Mauro ROSESTOLATO

Mauro ROSESTOLATO

Ricercatore Universitario

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06: PROBABILITÀ E STATISTICA MATEMATICA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano 1°

Orario di ricevimento

Giovedì dalle 13:30 alle 15:00 oppure su appuntamento.

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Curriculum Vitae

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Didattica

A.A. 2020/2021

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2019/2020

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

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CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2021 al 06/06/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Analisi Matematica I.

Sarà poi senza dubbio utile aver frequentato Analisi Matematica II.

Conoscenze di base del calcolo delle probabilità.

Obiettivo del corso l'acquisizione da parte dello studente di conoscenze di base nell'ambito del calcolo delle probabilità. Al termine, lo studente sarà in grado di costruire e studiare semplici modelli probabilistici di fenomeni aleatori.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Esame scritto, comprensivo di domande di teoria ed esercizi. Si consiglia ai non frequentanti di mettersi in contatto con il docente per avere indicazioni precise sulle tipologie di domande chieste all'esame.

 

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Richiami di operazioni tra insiemi.

 

Spazi di probabilità generali:

Spazio campionario, sigma-algebra degli eventi.

Definizione assiomatica di probabilità e prime conseguenze.

Probabilità condizionata. Formula della probabilità totale e di Bayes.

Indipendenza di eventi.

 

Spazi di probabilità e variabili aleatorie discreti:

Spazi di probabilità discreti, finiti, uniformi

Calcolo combinatorio

Variabili aleatorie

Densità di probabilità, funzione di ripartizione, legge

Valore atteso, varianza, covarianza, momenti

Esempi: distribuzione uniforme, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson

Teorema limite di Poisson

Vettori aleatori

Leggi congiunte e marginali

Variabili aleatorie indipendenti

Trasformazioni vettori aleatori

 

Variabili aleatorie assolutamente continue:

Variabili aleatorie reali assolutamente continue

Densità di probabilità, funzione di distribuzione, legge (nel caso a.c.)

Valore atteso, varianza, covarianza, momenti (nel caso a.c.)

Esempi: distribuzione uniforme, esponenziale, gamma, normale, chi quadro

Vettori aleatori assolutamente continui

Trasformazioni di vettori aleatori assolutamente continui; convoluzione

Disuguaglianze

 

Funzione caratteristica e generatrice dei momenti, disuguaglianze, convergenze, teoremi limite classici:

Funzione caratteristica

Teorema di unicità

Disuguaglianze di Markov-Chebychev, di Jensen, di Cauchy-Schwarz, di Chernoff, di Hoeffding

Convergenze quasi certa, in probabilità, in legge: definizioni, caratterizzazioni, implicazioni.

Legge dei grandi numeri

Teorema del limite centrale

 

Elementi di catene di Markov

 

Baldi, P., Introduzione alla probabilità con elementi di statistica, 2nd ed., McGraw-Hill, Milano 2012.

 

 

Per ulteriori esempi discussi ed esercizi, si consiglia:

Ross, S.M., Calcolo delle probabilità, 3rd ed, Apogeo, Milano 2013.

 

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2020 al 05/06/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Analisi Matematica I.

Sarà poi senza dubbio utile aver frequentato Analisi Matematica II.

Conoscenze di base del calcolo delle probabilità.

Obiettivo del corso è comunicare conoscenze di base del calcolo delle probabilità. Al termine, lo studente sarà in grado di costruire e studiare semplici modelli probabilistici di fenomeni aleatori.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Esame scritto, comprensivo di domande di teoria ed esercizi. Si consiglia ai non frequentanti di mettersi in contatto con il docente per avere indicazioni precise sulle tipologie di domande chieste all'esame.

 

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Richiami di operazioni tra insiemi.

 

Spazi di probabilità generali:

Spazio campionario, sigma-algebra degli eventi.

Definizione assiomatica di probabilità e prime conseguenze.

Probabilità condizionata. Formula della probabilità totale e di Bayes.

Indipendenza di eventi.

 

Spazi di probabilità e variabili aleatorie discreti:

Spazi di probabilit\`a discreti, finiti, uniformi

Calcolo combinatorio.

Variabili aleatorie.

Densità di probabilità, funzione di ripartizione, legge.

Valore atteso, varianza, covarianza, momenti.

Esempi: distribuzione uniforme, di Bernoulli, binomiale, geometrica, di Poisson.

Teorema limite di Poisson.

Vettori aleatori.

Leggi congiunte e marginali.

Variabili aleatorie indipendenti.

Trasformazioni vettori aleatori.

 

Variabili aleatorie assolutamente continue:

Variabili aleatorie reali assolutamente continue.

Densità di probabilità, funzione di distribuzione, legge.

Valore atteso, varianza, covarianza. momenti.

Esempi: distribuzione uniforme, esponenziale, gamma, normale, chi quadro.

Vettori aleatori assolutamente continui.

Trasformazioni di vettori aleatori assolutamente continui. Convoluzione.

 

Funzione caratteristica e generatrice dei momenti, disuguaglianze, convergenze, teoremi limite classici:

Funzione caratteristica. Teorema di unicità.

Funzione generatrice dei momenti.

Disuguaglianze di Markov-Chebychev, di Jensen, di Cauchy-Schwarz, di Chernoff, di Hoeffding.

Convergenze quasi certa, in probabilità, in legge: definizioni, caratterizzazioni, implicazioni.

Legge dei grandi numeri.

Teorema del limite centrale.

 

Elementi di processi stocastici. Catene di Markov.

 

Elementi di statistica: [parte di programma che potrà subire variazioni]

Stimatori di massima verosimiglianza.

Intervalli di confidenza.

Significatività. Verifica delle ipotesi.

Regressione lineare.

 

 

Caravenna, F., Dai Pra, P., Probabilità. Un'introduzione attraverso modelli e applicazioni, Springer, 2013.

Ross, S.M., Probabilità e statistica per l'ingegneria e le scienze, Apogeo, 2003.

Papoulis, A., Pillai, S. U., Probability, Random Variables, and Stochastic Processes, 4th ed., McGraw-Hill, 2002.

 

Altri testi di ausilio:

Baldi, P., Introduzione alla probabilità con elementi di statistica, 2nd ed., McGraw-Hill, 2012.

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)

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