Strutture Algebriche. I vettori dello Spazio. Geometria Analitica dello Spazio. Spazi Vettoriali. Funzioni Lineari, autovalori ed autovettori. Spazi Euclidei. Grafi e reticoli.

Tutto ciò che è richiesto per superare il test di ingresso. In particolare la conoscenza dei polinomi, della geometria euclidea del piano e dello spazio, della geometria analitica del piano (retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola). È importante saper visualizzare configurazioni geometriche nello spazio.

Sviluppare la capacità di distinguere gli elementi essenziali di un problema, scomponendolo in sottoproblemi. Ampio spazio sarà dedicato alle operazioni con vettori e matrici, che costituiscono l'oggetto dell'algebra lineare, di fondamentale importanza per diverse applicazioni della Matematica: l'approssimazione e il calcolo numerico, l'integrazione di certi tipi di equazioni differenziali, la programmazione lineare, l'elaborazione di immagini col computer. Risultati di apprendimento: dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di acquisire un metodo di ragionamento rigoroso, la padronanza degli argomenti e delle tecniche fondamentali dell’Algebra Lineare e della Geometria Analitica e la capacità di utilizzare il linguaggio specifico di queste discipline.

Lezioni frontali.

L'esame consiste in un’unica prova scritta sugli argomenti previsti nel programma. Lo studente è tenuto a risolvere un insieme di esercizi ed a rispondere ad alcune domande di teoria. La prova sarà superata se verrà raggiunta la sufficienza separatamente per la parte di esercizi e per la parte di teoria. La parte riguardante gli esercizi inciderà per l'80% sul voto finale. I procedimenti, le risposte, i calcoli, dovranno essere tutti adeguatamente giustificati. Sarà elemento di valutazione anche la chiarezza espositiva. Ogni foglio distribuito durante la prova dovrà essere firmato e consegnato. Deve essere ben chiaro qual è la bella copia e l'eventuale brutta copia. Durante la prova non è consentito l’uso di portatili, telefonini, smartphone, calcolatrici elettroniche programmabili, libri ed appunti, pena l'esclusione dalla prova.

STRUTTURE ALGEBRICHE. Introduzione all'uso degli insiemi. Relazioni e funzioni. Relazioni di equivalenza. Classi di equivalenza ed insieme quoziente. Partizioni. Strutture algebriche. Gruppi: definizione, proprietà, esempi. Permutazioni. Anelli e campi: definizione, proprietà, esempi. L'anello dei polinomi. Campi finiti. (8 ore)

MATRICI, DETERMINANTI E SISTEMI LINEARI. Matrici: operazioni tra matrici. Matrice trasposta. Determinanti. Teorema di Laplace. Teorema di Binet. Rango di una matrice. Inversa di una matrice. Equivalenza per righe, algoritmo di Gauss, riduzione a scalini. Sistemi di equazioni lineari omogenei e non omogenei. Compatibilità e criterio di Rouché-Capelli. Regola di Cramer. (10 ore)

I VETTORI DELLO SPAZIO. Definizione di vettore dello spazio. Somma di vettori e prodotto di un vettore per uno scalare. Dipendenza lineare e suo significato geometrico. Concetto di base. Base ortonormale. Prodotto scalare, vettoriale e misto. (7 ore)

GEOMETRIA ANALITICA DELLO SPAZIO. Riferimento affine ed ortonormale. Rappresentazioni di un piano e di una retta. Fascio di piani e stella di rette. Mutua posizione tra rette e piani nello spazio. Rette sghembe. Angolo tra rette e piani. Rappresentazioni di una superficie e di una curva nello spazio. Curve piane e curve sghembe. Curve algebriche. Sfere e circonferenze. Superfici rigate. Coni e cilindri. Proiezione di una curva. Superfici di rotazione. Retta tangente ad una curva. Piano tangente ad una superficie. Coordinate cilindriche e sferiche. Cambiamenti di riferimento. (10 ore)

SPAZI VETTORIALI. Definizione di spazio vettoriale e prime proprietà. Esempi di spazi vettoriali. Sottospazi vettoriali. Intersezione e somma di sottospazi. Somme dirette. Dipendenza e indipendenza lineare tra vettori. Insiemi di generatori. Basi. Dimensione di uno spazio vettoriale. Relazione di Grassmann. (7 ore)

FUNZIONI LINEARI, AUTOVALORI ED AUTOVETTORI. Funzioni tra spazi vettoriali. Applicazioni lineari. Nucleo e immagine di una funzione lineare. Teorema fondamentale dell'algebra lineare. Matrice associata ad una applicazione lineare tra spazi di dimensione finita. Cambiamento di base e matrici simili. Sistemi lineari. Operazioni tra applicazioni lineari e tra matrici. Varietà ed applicazioni affini. Spazio duale. Applicazione e matrice trasposta. Autovalori ed autovettori. Autospazi. Polinomio caratteristico di una matrice. Matrici diagonalizzabili. Endomorfismi semplici e loro caratterizzazione. Forma canonica di Jordan di una matrice. (12 ore)

SPAZI EUCLIDEI. Forme bilineari e forme quadratiche. Prodotto scalare e spazi euclidei. Disuguaglianza di Schwarz e disuguaglianza triangolare. Basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Complemento ortogonale di un sottospazio. Applicazione aggiunta. Endomorfismi simmetrici. Trasformazioni ortogonali. Isometrie e movimenti nel piano e nello spazio. (10 ore)

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DEI RETICOLI E DEI GRAFI. Definizione di reticolo. Esempi. Reticoli modulari, distributivi, complementati. Reticoli Booleani. Diagrammi di Hasse. Grafi. Sottografi. Grado di un vertice. Cammini e cicli. Grafi connessi. Alberi e foreste. Grafi Bipartiti. Grafi Euleriani. (8 ore)

ESERCITAZIONI SU TUTTI GLI ARGOMENTI DEL CORSO (36 ore)

[1] G. De Cecco, R. Vitolo: Note di Geometria ed Algebra, Facoltà di Ingegneria, Università di Lecce, 2008.

[2] G. Calvaruso, R. Vitolo: Esercizi di Geometria e Algebra, Facoltà di Ingegneria, Università di Lecce, 2004.

[3] A. Sanini: Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino.

[4] A. Sanini: Esercizi di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino.

[5] G. De Cecco, R. Vitolo: Note di Calcolo matriciale, Facoltà di Ingegneria, Università di Lecce, 2007

[6] R. Diestel: Graph Theory, Springer-Verlag, New York.

[7] S. Franciosi, F. de Giovanni: Elementi di Algebra, Aracne, Roma

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

• essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative
• essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi.
• essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

• D.J.K. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996
• A. Machì, Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

• essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative
• essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi.
• essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

• D.J.K. Robinson, A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996
• A. Machì, Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

Nozioni di base di geometria analitica del piano, trigonometria, equazioni e disequazioni algebriche, fratte, irrazionali, sistemi di disequazioni.

Obiettivo principale del corso è l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica, in particolare dei concetti di limite, continuità, derivabilità, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione: acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati nell'ambito dell'Analisi Matematica; essere in grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica; essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studio di funzione, calcolo di limiti, integrazione).

Autonomia di giudizio: l'esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento: la capacità di apprendimento dello studente sarà stimolata proponendo esercizi, anche teorici, da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula o per via telematica (da definire in itinere).

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. Tali prove si svolgono in giorni distinti e prefissati; le date saranno disponibili nel calendario degli esami del proprio corso di studi. La prova orale viene sostenuta solo dopo aver superato la prova scritta. Per accedere ad entrambe le prove bisogna prenotarsi sull’apposito portale degli studenti.

Prova scritta (3 ore): Consiste nello svolgimento di alcuni esercizi. Tale prova mira a valutare la capacità di risoluzione di esercizi di base di Analisi Matematica ma anche la chiarezza delle argomentazioni delle risoluzioni stesse.

Prova orale (tre quarti d'ora) – Riguarda contenuti di carattere teorico (definizioni, teoremi e proprietà svolte a lezione); il contenuto è precisato dal programma del corso disponibile nella scheda del corso stesso. Sono richiesti solo gli argomenti effettivamente trattati a lezione (comprese le dimostrazioni svolte). La prova orale è suddivisa in due parti che vengono svolte di seguito nello stesso giorno. Nella prima parte si risponde ad alcuni quesiti teorici (in genere due o tre) in forma scritta, mentre la seconda consiste in un vero e proprio colloquio. Il colloquio finale non riguarda necessariamente gli argomenti assegnati in forma scritta. Ai fini della valutazione il colloquio finale è essenziale. Tale prova mira a valutare la riproduzione di semplici ma rigorose dimostrazioni di noti risultati nell'ambito dell'Analisi Matematica. La suddivisione consentirà di valutare la capacità di esposizione dei contenuti del corso sia in forma scritta che orale.

Ulteriori informazioni:

- La prova orale può essere sostenuta in un appello successivo a quello della prova scritta purché ricadente nello stesso periodo di esami. (I periodi di esame sono: 1) gennaio-febbraio, 2) aprile (fuori corso), 3) giugno-luglio, 4) settembre, 5) ottobre-novembre (fuori corso)).

- La prova scritta può essere utilizzata per una sola prova orale e quindi se non si supera la prova orale bisogna sostenere nuovamente anche la prova scritta.

Numeri reali: il sistema dei numeri reali; operazioni algebriche, ordinamento ed assioma di completezza; definizione di massimo e di minimo; unicità del massimo e del minimo; insiemi numerici limitati inferiormente, superiormente, limitati; estremo inferiore/superiore e caratterizzazione; il principio di induzione. Alcune proprietà dei numeri reali. Funzione reali elementari.

Cenni di calcolo combinatorio. Teorema del binomio di Newton.

Numeri complessi: forma algebrica; rappresentazione geometrica, forma trigonometrica; radici n-esime.

Successioni: definizione; successioni monotone, limitate inferiormente/superiormente, limitate; successione estratta, limite di una successione reale; unicità del limite; regolarità delle successioni

monotone e delle successioni estratte da una regolare; teorema di Bolzano Weierstrass; successioni di Cauchy e proprietà; operazioni con i limiti di successioni e forme indeterminate; teoremi di confronto. Il numero di Nepero. Funzioni reali di variabile reale: alcune classificazioni (monotone, limitate, …); punti di massimo/minimo, assoluti/relativi; estremo inferiore e superiore e caratterizzazione; limiti delle funzioni reali; concetto di intorno e proprietà; punto di accumulazione; unicità del limite; caratterizzazione del limite mediante successioni dei valori (con dimostrazione); limite da destra e da sinistra; limiti delle funzioni monotone; operazioni con i limiti; casi particolari; teoremi di confronto per i limiti di funzioni; limite di funzioni composte. Funzioni elementari. Limiti notevoli; infinitesimi ed infiniti.

Funzioni continue: definizione di funzione continua in un punto, in un insieme; funzioni uniformemente continue, lipschitziane; operazioni con le funzioni continue; caratterizzazione delle funzioni continue; punti di discontinuità: eliminabile, di 1a e 2a specie; teorema di esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi; teorema di Weierstrass; teorema di Heine-Cantor; continuità dell’inversa di una funzione continua; continuità e monotonia: principali teoremi; teorema sulla continuità di una funzione se essa è monotona e dominio e condominio sono intervalli e corollario. Asintoti: verticali,

orizzontali, obliqui.

Derivazione: rapporto incrementale e definizione di derivata; algebra e derivazione; derivazione di funzioni composte; derivazione della funzione inversa; teorema di Fermat; teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange; conseguenze del teorema di Lagrange; teorema di de l’Hopital; derivate successive; derivata seconda e punti di massimo/di minimo; polinomio di Taylor; formula di Taylor con il resto di Peano; formula di Taylor con il resto di Lagrange; applicazione della formula di Taylor alla determinazione dei punti di massimo/minimo. Funzioni convesse/concave su un intervallo; punti di flesso.

Teoria dell’integrazione: partizioni di un intervallo, somme integrali superiori ed inferiori, integrale superiore ed inferiore, funzioni integrabili secondo Riemann; criteri di integrabilità; algebra delle

funzioni integrabili. Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue, proprietà dell’integrale rispetto all’intervallo di integrazione; teoremi sulla media integrale; primitiva di una funzione; proprietà delle primitive; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti; per sostituzione; alcuni metodi di integrazione per particolari funzioni integrande.

Integrale in senso improprio: per funzioni limitate definite su una semiretta; per funzioni illimitate definite su un intervallo; per funzioni illimitate definite su una semiretta; alcuni teoremi di confronto.

- Albanese, Leaci, Pallara: Appunti del Corso di Analisi Matematica I (disponibile online).
- Cecconi, Stampacchia: Analisi Matematica Vol.1, Liguori.
- Giusti: Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri.
- Gilardi: Analisi I, Mc Graw Hill.
- Marcellini, Fusco, Sbordone: Analisi Matematica I, Liguori.
- Marcellini, Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Vol. I.
- Giusti: Esercizi e Complementi di Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri.

Nozioni di base di geometria analitica del piano, trigonometria, equazioni e disequazioni algebriche, fratte, irrazionali, sistemi di disequazioni.

Obiettivo principale del corso è l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica, in particolare dei concetti di limite, continuità, derivabilità, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione: acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

• essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati nell'ambito dell'Analisi Matematica;
• essere in grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica;
• essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studio di funzione, calcolo di limiti, integrazione).
   

Autonomia di giudizio: l'esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.
 

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.
 

Capacità di apprendimento: la capacità di apprendimento dello studente sarà stimolata proponendo esercizi, anche teorici, da risolvere autonomamente.
 

Da definire in itinere.

L'esame consiste in una prova scritta e in una prova orale. Tali prove si svolgono in giorni distinti e prefissati; le date saranno disponibili nel calendario degli esami del proprio corso di studi. La prova orale viene sostenuta solo dopo aver superato la prova scritta. Per accedere ad entrambe le prove bisogna prenotarsi sull’apposito portale degli studenti. 

• Prova scritta (3 ore): Consiste nello svolgimento di alcuni esercizi.
   
• Prova orale (tre quarti d'ora) – Riguarda contenuti di carattere teorico (definizioni, teoremi e proprietà svolte a lezione); il contenuto è precisato dal programma del corso disponibile nella scheda del corso stesso. Sono richiesti solo gli argomenti effettivamente trattati a lezione (comprese le dimostrazioni svolte). La prova orale è suddivisa in due parti che vengono svolte di seguito nello stesso giorno. Nella prima parte si risponde ad alcuni quesiti teorici (in genere due o tre) in forma scritta, mentre la seconda consiste in un vero e proprio colloquio. Il colloquio finale non riguarda necessariamente gli argomenti assegnati in forma scritta. Ai fini della valutazione il colloquio finale è essenziale.

Ulteriori informazioni:
 

• Il non superamento della prova scritta non ha conseguenze sugli appelli successivi (NON è previsto alcun salto d’appello).
   
• La prova orale può essere sostenuta in un appello successivo a quello della prova scritta purché ricadente nello stesso periodo di esami. (I periodi di esame sono: 1) gennaio-febbraio, 2) aprile (fuori corso), 3) giugno-luglio, 4) settembre, 5) ottobre-novembre (fuori corso)).
   
• La prova scritta può essere utilizzata per una sola prova orale e quindi se non si supera la prova orale bisogna sostenere nuovamente anche la prova scritta.

Periodo di esami Giugno-Luglio:

• 17 Giugno - scritto, ore 9.00
• 22 Giugno - orale, ore 9.00
  
   
• 2 Luglio - scritto, ore 9.00
• 7 Luglio - orale, ore 9.00
  
   
• 16 Luglio - scritto, ore 9.00
• 21 Luglio - orale, ore 9.00

Periodo di esami Gennaio-Febbraio:

• 25 gennaio - scritto, ore 9:00
• 29 gennaio - orale, ore 9:00
  
   
• 8 febbraio - scritto, ore 9:00
• 12 febbraio - orale, ore 9:00
  
   
• 22 febbraio - scritto, ore 9:00
• 26 febbraio - orale, ore 9:00

• Numeri reali: il sistema dei numeri reali; operazioni algebriche, ordinamento ed assioma di completezza; funzione valore assoluto; definizione di massimo e di minimo; unicità del massimo e del minimo; insiemi numerici limitati inferiormente, superiormente, limitati; estremo inferiore/superiore e caratterizzazione (con dimostrazione); il principio di induzione. Alcune proprietà dei numeri reali. 
  Cenni di calcolo combinatorio. Teorema del binomio di Newton (solo enunciato)
   
• Numeri complessi: forma algebrica; rappresentazione geometrica, forma trigonometrica; radici n-esime (con dimostrazione).
   
• Successioni: definizione; successioni monotone, limitate inferiormente/superiormente, limitate; successione estratta, limite di una successione reale; unicità del limite (con dimostrazione); regolarità delle successioni monotone (con dimostrazione) e delle successioni estratte da una regolare (con  dimostrazione); teorema di Bolzano Weierstrass (solo enunciato); successioni di Cauchy e proprietà (solo enunciato); operazioni con i limiti di successioni e forme indeterminate (con dimostrazione di alcune proprietà significative); teoremi di confronto (con dimostrazione). Il numero di Nepero (solo definizione).
   
• Funzioni reali di variabile reale: alcune classificazioni (monotone, limitate, …); punti di massimo/minimo, assoluti/relativi; estremo inferiore e superiore e caratterizzazione; limiti delle funzioni reali; concetto di intorno e proprietà; punto di accumulazione; unicità del limite (con dimostrazione); caratterizzazione del limite mediante successioni dei valori (con dimostrazione); limite da destra e da sinistra; limiti delle funzioni monotone (con dimostrazione); operazioni con i limiti (con dimostrazione di alcuni casi); casi particolari; teoremi di confronto per i limiti di funzioni; limite di funzioni composte (con dimostrazione). Funzioni elementari. Limiti notevoli; infinitesimi ed infiniti.
   
• Funzioni continue: definizione di funzione continua in un punto, in un insieme; funzioni uniformemente continue, lipschitziane; operazioni con le funzioni continue; caratterizzazione delle funzioni continue (enunciato); punti di discontinuità: eliminabile, di 1^ e 2^ specie; teorema di esistenza degli zeri (con dimostrazione), teorema dei valori intermedi (con dimostrazione); teorema di Weierstrass (con dimostrazione); teorema di Heine-Cantor (con dimostrazione); continuità dell’inversa di una funzione continua (enunciato); continuità e monotonia: principali teoremi (enunciato); teorema sulla continuità di una funzione se essa è monotona e dominio e condominio sono intervalli (solo enunciato) e corollario. Asintoti: verticali, orizzontali, obliqui.
   
• Derivazione: rapporto incrementale e definizione di derivata; algebra e derivazione; derivazione di funzioni composte (con dimostrazione); derivazione della funzione inversa (con dimostrazione); teorema di Fermat (con dimostrazione); teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange (tutti con dimostrazione); conseguenze del teorema di Lagrange (con dimostrazione); teorema di de l’Hopital (con dimostrazione nel caso semplice); derivate successive; derivata seconda e punti di massimo/di minimo; polinomio di Taylor; formula di Taylor  con il resto di Peano (solo enunciato); formula di Taylor con il resto di Lagrange (solo enunciato); applicazione della formula di Taylor alla determinazione dei punti di massimo/minimo (con dimostrazione). Funzioni convesse/concave su un intervallo; punti di flesso. 
• Teoria dell’integrazione: partizioni di un intervallo, somme integrali superiori ed inferiori, integrale superiore ed inferiore, funzioni integrabili secondo Riemann; criteri di integrabilità (con dimostrazione); algebra delle funzioni integrabili (senza dimostrazione). Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue (con dimostrazione), proprietà dell’integrale rispetto all’intervallo di integrazione (senza dimostrazione); teoremi sulla media integrale (con dimostrazione); primitiva di una funzione; proprietà delle primitive; teorema fondamentale del calcolo integrale (con dimostrazione); integrazione per parti; per sostituzione; alcuni metodi di integrazione per particolari funzioni integrande.
   
• Integrale in senso improprio: per funzioni limitate definite su una semiretta; per funzioni illimitate definite su un intervallo; per funzioni illimitate definite su una semiretta; alcuni teoremi di confronto (senza dimostrazione).

- Albanese, Leaci, Pallara: Appunti del Corso di Analisi Matematica I (disponibile online).
- Cecconi, Stampacchia: Analisi Matematica Vol.1, Liguori.
- Giusti: Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri.
- Gilardi: Analisi I, Mc Graw Hill.
- Marcellini, Fusco, Sbordone: Analisi Matematica I, Liguori.
- Marcellini, Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Vol. I.
- Giusti: Esercizi e Complementi di Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri.