Rocco CHIRIVI'

Rocco CHIRIVI'

Ricercatore Universitario

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02: ALGEBRA.

rocco.chirivi@unisalento.it

Dipartimento di Matematica e Fisica

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Segreteria, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7463 - Fax +39 0832 29 7463

Area di competenza:

Matematica - Algebra

Recapiti aggiuntivi

http://www.dmf.unisalento.it/~chirivi/

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Curriculum Vitae

laureato in Matematica all'Università di Pisa nel 1995 con 110/110 e lode, relatore il professor Corrado De Concini;

nel 1997 ha ottenuto il Diploma di Licenza in Matematica della Scuola Normale Superiore di Pisa con 70/70 e lode;

nel 2000 il perfezionamento (phd) presso la Scuola Normale Superiore di Pisa con 70/70 e lode, relatori il Professor Corrado De Concini e il professor Peter Littelmann;

è stato ricercatore presso: l'Università Louis Pasteur di Strasburgo (Francia), l'Università "La Sapienza" di Roma, l'Università di Pisa

è ricercatore in algebra presso l'Università del Salento dal 2012

     

 

 

 

Didattica

A.A. 2018/2019

ALGEBRA COMMUTATIVA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

ALGEBRA COMBINATORIA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

ALGEBRA COMBINATORIA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

GEOMETRIA IV (MAT/03)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

GEOMETRIA IV (MAT/03)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

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ALGEBRA COMMUTATIVA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 02/10/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

nozioni elementari di teoria dei gruppi e degli anelli

Il corso tratta gli aspetti elementari dell'algebra commutativa con attenzione alle sue applicazioni alla geometria algebrica e alla teoria dei numeri

  • Conoscenze e comprensione: saper operare con anelli, moduli e prodotti tensore
  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: saper applicare i teoremi studiati a situazioni concrete
  • Autonomia di giudizio: saper riconoscere una dimostrazione corretta
  • Abilità comunicative: saper esporre i teoremi studiati e saper risolvere facili esercizi
  • Capacità di apprendimento: saper studiare autonomamente una dimostrazione di algebra commutativa

lezioni ed esercitazioni in aula

L’esame consiste in una prova orale che verifica l’abilità di risolvere correttamente alcuni esercizi relativi alle tematiche del corso e di dimostrare alcuni teoremi visti a lezione. Gli studenti devono saper collegare i concetti di Algebra Commutativa visti a lezioni e proporre delle catene di deduzioni, esposte con il linguaggio tecnico appropriato, che chiariscano il problema in esame.

Programma esteso

Anelli e omomorfismi di anelli; ideali, anelli quozienti; divisori dello zero, elementi nilpotenti, elementi invertibili; ideali primi e ideali massimali; il nilradicale e il radicale di Jacobson; operazioni sugli ideali; Estensione e contrazione; Moduli e omomorfismi di moduli; sottomoduli e moduli quozienti; operazioni sui sottomoduli; somma diretta e prodotto diretto; moduli finitamente generati; successioni esatte; prodotto tensoriale di moduli; restrizione ed estensione degli scalari; proprietà di esattezza del prodotto tensoriale; algebre; prodottto tensoriale di algebre; proprietà locali; ideali estesi e contratti negli anelli di frazioni; decomposizione primaria.

Rings and homomorphism; ideals and quotient rings; zero divisors, nilpotent elements, invertible elements; prime ideals and maximal ideals; the nilradical and the Jacobson's radical; operations with ideals; extension and contraction; modules and module homomorphism; submodules and quotient modules; operations with modules; direct sum and direct product; finitely generated moudules; exact sequences; tensor product of modules; restriction and extension of scalars; exactness properties of tensor product; algebras; tensor products of algebras; local properties; extension and contraction of ideals in fraction rings; primary decomposition.

 

Atiyah - MacDonald: Algebra Commutativa

ALGEBRA COMMUTATIVA (MAT/02)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 3

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

prime nozioni elementari di teoria dei gruppi e dei campi

Il corso tratta gli aspetti elementari della teoria di Galois. Come applicazioni vengono studiate la risolubilità per radicali delle equazioni polinomiali e le costruzioni riga e compasso. (The course is focused on the elementary aspects of Galois Theory. As applications the solvability of polynomial equations via radicals and the straight-edge and compass constructions are discussed.)

  • Conoscenze e comprensione: saper operare con gruppi, campi e automorfismi
  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: saper applicare i teoremi studiati a situazioni concrete
  • Autonomia di giudizio: saper riconoscere una dimostrazione corretta
  • Abilità comunicative: saper esporre i teoremi studiati e saper risolvere facili esercizi
  • Capacità di apprendimento: aper studiare autonomamente una dimostrazione di teoria di Galois

conoscere la struttura dei gruppi di ordine minore di 10, capire e saper costruire azioni di gruppi, saper applicare la formula delle classi, descrivere le classi di coniugio nei gruppi simmetrici, conoscere le prime proprietà dei p-gruppi, Saper distinguere estensioni normali/separabili in semplici casi, saper calcolare il gruppo di Galois di estensioni finite dei razionali e di campi finiti

lezioni ed esercitazione in classe

L’esame consiste in una prova orale che verifica l’abilità di risolvere correttamente alcuni esercizi relativi alle tematiche del corso e di dimostrare alcuni teoremi visti a lezione. Gli studenti devono saper collegare i concetti di Teoria di Galois visti a lezioni e proporre delle catene di deduzioni, esposte con il linguaggio tecnico appropriato, che chiariscano il problema in esame.

Programma esteso

Estensioni di campi, numeri algebrici e trascendenti, dimostrazioni della trascendenza di un numero di Liouville, condizione necessaria per la costruibilità riga e compasso, estensioni di omomorfismi, estensioni algebriche, normali, separabili e di Galois, gruppo di Galois, lemma di Artin, teorema fondamentale della teoria di Galois, equazione delle classi, gruppi risolubili, p-gruppi, condizione sufficiente per la construibilità, gruppo di Galois di un polinomio, teorema dei polinomi simmetrici, discriminante di un polinomio, discriminante di una cubica, risolubilità per radicali di equazioni polinomiali, estensioni ciclotomiche sui razionali e irriducibilità del polinomio ciclotomico, estensioni ciclotomiche sui campi finiti, costruzioni di poligoni con riga e compasso.

Fields extensions, algebraic and transcendental numbers, proof of the transcendence of a Liouville number, necessary condition for straight-edge and compass construction, homomorphism extensions, algebraic, normal, separable and Galois field extensions, Galois group, Artin lemma, fundamental theorem of Galois theory, class equation, solvable groups, p-grups, sufficient condition for straight-edge and compass construction, Galois group of a polynomial, symmetric polynomial theorem, discriminant of a polynomial, discriminant of a cubic, solvability of polynomial equations via radicals, cyclotomic extensions of the rational numbers and irreducibility of the cyclotomic polynomial over the rationals, cyclotomic extensions of finite fields, construction by straight-edge and compass of polygon.

James Milne, Fields and Galois Theory  [http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf]

Herstein, Algebra, Editori Riuniti

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
ALGEBRA COMBINATORIA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

ALGEBRA COMBINATORIA (MAT/02)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 3

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
ALGEBRA COMBINATORIA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

ALGEBRA COMBINATORIA (MAT/02)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 3

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 3

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
GEOMETRIA IV (MAT/03)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

GEOMETRIA IV (MAT/03)
GEOMETRIA IV (MAT/03)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

GEOMETRIA IV (MAT/03)
GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Pubblicazioni

  • Space Forms and Group Resolutions: the tetrahedral family (with Mauro Spreafico), Journal of Algebra, (2018), doi.org/10.1016/j.jalgebra.2018.06.004, arxiv
  • Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: classical non-Hermitian cases (with Paolo Bravi and Jacopo Gandini), Kyoto J. Math., (2017) doi: 10.1215/21562261-2017-0013. project euclid, arxiv
  • Components of V(rho) tensor V(rho) (with Shrawan Kumar and Andrea Maffei) Transformation Groups, (2016), First online: 22 March 2016 DOI 10.1007/s00031-016-9375-8, arxiv
  • Standard monomial theory for wonderful varieties (with Paolo Bravi, Jacopo Gandini and Andrea Maffei) Algebras and Representation Theory, (2016), DOI 10.1007/s10468-015-9586-z, arxiv
  • Root polytope and partitions Journal of Algebraic Combinatorics, (2015), DOI 10.1007/s10801-014-0526-5, arxiv
  • Plucker relations and spherical varieties: application to model varieties (with Andrea Maffei) Transformation Groups (2014), DOI 10.1007/s00031-014-9285-6, arxiv
  • Pfaffians and Shuffling Relations for the Spin Module (with Andrea Maffei) Algebra and Representation Theory, (2012), DOI 10.1007/s10468-012-9341-7, arxiv
  • A note on normality of cones over symmetric varieties (with Andrea Maffei) Communications in Algebra, vol.40 (2012), DOI 10.1080/00927872.2010.531993
  • Equations defining symmetric varieties and affine grassmannians (with Peter Littelmann and Andrea Maffei) International Mathematics Research Notices n.2 (2009), 291-347. DOI 10.1093/imrn/rnn132, arxiv
  • On normality of cones over symmetric varieties (with Corrado De Concini and Andrea Maffei), Tohoku Mathematical Journal vol.58 (2006), 599-616
  • On exceptional completions of symmetric varieties (with Andrea Maffei), Journal of Lie Theory vol.16 (2006), 39-46
  • Projective normality of complete symmetric varieties (with Andrea Maffei) Duke Mathematical Journal, vol.122, n.1 (2004), 93-123, arxiv
  • The ring of sections of a complete symmetric variety (with Andrea Maffei) Journal of Algebra, vol.261 (2003), 310-326, arxiv
  • A relation on minimal representatives and the path model. Journal of Algebra vol.258 (2002), 362-385
  • Deformation and Cohen-Macaulayness of the multicone over the flag variety. Comment. Math. Helv. vol.76 (2001), 436-466
  • LS Algebras and Application to Schubert varieties. Transformation Groups vol.5, n.3 (2000), 245-264
  • A note on jeu de taquin. Rend. Mat. Acc. Lincei vol. 10 (1999), 219-228
  • Esercizi Scelti di Algebra, Volume 2 (with Ilaria Del Corso and Roberto Dvornicich), Springer (2018), to appear.
  • Esercizi Scelti di Algebra, Volume 1 (with Ilaria Del Corso and Roberto Dvornicich), Springer (2017).
  • LS algebras and Schubert varieties PhD thesis, Scuola Normale Superiore, Springer (2003).
  • L'analisi armonica e le serie di Dirichlet. Ithaca, numero IV (2014), 53-57
  • L'equazione di Eulero-Lagrange. Ithaca, numero II (2013), 67-73
  • La legge di reciprocità quadratica. Ithaca, numero I (2013), 57-63

Temi di ricerca

Teoria delle rappresentazioni e geometria delle varietà collegate

Quozienti di sfere e gruppi di (co)omologia

Combinatoria dei sistemi di radici