Segnali e Sistemi

Il corso mira a fornire i concetti e gli strumenti metodologici di base per l'analisi e la sintesi di sistemi di controllo a tempo continuo, lineari, tempo invarianti a singolo ingresso e singola uscita.

Conoscenza e comprensione: Fornire adeguate conoscenze al fine di far comprendere il ruolo dei sistemi di controllo per impianti SISO (single input - single output) lineari tempo invarianti. In particolare i risultati di apprendimento attesi sono relativi alla comprensione dei meccanismi di controllo in catena aperta ed in ciclo chiuso. Centrali sono i concetti di stabilità di sistemi dinamici SISO, robustezza ad incertezze di modello e disturbi esogeni. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: La capacità di applicare le conoscenze acquisite è relativa alla comprensione e definizione di specifiche di controllo (sia in frequenza che nel dominio del tempo) e, quindi, alla capacità di sintesi di sistemi di controllo per impianti SISO lineari tempo invarianti. I risultati saranno verificati in sede di esame, ma anche valutando la partecipazione degli studenti alle attività didattiche frontali e seminariali. Autonomia di Giudizio, abilità comunicative: L'autonomia di giudizio si dovrà manifestare dimostrando padronanza dei concetti e dei metodi descritti nel corso per la sintesi di sistemi di controllo generalizzando quanto illustrato nel corso ad impianti SISO lineari tempo invarianti arbitrari. Capacità di apprendimento: La capacità di apprendimento sarà valutata (qualitativamente) durante i ricevimenti e le esercitazioni che saranno improntate alla massima partecipazione attiva possibile. La capacità di apprendimento finale sarà valutata globalmente e quantitativamente in sede di esame.

Attività didattica frontale, esercitazioni ed eventuali attività seminariali.

L'esame finale si compone di una prova scritta ed una discussione orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi di analisi e sintesi di sistemi di controllo (tipicamente lineari tempo invarianti) ed ha come obiettivo primario quello di verificare la conoscenza e la comprensione della materia. Nel risolvere la prova scritta i candidati sono chiamati a dimostrare la capacità di applicare le loro conoscenze e competenze su casi concreti identificando le informazioni pertinenti ed utilizzando correttamente i dati forniti per risolvere i problemi posti (criteri di Dublino).

Introduzione al corso ed ai concetti fondamentali. Lo schema del controllo ad azione diretta ed in retroazione: considerazioni generali. Introduzione al concetto di robustezza ai disturbi e alle variazioni parametriche degli impianti. Richiami sulle equazioni differenziali e loro classificazione. Richiami sul concetto di equilibrio e di stabilita' per equazioni differenziali autonome. Stabilita' e convergenza nel caso di equazioni lineari e nonlineari. • Modelli per lo studio dei sistemi di controllo. Richiami sulla modellistica ingresso/uscita e nello spazio degli stati. Richiami sulle trasformate di Laplace e loro uso per la soluzione di equazioni LTI. La funzione di trasferimento e la trasformata della risposta libera. Introduzione all'algebra dei blocchi ed analisi di sistemi interconnessi. Riduzione di schemi a blocchi. Esame preliminare del sistema in retroazione elementare. Riduzione degli schemi a blocchi per sistemi interconnessi. Introduzione ai sistemi del secondo ordine. Introduzione alla formulazione standard in termini di pulsazione naturale e coefficiente di smorzamento. Analisi dimensionale. • I sistemi elementari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo. Risposte indiciali ed impulsive dei sistemi elementari del primo e secondo ordine. Introduzione al concetto di poli dominanti. Introduzione all'analisi del ruolo degli zeri. • Analisi armonica e diagrammi polari. Analisi armonica. La funzione di risposta armonica, i diagrammi di Bode ed i diagrammi polari. Regole di tracciamento ed analisi dei sistemi elementari del I e del II ordine in frequenza. Analisi del ruolo degli zeri. Introduzione ai sistemi a fase non minima. Effetto di ritardi finiti. • La stabilita' dei sistemi in retroazione. Introduzione al concetto ed allo studio della stabilita' in retroazione. Il criterio di Nyquist. Il concetto della robustezza. I criteri del margine di fase e di guadagno. Il criterio della pendenza o di Bode. Generalizzazione del criterio del margine di fase per sistemi instabili. Il criterio di Routh-Hurwitz. • Le specifiche dei sistemi di controllo e la sintesi dei regolatori. Le specifiche dei sistemi di controllo nel dominio del tempo e della frequenza. Prestazioni statiche e dinamiche. Reiezione dei disturbi e sensitività a variazioni parametriche. Cenno al ruolo del trasduttore. Il luogo delle radici. Le reti standard: reti ad anticipo di fase, reti a ritardo di fase, reti PID. La sintesi in frequenza per sistemi a fase non minima e per impianti instabili. Limitazioni alla prestazioni ottenibili per impianti a fase non minima o instabili.

Libro di Riferimento:

Titolo: Fondamenti di Controlli Automatici

Autori: Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni

Editore: Mc Grow Hill

Anno di pubblicazione 2015

Libro raccomandato:

Titolo: Sistemi di controllo Autore: Alberto Isidori Editore: Roma : Siderea, 1992

Sufficiency in calculus, linear algebra, systems and signals, systems theory.

This course offers a broad overview of fundamental and emerging topics in the area of control and systems theory. Applications are illustrated in the fields of robotics, multi-agent systems and cyber-physical systems. It is aimed at providing principles and tools to state and solve optimal control problems eventually seeking distributed control architectures in several technological systems, and the solution is sought both analitically through direct computation and also numerically with the aid of a suitable software (Mathworks Matlab is used in the course).

Learning Outcomes; after the course the student should be able to:

(Conoscenze e comprensione) Describe and explain the main peculiarities (both advantages and disadvantages) of the classical and modern control theory considered in the course.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Be aware of, describe and explain practical problems of controlling complex systems, and how to overcome these drawbacks using modern approaches.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Capacità di apprendimento) For a given practical problem at hand, the student should be able to state a control problem in a natural mathematical setting, eventually seeking distributed architectures, based on the problem assumptions.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione) +(Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Starting from a theoretical formulation of a problem, the student should be able to build a simulation framework to find a computer-aided solution of the stated mathematical problem with the use of a suitable software.

(Abilità comunicative)+(Capacità di apprendimento) Willing students may develop a project on an application of interest where to apply the methodologies developed along the course. 

Lezioni frontali svolte in aula dal docente tramite l'ausilio di gesso e lavagna. Nel corso delle lezioni saranno occasionalmente illustrati e discussi  software commerciali.

The exam is a written exam and an oral discussion, and it is aimed to determine to what extent the student has: 1) the ability to identify and use data to formulate responses to well-defined problems, 2) problem solving abilities to seek an analytical solution. Additionally, willing students may have a seminar or a project on an application of interest where the methodologies of the course are applied.

Introduction. Mathematical background and connections with other courses (4 hours). Background on Systems theory and linear algebra. Jordan form of a matrix. Linear systems, unforced response and forced response. Exponential and raise to a power of a square matrix. Stability of a linear system and Lyapunov Equation. (12 hours). Linear systems controllability and observability. Eigenvalues placement through state feedback. Kalman decomposition of a linear system (7 hours). Introduction to optimal control. Functionals. as a tool for control design, extremum seeking techniques. The LQ optimal control problem. (5 h) Multi agent systems: an introduction. Examples, main definitions. Centralized architectures vs decentralized ones. Supervisory control, distributed control. (4 hours).Some notions of Graph theory. Dynamical systems over graphs. (10 hours). The importance of consensus in various emerging fields. Consensus protocols. Consensus networks. Analysis of consensus within a multi-agent dynamical system. (6 hours). Consensus problems for directed graphs. Leader-follower multi-agent systems. Symmetries and equitable partitions (3 hours). Directed weighted graphs: a model for consensus networks and cyber-physical systems. Analysis, properties. Differences between directed weighted graphs and undirected weighted graphs. Examples (7 hours). Misbehaving nodes and intruders in a collaborative network . System zeros and output-nulling inputs. Rosenbrock's system matrix. Unobservable zeros and transmission zeros. (5 hours).

Bullo, F. Lectures on Network Systems, with contributions by J. Cortes, F. Dorfler and S. Martinez, Kindle Direct Publishing, 2018.

Segnali e Sistemi

Il corso mira a fornire i concetti e gli strumenti metodologici di base per l'analisi e la sintesi di sistemi di controllo a tempo continuo, lineari, tempo invarianti a singolo ingresso e singola uscita.

Conoscenza e comprensione: Fornire adeguate conoscenze al fine di far comprendere il ruolo dei sistemi di controllo per impianti SISO (single input - single output) lineari tempo invarianti. In particolare i risultati di apprendimento attesi sono relativi alla comprensione dei meccanismi di controllo in catena aperta ed in ciclo chiuso. Centrali sono i concetti di stabilità di sistemi dinamici SISO, robustezza ad incertezze di modello e disturbi esogeni. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: La capacità di applicare le conoscenze acquisite è relativa alla comprensione e definizione di specifiche di controllo (sia in frequenza che nel dominio del tempo) e, quindi, alla capacità di sintesi di sistemi di controllo per impianti SISO lineari tempo invarianti. I risultati saranno verificati in sede di esame, ma anche valutando la partecipazione degli studenti alle attività didattiche frontali e seminariali. Autonomia di Giudizio, abilità comunicative: L'autonomia di giudizio si dovrà manifestare dimostrando padronanza dei concetti e dei metodi descritti nel corso per la sintesi di sistemi di controllo generalizzando quanto illustrato nel corso ad impianti SISO lineari tempo invarianti arbitrari. Capacità di apprendimento: La capacità di apprendimento sarà valutata (qualitativamente) durante i ricevimenti e le esercitazioni che saranno improntate alla massima partecipazione attiva possibile. La capacità di apprendimento finale sarà valutata globalmente e quantitativamente in sede di esame.

Attività didattica frontale, esercitazioni ed eventuali attività seminariali.

L'esame finale si compone di una prova scritta ed una discussione orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi di analisi e sintesi di sistemi di controllo (tipicamente lineari tempo invarianti) ed ha come obiettivo primario quello di verificare la conoscenza e la comprensione della materia. Nel risolvere la prova scritta i candidati sono chiamati a dimostrare la capacità di applicare le loro conoscenze e competenze su casi concreti identificando le informazioni pertinenti ed utilizzando correttamente i dati forniti per risolvere i problemi posti (criteri di Dublino).

Introduzione al corso ed ai concetti fondamentali. Lo schema del controllo ad azione diretta ed in retroazione: considerazioni generali. Introduzione al concetto di robustezza ai disturbi e alle variazioni parametriche degli impianti. Richiami sulle equazioni differenziali e loro classificazione. Richiami sul concetto di equilibrio e di stabilita' per equazioni differenziali autonome. Stabilita' e convergenza nel caso di equazioni lineari e nonlineari. • Modelli per lo studio dei sistemi di controllo. Richiami sulla modellistica ingresso/uscita e nello spazio degli stati. Richiami sulle trasformate di Laplace e loro uso per la soluzione di equazioni LTI. La funzione di trasferimento e la trasformata della risposta libera. Introduzione all'algebra dei blocchi ed analisi di sistemi interconnessi. Riduzione di schemi a blocchi. Esame preliminare del sistema in retroazione elementare. Riduzione degli schemi a blocchi per sistemi interconnessi. Introduzione ai sistemi del secondo ordine. Introduzione alla formulazione standard in termini di pulsazione naturale e coefficiente di smorzamento. Analisi dimensionale. • I sistemi elementari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo. Risposte indiciali ed impulsive dei sistemi elementari del primo e secondo ordine. Introduzione al concetto di poli dominanti. Introduzione all'analisi del ruolo degli zeri. • Analisi armonica e diagrammi polari. Analisi armonica. La funzione di risposta armonica, i diagrammi di Bode ed i diagrammi polari. Regole di tracciamento ed analisi dei sistemi elementari del I e del II ordine in frequenza. Analisi del ruolo degli zeri. Introduzione ai sistemi a fase non minima. Effetto di ritardi finiti. • La stabilita' dei sistemi in retroazione. Introduzione al concetto ed allo studio della stabilita' in retroazione. Il criterio di Nyquist. Il concetto della robustezza. I criteri del margine di fase e di guadagno. Il criterio della pendenza o di Bode. Generalizzazione del criterio del margine di fase per sistemi instabili. Il criterio di Routh-Hurwitz. • Le specifiche dei sistemi di controllo e la sintesi dei regolatori. Le specifiche dei sistemi di controllo nel dominio del tempo e della frequenza. Prestazioni statiche e dinamiche. Reiezione dei disturbi e sensitività a variazioni parametriche. Cenno al ruolo del trasduttore. Il luogo delle radici. Le reti standard: reti ad anticipo di fase, reti a ritardo di fase, reti PID. La sintesi in frequenza per sistemi a fase non minima e per impianti instabili. Limitazioni alla prestazioni ottenibili per impianti a fase non minima o instabili.

Libro di Riferimento:

Titolo: Fondamenti di Controlli Automatici

Autori: Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni

Editore: Mc Grow Hill

Anno di pubblicazione 2015

Libro raccomandato:

Titolo: Sistemi di controllo Autore: Alberto Isidori Editore: Roma : Siderea, 1992

Sufficiency in calculus, linear algebra, systems and signals, systems theory.

This course offers a broad overview of fundamental and emerging topics in the area of control and systems theory. Applications are illustrated in the fields of robotics, multi-agent systems and cyber-physical systems. It is aimed at providing principles and tools to state and solve optimal control problems eventually seeking distributed control architectures in several technological systems, and the solution is sought both analitically through direct computation and also numerically with the aid of a suitable software (Mathworks Matlab is used in the course).

Learning Outcomes; after the course the student should be able to:

(Conoscenze e comprensione) Describe and explain the main peculiarities (both advantages and disadvantages) of the classical and modern control theory considered in the course.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Be aware of, describe and explain practical problems of controlling complex systems, and how to overcome these drawbacks using modern approaches.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Capacità di apprendimento) For a given practical problem at hand, the student should be able to state a control problem in a natural mathematical setting, eventually seeking distributed architectures, based on the problem assumptions.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione) +(Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Starting from a theoretical formulation of a problem, the student should be able to build a simulation framework to find a computer-aided solution of the stated mathematical problem with the use of a suitable software.

(Abilità comunicative)+(Capacità di apprendimento) Willing students may develop a project on an application of interest where to apply the methodologies developed along the course. 

Lezioni frontali svolte in aula dal docente tramite l'ausilio di gesso e lavagna. Nel corso delle lezioni saranno occasionalmente illustrati e discussi  software commerciali.

The exam is a written exam and an oral discussion, and it is aimed to determine to what extent the student has: 1) the ability to identify and use data to formulate responses to well-defined problems, 2) problem solving abilities to seek an analytical solution. Additionally, willing students may have a seminar or a project on an application of interest where the methodologies of the course are applied.

Introduction. Mathematical background and connections with other courses (4 hours). Background on Systems theory and linear algebra. Jordan form of a matrix. Linear systems, unforced response and forced response. Exponential and raise to a power of a square matrix. Stability of a linear system and Lyapunov Equation. (12 hours). Linear systems controllability and observability. Eigenvalues placement through state feedback. Kalman decomposition of a linear system (7 hours). Introduction to optimal control. Functionals. as a tool for control design, extremum seeking techniques. The LQ optimal control problem. (5 h) Multi agent systems: an introduction. Examples, main definitions. Centralized architectures vs decentralized ones. Supervisory control, distributed control. (4 hours).Some notions of Graph theory. Dynamical systems over graphs. (10 hours). The importance of consensus in various emerging fields. Consensus protocols. Consensus networks. Analysis of consensus within a multi-agent dynamical system. (6 hours). Consensus problems for directed graphs. Leader-follower multi-agent systems. Symmetries and equitable partitions (3 hours). Directed weighted graphs: a model for consensus networks and cyber-physical systems. Analysis, properties. Differences between directed weighted graphs and undirected weighted graphs. Examples (7 hours). Misbehaving nodes and intruders in a collaborative network . System zeros and output-nulling inputs. Rosenbrock's system matrix. Unobservable zeros and transmission zeros. (5 hours).

Bullo, F. Lectures on Network Systems, with contributions by J. Cortes, F. Dorfler and S. Martinez, Kindle Direct Publishing, 2018.

Segnali e Sistemi

Il corso mira a fornire i concetti e gli strumenti metodologici di base per l'analisi e la sintesi di sistemi di controllo a tempo continuo, lineari, tempo invarianti a singolo ingresso e singola uscita.

Conoscenza e comprensione: Fornire adeguate conoscenze al fine di far comprendere il ruolo dei sistemi di controllo per impianti SISO (single input - single output) lineari tempo invarianti. In particolare i risultati di apprendimento attesi sono relativi alla comprensione dei meccanismi di controllo in catena aperta ed in ciclo chiuso. Centrali sono i concetti di stabilità di sistemi dinamici SISO, robustezza ad incertezze di modello e disturbi esogeni. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: La capacità di applicare le conoscenze acquisite è relativa alla comprensione e definizione di specifiche di controllo (sia in frequenza che nel dominio del tempo) e, quindi, alla capacità di sintesi di sistemi di controllo per impianti SISO lineari tempo invarianti. I risultati saranno verificati in sede di esame, ma anche valutando la partecipazione degli studenti alle attività didattiche frontali e seminariali. Autonomia di Giudizio, abilità comunicative: L'autonomia di giudizio si dovrà manifestare dimostrando padronanza dei concetti e dei metodi descritti nel corso per la sintesi di sistemi di controllo generalizzando quanto illustrato nel corso ad impianti SISO lineari tempo invarianti arbitrari. Capacità di apprendimento: La capacità di apprendimento sarà valutata (qualitativamente) durante i ricevimenti e le esercitazioni che saranno improntate alla massima partecipazione attiva possibile. La capacità di apprendimento finale sarà valutata globalmente e quantitativamente in sede di esame.

Attività didattica frontale, esercitazioni ed eventuali attività seminariali.

L'esame finale si compone di una prova scritta ed una discussione orale. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi di analisi e sintesi di sistemi di controllo (tipicamente lineari tempo invarianti) ed ha come obiettivo primario quello di verificare la conoscenza e la comprensione della materia. Nel risolvere la prova scritta i candidati sono chiamati a dimostrare la capacità di applicare le loro conoscenze e competenze su casi concreti identificando le informazioni pertinenti ed utilizzando correttamente i dati forniti per risolvere i problemi posti (criteri di Dublino).

Introduzione al corso ed ai concetti fondamentali. Lo schema del controllo ad azione diretta ed in retroazione: considerazioni generali. Introduzione al concetto di robustezza ai disturbi e alle variazioni parametriche degli impianti. Richiami sulle equazioni differenziali e loro classificazione. Richiami sul concetto di equilibrio e di stabilita' per equazioni differenziali autonome. Stabilita' e convergenza nel caso di equazioni lineari e nonlineari. • Modelli per lo studio dei sistemi di controllo. Richiami sulla modellistica ingresso/uscita e nello spazio degli stati. Richiami sulle trasformate di Laplace e loro uso per la soluzione di equazioni LTI. La funzione di trasferimento e la trasformata della risposta libera. Introduzione all'algebra dei blocchi ed analisi di sistemi interconnessi. Riduzione di schemi a blocchi. Esame preliminare del sistema in retroazione elementare. Riduzione degli schemi a blocchi per sistemi interconnessi. Introduzione ai sistemi del secondo ordine. Introduzione alla formulazione standard in termini di pulsazione naturale e coefficiente di smorzamento. Analisi dimensionale. • I sistemi elementari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo. Risposte indiciali ed impulsive dei sistemi elementari del primo e secondo ordine. Introduzione al concetto di poli dominanti. Introduzione all'analisi del ruolo degli zeri. • Analisi armonica e diagrammi polari. Analisi armonica. La funzione di risposta armonica, i diagrammi di Bode ed i diagrammi polari. Regole di tracciamento ed analisi dei sistemi elementari del I e del II ordine in frequenza. Analisi del ruolo degli zeri. Introduzione ai sistemi a fase non minima. Effetto di ritardi finiti. • La stabilita' dei sistemi in retroazione. Introduzione al concetto ed allo studio della stabilita' in retroazione. Il criterio di Nyquist. Il concetto della robustezza. I criteri del margine di fase e di guadagno. Il criterio della pendenza o di Bode. Generalizzazione del criterio del margine di fase per sistemi instabili. Il criterio di Routh-Hurwitz. • Le specifiche dei sistemi di controllo e la sintesi dei regolatori. Le specifiche dei sistemi di controllo nel dominio del tempo e della frequenza. Prestazioni statiche e dinamiche. Reiezione dei disturbi e sensitività a variazioni parametriche. Cenno al ruolo del trasduttore. Il luogo delle radici. Le reti standard: reti ad anticipo di fase, reti a ritardo di fase, reti PID. La sintesi in frequenza per sistemi a fase non minima e per impianti instabili. Limitazioni alla prestazioni ottenibili per impianti a fase non minima o instabili.

Titolo: Sistemi di controllo Autore: Alberto Isidori Editore: Roma : Siderea, 1992

Sufficiency in calculus, linear algebra, systems and signals, systems theory.

This course offers a broad overview of fundamental and emerging topics in the area of control and systems theory. Applications are illustrated in the fields of robotics, multi-agent systems and cyber-physical systems. It is aimed at providing principles and tools to state and solve optimal control problems eventually seeking distributed control architectures in several technological systems, and the solution is sought both analitically through direct computation and also numerically with the aid of a suitable software (Mathworks Matlab is used in the course).

Learning Outcomes; after the course the student should be able to:

(Conoscenze e comprensione) Describe and explain the main peculiarities (both advantages and disadvantages) of the classical and modern control theory considered in the course.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Be aware of, describe and explain practical problems of controlling complex systems, and how to overcome these drawbacks using modern approaches.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Capacità di apprendimento) For a given practical problem at hand, the student should be able to state a control problem in a natural mathematical setting, eventually seeking distributed architectures, based on the problem assumptions.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione) +(Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Starting from a theoretical formulation of a problem, the student should be able to build a simulation framework to find a computer-aided solution of the stated mathematical problem with the use of a suitable software.

(Abilità comunicative)+(Capacità di apprendimento) Willing students may develop a project on an application of interest where to apply the methodologies developed along the course. 

Lezioni frontali svolte in aula dal docente tramite l'ausilio di gesso e lavagna. Nel corso delle lezioni saranno occasionalmente illustrati e discussi  software commerciali.

The exam is a written exam and an oral discussion, and it is aimed to determine to what extent the student has: 1) the ability to identify and use data to formulate responses to well-defined problems, 2) problem solving abilities to seek an analytical solution. Additionally, willing students may have a seminar or a project on an application of interest where the methodologies of the course are applied.

Introduction. Mathematical background and connections with other courses (2 hours). Background on Systems theory and linear algebra. Jordan form of a matrix. Linear systems, unforced response and forced response. Exponential and raise to a power of a square matrix. Stability of a linear system and Lyapunov Equation. (10 hours). Linear systems controllability and observability. Eigenvalues placement through state feedback: Rosenbrock theorem. Kalman decomposition of a linear system (7 hours). Introduction to optimal control. Extremum seeking techniques. Functionals. Normed vector spaces. Weak and strong extremum. Differentiable functionals and first variation. (7 hours) Calculus of variations, Euler equation: derivation, comments, examples (10 hours). The Bellman's optimal principle: statement, examples. Cost to go. Costate variables. The optimal control problem solved using the Bellman approach for continuous time systems: HJB equation. Derivation. Examples. (10 hours). The optimal control problem in the presence of saturation: the Pontryagin's maximum principle (6 hours). The linear quadratic optimal control problem. Statement and solution using the variational approach. (6 hours). Discussion on the issues of extending the horizon to infinity. Main theorems. Riccati and Lyapunov equations. Nonsingular solutions of the Riccati Equation. (8 hours). Multi agent systems: an introduction. Examples, main definitions. Centralized architectures vs decentralized ones. Supervisory control, distributed control. (4 hours).Some notions of Graph theory. Dynamical systems over graphs. (7 hours). The importance of consensus in various emerging fields. Consensus protocols. Consensus networks. Analysis of consensus within a multi-agent dynamical system. (6 hours). Consensus problems for directed graphs. Leader-follower multi-agent systems. Symmetries and equitable partitions (3 hours). Directed weighted graphs: a model for consensus networks and cyber-physical systems. Analysis, properties. Differences between directed weighted graphs and undirected weighted graphs. Examples (7 hours). Misbehaving nodes and intruders in a collaborative network . System zeros and output-nulling inputs. Rosenbrock's system matrix. Unobservable zeros and transmission zeros. (5 hours).

[1] Antsaklis, P. J., & Michel, A. N. (2006). Linear systems. Springer Science & Business Media.

[2] Anderson, Brian DO, and John B. Moore, Optimal control: linear quadratic methods, Courier Corporation, 2007.

[3] Bullo, F. Lectures on Network Systems, with contributions by J. Cortes, F. Dorfler and S. Martinez, Kindle Direct Publishing, 2018.

Sufficiency in calculus, probability theory, linear algebra.

This course offers a broad overview of fundamental and emerging topics in the area of estimation theory and data analysis; furthermore, a set of applications are illustrated in the fields of robotics, multi-agent and cyber-physical systems, and social systems. It is aimed at providing principles and tools to state and solve estimation problems in technological systems, and the solution is numerically sought with the aid of a suitable software (Mathworks Matlab).

Learning Outcomes. After the course the student should be able to:

(Knowledge and understanding)

Describe and explain the main peculiarities (both advantages and disadvantages) of each mathematical framework for the estimation problems considered in the course.

(Applying knowledge and understanding) + (Communication) + (Making judgements)

Be aware of, describe and explain practical problems of bad data gathering and robustness issues in the framework of estimation theory.

(Applying knowledge and understanding) + (Learning skills)

For a given practical problem at hand, be able to state an estimation problem in a natural mathematical setting, either stochastic or deterministic, based on the problem assumptions.

(Applying knowledge and understanding) + (Communication) + (Making judgements)

Build a simulation framework to find a computer-aided solution of the stated mathematical problem with the use of a suitable software.

Frontal lessons and lectures.

Oral exam and development of a project.

The objective of the exam is to determine to what extent the student has: 1) the ability to identify and use data to formulate responses to well-defined problems, 2) problem solving abilities to seek a solution through an algorithm.

Introduction. Mathematical background and connections with other courses.

Set membership estimation: introduction, fundamental results and theorems. Set membership estimation: some applications.

Stochastic Estimators: definitions, properties, performances and fundamental limitations. Foundations of maximum likelihood estimation. The Bayesian approach to the estimation problem. Kalman filter: discrete-time stochastic state models, (two-steps) structure, computation of the optimal gain, the alternative geometric approach. Steady–state behavior. Extended Kalman Filter. Applications of Kalman Filter. Smoothing Algorithms. Robust estimation: introduction, fundamental definitions, estimator classes and performances.  

Applications of the previous issues and results to various fields.

Yaakov Bar-Shalom, X. Rong Li, Thiagalingam Kirubarajan “Estimation with Applications to Tracking and Navigation: Theory Algorithms and Software”, 2001 John Wiley & Sons, Inc.

D. Simon, “Optimal State Estimation: Kalman, H-infinity, and Nonlinear Approaches”, John Wiley & Sons, 2006

Anderson, Brian D.O., and John B. Moore. “Optimal Filtering”, 1979.

L. Ljung, “System Identification: Theory for the User”, Prentice Hall PTR, Upper Saddle River, NJ, 1999.

Rousseeuw PJ, Leroy AM. “Robust Regression and Outlier Detection”. John Wiley & Sons: Hoboken, NJ, USA, 2003.

Huber PJ, Ronchetti EM. “Robust Statistics” - Second Edition. Wiley: New York, 2009.

Milanese, M., Norton, J., Piet-Lahanier, H., Walter, É. (Eds.). (2013). “Bounding approaches to system identification” Springer Science & Business Media.

Zaki, Mohammed J., and Wagner Meira Jr. “Data mining and analysis: fundamental concepts and algorithms”, Cambridge University Press, 2014.

Segnali e sistemi

Il corso mira a fornire i concetti e gli strumenti metodologici di base per l'analisi e la sintesi di sistemi di controllo a tempo continuo, lineari, tempo invarianti a singolo ingresso e singola uscita.

Conoscenza e comprensione: Fornire adeguate conoscenze al fine di far comprendere il ruolo dei sistemi di controllo per impianti SISO (single input - single output) lineari tempo invarianti. In particolare i risultati di apprendimento attesi sono relativi alla comprensione dei meccanismi di controllo in catena aperta ed in ciclo chiuso. Centrali sono i concetti di stabilità di sistemi dinamici SISO, robustezza ad incertezze di modello e disturbi esogeni. Capacità di applicare conoscenza e comprensione: La capacità di applicare le conoscenze acquisite è relativa alla comprensione e definizione di specifiche di controllo (sia in frequenza che nel dominio del tempo) e, quindi, alla capacità di sintesi di sistemi di controllo per impianti SISO lineari tempo invarianti. I risultati saranno verificati in sede di esame, ma anche valutando la partecipazione degli studenti alle attività didattiche frontali e seminariali. Autonomia di Giudizio, abilità comunicative: L'autonomia di giudizio si dovrà manifestare dimostrando padronanza dei concetti e dei metodi descritti nel corso per la sintesi di sistemi di controllo generalizzando quanto illustrato nel corso ad impianti SISO lineari tempo invarianti arbitrari. Capacità di apprendimento: La capacità di apprendimento sarà valutata (qualitativamente) durante i ricevimenti e le esercitazioni che saranno improntate alla massima partecipazione attiva possibile. La capacità di apprendimento finale sarà valutata globalmente e quantitativamente in sede di esame.

Attività didattica frontale, esercitazioni ed eventuali attività seminariali.

L'esame finale si compone di una prova scritta ed una discussione orale da svolgersi nello stesso periodo degli esami. La prova scritta consiste nella risoluzione di esercizi di analisi e sintesi di sistemi di controllo (tipicamente lineari tempo invarianti) ed ha come obiettivo primario quello di verificare la conoscenza e la comprensione della materia. Nel risolvere la prova scritta i candidati sono chiamati a dimostrare la capacità di applicare le loro conoscenze e competenze su casi concreti identificando le informazioni pertinenti ed utilizzando correttamente i dati forniti per risolvere i problemi posti (criteri di Dublino).

• Introduzione al corso ed ai concetti fondamentali. Lo schema del controllo ad azione diretta ed in retroazione: considerazioni generali. Introduzione al concetto di robustezza ai disturbi e alle variazioni parametriche degli impianti. Richiami sulle equazioni differenziali e loro classificazione. Richiami sul concetto di equilibrio e di stabilita' per equazioni differenziali autonome. Stabilita' e convergenza nel caso di equazioni lineari e nonlineari. • Modelli per lo studio dei sistemi di controllo. Richiami sulla modellistica ingresso/uscita e nello spazio degli stati. Richiami sulle trasformate di Laplace e loro uso per la soluzione di equazioni LTI. La funzione di trasferimento e la trasformata della risposta libera. Introduzione all'algebra dei blocchi ed analisi di sistemi interconnessi. Riduzione di schemi a blocchi. Esame preliminare del sistema in retroazione elementare. Riduzione degli schemi a blocchi per sistemi interconnessi. Introduzione ai sistemi del secondo ordine. Introduzione alla formulazione standard in termini di pulsazione naturale e coefficiente di smorzamento. Analisi dimensionale. • I sistemi elementari del primo e secondo ordine nel dominio del tempo. Risposte indiciali ed impulsive dei sistemi elementari del primo e secondo ordine. Introduzione al concetto di poli dominanti. Introduzione all'analisi del ruolo degli zeri. • Analisi armonica e diagrammi polari. Analisi armonica. La funzione di risposta armonica, i diagrammi di Bode ed i diagrammi polari. Regole di tracciamento ed analisi dei sistemi elementari del I e del II ordine in frequenza. Analisi del ruolo degli zeri. Introduzione ai sistemi a fase non minima. Effetto di ritardi finiti. • La stabilita' dei sistemi in retroazione. Introduzione al concetto ed allo studio della stabilita' in retroazione. Il criterio di Nyquist. Il concetto della robustezza. I criteri del margine di fase e di guadagno. Il criterio della pendenza o di Bode. Generalizzazione del criterio del margine di fase per sistemi instabili. Il criterio di Routh-Hurwitz. • Le specifiche dei sistemi di controllo e la sintesi dei regolatori. Le specifiche dei sistemi di controllo nel dominio del tempo e della frequenza. Prestazioni statiche e dinamiche. Reiezione dei disturbi e sensitività a variazioni parametriche. Cenno al ruolo del trasduttore. Il luogo delle radici. Le reti standard: reti ad anticipo di fase, reti a ritardo di fase, reti PID. La sintesi in frequenza per sistemi a fase non minima e per impianti instabili. Limitazioni alla prestazioni ottenibili per impianti a fase non minima o instabili. • Implementazione a tempo discreto di regolatori sintetizzati a tempo continuo. (6 ore) Richiami sul campionamento e sui sistemi a tempo discreto. Richiami sulla trasformata z. Discretizzazione di funzioni di trasferimento in frequenza: i metodi di Eulero in avanti, Eulero all'indietro, Tustin. Pseudo-codice di regolatori elementari a tempo discreto. • Sintesi diretta di controllori a tempo discreto. Equazione diofantea.

Titolo: Sistemi di controllo Autore: Alberto Isidori Editore: Roma : Siderea, 1992

Sufficiency in calculus, mechanics, control theory and linear algebra

This course offers a broad overview of fundamental topics in the area of robotics, mobile robotics and multi-robotic systems. It is aimed at providing principles and tools to state and solve the design problems for industrial robots and mobile devices, and the solution is numerically sought with the aid of a suitable software (Mathworks Matlab is used in the course).

Ability to apply knowledge and understanding) Describe and explain the main peculiarities (both advantages and disadvantages) of each facet of the design of a robotic, mobile robotic and multi-robotic systems. (Ability to apply knowledge and understanding) + (Communication skills) + (Autonomy of judgment) Be aware, describe and explain the practical problems of controlling complex systems and how to overcome these drawbacks using modern approaches. (Ability to apply knowledge and understanding) + (Learning ability) + (Autonomy of judgment) Starting from a practical problem, the student must be able to formalize an adequate theoretical formulation, and also should be able to build a framework of simulation to find a computer solution of the mathematical problem with the use of a suitable software. (Communication skills) + (Learning skills) Students can develop a project on an application of interest in which to apply the methodologies developed along the course.

Lezioni frontali svolte in aula dal docente tramite l'ausilio di gesso e lavagna. Nel corso delle lezioni saranno occasionalmente illustrati e discussi software commerciali.

The exam is an oral discussion (including possibly one written exercise) and it is aimed to determine to what extent the student has: 1) the ability to identify and use data to formulate responses to well-defined problems, 2) problem solving abilities to seek a solution through an algorithm.

Introduction to Robotics. Robot Mechanical Structures. Robot Manipulators, Mobile Robots, Industrial robotics. Advanced Robotics, Field Robots, Service Robots. Robot Modelling, Planning and Control. Mathematical background and connections with other courses. Kinematics. Euler Angles. Denavit–Hartenberg Convention.Kinematics of Typical Manipulator Structures. The Inverse Kinematics Problem. Differential Kinematics and Statics. Geometric Jacobian. Kinematic Singularities. Analysis of Redundancy.Statics. Kineto-Statics Duality. Trajectory Planning. Joint Space Trajectories. Dynamics. Lagrange Formulation. Newton–Euler Formulation. Dynamic Manipulability Ellipsoid. Motion Control. Force Control. Mobile Robots. Nonholonomic Constraints. Kinematic Model, Dynamic Model. Planning, Motion Control.

Title: Robotics: Modelling, Planning and Control Authors: Siciliano, B., Sciavicco, L., Villani, L., Oriolo, G. Publisher: Springer-Verlag London Copyright Year: 2009

Sufficiency in calculus, linear algebra, systems and signals, systems theory.

This course offers a broad overview of fundamental and emerging topics in the area of control and systems theory. Applications are illustrated in the fields of robotics, multi-agent systems and cyber-physical systems. It is aimed at providing principles and tools to state and solve optimal control problems eventually seeking distributed control architectures in several technological systems, and the solution is sought both analitically through direct computation and also numerically with the aid of a suitable software (Mathworks Matlab is used in the course).

Learning Outcomes; after the course the student should be able to:

(Conoscenze e comprensione) Describe and explain the main peculiarities (both advantages and disadvantages) of the classical and modern control theory considered in the course.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Be aware of, describe and explain practical problems of controlling complex systems, and how to overcome these drawbacks using modern approaches.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Capacità di apprendimento) For a given practical problem at hand, the student should be able to state a control problem in a natural mathematical setting, eventually seeking distributed architectures, based on the problem assumptions.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione) +(Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Starting from a theoretical formulation of a problem, the student should be able to build a simulation framework to find a computer-aided solution of the stated mathematical problem with the use of a suitable software.

(Abilità comunicative)+(Capacità di apprendimento) Willing students may develop a project on an application of interest where to apply the methodologies developed along the course. 

Lezioni frontali svolte in aula dal docente tramite l'ausilio di gesso e lavagna. Nel corso delle lezioni saranno occasionalmente illustrati e discussi  software commerciali.

The exam is a written exam and an oral discussion, and it is aimed to determine to what extent the student has: 1) the ability to identify and use data to formulate responses to well-defined problems, 2) problem solving abilities to seek an analytical solution. Additionally, willing students may have a seminar or a project on an application of interest where the methodologies of the course are applied.

Introduction. Mathematical background and connections with other courses (2 hours). Background on Systems theory and linear algebra. Jordan form of a matrix. Linear systems, unforced response and forced response. Exponential and raise to a power of a square matrix. Stability of a linear system and Lyapunov Equation. (10 hours). Linear systems controllability and observability. Eigenvalues placement through state feedback: Rosenbrock theorem. Kalman decomposition of a linear system (7 hours). Introduction to optimal control. Extremum seeking techniques. Functionals. Normed vector spaces. Weak and strong extremum. Differentiable functionals and first variation. (7 hours) Calculus of variations, Euler equation: derivation, comments, examples (10 hours). The Bellman's optimal principle: statement, examples. Cost to go. Costate variables. The optimal control problem solved using the Bellman approach for continuous time systems: HJB equation. Derivation. Examples. (10 hours). The optimal control problem in the presence of saturation: the Pontryagin's maximum principle (6 hours). The linear quadratic optimal control problem. Statement and solution using the variational approach. (6 hours). Discussion on the issues of extending the horizon to infinity. Main theorems. Riccati and Lyapunov equations. Nonsingular solutions of the Riccati Equation. (8 hours). Multi agent systems: an introduction. Examples, main definitions. Centralized architectures vs decentralized ones. Supervisory control, distributed control. (4 hours).Some notions of Graph theory. Dynamical systems over graphs. (7 hours). The importance of consensus in various emerging fields. Consensus protocols. Consensus networks. Analysis of consensus within a multi-agent dynamical system. (6 hours). Consensus problems for directed graphs. Leader-follower multi-agent systems. Symmetries and equitable partitions (3 hours). Directed weighted graphs: a model for consensus networks and cyber-physical systems. Analysis, properties. Differences between directed weighted graphs and undirected weighted graphs. Examples (7 hours). Misbehaving nodes and intruders in a collaborative network . System zeros and output-nulling inputs. Rosenbrock's system matrix. Unobservable zeros and transmission zeros. (5 hours).

[1] Antsaklis, P. J., & Michel, A. N. (2006). Linear systems. Springer Science & Business Media.

[2] Anderson, Brian DO, and John B. Moore, Optimal control: linear quadratic methods, Courier Corporation, 2007.

[3] Bullo, F. Lectures on Network Systems, with contributions by J. Cortes, F. Dorfler and S. Martinez, Kindle Direct Publishing, 2018.

Sufficiency in calculus, probability theory, linear algebra.

This course offers a broad overview of fundamental and emerging topics in the area of estimation theory and data analysis; furthermore, a set of applications are illustrated in the fields of robotics, multi-agent and cyber-physical systems, social systems and electric networks. It is aimed at providing principles and tools to state and solve estimation problems in technological systems, and the solution is numerically sought with the aid of a suitable software (Mathworks Matlab is used in the course).

Learning Outcomes; after the course the student should be able to:

(Conoscenze e comprensione) Describe and explain the main peculiarities (both advantages and disadvantages) of each mathematical framework for the estimation problems considered in the course.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Be aware of, describe and explain practical problems of bad data gathering and robustness issues in the framework of estimation theory.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Capacità di apprendimento) For a given practical problem at hand, be able to state an estimation problem in a natural mathematical setting, either stochastic or deterministic, based on the problem assumptions.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione) +(Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Build a simulation framework to find a computer-aided solution of the stated mathematical problem with the use of a suitable software.

(Abilità comunicative)+(Capacità di apprendimento) Willing students may hold a seminar on an application of interest where to apply the methodologies developed along the course. 

Lezioni frontali svolte in aula dal docente tramite l'ausilio di gesso e lavagna. Nel corso delle lezioni saranno occasionalmente illustrati e discussi  software commerciali.

The exam is an oral discussion (including possibly one written exercise) and it is aimed to determine to what extent the student has: 1) the ability to identify and use data to formulate responses to well-defined problems, 2) problem solving abilities to seek a solution through an algorithm. Additionally, willing students may have a seminar on an application of interest where the methodologies of the course are applied.

Introduction. Mathematical background and connections with other courses (2 hours). Stochastic Estimators: definitions, properties, performances and fundamental limitations. Foundations of maximum likelihood estimation (10 hours). The Bayesian approach to the estimation problem (7 hours). Kalman filter: discrete-time stochastic state models, (two-steps) structure, computation of the optimal gain, the alternative geometric approach. Steady–state behavior. Extended Kalman Filter (16 hours). Applications of Kalman Filter (6 hours). Set membership estimation: introduction, fundamental results and theorems (8 hours). Set membership estimation: some applications (4 hours). Robust estimation: introduction, fundamental definitions, estimator classes and performances (7 hours). Data driven by unknown external entities: vulnerability analysis, resilient estimator design (6 hours). Applications of the previous issues and results to various fields (3 hours). Data analysis: mathematical tools, foundations. Elements of clustering and classification (7 hours). The electric power system state estimation. Overview of Electric Power System State Estimation techniques. (5 hours).

[1] Ljung, Lennart. "System Identification: Theory for the user" Englewood Cliffs, 1987.

[2] Anderson, Brian DO, and John B. Moore. "Optimal Filtering" (1979).

[3] Milanese, M., Norton, J., Piet-Lahanier, H., & Walter, É. (Eds.). (2013). Bounding approaches to system identification. Springer Science & Business Media.

[4] Zaki, Mohammed J., and Wagner Meira Jr. “Data mining and analysis: fundamental concepts and algorithms”, Cambridge University Press, 2014.

Sufficiency in calculus, probability theory, linear algebra.

This course offers a broad overview of fundamental and emerging topics in the area of estimation theory and data analysis; furthermore, a set of applications are illustrated in the fields of robotics, multi-agent and cyber-physical systems, social systems and electric networks. It is aimed at providing principles and tools to state and solve estimation problems in technological systems, and the solution is numerically sought with the aid of a suitable software (Mathworks Matlab is used in the course).

Learning Outcomes; after the course the student should be able to:

(Conoscenze e comprensione) Describe and explain the main peculiarities (both advantages and disadvantages) of each mathematical framework for the estimation problems considered in the course.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Be aware of, describe and explain practical problems of bad data gathering and robustness issues in the framework of estimation theory.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione)+ (Capacità di apprendimento) For a given practical problem at hand, be able to state an estimation problem in a natural mathematical setting, either stochastic or deterministic, based on the problem assumptions.

(Capacità di applicare conoscenze e comprensione) +(Abilità comunicative) + (Autonomia di giudizio) Build a simulation framework to find a computer-aided solution of the stated mathematical problem with the use of a suitable software.

(Abilità comunicative)+(Capacità di apprendimento) Willing students may hold a seminar on an application of interest where to apply the methodologies developed along the course. 

Lezioni frontali svolte in aula dal docente tramite l'ausilio di gesso e lavagna. Nel corso delle lezioni saranno occasionalmente illustrati e discussi  software commerciali.

The exam is an oral discussion (including possibly one written exercise) and it is aimed to determine to what extent the student has: 1) the ability to identify and use data to formulate responses to well-defined problems, 2) problem solving abilities to seek a solution through an algorithm. Additionally, willing students may have a seminar on an application of interest where the methodologies of the course are applied.

Introduction. Mathematical background and connections with other courses (2 hours). Stochastic Estimators: definitions, properties, performances and fundamental limitations. Foundations of maximum likelihood estimation (10 hours). The Bayesian approach to the estimation problem (7 hours). Kalman filter: discrete-time stochastic state models, (two-steps) structure, computation of the optimal gain, the alternative geometric approach. Steady–state behavior. Extended Kalman Filter (16 hours). Applications of Kalman Filter (6 hours). Set membership estimation: introduction, fundamental results and theorems (8 hours). Set membership estimation: some applications (4 hours). Robust estimation: introduction, fundamental definitions, estimator classes and performances (7 hours). Data driven by unknown external entities: vulnerability analysis, resilient estimator design (6 hours). Applications of the previous issues and results to various fields (3 hours). Data analysis: mathematical tools, foundations. Elements of clustering and classification (7 hours). The electric power system state estimation. Overview of Electric Power System State Estimation techniques. (5 hours).

[1] Ljung, Lennart. "System Identification: Theory for the user" Englewood Cliffs, 1987.

[2] Anderson, Brian DO, and John B. Moore. "Optimal Filtering" (1979).

[3] Milanese, M., Norton, J., Piet-Lahanier, H., & Walter, É. (Eds.). (2013). Bounding approaches to system identification. Springer Science & Business Media.

[4] Zaki, Mohammed J., and Wagner Meira Jr. “Data mining and analysis: fundamental concepts and algorithms”, Cambridge University Press, 2014.