Salvatore SICILIANO

Salvatore SICILIANO

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02: ALGEBRA.

salvatore.siciliano@unisalento.it

Dipartimento di Matematica e Fisica

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7532 +39 0832 29 7539

Professore Associato 

Area di competenza:

Algebra.

Orario di ricevimento

Per appuntamento da concondare col docente mediante e-mail all'indirizzo salvatore.siciliano@unisalento.it 

Il ricevimento studenti è sospeso nei 7 giorni precedenti l'appello. 

Visualizza QR Code Scarica la Visit Card

Curriculum Vitae

Nome insegnamento (in italiano e in inglese): Algebra Superiore (Advanced Algebra)

Anno: 2017/2018

Semestre: II

Crediti: 9

 

 

Breve presentazione e obiettivi del corso (in italiano e in inglese): Il corso tratta gli aspetti principali della teoria degli anelli non commutativi e dei moduli su di essi e si propone di far acquisire allo studente un metodo di ragionamento rigoroso e la capacità di utilizzare il linguaggio specifico ed i metodi propri di questa disciplina.

 

The course deals with the main topics in the theory of non-commutative rings and their modules. It aims to provide students with a rigorous method of thinking and the ability to use the specific language and methods of this discipline.                                                                     

 

Programma  dettagliato delle lezioni:

 

Moduli su un anello: definizione e prime proprietà. Teoremi di omomorfismo per moduli. Teorema di corrispondenza per moduli. Somme dirette interne ed esterne di una famiglia di moduli. Moduli semplici. Lemma di Schur e conseguenze. Serie di composizione di un modulo. Teorema di Jordan-Hölder per moduli. Richiami sugli insiemi parzialmente ordinati ed il Lemma di Zorn. Moduli noetheriani ed artiniani. Un modulo ammette una serie di composizione se e solo se è noetheriano ed artiniano. Anelli noetheriani ed anelli artiniani.

 

Algebre su un anello commutativo e unitario. Algebra degli endomorfismi di un modulo. Algebre su campi. Rappresentazioni di algebre. Algebre di matrici. Algebre gruppali. Corpi ed algebre di divisione. Algebre dei quaternioni generalizzati. Anelli semplici. Algebre semplici. Semplicità degli anelli di matrici su corpi.

 

Moduli semisemplici e loro caratterizzazioni. Zoccolo di un modulo. La classe dei moduli semisemplici su un anello è chiusa per sottomoduli e quozienti. Condizioni di catena in moduli semisemplici. Componenti isotipiche di un modulo. Decomposizione di un modulo semisemplice nella somma diretta delle sue componenti isotipiche.

 

Annullatore di un sottoinsieme di un modulo. Ideali destri e sinistri di un anello. Radicale di Jacobson di un anello e caratterizzazioni. Il radicale di Jacobson di un anello coincide con l'intersezione degli ideali destri massimali. Elementi quasiregolari. Elementi nilpotenti. Elementi idempotenti. Versione sinistra del radicale di Jacobson di un anello. Lemma di Nakayama. Ideali nilpotenti. Nilpotenza del radicale di Jacobson in anelli artiniani a destra. Anelli semiprimi e semiprimitivi.

 

Sottoanelli densi dell'anello degli endomorfi di uno spazio vettoriale su un corpo. Teorema della Densità di Jacobson. Moduli fedeli. Anelli primitivi. Teorema del doppio centralizzante. Caratterizzazione degli anelli semplici ed artiniani a destra. Ideali destri minimali di un anello. Decomposizione di Pierce. Teorema di Hopkins. Anelli semisemplici e caratterizzazioni. Struttura di un anello semisemplice. Teorema di Wedderburn-Artin e sue conseguenze. Algebre semisemplici. Algebre semisemplici su campi algebricamente chiusi. Algebre di divisione di dimensione finita su un campo. Teorema di Maschke. Cenni di teoria della rappresentazione dei gruppi finiti. Complemento del radicale di Jacobson di un'algebra. Teorema di Wedderburn-Malcev.

 

Base di un modulo. Moduli liberi. Moduli proiettivi. Un modulo è proiettivo se e solo se è un addendo diretto di un modulo libero. Un anello è semisemplice se e solo se ogni suo modulo è proiettivo. Moduli indecomponibili. Ideali destri minimalmente potenti di un anello. Moduli proiettivi indecomponibili su anelli artiniani a destra. Rivestimento proiettivo di un modulo.

 

Programma delle lezioni (in inglese):

 

Modules over a ring. Isomorphism theorems for modules. Correspondence theorem for modules. Direct sum of submodules. Product and coproduct of modules. Simple modules. Schur’s Lemma. Composition series of a module. Jordan-Hölder Theorem for modules. Noetherian and Artinian modules. A module has a finite composition series if and only if it is both an Artinian module and a Noetherian module. Noetherian and Artinian rings.

 

Algebras over commutative rings. Endomorphism algebra of a module. Algebras over fields. Representations of an algebra. Matrix algebras. Group algebras. Skew fields and division algebras. Generalized quaternion algebras. Simple rings. Simple algebras. Full matrix rings over division rings are simple.

 

Semisimple modules and characterizations. Socle of a module. The class of semisimple modules is closed under submodules and quotients. Chain conditions for semisimple modules. Isotypic components of a module. Decomposition of a module as a direct sum of its isotypic components.

 

Annihilator of a subset of a module. Right ideals and left ideals of a ring. Jacobson radical of a ring and its characterizations. The Jacobson radical of a ring is the intersection of the maximal right ideals. Quasiregular elements. Nilpotent elements. Idempotent elements. Left-handed version of the Jacobson radical. Nakayama’s Lemma. Nilpotent ideals. Nilpotency of the Jacobson radical of a right Artinian ring. Semiprime rings. Semiprimitive rings. 

 

Dense subrings in the endomorphism ring of a vector space. Jacobson Density Theorem. Faithful modules. Primitive rings. Double Centralizer Theorem. Characterization of right Artinian simple rings. Minimal right ideals of a ring. Pierce decomposition. Hopkins Theorem. Semisimple rings and characterizations. Structure of semisimple rings. Wedderburn-Artin Theorem. Semisimple algebras. Semisimple algebras over algebraically closed fields. Finite-dimensional division algebras over a field. Mascke’s Theorem. Representation theory of finite groups. Complement to the Jacobson radical of an algebra. Wedderburn-Malcev Theorem.

 

Basis of a module. Free modules. Projective modules. A module is projective if and only if it is a direct summand of a free module. A ring is semisimple if and only if all of its modules are projective. Indecomposable modules. Minimally potent right ideals of a ring. Projective indecomposable modules over right Artinian rings. Projective cover of a module.      

 

 

Prerequisiti: conoscenze basilari di teoria dei gruppi, teoria degli anelli e algebra lineare.

 

Propedeuticità: nessuna.

 

Testi di riferimento:

I. M. Isaacs, Algebra. A graduate course. Brooks/Cole Publishing Company, California, 1994.

T. Y. Lam, A first course in noncommutative rings. Springer-Verlag, New York, 1991.

R. S. Pierce, Associative algebras. Springer-Verlag, New York, 1982.

 

Metodi d’esame: prova orale.

 

Orario di ricevimento: mercoledì 14.00-16.00.

 

 

 

 

 

 

GEOMETRIA ED ALGEBRA (Corso di Laurea in Ingegneria dell'Informazione, a.a. 2016-2017).

ALGEBRA SUPERIORE (Corso di Laurea Magistrale in Matematica, a.a. 2016-2017).

GEOMETRIA ED ALGEBRA (Corso di Laurea in Ingegneria dell'Informazione, a.a. 2015-2016).

ALGEBRA SUPERIORE (Corso di Laurea Magistrale in Matematica, a.a. 2015-2016).

GEOMETRIA ED ALGEBRA (Corso di Laurea in Ingegneria dell'Informazione, a.a. 2014-2015).

ALGEBRA SUPERIORE (Corso di Laurea Magistrale in Matematica, a.a. 2014-2015).

GEOMETRIA E ALGEBRA (Corso di Laurea in Ingegneria Industriale, a.a. 2013-2014).

ALGEBRA SUPERIORE (Corso di Laurea Magistrale in Matematica, a.a. 2013-2014).

GEOMETRIA ED ALGEBRA (Corso di Laurea in Ingegneria Civile, a.a. 2012-2013).

ALGEBRA SUPERIORE (Corso di Laurea Magistrale in Matematica, a.a. 2012-2013).

GEOMETRIA ED ALGEBRA (Corso di Laurea in Ingegneria dell'Informazione, a.a. 2011-2012).

ESERCITAZIONI DI ALGEBRA I (Corso di Laurea in Matematica, a.a. 2010-2011).

ALGEBRE SEMISEMPLICI (Corso di Laurea Specialistica in Matematica, a.a. 2009-2010).

ESERCITAZIONI DI ALGEBRA I (Corso di Laurea in Matematica, a.a. 2009-2010).

Scarica curriculum vitae

Didattica

A.A. 2018/2019

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Torna all'elenco
ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)
ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)
ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)
ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)
ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2014 al 13/01/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)
GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 03/03/2014 al 31/05/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Pubblicazioni

1. S. Siciliano - H. Usefi: Enveloping algebras that are principal ideal rings, J. Pure Appl. Algebra 221 (2017), 2573-2581.

2. S. Siciliano - H. Usefi: Lie structure of smash products, Israel J. Math. 217 (2017), 93-110.

3. S. Siciliano - H. Usefi:  Perfect and semiperfect restricted enveloping algebras, J. Algebra 472 (2017), 507-518.

4. S. Siciliano - H. Usefi: Restricted enveloping algebras whose skew and symmetric elements are Lie metabelian, Forum Math. 28 (2016), 807-812.

5. J. Feldvoss - S. Siciliano - Th. Weigel: Restricted Lie algebras with maximal 0-PIM, Transform. Groups 21 (2016), 377-398.

6. S. Siciliano - H. Usefi: Lie properties of restricted enveloping algebras, Contemp. Math. 652 (2015), 141-152.

7. S. Siciliano - H. Usefi: Engel condition on enveloping algebras of Lie superalgebras, J. Pure Appl. Algebra 219 (2015), 5631-5636.

8. V. Bovdi - A. Grishkov - S. Siciliano: On filtered multiplicative bases of some associative algebras, Alg. Represent. Theory 18 (2015), 297-306.

9. J. Feldvoss - S. Siciliano - Th. Weigel: Split strongly abelian p-chief factors and first degree restricted cohomology, J. Lie Theory 24 (2014), 29-39.

10. S. Siciliano - H. Usefi: Lie identities on symmetric elements of restricted enveloping algebras, Israel J. Math. 195 (2013), 999-1012.

 

11. S. Siciliano - H. Usefi: Lie solvable enveloping algebras of characteristic two, J. Algebra 382 (2013), 314-331.

 

12. J. Feldvoss - S. Siciliano - Th. Weigel: Split abelian chief factors and first degree cohomology for Lie algebras, J. Algebra 382 (2013), 303-313.

 

13. J. Feldvoss - S. Siciliano - Th. Weigel: Outer restricted derivations of nilpotent restricted Lie algebras, Proc. Amer. Math. Soc. 141 (2013), 171-179.

 

14. A.N. Grishkov - M. Rasskazova - S. Siciliano: Normal enveloping algebras, Pacific J. Math. 257 (2012), 131-141.

 

15. V. Bovdi - A. Grishkov - S. Siciliano, Filtered multiplicative bases of restricted enveloping algebras, Algebr. Represent. Theory 14 (2011), 601-608.

 

16. S. Siciliano - H. Usefi: Subideals of Lie superalgebras, J. Algebra 332 (2011), 469-479.

 

17. S. Siciliano: On the Lie algebra of skew-symmetric elements of an enveloping algebra, J. Pure Appl. Algebra 215 (2011), 72-76.

 

18. F. Catino - S. Siciliano - E. Spinelli: Restricted enveloping algebras with minimal Lie derived length, Algebr. Represent. Theory 13 (2010), 653-660.

  

19. S. Siciliano: Restricted Lie algebras in which every restricted subalgebra is an ideal, Proc. Amer. Math. Soc. 137 (2009), 2817-2823.

 

20. E. Jespers - D. Riley - S. Siciliano: Group identities on the units of algebraic algebras with applications to restricted enveloping algebras, J. Algebra 319 (2008), 4008 - 4017.

 

21. F. Catino - S. Siciliano - E. Spinelli: A note on the nilpotency class of the unit group of a modular group algebra, Math. Proc. R. Ir. Acad. 108 (2008), 65-68.

 

22. S. Siciliano: On Lie solvable restricted enveloping algebras, J. Algebra 314 (2007), 226-234.

 

23. S. Siciliano - Th. Weigel: On powerful and p-central restricted Lie algebras, Bull. Austral. Math. Soc. 75 (2007), 27-44.

 

24. V. Bovdi - A. Konovalov - S. Siciliano: Integral group ring of the Mathieu simple group M12, Rend. Circ. Mat. Palermo (2) 56 (2007), 125-136.

 

25. V. Bovdi - S. Siciliano: Normality in group rings, Algebra i Analiz 19 (2007), 1-9; translation in St. Petersburg Math. J. 19 (2008), 159-165.

 

26. S. Siciliano: Cartan subalgebras in Lie algebras of associative algebras, Comm. Algebra 34 (2006), 4513-4522. 

 

27. S. Siciliano: Lie derived lengths of restricted universal enveloping algebras, Publ. Math. Debrecen 68 (2006), 503-513. 

 

28. S. Siciliano - E. Spinelli: Lie nilpotency indices of restricted universal enveloping algebras, Comm. Algebra 34 (2006), 151-157.

 

29. T. Bauer - S. Siciliano: Carter subgroups in the group of units of an associative algebra, Bull. Austral. Math. Soc. 71 (2005), 471-478.

 

30. S. Siciliano - E. Spinelli: Lie metabelian restricted universal enveloping algebras, Arch. Math. (Basel) 84 (2005), 398-405.

 

31. S. Siciliano: On the Cartan subalgebras of Lie algebras over small fields, J. Lie Theory 13 (2003), 511-518.

 

Temi di ricerca

Algebre di Lie modulari, algebre di Lie associate ad altre strutture, algebre inviluppanti ristrette, gruppi delle unita di algebre associative, algebre con involuzione, superalgebre di Lie, coomologia di algebre di Lie, rappresentazioni di algebre di Lie ristrette.