Luigi NEGRO

Luigi NEGRO

Ricercatore Universitario

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05: ANALISI MATEMATICA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

 

RICERCATORE SENIOR (L.240/10 art.24-B)  in Analisi Matematica

Area di competenza:

Analisi Matematica e Probabilita'.  Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico.

Orario di ricevimento

AA 2022/23: Ricevo gli studenti per appuntamento concordato per email.

Recapiti aggiuntivi

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi", Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE), Ufficio nr. 420, Piano I

 

ResearchGate
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Curriculum Vitae

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Didattica

A.A. 2022/2023

ANALISI MATEMATICA

Corso di laurea MEDICINA E CHIRURGIA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 87.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE E TECNOLOGIE BIOLOGICHE ED AMBIENTALI

Percorso COMUNE/GENERICO

MATEMATICA

Corso di laurea VITICOLTURA ED ENOLOGIA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Docente titolare Elisabetta Maria MANGINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 48.0

  Ore erogate dal docente LUIGI NEGRO: 16.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE E TECNOLOGIE BIOLOGICHE ED AMBIENTALI

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2021/2022

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Docente titolare LUIGI NEGRO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

  Ore erogate dal docente LUIGI NEGRO: 54.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2020/2021

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Docente titolare Antonio LEACI

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

  Ore erogate dal docente LUIGI NEGRO: 54.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

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ANALISI MATEMATICA

Corso di laurea MEDICINA E CHIRURGIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 87.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Annualità Singola (dal 03/10/2022 al 09/06/2023)

Lingua

Percorso COMUNE/GENERICO (999)

Algebra dei polinomi, equazioni  e disequazioni algebriche di primo e secondo grado, elementi di trigonometria, principi di geometria euclidea (aree e volumi di figure geometriche elementari), elementi di geometria analitica nel piano.

Calcolo differenziale ed integrale per funzioni reali di variabile reale.

Scopo del corso è l'acquisizione del metodo matematico e delle conoscenze di base dell'analisi matematica, in vista delle applicazioni in campo bio-medico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:

Al termine del corso lo studente

  • avrà acquisito la conoscenza di concetti matematici con la corretta terminologia, nonché la capacità di darne interpretazioni in altri ambiti disciplinari;
  • sarà in grado di risolvere esercizi di base sul calcolo differenziale ed integrale;
  • avrà acquisito gli strumenti per il successivo studio dell'analisi statistica di dati;
  • sarà in grado di interpretare semplici modelli matematici di fenomeni biomedici.

Lezioni frontali ed esercitazioni 

Prova scritta  con esercizi e domande di teoria

PROGRAMMA (provvisorio)

I  numeri reali:

il sistema dei numeri reali; operazioni algebriche, ordinamento ed assioma di completezza; funzione valore assoluto;  definizione di massimo e di minimo; unicità del massimo e del minimo; insiemi numerici limitati inferiormente, superiormente, limitati; estremo inferiore/superiore e caratterizzazione. Alcune proprietà dei numeri reali. 

Funzioni reali di variabile reale

Definizione di funzione, dominio, immagine, grafico. Operazioni tra funzioni. Funzioni iniettive, suriettive, biiettive. Funzioni composte e inverse. Alcune classificazioni (monotone, limitate, …); punti di massimo/minimo, assoluti/relativi; estremo inferiore e superiore e caratterizzazione. Funzioni elementari: potenze, esponenziali, logaritmi, trigonometriche

I numeri complessi:

forma algebrica; forma trigonometrica; piano di Gauss; radici n-esime, teorema fondamentale dell’Algebra.

Successioni:

definizione; successioni monotone, limitate inferiormente/superiormente, limitate; successione estratta, limite di una successione reale; unicità del limite; regolarità delle successioni monotone e delle successioni estratte da una regolare ; successioni di Cauchy e proprietà ; operazioni con i limiti di successioni e forme indeterminate ; teoremi di confronto. Teorema di Bolzano Weierstrass . Il numero di Nepero.

Limiti delle funzioni reali:

 il concetto di intorno e proprietà; punto di accumulazione. Unicità del limite; caratterizzazione del limite mediante successioni dei valori; limite da destra e da sinistra; limiti delle funzioni monotone ; operazioni con i limiti teoremi di confronto per i limiti di funzioni; limite di funzioni composte.   Limiti  notevoli; infinitesimi ed infiniti.

Funzioni continue:

definizione di funzione continua in un punto, in un insieme; funzioni uniformemente continue, lipschitziane; operazioni con le funzioni continue; caratterizzazione delle funzioni continue; punti di discontinuità: eliminabile, di 1^ e 2^ specie; teorema di esistenza degli zeri, teorema dei valori intermedi; teorema di Weierstrass ; teorema di Heine-Cantor ; continuità dell’inversa di una funzione continua (en); continuità e monotonia. Asintoti: verticali, orizzontali, obliqui.

Derivazione:

Rapporto incrementale e definizione di derivata; algebra e derivazione; derivazione di funzioni composte; derivazione della funzione inversa; teorema di Fermat; teoremi di Rolle, Cauchy, Lagrange; conseguenze del teorema di Lagrange; teorema di De L’Hopital; derivate successive; derivata seconda e punti di massimo/di minimo; polinomio di Taylor; formula di Taylor  con il resto di Peano; formula di Taylor con il resto di Lagrange; applicazione della formula di Taylor alla determinazione dei punti di massimo/minimo. Funzioni convesse/concave su un intervallo;  punti di flesso.

Teoria dell’integrazione:

Partizioni di un intervallo, somme integrali superiori ed inferiori, integrale superiore ed inferiore, funzioni integrabili secondo Riemann; criteri di integrabilità; algebra delle funzioni integrabili; Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue, proprietà dell’integrale rispetto all’intervallo di integrazione;   teoremi sulla media integrale; primitiva di una funzione; proprietà delle primitive; teorema fondamentale del calcolo integrale; integrazione per parti; per sostituzione. Calcolo di aree. Integrale in senso improprio per funzioni limitate definite su una semiretta, per funzioni illimitate definite su un intervallo e per funzioni illimitate definite su una semiretta; alcuni teoremi di confronto.

Serie numeriche

definizione; serie convergenti e regolari; la serie geometrica; criterio di Cauchy; condizione necessaria per le serie convergenti (con dim.); convergenza assoluta; criteri di convergenza per confronto per le serie a termini non negativi ; la serie armonica e la serie armonica generalizzata;  criteri della radice e del rapporto; criterio del confronto con l'integrale improprio; Criterio di Leibniz per le serie di segno alternato. Sviluppi in serie di Taylor e  in serie di Fourier (cenni).

Cenni  sulle funzioni reali di più variabili reali .

Derivate parziali, gradiente, campi vettoriali, potenziale, integrali curvilinei, integrali mulitpli.

Equazioni differenziali.

Introduzione alle equazioni differenziali  ordinarie. Problema di Cauchy. Equazioni differenziali del primo ordine a variabili separabili, omogenee e lineari. Equazioni differenziali lineari del secondo ordine a coefficienti costanti.

  1. A. Albanese, A. Leaci, D. Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica 1 e 2 (dispense disponibili in rete).
  2. Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. I, Vol. II, Liguori.
  3. Marcellini, Sbordone: Esercitazioni di Matematica Due, volume I e II, Zanichelli, 2017.
  4. Benedetto, Degli Esposti, Maffei, Matematica per le scienze della vita, Zanichelli.
ANALISI MATEMATICA (MAT/05)
MATEMATICA

Corso di laurea VITICOLTURA ED ENOLOGIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Docente titolare Elisabetta Maria MANGINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 48.0

  Ore erogate dal docente LUIGI NEGRO: 16.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 03/10/2022 al 20/01/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nessuno

Disequazioni algebriche, coniche, elementi di analisi.

Fornire allo studente gli strumenti matematici indispensabili per poter proseguire nel percorso di studi. 

Lezioni frontali

Prova scritta

Disequazioni, coniche, elementi di analisi (limite, continuità, derivata), studio di funzione.

Un qualunque buon manuale di matematica  per liceo scientifico.

MATEMATICA (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Docente titolare LUIGI NEGRO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

  Ore erogate dal docente LUIGI NEGRO: 54.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Il corso di Analisi Matematica e Geometria I 

Mathematical Analysis and Geometry I

Capitolo 1. Serie Numeriche. Successioni e serie di funzioni. Serie di Taylor e  di Fourier.

Capitolo 2. Limiti e continuità in più variabili: Richiami sulle proprietà algebriche, metriche e topologiche di R^n. 
Continuità per funzioni di più variabili. Teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi, di Heine-Cantor. 

Capitolo 3. Calcolo differenziale in più variabili: Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Conseguenze della differenziabilità. Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Estremi liberi e vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Capitolo 4. Curve ed integrali di linea. Curve regolari. Curve equivalenti. Definizione e calcolo della lunghezza di una curva. 
Integrali di linea di funzioni e di campi vettoriali. Campi vettoriali conservativi. Calcolo dei potenziali. 

Capitolo 5. Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità globale (*). Teorema di esistenza e unicità  locale. Teorema di esistenza e unicità  per equazioni di ordine superiore. Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee (*). Equazioni del I° ordine (*). Metodo di Lagrange o della variazione dei parametri. Equazioni a coefficienti costanti: descrizione del metodo di risoluzione. Altre equazioni integrabili elementarmente: a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, autonome.

Capitolo 6. Integrali multipli: integrale di Riemann.  Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso di domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Passaggio al limite sotto il segno d'integrale. Superfici regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni.

Capitolo 7. Geometria nel piano e nello spazio. Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.
Richiami su Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski. Complementi di Geometria analitica del piano: Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione. Geometria analitica dello spazio. Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadriche. Trasformazioni nello spazio.

 

Contents.

Chapter 1. Numerical Series. Sequences and series of functions. Taylor and Fourier series.

Chapter 2. Limits and continuity in several variables: Review of the algebraic, metric and topological properties of R ^ n.
Continuity for functions of several variables. Weierstrass, intermediate value, Heine-Cantor theorems.

Chapter 3. Differential calculus in several variables: Directional derivatives and partial derivatives. Differentiability of a function. Consequences of differentiability. Maximum and minimum relative of a function of several variables. Free and bound extremes. Method of Lagrange multipliers.

Chapter 4. Curves and line integrals. Regular curves. Equivalent curves. Definition and calculation of the length of a curve.
Line integrals of functions and vector fields. Conservative vector fields. Calculation of potentials.

Chapter 5. Differential equations: local, maximal, global solutions. Cauchy's problem. Theorem of existence and global uniqueness (*). Local existence and uniqueness theorem. Existence and uniqueness theorem for higher order equations. Linear equations: general integral for homogeneous and non-homogeneous equations (*). 1st order equations (*). Lagrange method or the variation of parameters. Equations with constant coefficients: description of the solution method. Other elementary integrable equations: with separable, homogeneous, Bernoulli, autonomous variables.

Chapter 6. Multiple integrals: Riemann integral. Double and triple integrals. Reduction formulas in the case of normal domains. Variable change theorem for multiple integrals. Passage to the limit under the integral sign. Regular surfaces, tangent plane and normal versor. Area of ​​a surface and surface integrals for scalar functions. Flow of a vector field. Divergence theorem in two and three dimensions.

Chapter 7. Geometry in the plane and in space. Quadratic forms: Definitions. Definite, semidefinite and indefinite matrices.
Recalls on Euclidean spaces. Definition, norm, distance and Cauchy-Schwarz and Minkowski inequality. Complements of analytical geometry of the plane: Transformations of the plane. Conics and their classification. Analytic geometry of space. Lines, planes and spheres: Cartesian and parametric equations and reciprocal positions. Notes on quadrics. Transformations in space.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con conoscenze di Analisi Matematica in più variabili, in vista delle applicazioni nell'Ingegneria Industriale.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

# essere in grado di studiare le funzioni di più variabili reali, # essere in grado di calcolare integrali multipli, di linea e di superficie, risolvere Problemi di Cauchy per equazioni differenziali, # essere consapevoli delle possibili applicazioni delle nozioni apprese per materie diverse dalla matematica, in particolare in fisica e ingegneria. # conoscere i principali elementi della teoria delle matrici e della geometria del piano e dello spazio. 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica e la Geometria.

Capacità di apprendimento. Saranno proposti argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

 

Knowledge and understanding. To have a solid background with knowledge of Mathematical Analysis in several variables, in view of applications in Industrial Engineering.

Ability to apply knowledge and understanding:

# Be able to study the functions of several real variables, # be able to calculate multiple, line and surface integrals, solve Cauchy problems for differential equations, # be aware of the possible applications of notions learned for subjects other than mathematics , particularly in physics and engineering. # to know the main elements of the theory of matrices and of the geometry of the plane and of space.

Autonomy of judgment. The exposition of contents and arguments will be carried out in order to improve the student's ability to recognize rigorous demonstrations and identify fallacious reasoning.

Communication skills. The presentation of the topics will be carried out in such a way as to allow the acquisition of a good ability to communicate problems, ideas and solutions regarding Mathematical Analysis and Geometry.

Learning ability. Topics to be explored, strictly related to teaching, will be proposed in order to stimulate the student's ability to learn independently.

Lezioni frontali e risoluzione di esercizi in aula (a distanza).

The course consists of frontal lessons using slides and classroom exercises (on line).

Una prima prova scritta con 5 esercizi da svolgere in tre ore. Il valore massimo della risposta a ciascun esercizio è riportato nel testo del compito. La prova è superata riportando una votazione maggiore o uguale a 18/30.Una seconda prova scritta con tre domande di teoria  da svolgere in un'ora ed eventuale discussione sulle risposte fornite. La seconda prova deve essere sostenuta nella stessa sessione in cui è stata superata la prima prova. La valutazione finale tiene conto dei risultati conseguiti nelle due prove.  

Final exam. A first written test with 5 exercises to be performed in three hours. The maximum value of the response to each exercise is shown in the text of the task. The test is passed with a score greater than or equal to 18/30. A second written test with three theoric questions to be answered in an hour and possible discussion on the answers provided. The second test must be sustained in the same session in which the first test was passed. The final evaluation takes into account the results achieved in the two tests.

Lo trovate nella sezione materiale didattico

- A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

- M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2009.

- N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone: Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli, Bologna, 2020.

- P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 2, parte I e II, Liguori Editore,  Napoli, 1991.

-G. De Cecco, R. Vitolo, Note di Algebra e Geometria, disponibile in rete.

- G. Calvaruso, R.Vitolo, Esercizi di Geometria e Algebra, disponibile in rete

- Cosimo De Mitri, Raccolta di Esercizi di Analisi Matematica, Unisalento Press

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Docente titolare Antonio LEACI

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

  Ore erogate dal docente LUIGI NEGRO: 54.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Il corso di Analisi Matematica e Geometria I 

Mathematical Analysis and Geometry I

Capitolo 1. Serie Numeriche. Successioni e serie di funzioni. Serie di Taylor e  di Fourier.

Capitolo 2. Limiti e continuità in più variabili: Richiami sulle proprietà algebriche, metriche e topologiche di R^n. 
Continuità per funzioni di più variabili. Teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi, di Heine-Cantor. 

Capitolo 3. Calcolo differenziale in più variabili: Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Conseguenze della differenziabilità. Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Estremi liberi e vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Capitolo 4. Curve ed integrali di linea. Curve regolari. Curve equivalenti. Definizione e calcolo della lunghezza di una curva. 
Integrali di linea di funzioni e di campi vettoriali. Campi vettoriali conservativi. Calcolo dei potenziali. 

Capitolo 5. Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità globale (*). Teorema di esistenza e unicità  locale. Teorema di esistenza e unicità  per equazioni di ordine superiore. Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee (*). Equazioni del I° ordine (*). Metodo di Lagrange o della variazione dei parametri. Equazioni a coefficienti costanti: descrizione del metodo di risoluzione. Altre equazioni integrabili elementarmente: a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, autonome.

Capitolo 6. Integrali multipli: integrale di Riemann.  Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso di domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Passaggio al limite sotto il segno d'integrale. Superfici regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni.

Capitolo 7. Geometria nel piano e nello spazio. Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.
Richiami su Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski. Complementi di Geometria analitica del piano: Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione. Geometria analitica dello spazio. Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadriche. Trasformazioni nello spazio.

 

Contents.

Chapter 1. Numerical Series. Sequences and series of functions. Taylor and Fourier series.

Chapter 2. Limits and continuity in several variables: Review of the algebraic, metric and topological properties of R ^ n.
Continuity for functions of several variables. Weierstrass, intermediate value, Heine-Cantor theorems.

Chapter 3. Differential calculus in several variables: Directional derivatives and partial derivatives. Differentiability of a function. Consequences of differentiability. Maximum and minimum relative of a function of several variables. Free and bound extremes. Method of Lagrange multipliers.

Chapter 4. Curves and line integrals. Regular curves. Equivalent curves. Definition and calculation of the length of a curve.
Line integrals of functions and vector fields. Conservative vector fields. Calculation of potentials.

Chapter 5. Differential equations: local, maximal, global solutions. Cauchy's problem. Theorem of existence and global uniqueness (*). Local existence and uniqueness theorem. Existence and uniqueness theorem for higher order equations. Linear equations: general integral for homogeneous and non-homogeneous equations (*). 1st order equations (*). Lagrange method or the variation of parameters. Equations with constant coefficients: description of the solution method. Other elementary integrable equations: with separable, homogeneous, Bernoulli, autonomous variables.

Chapter 6. Multiple integrals: Riemann integral. Double and triple integrals. Reduction formulas in the case of normal domains. Variable change theorem for multiple integrals. Passage to the limit under the integral sign. Regular surfaces, tangent plane and normal versor. Area of ​​a surface and surface integrals for scalar functions. Flow of a vector field. Divergence theorem in two and three dimensions.

Chapter 7. Geometry in the plane and in space. Quadratic forms: Definitions. Definite, semidefinite and indefinite matrices.
Recalls on Euclidean spaces. Definition, norm, distance and Cauchy-Schwarz and Minkowski inequality. Complements of analytical geometry of the plane: Transformations of the plane. Conics and their classification. Analytic geometry of space. Lines, planes and spheres: Cartesian and parametric equations and reciprocal positions. Notes on quadrics. Transformations in space.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con conoscenze di Analisi Matematica in più variabili, in vista delle applicazioni nell'Ingegneria Industriale.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

# essere in grado di studiare le funzioni di più variabili reali, # essere in grado di calcolare integrali multipli, di linea e di superficie, risolvere Problemi di Cauchy per equazioni differenziali, # essere consapevoli delle possibili applicazioni delle nozioni apprese per materie diverse dalla matematica, in particolare in fisica e ingegneria. # conoscere i principali elementi della teoria delle matrici e della geometria del piano e dello spazio. 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica e la Geometria.

Capacità di apprendimento. Saranno proposti argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

 

Knowledge and understanding. To have a solid background with knowledge of Mathematical Analysis in several variables, in view of applications in Industrial Engineering.

Ability to apply knowledge and understanding:

# Be able to study the functions of several real variables, # be able to calculate multiple, line and surface integrals, solve Cauchy problems for differential equations, # be aware of the possible applications of notions learned for subjects other than mathematics , particularly in physics and engineering. # to know the main elements of the theory of matrices and of the geometry of the plane and of space.

Autonomy of judgment. The exposition of contents and arguments will be carried out in order to improve the student's ability to recognize rigorous demonstrations and identify fallacious reasoning.

Communication skills. The presentation of the topics will be carried out in such a way as to allow the acquisition of a good ability to communicate problems, ideas and solutions regarding Mathematical Analysis and Geometry.

Learning ability. Topics to be explored, strictly related to teaching, will be proposed in order to stimulate the student's ability to learn independently.

Lezioni frontali e risoluzione di esercizi in aula (a distanza).

The course consists of frontal lessons using slides and classroom exercises (on line).

Una prima prova scritta con 5 esercizi da svolgere in tre ore. Il valore massimo della risposta a ciascun esercizio è riportato nel testo del compito. La prova è superata riportando una votazione maggiore o uguale a 18/30.Una seconda prova scritta con tre domande di teoria  da svolgere in un'ora ed eventuale discussione sulle risposte fornite. La seconda prova deve essere sostenuta nella stessa sessione in cui è stata superata la prima prova. La valutazione finale tiene conto dei risultati conseguiti nelle due prove.  

Final exam. A first written test with 5 exercises to be performed in three hours. The maximum value of the response to each exercise is shown in the text of the task. The test is passed with a score greater than or equal to 18/30. A second written test with three theoric questions to be answered in an hour and possible discussion on the answers provided. The second test must be sustained in the same session in which the first test was passed. The final evaluation takes into account the results achieved in the two tests.

Lo trovate nella sezione materiale didattico

- A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

- M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2009.

- N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone: Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli, Bologna, 2020.

- P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 2, parte I e II, Liguori Editore,  Napoli, 1991.

-G. De Cecco, R. Vitolo, Note di Algebra e Geometria, disponibile in rete.

- G. Calvaruso, R.Vitolo, Esercizi di Geometria e Algebra, disponibile in rete

- Cosimo De Mitri, Raccolta di Esercizi di Analisi Matematica, Unisalento Press

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B) (MAT/05)

Tesi

Thesis title: “Kernel estimates for elliptic operators with second-order discontinuous coefficients”
Supervisor: Prof. Giorgio Metafune (Università del Salento).

Pubblicazioni

 

  1.  G. Metafune, L. Negro, C. Spina, "Schauder estimates for Bessel operators", Differential and Integral Equations, to appear, (2022).
  2. L. Negro, "Sample distribution theory using Coarea Formula", Communications in Statistics - Theory and Methods, DOI: 10.1080/03610926.2022.2116284, (2022).
  3. G. Metafune, L. Negro, C. Spina, "Elliptic and Parabolic problems for a Bessel-type operator", Recent Advances in Mathematical Analysis, (2022). 
  4. G. Metafune, L. Negro, C. Spina, "L^p estimates  for a class of degenerate operators", Discrete and Continuous Dynamical Systems - S, doi: 10.3934/dcdss.2022152, (2022). 
  5. G. Metafune, L. Negro, C. Spina, "L^p estimates for the Caffarelli-Silvestre extension operators", Journal of Differential Equations, Vol. 316, (2022), pages 290-345, ISSN 0022-0396, https://doi.org/10.1016/j.jde.2022.01.049.
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  19. L. Negro, ``Kernel estimates for elliptic operators with second-order discontinuous coefficients''. Phd Thesis, Supervisor Prof. G. Metafune, Dipartimento di Matematica e Fisica "E. De Giorgi", Università del Salento (Lecce, ITALY), http://www.bdim.eu/item?id=tesi_2018_NegroLuigi_1, (2018). 

Temi di ricerca

Equazioni alle derivate parziali degeneri di tipo ellittico e parabolico. Operatori ellittici con coefficienti illimitati e singolari.  Teoria spettrale per operatori ellittici.

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