Mauro BILIOTTI

Mauro BILIOTTI

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03: GEOMETRIA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7529

Orario di ricevimento

Lunedì e Mercoledì dalle 9.00 alle 11.00  Negli altri giorni per appuntamento via e-mail.

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Curriculum Vitae

  • Nato a Firenze il 02/02/1949;
  • Laureato in Matematica presso l’Università degli studi di Firenze nel giugno del 1973;
  • Professore straordinario di Geometria Superiore presso l’Università degli Studi di Lecce dal 1981 e Professore Ordinario della stessa disciplina dal 1984;
  • Autore di oltre sessanta pubblicazioni nel settore della Geometria Combinatoria, anche con interesse applicativo;
  • Docente del corso di Geometria Superiore e successivamente dei corsi di Teoria dei Codici, Crittografia, Teoria dei Disegni, e Strutture Discrete presso il corso di Laurea in Matematica e il corso di Laurea in Matematica e Informatica della Facoltà di Scienze Matematiche, Fisiche e Naturali dell’Università del Salento;
  • Prorettore dell’Università di Lecce dal 1984 al 1992;
  • Durante lo svolgimento delle funzioni di Prorettore ha curato l’organizzazione dei Servizi e del Personale e la Gestione del Bilancio;
  • Delegato del Rettore al Bilancio dal 1992 ad oggi;
  • Durante lo svolgimento della funzione di Delegato ha curato in particolare la riorganizzazione delle Strutture in funzione di una gestione budgetaria delle risorse finanziarie dell’Università;
  • Membro del Comitato Direttivo del Consorzio C.A.S.P.U.R. di Roma dalla costituzione ad oggi;
  • Responsabile del nodo GARR di Lecce dal 1994 al 1998;
  • Responsabile per l’Università del Salento del Piano Coordinato delle Università di Catania e Lecce, cofinanziato con fondi F.E.S.R.;
  • Componente del Comitato Guida dal 28/02/2000 del Progetto PASS "Verso la contabilità economica ed il controllo di gestione nelle Università" – POM 940022/I/1;
  • Coordinatore Finanziario di numerosi progetti su fondi europei.

 

Didattica

A.A. 2018/2019

ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

TEORIA DEI CODICI

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

TEORIA DEI CODICI

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2017/2018

ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

TEORIA DEI CODICI

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2016/2017

GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2015/2016

GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2014/2015

GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2013/2014

GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce - Università degli Studi

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ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

Tutto ciò che è richiesto per superare il test di ingresso. In particolare la conoscenza dei polinomi, della geometria euclidea del piano e dello spazio, della geometria analitica del piano (retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola). E' importante saper visualizzare configurazioni geometriche nello spazio.

Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di algebra lineare e geometria analitica; di rendere applicative alcune nozioni astratte attraverso l’interpretazione geometrica di problemi di algebra lineare e l’interpretazione algebrica di alcuni problemi geometrici.

Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti base dell'algebra lineare e della geometria analitica del piano e dello spazio ed aver compreso il significato dei principali teoremi relativi a tali concetti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Il corso, anche attraverso lo studio di nozioni di algebra lineare quali sistemi lineari, matrici, spazi vettoriali ed applicazioni lineari, è finalizzato a fornire strumenti idonei a trasformare questioni geometriche in questioni algebriche e viceversa.

Abilità comunicative:

La presentazione degli argomenti avverrà in modo da consentire l’acquisizione della padronanza di un linguaggio formale e di una terminologia specialistica adeguati; lo sviluppo di abilità comunicative, sia orali che scritte sarà anche stimolata attraverso discussioni in aula, esercitazioni e attraverso la prova scritta finale.

Capacità di apprendimento:

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso esercitazioni e discussioni in aula, finalizzate anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati.

La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercizi.

L'esame finale consiste di una prova scritta e di una prova orale. Gli studenti che in un appello ottengono la sufficienza alla prova scritta possono presentarsi alla prova orale entro sei mesi. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta. 

Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Calendario degli appelli

da stabilire

ITALIANO

Sistemi lineari: risoluzione mediante il metodo di riduzione di Gauss. Matrici: traccia, rango e operazioni con le matrici. Determinante, minori, regola di Laplace. Teorema di Rouché-Capelli.

Vettori geometrici applicati e liberi nello spazio. Operazioni con i vettori: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto.

Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette e piani. Posizioni reciproche, distanze ed angoli fra rette e piani.

Spazi vettoriali su un campo K: definizione, sottospazi vettoriali; somma ed intersezione di sottospazi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare; basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Formula di Grassmann; somma diretta di sottospazi.

Applicazioni lineari e matrici associate. Immagine e controimmagine di sottospazi vettoriali, nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Endomorfismi ed isomorfismi di spazi vettoriali. Teorema di nullità più rango.

Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo; matrici simili; polinomio caratteristico. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione.

Prodotti scalari su spazi vettoriali reali, spazi vettoriali euclidei: angoli, ortogonalità e lunghezze; basi ortonormali, procedimento di Gram-Schmidt; complemento ortogonale, proiezione ortogonale. Isometrie lineari e matrici ortogonali. Endomorfismi autoaggiunti.

Introduzione alle Coniche.

 

ENGLISH

Linear systems: resolution with the Gauss reduction method. Matrices: trace, rank and operations with matrices. Determinant, minors, Laplace's rule. Theorem of Rouché-Capelli.

Applied and free geometrical vectors in the space. Vector operations: scalar product, vector product, mixed product.

Analytic geometry in plane and space: lines and planes. Reciprocal positions, distances and angles between lines and planes.

Vector spaces over a field K: definition, linear subspaces. Sum and intersection of linear subspaces. Generators, linear dependence and independence, basis and dimensions of finitely generated vector spaces. Grassmann formula; direct sum of subspaces.

Linear maps, matrices associated to linear maps. Image and inverse image of subspaces, kernel and image of a linear map. Isomorphisms of linear spaces. Relation between the rank and the dimension of the kernel.

Eigenvalues, eigenvectors and eigenspaces of an endomorphism. Characteristic polynomial, direct sum of eigenspaces. Diagonalizable endomorphisms and matrices. Diagonalization criteria.

Scalar products on real vector spaces, euclidean vector spaces: angles, orthogonality and lengths; orthonormal bases, Gram-Schmidt process; orthogonal complement, orthogonal projection. Linear isometries and orthogonal matrices. Self-adjoint endomorphisms.

Introduction to Conics.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
Appunti del corso.

ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Tutto ciò che è richiesto per superare il test di ingresso. In particolare la conoscenza dei polinomi, della geometria euclidea del piano e dello spazio, della geometria analitica del piano (retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola). E' importante saper visualizzare configurazioni geometriche nello spazio.

Il corso si propone di far acquisire gli elementi di base di algebra lineare e geometria analitica; di rendere applicative alcune nozioni astratte attraverso l’interpretazione geometrica di problemi di algebra lineare e l’interpretazione algebrica di alcuni problemi geometrici.

Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti base dell'algebra lineare e della geometria analitica del piano e dello spazio ed aver compreso il significato dei principali teoremi relativi a tali concetti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Il corso, anche attraverso lo studio di nozioni di algebra lineare quali sistemi lineari, matrici, spazi vettoriali ed applicazioni lineari, è finalizzato a fornire strumenti idonei a trasformare questioni geometriche in questioni algebriche e viceversa.

Abilità comunicative:

La presentazione degli argomenti avverrà in modo da consentire l’acquisizione della padronanza di un linguaggio formale e di una terminologia specialistica adeguati; lo sviluppo di abilità comunicative, sia orali che scritte sarà anche stimolata attraverso discussioni in aula, esercitazioni e attraverso la prova scritta finale.

Capacità di apprendimento:

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso esercitazioni e discussioni in aula, finalizzate anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati.

La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi ed esercizi.

L'esame finale consiste di una prova scritta e di una prova orale. Gli studenti che in un appello ottengono la sufficienza alla prova scritta possono presentarsi alla prova orale entro sei mesi. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta. 

Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Calendario degli appelli

da stabilire

ITALIANO

Sistemi lineari: risoluzione mediante il metodo di riduzione di Gauss. Matrici: traccia, rango e operazioni con le matrici. Determinante, minori, regola di Laplace. Teorema di Rouché-Capelli.

Vettori geometrici applicati e liberi nello spazio. Operazioni con i vettori: prodotto scalare, prodotto vettoriale e prodotto misto.

Geometria analitica nel piano e nello spazio: rette e piani. Posizioni reciproche, distanze ed angoli fra rette e piani.

Spazi vettoriali su un campo K: definizione, sottospazi vettoriali; somma ed intersezione di sottospazi. Generatori, dipendenza e indipendenza lineare; basi e dimensione di uno spazio vettoriale finitamente generato. Formula di Grassmann; somma diretta di sottospazi.

Applicazioni lineari e matrici associate. Immagine e controimmagine di sottospazi vettoriali, nucleo ed immagine di un'applicazione lineare. Endomorfismi ed isomorfismi di spazi vettoriali. Teorema di nullità più rango.

Autovalori, autovettori e autospazi di un endomorfismo; matrici simili; polinomio caratteristico. Endomorfismi e matrici diagonalizzabili. Criteri di diagonalizzazione.

Prodotti scalari su spazi vettoriali reali, spazi vettoriali euclidei: angoli, ortogonalità e lunghezze; basi ortonormali, procedimento di Gram-Schmidt; complemento ortogonale, proiezione ortogonale. Isometrie lineari e matrici ortogonali. Endomorfismi autoaggiunti.

 

 

ENGLISH

Linear systems: resolution with the Gauss reduction method. Matrices: trace, rank and operations with matrices. Determinant, minors, Laplace's rule. Theorem of Rouché-Capelli.

Applied and free geometrical vectors in the space. Vector operations: scalar product, vector product, mixed product.

Analytic geometry in plane and space: lines and planes. Reciprocal positions, distances and angles between lines and planes.

Vector spaces over a field K: definition, linear subspaces. Sum and intersection of linear subspaces. Generators, linear dependence and independence, basis and dimensions of finitely generated vector spaces. Grassmann formula; direct sum of subspaces.

Linear maps, matrices associated to linear maps. Image and inverse image of subspaces, kernel and image of a linear map. Isomorphisms of linear spaces. Relation between the rank and the dimension of the kernel.

Eigenvalues, eigenvectors and eigenspaces of an endomorphism. Characteristic polynomial, direct sum of eigenspaces. Diagonalizable endomorphisms and matrices. Diagonalization criteria.

Scalar products on real vector spaces, euclidean vector spaces: angles, orthogonality and lengths; orthonormal bases, Gram-Schmidt process; orthogonal complement, orthogonal projection. Linear isometries and orthogonal matrices. Self-adjoint endomorphisms.

 

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
Appunti del corso.

GEOMETRIA I (MAT/03)
TEORIA DEI CODICI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

Algebra I e II

Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti base della teoria algebrica dei codici correttori di errori ed aver compreso il significato dei principali teoremi relativi a tali concetti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Il corso si propone di rendere lo studente capace di assimilare le conoscenze acquisite e di saperle utilizzare per studiare e risolvere problemi teorici e concreti nell’ambito della codifica e decodifica dell’informazione e nell’ambito di altri settori della matematica combinatoria.

Abilità comunicative:

La presentazione degli argomenti avverrà in modo da consentire l’acquisizione della padronanza di un linguaggio formale e di una terminologia specialistica adeguati. Il corso intende favorire le capacità dello studente ad esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite

Capacità di apprendimento:

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso discussioni in aula, finalizzate anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati.

La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi.

La verifica e la valutazione del livello di conoscenza da parte dello studente avviene attraverso un esame finale orale sugli argomenti riportati nel programma del corso.

ITALIANO

Codici correttori di errori: definizioni fondamentali. Codici lineari. Peso, peso minimo e decodifica di massima probabilità. Decodifica mediante tabella standard e mediante sindrome. Codici duali. Relazioni tra i parametri di un codice. Codici ciclici e loro rappresentazione algebrica. Polinomi generatori di un codice e del suo duale. Idempotenti e ideali minimali per i codici ciclici binari. Trasformata di Fourier discreta e i polinomi di Mattson-Solomon. BCH codici e loro proprietà.  I codici di Reed Solomon e loro proprietà. Distribuzione dei pesi in un codice. Equazioni di MacWilliams. Relazioni tra codici e disegni.

 

ENGLISH

Error correction codes: fundamental definitions. Linear Codes. Weight, minimum weight and maximum likelihood decoding. Decode by standard array and by syndrome. Dual codes. Relationships between the parameters of a code. Cyclic codes and their algebraic representation. Generator polynomials of a code and of its dual. Idempotents and minimal ideals for binary cyclic codes. Discrete Fourier Transform and Mattson-Solomon polynomials. BCH codes and their properties. The Reed Solomon codes and their properties. Weight distribution in a code. MacWilliams equations. Codes and designs relationships. 

V. Pless : “Introduction to the theory of  Error-Correcting Codes” Wiley-Interscience; 3 edition (July 2, 1998)

L. Giuzzi: “Codici Correttori” Springer Verlag Italia, Milano 2006

TEORIA DEI CODICI (MAT/03)
TEORIA DEI CODICI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce - Università degli Studi

Algebra I e II

Conoscenza e capacità di comprensione:
Al termine del corso lo studente dovrà conoscere i concetti base della teoria algebrica dei codici correttori di errori ed aver compreso il significato dei principali teoremi relativi a tali concetti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione:

Il corso si propone di rendere lo studente capace di assimilare le conoscenze acquisite e di saperle utilizzare per studiare e risolvere problemi teorici e concreti nell’ambito della codifica e decodifica dell’informazione e nell’ambito di altri settori della matematica combinatoria.

Abilità comunicative:

La presentazione degli argomenti avverrà in modo da consentire l’acquisizione della padronanza di un linguaggio formale e di una terminologia specialistica adeguati. Il corso intende favorire le capacità dello studente ad esporre in modo chiaro e rigoroso le conoscenze acquisite

Capacità di apprendimento:

La capacità di apprendimento sarà stimolata attraverso discussioni in aula, finalizzate anche a verificare l’effettiva comprensione degli argomenti trattati.

La struttura teorica dell'insegnamento consiste nello sviluppo degli argomenti indicati nel programma, mediante una serie di teoremi con relative dimostrazioni, affiancate da esempi significativi.

La verifica e la valutazione del livello di conoscenza da parte dello studente avviene attraverso un esame finale orale sugli argomenti riportati nel programma del corso.

ITALIANO

Codici correttori di errori: definizioni fondamentali. Codici lineari. Peso, peso minimo e decodifica di massima probabilità. Decodifica mediante tabella standard e mediante sindrome. Codici duali. Relazioni tra i parametri di un codice. Codici ciclici e loro rappresentazione algebrica. Polinomi generatori di un codice e del suo duale. Idempotenti e ideali minimali per i codici ciclici binari. Trasformata di Fourier discreta e i polinomi di Mattson-Solomon. BCH codici e loro proprietà.  I codici di Reed Solomon e loro proprietà. Distribuzione dei pesi in un codice. Equazioni di MacWilliams. Relazioni tra codici e disegni.

 

ENGLISH

Error correction codes: fundamental definitions. Linear Codes. Weight, minimum weight and maximum likelihood decoding. Decode by standard array and by syndrome. Dual codes. Relationships between the parameters of a code. Cyclic codes and their algebraic representation. Generator polynomials of a code and of its dual. Idempotents and minimal ideals for binary cyclic codes. Discrete Fourier Transform and Mattson-Solomon polynomials. BCH codes and their properties. The Reed Solomon codes and their properties. Weight distribution in a code. MacWilliams equations. Codes and designs relationships. 

V. Pless : “Introduction to the theory of  Error-Correcting Codes” Wiley-Interscience; 3 edition (July 2, 1998)

L. Giuzzi: “Codici Correttori” Springer Verlag Italia, Milano 2006

TEORIA DEI CODICI (MAT/03)
ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

non è richiesto alcun prerequisito.

Il corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito geometrico. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

L'esame finale consiste di una prova scritta e di una prova orale. Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale entro sei mesi dalla prova scritta. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta. Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà agli inizi del mese di novembre. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l'esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Calendario degli appelli

20/27 giugno 2018 ore 9:00

13/16 luglio 2018 ore 9:00

12/17 settembre 2018 ore 9:00

Strutture algebriche: gruppi, anelli e campi. Matrici: operazioni tra matrici. Determinanti. Definizione di vettore. Operazioni con i vettori. Dipendenza lineare e suo significato geometrico. Concetto di base. Base ortonormale. Prodotto scalare, vettoriale e misto. Rappresentazioni di un piano e di una retta. Mutua posizione tra rette e piani nello spazio. Spazi vettoriali: definizioni e proprietà. Funzioni tra spazi vettoriali. Applicazioni lineari: definizione e proprietà. Autovalori e autovettori: definizioni e proprietà. Complemento ortogonale di un sottospazio. Endomorfismi simmetrici. Cenni sulle coniche.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
Appunti del corso.

ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

non è richiesto alcun prerequisito.

Il corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito geometrico. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

L'esame finale consiste di una prova scritta e di una prova orale. Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale entro sei mesi dalla prova scritta. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta. Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà agli inizi del mese di novembre. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l'esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Calendario degli appelli

20/27 giugno 2018 ore 9:00

13/16 luglio 2018 ore 9:00

12/17 settembre 2018 ore 9:00

Strutture algebriche: gruppi, anelli e campi. Matrici: operazioni tra matrici. Determinanti. Definizione di vettore. Operazioni con i vettori. Dipendenza lineare e suo significato geometrico. Concetto di base. Base ortonormale. Prodotto scalare, vettoriale e misto. Rappresentazioni di un piano e di una retta. Mutua posizione tra rette e piani nello spazio. Spazi vettoriali: definizioni e proprietà. Funzioni tra spazi vettoriali. Applicazioni lineari: definizione e proprietà. Autovalori e autovettori: definizioni e proprietà. Complemento ortogonale di un sottospazio. Endomorfismi simmetrici.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levrotto & Bella, Torino. 
Appunti del corso.

GEOMETRIA I (MAT/03)
TEORIA DEI CODICI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

Algebra I e II

Il corso intende introdurre gli elementi fondamentali della teoria algebrica dei codici correttori di errori, approfondendone alcuni aspetti. I contenuti del corso mirano a consentire allo studente di acquisire autonoma capacità di muoversi nel campo della teoria dei codici correttori di errori.

Lezione frontale

L'esame finale consiste di una prova orale. Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Codici correttori di errori: definizioni fondamentali. Codici lineari. Peso, peso minimo e decodifica di massima probabilità. Decodifica mediante tabella standard e mediante sindrome. Codici duali. Relazioni tra i parametri di un codice. Codici ciclici e loro rappresentazione algebrica. Polinomi generatori di un codice e del suo duale. Idempotenti e ideali minimali per i codici ciclici binari. Trasformata di Fourier discreta e i polinomi di Mattson-Solomon. BCH codici e loro proprietà.  I codici di Reed Solomon e loro proprietà. Distribuzione dei pesi in un codice. Equazioni di MacWilliams. Relazioni tra codici e disegni. 

V. Pless : “Introduction to the theory of  Error-Correcting Codes” Wiley-Interscience; 3 edition (July 2, 1998)

L. Giuzzi: “Codici Correttori” Springer Verlag Italia, Milano 2006

TEORIA DEI CODICI (MAT/03)
GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA I (MAT/03)
STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE (MAT/03)
STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE (MAT/03)
GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA I (MAT/03)
STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE (MAT/03)
STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE (MAT/03)
GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA I (MAT/03)
STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE (MAT/03)
STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE (MAT/03)
GEOMETRIA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA I (MAT/03)
STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 03/03/2014 al 31/05/2014)

Lingua

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE (MAT/03)
STRUTTURE DISCRETE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 03/03/2014 al 31/05/2014)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

STRUTTURE DISCRETE (MAT/03)

Temi di ricerca

 

- Piani proiettivi e loro gruppi di automorfismi: caratterizzazione dei piani proiettivi con ampi gruppi di collineazioni con azione locale.

- Piani di traslazione: costruzioni e caratterizzazioni dei piani di traslazione.

- Spazi lineari e loro gruppi di automorfismi: spazi lineari con parallelismo e relazioni con le partizioni dei gruppi.