Luca ANZILLI

Luca ANZILLI

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06: METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE.

Dipartimento di Scienze dell'Economia

Centro Ecotekne Pal. C - S.P. 6, Lecce - Monteroni - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 8785

Orario di ricevimento

Il ricevimento si tiene in modalità telematica su appuntamento. 

Visualizza QR Code Scarica la Visit Card

Curriculum Vitae

Il 29/10/93 ha conseguito la laurea in Matematica presso la Facoltà di Scienze dell’Università di Lecce discutendo una tesi dal titolo “Teoria del gradiente delle transizioni di fase, criterio di minima interfaccia e moto generalizzato secondo la curvatura media”, relatore il Chiar.mo Prof. Michele Carriero, riportando la votazione 110/110. Nell’a.a. 1993-94 ha partecipato al Corso di Perfezionamento in “Fondamenti e metodi delle scienze” istituito dall’Università di Lecce.

Dal 15/3/95 al 15/2/96 ha usufruito presso il Dipartimento di Matematica di Lecce di una borsa di studio del CNR - G.N.A.F.A.

Risultato vincitore di un posto di Ricercatore per il settore scientifico-disciplinare SECS-S/06, Metodi matematici dell'economia e delle scienze attuariali e finanziarie, presta servizio presso la Facoltà di Economia a partire dal 1/11/1997.

Didattica

A.A. 2021/2022

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA DELLE ASSICURAZIONI

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI

Sede Lecce

MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

A.A. 2020/2021

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI

Sede Lecce

MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2019/2020

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI

Sede Lecce

MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI

Sede Lecce

MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Partizione (A - L)

A.A. 2017/2018

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI

Sede Lecce

Torna all'elenco
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA DELLE ASSICURAZIONI

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 2

Semestre Annualità Singola (dal 18/09/2022 al 25/05/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI (A12)

Sede Lecce

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA DELLE ASSICURAZIONI (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE E LABORATORIO

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 10.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 80.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2022 al 31/12/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

MATEMATICA GENERALE E LABORATORIO (SECS-S/06)
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA DELLE ASSICURAZIONI

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 2

Semestre Annualità Singola (dal 15/09/2021 al 25/05/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI (A12)

Sede Lecce

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Principali temi svolti:

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Modelli decisionali multi-criterio per le applicazioni alle assicurazioni. Attività di Laboratorio.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi, per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere in autonomia  i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, forniranno allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e gli consentiranno di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

 

 

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico" e su “Formazione online”.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow. Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "index-linked” e "unit-linked". Garanzie di minimo. Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Applicazioni alle Rendite di invalidità e alle assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa (cenni).

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità, quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Analisi multi-criteriale (MCDA) per la valutazione del rischio in ambito assicurativo.

Funzioni di aggregazione. Costruzione di indicatori.

 

Introduzione all’utilizzo del software R per lo studio di problemi attuariali e di finanza delle assicurazioni.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

  • Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
  • Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
  • Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
  • Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

  • Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
  • Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
  • Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
  • Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
  • Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
  • Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
  • Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

 

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA DELLE ASSICURAZIONI (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 15/09/2021 al 31/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo e secondo grado. Sistemi elementari di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo e secondo grado.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Il corso si propone l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica inerenti il linguaggio logico-matematico, le funzioni e i problemi di ottimo e, inoltre, di far acquisire allo studente la capacità di formalizzare, interpretare e risolvere problemi matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

Principali temi svolti: Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica. Funzioni reali di variabile reale. Limite di funzione di una variabile e funzioni continue. Derivata di funzione di una variabile. Ottimizzazione in una variabile. Calcolo integrale. Introduzione allo studio delle funzioni di due o più variabili. Elementi di algebra lineare.

 

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio logico-matematico e dei concetti fondamentali dell’analisi matematica inerenti le funzioni di una variabile e i problemi di ottimo.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze e la comprensione acquisite alla formulazione e all’analisi di modelli matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà acquisito la capacità di interpretare i modelli matematici di base e avrà sviluppato una propria autonomia di giudizio in relazione all’utilizzo di modelli quantitativi per le applicazioni economiche e finanziarie.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente sarà in grado di presentare i modelli economici e finanziari di base utilizzando una precisa formulazione logico-matematica.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di apprendimento nel campo logico matematico necessaria per la costruzione autonoma della conoscenza nel proprio percorso formativo e per lo studio di problemi derivanti da situazioni reali.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Prova scritta con esercizi e quesiti teorici. Esame orale (facoltativo) di verifica e discussione dei temi oggetto della prova scritta.

 

In relazione alla prova scritta, è valutata la correttezza e la chiarezza nelle risposte fornite, la conoscenza e la capacità di utilizzo del linguaggio logico-matematico e l’acquisizione degli obiettivi formativi attesi. In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

La prova scritta prevede anche la verifica degli argomenti indicati nella sezione “Prerequisiti”.

 

Gli studenti hanno anche la possibilità di sostenere verifiche periodiche e la possibilità di integrare l’esame presentando un progetto con il software R.  Maggiori informazioni in tal senso saranno disponibili sulla pagina web del corso su formazioneonline.unisalento.it.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento

all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Precorso di Matematica Generale

E' previsto un Precorso di Matematica Generale. 

 

 

ARGOMENTI DEL PRECORSO

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo grado. Equazioni di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni parametriche. Equazioni irrazionali. Sistemi di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo grado. Disequazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni razionali fratte. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni irrazionali.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica.

Insiemi. Insiemi numerici. Operazioni tra insiemi. Corrispondenza tra operatori logici e operazioni insiemistiche. Relazioni. Funzioni. Funzioni invertibili e funzioni composte. Metodo di dimostrazione per induzione.

 

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo. Funzioni trigonometriche. Proprietà di alcune funzioni. Rappresentazione grafica di una funzione. Grafici di funzioni elementari. Trasformazioni di grafici di funzioni. Determinazione del campo di esistenza di una funzione. Funzioni monotone e funzioni inverse. Risoluzione di disequazioni con il metodo grafico.

 

Limite di funzione di una variabile e funzioni continue.

Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Infiniti e infinitesimi. Asintoti. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Continuità, monotonia e invertibilità. Cenni sulle serie numeriche.

 

Derivata di funzione di una variabile.

Significato geometrico del concetto di derivata. Punti interni. Definizione di derivata in un punto. Funzione derivata. Derivata di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Derivata di funzioni inverse. Retta tangente. Approssimazione locale di funzioni. Polinomio di Taylor. Teoremi di de l’Hopital. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Elasticità di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse.

 

Ottimizzazione in una variabile.

Generalità sui problemi di ottimo. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Weierstrass. Condizioni necessarie per punti estremi interni. Condizioni sufficienti per punti estremi interni. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni a problemi di economia e finanza.

 

Calcolo integrale.

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale di funzioni elementari. Regole per il calcolo di integrali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito. Integrale come area. Proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.

 

Cenni di calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

Dominio per funzioni di più variabili. Derivate parziali. Massimi e minimi liberi. Ottimizzazione vincolata.

 

Elementi di algebra lineare.

Vettori. Matrici. Determinanti. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.

 

Introduzione all'utilizzo del software R.

Studio di alcuni problemi matematici con l’ausilio del software R.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale:

formazioneonline.unisalento.it.

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 1: Funzioni di una variabile”. Maggioli, Milano, 2015.

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 2: Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione statica.”. Maggioli, Milano, 2017.

 

 

Gli studenti possono anche utilizzare qualsiasi altro testo di Matematica Generale, purché copra gli argomenti sopra-indicati.

 

 

Altri testi di utile consultazione:

 

E. Salinelli, Esercizi svolti di Matematica, II edizione, Giappichelli, 2018

 

M. Castellani, F. Gozzi, M. Buscema, F. Lattanzi, L. Mazzoli, A. Veredice, Precorso di Matematica, Esculapio, Bologna, 2010

 

G. Anichini, A.Carbone, P. Chiarelli, G. Conti. Precorso di matematica, Seconda edizione. Pearson, 2018.

 

 

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 27/05/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Si richiede la conoscenza delle nozioni apprese nei corsi di Analisi Matematica

Il corso si propone di introdurre lo studio di argomenti di natura finanziaria quali, in particolare, le leggi finanziarie, le operazioni finanziarie composte, le operazioni di rendita, i piani di ammortamento, i criteri di scelta tra investimenti certi e la valutazione di titoli obbligazionari.

Si affrontano inoltre tematiche inerenti il rischio di tasso di interesse e l’immunizzazione finanziaria in ambito semi-deterministico.

Risultati attesi

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la valutazione di strumenti finanziari e creditizi, flussi futuri, struttura dei rendimenti e prezzi correnti dei titoli a reddito fisso. Il corso fornisce anche le conoscenze di base

dei modelli di gestione degli investimenti in presenza di rischio finanziario, con particolare riguardo all’immunizzazione finanziaria del rischio di tasso.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado eseguire le elementari valutazioni quantitative degli strumenti finanziari e creditizi, confrontare i prezzi di mercato dei titoli obbligazionari e delineare un problema di valutazione o scelta finanziaria.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di analisi critica per la formalizzazione di modelli di valutazione riferiti a specifiche forme tipiche di prodotti del settore finanziario.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito il linguaggio quantitativo-finanziario di base necessario per lo svolgimento di un ragionamento complesso sui criteri di valutazione finanziaria comunemente adottati nelle scelte finanziarie in condizioni di certezza e in ambito semi-deteerministico.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali e l’utilizzo di specifici software applicativi, forniranno allo studente la capacità di interpretare i problemi di natura finanziaria e di individuare gli strumenti quantitativi più opportuni per la risoluzione degli stessi. Le capacità acquisite consentiranno allo studente di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia sotto l’aspetto teorico che in ambito operativo.

 

Lezioni frontali ed esercitazioni. Attività di laboratorio informatico.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione  acquisite consiste in una prova scritta contenente esercizi e quesiti di carattere teorico. La prova scritta è inoltre integrata con un lavoro progettuale svolto su un tema di approfondimento degli argomenti trattati nel corso, con l’utilizzo di un apposito linguaggio di programmazione.

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO.

Operazioni finanziarie e regimi finanziari. Operazioni finanziarie. Regimi finanziari. Regime di interesse semplice. Regime di interesse anticipato. Regime di interesse composto. Tassi equivalenti. Struttura per scadenza dei tassi di interesse. Struttura per scadenza a pronti. Struttura per scadenza a termine. Funzione valore. Definizione della funzione valore e proprietà. Proprietà di scindibilità della funzione valore. Principio di non arbitraggio e scindibilità di una legge finanziaria. Intensità istantanea di interesse. Rendimento a scadenza. Leggi uniformi. Valore attuale di un flusso di importi rispetto ad una assegnata funzione valore.

 

RENDITE E AMMORTAMENTI.

Rendite finanziarie. Classificazione delle rendite. Valore attuale di una rendita. Rendite a rate costanti. Rendite in progressione geometrica. Rendite perpetue. Montante di una rendita. Piani di ammortamento. Generalità sugli ammortamenti. Quota interesse e quota capitale. Forme comuni di ammortamento a tasso costante: ammortamento a quote capitali costanti, ammortamento a rata costante, ammortamento americano. Preammortamento. Ammortamenti a tasso variabile.

 

TASSO INTERNO DI RENDIMENTO.

Tasso interno di rendimento (TIR) di un’operazione finanziaria. Il problema del tasso interno di rendimento. Esistenza e unicità del TIR. Metodo delle tangenti di Newton per il calcolo del TIR.

 

SCELTA TRA OPERAZIONI FINANZIARIE CERTE.

Criteri di scelta. Criterio del TIR. Criterio del valore attuale netto (VAN). Criterio TRM.

 

OBBLIGAZIONI.

Classificazione delle obbligazioni. Prestiti divisi e indivisi. Obbligazioni senza cedola. Buoni Ordinari del Tesoro. Obbligazioni con cedola fissa. Buoni del Tesoro Poliennali. Titoli a cedola implicita.

 

STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE.

Ipotesi di non arbitraggio. Curva dei tassi. Curva dei rendimenti. Misurazione della struttura per scadenza.

 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI.

Scadenza e vita a scadenza. Scadenza media aritmetica. Duration di Macaulay. Proprietà della duration. Dipendenza dal tasso. Duration e dispersione di un portafoglio. Duration di una rendita. Duration di un’obbligazione. Duration del secondo ordine. Duration di ordine superiore. Duration modificata. Indici di variabilità di un flusso di importi. Variazione relativa (semielasticità). Elasticità. Convexity.

 

IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA.

L’immunizzazione finanziaria classica. Portafogli di attivi/passivi. Portafogli immunizzati. Shift paralleli. Teorema di Fisher-Weil. Teorema di Redington. Selezione di portafogli immunizzati. Altri movimenti della curva dei tassi.

 

MATEMATICA PER LA FINANZA CON R

Introduzione all’utilizzo del software R. Studio di problemi di matematica per la finanza con l’ausilio di R.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi consigliati

  • De Felice M., Moriconi F.: "La teoria della immunizzazione finanziaria. Modelli e strategie", Il Mulino, 1991.
  • Scandolo G.: “Matematica Finanziaria", Amon Editore, 2013.
  • Dispense a cura del docente

 

Testi di utile consultazione

  • Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: "Manuale di finanza. Vol. I. Tassi di interesse. Mutui e obbligazioni", Il Mulino, 2005.
MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 2

Semestre Annualità Singola (dal 14/09/2020 al 25/05/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI (A12)

Sede Lecce

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Principali temi svolti:

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Modelli decisionali multi-criterio per le applicazioni alle assicurazioni. Attività di Laboratorio.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi, per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere in autonomia  i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, forniranno allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e gli consentiranno di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

 

 

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico" e su “Formazione online”.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow. Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "index-linked” e "unit-linked". Garanzie di minimo. Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Applicazioni alle Rendite di invalidità e alle assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa (cenni).

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità, quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Analisi multi-criteriale (MCDA) per la valutazione del rischio in ambito assicurativo.

Funzioni di aggregazione. Costruzione di indicatori.

 

Introduzione all’utilizzo del software R per lo studio di problemi attuariali e di finanza delle assicurazioni.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

  • Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
  • Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
  • Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
  • Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

  • Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
  • Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
  • Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
  • Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
  • Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
  • Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
  • Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

 

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 14/09/2020 al 31/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo e secondo grado. Sistemi elementari di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo e secondo grado.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Il corso si propone l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica inerenti il linguaggio logico-matematico, le funzioni e i problemi di ottimo e, inoltre, di far acquisire allo studente la capacità di formalizzare, interpretare e risolvere problemi matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

Principali temi svolti: Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica. Funzioni reali di variabile reale. Limite di funzione di una variabile e funzioni continue. Derivata di funzione di una variabile. Ottimizzazione in una variabile. Calcolo integrale. Introduzione allo studio delle funzioni di due o più variabili. Elementi di algebra lineare.

 

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio logico-matematico e dei concetti fondamentali dell’analisi matematica inerenti le funzioni di una variabile e i problemi di ottimo.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze e la comprensione acquisite alla formulazione e all’analisi di modelli matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà acquisito la capacità di interpretare i modelli matematici di base e avrà sviluppato una propria autonomia di giudizio in relazione all’utilizzo di modelli quantitativi per le applicazioni economiche e finanziarie.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente sarà in grado di presentare i modelli economici e finanziari di base utilizzando una precisa formulazione logico-matematica.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di apprendimento nel campo logico matematico necessaria per la costruzione autonoma della conoscenza nel proprio percorso formativo e per lo studio di problemi derivanti da situazioni reali.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Prova scritta con esercizi e quesiti teorici. Esame orale (facoltativo) di verifica e discussione dei temi oggetto della prova scritta.

 

In relazione alla prova scritta, è valutata la correttezza e la chiarezza nelle risposte fornite, la conoscenza e la capacità di utilizzo del linguaggio logico-matematico e l’acquisizione degli obiettivi formativi attesi. In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

La prova scritta prevede anche la verifica degli argomenti indicati nella sezione “Prerequisiti”.

 

Gli studenti hanno anche la possibilità di sostenere verifiche periodiche e la possibilità di integrare l’esame presentando un progetto con il software R.  Maggiori informazioni in tal senso saranno disponibili sulla pagina web del corso su formazioneonline.unisalento.it.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento

all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Precorso di Matematica Generale

E' previsto un Precorso di Matematica Generale. 

 

 

ARGOMENTI DEL PRECORSO

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo grado. Equazioni di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni parametriche. Equazioni irrazionali. Sistemi di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo grado. Disequazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni razionali fratte. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni irrazionali.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica.

Insiemi. Insiemi numerici. Operazioni tra insiemi. Corrispondenza tra operatori logici e operazioni insiemistiche. Relazioni. Funzioni. Funzioni invertibili e funzioni composte. Metodo di dimostrazione per induzione.

 

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo. Funzioni trigonometriche. Proprietà di alcune funzioni. Rappresentazione grafica di una funzione. Grafici di funzioni elementari. Trasformazioni di grafici di funzioni. Determinazione del campo di esistenza di una funzione. Funzioni monotone e funzioni inverse. Risoluzione di disequazioni con il metodo grafico.

 

Limite di funzione di una variabile e funzioni continue.

Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Infiniti e infinitesimi. Asintoti. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Continuità, monotonia e invertibilità. Cenni sulle serie numeriche.

 

Derivata di funzione di una variabile.

Significato geometrico del concetto di derivata. Punti interni. Definizione di derivata in un punto. Funzione derivata. Derivata di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Derivata di funzioni inverse. Retta tangente. Approssimazione locale di funzioni. Polinomio di Taylor. Teoremi di de l’Hopital. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Elasticità di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse.

 

Ottimizzazione in una variabile.

Generalità sui problemi di ottimo. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Weierstrass. Condizioni necessarie per punti estremi interni. Condizioni sufficienti per punti estremi interni. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni a problemi di economia e finanza.

 

Calcolo integrale.

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale di funzioni elementari. Regole per il calcolo di integrali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito. Integrale come area. Proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.

 

Cenni di calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

Dominio per funzioni di più variabili. Derivate parziali. Massimi e minimi liberi. Ottimizzazione vincolata.

 

Elementi di algebra lineare.

Vettori. Matrici. Determinanti. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.

 

Introduzione all'utilizzo del software R.

Studio di alcuni problemi matematici con l’ausilio del software R.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale:

formazioneonline.unisalento.it.

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 1: Funzioni di una variabile”. Maggioli, Milano, 2015.

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 2: Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione statica.”. Maggioli, Milano, 2017.

 

 

Gli studenti possono anche utilizzare qualsiasi altro testo di Matematica Generale, purché copra gli argomenti sopra-indicati.

 

 

Altri testi di utile consultazione:

 

E. Salinelli, Esercizi svolti di Matematica, II edizione, Giappichelli, 2018

 

M. Castellani, F. Gozzi, M. Buscema, F. Lattanzi, L. Mazzoli, A. Veredice, Precorso di Matematica, Esculapio, Bologna, 2010

 

G. Anichini, A.Carbone, P. Chiarelli, G. Conti. Precorso di matematica, Seconda edizione. Pearson, 2018.

 

 

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Annualità Singola (dal 16/09/2019 al 31/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI (A12)

Sede Lecce

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Principali temi svolti:

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Attività di Laboratorio.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi, per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere in autonomia  i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, forniranno allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e gli consentiranno di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso e su “Formazione online”.

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di  mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow.  Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "with profit". Assicurazioni "unit-linked". Garanzie di minimo. Assicurazioni "index-linked".  Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Modelli di calcolo di premi e riserve per rendite di invalidità: il modello olandese. Modelli attuariali per assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa.

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità,  quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Aritmetica fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

  • Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
  • Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
  • Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

  • Bühlmann H.: Mathematical methods in risk theory, Springer, 1996.
  • Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza II. Teoria del portafoglio e mercato azionario, Il Mulino, 2005.
  • Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza III. Modelli stocastici e contratti derivati, Il Mulino, 2006.
  • Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
  • Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
  • Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
  • Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
  • Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
  • Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
  • Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
  • Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 16/09/2019 al 31/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo e secondo grado. Sistemi elementari di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo e secondo grado.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Il corso si propone l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica inerenti il linguaggio logico-matematico, le funzioni e i problemi di ottimo e, inoltre, di far acquisire allo studente la capacità di formalizzare, interpretare e risolvere problemi matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

 

Principali temi svolti: Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica. Funzioni reali di variabile reale. Limite di funzione di una variabile e funzioni continue. Derivata di funzione di una variabile. Ottimizzazione in una variabile. Calcolo integrale. Serie numeriche. Elementi di algebra lineare.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio logico-matematico e dei concetti fondamentali dell’analisi matematica inerenti le funzioni di una variabile e i problemi di ottimo.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze e la comprensione acquisite alla formulazione e all’analisi di modelli matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà acquisito la capacità di interpretare i modelli matematici di base e avrà sviluppato una propria autonomia di giudizio in relazione all’utilizzo di modelli quantitativi per le applicazioni economiche e finanziarie.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente sarà in grado di presentare i modelli economici e finanziari di base utilizzando una precisa formulazione logico-matematica.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di apprendimento nel campo logico matematico necessaria per la costruzione autonoma della conoscenza nel proprio percorso formativo e per lo studio di problemi derivanti da situazioni reali.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

L’esame prevede una prova scritta e una prova orale (facoltativa).

La prova scritta è strutturata in due parti contenenti sia esercizi che quesiti teorici.

La prova orale (facoltativa) è volta alla verifica e alla discussione dei temi della prova scritta.

 

In relazione alla prova scritta è valutata la correttezza e la chiarezza nelle risposte.

In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

----------------------------------------------------------------------------------------------------

Sessione di esami Giugno/Luglio

Informazioni per lo svolgimento dell'esame in modalità telematica su piattaforma MS Teams

 

Per gli appelli di Matematica Generale (Economia e Finanza) per la sessione Giugno/Luglio, l'esame sarà strutturato nel seguente modo:
- prova scritta (da svolgersi secondo quanto contenuto nelle linee guida di Ateneo per la modalità scritta, Link)
- colloquio orale (sugli esercizi svolti nella prova scritta)

Rimane confermata, per chi ha superato la prova scritta, la possibilità di sostenere la prova orale [facoltativa] (su tutti gli argomenti del programma)

-----------------------------------------------------------------------------------------------------

 

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Precorso di Matematica Generale

Nel periodo 16-20 settembre si svolgerà un Precorso di Matematica Generale secondo il seguente calendario:

  • lunedì 16 settembre 09,00-11,00 in Aula I5 (De Giorgi)
  • martedì 17 settembre 09,00-11,00 in Aula I5 (De Giorgi)
  • mercoledì 18 settembre 09,00-11,00 in Aula H6
  • giovedì 19 settembre 09,00-11,00 in Aula I5 (De Giorgi)
  • venerdì 20 settembre, 09,00-11,00 in Aula I5 (De Giorgi)

 

ARGOMENTI DEL PRECORSO

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo grado. Equazioni di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni parametriche. Equazioni irrazionali. Sistemi di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo grado. Disequazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni razionali fratte. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni irrazionali.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica.

Insiemi. Insiemi numerici. Operazioni tra insiemi. Corrispondenza tra operatori logici e operazioni insiemistiche. Relazioni. Funzioni. Funzioni invertibili e funzioni composte. Metodo di dimostrazione per induzione. Metodo di dimostrazione per assurdo.

 

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo. Funzioni trigonometriche. Proprietà di alcune funzioni. Rappresentazione grafica di una funzione. Grafici di funzioni elementari. Trasformazioni di grafici di funzioni. Determinazione del campo di esistenza di una funzione. Funzioni monotone e funzioni inverse. Risoluzione di disequazioni con il metodo grafico.

 

Limite di funzione di una variabile e funzioni continue.

Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Infiniti e infinitesimi. Asintoti. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Continuità, monotonia e invertibilità.

 

Derivata di funzione di una variabile.

Significato geometrico del concetto di derivata. Punti interni. Definizione di derivata in un punto. Funzione derivata. Derivata di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Derivata di funzioni inverse. Retta tangente. Approssimazione locale di funzioni. Polinomio di Taylor. Teoremi di de l’Hopital. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Elasticità di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse.

 

Ottimizzazione in una variabile.

Generalità sui problemi di ottimo. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Weierstrass. Condizioni necessarie per punti estremi interni. Condizioni sufficienti per punti estremi interni. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni a problemi di economia e finanza.

 

Calcolo integrale.

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale di funzioni elementari. Regole per il calcolo di integrali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito. Integrale come area. Proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.

 

Serie numeriche.

Successioni e serie numeriche. Convergenza di una serie. Serie geometrica. Serie armonica.

 

Cenni di calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

Dominio per funzioni di più variabili. Derivate parziali.

 

Elementi di algebra lineare.

Vettori. Matrici. Determinanti. Sistemi di equazioni lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale

formazioneonline.unisalento.it.

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 1: Funzioni di una variabile”. Maggioli, Milano, 2015.

 

Gli studenti possono anche utilizzare qualsiasi altro testo di Matematica Generale, purché copra gli argomenti sopra-indicati.

 

Altri testi segnalati:

  • E. Salinelli, Esercizi svolti di Matematica, II edizione, Giappichelli, 2018
  • M. Castellani, F. Gozzi, M. Buscema, F. Lattanzi, L. Mazzoli, A. Veredice, Precorso di Matematica, Esculapio, Bologna, 2010

 

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Annualità Singola (dal 18/09/2018 al 25/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI (A12)

Sede Lecce

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Attività di Laboratorio.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Risultati attesi

 

Conoscenza e comprensione

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Utilizzazione delle conoscenze e capacità di comprensione

Lo studente è in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi,  per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Capacità di trarre conclusioni

A conclusione del corso lo studente è in grado di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative

Al termine del corso lo studente deve avere acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendere

I contenuti del corso e i metodi adottati per la loro comprensione, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, hanno l'obiettivo di fornire allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico".

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di  mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow.  Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "with profit". Assicurazioni "unit-linked". Garanzie di minimo. Assicurazioni "index-linked".  Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Modelli di calcolo di premi e riserve per rendite di invalidità: il modello olandese. Modelli attuariali per assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa.

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità,  quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Aritmetica fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

  • Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
  • Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
  • Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

  • Bühlmann H.: Mathematical methods in risk theory, Springer, 1996.
  • Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza II. Teoria del portafoglio e mercato azionario, Il Mulino, 2005.
  • Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza III. Modelli stocastici e contratti derivati, Il Mulino, 2006.
  • Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
  • Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
  • Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
  • Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
  • Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
  • Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
  • Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
  • Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA (SECS-S/06)
MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 17/09/2018 al 31/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

MATEMATICA FINANZIARIA (SECS-S/06)
MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 17/09/2018 al 31/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Si richiedono le conoscenze di base di matematica presentate nell’insegnamento “Matematica Generale”.

Questo insegnamento rientra tra le attività formative dell’ambito disciplinare statistico-matematico.

Il corso ha l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica finanziaria e di acquisire la capacità di risolvere problemi concreti.

Alla fine dello studio di questo insegnamento lo studente ha acquisito i seguenti contenuti: Operazioni e leggi finanziarie. Tassi spot e forward. Rendite e ammortamenti. VAN e TIR, criteri di scelta per investimenti e finanziamenti. Obbligazioni. Immunizzazione finanziaria. Duration e convexity.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

  • Saper formalizzare in termini matematici semplici problemi finanziari in condizioni di certezza.
     

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding):

  • Saper applicare gli strumenti del Calcolo per la soluzione di problemi finanziari.

 

Autonomia di giudizio (making judgements): valutare criticamente i risultati di un problema finanziario e la congruità della sua soluzione.

 

Abilità comunicative (communication skills): presentare in modo preciso le caratteristiche fondamenti di un problema finanziario.

 

Capacità di apprendimento: formalizzare in modo adeguato un problema finanziario.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Prova scritta con esercizi. Esame orale (facoltativo) di verifica e discussione dei temi della prova scritta.

 

In relazione alla prova scritta è valutata correttezza e chiarezza nelle risposte. In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Operazioni finanziarie di investimento e finanziamento, leggi di capitalizzazione e attualizzazione; regime di interesse semplice, di interesse anticipato e di interesse composto, o esponenziale, proprietà di scindibilità; convenzioni per il calcolo dei giorni.

Struttura per scadenza dei tassi, tassi Euribor e Libor, tassi forward.

Rendite: classificazione e valutazione, valutazione di rendite a rate costanti e in progressione geometrica, montante di una rendita; piani di ammortamento, quota interesse e quota capitale, forme comuni di ammortamento a tasso costante e a tasso variabile.

Tasso di rendimento di un'operazione finanziaria, rendimento e inflazione; valore attuale netto (VAN), tasso interno di rendimento (TIR), definizione e calcolo numerico; criteri di scelta (TIR, VAN e TRM) per investimenti, TAN e TAEG di un finanziamento.

Classificazione delle obbligazioni, Titoli di Stato, obbligazioni senza cedole, obbligazioni con cedole,
Duration, convexity, immunizzazione finanziaria.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale

formazioneonline.unisalento.it.

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

Giacomo Scandolo, “Matematica Finanziaria",
Amon Editore, 2013.

 

Gli studenti possono anche utilizzare qualsiasi altro testo di Matematica Finanziaria, purché copra gli argomenti sopra-indicati.

MATEMATICA FINANZIARIA
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Annualità Singola (dal 18/09/2017 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI (A12)

Sede Lecce

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Attività di Laboratorio.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico".

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di  mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow.  Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "with profit". Assicurazioni "unit-linked". Garanzie di minimo. Assicurazioni "index-linked".  Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Modelli di calcolo di premi e riserve per rendite di invalidità: il modello olandese. Modelli attuariali per assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa.

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità,  quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Aritmetica fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

  • Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
  • Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
  • Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

  • Bühlmann H.: Mathematical methods in risk theory, Springer, 1996.
  • Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza II. Teoria del portafoglio e mercato azionario, Il Mulino, 2005.
  • Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza III. Modelli stocastici e contratti derivati, Il Mulino, 2006.
  • Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
  • Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
  • Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
  • Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
  • Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
  • Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
  • Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
  • Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA (SECS-S/06)
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 96.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Annualità Singola (dal 19/09/2016 al 31/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI (A12)

Sede Lecce

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA (SECS-S/06)
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Annualità Singola (dal 22/09/2015 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI (A12)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA (SECS-S/06)
MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Annualità Singola (dal 22/09/2014 al 31/05/2015)

Lingua

Percorso CURRICULUM FINANZA E ASSICURAZIONI (A12)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATEMATICA ATTUARIALE E TECNICA ATTUARIALE DELLE ASSICURAZIONI SULLA VITA (SECS-S/06)

Risorse correlate

Documenti