Carlo SEMPI
Professore Onorario
Didattica
A.A. 2023/2024
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Lingua ITALIANO
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Anno accademico di erogazione 2023/2024
Per immatricolati nel 2023/2024
Anno di corso 1
Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"
Percorso TEORICO-MODELLISTICO
Sede Lecce
A.A. 2022/2023
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Lingua ITALIANO
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Anno accademico di erogazione 2022/2023
Per immatricolati nel 2022/2023
Anno di corso 1
Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"
Percorso TEORICO-MODELLISTICO
Sede Lecce
A.A. 2021/2022
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Lingua ITALIANO
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Anno accademico di erogazione 2021/2022
Per immatricolati nel 2021/2022
Anno di corso 1
Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"
Percorso PERCORSO COMUNE
Sede Lecce
A.A. 2020/2021
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Lingua ITALIANO
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Anno accademico di erogazione 2020/2021
Per immatricolati nel 2020/2021
Anno di corso 1
Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"
Percorso PERCORSO COMUNE
A.A. 2019/2020
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Lingua ITALIANO
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Anno accademico di erogazione 2019/2020
Per immatricolati nel 2019/2020
Anno di corso 1
Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"
Percorso PERCORSO COMUNE
Sede Lecce
A.A. 2018/2019
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Lingua ITALIANO
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Anno accademico di erogazione 2018/2019
Per immatricolati nel 2018/2019
Anno di corso 1
Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"
Percorso PERCORSO COMUNE
Sede Lecce
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Tipo corso di studio Laurea
Lingua ITALIANO
Crediti 6.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 42.0
Anno accademico di erogazione 2018/2019
Per immatricolati nel 2016/2017
Anno di corso 3
Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"
Percorso PERCORSO COMUNE
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Per immatricolati nel 2023/2024
Anno accademico di erogazione 2023/2024
Anno di corso 1
Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2024 al 07/06/2024)
Lingua ITALIANO
Percorso TEORICO-MODELLISTICO (A217)
Sede Lecce
Analisi Matematica e Algebra lineare della Laurea Triennale
Spazî di Probabilità. Convergenza Stocastica. Funzioni caratteristiche. Teoremi limite. Introduzione alla teoria delle martingale
Il corso si prefigge di fornire agli studenti gli strumenti atti a poter affrontare la lettura di testi avanzati di probabilità e la letteratura scientifica nel campo; con le conoscenze acquisite durante il corso uno studente dovrebbe possedere anche la capacità di applicare i metodi probabilistici in altri campi come nei modelli statistici, nei problemi di analisi, nella ricerca operativa e nelle applicazioni nelle quali si richieda la costruzione e l’esame di modelli matematici. Siccome tutti i settori scientifici si evolvono, chi abbia seguito il corso ha acquisito una solida “mentalità” probabilistica che consente lo studio autonomo di problemi e sviluppi nel settore.
Lezioni frontali e esercitazioni
L’esame finale sarà orale e includerà lo svolgimento di uno o piú esercizî.
Da concordare con gli studenti
Una versione ampliata del contenuto delle lezioni è disponibile sulla mia scheda personale alla voce Risorse correlate
Richiami di teoria della misura: Misure di Stieltjes, Misure definite da una densità e teorema di Radon-Nikodym. Lemmi di Borel-Cantelli. Convergenze quasi certa, in probabilità, in Lp. Convergenze vaga e stretta. Metriche. Funzioni caratteristiche: teorema d’inversione, fc e momenti, fc e momenti, fc e indipendenza. Teorema di continuità. Teorema del Limite Centrale (TLC): condizioni sufficienti. Leggi dei Grandi Numeri deboli e forti. Speranze condizionate e loro proprietà. Martingale: definizione, esempî. Tempi d’arresto e martingale. Integrabilità uniforme. Convergenza delle martingale. Martingale rovesciate. Alcune applicazioni. Se il tempo lo consente, i fondamenti delle catene di Markov.
Oltre agli appunti si può fare riferimento a uno dei seguenti testi:
K.L. Chung, A course in probability theory, Academica Press, New York-London, 1974
R.M. Dudley, Real analysis and probability, Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove CA, 1989
D. Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Per immatricolati nel 2022/2023
Anno accademico di erogazione 2022/2023
Anno di corso 1
Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2023 al 09/06/2023)
Lingua ITALIANO
Percorso TEORICO-MODELLISTICO (A217)
Sede Lecce
Analisi Matematica e Algebra lineare della Laurea Triennale
Spazî di Probabilità. Convergenza Stocastica. Funzioni caratteristiche. Teoremi limite. Introduzione alla teoria delle martingale
Il corso si prefigge di fornire agli studenti gli strumenti atti a poter affrontare la lettura di testi avanzati di probabilità e la letteratura scientifica nel campo; con le conoscenze acquisite durante il corso uno studente dovrebbe possedere anche la capacità di applicare i metodi probabilistici in altri campi come nei modelli statistici, nei problemi di analisi, nella ricerca operativa e nelle applicazioni nelle quali si richieda la costruzione e l’esame di modelli matematici. Siccome tutti i settori scientifici si evolvono, chi abbia seguito il corso ha acquisito una solida “mentalità” probabilistica che consente lo studio autonomo di problemi e sviluppi nel settore.
Lezioni frontali e esercitazioni
L’esame finale sarà orale e includerà lo svolgimento di uno o piú esercizî.
Da concordare con gli studenti
Una versione ampliata del contenuto delle lezioni è disponibile sulla mia scheda personale alla voce Risorse correlate
Richiami di teoria della misura: Misure di Stieltjes, Misure definite da una densità e teorema di Radon-Nikodym. Lemmi di Borel-Cantelli. Convergenze quasi certa, in probabilità, in Lp. Convergenze vaga e stretta. Metriche. Funzioni caratteristiche: teorema d’inversione, fc e momenti, fc e momenti, fc e indipendenza. Teorema di continuità. Teorema del Limite Centrale (TLC): condizioni sufficienti. Leggi dei Grandi Numeri deboli e forti. Speranze condizionate e loro proprietà. Martingale: definizione, esempî. Tempi d’arresto e martingale. Integrabilità uniforme. Convergenza delle martingale. Martingale rovesciate. Alcune applicazioni. Se il tempo lo consente, i fondamenti delle catene di Markov.
Oltre agli appunti si può fare riferimento a uno dei seguenti testi:
K.L. Chung, A course in probability theory, Academica Press, New York-London, 1974
R.M. Dudley, Real analysis and probability, Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove CA, 1989
D. Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Per immatricolati nel 2021/2022
Anno accademico di erogazione 2021/2022
Anno di corso 1
Semestre Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 27/05/2022)
Lingua ITALIANO
Percorso PERCORSO COMUNE (999)
Sede Lecce
Analisi Matematica e Algebra lineare della Laurea Triennale
Spazî di Probabilità. Convergenza Stocastica. Funzioni caratteristiche. Teoremi limite. Introduzione alla teoria delle martingale
Il corso si prefigge di fornire agli studenti gli strumenti atti a poter affrontare la lettura di testi avanzati di probabilità e la letteratura scientifica nel campo; con le conoscenze acquisite durante il corso uno studente dovrebbe possedere anche la capacità di applicare i metodi probabilistici in altri campi come nei modelli statistici, nei problemi di analisi, nella ricerca operativa e nelle applicazioni nelle quali si richieda la costruzione e l’esame di modelli matematici. Siccome tutti i settori scientifici si evolvono, chi abbia seguito il corso ha acquisito una solida “mentalità” probabilistica che consente lo studio autonomo di problemi e sviluppi nel settore.
Lezioni frontali e esercitazioni
L’esame finale sarà orale e includerà lo svolgimento di uno o piú esercizî.
Da concordare con gli studenti
Una versione ampliata del contenuto delle lezioni è disponibile sulla mia scheda personale alla voce Risorse correlate
Richiami di teoria della misura: Misure di Stieltjes, Misure definite da una densità e teorema di Radon-Nikodym. Lemmi di Borel-Cantelli. Convergenze quasi certa, in probabilità, in Lp. Convergenze vaga e stretta. Metriche. Funzioni caratteristiche: teorema d’inversione, fc e momenti, fc e momenti, fc e indipendenza. Teorema di continuità. Teorema del Limite Centrale (TLC): condizioni sufficienti. Leggi dei Grandi Numeri deboli e forti. Speranze condizionate e loro proprietà. Martingale: definizione, esempî. Tempi d’arresto e martingale. Integrabilità uniforme. Convergenza delle martingale. Martingale rovesciate. Alcune applicazioni. Se il tempo lo consente, i fondamenti delle catene di Markov.
Oltre agli appunti si può fare riferimento a uno dei seguenti testi:
K.L. Chung, A course in probability theory, Academica Press, New York-London, 1974
R.M. Dudley, Real analysis and probability, Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove CA, 1989
D. Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Per immatricolati nel 2020/2021
Anno accademico di erogazione 2020/2021
Anno di corso 1
Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 28/05/2021)
Lingua ITALIANO
Percorso PERCORSO COMUNE (999)
I prerequisiti sono i corsi della laurea triennale, in particolare, quelli di Analisi matematica
Convergenza stocastica. Funzioni caratteristiche. Teoremi limite: Leggi deboli e forti dei grandi Numeri (LGN) e Teoremi del Limite Centrale (TLC). Introduzione alla martingale
Mettere in grado gli studenti di comprendere almeo il linguaggio e i problemi della moderna letteratura scientifica sulla probabilità
Lezioni frontali e svolgimento di un numero piuttosto alto di esercizî che approfondiscano i risultati illustrati a lezione.
Esame orale in data da concordare con gli studenti
Da concordare con gli studenti
Richiami di misura e integrazione, con particolare attenzione alla misura immagine e al teoream di Radon-Nikodym. I Lemmi di Borel-Cantelli. Varî modi di convergenza stocastica: quasi certa, in probabilità, il L^p, in legge. Convergenze vaga e stretta. Funzioni caratteristiche (f.c): Corrispondenza biunivoca tra funzioni di ripartizione e f.c.. Momenti e f.c.. F.c. della somma di variabili aleatorie indipendenti. Il teorema di continuità di Lévy-Cramér. Cenno al teorema di Bochner. Teoremi limite: Leggi dei Grandi numeri(LGN), LGN deboli. LGN forti: teoremi di Rajchman,di Kolmogorov, di Khinchin-Kolmogorov. Teoremi del Limite Centrale (TLC): Teorema di Lindeberg, suoi corollarî e sue conseguenze. Cenno a condizioni necessarie per TLC. Speranza condizionate: definizione e proprietà. Introduzione alle Martingale: definizione e esempî di martingale e sottomartingale. Martingale quadratiche. Teorema di decomposizione di Doob. Trasformate di martingale. Martingale uniformememente integrabili. Convergenza in L^1. Convergenza quasi certa: teorema di Doob. Convergenza delle sottomartingale. Applicazioni: nuova dimostrazione del teorema di Radon-Nikodym, convergenza di serie aleatorie, martingale rovesciate e LGN forti, legge 0-1 di Kolmogorov, rovina del giocatore, urna di Pólya.
Oltre algi appunti disponibili in rete consiglio i seguenti testi
D.Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
J. Jacod, Ph. Protter, Probability essentials. Springer, 2000
R.M. Dudley, Real analysis and probability, Wadsworth & Cole, Pacific Grove CA, 1989
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Per immatricolati nel 2019/2020
Anno accademico di erogazione 2019/2020
Anno di corso 1
Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)
Lingua ITALIANO
Percorso PERCORSO COMUNE (999)
Sede Lecce
I prerequisiti sono i corsi della laurea triennale, in particolare, quelli di Analisi matematica
Convergenza stocastica. Funzioni caratteristiche. Teoremi limite: Leggi deboli e forti dei grandi Numeri (LGN) e Teoremi del Limite Centrale (TLC). Introduzione alla martingale
Mettere in grado gli studenti di comprendere almeo il linguaggio e i problemi della moderna letteratura scientifica sulla probabilità
Lezioni frontali e svolgimento di un numero piuttosto alto di esercizî che approfondiscano i risultati illustrati a lezione.
Esame orale in data da concordare con gli studenti
Da concordare con gli studenti
Richiami di misura e integrazione, con particolare attenzione alla misura immagine e al teoream di Radon-Nikodym. I Lemmi di Borel-Cantelli. Varî modi di convergenza stocastica: quasi certa, in probabilità, il L^p, in legge. Convergenze vaga e stretta. Funzioni caratteristiche (f.c): Corrispondenza biunivoca tra funzioni di ripartizione e f.c.. Momenti e f.c.. F.c. della somma di variabili aleatorie indipendenti. Il teorema di continuità di Lévy-Cramér. Cenno al teorema di Bochner. Teoremi limite: Leggi dei Grandi numeri(LGN), LGN deboli. LGN forti: teoremi di Rajchman,di Kolmogorov, di Khinchin-Kolmogorov. Teoremi del Limite Centrale (TLC): Teorema di Lindeberg, suoi corollarî e sue conseguenze. Cenno a condizioni necessarie per TLC. Speranza condizionate: definizione e proprietà. Introduzione alle Martingale: definizione e esempî di martingale e sottomartingale. Martingale quadratiche. Teorema di decomposizione di Doob. Trasformate di martingale. Martingale uniformememente integrabili. Convergenza in L^1. Convergenza quasi certa: teorema di Doob. Convergenza delle sottomartingale. Applicazioni: nuova dimostrazione del teorema di Radon-Nikodym, convergenza di serie aleatorie, martingale rovesciate e LGN forti, legge 0-1 di Kolmogorov, rovina del giocatore, urna di Pólya.
Oltre algi appunti disponibili in rete consiglio i seguenti testi
D.Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
J. Jacod, Ph. Protter, Probability essentials. Springer, 2000
R.M. Dudley, Real analysis and probability, Wadsworth & Cole, Pacific Grove CA, 1989
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Per immatricolati nel 2018/2019
Anno accademico di erogazione 2018/2019
Anno di corso 1
Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)
Lingua ITALIANO
Percorso PERCORSO COMUNE (999)
Sede Lecce
I corsi della Laurea triennale e il corso di Analisi reale
Richiami sulle misure. Convergenza di variabili aleatorie. Convergenze vaga e stretta di misure di probabilità. Funzioni caratteristiche. Teoremi limite: Teoremi del Limite Centrale (TLC) e Leggi dei Grandi Numeri (LGN). Speranze condizionate. Martingale e sottomartingale (decomposizione di Doob), convergenza. Martingale rovesciate. Applicazioni (Teorema di Radon-Nikodym, Legge 0-1 di Kolmogorov, serie aleatorie).
Il corso si prefigge di fornire agli studenti gli strumenti classici indispensabili per affrontare i modelli stocastici.
Lezioni alla lavagna
Un esame orale in data da concondare con lo studente, ma approssimativamente poco dopo l'appello fissato.
Gli studenti possono chiedere spiegazioni e chiarimenti per appuntamento all’indirizzo di posta elettronica carlo.sempi@unisalento.it
Misure. Spazî misurabili e di misura. Funzioni semplici, funzioni misurabili. Definizione d’integrale. Proprietà dell’integrale. Misura immagine. Misure definite da una densità e Teorema di Radon-Nikodym.
Misura prodotto. Convergenza di variabili aleatorie. Lemmi di Borel-Cantelli. Convergenze quasi certa, in probabilità, in Lp . Convergenza debole. Convergenze vaga e stretta.
Funzioni caratteristiche: definizione, teorema d’inversione. Funzioni caratteristiche e momenti; legge della somma di variabili aleatorie indipendenti.
Teoremi limite: Teoremi del Limite Centrale (TLC): condizioni sufficienti (teorema di Lindeberg-Lévy), cenno alle condizioni necessarie. Leggi dei Grandi Numeri deboli e forti (teoremi di Rajchamn, di Kolmogorov, di Khinchin-Kolmogorov).
Speranze condizionate: definizione e proprietà.
Martingale: definizione, esempî. Tempio d’arresto. Arresto di martingale. Convergenza in Lp e quasi certa. Sottomartingale (decomposizione di Doob) e convergenza. Martingale rovesciate. Applicazioni (Teorema di Radon-Nikodym, Legge 0-1 di Kolmogorov, serie aleatorie).
Oltre agli appunti del corso disponibili in rete (e su questa pagina)
Jean Jacod, Philip Protter, Probability essentials, Springer, Berlin-Heidelberg, 2000
David Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 6.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 42.0
Per immatricolati nel 2016/2017
Anno accademico di erogazione 2018/2019
Anno di corso 3
Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)
Lingua ITALIANO
Percorso PERCORSO COMUNE (999)
Lo studente che segue il corso deve conoscere l'analisi matematica studiata nei primi due anni di corso e, in generale, avere la maturità matematica acquisita sinora nel corso degli studî.
Probabilità discreta, schemi d'urna. Probabilità condizionata e indipendenza. Variabili aleatorie discrete, speranza e momenti. Diseguaglianza di Čebyšev. Alcune leggi di probabilità discrete. Problemi classici. Introduzione alla paseggiata aleatoria di Bernoulli.
Variabli aleatorie assolutamente continue. Leggi definite da una densità. Funzionidi ripartizione. Vettori aleatorî. Covarianza. Trasformazioni di leggi e di variabili aleatorie. Funzione generatrice dei momneti. Formula di de Mpivre-Stirling. Teoremi di de Moivre-Laplace
Il corso si propone di introdurre lo studente ai concetti fondamentali del calcolo delle probabilità, sia per quanto riguarda sia le problematiche sia le tecniche; ha inoltre l'ambizione di insegnare a pensare in termini "probabilistici".
Lezioni alla lavagna; spero nella partecipazione degli studenti alla soluzione dei problemi
L'esame prevede uno scritto con quattro esercizî, ognuno dei quali vale otto punti; a questo fa seguito un incontro individuale di correzione e approfondimento.
Oltre agli appunti reperibili alla voce Materiale didattico, consiglio tra i tanti libri, Paolo Baldi, Calcolo delle Probabilità, McGraw-Hill, 2011
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0
Per immatricolati nel 2017/2018
Anno accademico di erogazione 2017/2018
Anno di corso 1
Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)
Lingua ITALIANO
Percorso PERCORSO COMUNE (999)
Sede Lecce
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Per immatricolati nel 2016/2017
Anno accademico di erogazione 2017/2018
Anno di corso 2
Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)
Lingua ITALIANO
Percorso APPLICATIVO (022)
Sede Lecce
I corsi della Laurea triennale e il corso di Analisi reale
Richiami sulle misure. Convergenza di variabili aleatorie. Convergenze vaga e stretta di misure di probabilità. Funzioni caratteristiche. Teoremi limite: Teoremi del Limite Centrale (TLC) e Leggi dei Grandi Numeri (LGN). Speranze condizionate. Martingale e sottomartingale (decomposizione di Doob), convergenza. Martingale rovesciate. Applicazioni (Teorema di Radon-Nikodym, Legge 0-1 di Kolmogorov, serie aleatorie).
Il corso si prefigge di fornire agli studenti gli strumenti classici indispensabili per affrontare i modelli stocastici.
Lezioni alla lavagna
Esame orale
Gli studenti possono chiedere spiegazioni e chiarimenti per appuntamento all’indirizzo di posta elettronica carlo.sempi@unisalento.it
Misure. Spazî misurabili e di misura. Funzioni semplici, funzioni misurabili. Definizione d’integrale. Proprietà dell’integrale. Misura immagine. Misure definite da una densità e Teorema di Radon-Nikodym.
Misura prodotto. Convergenza di variabili aleatorie. Lemmi di Borel-Cantelli. Convergenze quasi certa, in probabilità, in Lp . Convergenza debole. Convergenze vaga e stretta.
Funzioni caratteristiche: definizione, teorema d’inversione. Funzioni caratteristiche e momenti; legge della somma di variabili aleatorie indipendenti.
Teoremi limite: Teoremi del Limite Centrale (TLC): condizioni sufficienti (teorema di Lindeberg-Lévy), cenno alle condizioni necessarie. Leggi dei Grandi Numeri deboli e forti (teoremi di Rajchamn, di Kolmogorov, di Khinchin-Kolmogorov).
Speranze condizionate: definizione e proprietà.
Martingale: definizione, esempî. Tempio d’arresto. Arresto di martingale. Convergenza in Lp e quasi certa. Sottomartingale (decomposizione di Doob) e convergenza. Martingale rovesciate. Applicazioni (Teorema di Radon-Nikodym, Legge 0-1 di Kolmogorov, serie aleatorie).
Oltre agli appunti del corso disponibili in rete
Jean Jacod, Philip Protter, Probability essentials, Springer, Berlin-Heidelberg, 2000
David Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 6.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 42.0
Per immatricolati nel 2015/2016
Anno accademico di erogazione 2017/2018
Anno di corso 3
Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)
Lingua ITALIANO
Percorso PERCORSO COMUNE (999)
Sede Lecce
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0
Per immatricolati nel 2015/2016
Anno accademico di erogazione 2016/2017
Anno di corso 2
Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)
Lingua ITALIANO
Percorso APPLICATIVO (022)
Sede Lecce
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 6.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0
Per immatricolati nel 2014/2015
Anno accademico di erogazione 2016/2017
Anno di corso 3
Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)
Lingua
Percorso PERCORSO COMUNE (999)
Sede Lecce - Università degli Studi
PROBABILITA' (MAT/06)
STATISTICA MATEMATICA
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 6.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0
Per immatricolati nel 2014/2015
Anno accademico di erogazione 2016/2017
Anno di corso 3
Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)
Lingua
Percorso PERCORSO COMUNE (999)
Sede Lecce - Università degli Studi
STATISTICA MATEMATICA (MAT/06)
MATEMATICA
Corso di laurea SCIENZE BIOLOGICHE
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 6.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 52.0
Per immatricolati nel 2015/2016
Anno accademico di erogazione 2015/2016
Anno di corso 1
Semestre Primo Semestre (dal 05/10/2015 al 22/01/2016)
Lingua
Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2008)
MATEMATICA (MAT/05)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0
Per immatricolati nel 2014/2015
Anno accademico di erogazione 2015/2016
Anno di corso 2
Semestre Primo Semestre (dal 28/09/2015 al 18/12/2015)
Lingua
Percorso APPLICATIVO (022)
Sede Lecce - Università degli Studi
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA' E STATISTICA
Corso di laurea SCIENZE BIOLOGICHE
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 4.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 36.0
Per immatricolati nel 2015/2016
Anno accademico di erogazione 2015/2016
Anno di corso 1
Semestre Primo Semestre (dal 05/10/2015 al 22/01/2016)
Lingua
Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2008)
PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)
MATEMATICA
Corso di laurea SCIENZE BIOLOGICHE
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 6.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0
Per immatricolati nel 2014/2015
Anno accademico di erogazione 2014/2015
Anno di corso 1
Semestre Primo Semestre (dal 06/10/2014 al 23/01/2015)
Lingua
Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2008)
MATEMATICA (MAT/05)
PROBABILITA'
Corso di laurea MATEMATICA
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea Magistrale
Crediti 9.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0
Per immatricolati nel 2013/2014
Anno accademico di erogazione 2014/2015
Anno di corso 2
Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)
Lingua
Percorso APPLICATIVO (022)
Sede Lecce - Università degli Studi
PROBABILITA' (MAT/06)
PROBABILITA' E STATISTICA
Corso di laurea SCIENZE BIOLOGICHE
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 4.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0
Per immatricolati nel 2014/2015
Anno accademico di erogazione 2014/2015
Anno di corso 1
Semestre Primo Semestre (dal 06/10/2014 al 23/01/2015)
Lingua
Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2008)
PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)
MATEMATICA
Corso di laurea SCIENZE BIOLOGICHE
Settore Scientifico Disciplinare MAT/05
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 6.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0
Per immatricolati nel 2013/2014
Anno accademico di erogazione 2013/2014
Anno di corso 1
Semestre Primo Semestre (dal 07/10/2013 al 24/01/2014)
Lingua
Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2008)
MATEMATICA (MAT/05)
PROBABILITA' E STATISTICA
Corso di laurea SCIENZE BIOLOGICHE
Settore Scientifico Disciplinare MAT/06
Tipo corso di studio Laurea
Crediti 4.0
Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0
Per immatricolati nel 2013/2014
Anno accademico di erogazione 2013/2014
Anno di corso 1
Semestre Primo Semestre (dal 07/10/2013 al 24/01/2014)
Lingua
Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2008)
PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)
Temi di ricerca
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Copule, quasi-copule, semicopule: proprietà e applicazioni
Convergenza debole
Spazî metrici probabilizzati. Spazî normati probabilizzati.