Ivonne SGURA

Ivonne SGURA

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08: ANALISI NUMERICA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7591

More info: www.researchgate.net/profile/Ivonne_Sgura

Area di competenza:

Settore Scientifico Disciplinare: Analisi Numerica - Numerical Analysis

Numerical methods for differential equations: high order finite differences for Boundary Value Problems (BVP),  ADI methods, finite elements methods for PDEs on stationary and evolving surfaces, approximation of spatio-temporal dynamics and Tuirng pattern formation in reaction-diffusion PDEs, parameter estimation in ODEs with oscillatory dynamics

Applied Mathematics & Scientific Calculus: mathematical modeling, computational  issues, numerical simulations for

  • Morphochemical pattern formation during metal growth in electrochemistry (e.g. battery charging processes)
  • Deformation of rubber-like and fiber-reinforced materials in bio-mechanics and nonlinear elasticity
  • Regularization of Nonlinear Least Square problems in different scientific fields
  • DNA Dynamics
Orario di ricevimento

A.A. 2018/19

II semestre:  contattare il docente per email per fissare un appuntamento

 

Recapiti aggiuntivi

Department of Mathematics & Physics "Ennio De Giorgi"- University of Salento, Lecce Via per Arnesano, P.O.Box 193, I-73100 LECCE, ITALY

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Curriculum Vitae

Ivonne Sgura is Associate Professor of Numerical Analysis at the Department of Mathematics of the University of Salento, Lecce (Italy) since November 2010.  In August 2017 she got the Italian National Habilitation (ASN) for Full Professor in Numerical Analysis. She got her PhD in Mathematics at the University of Pisa in 1996. Research activity in the years 1996-1999 was carried out at the Institute for Research of Applied Mathematics (I.R.M.A.) of the Italian National Research Council (CNR) in Bari, where she spent more than three years until January 2000. In the years 2000-2010 she was Senior Lecturer of Numerical  Analysis in the Faculty of Sciences of the University of Salento, Lecce.


Her current main research activity concerns innovative and accurate numerical methods for the solution of differential equations and related applications. Further interests are connected to the study of mathematical models, computational techniques and numerical issues for
- nonlinear elasticity (deformations of rubber-like and fiber-reinforced materials, approximation of singular solutions for ODE-BVP);
- electrochemistry (fuel cell degradation, metal growth and pattern formation, traveling wave approximation);
- the DNA molecule (approximation of compact solutions for the opening dynamics, ill-conditioning in data fitting by worm-like-chain interpolation formulae);
- inverse problems in linear algebra (conservative and gradient flow methods for matrix completion and structured eigenvalue problems).

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TEACHING (in italian):

A.A. 2018/19

ANALISI NUMERICA: corso di laurea MAGISTRALE in Matematica - I sem, 9CFU (vedi PROGRAMMA nella sezione MATERIALE DIDATTICO)

CALCOLO NUMERICO: Corso di Laurea TRIENNALE in Matematica - 270,  II sem, 6 CFU  (vedi PROGRAMMA nella sezione MATERIALE DIDATTICO)

ANNI PRECEDENTI:

2017/18, 2016/17, 2015/16, 2014/2015, 2013/14, 2012/13,  2011/12,  2010/11

ANALISI NUMERICA: corso di laurea MAGISTRALE in Matematica - II sem, 9CFU (vedi PROGRAMMA nella sezione MATERIALE DIDATTICO)

CALCOLO NUMERICO: Corso di Laurea TRIENNALE in Matematica - 270,  II sem, 6 CFU  (vedi PROGRAMMA nella sezione  MATERIALE DIDATTICO)

A.A. 2009/2010:

Calcolo Numerico II, Corso di laurea specialistica in Matematica, I sem, 9CFU

Calcolo Numerico , Corso di Laurea in Matematica - 270, II sem, 6 CFU

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2000 - presente: Dalla data di presa di servizio (01/02/2000) come ricercatrice presso l’Università di Lecce, l’Attività Didattica svolta riguarda lezioni ed esercitazioni per i corsi di Analisi Numerica (MAT/ 08) presso la Facoltà di Scienze MM.FF.NN., la Facoltà di Ingegneria ed il Dottorato in Matematica dell’Università di Lecce,  in particolare:

 §  esercitazioni nei corsi di Calcolo Numerico e Programmazione I e II, Corso di laurea in Matematica negli A.A. 1999/2000, 2000/01, 2001/02;

§  affidamento a titolo gratuito dei Corsi di:

Laboratorio di Calcolo Numerico I (CdL Matematica N.O., 4CFU); A.A. 2001/02 e A.A. 2002/03 (Decreto Rett. N. 1991 del 29.9.03)A.A. 2006/2007 (Decreto Rett. N.92 del 10.01.08).

Laboratorio I di Calcolo Numerico (CdL Matematica Applicata N.O, 4CFU) negli A.A. 2001/02 e (Cdl Matematica e Informatica, 6CFU) A.A. 2002/03 (Decreto Rett. N.1989 del 29.9.03) ;

Elementi di Analisi Numerica (CdL Specialistica Matematica, 6CFU) A.A. 2003/04(Decreto Rett. N.2839 del 31.12.04);

Introduzione al Calcolo Numerico (CdL Matematica e Informatica, 6CFU) :A.A. 2003/04 (Decreto Rett. N.2839 del 31.12.04) ; A.A. 2004/05 (Decreto Rett. N.1592 del 23.06.06); A.A. 2005/06 (Decreto Rett. N.1748 del 30.07.07); A.A. 2006/07 (Decreto Rett. N.92 del 10.01.08)

Metodi Numerici per l’Ingegneria (Laurea Specialistica Ing. dei Materiali, 5CFU) A.A 2004/05 (Decreto Rett. N.689 del 24.03.06);

Analisi Numerica,Dottorato di Ricerca in Matematica XIX Ciclo, Università di Lecce, 2° Periodo (ott-nov. 2004) (Collegio dei docenti del 27/02/04, Verb. N.23).

Metodi Numerici per Equazioni Differenziali Ordinarie, (Cdl Matematica e Informatica, 6CFU) A.A. 2006/2007 (Verb. n.768 del 20/12/2006, Fac. Di Scienze , Univ. Salento) e A.A. 2007/2008 (retribuito), A.A.2008/2009 (parz. mutuato da Calcolo Numerico II)

Calcolo Numerico II (CdL Specialistica Matematica, 9CFU) A.A.2007/2008, 2008/2009

Calcolo Numerico I (CdL Matematica e Informatica, 9CFU) A.A.2008/2009

Didattica

A.A. 2019/2020

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2016/2017

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0 Ore Studio individuale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2015/2016

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0 Ore Studio individuale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2014/2015

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0 Ore Studio individuale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2013/2014

ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce - Università degli Studi

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ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

ANALISI NUMERICA (MAT/08)
ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

ANALISI NUMERICA (MAT/08)
CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

CALCOLO NUMERICO (MAT/08)
ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 02/10/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Conoscenze di analisi (integrali, equazioni differenziali). Conoscenze di base di Calcolo Numerico (risoluzione di sistemi lineari, metodi iterativi per zeri di funzione). Programmazione di base in Matlab.

Il corso consiste nello studio di metodi numerici per la risoluzione di alcuni problemi matematici in scienze ed ingegneria. Argomenti principali sono: interpolazione, approssimazione, integrazione numerica, metodi per approssimazione di equazioni differenziali. Particolare enfasi viene data allo studio della accuratezza e stabilità dei metodi. Si prevedono esercitazioni al calcolatore per sperimentare i vari concetti visti nella parte teorica del corso e per l’implementazione dei metodi numerici studiati. Per tale scopo l’ambiente di lavoro sarà il programma di Calcolo Scientifico Matlab.


The course deals with some techniques for the efficient numerical solution of problems in science and engineering. Topics spanned are interpolation, approximation of functions, integration, differential equations. Stability, accuracy and computational complexity of the numerical methods will be carefully analysed. Part of the course consists in the implementation of the methods, in order to demonstrate their performances on examples and counterexamples on a computer. For this goal, the students will follow Laboratory lectures and will use the MatLab program for scientific calculus.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione che prevede un ampio spettro di conoscenze di livello avanzato nell'ambito del calcolo numerico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # Essere capaci di implementare molti dei metodi studiati in un ambiente di programmazione fra quelli attualmente piu' noti in ambito scientifico (Matlab) # essere in grado di usare software di calcolo scientifico ad un livello avanzato # sviluppare proprii codici al calcolatore, applicarli con senso critico anche a problemi di tipo applicativo # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi anche specialistici di Calcolo Numerico

Autonomia di giudizio. Il corso sarà svolto in modo da favorire e sviluppare nello studente capacità di: problem solving, rappresentazione ed interpretazione grafica di dati, discussione e confronto di metodi e risultati numerici.

Abilità comunicative. La modalità d'esame prevede la scrittura di un report che raccolga i risultati di un progetto di Laboratorio assegnato.  In particolare, questa richiesta vuole sollecitare nello studente: l'abilità di presentare gli argomenti affrontati in modo chiaro (anche per iscritto), la capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni, anche in vista della scrittura di una tesi di laurea di tipo magistrale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, anche con riferimento ad artiicoli scientifici in inglese, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Il Corso prevede lezioni frontali in aula e circa 25 ore da svolgersi nel Laboratorio informatico. Le esercitazioni al calcolatore riguarderanno la programmazione in Matlab di molti metodi studiati in teoria, numerosi esercizi, alcuni esempi di carattere applicativo.

Computer classes are almost a third of the course and concern Matlab programming of most of the methods. Several exercises will be presented to experiment the key concepts of errors, convergence, order convergence and stability. Some examples of applicative problems will be also provided.

 

Si richiede che gli studenti sviluppino un progetto al calcolatore scelto fra i tre temi proposti dal docente alla fine del corso. Ogni progetto riguarda l'implementazione di alcuni metodi studiati in teoria e la loro applicazione ad alcuni problemi,  anche di tipo applicativo.  L'esame solo orale riguarda la discussione/ presentazione del progetto sul tema scelto e domande anche sulle restanti parti del programma.

Gli studenti dovranno prenotarsi all'esame utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL

Nella sezione MATERIALE DIDATTICO sono presenti le tracce dei progetti assegnati negli anni accademici precedenti.

In the section MATERIALE DIDATTICO you can find the Projects assigned in the past academic years for the final exam.

Programma dettagliato delle lezioni:
A) Interpolazione ed approssimazione: Interpolazione polinomiale: matrice di Vandermonde e polinomio di Lagrange. Stima dell’errore di interpolazione su nodi equidistanti e su nodi di Chebychev. Fenomeno di Runge. Polinomio interpolante di Newton. Differenze divise e loro proprietà. Interpolazione a tratti: costruzione della spline cubica e sue proprietà di convergenza. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati: caso lineare ed equazioni normali. Interpolazione trigonometrica: trasformata discreta di Fourier (DFT, FFT) e sue applicazioni.
B) Formule di quadratura: Formule interpolatorie: stima dell’errore, grado di precisione, proprietà di stabilità. Formule di Newton-Cotes. Metodo dei trapezi e di Cavalieri-Simpson e loro formule composte. Estrapolazione di Richardson e controllo automatico dell’errore. Cenni sui polinomi ortogonali e loro proprietà. Formule gaussiane: grado massimo di precisione, stima dell’errore, calcolo dei nodi e dei pesi per le formule di Legendre, Chebychev, Laguerre; formule di Gauss-Radau e Gauss-Lobatto.
C) Metodi numerici per Equazioni Differenziali Ordinarie a Valori Iniziali (Pb. di Cauchy):
Metodi espliciti a un passo, errore di troncamento, consistenza. Convergenza e zero-stabilità. Metodi di Eulero esplicito ed implicito. Metodo dei Trapezi e di Heun. Assoluta stabilità. Equazione test e regioni di assoluta stabilità. Richiami su equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti. Metodi Lineari Multistep: definizione, errore di troncamento, condizioni di ordine. Metodo del Midpoint, metodo di Simpson. Zero-stabilità e convergenza. Prima e seconda barriera di Dahlquist. Metodi di Adams espliciti ed impliciti, metodi di Nystrom e metodi BDF. Assoluta stabilità di un metodo Multistep. Definizione e calcolo del boundary locus. Cenni sui metodi predittore-correttore e sulle tecniche adattive.
Metodi Runge-Kutta. Metodi espliciti: consistenza, condizioni di ordine, convergenza, funzione di stabilità, assoluta stabilità. Metodi impliciti: costruzione delle formule gaussiane come metodi di collocazione. Problemi stiff. Risoluzione di sistemi di equazioni.

 

Programma delle lezioni (in inglese):
A) Interpolation and Approximation. Polynomial Interpolation: canonical basis and Vandermonde system. Lagrange basis. The Interpolation Error: equally spaced nodes, Chebychev nodes and Runge’s counter-example. Stability of Polynomial Interpolation and Lebesgue constant. Newton Form of the Interpolating Polynomial. Divided Differences and their properties. Piecewise Lagrange Interpolation: Hermite Interpolation, approximation by Splines. Interpolatory Cubic Splines and their properties. Linear and nonlinear least square problems. Trigonometric interpolation: Discrete Fourier Transform (DFT). Fast Fourier Transform (FFT): properties and applications.1. R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Metodi numerici. Zanichelli Ed. 1997.
2. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri – Matematica Numerica, 2a Ed. Springer, 2000
3. Hairer-Wanner Solving Ordinary Differential Equations vol.I-II, 2nd Ed. Springer
4. Altri appunti forniti dal docente
B) Numerical Integration. Basic Quadrature Formulae: Midpoint or Rectangle formula, Trapezoidal formula. Interpolatory Quadrature: definition, properties, order precision. An example: the Cavalieri-Simpson Formula. Newton-Cotes Formulae. Composite Newton-Cotes Formulae. Composite Trapezoidal and Simpson methods and their convergence. Richardson Extrapolation and error estimate. Orthogonal Polynomials: definition and properties. Some examples: Chebyshev and Legendre polynomials. Gaussian Integration: high order, error estimate, construction of nodes and weights by eigenvalues/eigenvectors computation. Gauss-Legendre and Gauss-Chebychev methods. Integration over Unbounded Intervals: Gauss-Laguerre and Gauss-Hermite formulae. Pre-fixed nodes: Gauss-Lobatto and Gauss-Radau.
C) Numerical Solution of Ordinary Differential Equations (ODE) The Cauchy Problem. One-Step Numerical Methods: definition of explicit and implicit schemes, truncation error, the zero-Stability. Convergence Analysis and order of convergence. Euler, Trapezoidal and Heun methods. The Absolute Stability: test equation, regions of absolute stability and stepsize restrictions. Difference Equations. Linear Multistep Methods: Midpoint and Simpson methods. Consistency and order conditions, stability polynomials. Zero-stability and the Root Condition. First Dahlquist’s barrier. Convergence Analysis. Absolute Stability and Strong Root Condition. Second Dahlquist’s barrier. Explicit and Implicit Adams methods. BDF methods. Predictor-Corrector Methods. Boundary locus to find stability regions. Runge-Kutta Methods. Derivation of an Explicit RK Method. Order conditions, convergence, stability function and absolute stability. Implicit RK Methods: construction as collocation methods on gaussian nodes. High order and A-stability properties. Stiff Problems. Systems of ODEs.

1. R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Metodi numerici. Zanichelli Ed. 1997.
2. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri – Matematica Numerica, 2a Ed. Springer, 2000
3. Hairer-Wanner Solving Ordinary Differential Equations vol.I-II, 2nd Ed. Springer
4. Altri appunti forniti dal docente

ANALISI NUMERICA (MAT/08)
ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 02/10/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Conoscenze di analisi (integrali, equazioni differenziali). Conoscenze di base di Calcolo Numerico (risoluzione di sistemi lineari, metodi iterativi per zeri di funzione). Programmazione di base in Matlab.

Il corso consiste nello studio di metodi numerici per la risoluzione di alcuni problemi matematici in scienze ed ingegneria. Argomenti principali sono: interpolazione, approssimazione, integrazione numerica, metodi per approssimazione di equazioni differenziali. Particolare enfasi viene data allo studio della accuratezza e stabilità dei metodi. Si prevedono esercitazioni al calcolatore per sperimentare i vari concetti visti nella parte teorica del corso e per l’implementazione dei metodi numerici studiati. Per tale scopo l’ambiente di lavoro sarà il programma di Calcolo Scientifico Matlab.


The course deals with some techniques for the efficient numerical solution of problems in science and engineering. Topics spanned are interpolation, approximation of functions, integration, differential equations. Stability, accuracy and computational complexity of the numerical methods will be carefully analysed. Part of the course consists in the implementation of the methods, in order to demonstrate their performances on examples and counterexamples on a computer. For this goal, the students will follow Laboratory lectures and will use the MatLab program for scientific calculus.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione che prevede un ampio spettro di conoscenze di livello avanzato nell'ambito del calcolo numerico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # Essere capaci di implementare molti dei metodi studiati in un ambiente di programmazione fra quelli attualmente piu' noti in ambito scientifico (Matlab) # essere in grado di usare software di calcolo scientifico ad un livello avanzato # sviluppare proprii codici al calcolatore, applicarli con senso critico anche a problemi di tipo applicativo # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi anche specialistici di Calcolo Numerico

Autonomia di giudizio. Il corso sarà svolto in modo da favorire e sviluppare nello studente capacità di: problem solving, rappresentazione ed interpretazione grafica di dati, discussione e confronto di metodi e risultati numerici.

Abilità comunicative. La modalità d'esame prevede la scrittura di un report che raccolga i risultati di un progetto di Laboratorio assegnato.  In particolare, questa richiesta vuole sollecitare nello studente: l'abilità di presentare gli argomenti affrontati in modo chiaro (anche per iscritto), la capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni, anche in vista della scrittura di una tesi di laurea di tipo magistrale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, anche con riferimento ad artiicoli scientifici in inglese, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Il Corso prevede lezioni frontali in aula e circa 25 ore da svolgersi nel Laboratorio informatico. Le esercitazioni al calcolatore riguarderanno la programmazione in Matlab di molti metodi studiati in teoria, numerosi esercizi, alcuni esempi di carattere applicativo.

Computer classes are almost a third of the course and concern Matlab programming of most of the methods. Several exercises will be presented to experiment the key concepts of errors, convergence, order convergence and stability. Some examples of applicative problems will be also provided.

 

Si richiede che gli studenti sviluppino un progetto al calcolatore scelto fra i tre temi proposti dal docente alla fine del corso. Ogni progetto riguarda l'implementazione di alcuni metodi studiati in teoria e la loro applicazione ad alcuni problemi,  anche di tipo applicativo.  L'esame solo orale riguarda la discussione/ presentazione del progetto sul tema scelto e domande anche sulle restanti parti del programma.

Gli studenti dovranno prenotarsi all'esame utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL

Nella sezione MATERIALE DIDATTICO sono presenti le tracce dei progetti assegnati negli anni accademici precedenti.

In the section MATERIALE DIDATTICO you can find the Projects assigned in the past academic years for the final exam.

Programma dettagliato delle lezioni:
A) Interpolazione ed approssimazione: Interpolazione polinomiale: matrice di Vandermonde e polinomio di Lagrange. Stima dell’errore di interpolazione su nodi equidistanti e su nodi di Chebychev. Fenomeno di Runge. Polinomio interpolante di Newton. Differenze divise e loro proprietà. Interpolazione a tratti: costruzione della spline cubica e sue proprietà di convergenza. Approssimazione di dati nel senso dei minimi quadrati: caso lineare ed equazioni normali. Interpolazione trigonometrica: trasformata discreta di Fourier (DFT, FFT) e sue applicazioni.
B) Formule di quadratura: Formule interpolatorie: stima dell’errore, grado di precisione, proprietà di stabilità. Formule di Newton-Cotes. Metodo dei trapezi e di Cavalieri-Simpson e loro formule composte. Estrapolazione di Richardson e controllo automatico dell’errore. Cenni sui polinomi ortogonali e loro proprietà. Formule gaussiane: grado massimo di precisione, stima dell’errore, calcolo dei nodi e dei pesi per le formule di Legendre, Chebychev, Laguerre; formule di Gauss-Radau e Gauss-Lobatto.
C) Metodi numerici per Equazioni Differenziali Ordinarie a Valori Iniziali (Pb. di Cauchy):
Metodi espliciti a un passo, errore di troncamento, consistenza. Convergenza e zero-stabilità. Metodi di Eulero esplicito ed implicito. Metodo dei Trapezi e di Heun. Assoluta stabilità. Equazione test e regioni di assoluta stabilità. Richiami su equazioni alle differenze lineari a coefficienti costanti. Metodi Lineari Multistep: definizione, errore di troncamento, condizioni di ordine. Metodo del Midpoint, metodo di Simpson. Zero-stabilità e convergenza. Prima e seconda barriera di Dahlquist. Metodi di Adams espliciti ed impliciti, metodi di Nystrom e metodi BDF. Assoluta stabilità di un metodo Multistep. Definizione e calcolo del boundary locus. Cenni sui metodi predittore-correttore e sulle tecniche adattive.
Metodi Runge-Kutta. Metodi espliciti: consistenza, condizioni di ordine, convergenza, funzione di stabilità, assoluta stabilità. Metodi impliciti: costruzione delle formule gaussiane come metodi di collocazione. Problemi stiff. Risoluzione di sistemi di equazioni.

 

Programma delle lezioni (in inglese):
A) Interpolation and Approximation. Polynomial Interpolation: canonical basis and Vandermonde system. Lagrange basis. The Interpolation Error: equally spaced nodes, Chebychev nodes and Runge’s counter-example. Stability of Polynomial Interpolation and Lebesgue constant. Newton Form of the Interpolating Polynomial. Divided Differences and their properties. Piecewise Lagrange Interpolation: Hermite Interpolation, approximation by Splines. Interpolatory Cubic Splines and their properties. Linear and nonlinear least square problems. Trigonometric interpolation: Discrete Fourier Transform (DFT). Fast Fourier Transform (FFT): properties and applications.1. R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Metodi numerici. Zanichelli Ed. 1997.
2. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri – Matematica Numerica, 2a Ed. Springer, 2000
3. Hairer-Wanner Solving Ordinary Differential Equations vol.I-II, 2nd Ed. Springer
4. Altri appunti forniti dal docente
B) Numerical Integration. Basic Quadrature Formulae: Midpoint or Rectangle formula, Trapezoidal formula. Interpolatory Quadrature: definition, properties, order precision. An example: the Cavalieri-Simpson Formula. Newton-Cotes Formulae. Composite Newton-Cotes Formulae. Composite Trapezoidal and Simpson methods and their convergence. Richardson Extrapolation and error estimate. Orthogonal Polynomials: definition and properties. Some examples: Chebyshev and Legendre polynomials. Gaussian Integration: high order, error estimate, construction of nodes and weights by eigenvalues/eigenvectors computation. Gauss-Legendre and Gauss-Chebychev methods. Integration over Unbounded Intervals: Gauss-Laguerre and Gauss-Hermite formulae. Pre-fixed nodes: Gauss-Lobatto and Gauss-Radau.
C) Numerical Solution of Ordinary Differential Equations (ODE) The Cauchy Problem. One-Step Numerical Methods: definition of explicit and implicit schemes, truncation error, the zero-Stability. Convergence Analysis and order of convergence. Euler, Trapezoidal and Heun methods. The Absolute Stability: test equation, regions of absolute stability and stepsize restrictions. Difference Equations. Linear Multistep Methods: Midpoint and Simpson methods. Consistency and order conditions, stability polynomials. Zero-stability and the Root Condition. First Dahlquist’s barrier. Convergence Analysis. Absolute Stability and Strong Root Condition. Second Dahlquist’s barrier. Explicit and Implicit Adams methods. BDF methods. Predictor-Corrector Methods. Boundary locus to find stability regions. Runge-Kutta Methods. Derivation of an Explicit RK Method. Order conditions, convergence, stability function and absolute stability. Implicit RK Methods: construction as collocation methods on gaussian nodes. High order and A-stability properties. Stiff Problems. Systems of ODEs.

1. R. Bevilacqua, D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Metodi numerici. Zanichelli Ed. 1997.
2. A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri – Matematica Numerica, 2a Ed. Springer, 2000
3. Hairer-Wanner Solving Ordinary Differential Equations vol.I-II, 2nd Ed. Springer
4. Altri appunti forniti dal docente

ANALISI NUMERICA (MAT/08)
CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI I e II, GEOMETRIA I e II, ALGEBRA, PROGRAMMAZIONE

 Il corso consiste nello studio di metodi numerici per la risoluzione di alcuni problemi matematici relativi ad argomenti dei primi anni del corso di Laurea. A tal fine, oltre a fornire gli algoritmi di calcolo, si dà rilievo all’analisi delle problematiche connesse all’uso della aritmetica finita. Si prevedono esercitazioni al calcolatore per sperimentare i vari concetti visti nella parte teorica del corso e per l’implementazione dei metodi numerici studiati. Per tale scopo l’ambiente di lavoro sarà il programma di Calcolo Scientifico Matlab.

Numerical Computing is the branch of mathematics that develops, analyzes and applies algorithms to solve with the aid of computer several problems included in basic courses of Mathematics (such as analysis, linear algebra, geometry). In this course, the focus is on numerical techniques for the solution of linear systems of any dimension and for rootfinding of nonlinear equations. Questions arising by the use of finite arithmetic on a computer, that is stability, accuracy and computational complexity, will be carefully analysed. Part of the course consists in the implementation of the methods, in order to demonstrate their performances on examples and counterexamples on a computer. For this goal, the students will learn the MatLab program for scientific calculus.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo numerico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # Essere capaci di implementare alcuni metodi in un linguaggio di programmazione in ambito scientifico # essere in grado di produrre semplici programmi al calcolatore, applicarli con senso critico anche a problemi semplici di tipo applicativo # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Calcolo Numerico

Autonomia di giudizio. Il corso sarà svolto in modo da favorire e  sviluppare nello studente capacità di: problem solving, rappresentazione grafica di dati, discussione e confronto di risultati numerici.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali in aula ed in Laboratorio Informatico. Circa metà del corso si svolge al calcolatore, con interazione continua fra studenti e docente.

L’esame consiste di norma in una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta consiste in tre tracce, due su argomenti teorici del corso che includono ognuna un esercizio da svolgere carta e penna, la terza riguarda argomenti svolti in Laboratorio e la programmazione di semplici pezzi di codice. Il compito è da svolgere in tre ore. La prova orale, che verte essenzialemente sullo scritto, verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri) da svolgersi al calcolatore in Laboratorio Informatico, di norma si svolgeranno una verso fine Aprile e  la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono in queste prove una media del 24 sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia all'esame utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL

Teoria degli errori: Insieme dei numeri di macchina. Rappresentazione dei numeri sul calcolatore: semplice e doppia precisione. Troncamento e Arrotondamento. Errore assoluto e relativo. Condizionamento di un problema. Propagazione degli errori e fenomeno di cancellazione. Analisi del costo computazionale. Metodo di Ruffini-Horner.
Elementi di algebra lineare: Operazioni fra matrici. Definizioni e proprietà di: matrici simmetriche, ortogonali e ortonormali; matrici a predominanza diagonale, matrici definite positive. Autovalori e autovettori: cenni. Norme vettoriali e norme indotte su matrici. Numero di condizionamento di una matrice.

Risoluzione di sistemi lineari: Studio del condizionamento di un sistema lineare. Teorema di perturbazione.

Metodi diretti: Fattorizzazioni di una matrice. Risoluzione di sistemi triangolari (inferiori e superiori). Aspetti implementativi. Matrici elementari. Metodo di eliminazione di Gauss e fattorizzazione LU. Pivot parziale e pivot totale. Analisi dell’errore e della stabilità degli algoritmi. Complessità del metodo di Gauss. Calcolo della matrice inversa. Risoluzione di sistemi tridiagonali: metodo di Thomas. Fattorizzazione di Cholesky. Cenni sulla risoluzione di sistemi sovradeterminati: le equazioni normali e il problema lineare dei minimi quadrati.
Metodi iterativi: definizioni e teoremi di convergenza per metodi iterativi lineari. Stime dell’errore. Criteri di stop e loro validità. Metodi di Jacobi e di Gauss-Seidel: risultati di convergenza. Metodo di rilassamento e stima del parametro ottimale
Calcolo degli zeri di funzioni non lineari: Metodo delle bisezioni: convergenza, criteri di stop. Metodi di iterazione funzionale o di punto fisso: studio della convergenza; criteri di arresto e stime dell'errore; ordine di convergenza. Metodo delle corde e metodo di Newton: interpretazione geometrica, proprietà e ordine di convergenza. Aspetti computazionali.
Per il Laboratorio: Principali comandi di manipolazione di vettori e matrici in ambiente Matlab; Elementi di grafica. Principali funzioni predefinite del Matlab (es: lu, qr, svd, eig, chol, etc). Cenni di programmazione: uso dei comandi for e while; M-file di tipo function e di tipo script. Algoritmi e programmi dei metodi implementati durante le lezioni in Laboratorio.

Programma delle lezioni (in English):

Foundations of Numerical Mathematics. Sources of Error in Computational Models; machine representation of numbers; the Floating-Point Number System: simple and double precision; rounding and truncating a real number; machine Floating-Point Operations.
Elements of matrix analysis. Operations with Matrices; trace, determinant, rank; special matrices: triangular, tridiagonal, banded, diagonally predominant, positive definite; eigenvalues and eigenvectors; spectral radius of a matrix; the Singular Value Decomposition (SVD); vector and matrix norms and their properties.
Solution of Linear Systems. Stability analysis of linear systems and the condition number of a matrix.
Direct Methods: Factorizations of a matrix. Solution of triangular systems and their implementation. The Gaussian Elimination Method (GEM) and LU Factorization: partial and total pivoting; stability analysis and computational complexity. Calculation of the inverse. Tridiagonal systems: Thomas algorithm. Symmetric and Positive Definite Matrices: Cholesky Factorization. Solution of rectangular systems: normal equations and the linear least square problem, QR factorization and SVD solution.
Iterative Methods: definitions and convergence of Linear Iterative Methods. Stopping criteria. Jacobi, Gauss-Seidel and Relaxation Methods: convergence results, estimate of relaxation optimal parameter; convergence results for some class of matrices.
Rootfinding methods for Nonlinear Equations. Bisection method: algorithm and convergence result. Fixed-Point Iterations for Nonlinear Equations: theorems of convergence, rate of convergence. Stopping Criteria and their validity. Methods of Chord, Secant and Newton: geometric meaning, properties and convergence order. Computational aspects.
For Computer Laboratory: Main commands in the Matlab environment for manipulating vectors and matrices and graphical representations. Main built-in functions in Matlab (eg: lu, qr, svd, eig, chol, etc..). How to write and apply M-files like “script” and “function”. Implementation of most of the methods studied in the theory.

  • D. Bini, M. Capovani, O. Menchi. Metodi Numerici per l’algebra lineare. Zanichelli, 1993. (Cap 1-2-3 Cenni, Cap.4, par.1—10,16—18, Cap.5, escluso par.5 e 7)
  • A. Quarteroni, R. Sacco, F. Saleri, Matematica Numerica, Springer Italia, 2000.(Cap. 1-2-3 parti indicate a lezione; Cap.4, par.1,2; Cap.6,par. 2,3,7.)
  • Appunti forniti dal docente
  • PER MATLAB: Quarteroni-Saleri: Introduzione al Calcolo Scientifico, Esercizi e problemi risolti con Matlab, Springer – CAP 1 e appunti del docente.
CALCOLO NUMERICO (MAT/08)
ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

ANALISI NUMERICA (MAT/08)
ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

ANALISI NUMERICA (MAT/08)
CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

CALCOLO NUMERICO (MAT/08)
ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI NUMERICA (MAT/08)
CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0 Ore Studio individuale: 108.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO NUMERICO (MAT/08)
ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI NUMERICA (MAT/08)
CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0 Ore Studio individuale: 108.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO NUMERICO (MAT/08)
ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI NUMERICA (MAT/08)
CALCOLO NUMERICO

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0 Ore Studio individuale: 108.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO NUMERICO (MAT/08)
ANALISI NUMERICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/08

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 03/03/2014 al 31/05/2014)

Lingua

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI NUMERICA (MAT/08)

Temi di ricerca

 

 

APPROSSIMAZIONE NUMERICA DI EQUAZIONI DIFFERENZIALI
(A) EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE (ODE) CON VALORI AI LIMITI (B.V.P.)
• schemi di ordine elevato alle differenze finite (centrali e upwind), metodo di quasi-linearizzazione
• Applicazioni in Elasticità Non Lineare: studio di fenomeni di localizzazione ed approssimazione di BVP con soluzioni singolari
(B) SISTEMI DI ODE DI TIPO CONSERVATIVO E PROBLEMI INVERSI IN ALGEBRA LINEARE
Problemi inversi agli autovalori per matrici con struttura o per matrici parzialmente assegnate ed approssimazione mediante il metodo di Cayley per il flusso gradiente.
(C) EQUAZIONI DIFFERENZIALI ALLE DERIVATE PARZIALI (P.D.E.)
- LAVORI METODOLOGICI SU SCHEMI ALLE DIFFERENZE FINITE DI ORDINE ELEVATO
- APPLICAZIONI CON TECNICHE AGLI ELEMENTI FINITI E ALLE DIFFERENZE FINITE IN:
Bio-matematica: dinamica di una popolazione in ambiente inquinato
Fluidodinamica in mezzi porosi: decontaminazione del sottosuolo inquinato da idrocarburi mediante tecniche di bio-ventilazione
Image analysis: segmentazione di immagini come problema nel Calcolo delle Variazioni

MODELLISTICA COMPUTAZIONALE PER PROBLEMATICHE TECNICHE E SCIENTIFICHE
MODELLI MATEMATICI PER LO STUDIO DEL DNA
• Studio delle formule interpolatorie Worm-like-Chain (WLC)
• Studio di traveling waves a supporto compatto (compactons) per la denaturazione del DNA ad opera dell’RNA polimerasi
MODELLI MATEMATICI PER LO STUDIO DELL’ASFALTO
MODELLI MATEMATICI PER PROCESSI DI ELETTRODEPOSIZIONE
• Modellizzazione geometrica della crescita di metalli
• Studio della corrosione in celle a combustibile
• Studio di instabilità di Turing e pattern fomation in sistemi di reazione-diffusione

IDENTIFICAZIONE DI PARAMETRI IN MODELLI NON LINEARI
APPROSSIMAZIONE NEL SENSO DEI MINIMI QUADRATI
• Aspetti numerici (mal-condizionamento) e computazionali
• Analisi e confronto di potenziali elastici in elasticità non lineare
• Regolarizzazione basata sullo studio di armoniche superiori per il fitting delle curve di impedenza elettrochimica (EIS)