Antonio LEACI

Antonio LEACI

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7522

Professore ordinario del settore MAT/05 dal 1/11/1994 presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università del Salento.

Area di competenza:

Analisi Matematica

Orario di ricevimento

Il ricevimento studenti è il Lunedì dalle ore 11:30 alle 13:00 e il Venerdì dalle ore 9:30 alle 10:30, nel mio studio presso il Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi" . Negli altri giorni su richiesta tramite un messaggio di posta elettronica.

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Curriculum Vitae

Laurea in Matematica presso l'Università di Pisa, relatore il Prof. Ennio De Giorgi (12 Luglio 1979) e Diploma  di  Licenza  in  Matematica presso la Scuola Normale Superiore di Pisa (luglio 1979). Borsista CNR presso la Scuola Normale dal 1979 al 1982. Sottotenente di Artiglieria dal 1982 al 1983. Professore a contratto dal 1983 al 1985, Facoltà di Ingegneria, Università della Basilicata. Ricercatore dal 1985 al 1988, Professore associato dal 1988 al 1994, Facoltà di Scienze MM.FF.NN, Università di Lecce. Professore ordinario di Analisi Matematica dal 1994, Facoltà di Ingegneria, Università di Lecce (poi Università del Salento). 

Responsabile del Progetto ``Riconoscimento ed elaborazione d'immagini con applicazioni in medicina ed industria'', MURST, Piani di potenziamento della rete scientifica e tecnologica, LEGGE 488, cluster 15 ``Tecniche per immagini'' (1997). Responsabile locale di Unità di ricerca in Progetti biennali PRIN: ``Calcolo delle Variazioni'' PRIN 2000/02, 2002/04, 2004/06; ``Problemi Variazionali con Scale Multiple'' PRIN 2006/08, 2008/10; Partecipante Progetto triennale PRIN: ``Calcolo delle Variazioni'' presso la Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA) di TRIESTE. 

Direttore del Dipartimento di Matematica dell'Università di Lecce per due mandati (1995-2001). Membro di Commissioni di Concorso per Professore Ordinario (SISSA di Trieste), per Professore Associato (Politecnico di Bari), per Ricercatore (Seconda Università di Napoli, 2 volte Università di Lecce). Da gennaio 2010 a giugno 2012 Coordinatore del Collegio dei Docenti del Dottorato in Matematica dell'Università del Salento. Da giugno 2012 Direttore della Scuola di Dottorato dell'Università del Salento, rinnovato nel 2016. ...  per la biografia dettagliata e l'elenco delle pubblicazioni si veda il curriculum vitae in fondo a questa pagina.

 

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Didattica

A.A. 2018/2019

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING AND ELECTRONIC TECHNOLOGIES

Lingua INGLESE

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2016/2017

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0 Ore Studio individuale: 192.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2015/2016

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0 Ore Studio individuale: 192.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2014/2015

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 104.0 Ore Studio individuale: 196.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

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ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

Il corso di Analisi Matematica I e nozioni di Geometria.

Mathematical Analysis I, notions about  Geometry 

Capitolo 1. Limiti e continuità in più variabili: Richiami sulle proprietà algebriche, metriche e topologiche di R^n. 
Continuità per funzioni di più variabili. Teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi, di Heine-Cantor. 

Capitolo 2. Calcolo differenziale in più variabili: Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Conseguenze della differenziabilità. Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. 

Capitolo 3. Curve ed integrali di linea. Curve regolari. Curve equivalenti. Definizione e calcolo della lunghezza di una curva. 
Integrali di linea di funzioni e di campi vettoriali. Campi vettoriali conservativi. Calcolo dei potenziali. 

Capitolo 4. Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità globale (*). Teorema di esistenza e unicità  locale. Teorema di esistenza e unicità  per equazioni di ordine superiore. Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee (*). Equazioni del I° ordine (*). Metodo di Lagrange o della variazione dei parametri. Equazioni a coefficienti costanti: descrizione del metodo di risoluzione. Altre equazioni integrabili elementarmente: a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, autonome.

Capitolo 5. Integrali multipli: La misura di Lebesgue in R^n.  L'integrale di Lebesgue in R^n.  Proprietà dell'integrale. Teorema di Fubini-Tonelli e del sottografico. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso di domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Passaggio al limite sotto il segno d'integrale: Teorema della convergenza monotona (Beppo Levi),  Teorema della convergenza dominata (Lebesgue). Integrali dipendenti da parametri: continuità e differenziabilità. Gli spazi L^p(E) per p=1,2,\infinito. Spazi di Hilbert e prodotto scalare in L^2(E). Basi hilbertiane. Uguaglianze di Bessel e di Parseval. Superficie regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni.

Capitolo 6. Analisi Complessa: Funzioni olomorfe. Teorema di Cauchy-Riemann (*) e conseguenze. Serie di potenze in campo complesso. Le funzioni elementari. Cammini e integrali curvilinei. Teorema di Cauchy negli stellati (*). Formula di Cauchy. Le funzioni olomorfe sono analitiche. Teorema fondamentale dell'algebra. Circuiti omotopici e Teorema di Cauchy. Singolarità e serie di Laurent in una corona e in un punto singolare. Classificazione delle singolarità. Residui, metodi di calcolo e il Teorema dei residui. I Teoremi di Jordan. Applicazioni al calcolo di integrali.

Capitolo 7. Trasformata di Fourier: La Trasformata di Fourier in L^1(R^n). Proprietà della trasformata. Regole algebriche (*) e analitiche di trasformazione. Convoluzione. 
Teorema di inversione. La Trasformata di Fourier in L^2(R^n). Principali trasformate (*).

Capitolo 8. Trasformata di Laplace:  Definizione e proprietà generali. Regole algebriche (*) e analitiche di trasformazione. Inversione della trasformata di Laplace, formula di Heaviside. Applicazioni alla risoluzione di problemi differenziali. Principali trasformate (*).

 

Contents.

Chapter 1. Limits and continuity in several variables: Recall on the algebraic and topological properties of R^n. Continuity for functions of several variables. Weierstrass theorem. Theorem of intermediate values. Uniform continuity. Heine-Cantor's theorem. 

Chapter 2. Differential calculus in several variables: Directional derivatives and partial derivatives. Differentiability of a function. Consequences of differentiability. Local maxima and  minima of a function of several variables; necessary condition on the gradient (*); necessary and /or sufficient conditions (*) on the Hessian matrix. Coordinate changes (linear, polar, cylindrical and spherical). Constrained maxima and minima: parametric and Cartesian constraints, implicit constraints. Lagrange multiplier method.

Chapter 3. Curves and line integrals: Regular curves. Equivalent curves. Definition of the length of a curve.
Rectification theorem (*). Line integrals of functions and vector fields. Conservative vector fields. Theorem on the potentials of a field (*). Characterization of continuous conservative fields (*). Necessary condition for C^1 (*) fields. Sufficient condition on open star-like sets. Calculation of potentials.

Chapter 4. Differential equations: local solutions, maximal, global. Cauchy problem. Equivalence with an integral equation (*). Gronwall's Lemma (*). Theorem of global existence and uniqueness (*). Theorem of local existence and uniqueness. Theorem of existence and uniqueness for higher order equations.
Linear equations: general integral for homogeneous and non-homogeneous equations (*). Equations of the first order (*). Lagrange method or parameter variation. Equations with constant coefficients: description of the method of resolution. Other elementary integrable equations: separable variables, homogeneous, Bernoulli, autonomous.

Chapter 5. Multiple integrals: The Lebesgue measure in R^n. Measure of rectangles and pluri-rectangles, external measure in R^n. The measurable sets and the Lebesgue measure in R^n. Properties of measurable sets and of measures. Measurable functions and their properties. Integral of a simple function and of a positive function. Integral of variable sign functions. Properties of the integral. Theorem of Fubini-Tonelli and of the sub-graph. Double and triple integrals. Reduction formulas in the case of normal domains. Change of Variables theorem for multiple integrals. Applications. Integrals for unbounded functions and sets. Comparison theorems. Passage to the limit under the integral sign: Theorem of the monotonic convergence (Beppo Levi), Theorem of the dominated convergence (Lebesgue). Parameter-dependent integrals: continuity and differentiability. The spaces L^p (E) for p = 1,2, \infinity. Holder and Minkowski inequalities. Hilbert spaces and scalar product in L^2 (E). Hilbertian bases. Equations of Bessel and Parseval.
Regular surface, tangent plane and normal versor. Area of ​​a surface and surface integrals for scalar functions. Flow of a vector field. Divergence theorem in two and three dimensions.

Chapter 6. Complex Analysis: Sequences, limits and continuity of complex functions. Holomorphic functions. Cauchy-Riemann theorem (*) and consequences. Series of powers in the complex field. The elementary functions. Path and curvilinear integrals. Properties. Cauchy's theorem in the star-like domains (*). Cauchy formula. Holomorphic functions are analytical. Cauchy inequalities. Liouville's theorem. Fundamental theorem of algebra. Homotopic circuits and Cauchy's theorem. Singularity and Laurent series in a crown and in a singular point. Classification of singularities. Residues, calculation methods and Residues Theorem. Jordan's Theorems. Applications for the calculation of integrals.

Chapter 7. Fourier Transform: The Fourier Transform in L^1 (R^n). Properties of the Fourier transform. Algebraic rules (*) and analytics transformation rules. Convolution. Inversion theorem. The Fourier Transform in L^2 (R^n). Main transformations (*).

Chapter 8. Laplace transform: Definition and general properties. Algebraic rules (*) and analytic transformation rules. Reversal of the Laplace transform, sufficient conditions, Heaviside formula. Applications for solving differential problems. Main transformations (*).

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con conoscenze di Analisi Reale in più variabili e Analisi Complessa, in vista delle applicazioni nell'ingegneria dell'Informazione.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di studiare le funzioni di più variabili reali e di variabile complessa, la trasformata di Fourier e di Laplace e la teoria dell'integrale di Lebesgue, # essere in grado di calcolare integrali multipli, di linea e di superficie, nonché mediante il teorema dei residui, risolvere Problemi di Cauchy per equazioni differenziali, # essere consapevoli delle possibili applicazioni delle nozioni apprese per materie diverse dalla matematica, in particolare in fisica e ingegneria.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi reale e complessa.

Capacità di apprendimento. Saranno proposti argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

 

Knowledge and understanding. To possess a solid preparation with knowledge of Real Analysis in several variables and Complex Analysis, in view of applications in Information Engineering.

Ability to apply knowledge and understanding:

# To be able to study the functions of multiple real variables and one complex variable, the Fourier and Laplace transforms and the Lebesgue integration theory,

# To be able to compute multiple integrals, line and surface integrals, as well as by the residuaes theorem, solve Cauchy problems for differential equations,

# To be aware of the possible applications of the concepts learned for subjects other than mathematics, in particular in physics and engineering.

Autonomy of judgment. The exposition of the contents and arguments will be carried out in such a way as to improve the student's ability to recognize rigorous demonstrations and to identify fallacious reasoning.

Communication skills. The presentation of the topics will be carried out in such a way as to allow the acquisition of a good ability to communicate problems, ideas and solutions concerning real and complex analysis.

Learning ability. Topics to be explored will be proposed, closely related to the teaching, in order to stimulate the student's autonomous learning ability.

Lezioni frontali e risoluzione di esercizi in aula.

The course consists of frontal lessons using slides and classroom exercises.

Una prima prova scritta con 5 esercizi da svolgere in tre ore. Il valore massimo della risposta a ciascun esercizio è riportato nel testo del compito. La prova è superata riportando una votazione maggiore o uguale a 18/30.Una seconda prova scritta con tre domande di teoria  da svolgere in un'ora ed eventuale discussione sulle risposte fornite. La seconda prova deve essere sostenuta nella stessa sessione in cui è stata superata la prima prova. La valutazione finale tiene conto dei risultati conseguiti nelle due prove.  

Final exam. A first written test with 5 exercises to be performed in three hours. The maximum value of the response to each exercise is shown in the text of the task. The test is passed with a score greater than or equal to 18/30. A second written test with three theoric questions to be answered in an hour and possible discussion on the answers provided. The second test must be sustained in the same session in which the first test was passed. The final evaluation takes into account the results achieved in the two tests.

Programma del corso-

Capitolo 1. Limiti e continuità in più variabili: Richiami sulle proprietà algebriche e topologiche di R^n. Continuità per funzioni di più variabili. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor. Funzioni Lipschitziane.  Funzioni vettoriali di una variabile. 

Capitolo 2. Calcolo differenziale in più variabili: Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Conseguenze della differenziabilità. Piano tangente. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz sull'invertibilità dell'ordine di derivazione. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Classificazione e proprietà delle forme quadratiche. Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili; condizione necessaria sul gradiente (*); condizioni necessarie e/o sufficienti(*) sulla matrice hessiana. Differenziabilità di funzioni a valori vettoriali. Differenziabilità della funzione composta. Cambiamenti di coordinate (lineari, polari, cilindriche e sferiche). Massimi e minimi vincolati: vincoli parametrici e cartesiani, vincoli impliciti. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. 

Capitolo 3. Curve ed integrali di linea: Curve regolari. Curve equivalenti. Definizione della lunghezza di una curva. 
Teorema di rettificabilità (*). Integrali di linea di funzioni e di campi vettoriali. Campi vettoriali conservativi. Teorema sui  potenziali di un campo (*). Caratterizzazioni dei campi conservativi continui (*). Condizione necessaria per i campi C^1 (*). 
Condizione sufficiente sugli aperti stellati. Calcolo deli potenziali. 

Capitolo 4. Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. Equivalenza con una equazione integrale (*). Lemma di Gronwall (*). Teorema di esistenza e unicità globale (*). Teorema di esistenza e unicità  locale. Teorema di esistenza e unicità  per equazioni di ordine superiore. 
Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee (*). Equazioni del I° ordine (*). Metodo di Lagrange o della variazione dei parametri. Equazioni a coefficienti costanti: descrizione del metodo di risoluzione. Altre equazioni integrabili elementarmente: a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, autonome.

Capitolo 5. Integrali multipli: La misura di Lebesgue in R^n. Misura di rettangoli e pluri-rettangoli, misura esterna in R^n. Gli insiemi misurabili e la misura di Lebesgue in R^n. Proprietà degli insiemi misurabili e della misura. Funzioni misurabili e loro proprietà. Integrale di una funzione semplice e di una funzione positiva. Integrale di funzioni di segno qualunque. Proprietà dell'integrale. Teorema di Fubini-Tonelli e del sottografico. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso di domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili lineari, 
in coordinate polari in R^2, in coordinate cilindriche e sferiche in R^3. Applicazioni. Integrali per funzioni e insiemi illimitati. Teoremi di confronto. 
Passaggio al limite sotto il segno d'integrale: Teorema della convergenza monotona (Beppo Levi),  Teorema della convergenza dominata (Lebesgue). Integrali dipendenti da parametri: continuità e differenziabilità.  Gli spazi L^p(E) per p=1,2,\infinito. Disuguaglianze di Holder e di Minkowski. Spazi di Hilbert e prodotto scalare in L^2(E). Basi hilbertiane. Uguaglianze di Bessel e di Parseval. 
Superficie regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni.

Capitolo 6. Analisi Complessa: Successioni, limiti e continuità di funzioni complesse. Funzioni olomorfe. Teorema di Cauchy-Riemann (*) e conseguenze. Serie di potenze in campo complesso. Le funzioni elementari. Cammini e integrali curvilinei. Proprietà. Teorema di Cauchy negli stellati (*). 
Formula di Cauchy. Le funzioni olomorfe sono analitiche. Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Circuiti omotopici e Teorema di Cauchy. Singolarità e serie di Laurent in una corona e in un punto singolare. Classificazione delle singolarità. Residui, metodi di calcolo e il Teorema dei residui. I Teoremi di Jordan. Applicazioni al calcolo di integrali.

Capitolo 7. Trasformata di Fourier: La Trasformata di Fourier in L^1(R^n). Proprietà della trasformata. Regole algebriche (*) e analitiche di trasformazione. Convoluzione. Teorema di inversione. La Trasformata di Fourier in L^2(R^n). Principali trasformate (*).

Capitolo 8. Trasformata di Laplace:  Definizione e proprietà generali. Regole algebriche (*) e analitiche di trasformazione. Inversione della trasformata di Laplace, condizioni sufficienti, formula di Heaviside. Applicazioni alla risoluzione di problemi differenziali. Principali trasformate (*).

 

Course program.

Chapter 1. Limits and continuity in several variables: Recall on the algebraic and topological properties of R^n. Continuity for functions of several variables. Weierstrass theorem. Theorem of intermediate values. Uniform continuity. Heine-Cantor's theorem. Lipschitzian functions. Vector functions of one variable.

Chapter 2. Differential calculus in several variables: Directional derivatives and partial derivatives. Differentiability of a function. Consequences of differentiability. Tangent plane. Partial derivatives of higher order. Schwarz's theorem on the invertibility of the derivation order. Taylor formula of the second order for functions of several variables. Classification and properties of quadratic forms. Local maxima and  minima of a function of several variables; necessary condition on the gradient (*); necessary and /or sufficient conditions (*) on the Hessian matrix. Differentiation of functions with vector values. Differentiation of the composite function. Coordinate changes (linear, polar, cylindrical and spherical). Constrained maxima and minima: parametric and Cartesian constraints, implicit constraints. Lagrange multiplier method.

Chapter 3. Curves and line integrals: Regular curves. Equivalent curves. Definition of the length of a curve.
Rectification theorem (*). Line integrals of functions and vector fields. Conservative vector fields. Theorem on the potentials of a field (*). Characterization of continuous conservative fields (*). Necessary condition for C^1 (*) fields. Sufficient condition on open star-like sets. Calculation of potentials.

Chapter 4. Differential equations: local solutions, maximal, global. Cauchy problem. Equivalence with an integral equation (*). Gronwall's Lemma (*). Theorem of global existence and uniqueness (*). Theorem of local existence and uniqueness. Theorem of existence and uniqueness for higher order equations.
Linear equations: general integral for homogeneous and non-homogeneous equations (*). Equations of the first order (*). Lagrange method or parameter variation. Equations with constant coefficients: description of the method of resolution. Other elementary integrable equations: separable variables, homogeneous, Bernoulli, autonomous.

Chapter 5. Multiple integrals: The Lebesgue measure in R^n. Measure of rectangles and pluri-rectangles, external measure in R^n. The measurable sets and the Lebesgue measure in R^n. Properties of measurable sets and of measures. Measurable functions and their properties. Integral of a simple function and of a positive function. Integral of variable sign functions. Properties of the integral. Theorem of Fubini-Tonelli and of the sub-graph. Double and triple integrals. Reduction formulas in the case of normal domains. Change of Variables theorem for multiple integrals. Change of linear variables,
in polar coordinates in R^2, in cylindrical and spherical coordinates in R^3. Applications. Integrals for unbounded functions and sets. Comparison theorems.
Passage to the limit under the integral sign: Theorem of the monotonic convergence (Beppo Levi), Theorem of the dominated convergence (Lebesgue). Parameter-dependent integrals: continuity and differentiability. The spaces L^p (E) for p = 1,2, \infinity. Holder and Minkowski inequalities. Hilbert spaces and scalar product in L^2 (E). Hilbertian bases. Equations of Bessel and Parseval.
Regular surface, tangent plane and normal versor. Area of ​​a surface and surface integrals for scalar functions. Flow of a vector field. Divergence theorem in two and three dimensions.

Chapter 6. Complex Analysis: Sequences, limits and continuity of complex functions. Holomorphic functions. Cauchy-Riemann theorem (*) and consequences. Series of powers in the complex field. The elementary functions. Path and curvilinear integrals. Properties. Cauchy's theorem in the star-like domains (*).
Cauchy formula. Holomorphic functions are analytical. Cauchy inequalities. Liouville's theorem. Fundamental theorem of algebra. Homotopic circuits and Cauchy's theorem. Singularity and Laurent series in a crown and in a singular point. Classification of singularities. Residues, calculation methods and Residues Theorem. Jordan's Theorems. Applications for the calculation of integrals.

Chapter 7. Fourier Transform: The Fourier Transform in L^1 (R^n). Properties of the Fourier transform. Algebraic rules (*) and analytics transformation rules. Convolution. Inversion theorem. The Fourier Transform in L^2 (R^n). Main transformations (*).

Chapter 8. Laplace transform: Definition and general properties. Algebraic rules (*) and analytic transformation rules. Reversal of the Laplace transform, sufficient conditions, Heaviside formula. Applications for solving differential problems. Main transformations (*).

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2009.

N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli, 1996.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 2, parte I e II, Liguori Editore,  Napoli, 1991.

F.Tomarelli: Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria, CLUP, Milano, 1987.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Tutti i corsi di Analisi matematica I-II-III

All the courses of Mathematical Analysis i I-II-III

Nozioni fondamentali di Analisi Complessa, Trasformata di Laplace, nozioni di base della teoria dell'integrazione di Lebesgue.

Fundamentals of Complex Analysis, Laplace Transform, basic notions of Lebesgue integration theory.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con conoscenze di Analisi Complessa e nozioni di teoria dell'integrale di Lebesgue.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di utilizzare i numeri complessi e le funzioni di variabile complessa, la trasformata di Laplace e la teoria dell'integrale di Lebesgue, # essere in grado di calcolare integrali mediante il teorema dei residui, risolvere Problemi di Cauchy per equazioni differenziali lineari, # essere consapevoli delle possibili applicazioni delle nozioni apprese per materie diverse dalla matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi reale e complessa.

Capacità di apprendimento. Saranno proposti argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

 

Knowledge and understanding. To possess a solid preparation with knowledge of Complex Analysis and notions of Lebesgue integration theory.

Ability to apply knowledge and understanding:

# To be able to use complex numbers and complex variable functions, the Laplace transform and Lebesgue integration theory,

# To be able to calculate integrals using the residues theorem, solve Cauchy problems for linear differential equations,

# To be aware of the possible applications of concepts learned for subjects other than mathematics.

Autonomy of judgment. The exposition of the contents and arguments will be carried out in such a way as to improve the student's ability to recognize rigorous demonstrations and to identify fallacious reasoning.

Communication skills. The presentation of the topics will be carried out in such a way as to allow the acquisition of a good ability to communicate problems, ideas and solutions concerning real and complex analysis.

Learning ability. Topics to be explored will be proposed, closely related to the teaching, in order to stimulate the student's autonomous learning ability.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. 

The course consists of frontal lessons and classroom exercises.

Una prova scritta con 2 esercizi (8+8 punti) e 2 domande di teoria (7+7 punti)  da svolgere in due ore. La prova è superata riportando un punteggio maggiore o uguale a 18/30. 

A written test with 2 exercises (8 + 8 points) and 2 theoretical questions (7 + 7 points) to be performed in two hours. The test is passed by reporting a score greater than or equal to 18/30.

Programma del corso:  

Richiami sui numeri complessi. il campo dei numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale  dei numeri complessi. Formula di de Moivre. Esponenziale nel campo complesso. Formula di Eulero. Seno e coseno. Altre trascendenti elementari (seno e coseno iperbolici). Polidromia e superficie di Riemann; radici n-esime, logaritmi, potenza con esponente complesso. Topologia di C. Il punto all'infinito. Successioni di numeri complessi. Limiti e continuità di funzioni complesse. 

Derivabilità in senso complesso.  Teorema di Cauchy-Riemann. Teorema di Goursat (senza dim.). Conseguenze del teorema di Cauchy-Riemann. Funzioni armoniche. Serie di potenze in C. Funzioni analitiche. Sviluppi in serie delle funzioni elementari. 

Integrale di una funzione complessa lungo una curva. Teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Corollari del teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Indice di avvolgimento. Teorema di Morera. Formula integrale di Cauchy. Teorema di analiticità delle funzioni olomorfe. Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Teorema della media integrale di Gauss. Teorema di unicità del prolungamento analitico. Prolungamento olomorfo attraverso una curva regolare. Teorema di riflessione di Schwarz. Lemma di Schwarz. Teorema di Riemann (senza dim.). Teorema di convergenza di Weierstrass.

Serie di Laurent. Teorema di Laurent nelle corone circolari. Punti di singolarità isolata. Sviluppo di Laurent in un punto di singolarità isolata. Residuo di una funzione in un punto di singolarità isolata. Classificazione dei punti di singolarità isolata. Caratterizzazioni delle singolarità isolate. Teorema di Picard (senza dim.). Metodi per il calcolo dei residui. Singolarità nel punto all'infinito. Residuo di una funzione nel punto all'infinito. Teorema dei residui. Teorema dei residui II. Teorema del grande cerchio. Teorema del piccolo cerchio. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui. Integrale nel senso del valor principale. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui e di funzioni polidrome. Calcolo di integrali definiti tra 0 e 2\pi di funzioni razionali di \cos\theta e \sin \theta. Formula di Heaviside (senza dim.). Indicatore logaritmico. Teorema dell'indicatore logaritmico. Teorema di Rouché.  

Trasformata di Laplace: funzioni L-trasformabili. Ascissa di assoluta convergenza e trasformata di Laplace. Prime proprietà della trasformata di Laplace. Trasformata delle potenze, dell'esponenziale e delle funzioni trigonometriche. Regole algebriche di trasformazione: cambiamento di scala, traslazione, modulazione. Funzioni assolutamente continue secondo Vitali. Caratterizzazione delle funzioni AC. Funzioni localmente AC. Proprietà analitiche della trasformata di Laplace: trasformata delle derivate. Trasformata della primitiva (senza dim.). Prodotto di convoluzione di due funzioni L-trasformabili. Trasformata della convoluzione (senza dim.). Soluzione di equazioni differenziali lineari mediante la trasformata di Laplace. 

Elementi della teoria dell'integrale di Lebesgue: La misura di Lebesgue e le sue proprietà. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue. Misura prodotto e integrali multipli. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrazione per serie.

 

Course program:

Recalls on complex numbers. the field of complex numbers. Algebraic, trigonometric, exponential form of complex numbers. De Moivre's formula. Exponential in the complex field. Euler's formula. Sine and cosine. Other elementary transcendents (hyperbolic sine and cosine). Polydromy and Riemann surface; n-th roots, logarithms, power with complex exponent. Topology of C. The point at infinity. Successions of complex numbers. Limits and continuity of complex functions.

Derivability in a complex sense. Cauchy-Riemann theorem. Goursat theorem (without proof). Consequences of the Cauchy-Riemann theorem. Harmonic functions. Power series in C. Analytic functions. Series development of elementary functions.

Integral of a complex function along a curve. Cauchy's theorem about simply connected domains. Corollaries of the Cauchy theorem about simply connected domains. Winding index. Morera's theorem. Integral Formula of Cauchy. Analyticity theorem of holomorphic functions. Cauchy inequalities. Liouville's theorem. Fundamental theorem of algebra. The Gauss integral mean theorem. Theorem of uniqueness of the analytic prolongation. Holomorphic prolongation through a regular curve. Schwarz reflection theorem. Schwarz's Lemma. Riemann's theorem (without proof). Weierstrass convergence theorem.

Laurent series. Laurent theorem in circular crowns. Isolated singularity points. Development of Laurent in a point of isolated singularity. Residue of a function in an isolated singularity point. Classification of isolated singularity points. Characterization of isolated singularities. Picard's theorem (without proof). Methods for calculating residues. Singularity in the point at infinity. Remnant of a function at the point at infinity. Residue theorem. Residues theorem II. The large circle theorem. Small circle theorem. Lemma of Jordan. Calculation of integrals with the use of the residues theorem. Integral in the sense of the main value. Calculation of integrals with the use of the residual theorem and polydrome functions. Calculation of integrals defined between 0 and 2 \ pi of rational functions of \ cos\theta and \sin\theta. Heaviside formula (without proof). Logarithmic indicator. Theorem of the logarithmic indicator. Rouché's theorem.

Laplace transform: L-transformable functions. Abscissa of absolute convergence and transformation of Laplace. First properties of the Laplace transform. Transformation of powers, exponential and trigonometric functions. Algebraic rules of transformation: change of scale, translation, modulation. Absolutely continuous functions according to Vitali. Characterization of AC functions. Functions locally AC. Analytical properties of the Laplace transform: transformation of derivatives. Transformation of the primitive (without proof). Convolution product of two L-transformable functions. Transformation of convolution (without proof). Solution of linear differential equations by the Laplace transform.

Elements of Lebesgue integration theory: The Lebesgue measure and its properties. Measurable functions. Lebesgue integral. Product measure and multiple integrals. Theorems of passage to the limit under the sign of integral. Integration by series.

M.Carriero, S.Cito: Introduzione alla Analisi Complessa, Quaderni di Matematica, 2/2015, ESE - Salento University Publishing. 

http://siba-ese.unile.it/index.php/quadmat/article/view/15664

F.Gazzola, F.Tomarelli, M.Zanotti: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Società Editrice Esculapio,  Bologna, III Ed., 2015. 

W.Rudin: Analisi Reale e Complessa, Bollati Boringhieri, Torino, 1974.

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Una prova scritta con 2 esercizi (8+8 punti) e 2 domande di teoria (7+7 punti).

Programma del corso:  

Richiami sui numeri complessi. il campo dei numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale  dei numeri complessi. Formula di de Moivre. Esponenziale nel campo complesso. Formula di Eulero. Seno e coseno. Altre trascendenti elementari (seno e coseno iperbolici). Polidromia e superficie di Riemann; radici n-esime, logaritmi, potenza con esponente complesso. Topologia di C. Il punto all'infinito. Successioni di numeri complessi. Limiti e continuità di funzioni complesse. 

Derivabilità in senso complesso.  Teorema di Cauchy-Riemann. Teorema di Goursat (senza dim.). Conseguenze del teorema di Cauchy-Riemann. Funzioni armoniche. Serie di potenze in C. Funzioni analitiche. Sviluppi in serie delle funzioni elementari. 

Integrale di una funzione complessa lungo una curva. Teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Corollari del teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Indice di avvolgimento. Teorema di Morera. Formula integrale di Cauchy. Teorema di analiticità delle funzioni olomorfe. Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Teorema della media integrale di Gauss. Teorema di unicità del prolungamento analitico. Prolungamento olomorfo attraverso una curva regolare. Teorema di riflessione di Schwarz. Lemma di Schwarz. Teorema di Riemann (senza dim.). Teorema di convergenza di Weierstrass.

Serie di Laurent. Teorema di Laurent nelle corone circolari. Punti di singolarità isolata. Sviluppo di Laurent in un punto di singolarità isolata. Residuo di una funzione in un punto di singolarità isolata. Classificazione dei punti di singolarità isolata. Caratterizzazioni delle singolarità isolate. Teorema di Picard (senza dim.). Metodi per il calcolo dei residui. Singolarità nel punto all'infinito. Residuo di una funzione nel punto all'infinito. Teorema dei residui. Teorema dei residui II. Teorema del grande cerchio. Teorema del piccolo cerchio. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui. Integrale nel senso del valor principale. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui e di funzioni polidrome. Calcolo di integrali definiti tra 0 e 2\pi di funzioni razionali di \cos\theta e \sin \theta. Formula di Heaviside (senza dim.). Indicatore logaritmico. Teorema dell'indicatore logaritmico. Teorema di Rouché.  

Trasformata di Laplace: funzioni L-trasformabili. Ascissa di assoluta convergenza e trasformata di Laplace. Prime proprietà della trasformata di Laplace. Trasformata delle potenze, dell'esponenziale e delle funzioni trigonometriche. Regole algebriche di trasformazione: cambiamento di scala, traslazione, modulazione. Funzioni assolutamente continue secondo Vitali. Caratterizzazione delle funzioni AC. Funzioni localmente AC. Proprietà analitiche della trasformata di Laplace: trasformata delle derivate. Trasformata della primitiva (senza dim.). Prodotto di convoluzione di due funzioni L-trasformabili. Trasformata della convoluzione (senza dim.). Soluzione di equazioni differenziali lineari mediante la trasformata di Laplace. 

Elementi della teoria dell'integrale di Lebesgue: La misura di Lebesgue e le sue proprietà. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue. Misura prodotto e integrali multipli. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrazione per serie.

M.Carriero, S.Cito: Introduzione alla Analisi Complessa, Quaderni di Matematica, 2/2015, ESE - Salento University Publishing. 

http://siba-ese.unile.it/index.php/quadmat/article/view/15664


F.Gazzola, F.Tomarelli, M.Zanotti: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Società Editrice Esculapio,  Bologna, III Ed., 2015. 

W.Rudin: Analisi Reale e Complessa, Bollati Boringhieri, Torino, 1974.

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)
MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING AND ELECTRONIC TECHNOLOGIES

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua INGLESE

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi


Prerequisites: Ordinary differential equations, multiple, line and surface integrals. Complex Analysis, linear algebra, elementary physics. 

Measure theory. Theory of distributions. Elements of Functional Analysis. Complements on Ordinary Differential Equations. Equations of Mathematical Physics. 

Aims and Scope: Concepts of advanced mathematical Analysis - Problem solving for ordinary and partial differential equations arising from physics or engineering.

Final examination: The final (written) exam consists in solving 2 exercises (8+8 points) and answering 2 theoretical questions (7+7 points) related with the topics of the course.

Measure theory. (hours: 9)  Positive measures. Measurable functions. Integral. Limit theorems in integration theory. Real and vector measures, total variation. Absolute continuity and singularity of measures. Image measure. Lebesgue's Measure in R^n. Product Measures and Fubini's Theorem. Parameters dependent integrals. Functions Gamma and Beta of Euler. Convolution.


Functions of bounded variation (BV) and Riemann-Stieltjes Integral. (hours: 9) Pointwise and essential variation. Monotonous functions. Features of bounded variation functions. Absolutely continuous functions. Cantor's function. Definition and existence of the integral of Riemann-Stieltjes. Integral's properties. Hausdorff's measures. Self-similar fractals.


Theory of distributions. (hours: 8) Definition and examples. Derivative of a distribution. Examples of Differential Equations in D'. Temperate distributions. Support of a Distribution, convolution. Fourier Transform in L^1, L^2, S, S'.

Elements of Functional Analysis. (ore: 8) The spaces L^1, L^2. Banach and Hilbert spaces. Scalar products and induced norms, orthonormal bases. Fourier Series in L^2. Linear, continuous, compact Operators. Spectral Theory of Compact Self-adjoint Operators.


Complements on Ordinary Differential Equations. (hours: 10) Sturm-Liouville theory for boundary value problems. Connections between boundary value problems and orthogonal developments. Differential Equations with analytical coefficients: regular case; Singular case and Frobenius theorem. Examples of Ordinary Differential Equations Solvable by Series: Equations of Bessel and Legendre.


Equations of Mathematical Physics. (hours: 12) Examples of Partial Differential Equations solved by the method of separation of variables, by series developments and Fourier transform. Boundary value problems, initial value problems, and mixed problems. Heat equation in the strip, and in the whole space. Wave equation in one, two and three dimensions. Wave equation in the half-line and in an interval. Eigenvalues of Laplacean in the square, in the disc, in the ball. Hermite polynomials.

References.
M. Carriero, L. Anzilli: Introduzione alle Equazioni a Derivate Parziali Lineari, Quaderni di Matematica, 1/2015, ESE - Salento University Publishing. 

http://siba-ese.unile.it/index.php/quadmat/article/view/15679/13592

S.Fornaro, D.Pallara, Appunti del corso di Metodi matematici per l'Ingegneria, web page of prof. Pallara.


F.Gazzola, F.Tomarelli, M.Zanotti: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Società Editrice Esculapio,  Bologna, III Ed., 2015. Eng. ver.: Analytic functions, Integral transforms, Differential equations, Esculapio,  Bologna, II Ed., 2015. 


E.Kreyszig: Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons, New York, 1993.

A.N.Tichonov, A.A.Samarskij, Equazioni della fisica matematica, MIR, Mosca, 1981.

A.N.Tichonov, A.A.Samarskij, B.M.Budak, Problemi della fisica matematica, MIR, Mosca, 1981.

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0 Ore Studio individuale: 192.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. 

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

Per il programma dettagliato si rinvia al file in RISORSE CORRELATE.

Una prova scritta con 5 esercizi. Una prova scritta con tre domande di teoria ed eventuale discussione sulle risposte fornite.

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

Una prova scritta con 2 esercizi (8+8 punti) e 2 domande di teoria (7+7 punti).

Programma del corso:  

Richiami sui numeri complessi. il campo dei numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale  dei numeri complessi. Formula di de Moivre. Esponenziale nel campo complesso. Formula di Eulero. Seno e coseno. Altre trascendenti elementari (seno e coseno iperbolici). Polidromia e superficie di Riemann; radici n-esime, logaritmi, potenza con esponente complesso. Topologia di C. Il punto all'infinito. Successioni di numeri complessi. Limiti e continuità di funzioni complesse. 

Derivabilità in senso complesso.  Teorema di Cauchy-Riemann. Teorema di Goursat (senza dim.). Conseguenze del teorema di Cauchy-Riemann. Funzioni armoniche. Serie di potenze in C. Funzioni analitiche. Sviluppi in serie delle funzioni elementari. 

Integrale di una funzione complessa lungo una curva. Teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Corollari del teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Indice di avvolgimento. Teorema di Morera. Formula integrale di Cauchy. Teorema di analiticità delle funzioni olomorfe. Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Teorema della media integrale di Gauss. Teorema di unicità del prolungamento analitico. Prolungamento olomorfo attraverso una curva regolare. Teorema di riflessione di Schwarz. Lemma di Schwarz. Teorema di Riemann (senza dim.). Teorema di convergenza di Weierstrass.

Serie di Laurent. Teorema di Laurent nelle corone circolari. Punti di singolarità isolata. Sviluppo di Laurent in un punto di singolarità isolata. Residuo di una funzione in un punto di singolarità isolata. Classificazione dei punti di singolarità isolata. Caratterizzazioni delle singolarità isolate. Teorema di Picard (senza dim.). Metodi per il calcolo dei residui. Singolarità nel punto all'infinito. Residuo di una funzione nel punto all'infinito. Teorema dei residui. Teorema dei residui II. Teorema del grande cerchio. Teorema del piccolo cerchio. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui. Integrale nel senso del valor principale. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui e di funzioni polidrome. Calcolo di integrali definiti tra 0 e 2\pi di funzioni razionali di \cos\theta e \sin \theta. Formula di Heaviside (senza dim.). Indicatore logaritmico. Teorema dell'indicatore logaritmico. Teorema di Rouché.  

Trasformata di Laplace: funzioni L-trasformabili. Ascissa di assoluta convergenza e trasformata di Laplace. Prime proprietà della trasformata di Laplace. Trasformata delle potenze, dell'esponenziale e delle funzioni trigonometriche. Regole algebriche di trasformazione: cambiamento di scala, traslazione, modulazione. Funzioni assolutamente continue secondo Vitali. Caratterizzazione delle funzioni AC. Funzioni localmente AC. Proprietà analitiche della trasformata di Laplace: trasformata delle derivate. Trasformata della primitiva (senza dim.). Prodotto di convoluzione di due funzioni L-trasformabili. Trasformata della convoluzione (senza dim.). Soluzione di equazioni differenziali lineari mediante la trasformata di Laplace. 

Elementi della teoria dell'integrale di Lebesgue: La misura di Lebesgue e le sue proprietà. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue. Misura prodotto e integrali multipli. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrazione per serie.

M.Carriero, S.Cito: Introduzione alla Analisi Complessa, Quaderni di Matematica, 2/2015, ESE - Salento University Publishing. 

http://siba-ese.unile.it/index.php/quadmat/article/view/15664


F.Gazzola, F.Tomarelli, M.Zanotti: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Società Editrice Esculapio,  Bologna, III Ed., 2015. 

W.Rudin: Analisi Reale e Complessa, Bollati Boringhieri, Torino, 1974.

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0 Ore Studio individuale: 192.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

Capitolo 1. Limiti e continuità per funzioni di più variabili: elementi di topologia, principali proprietà. Teoremi fondamentali.

Capitolo 2. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Conseguenze. Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili; condizione necessaria sul gradiente; condizioni necessarie e/o sufficienti sulla matrice hessiana. Cambiamenti di coordinate (lineari, polari, cilindriche e sferiche). Massimi e minimi vincolati.

Capitolo 3. Curve ed integrali di linea: Curve regolari. Lunghezza. Integrali di linea di funzioni e di campi vettoriali. Campi vettoriali conservativi. Calcolo delle primitive (o potenziali).

Capitolo 4. Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità. Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee. Equazioni a coefficienti costanti. Altre equazioni integrabili elementarmente.

Capitolo 5. Integrali multipli: La misura e l'integrale di Lebesgue. Teoremi fondamentali. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso di domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Spazi di Hilbert. Superfici regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni. 

Capitolo 6. Analisi Complessa: Teorema di Cauchy-Riemann e conseguenze. Serie di potenze in campo complesso. Teorema di Cauchy negli insiemi stellati. Formula di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Singolarità e serie di Laurent. Residui, metodi di calcolo e il Teorema dei Residui. Applicazioni al calcolo di integrali. 

Capitolo 7. Trasformata di Fourier. Proprietà della trasformata. Regole algebriche e analitiche di trasformazione. Convoluzione. Teorema di inversione. Principali trasformate. 

Capitolo 8. Trasformata di Laplace:  Definizione e proprietà generali. Regole algebriche e analitiche di trasformazione.Inversione della trasformata di Laplace. Applicazioni alla risoluzione di problemi differenziali. Principali trasformate. 

Per il programma dettagliato si rinvia al file in RISORSE CORRELATE.

Una prova scritta con 5 esercizi. Una prova scritta con tre domande di teoria ed eventuale discussione sulle risposte fornite.

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2009.

N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli, 1996.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 2, parte I e II, Liguori Editore,  Napoli, 1991.

F.Tomarelli: Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria, CLUP, Milano, 1987.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 104.0 Ore Studio individuale: 196.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2014 al 13/01/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. 

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

Per il programma dettagliato si rinvia al file in RISORSE CORRELATE.

Una prova scritta con 5 esercizi. Una prova scritta con tre domande di teoria ed eventuale discussione sulle risposte fornite.

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Pubblicazioni

 

 ELENCO DELLE PUBBLICAZIONI DI ANTONIO LEACI

L'elenco delle pubblicazioni è contenuto nel file curriculum vitae, reperibile in fondo alla sezione Biografia.

 

Temi di ricerca

Analisi Matematica, Calcolo delle Variazioni, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo Numerico, Elaborazione numerica di immagini.