Luigi MARTINA

Luigi MARTINA

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02: FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI.

luigi.martina@unisalento.it

Dipartimento di Matematica e Fisica

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7436

FIS/02 FISICA TEORICA, MODELLI E METODI MATEMATICI

Area di competenza:

Fisica Teorica

Metodi Matematici della Fisica

Orario di ricevimento

 

Lunedi' - Martedì ' 10.00 - 11.00, Mercoledi' - Venerdi' 11.00 - 1200

presso il Dipartimento di Fisica - stanza 234 I piano

 

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Curriculum Vitae

 1 PERSONAL DATA Born in Arnesano (LE) on 22-5-1957; Resident in Lecce in via Adua 20; Italian citizenship; married with a child. Degree in PHYSICS, the University of Lecce on 28/9/1978, 110/110 cum Laude. Associate Professor of Theoretical Physics FIS / 02, at UniSalento from 10/1/2001. Formerly Confirmed Researcher in Theoretical Physics B02A from 28/9/1985.

2 a) PAST RESEARCH TOPICS   Conditions of integrability, gauge equivalence and Hamiltonian structures of non-linear PED's, Applications of Backlund Transformations; Point symmetry groups and their generalizations for ODE / PDE; Non-linear (quasi) -integrable systems; Spin models, vortices, anyons and Chern-Simons theories; Exotic Galilean symmetry, Adiabatic and Berry phase, Non-commutative geometry; Quantum Computation.

2 b) RECENT RESEARCH TOPICS Methods of discretization of nonlinear PDEs preserving the symmetry groups; Skyrmion models in 2 and 3 dimensions; Modular forms in conformal theories; Asymptotic groups in GR; Liquid Crystals, Random Matrices.

3 PUBLICATIONS

WoS (21/3/2018) Results found 76, Citations 944, Aver. Cit / Item 12.4, h-index 16.

Personal information: Journal articles 88, Contributions to volume 4, Conference proceedings 27, Summaries in acts 1, Monographs 1, Curates 6, Didactics and others 10.  Citations 1349

4 RESEARCH PROJECT COORDINATOR

  1. NATO - CRGrant 960717/1996/99 (Univ. Rome I, Lecce, Complutense Madrid, Valladolid, CRM- UdMontreal);
  2. Joint Foundation Russian Foundation for Basic Researches and EINSTEIN Consortium, 2006/08;
  3. Joint Foundation Russian Foundation for Basic Researches and EINSTEIN Consortium, 2008/10 "Vortices, Solitone Topologies and their excitations";
  4. National Coordinator: INFN-CSN4 Specific Initiative: MMNLP (2017-2019)

 

5 ABROAD ACTIVITIES (periods of three months or more) – CERN, Geneva (Switzerland) (1983); CRM -Univ. Montréal (Canada) (1986 FCAR fellow, 1988,1889,1998, 1998, 2003 CRM Invited Researcher, 2012); Laboratory. Phys.-mathematics. USTL - Montpellier (France) (1987); Laboratory. Mathematics. Phys. Theor. , Université de Tours (France), (2001) Professeur Invité

6 FOREIGN COAUTHORS:  Prof. F. A. E. Pirani, King's College, London, United Kingdom; Prof. A. F. Fokas, Department of Applied Mathematics, Univ. Of Cambridge, Cambridge, UK; Prof. P. Winternitz, CRM - Univ. Montréal, Montréal (Qc, Canada); Prof. A.M. Grundland, CRM - Univ. Montréal; Prof. J. Lèon, Laboratoire de Physique Mathématique, U.S.T.L., Montpellier, France; Prof. O.K. Pashaev, Izmir Technical University, Izmir (Turkey); Dr. R. Myrzakulov, Inst. Mathematics. Academy of Sciences, Alma-Ata (Kazakhstan); Prof. M. Sheftel, Department of Physics, Bogaziçi University, Istanbul, Turkey; Prof. P. Horvathy, Universit and de Tours; Tours, France; Prof. P. C. Stichel, Biat Bielefeld University, Bielfeld (Germany); Prof. C. Duval, Center de Physique Théorique, CNRS, Marseille (France); Prof. Z. Horvath, Institute of Theoretical Physics, Eotvos University, Budapest (Hungary); Dr. A. Protogenov, Inst. of Appl. Physics of the Russian Academy of Sciences, Novgorod (Russia); Dr. V. Verbus, Inst. Physics of the microstructures of the Russian Academy of Sciences, Novgorod (Russia). Dr. S. Zykov, Institute of Metal Physics of the Academy of Sciences, Ekaterinburg, (Russia); Dr. M. Pavlov, Lebedev Physical Institute of the Russian Academy of Sciences, Moscow (Russia)

7 CONFERENCE ORGANIZATION

(2017) Physics and mathematics of non-linear phenomena: 50 years of TSI. (2015). Physics and mathematics of nonlinear phenomena 2015 (PMNP2015).

(2013). Physics and mathematics of non-linear phenomena 2013 (PMNP2013).

(2011). Solitons in 1 + 1 and 2 + 1, KP and all the rest.

(2011). Waves and Stability in Continuous Media 2011.

(2000) Nonlinearity, Integrability and All That: Twenty Years After NEEDS'79. (proceed.) (1996). Nonlinear physics: theory and experiment. (proceed.)

8 REFEREEING FOR: Journal of Physics A, European Journal of Physics Plus, Physics Letters A, Reverse Problems, International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, Proceedings of the Royal Society A, PLOS ONE

9 TEACHING

a) LECTURER: General Physics (Mathematica), Theoretical Physics (Fisica, various degrees), Introduction to Modern  Physics,Quantum Mechanics and Relativity   (various degrees in Fisica, Matematica, Ottica ed Optometria),  Field Theory (Fisica), Mathematical Methods/ Physics of Nonlinear Systems  (various degrees Fisica),  Mathematical Methods  and Group Theory (Fisica), Applications of Quantum Mechanics (Fisica), Symbolic Calculus ( Fisica), Mathematical Physics ( Mathematica), Introduction to ModerPhysics of Nonlinear Systems (CL Mag. Fisica),  Advanced Quantum Mechanics ( Fisica, PhD deg.), Geometric Methods in Physics ( Fisica, PhD deg.), Didactic of Physics I (SSIS, teachers enrollement courses).

b) THESIS: Dott. Fisica 2, Fisica v.o. 4, Fisica Tri. 15, Fisica Mag. 9. Matematica Mag. 1.

10 OTHER ACTIVITIES AND THIRD MISSION

Local coordinator Comm4 - INFN;

Organisation of the Summer School of Physics for High School Students and Physics Italian Olympics.

PLS Courses: Laboratory of Modern Physics

Nato nel 1957, già ricercatore dal 1985, professore associato di Fisica Teorica, presso la Fac. di Scienze MFN dell'Università di Lecce dal 2001. Ha pubblicato 90 tra articoli a stampa, su riviste scientifiche internazionali con referee , e atti di convegni. Ha pubblicato alcuni lavori divulgativi di e sull'insegnamento della Fisica. Ha curato 4 volumi di atti di convegni internazionali e ha scritto una monografia, con G. Soliani, sulla Computazione Quantistica. I suoi principali interessi scientifici riguardano: 1) le condizioni di integrabilità, gauge equivalenza e strutture hamiltoniane di PED's nonlineari 2) dinamica di fasci di elettroni foto-emessi; 3) applicazioni delle Trasformazioni di Backlund, che hanno condotto alla scoperta dei solitoni localizzati in 2+1 dimensioni; 4) gruppi di simmetria puntuali e loro generalizzazioni per ODE's, PDE's e equazioni alle differenze nonlineari; 5) modelli di spin planari integrabili, vortici, anyoni e teorie di Chern-Simons, anche in piani non commutativi; 6) simmetria galileiana esotica in 2+1 dimensioni; 7) approssimazione semiclassica e fase geometrica; 8) superfici integrabili continue e discrete e loro applicazioni alla biofisica e alla diagnostica biomedica; 9) computazione quantistica. Ha collaborato con numerosi ricercatori stranieri, svolgendo attivita' di ricerca presso l' Univ. de Montreal (Canada), l'Univ. du Languedoc (Francia) e l'Univ. de Tours (Francia), dove e' stato Prof. Invité. Ha partecipato a numerosi progetti di ricerca di interesse nazionale ed internazionale ed è stato coordinatore del Nato CRG 960717. È referee per diverse riviste scientifiche in ambito fisico-matematico. Dopo aver tenuto corsi di Fisica Gen. e di Istituzioni di F. Teor.,  Meccanica Quantistica e Applicazioni, Calcolo Simbolico, Metodi Matem. dei Sist. Nonlineari. Didattica della Fisica I per la Scuola SSIS- Puglia. Attualmente tiene corsi di  Fisica Teorica (L. Fisica Spec.)  e  Meccanica Quantistica Avanzata per il Dottorato in Fisica. Si occupa attivamente di divulgazione della Fisica.

 

 

 

 

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (2016-17) e (2017 - 18) 

 (C.L. Fisica  Triennale )

 Cinematica Classica

Lo spazio degli eventi della meccanica classica. Foliazione dello spazio degli eventi rispetto al tempo. Struttura euclidea dello spazio ordinario. Definizione del gruppo di Galilei. Invarianza della struttura euclidea dello spazio. Rotazioni, gruppo O(3) e SO(3). Matrici di inversione spaziale. Traslazioni di Galilei proprie. Non commutativita' del gruppo di Galilei. Conseguenze delle trasformazioni di Galilei sulle leggi della Fisica. Determinismo newtoniano. Conseguenze sulla forma delle equazioni del moto. Esistenza e unicità delle soluzioni per le equazioni del moto. Relatività galileiana. Determinismo newtoniano. Equazioni del moto. Condizioni di risolubili delle equazioni del moto: Teorema di Cauchy. Corollari sulla continuità delle soluzioni e loro limitatezza. Flusso nello spazio degli stati. Applicazione dell'invarianza di Galilei sulla struttura delle equazioni del moto.  Invariant rispetto a tr. di Galilei delle Eq. di Maxwell. Esperimento di Michelson-Morley. Postulati di Einstein. 

Cinematica Relativistica 

Spazio degli eventi. La metrica minkowskiana. Invariata della distanza tra eventi. Dilatazione dei tempi. Cono luce. Intervalli di tipo tempo-luce - spazio. Le trasformazioni di Lorentz. Proprietà definitorie del Gruppo di Lorentz. Quadrireattori coartanti e contrarianti. Trasformazioni proprie di Lorentz generali. Loro fattorizzazione. Trasformazioni di Poincaré. Struttura del Gruppo di Poincaré. Composizione delle velocità. Rotazioni spaziali. Sottogruppo ristretto di Lorentz. Altre componenti non connesse del Gr. di Lorentz. Inversione temporale e spaziale. Contrazione dello spazio. Precessione di Thomas. Quadriveloctà. Quadriaccelerazione. 

Meccanica Lagrangiana

Sistemi vincolati. Classificazione dei vincoli. Coordinate generalizzate. Spostamenti virtuali. Condizioni di equilibrio statico. Principio dei lavori virtuali. Esempi di applicazione del P. lavori virtuali. Estensione del principio dei lavori virtuali alla dinamica. L'energia cinetica in coordinate generalizzate. I potenziali generalizzati. La funzione Lagrangiana. Lo spazio tangente allo spazio delle configurazioni. Le equazioni di Lagrange. Invariata delle equazioni di Lagrange rispetto all'introduzione di derivate totali. Covarianza delle eq. di Lagrange rispetto a cambiamenti di coordinate generalizzate. Esempi : pendolo, pendolo con sospensione mobile, pendolo con fune elastica. Coordinate cicliche, Limiti nei parametri. Approssimazione delle piccole oscillazioni. Punti di equilibrio. Sistemi oscillanti. Espressione generale dell'energia cinetica. Vincoli dipendenti dal tempo. Forze fittizie. Criterio per la determinazione dei punti di equilibrio. Regolatore di Watt. Esistenza di iù configurazioni di equilibrio in funzione dei parametri strutturali del sistema. Il bipendolo. Vincoli mobili. Approssimazione delle piccole oscillazioni. Forma generale di Lagrangiane per sistemi di Oscillatori Armonici. Riduzione delle eq. di Lagrange all'equazione caratteristica. Autosaloni e Autovettori. Loro significato fisico. Decomposizione in Modi Normali. La Lagrangiana di un particella carica in un campo E.M. esterno. Invarianza di gauge

I sistemi ad un solo grado di libertà. 

Struttura generale. Diagramma di Fase. Punti di equilibrio. L'oscillatore ed il repulsero armonico. L'oscillatore armonico smorzato. Punti di equilibrio stabile ed asintoticamente stabile. Funzioni sullo spazio degli stati. Definizione di integrale del moto. Derivata di Lie. Caratterizzazione infinitesima degli integrali del moto. Significato geometrico delle superfici di livello di integrali del moto. L'energia meccanica di sistemi a 1 gr. lib. con forze posizionali. Relazione tra punti di equilibrio e integrali del moto. Insiemi di livello. Orbite del flusso e livelli degli integrali del moto. Teorema di Lyapunov. Esempi.Diagonalizzazione di sistemi dinamici attorno ai punti di equilibrio. Sistema meccanico con termine viscoso. Soluzione generale: esponenziali di matrici. Equazione agli autovalori. Diagonalizzazione, caso supercritico, critico e subcritico. Nodi e fuochi nel piano degli Stati. Energia meccanica. Traiettorie nel piano delle fasi e curve di livello dell'energia. Punti di inversione del moto. Moti limitati e non limitati. Separatrice. Centro . Punto sella. Carattere di instabilità di un punto sella. Ritratto di fase per il pendolo semplice. Problema dei due corpi. Forze centrali. Riduzione al problema ridotto centrale. Conservazione del momento angolare II legge di Keplero. Riduzione radiale , potenziale effettivo. Potenziale kepleriano, armonico isotropo, Lennard-Jones. Studio qualitativo dei moti. Studio analitico. Moto attorno a un punto di inversione, Moto in prossimità dei punti estremali del potenziale. Moti limitati. Periodo. Relazione tra periodo ed area della traiettoria nello sp. fasi. Isocronismo. Integrazione del moto del pendolo fisico. Periodo del pendolo fisico. 

Problemi variazionali 

Introduzione ai problemi variazionali. Esempi fisici e geometrici. Rappresentazione integrale. Variazioni di un funzionale. Estremali. Equazioni di Eulero -Lagrange. Principio di Hamilton della Minima Azione. Esempi. Variazioni dell'Azione rispetto a cambiamenti di lagrangiana. Applicazioni del calcolo delle variazioni alle curve di lunghezza minima. Brachistocrona. Cicloidi.

Meccanica Hamiltoniana

Definizione di trasformazione generale. Proprietà. Applicazione alla Lagrangiana. Principio di minima azione, Hamiltoniana. Spazio tangente e spazio cotangente. Lo spazio delle fasi. Lagrangiane degeneri e non. Invertibilita della trasf. Di Legendre. Differenziali dell'Hamiltoniana. Equazioni del moto di Hamilton. Interpretazione Fisica. Campi vettoriali hamiltoniani. Matrice simplettiche. Teorema di Darboux sulle coordinate canoniche. Hamiltoniana conservative. Proprietà gruppali del flusso. Divergenza nulla del flusso Hamiltoniano. Espressione generale dell'Hamiltoniana per un sistema vincolato scleronomo. Hamiltoniana per una particella carica. Momento coniugato , momento cinetico.Teorema di Liouville sull' invarianza del volume nello spazio delle fasi. Ricorrenze di Poicare' . L'Hamiltoniana di una particella carica in campo E.M.. Invarianza di gauge, momento coniugato, momento cinetico. L'Hamiltoniana per una carica in campo M. Uniforme nella gauge simmetrica. L'Hamiltoniana per un sistema di riferimento rotante. Forza di Coriolis e centrifuga. Definizione delle parentesi di Poisson. Proprietà, struttura di un'algebra di Lie. Derivate di Lie lungo campi vettoriali hamiltoniani. Algebra dei campi vettoriali hamiltoniani. Integrali del moto e le loro parentesi di Poisson. L'algebra canonica. L'algebra di Galilei delle parentesi di Poisson. Definizione generale delle trasformazioni canoniche. Loro significato geometrico. Condizione di invarianza simplettiche. Una successione di trasformazioni canoniche nel piano: la mappa di Arnold. Il flusso Hamiltoniano come gruppo continuo di trasformazioni canoniche. L'invarianza dell'Algeria di Poisson rispetto a trasformazioni canoniche. Metodo di integrazione secondo Hamilton-Jacobi. Integrale completo.Forma ridotta. Variabili Angolo- Azione. Teorema di Liouville

Dinamica Relativistica 

Principio di Minima Azione Relativistica. Lagrangians relativistica della particella libera. Momento ed Energia. Quadrimomento. Invariate impulso-energia. Hamiltoniana relativistica. Decadimento relativistico di particelle. Difetto di Massa. La derivata temporale del quadrimomento. La quadri forza. Es.: particella soggetta a forza costante.Urto elastico tra particelle. Angoli di diffusione. Applicazione all'effetto Compton. Particelle relativistiche in Campo EM 

Fenomeni di crisi della Fisica Classica

La radiazione EM in cavità, modi di oscillazione. Equipartizione dell'energia. Legge di Rayleigh-Jeans. Ipotesi di Planck. Legge di distribuzione di Planck. Legge di Wien. Legge di Stefan-Boltzmann Effetto fotoelettrico Interpretazione di Einstein. Relazioni di Planck-Einstein. Estensione di de Broglie alle particelle. 

 Testi di Riferimento:

 

H. Goldstein, C. Poole, J. Safko :" Classical Mechanics"

 

R.A. Leo: "Introduzione alla Fisica Moderna"

 

G. Benettin:" Appunti di Meccanica Analitica" e "Appunti del corso di Fisica matematica"

 

V.I. Arnold " Metodi matematici della meccanica classica"

 

C.M. Becchi, M. D'Elia:" Introduction to the basic concepts of modern physics", Springer

 

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

  

Appunti delle lezioni reperibili in MATERIALE DIDATTICO e LINK (colonna a destra)

 

http://theoreticalminimum.com/courses/classical-mechanics/2011/fall

 

Modalità d'esame:Esame con esercizio scritto. All'esame orale si è ammessi con 16/30. Il superamento dell'esame comprende una prova orale sugli argomenti del corso, che è obbligatoria solo per coloro che alla prova scritta hanno ottenuto un voto inferiore o uguale a 18.

 Orario di Ricevimento: tutti i giorni escluso il sabato  dalle 9.00 alle 10.00 

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INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITA'  E ALLA MECCANICA QUANTISTICA       (C.L. Magistrale Matematica) (2017-18)

 

Programma del Corso

1)  Introduzione alla fenomenologia dei sistemi microscopici          

2) Introduzione di Relativit\`a  Speciale

3)  Osservabili dei Sistemi Microscopici.

4) Formalismo della Meccanica Quantistica  (MQ)

 

5) Sistemi quantistici elementari.

 

Prerequisiti: Laurea Triennale in Matematica

Propedeuticità: Nessuna

 

 Testi di riferimento:

 

G. Nardulli: Meccanica quantistica,  Vol. 1 e 2 (Franco Angeli, 2001)\\

C.M. Becchi, M. D'Elia: Introduction to the Basic Concepts of Modern Physics (Springer, 2007)

L. Takhtajan: Quantum Mechanics for Mathenaticians, AMS (2008)

 

Testi di complemento

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

G. C. Ghirardi: Un'occhiata alle carte di dio  (Il Saggiatore, 2009)

R. P. Feynman: La Fisica di Feynman, Vol III (Zanichelli, 2007)

 

Metodi d'esame:  Orale

 

 

Orario di ricevimento:   tutti i giorni, nell'orario 11.00-12.00,  da concordare nei periodi di lezione. 

 

 

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 ELEMENTI DI FISICA MODERNA

(C.L. Ottica ed Optometria ) (2017 - 18)

Programma del Corso

Introduzione al corso:

motivazioni, contenuti, obiettivi, modalità di esame, testi e supporti didattici

Richiami generali di Fisica Classica

La meccanica ed i suoi principi. La termodinamica. Il campo Elettromagnetico. Le equazioni di Maxwell. Significato fisico delle equazioni di Maxwell in forma globale. Le equazioni di Maxwell in forma locale. Sorgenti del campo EM. Cavità risonanti. Oscillazioni del campo EM. 

Onde EM

L’equazione delle onde. Sue soluzioni in 1-dim spaziale.  Onde piane.  Onde progressive e regressive. Onde monocromatiche. Vettore d'onda. Legge di dispersione. Spettro delle onde EMIntensità della luce. Densità di energia EM. Vettore di Poynting. Densità di momento EM. Pressione di radiazione. Interferenza e Diffrazione. Origine del fenomeno dell'interferenza. Condizioni di Fresnel e di Fraunhofer.  Esperienza di Young. Legge dei massimi. Diffrazione da fenditura.  Legge dei minimi. Diffrazione da apertura/ostacolo circolare. Propagazione in mezzi con indici di rifrazione diversi. Fenomeni associati di interferenza. La Polarizzazione della luce. Legge di Malus. Polarizzatori analizzatori. Birifrangenza

Cinematica Relativistica

Le leggi di trasformazione delle velocità  di Galilei. Non invarianza delle equazioni di Maxwell rispetto a trasformazioni di Galilei.L'esperienza di Michelson e Morley. Osservazioni sull'esperimento d Michelson e Morley: stime sulla sua osservabilità.I postulati della Relatività Speciale. Le trasformazioni di Lorentz Matrici di Lorentz. Operazioni gruppali con matrici. Contrazione dello spazio. Dilatazione del tempo. Composizione delle velocità Effetto Doppler Quadrivelocità Quadrimomento  Invariante relativistico del quadrimomento. Sue applicazioni in semplici problemi di dinamica relativistica.

Emissione ed Assorbimento della Radiazione EM.

Spettri discreti e continui. Leggi dell’Irraggiamento. Concetto di Corpo Nero. Caratteristiche generali dello Spettro della radiazione di Corpo Nero. Legge di Wien. Legge di Stefan-Boltzmann. Campo EM in cavità. Modi stazionari. Quantizzazione dei Modi.  Densità dei Modi di Oscillazione. Enunciato e significato fisico della Legge di Equipartizione dell’Energia. Densità Spettrale dei modi EM. Legge di Rayleigh - Jeans. Ipotesi di quantizzazione di Planck. La densità (distribuzione) spettrale di Planck in frequenza/lunghezza d’onda.  Flusso spettrale emesso da un Corpo Nero. Costante di Planck e suo significato fisico. Applicazioni ed esercizi sulla radiazione di Corpo nero e sulla costante di Planck. L’Esperienza di Thomson e la scoperta dell’elettrone. L’esperienza di Millikan: interpretazione e principio di quantizzazione della carica elettrica. L'effetto fotoelettrico: aspetti qualitativi generali. Fenomenologia dell'effetto fotoelettrico. Potenziale di arresto. Lavoro di estrazione.  Interpretazione di Einstein dell’effetto fotoelettrico. Introduzione del concetto di Fotone. Natura corpuscolare della luce. Leggi di Planck-Einstein.  Effetto Compton. Sua interpretazione in termini di dinamica relativistica. Diffrazione di Luce e di Particelle. Diffrazione alla Bragg. Interferenza da singolo fotone. Interferenza da singolo elettrone  Onde di materia. Lunghezza d'onda di de Broglie

Postulati della Meccanica Quantistica

Stati di Polarizzazione dei Fotoni. Preparazione di stati di polarizzazione. Misura di stati di polarizzazione. Proprietà mutuamente esclusive. Stati in sovrapposizione di stati con proprietà mutuamente esclusive. Spazio degli stati Fisici. Osservabili incompatibili.Principio di sovrapposizione. Spettro degli Osservabili. Distribuzione di probabilità degli esiti delle Misure. Stato dopo una Misura.Spazio dei Vettori di Stato. Corrispondenza con gli stati fisici. Ampiezze di Probabilità e Calcolo delle Probabilità. Polarizzazione e cammini di fotoni con cristalli birifrangenti. Correlazione tra stati di polarizzazione e stati di posizione. Funzioni d’onda di posizione. Suo significato fisico come ampiezza di probabilità di presenza. Onde di densità di probabilità e onde di de Broglie. Onde piane come stati di momento definito. Sovrapposizione di stati di momento definito. Principio di Heisenberg per posizione/momento. Equazione di Schroedinger. Equazione di Schroedinger stazionaria. Stati di energia definita. Stati di particella libera. Particella in un pozzo infinito (cavità). Stati di un oscillatore armonico. Stati per l’atomo di Idrogeno. Transizioni em tra stati di energia definita. Formula di Balmer per l’atomo di idrogeno. 

Prerequisiti: Nessuno Propedeuticità: Fisica III

 

 Testi di riferimento:

 

1)  Jewett & Serwey: "Principi di Fisica",  Edises editore, Cap. 27: Ottica ondulatoria.

 

2)  D. Halliday, R. Resnick, J. Walker: “Fondamenti di Fisica”, terzo volume: “Fisica Moderna” (Casa Editrice Ambrosiana), in particolare 

Capp. 37-38-39

 

3) Appunti del corso

al link Elementi di Fisica Mod. nel menù a destra

 

 Testi di complemento:

R M Eisberg:" Quantum Physics: Atoms, Molecules, Solids, Nuclei and Particles" , John Wiley & Sons Inc

G. C. Ghirardi: Un'occhiata alle carte di dio  (Il Saggiatore, 2009)

R. P. Feynman: La Fisica di Feynman, Vol III (Zanichelli, 2007)

 

 

Metodi d'esame:  Esame con esercizio scritto. All'esame orale si è ammessi con 16/30. Il superamento dell'esame comprende una prova orale sugli argomenti del corso, che è obbligatoria solo per coloro che alla prova scritta hanno ottenuto un voto inferiore o uguale a 18.

 

 

Orario di ricevimento:   tutti i giorni, nell'orario 11.00-12.00,  da concordare nei periodi di lezione. 

 

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FISICA DEI SISTEMI NONLINEARI ( L. Magistrale in Fisica, 6 cfu, a.a. 2016/17

Solitoni mono-dimensionali
L’equazione di Sine-Gordon
Soluzioni di tipo kink e multi kink
Coppia di Lax e soluzione analitica generale
Trasformazioni di Backlund
Metodo di Hirota
Gruppi di Lie di simmetrie puntuali
Riduzioni per simmetria: equazioni di tipo Painlevé
Quantizzazione attorno ad un kink
Fermioni e Modello di Thirring

Solitoni in più dimensioni
Teorema di Derrick
Vortici in teorie di gauge
Metodi omotopici per vortici e stringhe
Quantizzazione di vortici e solitoni topologici
Monopoli di ’t Hooft-Polyakov
Skyrmioni.
Solitoni nel limite Bogomolnii-Prasad-Sommerfeld
Soluzioni multisolitoniche e approssimazione dello spazio dei moduli
Istantoni di Yang-Mills
Soluzioni di Atiyah-Drinfeld-Hitchin-Manin.
Alcune loro conseguenze fisiche

Testi:
E. Weinberg, Classical Solutions in Quantum Field Theory, Cambridge Univ. Press (2012)
M.J. Ablowitz, P.A. Clarkson: Solitons, Nonlinear Evolution Equations and inverse Scattering, Cambridge Univ. Press (1991)

 

 

 

 

 

 

Didattica

A.A. 2017/2018

ELEMENTI DI FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITA' E ALLA MECCANICA QUANTISTICA (FIS/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

A.A. 2016/2017

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 7.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 7.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI A (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 3.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso FISICA TEORICA E DELLE INTERAZIONI FONDAMENTALI

FISICA TEORICA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

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ELEMENTI DI FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 3

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

ELEMENTI DI FISICA MODERNA (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 18/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
ELEMENTI DI FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 3

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

ELEMENTI DI FISICA MODERNA (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 19/02/2018 al 01/06/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITA' E ALLA MECCANICA QUANTISTICA (FIS/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

INTRODUZIONE ALLA TEORIA DELLA RELATIVITA' E ALLA MECCANICA QUANTISTICA (FIS/02)
FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 17/10/2016 al 03/02/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA (A63)

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 20/02/2017 al 01/06/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 19/10/2015 al 22/01/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso ASTROFISICA E FISICA TEORICA (A63)

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2016 al 27/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 23/02/2015 al 29/05/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

INTRODUZIONE ALLA FISICA MODERNA (FIS/02)
FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI A (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 17/03/2014 al 14/06/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso FISICA TEORICA E DELLE INTERAZIONI FONDAMENTALI (A27)

FISICA DEI SISTEMI NON LINEARI A (FIS/02)
FISICA TEORICA (FIS/02)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare FIS/02

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/10/2013 al 24/01/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

FISICA TEORICA (FIS/02)

Pubblicazioni

 L'elenco completo delle pubblicazioni e' contenuto nel file ll014 nella sezione  DOCUMENTI

Selezione di articoli su riviste internazionali con arbitraggio

D Levi, L Martina and P Winternitz:" Lie-point symmetries of the discrete Liouville equation", J. Phys A: Math. Theor. 48, 2 (2015) 025204

 L. Martina, M.V. Pavlov and S. Zykov: Waves in the Skyrme--Faddeev model and Integrable reductions,   J. Phys. A: Math. Theor. 46 275201 (2013)

G. De Matteis , L. Martina: "Lie point symmetries and reductions of one-dimensional equations describing perfect Korteweg-type nematic fluids", J. Math. Phys. 53, 033101 (2012)

L. Martina: "Dynamics of a noncommutative monopole",  Theor.Math. Phys.  172, (2012), 1127-1135. 

 L. Martina, A. Protogenov, V. Verbus:" A chain of strongly
correlated SU(2)_4  anyons: Hamiltonian and Hilbert space
states", Theor. Math. Phys. 167(3) (2011), 843–855

L. Martina , G. Ruggeri, G. Soliani : " Correlation Energy
and Entanglement Gap in Continuous Models", Int. J. Quant. (2010),   arXiv:1004.2828v1

P. Horvathy, L. Martina, P. Stichel:" Exotic galilean symmetry and non-commutative mechanics ", SIGMA n. 6 (2010)  special issue P. Aschieri \textit{et al.} ed.s "Noncommutative Spaces and Fields",  arXiv:1002.4772

P. HORVATHY, MARTINA L., P. STICHEL (2005). Enlarged Galilean symmetry of anyons and the Hall effect. PHYS  LETT  B, vol. 615; p. 87-92,ISSN: 0370-2693

A.M. GRUNDLAND, D. LEVI, MARTINA L. (2003). On a discrete version of the CP(1) sigma model and surfaces immersed in R3. J PHYS  A, vol. 36; p. 4599-4616, ISSN: 0305-4470

P. HORVATHY, MARTINA L., P. STICHEL (2003). Galilean noncomutative gauge theory: symmetries and  vortices. NUCL  PHYS  B, vol. 673; p. 301-318, ISSN: 0550-3213

P. HORVATHY, MARTINA L., P. STICHEL (2003). Galileian Symmetry in Noncommutative Field Theory. PHYS  LETT  B, vol. 564; p.149-154, ISSN: 0370-2693

D. LEVI, MARTINA L. (2001). Integrable Hierarchies of Nonlinear Difference Difference Equations and Simmetries. J  PHYS A, vol. 34; p. 10357-10368, ISSN: 0305-4470


MARTINA L., M. B. SHEFTEL AND P. WINTERNITZ (2001). Group foliation and non - invariant solutions of the heavenly equation. J. PHYS A, vol. 34; p. 9243, ISSN: 0305-4470

MARTINA L., KUR. MYRZAKUL, R. MYRZAKULOV, G. SOLIANI (2001).
Deformation of surfaces, integrable systems and Chern-Simons theory. J  MATH PHYS, vol. 42; p. 1397-, ISSN: 0022-2488

MARTINA L., S. LAFORTUNE, P. WINTERNITZ (2000). Point Symmetries of the Generalized Toda Field Theories: II, Symmetry reduction. J  PHYS  A, vol. 33; p. 6431, ISSN: 0305-4470

S.LAFORTUNE, MARTINA L., P. WINTERNITZ (2000). Point Symmetries of the Generalized Toda Field Theories. J  PHYS   A,, vol. 33; p. 2419, ISSN: 0305-4470

P. BRACKEN, A. GRUNDLAND, MARTINA L. (1999). The Weierstrass-Enneper System for Constant Mean Curvature Surfaces and the Completely Integrable Sigma model. J  MATH  PHYS, vol. 40; p. 3379-3403, ISSN: 0022-2488

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1998). Bright solitons as Black Holes. PHYS  REV  D, vol. 58; p. 84025, ISSN: 0556-2821

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1997). Integrable dissipative structures in the gauge theory of gravity. CL  Q GRAVITY, vol. 14; p. 3179-3186, ISSN: 0264-9381

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1997). Topological Field Theories and Integrable Models. J MATH PHYS, vol. 38; p. 1397, ISSN: 0022-2488

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1996). Chern-Simons Field Theory and Completely integrable Systems. PHYS  LETT  B, vol. 378; p.175-180, ISSN: 0370-2693

M. BOITI, MARTINA L., F. PEMPINELLI (1995). Multidimensional localized solitons. CHAOS, SOLITONS AND FRACTALS, vol. 5;
p. 2377-2417, ISSN: 0960-0779

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1994). Static vortex solutions and singular auxiliary field in the Ishimori model. INV PROB, vol. 10; p.L7-L10, ISSN: 0266-5611

MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1994). Bilinearization of
multidimensional topological magnets. J PHYS  A, vol. 27; p. 943-954, ISSN: 0305-4470


MARTINA L., O.K. PASHAEV, G. SOLIANI (1993). Chern-Simons gauge field theory of two-dimensional ferromagnets. PHYS REV. B, COND  MATT, vol. 48; p. 15787, ISSN: 0163-1829

MARTINA L., G. SOLIANI AND P.WINTERNITZ (1992). Partially invariant solutions of a class of nonlinear Schroedinger equation. J  PHYS  A, vol. 25; p. 4425, ISSN: 0305-4470

MARTINA L., P. WINTERNITZ (1992). Partially invariant solutions for Nonlinear Klein-Gordon and Laplace equations. J MATH PHYS, vol. 33; p. 2718, ISSN: 0022-2488

R.A.LEO, MARTINA L., G.SOLIANI (1992). Gauge equivalence theory of the noncompact Ishimori model and the Davey-Stewartson equation. J MATH PHYS, vol. 33; p. 1515, ISSN: 0022-2488

M.BOITI, MARTINA L., O.K. PASHAEV, F.PEMPINELLI (1991). Dynamics of multidimensional solitons. PHYS LETT A, vol. 160; p. 55, ISSN: 0375-9601

MARTINA L., P. WINTERNITZ (1989). Analysis and applications of the symmetry group of the multidimensional three-wave resonant interaction problem. ANNALS OF PHYSICS, vol. 196; p. 231, ISSN: 0003-4916

BOITI M., LEON J., MARTINA L., F. PEMPINELLI (1988). Scattering of localized solitons in the plane. PHYSICS LETTERS A, vol. 132; p. 432-439, ISSN: 0375-9601

M. Boiti, J. JP. Leon, L. Martina, F. Pempinelli: `` On the recursion operator for the KP hierarchy in two and three spatial dimensions'', Phys. Lett. A 123, 340 (1987).  

 M. Boiti, J. JP. Leon, L. Martina} , F. Pempinelli: `` Integrable non-linear evolutions in 2+1 dimensions with non-analytic dispersion relations'', J. Phys. A  21, 3611 (1988).  

S. Fokas, R.A. Leo, L. Martina, G. Soliani: `` The scaling reduction of the three-wave resonant system and he Painlev VI equation'', Phys. Lett. A 115, 329 (1986). 

M. Leo, R.A. Leo, G. Soliani, L. Martina :`` On the use of closed non-abelian prolongation algebra to find Bäcklund transformation of nonlinear evolution equations'', Lett. N. Cim. 41, 497 (1984).

M. Leo, R.A. Leo, G. Soliani, L. Martina :`` Prolongation theory of the three-wave resonant interaction'', Il N. Cim. 88B, 81 (1985).

M. Leo, R.A. Leo, G. Soliani, L. Martina :`` Nonlinear superposition formulae for the three-weve resonant interaction via the Hilbert-Riemann problem'', Inverse Problems 2, 95 (1986).

M. Leo, R.A. Leo, L. Martina, G. Soliani, L. Solombrino: `` Nonlinear evolution equations and non-abelian prolongation'', J. Math. Phys. 24 , 1270 (1983).

M. Leo, R.A. Leo, G. Soliani, L. Martina:``Prolongation analysis of the cylindrical Korteweg- de Vries equation'', \textit{Phys. Rev}. \textbf{D26}, 809 (1982).

 M. Leo, R.A. Leo, L. Martina , F.A.E. Pirani, G. Soliani: "Non-abelian prolongation and complete integrability'', PHYSICA \textbf{4D}, 105 (1981).

L. Martina ,P. M. Santini: `` Propagation of ion-acoustic waves in cold inhomogeneous plasma'', Lett. N. Cim. 29, 513 (1980).



Monografie

MARTINA L., G. SOLIANI (2006). A brief review on Quantum Computing and the Shor's Factoring Algorithm. ROMA: Aracne, vol. unico, p. 1-158, ISBN: 88-548-0751-6

 


 

Temi di ricerca

I)    Una vastissima classe di modelli matematici, estratti da vari contesti fenomenologici, si esprimono in termini di PDE evolutive nonlineari di campo classico. Rimarchevole e'  che talune loro  classi di soluzioni, quali vortici e solitoni, siano stabili e localizzate nello spazio e, a causa delle loro proprieta' di reciproca interazione,  possono essere considerate al pari di  eccitazioni quasi-particellari della teoria. La stabilità delle soluzioni può essere assicurata da un sufficiente numero di leggi di conservazione, o  dall'esistenza di  indici topologici, che ne impediscono il decadimento in una sovrapposizione lineare di eccitazioni elementari.  Negli eccezionali, ma importanti,  casi  detti  "completamente integrabili" esiste un insieme completo di integrali in involuzione, e  le  soluzioni multi-solitoniche si possono calcolare con note tecniche analitiche: le trasformazioni di Bäcklund e la trasformata spettrale inversa. Detti sistemi posseggono una ricchissima struttura di simmetria (Lie - Bäcklund), nonche' sono  bi-hamiltoniani, tanto che questa proprieta' e' assunta come strumento  per verificare il grado di integrabilita' di una data equazione. Benche' esistano importanti esempi in 2-  o 3+1 dimensioni, quali le equazioni di KP, mKP , Davey - Stewartson, Kaup-Kuperschmidt, 2D Sawada-Kotera, Nizhnik-Veselov-Novikov , 2DLong-Wave e altri sistemi di tipo idrodinamico,  la  teoria delle proprieta' di simmetria di questi sistemi e' molto meno sviluppata, a causa del carattere generalmente non-locale delle simmetrie generalizzate e delle leggi di conservazione. Tuttavia, i metodi di analisi gruppale rimangono un insieme di strumenti estremamente potenti, soprattutto  se si considerano le loro generalizzazioni al di la' delle semplici simmetrie puntali di Lie sulla base della teoria degli invarianti diffrenziali, quali la foliazione gruppale dello spazio delle soluzioni, la ricerca di soluzioni parzialmente invarianti, di simmetrie condizionate, le simmetrie non classiche, le simmetrie potenziali, lambda e mu- simmetrie,  di simmetrie non-locali, le simmetrie  variazionali, le simmetrie twisted,  simmetrie  in spazi non-commutativi (vedi II)). Questi metodi, associati ad altri di tipo analitico e topologico  possonono essere estremamete fruttuosi per indagare sistemi multicomponenti e in 2 o 3 dimensioni spaziali, che presentano soluzioni di tipo localizzato, ai quali si e' particolarmente interessati.
 

 

II)  Studio delle simmetrie di sistemi hamiltoniani che
presentano non commutativita' delle coordinate configurazionali fisiche. Tali sistemi hanno grande importanza sia in ambito fisico -matematico (teorie 2D con gruppo di Galileo esotico), strettamente connesse a teorie di campo noncommutative, importanti anche  nell'ambito delle teorie semiclassiche dei solidi e dei fluidi quantistici, ove si tenga conto  degli effetti di fase geometrica (FQHE e AQHE). In questo senso l'estensione  3D  conduce allo studio di monopoli nello spazio dei momenti, sperimentalmente osservati in semiconduttori ferromagnetici. Quindi di interesse per la Spintronica. Si intende estendere la metodologia allo studio delle eccitazioni di Bogoliubov in presenza di vortici e all'effetto Spin-Hall. La ricerca, gia' avviata in collaborazione con P. Horvathy e C. Duval (Tours, Francia), P. Stichel (Bielefeld, Germania) e Z. Horvat (Budapest, Ungheria), ha gia' prodotto alcuni risultati  pubblicati in  un lavoro di rassegna sul tema arXiv:1011.3545 .
 
 III) Le proprieta' di simmetria di sistemi quantistici determinano le caratteristiche di correlazione tra le parti di sistemi composti. Come valutare tali effetti e come come collegare l'entanglement di tali sotto-sistemi con la loro energia di correlazione e' lo scopo di tale attivita'.  arXiv:1004.2828v1