Francesco CATINO

Francesco CATINO

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02: ALGEBRA.

francesco.catino@unisalento.it

Dipartimento di Matematica e Fisica

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7429 +39 0832 29 7517

SSD MAT/02 (Algebra)

Area di competenza:

Teoria dei Gruppi e Applicazioni

Orario di ricevimento

Per appuntamento tramite e-mail

 

 

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Curriculum Vitae

Dal 1 novembre 1992 ad oggi  - Professore  di II fascia (SSD MAT/02) .

Dal 14 aprile 2016  ad oggi - Componente del Presidio della Qualità di Ateneo dell'Università del Salento .

Dal 1 dicembre 2017 ad  oggi  - Responsabile dell'assegno di ricerca di Ilaria Colazzo .

Dal 3 novembre 2016 ad oggi -  Direzione dell'attività di ricerca  di Marzia Mazzotta nell'ambito del Dottorato di ricerca in Matematica e Informatica.

Dal 1 dicembre 2015  ad oggi -  Direzione dell'attività di ricerca  di Giuseppina Pinto nell'ambito del Dottorato di ricerca in Matematica e Informatica .

Dal 1 dicembre 2015  ad oggi -  Direzione dell'attività di ricerca  di Marco Castelli nell'ambito del Dottorato di ricerca in Matematica e Informatica .

Dal 1997 ad oggi  -  Assistant Editor della rivista Note di Matematica.

Dal 1 gennaio 2014  ad oggi  -  Componente dell'Editorial Team dei Quaderni di Matematica

 

               

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Didattica

A.A. 2018/2019

ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Laboratorio di didattica della matematica (MAT/02)

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Lingua ITALIANO

Crediti 2.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI STORIA, SOCIETA' E STUDI SULL'UOMO

Percorso GENERALE

A.A. 2017/2018

ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

A.A. 2016/2017

ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

A.A. 2015/2016

ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

A.A. 2014/2015

ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

A.A. 2013/2014

ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

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ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità si produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programma esteso

Introduzione al linguaggio matematico. Insiemi, sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi. Coppie, reazioni, funzioni, inversione di una funzione, composizione di funzioni. Relazioni di equivalenza e partizioni, equivalenza associata ad una funzione.

Aritmetica sui numeri interi. Divisibilità, proprietà euclidea degli interi, massimo comun divisore, teorema dell’algoritmo euclideo, numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Wilson.

Strutture algebriche. Aritmetica sulle classi modulo un intero, isomorfismi di strutture algebriche, sottostrutture, strutture quoziente, teorema di omomorfismo per strutture, elementi invertibili di un monoide, automorfo di una struttura.

Gruppi. Proprietà elementari dei gruppi, sottogruppi di un gruppo e loro caratterizzazioni, gruppi ciclici, equivalenza associata ad un sottogruppo, il teorema di Lagrange, sottogruppi normali e loro caratterizzazioni, gruppi quoziente, sottogruppi di un gruppo quoziente, ordine di un elemento in un gruppo e alcune sue proprietà, il teorema di Eulero-Fermat e nuova dimostrazione del teorema di Wilson, caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti.

Azioni di un gruppo. Il teorema di Cayley, equivalenza associata ad permutazione, il teorema sulla decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti, caratterizzazione delle permutazioni simili, segnatura di una permutazione, azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

ALGEBRA I (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programma esteso

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programma esteso

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
Laboratorio di didattica della matematica (MAT/02)

Corso di laurea SCIENZE DELLA FORMAZIONE PRIMARIA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 3

Semestre Secondo Semestre (dal 04/03/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Conoscenze e abilità di matematica acquisite nell'obbligo formativo scolastico.

Il corso ha l'obiettivo di far progettare e programmare attività didattiche relative alla matematica proprie della scuola primaria e dell'infanzia.

Conoscenza e comprensione. Conoscenze e comprensione dei metodi per programmare la propria attività scolastica, individuando finalità, obiettivi, competenze e strumenti.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione. Capacità di progettare e sviluppare percorsi educativi in ambito matematico, attraverso l'individuazione dei concetti strutturanti e delle loro connessioni.

Autonomia di giudizio. # capacità di rinnovare le pratiche didattichetramite l'apertura alla ricerca, alla sperimentazione e all'innovazione, # attitudine a considerare soluzioni alternative ai problemi e ad assumere decisioni rispondenti ai bisogni formativi degli allievi.

Abilità comunicative. Capacità di illustrare le logiche e le dinamiche sottese agli obiettivi e alla natura dell'intervento didattico,

Capacità di apprendimento. Capacità di approfondire i metodi di studio, con un aggiornamento ricorsivo dei repertori disciplinari.

Attività laboratoriali con materiale strutturato e non strutturato.

Discussione su un'unità di apprendimento.

Programma esteso

La formazione degli insegnanti. Breve storia del concetto di numero. Gli insiemi. Il multibase. L'abaco. I numeri in colore. Aree dei poligoni. Introduzione alla logica. Le tavole di verità. I circuiti elettrici.

G. Israel, A. Millan Gasca, Pensare in matematica, Zanichelli editore, Milano, 2016

Laboratorio di didattica della matematica (MAT/02)
ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Non è richiesto alcun prerequisito

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze di base nell’ambito delle strutture algebriche, in particolare dei gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo algebrico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi, # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione, # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Algebra.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Algebra, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta verifica l’abilità si produrre dimostrazioni rigorose di semplici affermazioni matematiche correlate con gli argomenti del corso. Essa consiste in tre esercizi da svolgere in due ore. La prova orale verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell’appello successivo. Se lo studente non supera la prova orale è tenuto a rifare la prova scritta.

Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda subito dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono la sufficienza in entrambe le prove sono esonerati dal sostenere la prova scritta fino alla sessione di settembre e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale, utilizzando l’esonero.

Gli studenti dovranno prenotarsi sia alla prova scritta che alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programma esteso

Introduzione al linguaggio matematico. Insiemi, sottoinsiemi, operazioni con gli insiemi. Coppie, reazioni, funzioni, inversione di una funzione, composizione di funzioni. Relazioni di equivalenza e partizioni, equivalenza associata ad una funzione.

Aritmetica sui numeri interi. Divisibilità, proprietà euclidea degli interi, massimo comun divisore, teorema dell’algoritmo euclideo, numeri primi, lemma di Euclide, teorema fondamentale dell’aritmetica, congruenze modulo un intero, il piccolo teorema di Fermat, il teorema di Wilson.

Strutture algebriche. Aritmetica sulle classi modulo un intero, isomorfismi di strutture algebriche, sottostrutture, strutture quoziente, teorema di omomorfismo per strutture, elementi invertibili di un monoide, automorfo di una struttura.

Gruppi. Proprietà elementari dei gruppi, sottogruppi di un gruppo e loro caratterizzazioni, gruppi ciclici, equivalenza associata ad un sottogruppo, il teorema di Lagrange, sottogruppi normali e loro caratterizzazioni, gruppi quoziente, sottogruppi di un gruppo quoziente, ordine di un elemento in un gruppo e alcune sue proprietà, il teorema di Eulero-Fermat e nuova dimostrazione del teorema di Wilson, caratterizzazione dei gruppi ciclici finiti.

Azioni di un gruppo. Il teorema di Cayley, equivalenza associata ad permutazione, il teorema sulla decomposizione di una permutazione in cicli disgiunti, caratterizzazione delle permutazioni simili, segnatura di una permutazione, azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow.

D. Dikranjan, M.S. Lucido, Aritmetica e algebra, Liguori Editore, Napoli, 2007

S. Franciosi, F. de Giovanni, Elementi di Algebra, Aracne Editrice, Roma, 1992

D.J.K. Robinson, An Introduction to Abstract Algebra, Walter de Gruyter, Berlin, 2003

ALGEBRA I (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programma esteso

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Una buona conoscenza e padronanza dei concetti di base dell’Algebra.

Il corso ha come obiettivo principale l’acquisizione di conoscenze e competenze avanzate nell’ambito della Teoria dei Gruppi. Particolare cura è data alla comprensione delle argomentazioni e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti.

Conoscenze e comprensione. Risultati fondamentali e avanzati di Teoria dei Gruppi e problematiche di ricerca classiche e attuali

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose, utilizzando con maturità le varie tecniche dimostrative, # essere in grado di formalizzare e risolvere matematicamente problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Teoria dei Gruppi. # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca    nell’ambito della Teoria dei Gruppi.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Teoria dei Gruppi, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento. Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Esame orale. La prova verifica l’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

E’ possibile sostenere l’esame in forma seminariale su argomenti avanzati ma correlati con i contenuti del corso. Anche in questo caso sarà valutata l’abilità di esposizione e il livello di comprensione delle tematiche trattate.

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programma esteso

Richiami e complementi. Richiami sui gruppi ciclici, automorfismi interni di un gruppo, prodotti semidiretti di gruppi.

Azioni di un gruppo. Azioni di un gruppo su un insieme, equazione delle orbite, i teoremi di Sylow, decomposizioni semidirette con il fattore normale abeliano, il teorema di Schur-Zassenhaus (I parte).

Prime generalità sui gruppi risolubili. Polinomi risolubili per radicali, gruppi risolubili: definizioni ed esempi il teorema di Schur-Zassenhaus (II parte).

Gruppi nilpotenti. Definizione ed esempi, la serie centrale superiore e la serie centrale inferiore, relazione tra la classe di nilpotenza e la lunghezza derivata di un gruppo nilpotente, proprietà di chiusura dei gruppi nilpotenti, un teorema di P.Hall, caratterizzazione dei gruppi nilpotenti finiti.

 Sottogruppi notevoli di un gruppo. Il sottogruppo di Frattini di un gruppo e sue caratterizzazioni, alcune proprietà del sottogruppo di Frattini, il sottogruppo di Frattini di un p-gruppo finito, il sottogruppo di Fitting di un gruppo finito, alcuni risultati sul sottogruppo di Fitting di un gruppo risolubile.

Gruppi risolubili finiti. Basi di Sylow di un gruppo finito, semplicità del gruppo alterno di grado cinque, il gruppo alterno di grado cinque come gruppo privo di basi di Sylow, il lemma di P. Hall sulle basi di Sylow di un gruppo risolubile, i sottogruppi di Hall di un gruppo finito: definizione ed esempi, alcune proprietà dei sottogruppi di Hall, il teorema di Hall per i gruppi risolubili finiti.

Introduzione al GAP.

D.J.K. Robinson,  A Course in the Theory of Groups, Springer-Verlag, New York, 1996

A. Machì,  Gruppi, Springer-Verlag Italia, 2007

ISTITUZIONI DI ALGEBRA SUPERIORE (MAT/02)
ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ALGEBRA I (MAT/02)
TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)
ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ALGEBRA I (MAT/02)
TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)
ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ALGEBRA I (MAT/02)
TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)
ALGEBRA I (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ALGEBRA I (MAT/02)
TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/02

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 03/03/2014 al 31/05/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

TEORIA DEI GRUPPI (MAT/02)

Pubblicazioni

(dal 2011)

CATINO, F., COLAZZO, I., STEFANELLI, P., Skew left braces with non-trivial annihilator, J. Algebra Appl. (to be  published)

CASTELLI, M., CATINO, F., PINTO, G., A new family of set-theoretic solutions of the Yang-Baxter equation,  Comm. Algebra 46 (2018), 1622--1629.

CATINO, F., COLAZZO, I., STEFANELLI, P., Semi-brace and Yang-Baxter equation, J. Algebra 483 (2017), 163 -- 187.

CATINO, F., COLAZZO, I., STEFANELLI, P., Regular subgroups of the affine group and asymmetric product of radical braces, J. Algebra 455 (2016), 164 -- 182.

CATINO, F., DE GIOVANNI, F., Some Topics in the Theory of Groups with Finite Conjugacy Classes, Aracne Ed., Roma, 2015

CATINO,  F., COLAZZO, I., STEFANELLI, P., On regular subgroups of the affine group, Bull. Austr. Math. Soc. 91 (2015), 76 -- 85.

CATINO, F., MICCOLI, M.M., Construction of quasi-linear left cycle sets, J. Algebra Appl. 14  no.1 (2015), 155001.1--7.

CATINO, F., LEE, G.T., SPINELLI, E., Group algebra whose symmetric elements are Lie metabelian, Forum Math. 26  (2014), 1459 -- 1472.

CATINO, F., DE GIOVANNI, F., MICCOLI, M.M., On fixed points of central automorphisms of finite-by-nilpotent groups, J. Algebra 409 (2014), 1--10.

CATINO, F., RIZZO, R., SPINELLI, E., Lie identities for skew and symmetric elements of semiprime superalgebras with superinvolution, J. Algebra  368 (2012), 199--208.

CATINO, F., LEE, G.T., SPINELLI, E., The bounded Lie Engel property on torsion group algebras, J. Pure Appl. Algebra  215 (2011), 2639--2644.

 

 

 

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Temi di ricerca

​The main focus of my research is to determine the set-theoretical solutions of the Yang-Baxter equation and the pentagon equation using appropriate algebraic structures, such as cycle sets, braces and their generalizations.
I am also interested to describe the regular subgroups of the affine group of a vector space.
Finally, one of my old interests, but always relevant to me, is the study of Lie's properties of a ring.