Luigi MARTINA

Luigi MARTINA

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02: FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI.

Dipartimento di Matematica e Fisica

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7436

FIS/02 FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI

Area di competenza:

Fisica Teorica

Metodi Matematici della Fisica

Orario di ricevimento

 

Lunedi' - Martedì ' 10.00 - 11.00, Mercoledi' - Venerdi' 11.00 - 1200

presso il Dipartimento di Fisica - stanza 234 I piano

 

Recapiti aggiuntivi

martina@le.infn.it

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Curriculum Vitae

 1 PERSONAL DATA Born in Arnesano (LE) on 22-5-1957; Resident in Lecce in via Adua 20; Italian citizenship; married with a child. Degree in PHYSICS, the University of Lecce on 28/9/1978, 110/110 cum Laude. Associate Professor of Theoretical Physics FIS / 02, at UniSalento from 10/1/2001. Formerly Confirmed Researcher in Theoretical Physics B02A from 28/9/1985.

2 a) PAST RESEARCH TOPICS   Conditions of integrability, gauge equivalence and Hamiltonian structures of non-linear PED's, Applications of Backlund Transformations; Point symmetry groups and their generalizations for ODE / PDE; Non-linear (quasi) -integrable systems; Spin models, vortices, anyons and Chern-Simons theories; Exotic Galilean symmetry, Adiabatic and Berry phase, Non-commutative geometry; Quantum Computation.

2 b) RECENT RESEARCH TOPICS Methods of discretization of nonlinear PDEs preserving the symmetry groups; Skyrmion models in 2 and 3 dimensions; Modular forms in conformal theories; Asymptotic groups in GR; Liquid Crystals, Random Matrices.

3 PUBLICATIONS

WoS (21/3/2018) Results found 76, Citations 944, Aver. Cit / Item 12.4, h-index 16.

Personal information: Journal articles 88, Contributions to volume 4, Conference proceedings 27, Summaries in acts 1, Monographs 1, Curates 6, Didactics and others 10.  Citations 1349

4 RESEARCH PROJECT COORDINATOR

  1. NATO - CRGrant 960717/1996/99 (Univ. Rome I, Lecce, Complutense Madrid, Valladolid, CRM- UdMontreal);
  2. Joint Foundation Russian Foundation for Basic Researches and EINSTEIN Consortium, 2006/08;
  3. Joint Foundation Russian Foundation for Basic Researches and EINSTEIN Consortium, 2008/10 "Vortices, Solitone Topologies and their excitations";
  4. National Coordinator: INFN-CSN4 Specific Initiative: MMNLP (2017-2019)

 

5 ABROAD ACTIVITIES (periods of three months or more) – CERN, Geneva (Switzerland) (1983); CRM -Univ. Montréal (Canada) (1986 FCAR fellow, 1988,1889,1998, 1998, 2003 CRM Invited Researcher, 2012); Laboratory. Phys.-mathematics. USTL - Montpellier (France) (1987); Laboratory. Mathematics. Phys. Theor. , Université de Tours (France), (2001) Professeur Invité

6 FOREIGN COAUTHORS:  Prof. F. A. E. Pirani, King's College, London, United Kingdom; Prof. A. F. Fokas, Department of Applied Mathematics, Univ. Of Cambridge, Cambridge, UK; Prof. P. Winternitz, CRM - Univ. Montréal, Montréal (Qc, Canada); Prof. A.M. Grundland, CRM - Univ. Montréal; Prof. J. Lèon, Laboratoire de Physique Mathématique, U.S.T.L., Montpellier, France; Prof. O.K. Pashaev, Izmir Technical University, Izmir (Turkey); Dr. R. Myrzakulov, Inst. Mathematics. Academy of Sciences, Alma-Ata (Kazakhstan); Prof. M. Sheftel, Department of Physics, Bogaziçi University, Istanbul, Turkey; Prof. P. Horvathy, Universit and de Tours; Tours, France; Prof. P. C. Stichel, Biat Bielefeld University, Bielfeld (Germany); Prof. C. Duval, Center de Physique Théorique, CNRS, Marseille (France); Prof. Z. Horvath, Institute of Theoretical Physics, Eotvos University, Budapest (Hungary); Dr. A. Protogenov, Inst. of Appl. Physics of the Russian Academy of Sciences, Novgorod (Russia); Dr. V. Verbus, Inst. Physics of the microstructures of the Russian Academy of Sciences, Novgorod (Russia). Dr. S. Zykov, Institute of Metal Physics of the Academy of Sciences, Ekaterinburg, (Russia); Dr. M. Pavlov, Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow (Russia)

7 CONFERENCE ORGANIZATION

(2017) Physics and mathematics of non-linear phenomena: 50 years of TSI. (2015). Physics and mathematics of nonlinear phenomena 2015 (PMNP2015).

(2013). Physics and mathematics of non-linear phenomena 2013 (PMNP2013).

(2011). Solitons in 1 + 1 and 2 + 1, KP and all the rest.

(2011). Waves and Stability in Continuous Media 2011.

(2000) Nonlinearity, Integrability and All That: Twenty Years After NEEDS'79. (proceed.) (1996). Nonlinear physics: theory and experiment. (proceed.)

8 REFEREEING FOR: Journal of Physics A, European Journal of Physics Plus, Physics Letters A, Reverse Problems, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, Proceedings of the Royal Society A, PLOS ONE

9 TEACHING

a) LECTURER: General Physics (Mathematica), Theoretical Physics (Fisica, various degrees), Introduction to Modern  Physics,Quantum Mechanics and Relativity   (various degrees in Fisica, Matematica, Ottica ed Optometria),  Field Theory (Fisica), Mathematical Methods/ Physics of Nonlinear Systems  (various degrees Fisica),  Mathematical Methods  and Group Theory (Fisica), Applications of Quantum Mechanics (Fisica), Symbolic Calculus ( Fisica), Mathematical Physics ( Mathematica), Introduction to ModerPhysics of Nonlinear Systems (CL Mag. Fisica),  Advanced Quantum Mechanics ( Fisica, PhD deg.), Geometric Methods in Physics ( Fisica, PhD deg.), Didactic of Physics I (SSIS, teachers enrollement courses).

b) THESIS: Dott. Fisica 2, Fisica v.o. 4, Fisica Tri. 15, Fisica Mag. 11. Matematica Mag. 1.

10 OTHER ACTIVITIES AND THIRD MISSION

Local coordinator Comm4 - INFN;

Organisation of the Summer School of Physics for High School Students and Physics Italian Olympics.

PLS Courses: Laboratory of Modern Physics

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Didattica

A.A. 2018/2019

ELEMENTI DI FISICA MODERNA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

FISICA STATISTICA

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 49.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso NANOTECNOLOGIE, FISICA DELLA MATERIA E APPLICATA

Sede Lecce - Università degli Studi

FISICA STATISTICA

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 49.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA

Sede Lecce - Università degli Studi

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 68.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2017/2018

ELEMENTI DI FISICA MODERNA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 68.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITA' E ALLA MECCANICA QUANTISTICA

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2016/2017

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI

Corso di laurea FISICA

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 49.0 Ore Studio individuale: 126.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA

Sede Lecce - Università degli Studi

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2015/2016

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI

Corso di laurea FISICA

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 49.0 Ore Studio individuale: 126.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA

Sede Lecce - Università degli Studi

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2014/2015

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2013/2014

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI A

Corso di laurea FISICA

Crediti 3.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 24.0 Ore Studio individuale: 51.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso FISICA TEORICA E DELLE INTERAZIONI FONDAMENTALI

Sede

FISICA TEORICA

Corso di laurea FISICA

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0 Ore Studio individuale: 102.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

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ELEMENTI DI FISICA MODERNA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce - Università degli Studi

E' propedeutico il corso di Fisica III

Richiami della teoria delle Onde Elettromagnetiche. Cinematica Relativistica e cenni di dinamica relativistica. Emissione ed Assorbimento della Radiazione EM.  Prime scoperte sulle Particelle elementari e sulla struttura atomica. Fotoni.  Fenomenologia quantistica e postulati della Meccanica quantistica. Semplici applicazioni di Fisica quantistica.

Conoscenze e comprensione. Possedere un appropriato spettro di conoscenze sulla fenomenologia dell’interazione tra radiazione e materia, descritta in termini di equazioni di Maxwell, principi della Relatività Speciale e dei primi elementi di Meccanica Quantistica.

Capacità  di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito dell’elettromagnetismo classico, della meccanica relativistica, della teoria della radiazione di corpo nero e del fotone. 

Autonomia di giudizio: La conoscenza diretta  di  modelli e metodi progressivamente più astratti e generali, porterà lo studente a riconoscere la presenza e l’efficacia esplicativa dei principi della Fisica moderna nell’accadimento dei fenomeni  che  coinvolgono l’interazione tra Radiazione e Materia, particolarmente pertinente il corso di laurea in questione. 

Abilità comunicative. Il corso sarà teso a far apprendere allo studente uno specifico  linguaggio  descrittivo della fenomenologia dei sistemi fisici microscopici e delle loro interazioni fondamentali.  A formalizzare a livello di base i postulati della Relatività Speciale e della Meccanica quantistica ed saperne  esprimere  delle  conseguenze, non necessariamente aderenti al senso comune. 

 

Capacità  di apprendimento: Il corso costituirà  una base per un approfondimento autonomo di argomenti più avanzati,  concernenti le applicazioni della meccanica quantistica all'ottica 

 

Lezioni frontali con esercitazioni

Prova scritta con risoluzione di esercizi. Prova orale a complemento. La prova scritta è  intesa superata con 15/30. Lo  studente che alla prova scritta abbia ottenuto un voto superiore o uguale a 20/30 può  chiedere che esso gli venga registrato come voto dell'esame.

 

Introduzione al corso:
motivazioni, contenuti, obiettivi, modalità di esame, testi e supporti didattici

Richiami generali di Fisica Classica
La meccanica ed i suoi principi. La termodinamica
Il campo Elettromagnetico. 
Le equazioni di Maxwell
Significato fisico delle equazioni di Maxwell in forma globale. 
Le equazioni di Maxwell in forma locale. 
Sorgenti del campo EM. 
Cavità risonanti. Oscillazioni del campo EM. 

Onde EM
L’equazione delle onde. Sue soluzioni in 1-dim spaziale.  
Onde piane.  Onde progressive e regressive. Onde monocromatiche. 
Vettore d'onda. Legge di dispersione. Spettro delle onde EM
Intensità della luce. Densità di energia EM. 
Vettore di Poynting. Densità di momento EM. Pressione di radiazione.
Interferenza e Diffrazione.
Origine del fenomeno dell'interferenza. 
Condizioni di Fresnel e di Fraunhofer.  Esperienza di Young. 
Legge dei massimi.
Diffrazione da fenditura.  Legge dei minimi. 
Diffrazione da apertura/ostacolo circolare. 
Propagazione in mezzi con indici di rifrazione diversi. Fenomeni associati di interferenza.
La Polarizzazione della luce. Legge di Malus. Polarizzatori analizzatori.
Birifrangenza

Cinematica Relativistica
Le leggi di trasformazione delle velocità  di Galilei. 
Non invarianza delle equazioni di Maxwell rispetto a trasformazioni di Galilei.
L'esperienza di Michelson e Morley.
Osservazioni sull'esperimento d Michelson e Morley: stime sulla sua osservabilità.
I postulati della Relatività Speciale.
Le trasformazioni di Lorentz
Matrici di Lorentz. Operazioni gruppali con matrici.
Contrazione dello spazio.
Dilatazione del tempo.
Composizione delle velocità
Effetto Doppler
Quadrivelocità
Quadrimomento 
Invariante relativistico del quadrimomento.
Sue applicazioni in semplici problemi di dinamica relativistica.

Emissione ed Assorbimento della Radiazione EM.
Spettri discreti e continui.
Leggi dell’Irraggiamento.
Concetto di Corpo Nero.
Caratteristiche generali dello Spettro della radiazione di Corpo Nero.
Legge di Wien.
Legge di Stefan-Boltzmann.
Campo EM in cavità. Modi stazionari. Quantizzazione dei Modi. 
Densità dei Modi di Oscillazione.
Enunciato e significato fisico della Legge di Equipartizione dell’Energia.
Densità Spettrale dei modi EM. Legge di Rayleigh - Jeans.
Ipotesi di quantizzazione di Planck.
La densità (distribuzione) spettrale di Planck in frequenza/lunghezza d’onda. 
Flusso spettrale emesso da un Corpo Nero.
Costante di Planck e suo significato fisico.
Applicazioni ed esercizi sulla radiazione di Corpo nero e sulla costante di Planck.

L’Esperienza di Thomson e la scoperta dell’elettrone. 
L’esperienza di Millikan: interpretazione e principio 
di quantizzazione della carica elettrica.
L'effetto fotoelettrico: aspetti qualitativi generali.
Fenomenologia dell'effetto fotoelettrico. Potenziale di arresto. Lavoro di estrazione. 
Interpretazione di Einstein dell’effetto fotoelettrico.
Introduzione del concetto di Fotone.
Natura corpuscolare della luce. Leggi di Planck-Einstein.
Applicazioni ed esercizi.
Effetto Compton. Sua interpretazione in termini di dinamica relativistica.
Diffrazione di Luce e di Particelle. Diffrazione alla Bragg.
Interferenza da singolo fotone.
Interferenza da singolo elettrone 
Onde di materia
Lunghezza d'onda di de Broglie

Postulati della Meccanica Quantistica
Stati di Polarizzazione dei Fotoni. 
Preparazione di stati di polarizzazione. 
Misura di stati di polarizzazione. 
Proprietà mutuamente esclusive.
Stati in sovrapposizione di stati con 
proprietà mutuamente esclusive.
Spazio degli stati Fisici. Osservabili incompatibili.
Principio di sovrapposizione. 
Spettro degli Osservabili. 
Distribuzione di probabilità degli esiti delle Misure.
Stato dopo una Misura.
Spazio dei Vettori di Stato. Corrispondenza con gli stati fisici.
Ampiezze di Probabilità e Calcolo delle Probabilità.
Polarizzazione e cammini di fotoni con cristalli birifrangenti.
Correlazione tra stati di polarizzazione e stati di posizione.
Funzioni d’onda di posizione. Suo significato fisico come 
ampiezza di probabilità di presenza. 
Onde di densità di probabilità e onde di de Broglie.
Onde piane come stati di momento definito.
Sovrapposizione di stati di momento definito.
Principio di Heisenberg per posizione/momento.
Equazione di Schroedinger. Equazione di Schroedinger stazionaria.
Stati di energia definita.
Stati di particella libera. Particella in un pozzo infinito (cavità).
Stati di un oscillatore armonico. Stati per l’atomo di Idrogeno.
Transizioni tra stati di energia definita. 
Formula di Balmer per l’atomo di idrogeno. 

1)  Jewett & Serwey: "Principi di Fisica",  Edises editore, Cap. 27: Ottica ondulatoria.

2)  D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: “Fondamenti di Fisica”, terzo volume: “Fisica Moderna” (Casa Editrice Ambrosiana), in particolare 

Capp. 37-38-39

3) Appunti del corso (si veda Materiale Didattico)

 Testi di complemento:

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

G. C. Ghirardi: Un'occhiata alle carte di dio  (Il Saggiatore, 2009)

R. P. Feynman: La Fisica di Feynman, Vol III (Zanichelli, 2007)

ELEMENTI DI FISICA MODERNA (FIS/02)
FISICA STATISTICA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 49.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 15/10/2018 al 25/01/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso NANOTECNOLOGIE, FISICA DELLA MATERIA E APPLICATA (A65)

Sede Lecce - Università degli Studi

Meccanica Statistica 

Premesse e Richiami di Meccanica Statistica. Solidi. Gas non ideale. Fluttuazioni termodinamiche . Equilibrio delle fasi. Modelli Risolubili. Teoria del Trasporto

 

Conoscenze e comprensione. Possedere un appropriato spettro di conoscenze sullo sviluppo dei metodi statistici in Fisica, con particolare accento  alle applicazioni quantistiche, ai fenomeni di transizione delle fasi e alle fluttuazioni statistiche. Conoscenza delle condizioni per lo studio dei sistemi al di fuori dell’equilibrio e dei sistemi esattamente risolubili. 

Capacità  di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della fisica statistica classica e quantistica e di formulare la modellizzazione per problemi più complessi.

Autonomia di giudizio. La conoscenza diretta  di modelli e metodi progressivamente più  astratti e generali nell’ambito della Fisica Statistica, porterà  lo studente a riconoscerne la presenza, l’efficacia esplicativa e i limiti nell’ accadimento dei fenomeni, nonché predisporre strumenti e metodi appropriati alla loro analisi. 

Abilità  comunicative. Il corso sarà  teso a far apprendere allo studente lo specifico  linguaggio  descrittivo e modellistico  dei sistemi fisici macroscopici.  

Capacità  di apprendimento.  Il corso costituirà  una base per un approfondimento autonomo di argomenti più avanzati,  concernenti la meccanica statistica quantistica  e la teoria dei campi quantistici. 

 

Lezioni frontali con esercitazioni

Prova scritta con risoluzione di esercizi. Prova orale a complemento. La prova scritta è  intesa superata con 15/30. Lo  studente che alla prova scritta abbia ottenuto un voto superiore o uguale a 20/30 può  chiedere che esso gli venga registrato come voto dell'esame.

 

1  Premesse e Richiami di Meccanica Statistica.

 Distribuzione di Gibbs, Distribuzione di Boltzmann, Distribuzione di Fermi-Dirac, Distribuzione di Bose-Einstein.

 Gas di Fermi e di Bose in non equilibrio, Gas elettronico degenere, Gas di Fermi e di Bose di particelle elementari
2  Solidi 

Solidi a basse temperature, Solidi ad alte temperature, Formula di interpolazione di Debye. Dilatazione termica dei solidi.  

3  Gas non ideale. Formula di Van der Waals. Termodinamica del plasma classico.

4  Fluttuazioni termodinamiche
Fluttuazioni delle grandezze termodinamiche. T e V variabili indipendenti, S e P variabili indipendenti. P e V variabili indipendenti. T e S variabili indipendenti. Fluttuazione del numero di particelle.  Fluttuazioni di un gas perfetto.  Formula di Poisson. Funzioni di correlazione in sistemi di bassa dimensionali. Cristalli liquidi e loro fluttuazioni. 

5  Equilibrio delle fasi. 

Transizione di fase del I ordine. Punto critico. Transizione di fase ghiaccio-acqua. Transizione Vapore-Liquido.   Transizione di fase del II ordine. Parametro d’ordine.  Influenza dei campi esterni. Cambio di Simmetria. Fluttuazioni del parametro d’ordine. Operatori hamiltoniani efficaci. Indici critici. Invarianza di scala. Punti critici. Teoria delle fluttuazioni attorno al punto critico.

6 Modelli Risolubili 

Equivalenza del modello di Ising con altri modelli. Gas su reticolo. Lega binaria. Liquido su reticolo .  Modello di Ising unidimensionale. Assenza di magnetizzazione spontanea in una dimensione. Esistenza di magnetizzazione spontanea in due dimensioni. Modello di Ising bidimensionale.  Onde di Spin. 

7 Teoria del Trasporto

Teoria di Boltzmann classica.  Collisioni in sistemi quantistici.  Teorema H di Boltzmann. Soluzioni di equilibrio. Trasporto in prossimità dell’equilibrio.  Teoria della risposta lineare. Teorema della Fluttuazione-Dissipazione. Cenni all’equazione di Boltzmann quantistica. Applicazioni alla teoria dei liquidi.

 

1) L. D. Landau, E.M. Lifshitz: “Fisica Statistica”, Mir, Mosca (1978)

2) K. Huang: Introduction to Statistical Physics”, Taylor & Francis, London (2001)

3) C. M. Van Vliet:” Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics”, World Scientific, Singapore (2008)

 

FISICA STATISTICA (FIS/02)
FISICA STATISTICA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 49.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 15/10/2018 al 25/01/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA (A63)

Sede Lecce - Università degli Studi

Meccanica Statistica

Premesse e Richiami di Meccanica Statistica. Solidi. Gas non ideale. Fluttuazioni termodinamiche . Equilibrio delle fasi. Modelli Risolubili. Teoria del Trasporto

 

Conoscenze e comprensione. Possedere un appropriato spettro di conoscenze sullo sviluppo dei metodi statistici in Fisica, con particolare accento  alle applicazioni quantistiche, ai fenomeni di transizione delle fasi e alle fluttuazioni statistiche. Conoscenza delle condizioni per lo studio dei sistemi al di fuori dell’equilibrio e dei sistemi esattamente risolubili. 

Capacità  di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della fisica statistica classica e quantistica e di formulare la modellizzazione per problemi più complessi.

Autonomia di giudizio. La conoscenza diretta  di modelli e metodi progressivamente più  astratti e generali nell’ambito della Fisica Statistica, porterà  lo studente a riconoscerne la presenza, l’efficacia esplicativa e i limiti nell’ accadimento dei fenomeni, nonché predisporre strumenti e metodi appropriati alla loro analisi. 

Abilità  comunicative. Il corso sarà  teso a far apprendere allo studente lo specifico  linguaggio  descrittivo e modellistico  dei sistemi fisici macroscopici.  

Capacità  di apprendimento.  Il corso costituirà  una base per un approfondimento autonomo di argomenti più avanzati,  concernenti la meccanica statistica quantistica  e la teoria dei campi quantistici. 

 

Lezioni frontali con esercitazioni

Prova scritta con risoluzione di esercizi. Prova orale a complemento. La prova scritta è  intesa superata con 15/30. Lo  studente che alla prova scritta abbia ottenuto un voto superiore o uguale a 20/30 può  chiedere che esso gli venga registrato come voto dell'esame.

 

1  Premesse e Richiami di Meccanica Statistica.

 Distribuzione di Gibbs, Distribuzione di Boltzmann, Distribuzione di Fermi-Dirac, Distribuzione di Bose-Einstein.

 Gas di Fermi e di Bose in non equilibrio, Gas elettronico degenere, Gas di Fermi e di Bose di particelle elementari
2  Solidi 

Solidi a basse temperature, Solidi ad alte temperature, Formula di interpolazione di Debye. Dilatazione termica dei solidi.  

3  Gas non ideale. Formula di Van der Waals. Termodinamica del plasma classico.

4  Fluttuazioni termodinamiche
Fluttuazioni delle grandezze termodinamiche. T e V variabili indipendenti, S e P variabili indipendenti. P e V variabili indipendenti. T e S variabili indipendenti. Fluttuazione del numero di particelle.  Fluttuazioni di un gas perfetto.  Formula di Poisson. Funzioni di correlazione in sistemi di bassa dimensionali. Cristalli liquidi e loro fluttuazioni. 

5  Equilibrio delle fasi. 

Transizione di fase del I ordine. Punto critico. Transizione di fase ghiaccio-acqua. Transizione Vapore-Liquido.   Transizione di fase del II ordine. Parametro d’ordine.  Influenza dei campi esterni. Cambio di Simmetria. Fluttuazioni del parametro d’ordine. Operatori hamiltoniani efficaci. Indici critici. Invarianza di scala. Punti critici. Teoria delle fluttuazioni attorno al punto critico.

6 Modelli Risolubili 

Equivalenza del modello di Ising con altri modelli. Gas su reticolo. Lega binaria. Liquido su reticolo .  Modello di Ising unidimensionale. Assenza di magnetizzazione spontanea in una dimensione. Esistenza di magnetizzazione spontanea in due dimensioni. Modello di Ising bidimensionale.  Onde di Spin. 

7 Teoria del Trasporto

Teoria di Boltzmann classica.  Collisioni in sistemi quantistici.  Teorema H di Boltzmann. Soluzioni di equilibrio. Trasporto in prossimità dell’equilibrio.  Teoria della risposta lineare. Teorema della Fluttuazione-Dissipazione. Cenni all’equazione di Boltzmann quantistica. Applicazioni alla teoria dei liquidi.

 

1) L. D. Landau, E.M. Lifshitz: “Fisica Statistica”, Mir, Mosca (1978)

2) K. Huang: Introduction to Statistical Physics”, Taylor & Francis, London (2001)

3) C. M. Van Vliet:” Equilibrium and Non-equilibrium Statistical Mechanics”, World Scientific, Singapore (2008)

 

FISICA STATISTICA (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 68.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 18/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

Meccanica Classica e Fondamenti di elettromagnetismo Classico

 Meccanica Analitica Formalismo Lagrangiano. Formalismo Hamiltoniano. Integrabilità dei sitemi classici e cenno ai sistemi caotici.  Meccanica Relativistica e la trasformazione dei campi. 

Avvio allo studio dei fenomeni di interazione Radiazione - Materia:  Fenomenologia spettroscopica, Radiazione di corpo nero, effetto fotoelettrico, effetto Compton. Relazioni di Planck-Einstein-de Broglie.

Conoscenze e comprensione. Possedere un appropriato spettro di conoscenze sulla struttura fondante della Meccanica Classica, con particolare accento sulla sua formulazione lagrangiana ed hamiltoniana. La struttura matematica della fisica classica è studiata criticamente dal punto di vista dei fenomeni di propagazione luminosa, che conducono alla struttura cinematica della Relatività Speciale.  Da essa si amplia l’analisi alla dinamica relativistica e alla trasformazione dei campi elettromagnetici.  I fenomeni ad essi connessi introdurranno la necessità di nuove idee, quali la quantizzazione dell’energia e l’introduzione del concetto di fotone, quale preludio alla Meccanica Quantistica. 

Capacità  di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della meccanica analitica, della relatività speciale e della teoria della radiazione di corpo nero e del fotone. 

Autonomia di giudizio. La conoscenza diretta  di modelli e metodi progressivamente più  astratti e generali nell’ambito della Meccanica Classica, porterà  lo studente a riconoscerne la presenza, l’efficacia esplicativa e i limiti nell’ accadimento dei fenomeni. I limiti stessi costituiranno la motivazione per un cambiamento dei postulati e la costruzione di una nuova teoria relativistica. Ma ancora  l’esercizio ad una analisi critica e attenta della fenomenologia e delle strutture concettuali  delle teorie adottate, porrà le basi per nuove revisioni concettuali.

 

Abilità  comunicative. Il corso sarà  teso a far apprendere allo studente lo specifico  linguaggio  descrittivo e modellistico  dei sistemi fisici.  Inoltre il corso costituirà  una palestra    per la  formalizzazione matematica dei postulati della Meccanica Classica e Relativistica,  sapendone  esprimere  le  conseguenze, non necessariamente aderenti al senso comune.

Capacità  di apprendimento.  Il corso costituirà  una base per un approfondimento autonomo di argomenti più avanzati,  concernenti la meccanica quantistica, le relatività speciale e generale e la teoria dei campi. 

 

Lezioni frontali con esercitazioni

Prova scritta con risoluzione di esercizi. Prova orale a complemento.

La prova scritta è  intesa superata con 15/30

Lo  studente che alla prova scritta abbia ottenuto un voto superiore o uguale a 20/30 può  chiedere che  esso gli venga registrato come voto dell'esame.

 

I principi della Meccanica Classica. Gruppo di Galilei. Determinismo Newtoniano.

Invarianza delle Leggi di Maxwell. Postulati di Einstein. Spazio di Minkowski. Gruppo di Lorentz. Cinematica Relativistica.

Quadrivettori. Elementi di calcolo tensoriale. Dinamica relativistica. Quadrimomento e invariate relativistico.

Principi variazionali.  Equazioni di Eulero-Lagrange.  Cammini estremali in geometria euclidea e minkowskiana.

Lagrangiana di particella libera relativistica.

Elementi di Dinamica Relativistica. Trasformazione dei campi elettromagnetici. Tensore elettromagnetico. Particelle a Massa nulla. Effetto Compton.

Meccanica Lagrangiana classica. Teoria dei sistemi vincolati. Principio dei lavori virtuali. Principio di Hamilton e di Minima azione. 

Forma normale delle equazioni di Lagrange. Covarianza e Invarianza delle equazioni.  Forze dipendenti dalla velocità. Lagrangians della particella carica nel campo EM.

Integrali del moto. Teorema di Noether. Riduzione dei sistemi lagrangiani. 

Sistemi ad un solo grado di libertà. Equilibrio e stabilità. Linearizzazione attorno ai punti di equilibrio. Nonlinearità.
 Il teorema di Ljapunov  Il ritratto in fase per sistemi conservativi a un grado di liberta`
Studio locale attorno ai punti singolari . Linearizzazione delle equazioni in prossimita` di un punto singolare.  Ritratti in fase per sistemi non conservativi
Biforcazioni Il fenomeno del ciclo limite. Fenomenologia dei moti caotici
Formalismo Hamiltoniano. Trasformazioni di Legendre. Equazioni di Hamilton. Parentesi di Poisson. Struttura Simplettica e di Poisson. 

Il corpo rigido di Eulero e di Lagrange. Hamiltoniana della particella carica in campo EM. Trasformazioni Canoniche. Funzioni generatrici di trasformazioni canoniche. Equazione di Hamilton-Jacobi. 

Teorema di Noether  nel formalismo hamiltoniano.     Le variabili di azione–angolo. Teorema di Liouville sull’integrabilità. 

Spettro in emissione ed in assorbimento della radiazione elettromagnetica. Spettri dei gas. Formula di Balmer. Emissione ed assorbimento dei corpi solidi. Legge di Stefan - Boltzmann. 

Spettro della radiazione di corpo nero. Legge di Wien. Radiazione in cavità. Teoria di Rayleigh-Jeans. Ipotesi di Planck sulla quantizzazione.  Distribuzione di Planck e sue conseguenze. Effetto fotoelettrico.

Interpretazione di Einstein. Concetto di Fotone. Relazioni di Planck-Einstein. Ipotesi di de Broglie. Esperimento di Davisson e Germer. Esperimento di interferenza di singolo fotone e di singolo elettrone. 

 

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko :" Classical Mechanics"

V.I. Arnold " Metodi matematici della meccanica classica"

G. Benettin:" Appunti di Meccanica Analitica"

Eisberg :" Quantum Physics"

R. A. Leo :"INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA"

Appunti del corso: si veda Materiale  didattico.

 

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
ELEMENTI DI FISICA MODERNA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce - Università degli Studi

E' propedeutico il corso di Fisica III

Richiami della teoria delle Onde Elettromagnetiche. Cinematica Relativistica e cenni di dinamica relativistica. Emissione ed Assorbimento della Radiazione EM.  Prime scoperte sulle Particelle elementari e sulla struttura atomica. Fotoni.  Fenomenologia quantistica e postulati della Meccanica quantistica. Semplici applicazioni di Fisica quantistica.

Conoscenze e comprensione. Possedere un appropriato spettro di conoscenze sulla fenomenologia dell’interazione tra radiazione e materia, descritta in termini di equazioni di Maxwell, principi della Relatività Speciale e dei primi elementi di Meccanica Quantistica.

Capacità  di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito dell’elettromagnetismo classico, della meccanica relativistica, della teoria della radiazione di corpo nero e del fotone. 

Autonomia di giudizio: La conoscenza diretta  di  modelli e metodi progressivamente più astratti e generali, porterà lo studente a riconoscere la presenza e l’efficacia esplicativa dei principi della Fisica moderna nell’accadimento dei fenomeni  che  coinvolgono l’interazione tra Radiazione e Materia, particolarmente pertinente il corso di laurea in questione. 

Abilità comunicative. Il corso sarà teso a far apprendere allo studente uno specifico  linguaggio  descrittivo della fenomenologia dei sistemi fisici microscopici e delle loro interazioni fondamentali.  A formalizzare a livello di base i postulati della Relatività Speciale e della Meccanica quantistica ed saperne  esprimere  delle  conseguenze, non necessariamente aderenti al senso comune. 

Capacità  di apprendimento: Il corso costituirà  una base per un approfondimento autonomo di argomenti più avanzati,  concernenti le applicazioni della  meccanica quantistica all'ottica.

 

Lezioni frontali con esercitazioni

Prova scritta con risoluzione di esercizi. Prova orale a complemento. La prova scritta è  intesa superata con 15/30. Lo  studente che alla prova scritta abbia ottenuto un voto superiore o uguale a 20/30 può  chiedere che esso gli venga registrato come voto dell'esame.

 

Introduzione al corso:
motivazioni, contenuti, obiettivi, modalità di esame, testi e supporti didattici

Richiami generali di Fisica Classica
La meccanica ed i suoi principi. La termodinamica
Il campo Elettromagnetico. 
Le equazioni di Maxwell
Significato fisico delle equazioni di Maxwell in forma globale. 
Le equazioni di Maxwell in forma locale. 
Sorgenti del campo EM. 
Cavità risonanti. Oscillazioni del campo EM. 

Onde EM
L’equazione delle onde. Sue soluzioni in 1-dim spaziale.  
Onde piane.  Onde progressive e regressive. Onde monocromatiche. 
Vettore d'onda. Legge di dispersione. Spettro delle onde EM
Intensità della luce. Densità di energia EM. 
Vettore di Poynting. Densità di momento EM. Pressione di radiazione.
Interferenza e Diffrazione.
Origine del fenomeno dell'interferenza. 
Condizioni di Fresnel e di Fraunhofer.  Esperienza di Young. 
Legge dei massimi.
Diffrazione da fenditura.  Legge dei minimi. 
Diffrazione da apertura/ostacolo circolare. 
Propagazione in mezzi con indici di rifrazione diversi. Fenomeni associati di interferenza.
La Polarizzazione della luce. Legge di Malus. Polarizzatori analizzatori.
Birifrangenza

Cinematica Relativistica
Le leggi di trasformazione delle velocità  di Galilei. 
Non invarianza delle equazioni di Maxwell rispetto a trasformazioni di Galilei.
L'esperienza di Michelson e Morley.
Osservazioni sull'esperimento d Michelson e Morley: stime sulla sua osservabilità.
I postulati della Relatività Speciale.
Le trasformazioni di Lorentz
Matrici di Lorentz. Operazioni gruppali con matrici.
Contrazione dello spazio.
Dilatazione del tempo.
Composizione delle velocità
Effetto Doppler
Quadrivelocità
Quadrimomento 
Invariante relativistico del quadrimomento.
Sue applicazioni in semplici problemi di dinamica relativistica.

Emissione ed Assorbimento della Radiazione EM.
Spettri discreti e continui.
Leggi dell’Irraggiamento.
Concetto di Corpo Nero.
Caratteristiche generali dello Spettro della radiazione di Corpo Nero.
Legge di Wien.
Legge di Stefan-Boltzmann.
Campo EM in cavità. Modi stazionari. Quantizzazione dei Modi. 
Densità dei Modi di Oscillazione.
Enunciato e significato fisico della Legge di Equipartizione dell’Energia.
Densità Spettrale dei modi EM. Legge di Rayleigh - Jeans.
Ipotesi di quantizzazione di Planck.
La densità (distribuzione) spettrale di Planck in frequenza/lunghezza d’onda. 
Flusso spettrale emesso da un Corpo Nero.
Costante di Planck e suo significato fisico.
Applicazioni ed esercizi sulla radiazione di Corpo nero e sulla costante di Planck.

L’Esperienza di Thomson e la scoperta dell’elettrone. 
L’esperienza di Millikan: interpretazione e principio 
di quantizzazione della carica elettrica.
L'effetto fotoelettrico: aspetti qualitativi generali.
Fenomenologia dell'effetto fotoelettrico. Potenziale di arresto. Lavoro di estrazione. 
Interpretazione di Einstein dell’effetto fotoelettrico.
Introduzione del concetto di Fotone.
Natura corpuscolare della luce. Leggi di Planck-Einstein.
Applicazioni ed esercizi.
Effetto Compton. Sua interpretazione in termini di dinamica relativistica.
Diffrazione di Luce e di Particelle. Diffrazione alla Bragg.
Interferenza da singolo fotone.
Interferenza da singolo elettrone 
Onde di materia
Lunghezza d'onda di de Broglie

Postulati della Meccanica Quantistica
Stati di Polarizzazione dei Fotoni. 
Preparazione di stati di polarizzazione. 
Misura di stati di polarizzazione. 
Proprietà mutuamente esclusive.
Stati in sovrapposizione di stati con 
proprietà mutuamente esclusive.
Spazio degli stati Fisici. Osservabili incompatibili.
Principio di sovrapposizione. 
Spettro degli Osservabili. 
Distribuzione di probabilità degli esiti delle Misure.
Stato dopo una Misura.
Spazio dei Vettori di Stato. Corrispondenza con gli stati fisici.
Ampiezze di Probabilità e Calcolo delle Probabilità.
Polarizzazione e cammini di fotoni con cristalli birifrangenti.
Correlazione tra stati di polarizzazione e stati di posizione.
Funzioni d’onda di posizione. Suo significato fisico come 
ampiezza di probabilità di presenza. 
Onde di densità di probabilità e onde di de Broglie.
Onde piane come stati di momento definito.
Sovrapposizione di stati di momento definito.
Principio di Heisenberg per posizione/momento.
Equazione di Schroedinger. Equazione di Schroedinger stazionaria.
Stati di energia definita.
Stati di particella libera. Particella in un pozzo infinito (cavità).
Stati di un oscillatore armonico. Stati per l’atomo di Idrogeno.
Transizioni tra stati di energia definita. 
Formula di Balmer per l’atomo di idrogeno. 

1)  Jewett & Serwey: "Principi di Fisica",  Edises editore, Cap. 27: Ottica ondulatoria.

2)  D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: “Fondamenti di Fisica”, terzo volume: “Fisica Moderna” (Casa Editrice Ambrosiana), in particolare 

Capp. 37-38-39

3) Appunti del corso (si veda Materiale Didattico)

 Testi di complemento:

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

G. C. Ghirardi: Un'occhiata alle carte di dio  (Il Saggiatore, 2009)

R. P. Feynman: La Fisica di Feynman, Vol III (Zanichelli, 2007)

 

 

ELEMENTI DI FISICA MODERNA (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 68.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 19/02/2018 al 01/06/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

Meccanica Classica e Fondamenti di Elettromagnetismo

 Meccanica Analitica Formalismo Lagrangiano. Formalismo Hamiltoniano. Integrabilità dei sitemi classici e cenno ai sistemi caotici.  Meccanica Relativistica e la trasformazione dei campi. 

Avvio allo studio dei fenomeni di interazione Radiazione - Materia:  Fenomenologia spettroscopica, Radiazione di corpo nero, effetto fotoelettrico, effetto Compton. Relazioni di Planck-Einstein-de Broglie.

Conoscenze e comprensione. Possedere un appropriato spettro di conoscenze sulla struttura fondante della Meccanica Classica, con particolare accento sulla sua formulazione lagrangiana ed hamiltoniana. La struttura matematica della fisica classica è studiata criticamente dal punto di vista dei fenomeni di propagazione luminosa, che conducono alla struttura cinematica della Relatività Speciale.  Da essa si amplia l’analisi alla dinamica relativistica e alla trasformazione dei campi elettromagnetici.  I fenomeni ad essi connessi introdurranno la necessità di nuove idee, quali la quantizzazione dell’energia e l’introduzione del concetto di fotone, quale preludio alla Meccanica Quantistica. 

Capacità  di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della meccanica analitica, della relatività speciale e della teoria della radiazione di corpo nero e del fotone. 

Autonomia di giudizio. La conoscenza diretta  di modelli e metodi progressivamente più  astratti e generali nell’ambito della Meccanica Classica, porterà  lo studente a riconoscerne la presenza, l’efficacia esplicativa e i limiti nell’ accadimento dei fenomeni. I limiti stessi costituiranno la motivazione per un cambiamento dei postulati e la costruzione di una nuova teoria relativistica. Ma ancora  l’esercizio ad una analisi critica e attenta della fenomenologia e delle strutture concettuali  delle teorie adottate, porrà le basi per nuove revisioni concettuali.

Abilità  comunicative. Il corso sarà  teso a far apprendere allo studente lo specifico  linguaggio  descrittivo e modellistico  dei sistemi fisici.  Inoltre il corso costituirà  una palestra    per la  formalizzazione matematica dei postulati della Meccanica Classica e Relativistica,  sapendone  esprimere  le  conseguenze, non necessariamente aderenti al senso comune.

Capacità  di apprendimento.  Il corso costituirà  la  base per il successivo approfondimento  di argomenti   concernenti la meccanica quantistica, le relatività speciale e generale e la teoria dei campi. 

 

Lezioni frontali con esercitazioni.

Prova scritta con risoluzione di esercizi. Prova orale a complemento.

La prova scritta è intesa superata con 15/30

Lo studente che alla prova scritta abbia ottenuto un voto superiore o uguale a 20/30 può chiedere esso gli venga registrato  come voto dell'esame.

I principi della Meccanica Classica. Gruppo di Galilei. Determinismo Newtoniano.

Invarianza delle Leggi di Maxwell. Postulati di Einstein. Spazio di Minkowski. Gruppo di Lorentz. Cinematica Relativistica.

Quadrivettori. Elementi di calcolo tensoriale. Dinamica relativistica. Quadrimomento e invariate relativistico.

Principi variazionali.  Equazioni di Euler-Lagrange.  Cammini estremali in geometria euclidea e minkowskiana.

Lagrangians di particella libera relativistica.

Elementi di Dinamica Relativistica. Trasformazione dei campi elettromagnetici. Tensore elettromagnetico. Particelle a Massa nulla. Effetto Compton.

Meccanica Lagrangiana classica. Teoria dei sistemi vincolati. Principio dei lavori virtuali. Principio di Hamilton e di Minima azione. 

Forma normale delle equazioni di Lagrange. Covarianza e Invarianza delle equazioni.  Forze dipendenti dalla velocità. Lagrangians della particella carica nel campo EM.

Integrali del moto. Teorema di Noether. Riduzione dei sistemi lagrangiani. 

Sistemi ad un solo grado di libertà. Equilibrio e stabilità. Linearizzazione attorno ai punti di equilibrio. Nonlinearità.
 Il teorema di Ljapunov  Il ritratto in fase per sistemi conservativi a un grado di liberta`
Studio locale attorno ai punti singolari . Linearizzazione delle equazioni in prossimita` di un punto singolare.  Ritratti in fase per sistemi non conservativi
Biforcazioni Il fenomeno del ciclo limite. Fenomenologia dei moti caotici
Formalismo Hamiltoniano. Trasformazioni di Legendre. Equazioni di Hamilton. Parentesi di Poisson. Struttura Simplettica e di Poisson. 

Il corpo rigido di Eulero e di Lagrange. Hamiltoniana della particella carica in campo EM. Trasformazioni Canoniche. Funzioni generatrici di trasformazioni canoniche. Equazione di Hamilton-Jacobi. 

Teorema di Noether  nel formalismo hamiltoniano.     Le variabili di azione–angolo. Teorema di Liouville sull’integrabilità. 

Spettro in emissione ed in assorbimento della radiazione elettromagnetica. Spettri dei gas. Formula di Balmer. Emissione ed assorbimento dei corpi solidi. Legge di Stefan - Boltzmann. 

Spettro della radiazione di corpo nero. Legge di Wien. Radiazione in cavità. Teoria di Rayleigh-Jeans. Ipotesi di Planck sulla quantizzazione.  Distribuzione di Planck e sue conseguenze. Effetto fotoelettrico.

Interpretazione di Einstein. Concetto di Fotone. Relazioni di Planck-Einstein. Ipotesi di de Broglie. Esperimento di Davisson e Germer. Esperimento di interferenza di singolo fotone e di singolo elettrone. 

 

V.I. Arnold " Metodi matematici della meccanica classica"

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko :" Classical Mechanics"

G. Benettin:" Appunti di Meccanica Analitica"

Eisberg :" Quantum Physics"

R. A. Leo :"INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA"

Appunti del corso: si veda Materiale  didattico.

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITA' E ALLA MECCANICA QUANTISTICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce - Università degli Studi

Fisica Generale Classica

1)  Introduzione alla fenomenologia dei sistemi microscopici          

2) Introduzione di Relativit\`a  Speciale

3)  Osservabili dei Sistemi Microscopici.

4) Formalismo della Meccanica Quantistica  (MQ)

5) Sistemi quantistici elementari.

Conoscenze e comprensione. La struttura matematica della fisica classica è studiata criticamente dal punto di vista dei fenomeni di propagazione luminosa, che conducono alla struttura cinematica della Relatività Speciale. Particolare accento è posto sulla struttura del gruppo di Lorentz e del gruppo di Poincaré.   Da essi si amplia l’analisi alla dinamica relativistica e alla trasformazione dei campi elettromagnetici.  I fenomeni ad essi connessi introdurranno la necessità di nuove idee, quali la quantizzazione dell’energia e l’introduzione del concetto di fotone, quale preludio alla Meccanica Quantistica. L'interpretazione statistica dei fenomeni quantistici si formalizza in termini di operatori di stato ed osservabili, le cui proprietà  matematiche sono aderenti alla teoria degli operatori (in particolare autoaggiunti) definiti su spazi di Hilbert. 

Capacità  di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della meccanica relativistica,  della teoria della radiazione di corpo nero e del fotone e la formulazione di semplici problemi quantistici. 

Autonomia di giudizio. La conoscenza diretta  di modelli e metodi progressivamente più  astratti e generali nell’ambito della Meccanica Relativistica e Quantistica, porterà  lo studente a riconoscerne la loro presenza ed efficacia esplicativa, ma anche  i loro limiti, nella descrizione e previsione  nell’ accadimento dei fenomeni. I limiti delle teorie classiche costituiranno la motivazione per una riflessione sulle teorie fisiche, una ricerca di coerenza interna delle teorie fisiche e al contempo di una necessità di adesione alla fenomenologia. Tale riflessione , ed il suo costante esercizio, condurrà  a cambiamenti radicali  dei postulati delle moderne teorie fisiche. 

Abilità  comunicative. Il corso sarà  teso a far apprendere allo studente lo specifico  linguaggio  descrittivo e modellistico  dei sistemi fisici relativistici e quantistici.  Inoltre il corso costituirà  una palestra    per la  formalizzazione matematica dei postulati della Meccanica  Relativistica e Quantistica,  sapendone  esprimere  le  conseguenze, non necessariamente conformi al senso comune.

Capacità  di apprendimento.  Il corso costituirà  una base per un approfondimento autonomo di argomenti più avanzati,  concernenti la meccanica quantistica, le relatività speciale e generale e la teoria dei campi.

Lezioni frontali 

Prova orale con discussione analitica di due argomenti: uno tratto dalla Relatività Speciale, l'altro dai postulati della Meccanica Quantistica e sue applicazioni elementari.

Introduzione al corso:

motivazioni, contenuti, obiettivi, modalità di esame, testi e supporti didattici

Richiami generali di Fisica Classica

La meccanica ed i suoi principi. La termodinamica. Il campo Elettromagnetico. Le equazioni di Maxwell. Significato fisico delle equazioni di Maxwell in forma globale. Le equazioni di Maxwell in forma locale. Sorgenti del campo EM. Cavità risonanti. Oscillazioni del campo EM. 

Onde EM

L’equazione delle onde. Sue soluzioni in 1-dim spaziale.  Onde piane.  Onde progressive e regressive. Onde monocromatiche. Vettore d'onda. Legge di dispersione. Spettro delle onde EMIntensità della luce. Densità di energia EM. Vettore di Poynting. Densità di momento EM. Pressione di radiazione. Interferenza e Diffrazione. Origine del fenomeno dell'interferenza. Condizioni di Fresnel e di Fraunhofer.  Esperienza di Young. Legge dei massimi. Diffrazione da fenditura.  Legge dei minimi. Diffrazione da apertura/ostacolo circolare. Propagazione in mezzi con indici di rifrazione diversi. Fenomeni associati di interferenza. La Polarizzazione della luce. Legge di Malus. Polarizzatori analizzatori. Birifrangenza

Cinematica Relativistica

Le leggi di trasformazione delle velocità  di Galilei. Non invarianza delle equazioni di Maxwell rispetto a trasformazioni di Galilei.L'esperienza di Michelson e Morley. Osservazioni sull'esperimento d Michelson e Morley: stime sulla sua osservabilità.I postulati della Relatività Speciale. Le trasformazioni di Lorentz Matrici di Lorentz. Operazioni gruppali con matrici. Contrazione dello spazio. Dilatazione del tempo. Composizione delle velocità Effetto Doppler Quadrivelocità Quadrimomento  Invariante relativistico del quadrimomento. Sue applicazioni in semplici problemi di dinamica relativistica.

Emissione ed Assorbimento della Radiazione EM.

Spettri discreti e continui. Leggi dell’Irraggiamento. Concetto di Corpo Nero. Caratteristiche generali dello Spettro della radiazione di Corpo Nero. Legge di Wien. Legge di Stefan-Boltzmann. Campo EM in cavità. Modi stazionari. Quantizzazione dei Modi.  Densità dei Modi di Oscillazione. Enunciato e significato fisico della Legge di Equipartizione dell’Energia. Densità Spettrale dei modi EM. Legge di Rayleigh - Jeans. Ipotesi di quantizzazione di Planck. La densità (distribuzione) spettrale di Planck in frequenza/lunghezza d’onda.  Flusso spettrale emesso da un Corpo Nero. Costante di Planck e suo significato fisico. Applicazioni ed esercizi sulla radiazione di Corpo nero e sulla costante di Planck. L’Esperienza di Thomson e la scoperta dell’elettrone. L’esperienza di Millikan: interpretazione e principio di quantizzazione della carica elettrica. L'effetto fotoelettrico: aspetti qualitativi generali. Fenomenologia dell'effetto fotoelettrico. Potenziale di arresto. Lavoro di estrazione.  Interpretazione di Einstein dell’effetto fotoelettrico. Introduzione del concetto di Fotone. Natura corpuscolare della luce. Leggi di Planck-Einstein.  Effetto Compton. Sua interpretazione in termini di dinamica relativistica. Diffrazione di Luce e di Particelle. Diffrazione alla Bragg. Interferenza da singolo fotone. Interferenza da singolo elettrone  Onde di materia. Lunghezza d'onda di de Broglie

Postulati della Meccanica Quantistica

Stati di Polarizzazione dei Fotoni. Preparazione di stati di polarizzazione. Misura di stati di polarizzazione. Proprietà mutuamente esclusive. Stati in sovrapposizione di stati con proprietà mutuamente esclusive. Spazio degli stati Fisici. Osservabili incompatibili.Principio di sovrapposizione. Spettro degli Osservabili. Distribuzione di probabilità degli esiti delle Misure. Stato dopo una Misura.Spazio dei Vettori di Stato. Corrispondenza con gli stati fisici. Ampiezze di Probabilità e Calcolo delle Probabilità. Polarizzazione e cammini di fotoni con cristalli birifrangenti. Correlazione tra stati di polarizzazione e stati di posizione. Esperienza di Stern-Gerlach e spin dell'elettrone.  Funzioni d’onda di posizione. Suo significato fisico come ampiezza di probabilità di presenza. Onde di densità di probabilità e onde di de Broglie. Onde piane come stati di momento definito. Sovrapposizione di stati di momento definito. 

Stato fisico e suo contenuto di informazione probabilistica. Spazio degli stati fisici. Spazio dei vettori di stato. Spazi di Hilbert.  Osservabili compatibili e incompatibili. Operatore di stato. Corrispondenza tra osservabili fisici e operatori autoaggiunti. Teorema di decomposizione spettrale. Osservabili incompatibili e principio di indeterminazione. Postulato della misura. Trasformazioni ed Evoluzione unitaria. Equazione di Schroedinger. Equazione di Schroedinger stazionaria. Stati di energia definita. Stati di particella libera. Particella in un pozzo infinito (cavità). Stati di un oscillatore armonico. Stati per l’atomo di Idrogeno. Transizioni em tra stati di energia definita. Formula di Balmer per l’atomo di idrogeno. 

 Testi di riferimento:

V. Barone: "Relatività: principi ed applicazioni", Bollati Boringhieri, Torino (2004)

G. Nardulli: "Meccanica quantistica",  Vol. 1 e 2 (Franco Angeli, 2001)\\

L. E. Ballentine: " Quantum Mechanics: a modern development", World Scientific, Singapore (1998)

Testi di complemento

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

G. C. Ghirardi: Un'occhiata alle carte di dio  (Il Saggiatore, 2009)

R. P. Feynman: La Fisica di Feynman, Vol III (Zanichelli, 2007)

L. Takhtajan: Quantum Mechanics for Mathenaticians, AMS (2008)

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITA' E ALLA MECCANICA QUANTISTICA (FIS/02)
FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 49.0 Ore Studio individuale: 126.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 17/10/2016 al 03/02/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA (A63)

Sede Lecce - Università degli Studi

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 20/02/2017 al 01/06/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 7.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 49.0 Ore Studio individuale: 126.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 19/10/2015 al 22/01/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA (A63)

Sede Lecce - Università degli Studi

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2016 al 27/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 23/02/2015 al 29/05/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI A

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 3.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 24.0 Ore Studio individuale: 51.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 17/03/2014 al 14/06/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso FISICA TEORICA E DELLE INTERAZIONI FONDAMENTALI (A27)

Sede

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI A (FIS/02)
FISICA TEORICA

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0 Ore Studio individuale: 102.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/10/2013 al 24/01/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

FISICA TEORICA (FIS/02)

Tesi

 

Modelli di tipo Skyrme-Faddeev nel limite di basse energie  

per teorie  4d di Yang-Mills-Higgs.                                                                             (Magistrale)

Stati di tipo skyrmionico nei cristalli liquidi                                                              (Magistrale)

Simmetrie asintotiche della Gravitazione                                                                 (Magistrale)

Onde Gravitazionali impulsive e Memoria Gravitazionale                                    (Magistrale)

Simmetrie e Cariche in Relatività Generale all'Infinito Nullo                               (Magistrale)

Memoria Gravitazionale e Simmetrie BMS                                                              (Magistrale)

Maschere Codificate in Ottica Ultravioletta                                                              (Triennale/Magistrale)

Matrici Random  e Sistemi Integrabili                                                                         (TriennaleMagistrale)

Matrici Random  e Sistemi di Potts                                                                             (TriennaleMagistrale)

Onde di Spin                                                                                                                       (Triennale/Magistrale)

Elettrodinamica Quantistica in  dimensione 1                                                         (TriennaleMagistrale)

Gruppi di simmetrie asintotiche per equazioni non lineari                                   (TriennaleMagistrale)

Soluzioni dell'equazione Sine-Gordon Ellittica sulla striscia                                (Magistrale)

Soluzioni dell'equazione  di Schroedinger Non Lineare a più componenti

con condizioni al bordo                                                                                                   (Magistrale)

Quantizzazione dell'equazione di Kadomtsev-Petviashvili                                  (Magistrale)

I Teoremi "Soffici" di Weinberg in Elettrodinamica Quantistica                          (Magistrale)

Gruppi di Carroll e Gruppo BMS                                                                                    (TriennaleMagistrale)

Discretizzazione di sistemi continui con preservazione della simmetria          (TriennaleMagistrale)

Effetto Zeno Quantistico                                                                                                (Triennale/Magistrale)

 

Pubblicazioni

 L'elenco completo delle pubblicazioni e' contenuto nel file ll014 nella sezione  DOCUMENTI

Selezione di articoli su riviste internazionali con arbitraggio

D Levi, L Martina and P Winternitz:" Lie-point symmetries of the discrete Liouville equation", J. Phys A: Math. Theor. 48, 2 (2015) 025204

 L. Martina, M.V. Pavlov and S. Zykov: Waves in the Skyrme--Faddeev model and Integrable reductions,   J. Phys. A: Math. Theor. 46 275201 (2013)

G. De Matteis , L. Martina: "Lie point symmetries and reductions of one-dimensional equations describing perfect Korteweg-type nematic fluids", J. Math. Phys. 53, 033101 (2012)

L. Martina: "Dynamics of a noncommutative monopole",  Theor.Math. Phys.  172, (2012), 1127-1135. 

 L. Martina, A. Protogenov, V. Verbus:" A chain of strongly
correlated SU(2)_4  anyons: Hamiltonian and Hilbert space
states", Theor. Math. Phys. 167(3) (2011), 843–855

L. Martina , G. Ruggeri, G. Soliani : " Correlation Energy
and Entanglement Gap in Continuous Models", Int. J. Quant. (2010),   arXiv:1004.2828v1

P. Horvathy, L. Martina, P. Stichel:" Exotic galilean symmetry and non-commutative mechanics ", SIGMA n. 6 (2010)  special issue P. Aschieri \textit{et al.} ed.s "Noncommutative Spaces and Fields",  arXiv:1002.4772

P. HORVATHY, MARTINA L., P. STICHEL (2005). Enlarged Galilean symmetry of anyons and the Hall effect. PHYS  LETT  B, vol. 615; p. 87-92,ISSN: 0370-2693

A.M. GRUNDLAND, D. LEVI, MARTINA L. (2003). On a discrete version of the CP(1) sigma model and surfaces immersed in R3. J PHYS  A, vol. 36; p. 4599-4616, ISSN: 0305-4470

P. HORVATHY, MARTINA L., P. STICHEL (2003). Galilean noncomutative gauge theory: symmetries and  vortices. NUCL  PHYS  B, vol. 673; p. 301-318, ISSN: 0550-3213

P. HORVATHY, MARTINA L., P. STICHEL (2003). Galileian Symmetry in Noncommutative Field Theory. PHYS  LETT  B, vol. 564; p.149-154, ISSN: 0370-2693

D. LEVI, MARTINA L. (2001). Integrable Hierarchies of Nonlinear Difference Difference Equations and Simmetries. J  PHYS A, vol. 34; p. 10357-10368, ISSN: 0305-4470


MARTINA L., M. B. SHEFTEL AND P. WINTERNITZ (2001). Group foliation and non - invariant solutions of the heavenly equation. J. PHYS A, vol. 34; p. 9243, ISSN: 0305-4470

MARTINA L., KUR. MYRZAKUL, R. MYRZAKULOV, G. SOLIANI (2001).
Deformation of surfaces, integrable systems and Chern-Simons theory. J  MATH PHYS, vol. 42; p. 1397-, ISSN: 0022-2488

MARTINA L., S. LAFORTUNE, P. WINTERNITZ (2000). Point Symmetries of the Generalized Toda Field Theories: II, Symmetry reduction. J  PHYS  A, vol. 33; p. 6431, ISSN: 0305-4470

S.LAFORTUNE, MARTINA L., P. WINTERNITZ (2000). Point Symmetries of the Generalized Toda Field Theories. J  PHYS   A,, vol. 33; p. 2419, ISSN: 0305-4470

P. BRACKEN, A. GRUNDLAND, MARTINA L. (1999). The Weierstrass-Enneper System for Constant Mean Curvature Surfaces and the Completely Integrable Sigma model. J  MATH  PHYS, vol. 40; p. 3379-3403, ISSN: 0022-2488

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1998). Bright solitons as Black Holes. PHYS  REV  D, vol. 58; p. 84025, ISSN: 0556-2821

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1997). Integrable dissipative structures in the gauge theory of gravity. CL  Q GRAVITY, vol. 14; p. 3179-3186, ISSN: 0264-9381

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1997). Topological Field Theories and Integrable Models. J MATH PHYS, vol. 38; p. 1397, ISSN: 0022-2488

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1996). Chern-Simons Field Theory and Completely integrable Systems. PHYS  LETT  B, vol. 378; p.175-180, ISSN: 0370-2693

M. BOITI, MARTINA L., F. PEMPINELLI (1995). Multidimensional localized solitons. CHAOS, SOLITONS AND FRACTALS, vol. 5;
p. 2377-2417, ISSN: 0960-0779

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1994). Static vortex solutions and singular auxiliary field in the Ishimori model. INV PROB, vol. 10; p.L7-L10, ISSN: 0266-5611

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1994). Bilinearization of
multidimensional topological magnets. J PHYS  A, vol. 27; p. 943-954, ISSN: 0305-4470


MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1993). Chern-Simons gauge field theory of two-dimensional ferromagnets. PHYS REV. B, COND  MATT, vol. 48; p. 15787, ISSN: 0163-1829

MARTINA L., G. SOLIANI AND P.WINTERNITZ (1992). Partially invariant solutions of a class of nonlinear Schroedinger equation. J  PHYS  A, vol. 25; p. 4425, ISSN: 0305-4470

MARTINA L., P. WINTERNITZ (1992). Partially invariant solutions for Nonlinear Klein-Gordon and Laplace equations. J MATH PHYS, vol. 33; p. 2718, ISSN: 0022-2488

R.A.LEO, MARTINA L., G.SOLIANI (1992). Gauge equivalence theory of the noncompact Ishimori model and the Davey-Stewartson equation. J MATH PHYS, vol. 33; p. 1515, ISSN: 0022-2488

M.BOITI, MARTINA L., O.K. PASHAEV, F.PEMPINELLI (1991). Dynamics of multidimensional solitons. PHYS LETT A, vol. 160; p. 55, ISSN: 0375-9601

MARTINA L., P. WINTERNITZ (1989). Analysis and applications of the symmetry group of the multidimensional three-wave resonant interaction problem. ANNALS OF PHYSICS, vol. 196; p. 231, ISSN: 0003-4916

BOITI M., LEON J., MARTINA L., F. PEMPINELLI (1988). Scattering of localized solitons in the plane. PHYSICS LETTERS A, vol. 132; p. 432-439, ISSN: 0375-9601

M. Boiti, J. JP. Leon, L. Martina, F. Pempinelli: `` On the recursion operator for the KP hierarchy in two and three spatial dimensions'', Phys. Lett. A 123, 340 (1987).  

 M. Boiti, J. JP. Leon, L. Martina} , F. Pempinelli: `` Integrable non-linear evolutions in 2+1 dimensions with non-analytic dispersion relations'', J. Phys. A  21, 3611 (1988).  

S. Fokas, R.A. Leo, L. Martina, G. Soliani: `` The scaling reduction of the three-wave resonant system and he Painlev VI equation'', Phys. Lett. A 115, 329 (1986). 

M. Leo, R.A. Leo, G. Soliani, L. Martina :`` On the use of closed non-abelian prolongation algebra to find Bäcklund transformation of nonlinear evolution equations'', Lett. N. Cim. 41, 497 (1984).

M. Leo, R.A. Leo, G. Soliani, L. Martina :`` Prolongation theory of the three-wave resonant interaction'', Il N. Cim. 88B, 81 (1985).

M. Leo, R.A. Leo, G. Soliani, L. Martina :`` Nonlinear superposition formulae for the three-weve resonant interaction via the Hilbert-Riemann problem'', Inverse Problems 2, 95 (1986).

M. Leo, R.A. Leo, L. Martina, G. Soliani, L. Solombrino: `` Nonlinear evolution equations and non-abelian prolongation'', J. Math. Phys. 24 , 1270 (1983).

M. Leo, R.A. Leo, G. Soliani, L. Martina:``Prolongation analysis of the cylindrical Korteweg- de Vries equation'', \textit{Phys. Rev}. \textbf{D26}, 809 (1982).

 M. Leo, R.A. Leo, L. Martina , F.A.E. Pirani, G. Soliani: "Non-abelian prolongation and complete integrability'', PHYSICA \textbf{4D}, 105 (1981).

L. Martina ,P. M. Santini: `` Propagation of ion-acoustic waves in cold inhomogeneous plasma'', Lett. N. Cim. 29, 513 (1980).



Monografie

MARTINA L., G. SOLIANI (2006). A brief review on Quantum Computing and the Shor's Factoring Algorithm. ROMA: Aracne, vol. unico, p. 1-158, ISBN: 88-548-0751-6

 


 

Temi di ricerca

I)    Una vastissima classe di modelli matematici, estratti da vari contesti fenomenologici, si esprimono in termini di PDE evolutive nonlineari di campo classico. Rimarchevole e'  che talune loro  classi di soluzioni, quali vortici e solitoni, siano stabili e localizzate nello spazio e, a causa delle loro proprieta' di reciproca interazione,  possono essere considerate al pari di  eccitazioni quasi-particellari della teoria. La stabilità delle soluzioni può essere assicurata da un sufficiente numero di leggi di conservazione, o  dall'esistenza di  indici topologici, che ne impediscono il decadimento in una sovrapposizione lineare di eccitazioni elementari.  Negli eccezionali, ma importanti,  casi  detti  "completamente integrabili" esiste un insieme completo di integrali in involuzione, e  le  soluzioni multi-solitoniche si possono calcolare con note tecniche analitiche: le trasformazioni di Bäcklund e la trasformata spettrale inversa. Detti sistemi posseggono una ricchissima struttura di simmetria (Lie - Bäcklund), nonche' sono  bi-hamiltoniani, tanto che questa proprieta' e' assunta come strumento  per verificare il grado di integrabilita' di una data equazione. Benche' esistano importanti esempi in 2-  o 3+1 dimensioni, quali le equazioni di KP, mKP , Davey - Stewartson, Kaup-Kuperschmidt, 2D Sawada-Kotera, Nizhnik-Veselov-Novikov , 2DLong-Wave e altri sistemi di tipo idrodinamico,  la  teoria delle proprieta' di simmetria di questi sistemi e' molto meno sviluppata, a causa del carattere generalmente non-locale delle simmetrie generalizzate e delle leggi di conservazione. Tuttavia, i metodi di analisi gruppale rimangono un insieme di strumenti estremamente potenti, soprattutto  se si considerano le loro generalizzazioni al di la' delle semplici simmetrie puntali di Lie sulla base della teoria degli invarianti diffrenziali, quali la foliazione gruppale dello spazio delle soluzioni, la ricerca di soluzioni parzialmente invarianti, di simmetrie condizionate, le simmetrie non classiche, le simmetrie potenziali, lambda e mu- simmetrie,  di simmetrie non-locali, le simmetrie  variazionali, le simmetrie twisted,  simmetrie  in spazi non-commutativi (vedi II)). Questi metodi, associati ad altri di tipo analitico e topologico  possonono essere estremamete fruttuosi per indagare sistemi multicomponenti e in 2 o 3 dimensioni spaziali, che presentano soluzioni di tipo localizzato, ai quali si e' particolarmente interessati.
 

 

II)  Studio delle simmetrie di sistemi hamiltoniani che
presentano non commutativita' delle coordinate configurazionali fisiche. Tali sistemi hanno grande importanza sia in ambito fisico -matematico (teorie 2D con gruppo di Galileo esotico), strettamente connesse a teorie di campo noncommutative, importanti anche  nell'ambito delle teorie semiclassiche dei solidi e dei fluidi quantistici, ove si tenga conto  degli effetti di fase geometrica (FQHE e AQHE). In questo senso l'estensione  3D  conduce allo studio di monopoli nello spazio dei momenti, sperimentalmente osservati in semiconduttori ferromagnetici. Quindi di interesse per la Spintronica. Si intende estendere la metodologia allo studio delle eccitazioni di Bogoliubov in presenza di vortici e all'effetto Spin-Hall. La ricerca, gia' avviata in collaborazione con P. Horvathy e C. Duval (Tours, Francia), P. Stichel (Bielefeld, Germania) e Z. Horvat (Budapest, Ungheria), ha gia' prodotto alcuni risultati  pubblicati in  un lavoro di rassegna sul tema arXiv:1011.3545 .
 
 III) Le proprieta' di simmetria di sistemi quantistici determinano le caratteristiche di correlazione tra le parti di sistemi composti. Come valutare tali effetti e come come collegare l'entanglement di tali sotto-sistemi con la loro energia di correlazione e' lo scopo di tale attivita'.  arXiv:1004.2828v1