Rocco CHIRIVI'

Rocco CHIRIVI'

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03: GEOMETRIA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Segreteria, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7405 - Fax -

Ricercatore di Algebra

Area di competenza:

Matematica - Algebra

Recapiti aggiuntivi

http://www.dmf.unisalento.it/~chirivi/

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Curriculum Vitae

laureato in Matematica all'Università di Pisa nel 1995 con 110/110 e lode, relatore il professor Corrado De Concini;

nel 1997 ha ottenuto il Diploma di Licenza in Matematica della Scuola Normale Superiore di Pisa con 70/70 e lode;

nel 2000 il perfezionamento (phd) presso la Scuola Normale Superiore di Pisa con 70/70 e lode, relatori il Professor Corrado De Concini e il professor Peter Littelmann;

è stato ricercatore presso: l'Università Louis Pasteur di Strasburgo (Francia), l'Università "La Sapienza" di Roma,

è stato ricercatore in algebra presso l'Università di Pisa dal 2002 a aprile 2012

è stato ricercatore in algebra presso l'Università del Salento da maggio 2012 a dicembre 2019

è professore associato in Geometria presso l'Università del Salento da dicembre 2019

     

 

 

 

Didattica

A.A. 2021/2022

GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 52.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2020/2021

GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 52.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

A.A. 2019/2020

COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

ALGEBRA COMMUTATIVA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

ALGEBRA COMBINATORIA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce

COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

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GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 03/06/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Geometria I

Obiettivo del corso è continuare l'apprendimento dell'algebra lineare studiando gli spazi vettoriali quozienti, lo spazio duale, le forme bilineari e le coniche

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo geometrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Geometria.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale, esercitazioni, prove di valutazione intermedie

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie che daranno accesso alla prova orale

  • Spazi vettoriali quoziente: teoremi di omomorfismo, proprietà universale.

  • Spazi vettoriali di applicazioni lineari: spazio degli omomorfismi, spazio duale, trasposta di un’applicazione lineare.

  • Forme bilineari: matrice associata e cambio di base, rango, forme quadratiche, polarizzazione, prodotti scalari

  • Ortogonalità: decomposizioni, forme bilineari e dualità, vettori isotropi, esistenza di basi ortogonali, caso reale, Gram-Schmidt.

  • Teorema spettrale: endomorfismi aggiunti, gruppo ortogonale, teorema spettrale, spazio euclideo, diagonalizzazione ortogonale delle forme quadratiche.

  • Classificazione delle applicazioni ortogonali e dei movimenti rigidi in dimensione 2 e 3.

  • Spazio proiettivo

  • Coniche proiettive e affini

  1. Ciro Ciliberto, Algebra Lineare, Bollati-Boringhieri.

  2. Serge Lang, Algebra Lineare, Bollati-Boringhieri.

  3. Marco Manetti, Algebra lineare, per matematici, versione 31 dicembre 2019 (o successive), note online, https://www1.mat.uniroma1.it/people/manetti/dispense/algebralineare.pdf

  4. Mauro Nacinovich, Elementi di Geometria Analitica, Liguori Editore.

GEOMETRIA II (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Geometria II, Analisi II

Obiettivo del corso è lo studio delle quadriche affini e proiettice e della geometria differenziale di curve e superfici

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base della geometria differenziale di curve e superfici.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, ma correlati ad argomenti svolti nel corso; # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria differenziale di curve e superfici.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la geometria delle quadriche e la geometria differenziale di curve e superfici, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

• Classificazione delle quadriche affini e proiettive su un campo qualsiasi e in dimensione qualsiasi. Classificazione sui complessi e sui reali. Classificazione su P^3C e P^3R.

• Curve: parametrizzazione, lunghezza d’arco, teoria locale delle curve parametriche

• Superfici: superfici regolari, il piano tangente, il differenziale, la prima forma fondamentale, l'orientazione

• La mappa di Gauss: definizione e proprietà fondamentali, seconda forma fondamentale, curvatura gaussiana, la mappa di Gauss in coordinate locali, campi di vettori, isometrie

• Cenni al teorema Egregium di Gauss e al teorema di Gauss-Bonnet.

1. Manfredo P. Do Carmo, Differential Geometry of curves and surfaces, Dover publications.

2. Andrew Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer.

3. Marco Abate, Francesca Tovena, Curve e Superfici, Springer.

GEOMETRIA III (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 52.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce

ITALIANO
Una buona conoscenza degli argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie superiori.
 
ENGLISH
A good knowledge of high school math subjects

ITALIANO
L'obiettivo del corso è quello di fornire una buona preparazione su argomenti principali dell'Algebra
Lineare e della Geometria Analitica nel piano e nello spazio.
 
ENGLISH
The aim of the course is to provide a good knowledge of the main topics in Linear Algebra and in Plane
and Space Analytical Geometry.

ITALIANO
Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida conoscenza di alcuni argomenti fondamentali
nell'ambito dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica nel piano e nello spazio. 
Capacità di applicare conoscenze e comprensione.  Saper utilizzare gli strumenti
matematici sviluppati nel corso per risolvere problemi di natura algebrico-geometrica. Saperli utilizzare
nella risoluzione degli esercizi.
Autonomia di giudizio. Saper estrapolare e interpretare i dati ritenuti utili a determinare giudizi
autonomi riguardanti sia problemi strettamente collegati alle tematiche sviluppate nel corso, sia
problemi a carattere prettamente pratico.
Abilità comunicative.  Saper comunicare problemi, soluzioni e idee inerenti agli argomenti sviluppati
nel corso a interlocutori specialisti e non specialisti.
Capacità di apprendimento. Saper risolvere problematiche non strettamente inerenti agli argomenti di
Algebra Lineare e di Geometria Analitica sviluppati nel corso, ma in cui questi rappresentano un utile
strumento risolutivo. Saper cogliere e collegare gli aspetti geometrici e algebrici di un problema.
 
ENGLISH
Knowledge and understanding. Acquire a good knowledge of some fundamental topics in Linear
Algebra and in Plane and Space Analytic Geometry.
Applying knowledge and understanding. Knowing how to use the math tools developed in the
course in order to solve algebraic-geometric problems. Know how to use them to solve exercises.
Making judgments. To be able to extrapolate and interpret the useful data to make judgments
concerning problems closely related to the course topics, and problems of a purely practical nature.
Communication. Knowing how to communicate problems, solutions and ideas related to the course
topics to specialist and non-specialist interlocutors.
Lifelong learning skills. Knowing how to solve problems not strictly related to the topics of Linear
Algebra and Analytical Geometry,  where these represent a useful solution tool. Knowing how to
gather and connect geometric and algebraic aspects of a problem.

ITALIANO
Lezioni frontali ed esercitazioni.

 

ENGLISH
Lectures and exercises

ITALIANO
 
L'esame finale consiste di una prova scritta. La prova è volta a verificare che gli studenti abbiano
acquisito le conoscenze relative ai contenuti del corso e che siano in grado di applicarle. 
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l'esame finale utilizzando esclusivamente le modalità
online previste dal sistema VOL.
 
ENGLISH
 
The final exam consists of a written test. The test is aimed at verifying that the students have acquired
the knowledge and applying the  knowledge of the course content.
Students must register to take the final exam using only the online methods provided by the VOL
system.

ITALIAN
Vettori Geometrici.  Definizione e operazioni. Prodotto di uno scalare per un vettore. Lineare
indipendenza. Basi. Orientazione. Prodotto scalare.
 
Sistemi di equazioni lineari. Matrici: definizione e operazioni. Determinante di una matrice quadrata e
Regola di Laplace. Teorema di Binet. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni
llineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.
 
Geometria analitica nel piano. Riferimento Cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane.  Retta per
due punti. Equazione cartesiane ed equazioni parametriche di una retta. Mutua posizione di due rette.
Angolo tra rette. Fascio di rette. Distanza tra due punto, distanza punto-retta. Circonferenza.
 
Geometria analitica nello spazio. Riferimento Cartesiano ortogonale. Coordinate
cartesiane. Equazione cartesiano ed equazioni parametriche di un piano. Mutua posizione di due piani.
Angoli tra piani. Fasci di piani.  Retta: equazioni cartesiane ed equazioni parametriche. Mutua posizione
retta-piano. Angolo tra retta e piano. Mutua posizione di due rette. Rette complanari e rette sghembe.
Distanza punto-retta, punto-piano. Distanza tra rette parallele, distanza tra retta e piano paralleli,
distanza tra piani paralleli, distanza tra rette sghembe. Sfere e circonferenze nello spazio.
Coniche. Le coniche come sezioni di un cono.  Le coniche come luoghi geometrici. Coniche in forma
canonica. Centro, assi, vertici, asintoti, fuochi e direttrici. Eccentricità di una conica.  Riduzione in forma
canonica di una conica. Cenni alle quadriche nello spazio.
 
ENGLISH
Geometric Vectors. Definition and operations. Product of a scalar and a vector. Linear independence.
Bases. Orientation. Scalar product

 

Systems of linear equations. Matrices: definition and operations. Determinant of a square matrix and
The Laplace rule. The Binet's theorem. Invertible matrices. Rank of a matrix. Systems of Linear
equations. The Rouché-Capelli theorem. The Cramer's Rule.
 
 
Plane Analytic Geometry. Cartesian frame of reference. Cartesian coordinates. The equation of line
incident with two points. Cartesian equation and parametric equations of a line in the plane. Mutual
position of two lines. Angle between lines. Bundle of lines. Distance between two points, distance
between a point and a line. The Circumference.
Space Analytic geometry. Cartesian frame of reference. Cartesian coordinates. Cartesian equation
and parametric equations of a plane. Mutual position of two planes. Angles between planes. Bundles of
planes. The line in the space: Cartesian equations and parametric equations. Mutual position line-
plane. Angles between the line and plane. Mutual position of two lines. Skew lines and coplanar lines.
Distance between a point and a line, distance between a point and a plane. Distance between parallel
lines, distance between a line and parallel plane, distance between parallel planes, distance between
skew lines. Spheres and circumferences in the space.
 
The Conics. The conics as sections of a cone. The conics as geometric places. The canonical form of
a conic. Center, axes, vertices, asymptotes, fires and directives. Eccentricity of a conic. Reduction to
the canonical form of a conic. Outline of quadrics in space.

DA DEFINIRE

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 04/06/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Geometria I

Obiettivo del corso è continuare l'apprendimento dell'algebra lineare studiando le forme bilineari e le quadriche

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo geometrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Geometria.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale, esercitazioni, prove di valutazione intermedie

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie che daranno accesso alla prova orale

  • Spazi vettoriali quoziente: teoremi di omomorfismo, proprietà universale.

  • Spazi vettoriali di applicazioni lineari: spazio degli omomorfismi, spazio duale, trasposta di un’applicazione lineare.

  • Applicazioni geometriche: sottospazi affini di uno spazio vettoriale, applicazioni tra spazi affini, spazi proiettivi.

  • Forme bilineari: matrice associata e cambio di base, rango, forme quadratiche, polarizzazione, prodotti scalari, prodotti hermitiani

  • Ortogonalità: decomposizioni, forme bilineari e dualità, vettori isotropi, esistenza di basi ortogonali, caso reale, Gram-Schmidt.

  • Teorema spettrale: endomorfismi aggiunti, gruppo ortogonale, teorema spettrale, spazio euclideo, diagonalizzazione ortogonale delle forme quadratiche.

  • Classificazione delle applicazioni ortogonali e dei movimenti rigidi in dimensione 2 e 3.

  • Quadriche e loro classificazione proiettiva, affine e metrica. Il caso delle coniche.

  • Le curve algebriche come introduzione alla geometria algebrica

  1. Ciro Ciliberto, Algebra Lineare, Bollati-Boringhieri.

  2. Serge Lang, Algebra Lineare, Bollati-Boringhieri.

  3. Marco Manetti, Algebra lineare, per matematici, versione 31 dicembre 2019 (o successive), note online, https://www1.mat.uniroma1.it/people/manetti/dispense/algebralineare.pdf

  4. Mauro Nacinovich, Elementi di Geometria Analitica, Liguori Editore.

GEOMETRIA II (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Geometria II, Analisi II

Obiettivo del corso è lo studio della geometria differenziale di curve e superfici

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base della geometria differenziale di curve e superfici.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, ma correlati ad argomenti svolti nel corso; # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria differenziale di curve e superfici.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la geometria differenziale di curve e superfici, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

Gli studenti che vogliono sostenere una prova scritta su un programma non dell'anno in corso sono pregati di contattare il docente con qualche giorno di anticipo.

• Classificazione delle quadriche.

• Curve: parametrizzazione, lunghezza d’arco, teoria locale delle curve parametriche, forma canonica locale, proprietà globali.

• Superfici: superfici regolari, immagini inverse di valori regolari, il piano tangente, il differenziale, la prima forma fondamentale, l’area, l'orientazione, definizione geometrica di area.

• La mappa di Gauss: definizione e proprietà fondamentali, seconda forma fondamentale, curvatura gaussiana, la mappa di Gauss in coordinate locali, campi di vettori, superfici rigate, superfici minime.

• Proprietà intriseche: isometrie e mappe conformi, il teorema Egregium di Gauss, le condizioni di compatibilità e il teorema di Bonnet, trasporto parallelo, geodetiche, il teorema di Gauss-Bonnet.

1. Manfredo P. Do Carmo, Differential Geometry of curves and surfaces, Dover publications.

2. Andrew Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer.

3. Marco Abate, Francesca Tovena, Curve e Superfici, Springer.

GEOMETRIA III (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 52.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2020 al 19/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

ITALIAN

Una buona conoscenza degli argomenti di matematica sviluppati nelle scuole secondarie superiori.

 

ENGLISH

A good knowledge of high school math subjects.

ITALIAN

L'obiettivo del corso è quello di fornire una buona preparazione su argomenti principali dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica nel piano e nello spazio. Particolare attenzione è dedicata allo studio delle coniche e delle quadriche.

 

ENGLISH

The aim of the course is to provide a good knowledge of the main topics in Linear Algebra and in Plane and Space Analytical Geometry. Particular attention is devoted to the study of conics and quadrics.

ITALIAN

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida conoscenza di alcuni argomenti fondamentali nell'ambito dell'Algebra Lineare e della Geometria Analitica nel piano e nello spazio. 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione.  Saper utilizzare gli strumenti matematici sviluppati nel corso per risolvere problemi di natura algebrico-geometrica. Saperli utilizzare nella risoluzione degli esercizi.

Autonomia di giudizio. Saper estrapolare e interpretare i dati ritenuti utili a determinare giudizi autonomi riguardanti sia problemi strettamente collegati alle tematiche sviluppate nel corso, sia problemi a carattere prettamente pratico.

Abilità comunicative.  Saper comunicare problemi, soluzioni e idee inerenti agli argomenti sviluppati nel corso a interlocutori specialisti e non specialisti.

Capacità di apprendimento. Saper risolvere problematiche non strettamente inerenti agli argomenti di Algebra Lineare e di Geometria Analitica sviluppati nel corso, ma in cui questi rappresentano un utile strumento risolutivo. Saper cogliere e collegare gli aspetti geometrici e algebrici di un problema.

 

ENGLISH

Knowledge and understanding. Acquire a good knowledge of some fundamental topics in Linear Algebra and in Plane and Space Analytic Geometry.

Applying knowledge and understanding. Knowing how to use the math tools developed in the course in order to solve algebraic-geometric problems. Know how to use them to solve exercises.

Making judgments. To be able to extrapolate and interpret the useful data to make judgments concerning problems closely related to the course topics, and problems of a purely practical nature.

Communication. Knowing how to communicate problems, solutions and ideas related to the course topics to specialist and non-specialist interlocutors.

Lifelong learning skills. Knowing how to solve problems not strictly related to the topics of Linear Algebra and Analytical Geometry,  where these represent a useful solution tool. Knowing how to gather and connect geometric and algebraic aspects of a problem.

ITALIAN

Lezioni frontali ed esercitazioni.

 

ENGLISH

Lectures and exercises.

ITALIAN

 

L'esame finale consiste di una prova scritta. La prova è volta a verificare che gli studenti abbiano acquisito le conoscenze relative ai contenuti del corso e che siano in grado di applicarle. 

La prova consiste due domande di teoria e di tre esercizi. Il superamento della prova è subordinato all'aver risposto correttamente ad almeno una delle due domande di teoria e di aver eseguito correttamente due dei tre esercizi proposti. Non è consentito l'uso di smartphone o di calcolatori di alcun genere. Non è valutato ciò che è scritto a matita. Lo studente supera l'esame se consegue un voto maggiore o uguale a 18/30.

Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l'esame finale utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Gli studenti ERASMUS dovranno effettuare la prenotazione dell'esame via mail all'indirizzo: alessandro.montinaro@unisalento.it almeno un giorno prima della data dell'esame. Nel caso di superamento della prova, la verbalizzazione del voto sarà effettuata mediante un verbale cartaceo.

 

ENGLISH

 

The final exam consists of a written test. The test is aimed at verifying that the students have acquired the knowledge and applying the  knowledge of the course content.

The test consists of two questions concerning theory and of three exercises. The passing of the test is subject to having correctly answered at least one of the two questions and having correctly performed two of the three proposed exercises.

The use of smartphones or computers of any kind is not permitted. What is written in pencil is not evaluated. The student passes the exam if he/she obtains a grade greater than or equal to 18/30.

Students must register to take the final exam using only the online methods provided by the VOL system.

ERASMUS students must register the exam via email at: alessandro.montinaro@unisalento.it at least one day before the exam date. In case of passing the test, the grade will be recorded using an appropriate written report.

ITALIAN

 

1 CREDITO DI ESERCIZI PER:

 

Matrici. Determinanti. Sistemi di equazioni lineari. Matrici: definizione e operazioni. Determinante di una matrice quadrata: definizone e proprietà. Regola di Laplace. Teorema di Binet. Matrici invertibili. Rango di una matrice. Sistemi di equazioni llineari. Teorema di Rouché-Capelli. Regola di Cramer.

 

Vettori Geometrici.  Definizione e operazioni. Prodotto di uno scalare per un vettore. Lineare indipendenza. Basi. Orientazione. Prodotto scalare. Prodotto vettoriale. Prodotto misto.

 

Geometria analitica nel piano. Riferimento Cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane.  Retta per due punti. Equazione cartesiane ed equazioni parametriche di una retta. Mutua posizione di due rette. Angolo tra rette. Fascio di rette. Distanza tra due punto, distanza punto-retta. Circonferenza.

 

Coniche. Le coniche come sezioni di un cono.  Le coniche come luoghi geometrici. Coniche in forma canonica. Centro, assi, vertici, asintoti, fuochi e direttrici. Eccentricità di una conica.  Le coniche come curve algebriche: equazione generale di una conica. Invarianti di una conica. Riduzione in forma canonica di una conica.

 

Geometria analitica nello spazio. Riferimento Cartesiano ortogonale. Coordinate cartesiane. Equazione cartesiano ed equazioni parametriche di un piano. Mutua posizione di due piani. Angoli tra piani. Fasci di piani.  Retta: equazioni cartesiane ed equazioni parametriche. Mutua posizione retta-piano. Angolo tra retta e piano. Mutua posizione di due rette. Rette complanari e rette sghembe. Distanza punto-retta, punto-piano. Distanza tra rette parallele, distanza tra retta e piano paralleli, distanza tra piani paralleli, distanza tra rette sghembe. Sfere e circonferenze nello spazio. Superfici e curve nello spazio. Curve piane e curve sghembe. Superfici rigate. Coni e cilindri. Quadriche. 

 

ENGLISH

 

1 CREDIT OF EXERCISE FOR:

 

Matrices. Determinants. Systems of linear equations. Matrices: definition and operations. Determinant of a square matrix: definition and properties. The Laplace rule. The Binet's theorem. Invertible matrices. Rank of a matrix. Systems of Linear equations. The Rouché-Capelli theorem. The Cramer's Rule.

 

Geometric Vectors. Definition and operations. Product of a scalar and a vector. Linear independence. Bases. Orientation. Scalar product. Vector product. Mixed product.

 

Plane Analytic Geometry. Cartesian frame of reference. Cartesian coordinates. The equation of line incident with two points. Cartesian equation and parametric equations of a line in the plane. Mutual position of two lines. Angle between lines. Bundle of lines. Distance between two points, distance between a point and a line. The Circumference.

 

The Conics. The conics as sections of a cone. The conics as geometric places. The canonical form of a conic. Center, axes, vertices, asymptotes, fires and directives. Eccentricity of a conic. Conics as algebraic curves: general equation of a conic. Invariants of a conic. Reduction to the canonical form of a conic.

 

Space Analytic geometry. Cartesian frame of reference. Cartesian coordinates. Cartesian equation and parametric equations of a plane. Mutual position of two planes. Angles between planes. Bundles of planes. The line in the space: Cartesian equations and parametric equations. Mutual position line-plane. Angles between the line and plane. Mutual position of two lines. Skew lines and coplanar lines. Distance between a point and a line, distance between a point and a plane. Distance between parallel lines, distance between a line and parallel plane, distance between parallel planes, distance between skew lines. Spheres and circumferences in the space. Surfaces and curves. Planar curves. Ruled surfaces. Cones and cylinders. Quadrics.

ITALIAN

Dispense del corso.

 

ENGLISH

Course Notes.

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

prime nozioni elementari di teoria dei gruppi e dei campi

Il corso tratta gli aspetti elementari della teoria di Galois. Come applicazioni vengono studiate la risolubilità per radicali delle equazioni polinomiali e le costruzioni riga e compasso. (The course is focused on the elementary aspects of Galois Theory. As applications the solvability of polynomial equations via radicals and the straight-edge and compass constructions are discussed.)

  • Conoscenze e comprensione: saper operare con gruppi, campi e automorfismi
  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: saper applicare i teoremi studiati a situazioni concrete
  • Autonomia di giudizio: saper riconoscere una dimostrazione corretta
  • Abilità comunicative: saper esporre i teoremi studiati e saper risolvere facili esercizi
  • Capacità di apprendimento: aper studiare autonomamente una dimostrazione di teoria di Galois

conoscere la struttura dei gruppi di ordine minore di 10, capire e saper costruire azioni di gruppi, saper applicare la formula delle classi, descrivere le classi di coniugio nei gruppi simmetrici, conoscere le prime proprietà dei p-gruppi, Saper distinguere estensioni normali/separabili in semplici casi, saper calcolare il gruppo di Galois di estensioni finite dei razionali e di campi finiti

lezioni ed esercitazione in classe

L’esame consiste in una prova orale che verifica l’abilità di risolvere correttamente alcuni esercizi relativi alle tematiche del corso e di dimostrare alcuni teoremi visti a lezione. Gli studenti devono saper collegare i concetti di Teoria di Galois visti a lezioni e proporre delle catene di deduzioni, esposte con il linguaggio tecnico appropriato, che chiariscano il problema in esame.

Estensioni di campi, numeri algebrici e trascendenti, dimostrazioni della trascendenza di un numero di Liouville, condizione necessaria per la costruibilità riga e compasso, estensioni di omomorfismi, estensioni algebriche, normali, separabili e di Galois, gruppo di Galois, lemma di Artin, teorema fondamentale della teoria di Galois, equazione delle classi, gruppi risolubili, p-gruppi, condizione sufficiente per la construibilità, gruppo di Galois di un polinomio, teorema dei polinomi simmetrici, discriminante di un polinomio, discriminante di una cubica, risolubilità per radicali di equazioni polinomiali, estensioni ciclotomiche sui razionali e irriducibilità del polinomio ciclotomico, estensioni ciclotomiche sui campi finiti, costruzioni di poligoni con riga e compasso.

Fields extensions, algebraic and transcendental numbers, proof of the transcendence of a Liouville number, necessary condition for straight-edge and compass construction, homomorphism extensions, algebraic, normal, separable and Galois field extensions, Galois group, Artin lemma, fundamental theorem of Galois theory, class equation, solvable groups, p-grups, sufficient condition for straight-edge and compass construction, Galois group of a polynomial, symmetric polynomial theorem, discriminant of a polynomial, discriminant of a cubic, solvability of polynomial equations via radicals, cyclotomic extensions of the rational numbers and irreducibility of the cyclotomic polynomial over the rationals, cyclotomic extensions of finite fields, construction by straight-edge and compass of polygon.

James Milne, Fields and Galois Theory  [http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf]

Herstein, Algebra, Editori Riuniti

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Algebra lineare, rudimenti di teoria dei gruppi. (Linear algebra, elements of group theory)

Il corso tratta gli aspetti elementari della teoria delle rappresentazioni complesse dei gruppi finiti e la relativa teoria dei caratteri. Come applicazione si costruiscono in dettaglio le rappresentazioni irriducibili del gruppo simmetrico. (The course is focused on the elementary aspects of representation theory over the complex field for finite groups and related characters. As an application the irreducible representations of the symmetric group are constructed.) 

Conoscenze e comprensione: saper operare con gruppi, spazi vettoriali e rappresentazioni.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: saper applicare i teoremi studiati a situazioni concrete e saper risolvere esercizi.

Autonomia di giudizio: saper riconoscere una dimostrazione corretta, sapere riconoscere una soluzione corretta di un esercizio

Abilità comunicative: saper esporre gli enunciati e le dimostrazioni dei teoremi studiati, saper esporre la soluzioni degli esercizi

Capacità di apprendimento: saper studiare autonomamente le dimostrazioni del corso, conoscere le rappresentazioni di gruppi con pochi elementi, saper calcolare la tabella dei caratteri di gruppi di ordine basso, saper costruire le rappresentazioni irriducibili del gruppo simmetrico

lezioni ed esercitazioni in classe

L’esame consiste in una prova orale che verifica l’abilità di risolvere correttamente alcuni esercizi relativi alle tematiche del corso e di dimostrare alcuni teoremi visti a lezione.

Rappresentazioni e moduli: definizioni ed esempi, sottospazi G-invarianti, rappresentazioni di S_3. Teoria dei caratteri: fondamenti della teoria dei caratteri, tavola dei caratteri. Rappresentazioni indotte: definizioni ed esempi, teorema di esistenza e unicità, C[G]-moduli, rappresentazione indotta come estensione degli scalari, carattere della rappresentazione indotta, teorema di reciprocità di Frobenius, criterio di Mackey, rappresentazioni del gruppo diedrale, alcune rappresentazioni irriducibili di SL_2(F_q). Rappresentazioni del gruppo simmetrico: tabelle di Young, costruzione delle rappresentazioni irriducibili di S_n.

 

Representations and modules: definitions and examples, G-invariant subspaces, representations of S_3. Character theory: first notions of character theory, character table. Induced representations: definition and examples, existence and unicity theorem, C[G]-modules, induced representation as scalar extension, character of the induced representation, Frobenius's reciprocity theorem, Mackey's criterion, representation of the diedral group, some irreducible representations of SL_2(f_q). Representations of the symmetric group: Young tableaux, construction the irreducible representations of S_n.

R. Scognamillo: Rappresentazioni dei gruppi finiti e loro caratteri.

J.P. Serre: Linear representations of finite groups

TEORIA DELLE RAPPRESENTAZIONI (MAT/02)
ALGEBRA COMMUTATIVA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 02/10/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

nozioni elementari di teoria dei gruppi e degli anelli

Il corso tratta gli aspetti elementari dell'algebra commutativa con attenzione alle sue applicazioni alla geometria algebrica e alla teoria dei numeri

  • Conoscenze e comprensione: saper operare con anelli, moduli e prodotti tensore
  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: saper applicare i teoremi studiati a situazioni concrete
  • Autonomia di giudizio: saper riconoscere una dimostrazione corretta
  • Abilità comunicative: saper esporre i teoremi studiati e saper risolvere facili esercizi
  • Capacità di apprendimento: saper studiare autonomamente una dimostrazione di algebra commutativa

lezioni ed esercitazioni in aula

L’esame consiste in una prova orale che verifica l’abilità di risolvere correttamente alcuni esercizi relativi alle tematiche del corso e di dimostrare alcuni teoremi visti a lezione. Gli studenti devono saper collegare i concetti di Algebra Commutativa visti a lezioni e proporre delle catene di deduzioni, esposte con il linguaggio tecnico appropriato, che chiariscano il problema in esame.

Anelli e omomorfismi di anelli; ideali, anelli quozienti; divisori dello zero, elementi nilpotenti, elementi invertibili; ideali primi e ideali massimali; il nilradicale e il radicale di Jacobson; operazioni sugli ideali; Estensione e contrazione; Moduli e omomorfismi di moduli; sottomoduli e moduli quozienti; operazioni sui sottomoduli; somma diretta e prodotto diretto; moduli finitamente generati; successioni esatte; prodotto tensoriale di moduli; restrizione ed estensione degli scalari; proprietà di esattezza del prodotto tensoriale; algebre; prodottto tensoriale di algebre; proprietà locali; ideali estesi e contratti negli anelli di frazioni; decomposizione primaria.

Rings and homomorphism; ideals and quotient rings; zero divisors, nilpotent elements, invertible elements; prime ideals and maximal ideals; the nilradical and the Jacobson's radical; operations with ideals; extension and contraction; modules and module homomorphism; submodules and quotient modules; operations with modules; direct sum and direct product; finitely generated moudules; exact sequences; tensor product of modules; restriction and extension of scalars; exactness properties of tensor product; algebras; tensor products of algebras; local properties; extension and contraction of ideals in fraction rings; primary decomposition.

 

Atiyah - MacDonald: Algebra Commutativa

ALGEBRA COMMUTATIVA (MAT/02)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

prime nozioni elementari di teoria dei gruppi e dei campi

Il corso tratta gli aspetti elementari della teoria di Galois. Come applicazioni vengono studiate la risolubilità per radicali delle equazioni polinomiali e le costruzioni riga e compasso. (The course is focused on the elementary aspects of Galois Theory. As applications the solvability of polynomial equations via radicals and the straight-edge and compass constructions are discussed.)

  • Conoscenze e comprensione: saper operare con gruppi, campi e automorfismi
  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: saper applicare i teoremi studiati a situazioni concrete
  • Autonomia di giudizio: saper riconoscere una dimostrazione corretta
  • Abilità comunicative: saper esporre i teoremi studiati e saper risolvere facili esercizi
  • Capacità di apprendimento: aper studiare autonomamente una dimostrazione di teoria di Galois

conoscere la struttura dei gruppi di ordine minore di 10, capire e saper costruire azioni di gruppi, saper applicare la formula delle classi, descrivere le classi di coniugio nei gruppi simmetrici, conoscere le prime proprietà dei p-gruppi, Saper distinguere estensioni normali/separabili in semplici casi, saper calcolare il gruppo di Galois di estensioni finite dei razionali e di campi finiti

lezioni ed esercitazione in classe

L’esame consiste in una prova orale che verifica l’abilità di risolvere correttamente alcuni esercizi relativi alle tematiche del corso e di dimostrare alcuni teoremi visti a lezione. Gli studenti devono saper collegare i concetti di Teoria di Galois visti a lezioni e proporre delle catene di deduzioni, esposte con il linguaggio tecnico appropriato, che chiariscano il problema in esame.

Estensioni di campi, numeri algebrici e trascendenti, dimostrazioni della trascendenza di un numero di Liouville, condizione necessaria per la costruibilità riga e compasso, estensioni di omomorfismi, estensioni algebriche, normali, separabili e di Galois, gruppo di Galois, lemma di Artin, teorema fondamentale della teoria di Galois, equazione delle classi, gruppi risolubili, p-gruppi, condizione sufficiente per la construibilità, gruppo di Galois di un polinomio, teorema dei polinomi simmetrici, discriminante di un polinomio, discriminante di una cubica, risolubilità per radicali di equazioni polinomiali, estensioni ciclotomiche sui razionali e irriducibilità del polinomio ciclotomico, estensioni ciclotomiche sui campi finiti, costruzioni di poligoni con riga e compasso.

Fields extensions, algebraic and transcendental numbers, proof of the transcendence of a Liouville number, necessary condition for straight-edge and compass construction, homomorphism extensions, algebraic, normal, separable and Galois field extensions, Galois group, Artin lemma, fundamental theorem of Galois theory, class equation, solvable groups, p-grups, sufficient condition for straight-edge and compass construction, Galois group of a polynomial, symmetric polynomial theorem, discriminant of a polynomial, discriminant of a cubic, solvability of polynomial equations via radicals, cyclotomic extensions of the rational numbers and irreducibility of the cyclotomic polynomial over the rationals, cyclotomic extensions of finite fields, construction by straight-edge and compass of polygon.

James Milne, Fields and Galois Theory  [http://www.jmilne.org/math/CourseNotes/FT.pdf]

Herstein, Algebra, Editori Riuniti

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
ALGEBRA COMBINATORIA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce

ALGEBRA COMBINATORIA (MAT/02)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
ALGEBRA COMBINATORIA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

ALGEBRA COMBINATORIA (MAT/02)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0 Ore Studio individuale: 108.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0 Ore Studio individuale: 108.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
GEOMETRIA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA IV (MAT/03)
GEOMETRIA IV

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA IV (MAT/03)
GEOMETRIA ED ALGEBRA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 104.0 Ore Studio individuale: 196.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA ED ALGEBRA (MAT/02)

Pubblicazioni

  • Space Forms and Group Resolutions: the tetrahedral family (with Mauro Spreafico), Journal of Algebra, (2018), doi.org/10.1016/j.jalgebra.2018.06.004, arxiv
  • Regular functions on spherical nilpotent orbits in complex symmetric pairs: classical non-Hermitian cases (with Paolo Bravi and Jacopo Gandini), Kyoto J. Math., (2017) doi: 10.1215/21562261-2017-0013. project euclid, arxiv
  • Components of V(rho) tensor V(rho) (with Shrawan Kumar and Andrea Maffei) Transformation Groups, (2016), First online: 22 March 2016 DOI 10.1007/s00031-016-9375-8, arxiv
  • Standard monomial theory for wonderful varieties (with Paolo Bravi, Jacopo Gandini and Andrea Maffei) Algebras and Representation Theory, (2016), DOI 10.1007/s10468-015-9586-z, arxiv
  • Root polytope and partitions Journal of Algebraic Combinatorics, (2015), DOI 10.1007/s10801-014-0526-5, arxiv
  • Plucker relations and spherical varieties: application to model varieties (with Andrea Maffei) Transformation Groups (2014), DOI 10.1007/s00031-014-9285-6, arxiv
  • Pfaffians and Shuffling Relations for the Spin Module (with Andrea Maffei) Algebra and Representation Theory, (2012), DOI 10.1007/s10468-012-9341-7, arxiv
  • A note on normality of cones over symmetric varieties (with Andrea Maffei) Communications in Algebra, vol.40 (2012), DOI 10.1080/00927872.2010.531993
  • Equations defining symmetric varieties and affine grassmannians (with Peter Littelmann and Andrea Maffei) International Mathematics Research Notices n.2 (2009), 291-347. DOI 10.1093/imrn/rnn132, arxiv
  • On normality of cones over symmetric varieties (with Corrado De Concini and Andrea Maffei), Tohoku Mathematical Journal vol.58 (2006), 599-616
  • On exceptional completions of symmetric varieties (with Andrea Maffei), Journal of Lie Theory vol.16 (2006), 39-46
  • Projective normality of complete symmetric varieties (with Andrea Maffei) Duke Mathematical Journal, vol.122, n.1 (2004), 93-123, arxiv
  • The ring of sections of a complete symmetric variety (with Andrea Maffei) Journal of Algebra, vol.261 (2003), 310-326, arxiv
  • A relation on minimal representatives and the path model. Journal of Algebra vol.258 (2002), 362-385
  • Deformation and Cohen-Macaulayness of the multicone over the flag variety. Comment. Math. Helv. vol.76 (2001), 436-466
  • LS Algebras and Application to Schubert varieties. Transformation Groups vol.5, n.3 (2000), 245-264
  • A note on jeu de taquin. Rend. Mat. Acc. Lincei vol. 10 (1999), 219-228
  • Esercizi Scelti di Algebra, Volume 2 (with Ilaria Del Corso and Roberto Dvornicich), Springer (2018), to appear.
  • Esercizi Scelti di Algebra, Volume 1 (with Ilaria Del Corso and Roberto Dvornicich), Springer (2017).
  • LS algebras and Schubert varieties PhD thesis, Scuola Normale Superiore, Springer (2003).
  • L'analisi armonica e le serie di Dirichlet. Ithaca, numero IV (2014), 53-57
  • L'equazione di Eulero-Lagrange. Ithaca, numero II (2013), 67-73
  • La legge di reciprocità quadratica. Ithaca, numero I (2013), 57-63

Temi di ricerca

Teoria delle rappresentazioni e geometria delle varietà collegate

Quozienti di sfere e gruppi di (co)omologia

Combinatoria dei sistemi di radici