Francesco CATINO

Francesco CATINO

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02: ALGEBRA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7429 +39 0832 29 7517

SSD MAT/02 (Algebra)

Area di competenza:

Teoria dei Gruppi e Applicazioni

Orario di ricevimento

Giovedì dalle 9 alle 11 e altri giorni per appuntamento.

 

 

Recapiti aggiuntivi

Fiorini - stanza n. 413

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Curriculum Vitae

Dal 1 novembre 1992 -- Professore  di II fascia (SSD MAT/02) .

Dal 1 gennaio 2022 --  Direzione dell'attività di ricerca  dell'assegnista  Marzia Mazzotta.

Dal 1 gennaio 2022 --  Editor della rivista Note di Matematica.

Dal 1 gennaio 2014  --  Componente dell'Editorial Team dei Quaderni di Matematica

 

Dal 1 gennaio 2020 al 31 dicembre 2023 --  Managing Editor della rivista Note di Matematica

Dal 1997 al 2019  -  Assistant Editor della rivista Note di Matematica.

Dal 14 aprile 2016  al 31 ottobre 2019 - Componente del Presidio della Qualità di Ateneo.

Dall'a.a. 2008/2009 all'a.a. 2014/2015 - Presidente del Consiglio Didattico di Matematica.

Dall'a.a. 2000/2001 all'a.a. 2003/2004 - Presidente del Corso di Laurea in Matematica.

Dal 20 marzo 1985 al 31 ottobre 1992 - Ricercatore Universitario (gruppo disciplinare 89 - Algebra e Geometria)              

Didattica

A.A. 2023/2024

ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Docente titolare Francesco CATINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente Francesco CATINO: 42.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso MATEMATICA PER L'INTELLIGENZA ARTIFICIALE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO-MODELLISTICO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso DIDATTICO

Sede Lecce

A.A. 2022/2023

ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

FONDAMENTI DI ANALISI NUMERICA, PROBABILITA' E STATISTICA (MOD I)

Corso di laurea SVILUPPO SOSTENIBILE E CAMBIAMENTI CLIMATICI

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 5.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 40.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE E TECNOLOGIE BIOLOGICHE ED AMBIENTALI

Percorso PERCORSO COMUNE

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Docente titolare Francesco CATINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente Francesco CATINO: 35.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso DIDATTICO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Docente titolare Francesco CATINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente Francesco CATINO: 35.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO-MODELLISTICO

Sede Lecce

A.A. 2021/2022

ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

FONDAMENTI DI MATEMATICA, PROBABILITA' E STATISTICA (MOD I)

Corso di laurea SVILUPPO SOSTENIBILE E CAMBIAMENTI CLIMATICI

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 5.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 40.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE E TECNOLOGIE BIOLOGICHE ED AMBIENTALI

Percorso PERCORSO COMUNE

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

A.A. 2020/2021

ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Laboratorio di didattica di Algebra per la scuola di base

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Lingua ITALIANO

Crediti 2.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 20.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI STORIA, SOCIETA' E STUDI SULL'UOMO

Percorso GENERALE

A.A. 2019/2020

ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

Laboratorio di didattica di Algebra per la scuola di base

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Lingua ITALIANO

Crediti 2.0

Docente titolare Francesco CATINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 20.0

  Ore erogate dal docente Francesco CATINO: 10.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI STORIA, SOCIETA' E STUDI SULL'UOMO

Percorso GENERALE

A.A. 2018/2019

ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

Laboratorio di didattica della matematica

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 2.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 20.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI STORIA, SOCIETA' E STUDI SULL'UOMO

Percorso GENERALE

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COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2024/2025

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2025 al 06/06/2025)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Docente titolare Francesco CATINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente Francesco CATINO: 42.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 18/09/2023 al 15/12/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità si produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Introduzione al linguaggio matematico. Insiemi, sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi. Coppie, relazioni, funzioni, inversione di una funzione, composizione di funzioni. Relazioni di equivalenza e partizioni, equivalenza associata ad una funzione.

Aritmetica sui numeri interi. Proprietà elementari degli interi. Divisibilità, proprietà euclidea degli interi, massimo comun divisore, teorema dell’algoritmo euclideo, numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Wilson.

Strutture algebriche. Aritmetica sulle classi modulo un intero, isomorfismi di strutture algebriche, sottostrutture, strutture quoziente, teorema di omomorfismo per strutture, elementi invertibili di un monoide, automorfo di una struttura.

Gruppi. Proprietà elementari dei gruppi, sottogruppi di un gruppo e loro caratterizzazioni, gruppi ciclici, equivalenza associata ad un sottogruppo, il teorema di Lagrange, sottogruppi normali e loro caratterizzazioni, gruppi quoziente, sottogruppi di un gruppo quoziente, ordine di un elemento in un gruppo e alcune sue proprietà, il teorema di Eulero-Fermat e nuova dimostrazione del teorema di Wilson, caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti.

Azioni di un gruppo. Il teorema di Cayley, equivalenza associata ad permutazione, il teorema sulla decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti, caratterizzazione delle permutazioni simili, segnatura di una permutazione, azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

ALGEBRA I (MAT/02)
COMPLEMENTI DI ALGEBRA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2024 al 07/06/2024)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Conoscenze degli argomenti di Algebra I e Algebra II

Il  corso tratta gli aspetti elementari della Teoria di Galois.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

 Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

L’esame consiste  di una prova orale. 

Gli studenti dovranno prenotarsi all'esame utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

I polinomi simmetrici. Teorema fondamentale dei polinomi simmetrici. Gruppo di Galois di un'estensione e di un polinomio. Teorema di Artin. Estensioni separabili . Estensioni normali e loro caratterizzazioni. Teorema fondamentale della teoria di Galois. La risolubità per radicali. La risolubilità per radicali dei polinomi di II, III, IV grado.

Estensioni ciclotomiche. Gruppi risolubili. Il teorema di Galois. Teorema di Abel - Ruffini.

J.R.Bastida, Field Extensions and Galois Theory, Cambridge University Press,1984

COMPLEMENTI DI ALGEBRA (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2024 al 07/06/2024)

Lingua ITALIANO

Percorso MATEMATICA PER L'INTELLIGENZA ARTIFICIALE (A227)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2024 al 07/06/2024)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO-MODELLISTICO (A217)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2024 al 07/06/2024)

Lingua ITALIANO

Percorso DIDATTICO (A218)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 19/09/2022 al 16/12/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità si produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

S-O  10.1 - 12.1  ;  23.1 - 26.1  ;  20.2 - 23.2

Lezioni in aula M3: Mercoledì 9-11, Giovedì 11-13, Venerdì 9-11. (Lezioni terminate)

Introduzione al linguaggio matematico. Insiemi, sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi. Coppie, relazioni, funzioni, inversione di una funzione, composizione di funzioni. Relazioni di equivalenza e partizioni, equivalenza associata ad una funzione.

Aritmetica sui numeri interi. Proprietà elementari degli interi. Divisibilità, proprietà euclidea degli interi, massimo comun divisore, teorema dell’algoritmo euclideo, numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Wilson.

Strutture algebriche. Aritmetica sulle classi modulo un intero, isomorfismi di strutture algebriche, sottostrutture, strutture quoziente, teorema di omomorfismo per strutture, elementi invertibili di un monoide, automorfo di una struttura.

Gruppi. Proprietà elementari dei gruppi, sottogruppi di un gruppo e loro caratterizzazioni, gruppi ciclici, equivalenza associata ad un sottogruppo, il teorema di Lagrange, sottogruppi normali e loro caratterizzazioni, gruppi quoziente, sottogruppi di un gruppo quoziente, ordine di un elemento in un gruppo e alcune sue proprietà, il teorema di Eulero-Fermat e nuova dimostrazione del teorema di Wilson, caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti.

Azioni di un gruppo. Il teorema di Cayley, equivalenza associata ad permutazione, il teorema sulla decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti, caratterizzazione delle permutazioni simili, segnatura di una permutazione, azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

ALGEBRA I (MAT/02)
FONDAMENTI DI ANALISI NUMERICA, PROBABILITA' E STATISTICA (MOD I)

Corso di laurea SVILUPPO SOSTENIBILE E CAMBIAMENTI CLIMATICI

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 5.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 40.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 03/10/2022 al 20/01/2023)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Si richiede una buona conoscenza di base in Matematica.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze di base nell'ambito dell'algebra lineare e del calcolo differenziale.  Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo matematico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di utilizzare gli strumenti matematici.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Matematica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta della durata di 2 ore. Tale prova ha lo scopo di verificare l’abilità dello studente nell'utilizzare strumenti matematici, sviluppati nel corso, per formulare soluzioni di alcuni esercizi.

Gli studenti dovranno prenotarsi alla prova scritta, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

3.2.2023;  17.2.2023;  3.3.2023.

Funzioni reali di variabile reale: Introduzione al concetto di funzione. Funzioni elementari. Operazioni tra funzioni. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Rapporto incrementale e definizione di derivata. Regole di derivazione. Proprietà delle funzioni derivabili. Uso delle derivate. Integrali indefiniti. Regole di integrazione. Applicazioni del calcolo integrale.

Elementi di algebra lineare: Elementi di geometria analitica. Sistemi lineari e matrici. Operazioni tra matrici

A.M. Bigatti, L. Robbiano, Matematica di base - seconda edizione, Casa Editrice Ambrosiana, 2021

FONDAMENTI DI ANALISI NUMERICA, PROBABILITA' E STATISTICA (MOD I) (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Docente titolare Francesco CATINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente Francesco CATINO: 35.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2023 al 09/06/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso DIDATTICO (A218)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Docente titolare Francesco CATINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente Francesco CATINO: 35.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2023 al 09/06/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO-MODELLISTICO (A217)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità si produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Qualora lo studente richieda di sostenere l'esame scritto a distanza, la prova si svolgerà quando è previsto l'appello orale. Tale prova consisterà nello svolgimento di un esercizio e, solo se tale svolgimento sarà ritenuto sufficiente, si proseguirà con la prova orale.

scritto/orale  17/19.1.2022, 1/3.2.2022, 15/18.2.2022, 6/7.4.2022 (fuori corso), 27/29.6.2022, 12/14.07.2022, 25/28.07.2022, 13/16.09.2022.

Lezioni in aula F5: Mercoledì 11-13, Giovedì 9-11, Venerdì 9-11.

Introduzione al linguaggio matematico. Insiemi, sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi. Coppie, relazioni, funzioni, inversione di una funzione, composizione di funzioni. Relazioni di equivalenza e partizioni, equivalenza associata ad una funzione.

Aritmetica sui numeri interi. Divisibilità, proprietà euclidea degli interi, massimo comun divisore, teorema dell’algoritmo euclideo, numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Wilson.

Strutture algebriche. Aritmetica sulle classi modulo un intero, isomorfismi di strutture algebriche, sottostrutture, strutture quoziente, teorema di omomorfismo per strutture, elementi invertibili di un monoide, automorfo di una struttura.

Gruppi. Proprietà elementari dei gruppi, sottogruppi di un gruppo e loro caratterizzazioni, gruppi ciclici, equivalenza associata ad un sottogruppo, il teorema di Lagrange, sottogruppi normali e loro caratterizzazioni, gruppi quoziente, sottogruppi di un gruppo quoziente, ordine di un elemento in un gruppo e alcune sue proprietà, il teorema di Eulero-Fermat e nuova dimostrazione del teorema di Wilson, caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti.

Azioni di un gruppo. Il teorema di Cayley, equivalenza associata ad permutazione, il teorema sulla decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti, caratterizzazione delle permutazioni simili, segnatura di una permutazione, azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

ALGEBRA I (MAT/02)
FONDAMENTI DI MATEMATICA, PROBABILITA' E STATISTICA (MOD I)

Corso di laurea SVILUPPO SOSTENIBILE E CAMBIAMENTI CLIMATICI

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 5.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 40.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 04/10/2021 al 21/01/2022)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Si richiede una buona conoscenza di base in Matematica.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze di base nell'ambito dell'algebra lineare e del calcolo differenziale.  Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo matematico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di utilizzare gli strumenti matematici.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la Matematica.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova orale. Tale prova ha lo scopo di verificare l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti dovranno prenotarsi alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

4.2.2022 (ore 9), 18.2.2022 (ore 9), 2.3.2022 (ore 9), 27.4.2022 (ore 9), 8.7.2022 (ore 9), 22.7.2022 (ore 9), 12.9.2022 (ore 11), 7.10.2022 (ore 11).

Funzioni reali di variabile reale: Introduzione al concetto di funzione. Funzioni elementari. Operazioni tra funzioni. Limiti di funzioni. Funzioni continue. Rapporto incrementale e definizione di derivata. Regole di derivazione. Proprietà delle funzioni derivabili. Uso delle derivate. Integrali indefiniti. Regole di integrazione. Applicazioni del calcolo integrale.

Elementi di algebra lineare: Elementi di geometria analitica. Sistemi lineari e matrici. Operazioni tra matrici

A.M. Bigatti, L. Robbiano, Matematica di base - seconda edizione, Casa Editrice Ambrosiana, 2021

FONDAMENTI DI MATEMATICA, PROBABILITA' E STATISTICA (MOD I) (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 27/05/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

29.06.2022 - 14.07.2022 - 28.07.2022 - 16.09.2022

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 27/05/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

29.06.2022 - 14.07.2022 - 28.07.2022 - 16.07.2022

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità si produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

(scritto/orale): 15/19 gennaio 2021, 28 gennaio 2021/3 febbraio 2021, 16/18 febbraio 2021, 7 aprile 2021, 16/21 giugno 2021, 12/16 luglio 2021, 13/15 settembre 2021, 17/19 gennaio 2022.

Introduzione al linguaggio matematico. Insiemi, sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi. Coppie, reazioni, funzioni, inversione di una funzione, composizione di funzioni. Relazioni di equivalenza e partizioni, equivalenza associata ad una funzione.

Aritmetica sui numeri interi. Divisibilità, proprietà euclidea degli interi, massimo comun divisore, teorema dell’algoritmo euclideo, numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Wilson.

Strutture algebriche. Aritmetica sulle classi modulo un intero, isomorfismi di strutture algebriche, sottostrutture, strutture quoziente, teorema di omomorfismo per strutture, elementi invertibili di un monoide, automorfo di una struttura.

Gruppi. Proprietà elementari dei gruppi, sottogruppi di un gruppo e loro caratterizzazioni, gruppi ciclici, equivalenza associata ad un sottogruppo, il teorema di Lagrange, sottogruppi normali e loro caratterizzazioni, gruppi quoziente, sottogruppi di un gruppo quoziente, ordine di un elemento in un gruppo e alcune sue proprietà, il teorema di Eulero-Fermat e nuova dimostrazione del teorema di Wilson, caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti.

Azioni di un gruppo. Il teorema di Cayley, equivalenza associata ad permutazione, il teorema sulla decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti, caratterizzazione delle permutazioni simili, segnatura di una permutazione, azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

ALGEBRA I (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 28/05/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

14 giugno 2021, 28 giugno 2021, 16 luglio 2021, 14 settembre 2021, 19 gennaio 2022, 4 febbraio 2022, 18 febbraio 2022

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 28/05/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

14 giugno 2021, 28 giugno 2021, 16 luglio 2021, 14 settembre 2021, 19 gennaio 2022, 4 febbraio 2022, 18 febbraio 2022

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
Laboratorio di didattica di Algebra per la scuola di base

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Crediti 2.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 20.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 01/03/2021 al 04/06/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Conoscenze e abilità di matematica acquisite nell'obbligo formativo scolastico.

Il corso ha l'obiettivo di far progettare e programmare attività didattiche relative alla matematica proprie della scuola primaria e dell'infanzia.

Conoscenza e comprensione. Conoscenze e comprensione dei metodi per programmare la propria attività scolastica, individuando finalità, obiettivi, competenze e strumenti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di progettare e sviluppare percorsi educativi in ambito matematico, attraverso l'individuazione dei concetti strutturanti e delle loro connessioni.

Autonomia di giudizio. # capacità di rinnovare le pratiche didattichetramite l'apertura alla ricerca, alla sperimentazione e all'innovazione, # attitudine a considerare soluzioni alternative ai problemi e ad assumere decisioni rispondenti ai bisogni formativi degli allievi.

Abilità comunicative. Capacità di illustrare le logiche e le dinamiche sottese agli obiettivi e alla natura dell'intervento didattico,

Capacità di apprendimento. Capacità di approfondire i metodi di studio, con un aggiornamento ricorsivo dei repertori disciplinari.

Attività laboratoriali con materiale strutturato e non strutturato.

L'esame consiste nella discussione di un'unità di apprendimento che abbia come tema centrale un argomento di matematica. I temi saranno disponibili nella sezione materiale didattico "Elenco UA_2021".

La prenotazione all'appello d'esame dovrà avvenire con l'usuale procedura VOL. L'unità di apprendimento scelta, in formato pdf,  dovrà essere inviata al mio indirizzo di posta elettronica  almeno 3 giorni prima dell'appello.

La scelta del tema mi dovrà essere segnalata con un certo anticipo al fine di tenere aggiornato l' Elenco UA_2021. I temi già impegnati non potranno essere scelti.

Si richiede di preparare le unità di apprendimento in gruppi costituiti da non più tre componenti.

18 gennaio 2021, 1 febbraio 2021, 17 febbraio 2021, 6 aprile 2021, 18 maggio 2021, 7 giugno 2021,  21 giugno 2021, 15 luglio 2021, 14 settembre 2021, 28 ottobre 2021, 17 dicembre 2021, 17 gennaio 2022, 2 febbraio 2022, 17 febbraio 2022, 12 aprile 2022, 18 maggio 2022.

La formazione degli insegnanti. Breve storia del concetto di numero. Gli insiemi. Il multibase. L'abaco. I numeri in colore. Aree dei poligoni. Introduzione alla logica. Le tavole di verità. Blocchi logici.

G. Israel, A. Millan Gasca, Pensare in matematica, Zanichelli editore, Milano, 2016

Laboratorio di didattica di Algebra per la scuola di base (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità si produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

(scritto/orale): 13/17 gennaio 2020, 28 gennaio/3 febbraio 2020, 14/19 febbraio 2020, 16/22 giugno 2020, 10/16 luglio 2020, 11/15 settembre 2020, 15/19 gennaio 2021.

Si terranno delle esercitazioni aggiuntive a cura della Prof.ssa Maria Maddalena Miccoli

Introduzione al linguaggio matematico. Insiemi, sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi. Coppie, reazioni, funzioni, inversione di una funzione, composizione di funzioni. Relazioni di equivalenza e partizioni, equivalenza associata ad una funzione.

Aritmetica sui numeri interi. Divisibilità, proprietà euclidea degli interi, massimo comun divisore, teorema dell’algoritmo euclideo, numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Wilson.

Strutture algebriche. Aritmetica sulle classi modulo un intero, isomorfismi di strutture algebriche, sottostrutture, strutture quoziente, teorema di omomorfismo per strutture, elementi invertibili di un monoide, automorfo di una struttura.

Gruppi. Proprietà elementari dei gruppi, sottogruppi di un gruppo e loro caratterizzazioni, gruppi ciclici, equivalenza associata ad un sottogruppo, il teorema di Lagrange, sottogruppi normali e loro caratterizzazioni, gruppi quoziente, sottogruppi di un gruppo quoziente, ordine di un elemento in un gruppo e alcune sue proprietà, il teorema di Eulero-Fermat e nuova dimostrazione del teorema di Wilson, caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti.

Azioni di un gruppo. Il teorema di Cayley, equivalenza associata ad permutazione, il teorema sulla decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti, caratterizzazione delle permutazioni simili, segnatura di una permutazione, azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

ALGEBRA I (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

12 e 26 giugno 2020, 16 luglio 2020, 14 settembre 2020, 19 gennaio 2021, 4 e 18 febbraio 2021, 7 aprile 2021.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

12 e 26 giugno 2020, 16 luglio 2020, 14 settembre 2020, 19 gennaio 2021, 4 e 18 febbraio 2021, 7 aprile 2021.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
Laboratorio di didattica di Algebra per la scuola di base

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale a Ciclo Unico

Crediti 2.0

Docente titolare Francesco CATINO

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 20.0

  Ore erogate dal docente Francesco CATINO: 10.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2020 al 30/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Conoscenze e abilità di matematica acquisite nell'obbligo formativo scolastico.

Il corso ha l'obiettivo di far progettare e programmare attività didattiche relative alla matematica proprie della scuola primaria e dell'infanzia.

Conoscenza e comprensione. Conoscenze e comprensione dei metodi per programmare la propria attività scolastica, individuando finalità, obiettivi, competenze e strumenti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di progettare e sviluppare percorsi educativi in ambito matematico, attraverso l'individuazione dei concetti strutturanti e delle loro connessioni.

Autonomia di giudizio. # capacità di rinnovare le pratiche didattichetramite l'apertura alla ricerca, alla sperimentazione e all'innovazione, # attitudine a considerare soluzioni alternative ai problemi e ad assumere decisioni rispondenti ai bisogni formativi degli allievi.

Abilità comunicative. Capacità di illustrare le logiche e le dinamiche sottese agli obiettivi e alla natura dell'intervento didattico,

Capacità di apprendimento. Capacità di approfondire i metodi di studio, con un aggiornamento ricorsivo dei repertori disciplinari.

Attività laboratoriali con materiale strutturato e non strutturato.

L'esame consiste nella discussione di un'unità di apprendimento che abbia come tema centrale un argomento di matematica. I temi saranno disponibili nella sezione materiale didattico "Elenco UA_2020".

La prenotazione all'appello d'esame dovrà avvenire con l'usuale procedura VOL. L'unità di apprendimento scelta, in formato pdf,  dovrà essere inviata al mio indirizzo di posta elettronica  almeno 3 giorni prima dell'appello.

La scelta del tema mi dovrà essere segnalata con un certo anticipo al fine di tenere aggiornato l' Elenco UA_2020. I temi già impegnati non potranno essere scelti.

Si richiede di preparare le unità di apprendimento in gruppi costituiti da non più tre componenti.

18 maggio 2020 (riservato ai fuori corso e laureandi),  4 giugno 2020, 18 giugno 2020, 13 luglio 2020, 14 settembre 2020, 28 settembre 2020, altri due appelli tra gennaio e febbbraio 2021.

La formazione degli insegnanti. Breve storia del concetto di numero. Gli insiemi. Il multibase. L'abaco. I numeri in colore. Aree dei poligoni. Introduzione alla logica. Le tavole di verità. I circuiti elettrici.

G. Israel, A. Millan Gasca, Pensare in matematica, Zanichelli editore, Milano, 2016

Laboratorio di didattica di Algebra per la scuola di base (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità si produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

(scritto/orale): 14 gen/18 gen 2019 - 29 gen/4 feb 2019 - 15 feb/21 feb 2019- 17 giu/20 giu 2019 - 11 lug/17 lug 2019 - 10 set/12 set 2019.

Si terranno delle esercitazioni aggiuntive a cura della Dott.ssa Marzia Mazzotta nei giorni 2 ottobre, 16 ottobre, 9 novembre (dalle 11 alle 13), 29 novembre, 13 dicembre , dalle ore 15:00 alle 17:00. Nei mesi di gennaio, febbraio (e marzo) la Dott.ssa Ilaria Colazzo svolgerà attività di tutorato. 

Introduzione al linguaggio matematico. Insiemi, sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi. Coppie, reazioni, funzioni, inversione di una funzione, composizione di funzioni. Relazioni di equivalenza e partizioni, equivalenza associata ad una funzione.

Aritmetica sui numeri interi. Divisibilità, proprietà euclidea degli interi, massimo comun divisore, teorema dell’algoritmo euclideo, numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Wilson.

Strutture algebriche. Aritmetica sulle classi modulo un intero, isomorfismi di strutture algebriche, sottostrutture, strutture quoziente, teorema di omomorfismo per strutture, elementi invertibili di un monoide, automorfo di una struttura.

Gruppi. Proprietà elementari dei gruppi, sottogruppi di un gruppo e loro caratterizzazioni, gruppi ciclici, equivalenza associata ad un sottogruppo, il teorema di Lagrange, sottogruppi normali e loro caratterizzazioni, gruppi quoziente, sottogruppi di un gruppo quoziente, ordine di un elemento in un gruppo e alcune sue proprietà, il teorema di Eulero-Fermat e nuova dimostrazione del teorema di Wilson, caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti.

Azioni di un gruppo. Il teorema di Cayley, equivalenza associata ad permutazione, il teorema sulla decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti, caratterizzazione delle permutazioni simili, segnatura di una permutazione, azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

ALGEBRA I (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

20 giugno 2019 - 11 luglio  2019 - 24 luglio 2019 - 12 settembre 2019 - 25 settembre 2019

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

20 giugno 2019 - 11 luglio 2019 - 24 luglio 2019 - 12 settembre 2019 - 25 settembre 2019

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
Laboratorio di didattica della matematica

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 2.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 20.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 04/03/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Conoscenze e abilità di matematica acquisite nell'obbligo formativo scolastico.

Il corso ha l'obiettivo di far progettare e programmare attività didattiche relative alla matematica proprie della scuola primaria e dell'infanzia.

Conoscenza e comprensione. Conoscenze e comprensione dei metodi per programmare la propria attività scolastica, individuando finalità, obiettivi, competenze e strumenti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di progettare e sviluppare percorsi educativi in ambito matematico, attraverso l'individuazione dei concetti strutturanti e delle loro connessioni.

Autonomia di giudizio. # capacità di rinnovare le pratiche didattichetramite l'apertura alla ricerca, alla sperimentazione e all'innovazione, # attitudine a considerare soluzioni alternative ai problemi e ad assumere decisioni rispondenti ai bisogni formativi degli allievi.

Abilità comunicative. Capacità di illustrare le logiche e le dinamiche sottese agli obiettivi e alla natura dell'intervento didattico,

Capacità di apprendimento. Capacità di approfondire i metodi di studio, con un aggiornamento ricorsivo dei repertori disciplinari.

Attività laboratoriali con materiale strutturato e non strutturato.

L'esame consiste nella discussione di un'unità di apprendimento che abbia come tema centrale un argomento di matematica. I temi saranno disponibili nella sezione materiale didattico "Elenco UA_2019".

La prenotazione all'appello d'esame dovrà avvenire con l'usuale procedura VOL. L'unità di apprendimento scelta, in formato pdf,  dovrà essere inviata al mio indirizzo di posta elettronica  almeno 3 giorni prima dell'appello.

La scelta del tema mi dovrà essere segnalata con un certo anticipo al fine di tenere aggiornato l' Elenco UA_2019. I temi già impegnati non potranno essere scelti.

Si richiede di preparare le unità di apprendimento in gruppi costituiti da non più tre componenti.

6 giugno 2019, 21 giugno 2019, 17 luglio 2019, 10 settembre 2019, 26 settembre 2019

La formazione degli insegnanti. Breve storia del concetto di numero. Gli insiemi. Il multibase. L'abaco. I numeri in colore. Aree dei poligoni. Introduzione alla logica. Le tavole di verità. I circuiti elettrici.

G. Israel, A. Millan Gasca, Pensare in matematica, Zanichelli editore, Milano, 2016

Laboratorio di didattica della matematica (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità si produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Introduzione al linguaggio matematico. Insiemi, sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi. Coppie, reazioni, funzioni, inversione di una funzione, composizione di funzioni. Relazioni di equivalenza e partizioni, equivalenza associata ad una funzione.

Aritmetica sui numeri interi. Divisibilità, proprietà euclidea degli interi, massimo comun divisore, teorema dell’algoritmo euclideo, numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Wilson.

Strutture algebriche. Aritmetica sulle classi modulo un intero, isomorfismi di strutture algebriche, sottostrutture, strutture quoziente, teorema di omomorfismo per strutture, elementi invertibili di un monoide, automorfo di una struttura.

Gruppi. Proprietà elementari dei gruppi, sottogruppi di un gruppo e loro caratterizzazioni, gruppi ciclici, equivalenza associata ad un sottogruppo, il teorema di Lagrange, sottogruppi normali e loro caratterizzazioni, gruppi quoziente, sottogruppi di un gruppo quoziente, ordine di un elemento in un gruppo e alcune sue proprietà, il teorema di Eulero-Fermat e nuova dimostrazione del teorema di Wilson, caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti.

Azioni di un gruppo. Il teorema di Cayley, equivalenza associata ad permutazione, il teorema sulla decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti, caratterizzazione delle permutazioni simili, segnatura di una permutazione, azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

ALGEBRA I (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ALGEBRA I (MAT/02)
TEORIA DEI GRUPPI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ALGEBRA I (MAT/02)
TEORIA DEI GRUPPI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ALGEBRA I (MAT/02)
TEORIA DEI GRUPPI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)
ALGEBRA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ALGEBRA I (MAT/02)
TEORIA DEI GRUPPI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 03/03/2014 al 31/05/2014)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Tesi

 

-----  a.a. 2022/2023   ------

Susanna Tieni, (LM) - in preparazione

Antonio Milo, Gruppi ternari nodali (LT) - in preparazione

Denise Martano, Congruenze di un semigruppo inverso (LT) - in preparazione

Caterina Musca,  Gruppi abeliani finiti e forma canonica di Jordan (LT) 

Danilo Pellegrino, Un'introduzione alle connessioni di Galois (LT)   

 

----  a.a. 2021/2022  ----------

Andrea Lepre, Endomorfismi normali di un gruppo (LT) 

Susanna Tieni, Elementi accrescitivi di un semigruppo (LT) 

 

---- a.a 2020/2021  ----------

Erica Occhionero, Un'introduzione al gruppo delle trecce anulari (LM) 

Fabio Frassante, Un'introduzione agli Interi Algebrici (LT) 

Ilaria D'Amanzo, Operatori di Rota-Baxter nei gruppi (LT) 

Pubblicazioni

(since 2020)

Catino, F., Mazzotta, M., Stefanelli, P.,  Rota - Baxter operators on Clifford semigroups and the Yang - Baxter equation, J. Algebra  622 (2023), 587--613.

Castelli, M.,  Catino, F.,  Stefanelli,  F., Left non-degenerate set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation and dynamical extensions of q-cycle sets, J. Algebra Appl. 21 no.8 (2022), 2250154 (22 pp). 

Catino, F., Cedò, F., Stefanelli, P., Nilpotency in left semi-braces, J. Algebra 604 (2022), 128 -- 161.

Catino, F., Mazzotta, M., Miccoli, M.M., Stefanelli, P., Set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation associated to weak braces, Semigroup Forum 104 (2022) , 228 -- 255.

Castelli, M., Catino, F., Stefanelli, P., Indecomposable Involutive Set-Theoretic Solutions of the Yang-Baxter Equation and Orthogonal Dynamical Extensions of Cycle Sets, Mediterr. J. Math. 18 (2021) no.6, 246.

Catino, F., Colazzo, I., Stefanelli, P., Set-theoretic solutions to the Yang-Baxter equation and generalized semi-braces, Forum Math.  33  (2021), no. 3, 757--772.

Catino, F., Mazzotta, M., Stefanelli, P.,  Inverse semi-braces and the Yang-Baxter equation , J. Algebra 573 (2021), 576--619.

Catino, F., Mazzotta, M., Stefanelli, P.,  Set-theoretical solutions  of the Yang-Baxter and pentagon equation on semigroups, Semigroup Forum 101 (2020), 259--284.

Castelli, M., Catino, F., Miccoli, M.M., Pinto, G., About a question of Gateva-Ivanova and Cameron on square-free set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation, Comm. Algebra 48 (2020), 2369--2381.

Catino, F., Colazzo, I., Stefanelli, P., The matched product of solutions to the Yang-Baxter equation of finite order,  Mediterr.  J.  Math. 17 (2020), 58

Catino, F., Mazzotta, M., Miccoli, Set-theoretical solutions on the pentagon equation on groups , Comm. Algebra  48 (2020), 83--92. 

Catino, F., Colazzo, I., Stefanelli, P., The matched product of set-theoretical solutions of the Yang-Baxter equation, J.  Pure Appl. Algebra 224 (2020), 1173--1194. 

Temi di ricerca

​The main focus of my research is to determine the set-theoretical solutions of the Yang-Baxter equation and the pentagon equation using appropriate algebraic structures, such as cycle sets, braces and their generalizations.
I am also interested to describe the regular subgroups of the affine group of a vector space.
Finally, one of my old interests, but always relevant to me, is the study of Lie's properties of a ring.