Giovanni CALVARUSO

Giovanni CALVARUSO

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03: GEOMETRIA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7421

Orario di ricevimento

Martedi 9-11, altri giorni per appuntamento.

PAGINA PERSONALE:

http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/

PIANO LAUREE SCIENTIFICHE:

http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/PLS/

 

 

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Curriculum Vitae

Nome:            Giovanni Francesco Calvaruso

 

Luogo ed anno di nascita: Lecce, 1971

Indirizzo:       Dipartimento di Matematica e Fisica \E. De Giorgi", Università del Salento,

                        Via per Arnesano, 73100 Lecce, Italy.

Email:            giovanni.calvaruso@unisalento.it

Sito Web:      http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/

 

POSIZIONE ATTUALE    

Professore Associato (Università del Salento) del settore MAT/03 (Geometria).

 

STUDI

Maturità Scientifica conseguita presso il Liceo Scientifico Statale “G. Banzi Bazoli” di Lecce nell’a.s. 1989-90, con il voto finale di 60/60.

LAUREA IN MATEMATICA: Università degli Studi di Lecce, 28 aprile 1995.

Voto di laurea: 110/110 e lode, dopo aver sostenuto 15 esami del C.d.L. in Matematica, riportando una media di 30/30 e 10 lodi.

Vincitore del premio “Giovani promesse della cultura pugliese”, indetto dal Centro Artistico e Culturale “Renoir” di Taranto, quale miglior laureato in Matematica di Puglia e Basilicata per l’a.a. 1993/94.

 

BORSE DI STUDIO E SOGGIORNI ALL’ESTERO

C.N.R. per laureandi, 1994-95 (Bando 209.01.60);

Borsa per la frequenza di corsi di perfezionamento post laurea all’estero, bandita dall’Università di Lecce (D.R. 1106), annuale e rinnovata, fruita presso l’Università Cattolica di Lovanio (Belgio), nel biennio 1996-1997, sotto la direzione del Prof. L. Vanhecke;

C.N.R., post-laurea, 1997.

AFFERENZE: Socio UMI, G.N.S.A.G.A.

PROGETTI DI RICERCA COFINANZIATI

-)Partecipante ai PRIN su “Geometria delle varietà reali e complesse”, finanziati per i bienni 1998/99, 2000/01, 2002/03 (Unità di ricerca “Geometria Differenziale”, facente capo al Prof. S. Marchiafava, Univ. “La Sapienza” di Roma).

  1. al PRIN su “Geometria della varietà Riemanniane e di Cauchy-Riemann”, finanziato per i bienni 2006/2007 e 2008/2009 (Unità di ricerca facente capo al Prof. D. Perrone, Univ. del Salento).
  2. al PRIN su “Varietà reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica”, finanziato per il triennio 2013/2016 (Unità di ricerca facente capo al Prof. S. Dragomir, Univ. Della Basilicata).

-)Partecipante al "Progetto Lauree Scientifiche" per i bienni 2006/2007 e 2008/2009

 

RESPONSABILITA' GESTIONALI

-) Responsabile del "Progetto Lauree Scientifiche" di Matematica per l'Università del Salento dal 2010 al 2018.

-) Responsabile scientifico per la Borsa di Studio “Ennio De Giorgi”, anni 2011 e 2012, (assegnataria: Dott.ssa De Leo Barbara).

-) Presidente del Consiglio Didattico di Matematica dell'Università del Salento da Novembre 2018.

 

CONFERENZE

I) Main Speaker (su invito):

a. 10th Panhellenic Conference, Patras (Grecia), 27-29 Maggio 2011.

b. Workshop on Lorentzian homogeneous spaces, Madrid (Spagna), 7-8 Marzo 2013

c. VII International Meeting on Lorentzian Geometry, Sao Paulo (Brasile), 22-26 Luglio 2013.

d. Varietà reali e complesse: geometria, topologia e analisi armonica, SNS Pisa, 20-22 Febbraio 2014.

e. Geometric structures on Riemannian manifolds, Bari, 25-26 Giugno 2015.

II) Speaker: oltre 25 conferenze internazionali, a partire dall'anno 1997.

Si rinvia al sito Web http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/ per una lista completa.

III) Contributi ad atti di convegni: 16 contributi su invito ad atti di convegni ed a volumi. La lista è disponibile sul sito web http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/.

IV) Membro del Comitato Scientifico per le conferenze internazionali:

-) International Conference on Differential Geometry, Fez (Marocco), Aprile 2016.

-)  RIEMain in Contact, Cagliari, Giugno 2018.

V) Membro del Comitato Organizzatore per le conferenze internazionali:

-) Curvature in Geometry, Lecce, Giugno 2003.

-)  Recent Advances in Differential Geometry, Lecce, Giugno 2007.

 

ATTIVITA' DIDATTICA

a. TITOLARE DI CORSI: Dall'a.a. 2003/04 all'a.a. 2018-19, titolare di almeno uno (due per anno a partire dall'a.a. 2010/11), dei seguenti corsi di Geometria per le Facoltà di Scienze MM.FF.NN. e Ingegneria:

-) C.d.L. in Matematica: Geometria II, Geometria V, Istituzioni di Geometria Superiore.

-) C.d.L. in Fisica ed in Ottica e Optometria: Geometria, Istituzioni di Matematica II, Istituzioni di Algebra e Geometria.

-) C.d.L. in Ingegneria Industriale: Geometria e Algebra.

b. DISPENSE A BENEFICIO DEGLI STUDENTI. Redazione di dispense gratuite a beneficio degli studenti delle Facoltà di Scienze MM.FF.NN. ed Ingegneria:

“Appunti sulle coniche” (1998);

“Esercizi di Geometria ed Algebra Lineare” (2001) (con R. Vitolo).

c. COMMISSIONI.

Membro della Commissione Didattica del C.d.L. in Matematica da maggio 2002 a maggio 2004, della Commissione Didattica Paritetica del C.D. di Matematica, della Commissione Orientamento del Dipartimento Di Matematica.

d. RELATORE DI TESI. 

-) relatore di due tesi di Laurea Magistrale in Matematica.

-) correlatore di una tesi di Laurea Magistrale in Matematica.

-) relatore di sei tesi di Laurea Triennale in Matematica.

 

ATTIVITA' CONNESSE AL DOTTORATO DI RICERCA IN MATEMATICA

1. Relatore di tesi di Dottorato:

-) “Geometric structures over special classes of semi-Riemannian manifolds”, Dottorando Amirhesam Zaeim, dell'Università di Payame-Noor (Iran), 2012.

-) "Geometry of paracontact metric manifolds", Dottoranda Antonella Perrone, dell'Università del Salento, 2015.

2. Partecipazione al Collegio dei Docenti:

Membro del Collegio dei Docenti del Dottorato in Matematica dell'Università del Salento prima, e del Dottorato congiunto delle Università del Salento e della Basilicata poi, a partire dall'anno 2007.

3. Esperto Internazionale nella commissione di 2 tesi di Dottorato, presso l'Università di Santiago de Compostela (Spagna) e l'Università Complutense di Madrid (Spagna).

4. Corsi tenuti presso il Dottorato di Ricerca in Matematica:

-) Algebra Lineare per il Dottorato (a.a. 2002/03, 2005/06).

-) Gruppi di Lie e algebre di Lie (a.a. 2011/12).

-) Introduzione alla Geometria pseudo-Riemanniana (a.a. 2013/14).

 

ATTIVITA’ DI REFERAGGIO ED EDITORIALE

Referee per numerose riviste internazionali, tra cui: Adv. Geom., Annali di Mat. Pura Appl., Diff. Geom. Appl., J. Geom. Phys, J. Math. Anal. Appl., Math. Nachr., Monatsh. Math.

Referee per il MathReview ed il Zentralblatt Math

Editor per la rivista “International Electronic Journal of Geometry”

Guest Editor per la rivista “Note di Matematica”, Suppl. n. 37.

 

AREA DI RICERCA: GEOMETRIA RIEMANNIANA E PSEUDO-RIEMANNIANA

I principali filoni di ricerca sono qui di seguito elencati, in ordine cronologico:

-) SPAZI “BALL-HOMOGENEOUS”.

-) VARIETA’ METRICHE DI CONTATTO E DI PARACONTATTO.

-) GEOMETRIA SPETTRALE DI SOTTOVARIETA’.

-) GEODETICHE OMOGENEE IN SPAZI OMOGENEI.

-) CONDIZIONI DI SIMMETRIA SU VARIETA’ RIEMANNIANE.

-) METRICHE “g-NATURALI”  SUL FIBRATO SFERICO TANGENTE.

-) ARMONICITA’ DI CAMPI DI VETTORI RISPETTO A METRICHE “$g$-NATURALI”.

-) OMOGENEITA’ DI VARIETA’ LORENZIANE.

-) COSTRUZIONE DI METRICHE CON PRESCRITTE PROPRIETA' DI CURVATURA.

-) SOLITONI DI RICCI SU VARIETA' OMOGENEE PSEUDO-RIEMANNIANE.

 

PUBBLICAZIONI

Autore di oltre 110 articoli di ricerca pubblicati su riviste internazionali, tra le quali: Annali di Mat. Pura ed Appl., Ann. Glob. Anal. Geom., Canad. J. Math., Class. Quant. Grav., Israel J. Math., J. Math. Anal. Appl., Manuscripta Math., Math. Nachr., Monatsh. Math., Nonlinear Analysis, Quart. J. Math., Proc. Roy. Math. Soc. Edinburgh, Rev. Math. Complutense.

Si rinvia al sito Web http://www.dmf.unisalento.it/~calvaruso/Homepage/ per una lista completa.

 

PREMI E RICONOSCIMENTI

-) ASN: Abilitazione Scientifica Nazionale alle funzioni di Professore di I fascia, SC 01/A2, dal 28/3/2017.

-) VQR: Contributo individuale alla Valutazione della Qualità della Ricerca: 2004-2010: 3 punti su 3; 2011-14: 2 punti su 2.

-) L' articolo [G. Calvaruso, Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds, J. Geom. Phys., (4) 57 (2007), 1279-1291] è stato a lungo segnalato sul sito della rivista "Journal of Geometry and Physics" come il più citato nei 5 anni successivi alla sua pubblicazione.

-) Certificate of Reviewing rilasciato dalla rivista J. Geom. Phys., 2016.

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Didattica

A.A. 2019/2020

GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

A.A. 2017/2018

GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

A.A. 2016/2017

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 52.0 Ore Studio individuale: 98.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2015/2016

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0 Ore Studio individuale: 102.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2014/2015

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0 Ore Studio individuale: 102.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2013/2014

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0 Ore Studio individuale: 102.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

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GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Aver sostenuto l'esame di Geometria I

L’obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente l’acquisizione delle conoscenze di base nell’ambito dell’Algebra Lineare e della Geometria Proiettiva nel piano con particolare riguardo allo studio delle coniche.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo geometrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Geometria.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale, esercitazioni, prove di valutazione intermedie

L’esame consiste di una prova scritta, della durata di 3 ore, e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di risolvere esercizi in cui applicare  gli argomenti teorici sviluppati nel corso.  La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame, sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie (esoneri) che, se superate, daranno la possibilità di sostenere la prova orale una volta durante la sessione estiva degli esami di profitto senza la prova scritta.

Forme bilineari: Definizione, proprietà ed esempi. Lo spazio vettoriale delle forme bilineari.
Rappresentazione matriciale e formula del cambiamento di base. Rango di una forma bilineare. Forme bilineari e simmetriche. Forme quadratiche. Identità di polarizzazione. Ortogonalità. Forme lineari. Teorema di rappresentazione di Riesz. Complemento ortogonale e somma diretta ortogonale. Basi ortogonali.
Prodotto scalare e spazio vettoriale euclideo: Proprietà ed esempi. Norma e distanza. Disuguaglianza di Schwarz, disuguaglianza triangolare. Insiemi ortogonali e insiemi ortonormali. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Proiezione ortogonale.
Applicazione aggiunta ed endomorfismi simmetrici in uno spazio vettoriale euclideo: Applicazione aggiunta. Endomorfismi simmetrici. Autovalori ed autovettori di un endomorfismo simmetrico. Teorema spettrale per endomorfismi simmetrici. Forma quadratica associata
ad un endomorfismo simmetrico.
Trasformazioni ortogonali: Caratterizzazione ed esempi. Gruppo ortogonale. Classificazione delle trasformazioni ortogonali negli spazi vettoriali euclidei in dimensione 2 e 3.
Movimenti (isometrie): Caratterizzazione ed esempi. Classificazione dei movimenti negli spazi vettoriali metrici di dimensione 2 e 3.
Coniche: Piano proiettivo. Riferimento proiettivo e coordinate proiettive. Trasformazioni proiettive. Coniche: definizione ed
esempi. Classificazione proiettiva delle coniche. Polarità ortogonale. Teorema di reciprocità. Punti interni ed esterni di una conica. Centro, diametri e asintoti di una conica. Classificazione affine delle coniche.  Assi, fuochi e direttrici.
Classificazione metrica delle coniche. Riduzione a forma canonica dell'equazione di una conica. Fasci di coniche.

Curve algebriche piane: Introduzione alle curve algebriche piane. Riducibilità. Intersezioni di curve: il Teorema di Bezout. Punti semplici e punti singolari: significato geometrico e caratterizzazione analitica. Classificazione dei punti doppi. Studio nei vertici del triangolo fondamentale. Studio di una curva algebrica e grafico qualitativo.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
M. Stoka, Corso di Geometria Cedam, Terza edizione, 1995.
M. Stoka, V. Pipitone, Esercizi e problemi di Geometria 1, Cedam 1999.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri 1999.
http://www.matfis.unisalento.it/scheda\_personale/-/people/alessandro.montinaro/materiale
Martinelli, Lezioni di Geometria,  Ed. Veschi, Roma, 1972
G. Vaccaro, Elementi della teoria delle curve e superficie,  Ed. Veschi, Roma.

GEOMETRIA II (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Aver sostenuto l'esame di Geometria I

L’obiettivo principale del corso è quello di fornire allo studente l’acquisizione delle conoscenze di base nell’ambito dell’Algebra Lineare e della Geometria Proiettiva nel piano con particolare riguardo allo studio delle coniche.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo geometrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Geometria.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Geometria, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale, esercitazioni, prove di valutazione intermedie

L’esame consiste di una prova scritta, della durata di 3 ore, e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità di risolvere esercizi in cui applicare  gli argomenti teorici sviluppati nel corso.  La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame, sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Saranno effettuate durante il corso delle prove di valutazione intermedie (esoneri) che, se superate, daranno la possibilità di sostenere la prova orale una volta durante la sessione estiva degli esami di profitto senza la prova scritta.

Forme bilineari: Definizione, proprietà ed esempi. Lo spazio vettoriale delle forme bilineari.
Rappresentazione matriciale e formula del cambiamento di base. Rango di una forma bilineare. Forme bilineari e simmetriche. Forme quadratiche. Identità di polarizzazione. Ortogonalità. Forme lineari. Teorema di rappresentazione di Riesz. Complemento ortogonale e somma diretta ortogonale. Basi ortogonali.
Prodotto scalare e spazio vettoriale euclideo: Proprietà ed esempi. Norma e distanza. Disuguaglianza di Schwarz, disuguaglianza triangolare. Insiemi ortogonali e insiemi ortonormali. Basi ortonormali. Procedimento di ortonormalizzazione di Gram-Schmidt. Proiezione ortogonale.
Applicazione aggiunta ed endomorfismi simmetrici in uno spazio vettoriale euclideo: Applicazione aggiunta. Endomorfismi simmetrici. Autovalori ed autovettori di un endomorfismo simmetrico. Teorema spettrale per endomorfismi simmetrici. Forma quadratica associata
ad un endomorfismo simmetrico.
Trasformazioni ortogonali: Caratterizzazione ed esempi. Gruppo ortogonale. Classificazione delle trasformazioni ortogonali negli spazi vettoriali euclidei in dimensione 2 e 3.
Movimenti (isometrie): Caratterizzazione ed esempi. Classificazione dei movimenti negli spazi vettoriali metrici di dimensione 2 e 3.
Coniche: Piano proiettivo. Riferimento proiettivo e coordinate proiettive. Trasformazioni proiettive. Coniche: definizione ed
esempi. Classificazione proiettiva delle coniche. Polarità ortogonale. Teorema di reciprocità. Punti interni ed esterni di una conica. Centro, diametri e asintoti di una conica. Classificazione affine delle coniche.  Assi, fuochi e direttrici.
Classificazione metrica delle coniche. Riduzione a forma canonica dell'equazione di una conica. Fasci di coniche.

Curve algebriche piane: Introduzione alle curve algebriche piane. Riducibilità. Intersezioni di curve: il Teorema di Bezout. Punti semplici e punti singolari: significato geometrico e caratterizzazione analitica. Classificazione dei punti doppi. Studio nei vertici del triangolo fondamentale. Studio di una curva algebrica e grafico qualitativo.

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
A. Sanini, Esercizi di Geometria, Editrice Levriotto & Bella.
M. Stoka, Corso di Geometria Cedam, Terza edizione, 1995.
M. Stoka, V. Pipitone, Esercizi e problemi di Geometria 1, Cedam 1999.
E. Sernesi, Geometria 1, Bollati Boringhieri 1999.
http://www.matfis.unisalento.it/scheda\_personale/-/people/alessandro.montinaro/materiale
Martinelli, Lezioni di Geometria,  Ed. Veschi, Roma, 1972
G. Vaccaro, Elementi della teoria delle curve e superficie,  Ed. Veschi, Roma.

GEOMETRIA II (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 02/10/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 02/10/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Nozioni fondamentali di Topologia Generale: spazi topologici, aperti e chiusi, funzioni continue, topologie prodotto e quoziente, spazi connessi, spazi compatti,

Topologia Algebrica: gruppo fondamentale di Poincaré, spazi di rivestimento, gruppi di omologia simpliciale, superfici connesse compatte.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione su conoscenze di base di topologia algebrica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre dimostrazioni ed applicare risultati di Topologia Algebrica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Topologia Algebrica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezione frontale

L’esame consiste di una prova orale.  La prova orale verifica l’abilità di esporre ed applicare in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
Gli studenti dovranno prenotarsi per sostenere l’esame utilizzando esclusivamente le modalità online previste dal sistema VOL.

Il gruppo fondamantale di Poincaré: cammini, omotopia di funzioni e di cammini, il gruppo fondamentale, ruolo del punto base, invarianza topologica ed omotopica, gruppi fondamentali non abeliani, i Teoremi di Seifert-Van Campen.

Spazi di rivestimento: definizione e proprietà topologiche, esempi, sollevamenti di funzioni, cammini ed omotopie, rivestimenti e gruppo fondamentale, gruppi ad azione propriamente discontinua.

Gruppi di omologia simpliciale: simplessi e complessi simpliciali, proprietà topologiche, richami sui gruppi abeliani finitamente generati, gruppo delle p-catene, operatore bordo, i gruppi di omologia, invarianza topologica, numeri di Betti e caratteristica di Eulero-Poincaré, il Teorema di Eulero-Poincaré.

Superfici connesse compatte: n-varietà topologiche, senza bordo e con bordo, esempi di superfici, somma connessa e caratteristica di Eulero-Poincaré delle superfici connesse compatte, teorema di classificazione e proprietà, orientabilità, superfici connesse compatte e regioni poligonali, gruppo fondamentale delle superfici connesse compatte, geometrie omogenee sulle superfici connesse compatte.

Munkres, Algebraic Topology.  (disponibile presso la Biblioteca di Matematica)

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
GEOMETRIA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

GEOMETRIA II (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 52.0 Ore Studio individuale: 98.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 20/02/2017 al 01/06/2017)

Lingua

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0 Ore Studio individuale: 102.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2016 al 27/05/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 28/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0 Ore Studio individuale: 102.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 23/02/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA

Corso di laurea OTTICA E OPTOMETRIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 48.0 Ore Studio individuale: 102.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2014 al 30/05/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO GENERICO/COMUNE (PDS0-2010)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI ALGEBRA E GEOMETRIA (MAT/03)
ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ISTITUZIONI DI GEOMETRIA SUPERIORE (MAT/03)

Pubblicazioni

 

[1]. G. Calvaruso: Four-dimensional conformally flat Riemannian manifolds, Note di Matematica (2) 15 (1995), 153-159.

[2]. G. Calvaruso, Ph. Tondeur and L. Vanhecke: Four-dimensional ball-homogeneous and C-spaces, Beitrage Algebra Geom. (2) 38 (1997), 325-336.

[3]. G. Calvaruso and L. Vanhecke: Special ball-homogeneous spaces, Z. Anal. Anwendungen (4) 16 (1997), 789-800.

[4]. G. Calvaruso and L. Vanhecke: Semi-symmetric ball-homogeneous spaces and a volume conjecture, Bull. Austral. Math. Soc. (1) 57 (1998), 109-115.

[5]. G. Calvaruso, D. Perrone and L. Vanhecke: Homogeneity on three-dimensional contact metric manifolds, Israel J. Math. 114 (1999), 301-321.

[6]. G. Calvaruso and D. Perrone: Torsion and homogeneity on contact metric three-manifolds, Annali di Mat. Pura ed Appl. (4) 178 (2000), 271-285.

[7]. G. Calvaruso: Einstein-like and conformally flat contact metric three-manifolds, Balkan J. Geometry (2) 5 (2000), 17-36.

[8]. G. Calvaruso, R. A. Marinosci and D. Perrone: Three-dimensional curvature homogeneous hypersurfaces, Arch. Math. Brno (4) 36 (2000), 269-278.

[9]. G. Calvaruso and D. Perrone: Spectral geometry of the Jacobi operator of totally real submanifolds, Bull. Math. Soc. Roumanie, special number dedicated to the

memory of Prof. G. Vranceanu, (3-4) 43 (93) (2000), 187-201.

[10]. G. Calvaruso and D. Perrone: On spectral geometry of minimal parallel submanifolds, Rend. Circolo Mat. Palermo Serie II 50 (2001), 103-116.

[11]. G. Calvaruso and D. Perrone: Semi-symmetric contact metric three-manifolds, Yokohama Mat. J. 49 (2002), 149-161.

[12]. G. Calvaruso: Totally real Einstein submanifolds of $CP^n$ and the spectrum of the Jacobi operator, Publ. Math. Debrecen (1-2) 64 (2002), 63-78.

[13]. G. Calvaruso: Spectral geometry of the Jacobi operator of totally real submanifolds of $QP^n$, Tokyo J. Math. (1) 28 (2005), 109-125.

[14]. G. Calvaruso and R. A. Marinosci: Homogeneous geodesics in five-dimensional generalized symmetric spaces,  Balkan J. Geom. (1) 8 (2002), 1-19.

[15]. G. Calvaruso, O. Kowalski and R. A. Marinosci, Homogeneous geodesics in solvable Lie groups, Acta Math. Hungarica (4) 101 (2003), 313-322.

[16]. E. Boeckx and G. Calvaruso, When is the unit tangent sphere bundle semi-symmetric?, Tohoku Math. J. (2) 56 (2004), 357-366.

[17]. G. Calvaruso, Conformally flat semi-symmetric spaces, Arch. Math. Brno 41 (2005), 27-36.

[18]. G. Calvaruso, Conformally flat pseudo-symmetric spaces of constant type, Czech. J. Math., 56 (131) (2006), 649-657.

[19]. G. Calvaruso, Contact metric geometry of the unit tangent sphere bundle, In: Complex, Contact and Symmetric manifolds, in Honour of L. Vanhecke, Progress in

Math. 234 (2005), Birkhauser, Boston, Basel, Berlin, 41-57.

[20]. G. Calvaruso and D. Perrone, $H$-contact unit tangent sphere bundles, Rocky Mountain J.  Math., (5) 37 (2007), 1419-1442.

[21].  G. Calvaruso, Spectral geometry of totally complex submanifolds of $QP^n$, Kodai Math. J., (2) 29 (2006), 170-184.

[22]. M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, $g$-natural contact metrics on unit tangent sphere bundles, Monatsh. Math., 151 (2006),  89–109.

[23]. M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, The curvature tensor of $g$-natural metrics on unit tangent sphere bundles, Int. J. Contemp. Math. Sci., (6) 3 (2008), 245 –

258.

[24]. M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, Curvature properties of $g$-natural contact metric structures on unit tangent sphere bundles, Beitrage Algebra Geom., (1) 50

(2009), 155-178.

[25]. G. Calvaruso, Homogeneous structures on three-dimensional Lorentzian manifolds, J. Geom. Phys., (4) 57 (2007), 1279-1291.

[26]. G. Calvaruso and R.A. Marinosci, Homogeneous geodesics of three-dimensional unimodular Lorentzian Lie groups, Mediterr. J. Math., (3-4) 3 (2006), 467-481.

[27]. G. Calvaruso and R.A. Marinosci, Homogeneous geodesics of non-unimodular Lorentzian Lie groups and naturally reductive Lorentzian spaces in dimension three, Adv. Geom. 8 (2008), 473–489.

[28]. G. Calvaruso, Einstein-like metrics on three-dimensional homogeneous Lorentzian manifolds, Geom. Dedicata, 127 (2007), 99-119.

[29]. M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso and D. Perrone, Harmonic sections of tangent bundles equipped with $g$-natural Riemannian metrics, Quart. J. Math. 62 (2011),      259–288.

[30]. M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso and D. Perrone, Harmonicity of unit vector fields with respect to Riemannian g-natural metrics, Diff. Geom. Appl. 27 (2009) 157–169.

[31]. G. Calvaruso, Pseudo-Riemannian $3$-manifolds with prescribed distinct constant Ricci eigenvalues, Diff. Geom. Appl. 26 (2008) 419–433.

[32]. M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, $g$-natural metrics of constant curvature on unit tangent sphere bundles, Arch. Math. (Brno), to appear.

[33]. G. Calvaruso, Einstein-like Lorentz metrics and three-dimensional curvature homogeneity of order one, Canadian Math. Bull., 53 (2010), 412–424.

[34]. G. Calvaruso, Einstein-like curvature homogeneous Lorentz three-manifolds, Res. Math., 55 (2009), 295–310.

[35]. G. Calvaruso, Three-dimensional homogeneous Lorentzian metrics with prescribed Ricci tensor, J. Math. Phys., 48 (2007),  123518, 1-17.

[36]. G. Calvaruso, Three-dimensional semi-symmetric homogeneous Lorentzian manifolds, Acta Math. Hung., 121 (1-2) (2008), 157-170.

[37]. G. Calvaruso and J. Van der Veken, Parallel surfaces in three-dimensional Lorentzian Lie groups, Taiwanese J. Math., 14 (2010), 223-250.

[38]. G. Calvaruso and J. Van der Veken, Lorentzian symmetric three-spaces and their parallel surfaces, Int. J. Math., 20 (2009), 1185-1205.

[39]. G. Calvaruso and O. Kowalski, On the Ricci operator of locally homogeneous Lorentzian $3$-manifolds, Central Eur. J. Math., (1) 7 (2009), 124-139.

[40]. G. Calvaruso and B. De Leo, On the curvature of four-dimensional generalized symmetric spaces, J. Geom., 90 (2008), 30-46.

[41]. G. Calvaruso, Nullity index of Bochner-K\"{a}hler manifolds, Note Mat., 29 (2008), 117-124.

[42]. M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso and D. Perrone, Harmonic maps defined by the geodesic flow, Houston J. Math., 36 (2010), 69-90.

[43]. M.T.K. Abbassi, G. Calvaruso and D. Perrone, Examples of naturally harmonic sections, Ann. Math. Blaise Pascal, 55 (2009), 295–310.

[44]. G. Calvaruso, Semi-symmetric Lorentzian metrics and three-dimensional curvature homogeneity of order one, Abh. Sem. Amburgh, 79 (2009), 1-10.

[45]. W. Batat, G. Calvaruso and B. De Leo, Curvature properties of Lorentzian manifolds with large isometry groups, Mathematical Physics, Analysis and Geometry, 12

(2009), 201–217.

[46]. G. Calvaruso and B. De Leo, Semi-symmetric Lorentzian three-manifolds admitting a parallel degenerate line field,  Mediterr. J. Math., 7 (2010), 89–100.

[47]. G. Calvaruso, Curvature homogeneous Lorentzian three-manifolds,  Ann. Glob. Anal. Geom., 36 (2009) , 1-17.

[48]. W. Batat, G. Calvaruso and B. De Leo, Homogeneous structures on Lorentzian three-manifolds admitting a parallel null vector field, Balkan J. Geom. Appl., 14,

(2009), 11-20.

[49]. G. Calvaruso, D. Kowalcyk and J. Van der Veken, On extrinsic simmetries of hypersurfaces of H^n x R, Bull. Austral. Math. Soc., 82 (2010), 390-400.

[50]. G. Calvaruso and J. Van der Veken, Parallel surfaces in three-dimensional reducible spaces, Proc. Roy. Soc. Edinburgh, 143A (2013), 483–491.

[51]. G. Calvaruso, Conformally flat Lorentzian three-spaces with different properties of symmetry and homogeneity, Arch. Math. (Brno), 46 (2010), 119–134.

[52]. G. Calvaruso and B. De Leo, Pseudo-symmetric Lorentzian three-manifolds, Int. J. Geom. Meth. Mod. Phys., (7) 6 (2009), 1–16.

[53]. W. Batat, G. Calvaruso and B. De Leo, On the geometry of four-dimensional Walker manifolds, Rend. Mat., 29 (2008), 163–173.

[54]. M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso, Harmonic maps having tangent bundles with $g$-natural metrics as source or target, Rend. Sem. Mat. Torino, 68 (2010), 37–56.

[55]. G. Calvaruso, Three-dimensional Ivanov-Petrova manifolds, J. Math. Phys., 50 (2009)  063509, 1–12.

[56]. G. Calvaruso and J. Van der Veken, Parallel surfaces in Lorentzian three-manifolds admitting a parallel null vector field, J. Phys. A: Math. Theor. 43 (2010)

325207 (9pp).

[57]. G. Calvaruso, General Riemannian $3$-metrics with a Codazzi Ricci tensor, Geom. Dedicata, (1) 151 (2011), 259-267. 

[58]. G. Calvaruso and E. Garcia-Rio, Algebraic Properties of Curvature Operators in Lorentzian Manifolds with Large Isometry Groups, SIGMA 6 (2010), 005, 1-8.

[59]. M. Brozos-Vazquez, G. Calvaruso, E. Garcia-Rio and S. Gavino-Fernandez, Three-dimensional Lorentzian homogeneous  Ricci solitons, Israel J. Math., 188 (2012),

385–403.

[60]. G. Calvaruso and D. Perrone, Homogeneous and  $H$-contact unit tangent sphere bundles, J. Austral. Math. Soc., 88 (2010), 323–337.

[61]. G. Calvaruso, Homogeneous paracontact metric three-manifolds, Illinois J. Math., 55 (2011), 697–718.

[62]. G. Calvaruso and D. Perrone, Contact pseudo-metric manifolds, Diff. Geom. Appl., 28 (2010) 615–634.

[63]. G. Calvaruso and B. De Leo, Ricci solitons on three-dimensional Walker manifolds, Acta Math. Hung., 132 (3) (2011), 269–293.

[64]. G. Calvaruso and D. Perrone, Harmonic morphisms and Riemannian geometry of tangent bundles, Ann. Glob. Anal.  Geom., 39 (2010), 187-213.

[65]. G. Calvaruso, Harmonicity properties of invariant vector fields on three-dimensional Lorentzian Lie groups, J. Geom. Phys., 61 (2011), 498–515.

[66]. G. Calvaruso and D. Perrone, Geometry of Kaluza–Klein metrics on the sphere S^3, Ann. Mat. Pura Appl., 192 (2013), 879–900.

[67]. G. Calvaruso and A. Fino, Five-dimensional $K$-contact Lie algebras, Monatsh. Math., 167 (2012), 35-59.

[68]. G. Calvaruso and A. Fino, Ricci solitons and geometry of four-dimensional non-reductive homogeneous spaces, Canadian J. Math., 64 (2012), 778–804.

[69]. G. Calvaruso, Three-dimensional paracontact Walker structures, Boll. U.M.I, Serie IX, 5 (2012), 387-403.

[70]. G. Calvaruso, Harmonicity of vector fields on four-dimensional generalized symmetric spaces, Central Eur. J. Math., 10 (2012), 411-425.

[71]. G. Calvaruso, Homogeneous contact metric structures on five-dimensional generalized symmetric spaces, Publ. Math. Debrecen, 81 (2012), 373-396.

[72]. G. Calvaruso and A. Fino, Complex and paracomplex structures on homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds, Int. J. Math. 24 (2013), 1250130, 1-28.

[73]. G. Calvaruso, Symplectic, complex and Kahler structures on four-dimensional generalized symmetric spaces, Diff. Geom. Appl., 29 (2011), 758–769.

[74]. G. Calvaruso and A. Fino, Four-dimensional pseudo-Riemannian homogeneous Ricci solitons, Int. J. Geom. Methods Mod. Phys.,  (5) 12  (2015), 1550056 (21 pp)

[75]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Geometric structures over four-dimensional generalized symmetric spaces, Mediterr. J. Math., 10 (2013), 971–987.

[76]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Four-dimensional homogeneous Lorentzian manifolds, Monatsh. Math., 174 (2014), 477-402.

[77]. G. Calvaruso, Four-dimensional paraKahler Lie algebras: classification and geometry, Houston J. Math., 41 (2015), 733-748.

[78]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Geometric structures over non-reductive homogeneous 4-spaces, Adv. Geom., 14 (2014), 191-214.

[79]. G. Calvaruso and J. Van der Veken, Totally geodesic and parallel hypersurfaces of four-dimensional oscillator groups, Results Math., 64 (2013), 135–153.

[80]. G. Calvaruso and A. Zaeim, A complete classification of Ricci and Yamabe solitons of non-reductive homogeneous $4$-spaces, J. Geom. Phys, 80 (2014), 15–25.

[81]. G. Calvaruso and D. Perrone, Metrics of Kaluza-Klein type on the anti-de Sitter space H_1^3, Math. Nachr., 287 (2014), 885-902.

[82]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Conformally flat homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds, Tohoku Math. J., 66 (2014), 31-54.

[83]. G. Calvaruso, Three-dimensional homogeneous almost contact metric structures, J. Geom. Phys., 69 (2013), 60–73.

[84]. G. Calvaruso, A. Fino and A. Zaeim, Homogeneous geodesics of non-reductive homogeneous pseudo-Riemannian $4$-manifolds, Bull. Brazil. Math. Soc, 46 (2015), 1-42.

[85]. G. Calvaruso and D. Perrone, H-Contact semi-Riemannian manifolds, J. Geom. Phys., 71 (2013) 11–21.

[86]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Four-dimensional Lorentzian Lie groups, Diff. Geom. Appl., 31 (2013) 496–509.

[87]. G. Calvaruso and A. Perrone, Left-invariant hypercontact structures on three-dimensional Lie groups, Period. Math. Hung., 69 (2014), 97-108.

[88]. G. Calvaruso and D. Perrone, Geometry of H-paracontact metric manifolds, Publ. Math. Debrecen, 86 (2015), 325–346.

[89]. G. Calvaruso and V. Martin-Molina, Paracontact metric structures on the unit tangent sphere bundle, Ann. Mat. Pura Appl., 194 (2015), 1359-1380.

[90]. G. Calvaruso and A. Perrone, Classification of 3D left-invariant almost paracontact metric structures, submitted.

[91]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Left-invariant neutral metrics on four-dimensional Lie groups, J. Lie Theory, 25 (2015), 1023-1044.

[92]. G. Calvaruso and A. Perrone, Three-dimensional natural almost contact structures, Math. Nachr., to appear.

[93]. G. Calvaruso and M.I. Munteanu, Hopf magnetic curves in the anti-de Sitter space $H_1^3$, submitted.

[94]. G. Calvaruso and A. Zaeim, Invariant symmetries on non-reductive homogeneous pseudo-Riemannian four-manifolds,  Rev. Mat. Complut., 28 (2015), 599-622.

[95]. G. Calvaruso, M.I. Munteanu and A. Perrone, Killing magnetic curves in three-dimensional almost paracontact manifolds, J. Math. Anal. Appl., 426 (2015), 423-439.

[96]. G. Calvaruso and M. Castrillon-Lopez, Cyclic Lorentzian Lie groups, Geom. Dedicata, 181 (2016), 119-136.

[97]. G. Calvaruso and A. Perrone, Ricci solitons in three-dimensional paracontact geometry, J. Geom. Phys., 98 (2015), 1-12. 

[98]. G. Calvaruso and A. Zaeim, On the symmetries of the Lorentzian oscillator group, submitted.

[99]. G. Calvaruso and A. Perrone, Five-dimensional paracontact Lie algebras, Diff. Geom. Appl., 45 (2016), 115–129.

[100]. G. Calvaruso, Oscillator spacetimes are Ricci solitons, Nonlinear Anal., 140 (2016), 254-269.

Temi di ricerca

AREA DI RICERCA: GEOMETRIA RIEMANNIANA E PSEUDO-RIEMANNIANA

 I principali filoni di ricerca sono qui di seguito elencati, in ordine cronologico:

SPAZI “BALL-HOMOGENEOUS”: In uno spazio omogeneo Riemanniano, il volume di una piccola sfera geodetica dipende solo dal suo raggio ma non dal suo centro. Tale proprietà geometrica è assunta come definente la classe delle varietà dette appunto “Ball-homogeneous spaces”. La domanda se tale condizione sia o meno equivalente alla locale omogeneità, ha portato a numerose risposte parziali affermative, anche con applicazioni ad altri ben noti problemi di Geometria Riemanniana [2],[3],[4],[5].

VARIETA’ METRICHE DI CONTATTO: lo studio delle varietà metriche di contatto è attualmente molto diffuso e presenta anche interessanti applicazioni in Termodinamica. Mi sono occupato dello studio di condizioni di omogeneità, e di altre condizioni legate alla curvatura, su varietà metriche di contatto, dando numerosi risultati di classificazione [5],[6],[7],[11],[16],[19],[20].

GEOMETRIA SPETTRALE DI SOTTOVARIETA’: Il ben noto e classico problema di decidere se due varietà isospettrali siano o meno isometriche è stato affrontato a proposito di sottovarietà Riemanniane, in particolare, sottovarietà totalmente reali (o Lagrangiane), dando diverse caratterizzazioni di “spazi modello” usando lo spettro dell’operatore di Laplace-Beltrami, e l’operatore di Jacobi (o operatore variazione seconda) [9],[10],[12],[13],[21].

 GEODETICHE OMOGENEE IN SPAZI OMOGENEI: Per un punto di uno spazio omogeneo Riemanniano passa almeno una geodetica omogenea, cioè, che sia orbita di un sottogruppo unidimensionale ad un parametro del gruppo di isometrie. Gli spazi omogenei in cui ogni geodetica è omogenea sono una classe ben nota, che contiene propriamente quella degli spazi naturalmente riduttivi. Geodetiche omogenee sono state studiate in [14],[15]. 

CONDIZIONI DI SIMMETRIA SU VARIETA’ RIEMANNIANE:  Un problema interessante ed ampiamente studiato è quello di vedere quali risultati, validi per spazi localmente simmetrici, si estendono a classi più ampie, ottenute indebolendo la condizione di locale simmetria. Risultati di classificazione delle varietà conformemente piatte semisimmetriche e pseudo-simmetriche di tipo costante sono stati ottenuti in [17] e [18], evidenziando i cosiddetti “coni reali” come i soli esempi non localmente simmetrici. In [16] (v. anche [19]), la classificazione delle varietà con fibrato sferico tangente localmente simmetrico, ottenuto da D.E. Blair, è stata estesa sotto la più debole assunzione che tale fibrato sia semisimmetrico.  

METRICHE “$g$-NATURALI ” SUL FIBRATO SFERICO TANGENTE: Le più note metriche Riemanniane sul fibrato sferico tangente, ossia quella di Sasaki e quella della struttura di contatto standard, mostrano un comportamento molto rigido. In [22] e [24], tali metriche sono state sostituite da una famiglia infinita di metriche, dipendenti da tre parametri, e le proprietà di correlate strutture di contatto sono state studiate. In [23] si è trovata l’espressione generale del tensore di curvatura di una metrica Riemanniana $g$-naturale, e in [32] sono state caratterizzate le metriche Riemanniane $g$-naturali di curvatura sezionale costante.

ARMONICITA’ DI CAMPI DI VETTORI RISPETTO A METRICHE “$g$-NATURALI”: Sono state investigate le condizioni affinché un campo di vettori definisca una applicazione armonica o sia un punto critico per il funzionale energia, quando il fibrato tangente [29] o il fibrato sferico tangente [30] sono muniti di una arbitraria metrica Riemanniana $g$-naturale. Sono stati messi in evidenza molti comportamenti interessanti. Nuovi esempi di applicazioni armoniche sono stati ottenuti in [42], [43],[54].   

OMOGENEITA’ DI VARIETA’ LORENZIANE:  Ho provato che uno spazio omogeneo Lorenziano tridimensionale o è simmetrico oppure è un gruppo di Lie munito di una metrica Lorenziana invariante a sinistra [25]. Questa caratterizzazione è stata anche il punto di partenza per classificare completamente in dimensione tre: spazi Lorenziani simmetrici [25], spazi naturalmente riduttivi [26], metriche “Einstein-like”[27], per descrivere le geodetiche omogenee di tutti gli spazi omogenei Lorenziani tridimensionali [26],[27], e per studiare varietà Lorenziane con vari gradi di omogeneità e simmetria [33],[34],[36],[44].  Superfici parallele di spazi omogenei e simmetrici Lorenziani tridimensionali sono state completamente classificate in [37],[38]. Proprietà di curvatura ed omogeneità di varietà Lorenziane di dimensione superiore a tre sono state studiate in [40],[45],[53]. 

COSTRUZIONE DI METRICHE CON PRESCRITTE PROPRIETA' DI CURVATURA. Le proprietà geometriche di una varietà  (pseudo-)Riemanniana sono codificate nel suo tensore di curvatura. In particulare, la curvatura di una varietà tridimensionale è completamente determinata dal suo tensore di Ricci. Sorge pertanto in modo naturale il problema di determinare varietà tridimensionali con un prescritto tensore di Ricci. C'è una chiara distinzione tra risultati di ESISTENZA di metriche con le richieste caratteristiche, e di COSTRUZIONE di esempi espliciti, che è un problema ancora aperto per la maggior parte dei casi. Metriche con le richieste proprietà di curvatura sono state costruite in [31],[35],[47],[51],[55].