Giorgio Gustavo Ermanno Leopoldo METAFUNE

Giorgio Gustavo Ermanno Leopoldo METAFUNE

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7468

Professore Ordinario di Analisi Matematica Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Area di competenza:

Analisi Funzionale ed  Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico.

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Curriculum Vitae

Curriculum vitae di Giorgio Metafune

Carriera Accademica

• 1985 Laurea in Matematica con lode presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Lecce.
• 1986-1988 Professore a contratto presso l'Università della Basilicata per gli insegnamenti di Analisi Matematica I e II.
• 1988-1992 Ricercatore di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze della II Università degli studi di Roma-Tor Vergata.
• 1992-1995 Professore associato di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze Economiche dell'Università della Calabria.
• 1995-2001 Professore associato di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Lecce.
• 2002-2004 Professore straordinario di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Lecce.
• 2005-Professore ordinario di Analisi Matematica presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Lecce e dal 2012 presso il Dipartimento di Matematica e Fisica “Ennio De Giorgi”.

Attività di docenza

Sono attualmente responsabile del corso di Analisi Reale per il corso di laurea magistrale in Matematica e del corso di Calcolo delle Probabilità e Statistica per il corso di laurea triennale in Ingegneria dell’Informazione. In passato ho tenuto i corsi di Analisi I, II, III, IV, Equazioni alle Derivate Parziali e Analisi Complessa per il corso di laurea in Matematica, Istituzioni di Matematiche per Scienze Biologiche, Analisi Matematica I e II per Economia (Università della Calabria). Ho tenuto inoltre diversi corsi per il Dottorato di ricerca in Matematica, su argomenti di equazioni Ellittiche e Paraboliche. Le lezioni di questi corsi dottorali sono state raccolte in due quaderni del Dipartimento di Matematica e sono usate da diversi colleghi per analoghi corsi all’interno dei dottorati delle loro sedi.

Incarichi Istituzionali

• Dal 2006 al 2009 sono stato Coordinatore del Collegio dei Docenti del Dottorato in Matematica.
• Dal 2009 al 2012 sono stato Direttore della Scuola di Dottorato dell'Università del Salento.
• dal 2012 al 2015 sono stato il Direttore del Dipartimento di Matematica e Fisica “Ennio De Giorgi” e membro del Senato Accademico dell’Università del Salento.

Ho fatto parte di diverse Commissioni nominate dal Senato Accademico o dal Rettore. Tra queste segnalo quella per la “Valorizzazione della Scuola Superiore Isufi” e quella per la “Riforma dello Statuto”, a seguito dell’entrata in vigore della legge 240/10.

Attività di Ricerca
La lista delle pubblicazione è a parte. Mi sono occupato di struttura di spazi di Fréchet all’inizio della carriera, poi di equazioni ellittiche e paraboliche lineari e teoria spettrale per operatore ellittici del secondo ordine a coefficienti illimitati o discontinui.

Sono stato per oltre dieci anni coordinatore locale dell’unità di Lecce all’interno del PRIN nazionale su Equazioni di Kolmogorov (coordinatori nazionali G. Da Prato, SNS Pisa, A. Lunardi, Pavia, M. Fuhrman, Politecnico di Milano).
Sono memebro del comitato editoriale della rivista “Note di Matematica” dell’Univeristà del salento e referee per diverse riviste internazionali.
Sono stato organizzatore della serie di convegni "European-Maghreb workshop on Evolution Equations", L Marrakech 1999, L’Aquila 2000, Marrakesh 2002, Freudenstadt 2004, Hammamet 2006, Luminy 2008, Annaba 2010, Lecce 2012, Marrakech 2014, Blaubeuren 2016 e della scuola estiva "Operator methods for evolution equations and approximation problems", Monopoli 2002.
Sono stato invitato a tenere conferenze plenarie nei principali workshop internazionali sul tema Equazioni di Evoluzione. Ho tenuto inoltre minicorsi e corsi di dottorato preso altre sedi.

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Didattica

A.A. 2019/2020

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2017/2018

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2016/2017

ANALISI REALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0 Ore Studio individuale: 144.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2015/2016

ANALISI REALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0 Ore Studio individuale: 144.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2014/2015

ANALISI REALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 78.0 Ore Studio individuale: 147.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2013/2014

ANALISI REALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

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ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Gli argomenti del Corso di Analisi Matematica e Geometria I

Funzione di più variabili reali.  Successioni e serie di funzioni.  Integrazione multipla.  Equazioni differenziali. Curve e superfici. Geometria analitica e algebra lineare.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di nell'ambito dell'Analisi Matematica (funzioni di più variabili reali, successioni e serie di funzioni, equazioni differenziali) e completare la formazione nell'amibito della Geometria e dell'Algebra Lineare di base.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica e Geometria.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica II e Geometria (studi di funzione di più variabili,  studi di  successioni e serie di funzioni,  integrazione multipla, equazioni differenziali, geometria analitica e algebra lineare.) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica e la Geometria, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni

Una prova scritta su esercizi, una prova scritta su argomenti di teoria con eventuali domande orali. La prova di teoria può essere sostenuta dopo aver superato con la votazione di almeno 18/30 la prova di esercizi. Inoltre la prova di teoria deve essere sostenuta nello stessa sessione di quella scritta. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Serie numeriche. Serie convergenti e condizione di Cauchy (con dim.). Serie divergenti positivamente e negativamente. Condizione necessaria per la convergenza (con dim.). Convergenza della serie armonica e della serie geometrica (con dim.). Serie a termini positivi. Carattere delle serie a termini positivi. Criterio del confronto (con  dim.) e del confronto asintotico. Criterio dell'integrale improprio.Criterio del rapporto (con dim.). Criterio della radice (con dim.). Serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti e proprietà (con dim.). Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz (con dim.).

 

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Studio della convergenza puntuale ed uniforme.  Continuità del limite uniforme (con dim.). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (con dim.) e di derivata (con dim.)

Serie di funzioni.  Convergenza puntuale, uniforme ed assoluta di una serie di funzioni. Continuità della somma di una serie (con dim.)teorema di integrazione termine a termine (con dim.) e di derivazione termine a termine (con dim.). Convergenza totale di una serie di funzioni. Convergenza uniforme di una serie totalmente convergente. Criterio di Weierstrass.

Serie di potenze. Proprietà di convergenza assoluta (con  dim.).  Raggio di convergenza. Proprietà del raggio di convergenza (con dim.) . Teorema di Abel. Calcolo del raggio di convergenza; criterio del rapporto e della radice. Serie ottenute per derivazione e integrazione e loro raggio di convergenza (con dim.).

Serie di Taylor. Criterio di sviluppabilità in serie di Taylor (con dim.) e sviluppi delle funzioni elementari. 

Serie di Fourier. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti di Fourier e serie di Fourier. Funzioni continue a tratti e regolari a tratti. Sviluppabilità in serie di Fourier.  Serie di Fourier di funzioni di periodo arbitrario.

Struttura di RnBase canonica di Rn. Rappresentazione geometrica. Sfere aperte e chiuse. Distanza, intervalli e plurintervalli. Intorni di un punto e punti di accumulazione in Rn. Insiemi aperti, chiusi e insiemi limitati in Rn. Chiusura e proprietà. Interno e derivato di un sottoinsieme di Rn. Frontiera di un sottoinsieme di Rn. Direzioni, rette e segmenti in Rn. Rappresentazioni parametriche. Insiemi connessi, insiemi connessi per archi, insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

Funzioni di più variabili. Determinazione dell'insieme di definizione. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi.

Differenziabilità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Continuità delle funzioni differenziabili (con dim.). Gradiente. Relazioni tra differenziabilità ed esistenza di derivate direzionali. Teorema del differenziale totale (con dim.). Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwartz sull'inversione dell'ordine di derivazione. Formula di Taylor al secondo ordine. 

Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Componenti di una funzione a valori vettoriali. Limiti, continuità, derivate direzionali, differenziale delle funzioni vettoriali. Matrice Jacobiana. Teorema sulla differenziabilità delle funzioni composte. 

Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Massimi e minimi relativi (propri), assoluti e vincolati. Matrice hessiana e sue proprietà. Punti stazionari. Condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Studio dei punti di massimo e minimo relativi ed assoluti utilizzando la matrice Hessiana (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sui minori dell'Hessiano. Caso particolare delle funzioni di due variabili. Punti di sella. Studio di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati. Massimi e minimi vincolati; metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Integrali multipli. Misura di insiemi normali nel piano e nello spazio. Definizione di integrale di una funzione continua di più variabili. Suddivisioni, somme inferiori e superiori,  Definizione di integrabilità. Formule di riduzione. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili in coordinate polari in R2. Cambiamento di variabili in coordinate sferiche e cilindriche in R3.



 Curve e superfici. Curve ed equazioni parametriche. Curve semplici e curve chiuse. Curve regolari. Curve, rettificabili e relativa lunghezza. Rettificabilità delle curve regolari. Lunghezza del grafico di una funzione. Integrale curvilineo di una funzione reale. Superfici regolari, integrali di superficie e area di una superficie regolare.

Campi vettorialiIntegrale curvilineo di  un campo vettoriale. Potenziali. Campi conservativi e caratterizzazione mediante gli integrali curvilinei (con dim.). Irrotazionalità dei campi conservativi (con dim.). Campi irrotazionali in domini stellati e semplicemente connessi. 

Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. 

Equazioni differenziali. Definizione di soluzione e problema di Cauchy. Riduzione di un'equazione differenziale di ordine m ad un sistema di m equazioni differenziali del primo ordine. Riduzione di un sistema del primo ordine ad un'unica equazione differenziale vettoriale. Equivalenza del problema di Cauchy con il problema di Liouville (con dim.). Lemma di Gronwall  (con dim.) Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza globale (con dim.). Prolungamenti e soluzioni massimali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine e di ordine n omogenee e complete. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale di ordine n. Wronskiano di n soluzioni e teorema del Wronskiano. Determinazione della soluzione particolare nel caso di termine noto particolare e nel caso generale con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie.

Altri tipi di equazioni differenziali (a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, mancanti della x o della y).

 

Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.

Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski.

Complementi di Geometria analitica del piano:  Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione 

Geometria analitica   dello spazio.  Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadricheTrasformazioni nello spazio.

Testi consigliati:

  • A. Albanese, A. Leaci, D. Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, disponibile in rete

  • G. De Cecco, R. Vitolo, Note di Algebra e Geometria, disponibile in rete.

  • P.Marcellini-C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica 2, parte I e II, Liguori Editore,Napoli,1991.

  • G. Calvaruso, R.Vitolo, Esercizi di Geometria e Algebra, disponibile in rete

  • N.Fusco-P.Marcellini-C.Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori, Napoli, 1996.
  • Cosimo De Mitri, Raccolta di Esercizi di Analisi Matematica, Unisalento Press
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuti dei corsi di Analisi I e II

Serie e successioni di funzioni, serie di Fourier, Equazioni differenziali ordinarie, Integrali multipli. Invertibilità locale, funzioni implicite. Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati, teorema della divergenza, Stokes, Gauss-Green.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo analitico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre  dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali

Serie e successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme, continuità del limite. Derivazione ed integrazione termine a termine. Somma per parti e formula di Abel. Serie di potenze e raggio di convergnenza. Serie di Taylor e sviluppi in serie notevoli. Continuità sino al bordo. Serie trigonometriche, serie di Fourier, convergenza puntuale ed uniforme.

Equazioni differenziali ordinarie: teorema di esisteza e unicità, Lemma di Gronwall. Metodi di soluzione per equazioni del primo ordine. Soluzioni massimali e criteri di prolungabilità. Studio qualitativo per equazioni del primo ordine. Soprasoluzioni, sottosuzioni e metodi di confronto. Equazioni e sistemi lineari, wronskiano. Metodi di soluzione per alcune equazioni del secondo ordine.

Integrali multipli: misurabilità secondo Peano-Jordan e integrale di Riemann. Domini normali, formule di riduzione. Cambiamento di variabili. Integrali dipendenti da parametri.

Invertibilità locale e funzioni implicite.

Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati.

Analisi vettoriale:Torema della divergenza, Stokes, formule di Gauss-Green.

Series and sequences of functions: pointwise  and uniform convergence, continuity of the limit. Term by term differentiation and integration. Summation byr parts and Abel’s formula. Power series and radius of convergence. Taylor series . Continuity up to the boundary. Trigonometric series, Fourier series, pointwise and uniform convergence.

 

Ordinary differential equations: existence and uniqueness theorem, Gronwall’s Lemma. Solution methods for first-order equations. Maximal solutions and prolongability criteria. Qualitative study of first order equations. Sub and super solutions,  comparison methods. Linear  equations and  systems. The  wronskian. Solution methods for some second-order equations.

 

Multiple integrals: Peano-Jordan measurability and Riemann integral. Normal domains, reduction formulas. Change of variables in multiple integrals. Integrals depending on parameters.

 

Local invertibility and implicit function theorems.

 

Surface, surface integrals, constrained maxima and minima.

 

Vector analysis:  Divergence and Stokes theorems, Gauss-Green formulas.

J. P. Cecconi-G. Stampacchia,  Analisi Matematica vol II

E. Giusti: Analisi II

Dispense di esercizi

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuti dei corsi di Analisi I e II

Serie e successioni di funzioni, serie di Fourier, Equazioni differenziali ordinarie, Integrali multipli. Invertibilità locale, funzioni implicite. Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati, teorema della divergenza, Stokes, Gauss-Green.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo analitico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre  dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali

Serie e successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme, continuità del limite. Derivazione ed integrazione termine a termine. Somma per parti e formula di Abel. Serie di potenze e raggio di convergnenza. Serie di Taylor e sviluppi in serie notevoli. Continuità sino al bordo. Serie trigonometriche, serie di Fourier, convergenza puntuale ed uniforme.

Equazioni differenziali ordinarie: teorema di esisteza e unicità, Lemma di Gronwall. Metodi di soluzione per equazioni del primo ordine. Soluzioni massimali e criteri di prolungabilità. Studio qualitativo per equazioni del primo ordine. Soprasoluzioni, sottosuzioni e metodi di confronto. Equazioni e sistemi lineari, wronskiano. Metodi di soluzione per alcune equazioni del secondo ordine.

Integrali multipli: misurabilità secondo Peano-Jordan e integrale di Riemann. Domini normali, formule di riduzione. Cambiamento di variabili. Integrali dipendenti da parametri.

Invertibilità locale e funzioni implicite.

Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati.

Analisi vettoriale:Torema della divergenza, Stokes, formule di Gauss-Green.

Series and sequences of functions: pointwise  and uniform convergence, continuity of the limit. Term by term differentiation and integration. Summation byr parts and Abel’s formula. Power series and radius of convergence. Taylor series . Continuity up to the boundary. Trigonometric series, Fourier series, pointwise and uniform convergence.

 

Ordinary differential equations: existence and uniqueness theorem, Gronwall’s Lemma. Solution methods for first-order equations. Maximal solutions and prolongability criteria. Qualitative study of first order equations. Sub and super solutions,  comparison methods. Linear  equations and  systems. The  wronskian. Solution methods for some second-order equations.

 

Multiple integrals: Peano-Jordan measurability and Riemann integral. Normal domains, reduction formulas. Change of variables in multiple integrals. Integrals depending on parameters.

 

Local invertibility and implicit function theorems.

 

Surface, surface integrals, constrained maxima and minima.

 

Vector analysis:  Divergence and Stokes theorems, Gauss-Green formulas.

J. P. Cecconi-G. Stampacchia,  Analisi Matematica vol II

E. Giusti: Analisi II

Dispense di esercizi

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Contenuti dei corsi di Analisi I e II

Serie e successioni di funzioni, serie di Fourier, Equazioni differenziali ordinarie, Integrali multipli. Invertibilità locale, funzioni implicite. Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati, teorema della divergenza, Stokes, Gauss-Green.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo analitico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre  dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali

Serie e successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme, continuità del limite. Derivazione ed integrazione termine a termine. Somma per parti e formula di Abel. Serie di potenze e raggio di convergnenza. Serie di Taylor e sviluppi in serie notevoli. Continuità sino al bordo. Serie trigonometriche, serie di Fourier, convergenza puntuale ed uniforme.

Equazioni differenziali ordinarie: teorema di esisteza e unicità, Lemma di Gronwall. Metodi di soluzione per equazioni del primo ordine. Soluzioni massimali e criteri di prolungabilità. Studio qualitativo per equazioni del primo ordine. Soprasoluzioni, sottosuzioni e metodi di confronto. Equazioni e sistemi lineari, wronskiano. Metodi di soluzione per alcune equazioni del secondo ordine.

Integrali multipli: misurabilità secondo Peano-Jordan e integrale di Riemann. Domini normali, formule di riduzione. Cambiamento di variabili. Integrali dipendenti da parametri.

Invertibilità locale e funzioni implicite.

Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati.

Analisi vettoriale:Torema della divergenza, Stokes, formule di Gauss-Green.

Series and sequences of functions: pointwise  and uniform convergence, continuity of the limit. Term by term differentiation and integration. Summation byr parts and Abel’s formula. Power series and radius of convergence. Taylor series . Continuity up to the boundary. Trigonometric series, Fourier series, pointwise and uniform convergence.

 

Ordinary differential equations: existence and uniqueness theorem, Gronwall’s Lemma. Solution methods for first-order equations. Maximal solutions and prolongability criteria. Qualitative study of first order equations. Sub and super solutions,  comparison methods. Linear  equations and  systems. The  wronskian. Solution methods for some second-order equations.

 

Multiple integrals: Peano-Jordan measurability and Riemann integral. Normal domains, reduction formulas. Change of variables in multiple integrals. Integrals depending on parameters.

 

Local invertibility and implicit function theorems.

 

Surface, surface integrals, constrained maxima and minima.

 

Vector analysis:  Divergence and Stokes theorems, Gauss-Green formulas.

J. P. Cecconi-G. Stampacchia,  Analisi Matematica vol II

E. Giusti: Analisi II

Dispense di esercizi

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuti dei corsi di Analisi I e II

Serie e successioni di funzioni, serie di Fourier, Equazioni differenziali ordinarie, Integrali multipli. Invertibilità locale, funzioni implicite. Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati, teorema della divergenza, Stokes, Gauss-Green.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo analitico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre  dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali

Serie e successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme, continuità del limite. Derivazione ed integrazione termine a termine. Somma per parti e formula di Abel. Serie di potenze e raggio di convergnenza. Serie di Taylor e sviluppi in serie notevoli. Continuità sino al bordo. Serie trigonometriche, serie di Fourier, convergenza puntuale ed uniforme.

Equazioni differenziali ordinarie: teorema di esisteza e unicità, Lemma di Gronwall. Metodi di soluzione per equazioni del primo ordine. Soluzioni massimali e criteri di prolungabilità. Studio qualitativo per equazioni del primo ordine. Soprasoluzioni, sottosuzioni e metodi di confronto. Equazioni e sistemi lineari, wronskiano. Metodi di soluzione per alcune equazioni del secondo ordine.

Integrali multipli: misurabilità secondo Peano-Jordan e integrale di Riemann. Domini normali, formule di riduzione. Cambiamento di variabili. Integrali dipendenti da parametri.

Invertibilità locale e funzioni implicite.

Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati.

Analisi vettoriale:Torema della divergenza, Stokes, formule di Gauss-Green.

Series and sequences of functions: pointwise  and uniform convergence, continuity of the limit. Term by term differentiation and integration. Summation byr parts and Abel’s formula. Power series and radius of convergence. Taylor series . Continuity up to the boundary. Trigonometric series, Fourier series, pointwise and uniform convergence.

 

Ordinary differential equations: existence and uniqueness theorem, Gronwall’s Lemma. Solution methods for first-order equations. Maximal solutions and prolongability criteria. Qualitative study of first order equations. Sub and super solutions,  comparison methods. Linear  equations and  systems. The  wronskian. Solution methods for some second-order equations.

 

Multiple integrals: Peano-Jordan measurability and Riemann integral. Normal domains, reduction formulas. Change of variables in multiple integrals. Integrals depending on parameters.

 

Local invertibility and implicit function theorems.

 

Surface, surface integrals, constrained maxima and minima.

 

Vector analysis:  Divergence and Stokes theorems, Gauss-Green formulas.

J. P. Cecconi-G. Stampacchia,  Analisi Matematica vol II

E. Giusti: Analisi II

Dispense di esercizi

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 04/03/2019 al 04/06/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Analisi Matematica I

Introduzione alla probabilità discreta e continua

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione in ambito analitico-probabilistico, in vista di applicazioni di ingegneristiche.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre  dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Probabilitaà.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e applicazioni del calcolo delle Probabilità.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

 

Lezioni frontali

Prova scritta

P. Baldi, Introduzione alla Probabilità e Statistica-Mac Graw Hill

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 01/03/2018 al 01/06/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)
ANALISI REALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI REALE (MAT/05)
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0 Ore Studio individuale: 144.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 01/03/2017 al 02/06/2017)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)
ANALISI REALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 28/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI REALE (MAT/05)
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0 Ore Studio individuale: 144.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 03/06/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)
ANALISI REALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI REALE (MAT/05)
CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 78.0 Ore Studio individuale: 147.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 06/06/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

CALCOLO DELLE PROBABILITA' E STATISTICA (MAT/06)
ANALISI REALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI REALE (MAT/05)

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Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico. Semigruppi di Markov. Teoria spettrale per operatori ellittici.