- ANALISI MATEMATICA  mod 1 e mod 2; 

- GEOMETRIA E ALGEBRA

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale.   I contenuti saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema. Saranno fornite conoscenze operative e metodologiche di base per progettare e sviluppare algoritmi.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Introduzione alla modellazione di problemi di ottimizzazione

Introduzione alla programmazione lineare. Le ipotesi della programmazione lineare

Metodi risolutivi per la programmazione lineare. Il simplesso

La programmazione intera.  Uso delle variabili binarie nella formulazione dei modelli di ottimizzazione. Risoluzione mediante l'algoritmo del Branch-And-Bound.

Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Programmazione non lineare

Elementi di programmazione scientifica. Tipi, variabili, operatori, espressioni condizionali, metodi, cicli. 

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• Appunti delle lezioni.

Conoscenza dei concetti di base della Matematica.

Il corso ha l'obiettivo di fornire una panoramica dei concetti fondamentali dell’Ottimizzazione Combinatoria e di alcuni degli algoritmi principali per la soluzione di problemi combinatori.

Conoscenze e comprensione: Risultati fondamentali e avanzati di Ottimizzazione Combinatoria e problematiche di ricerca classiche e attuali.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: * essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose e descrizioni formali di algoritmi per problemi combinatori; * essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria. * essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria.

Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Ottimizzazione Combinatoria, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento: Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni in modalità mista ed esercitazioni in aula.

Orale

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Formulazioni ideali ed alternative

Ottimalità, rilassamenti e bound

Problemi naturalmente interi, submodularità e matroidi

Problemi di Matching a di Assegnamento

Programmazione Dinamica

Algoritmi Branch and X

Algoritmi di cutting plane

Algoritmi euristici

Dalla teoria alla pratica: rassegna sui software risolutivi basati su mathematical programming

Integer Programming Laurence A. Wolsey Wiley

Integer and Combinatorial Optimization Nemhauser Wolsey

Lezioni di Ricerca Operativa Matteo Fischietti

Model Building in Mathematical Programming by Paul Williams

MODELLI DI OTTIMIZZAZIONE PER LE DECISIONI by Fabio Schoen

AMPL BOOK https://ampl.com/resources/the-ampl-book/chapter-downloads/

Si richiedono conoscenze di Geometria ed Algebra.

Il corso introduce ai modelli e metodi di ottimizzazione matematica per la risoluzione di problemi decisionali. I temi affrontati riguardano la modellazione di problemi e i metodi di soluzione tramite la programmazione lineare e lineare intera, dal punto di vista metodologico, teorico ed applicativo.

Conoscenze e comprensione. Il corso intende impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche per affrontare e risolvere problemi di ottimizzazione, sia dal punto di vista della modellazione, che della strategia algoritmica di soluzione. Gli studenti devono possedere una solida preparazione con conoscenze di base relative alle tecniche di analisi matematica e geometria, con riferimento al calcolo combinatorio ed al calcolo matriciale.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione. Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

• formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione;
• individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinare la soluzione ottima di un problema di ottimizzazione.

Autonomia di giudizio. Gli studenti devono possedere la capacità di modellare e risolvere problemi di ottimizzazione combinatoria. Il corso promuove l’autonomia di giudizio nella scelta appropriata della tecnica da utilizzare per modellare e risolvere problemi di ottimizzazione.

Abilità comunicative. Gli studenti devono essere in grado di comunicare in modo chiaro con un pubblico eterogeneo, utilizzando gli strumenti metodologici acquisiti nell'ambito del corso, facendo uso della terminologia più appropriata.

Capacità di apprendimento. Gli studenti devono acquisire la capacità critica di rapportarsi alle problematiche tipiche dell'ottimizzazione. Devono essere in grado di rielaborare e di applicare autonomamente le conoscenze e i metodi appresi in vista di un’eventuale prosecuzione degli studi a livello superiore (laurea magistrale) o nella più ampia prospettiva di auto-aggiornamento culturale e professionale dell'apprendimento permanente.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Esame Scritto

Formulazione di modelli di ottimizzazione.

Programmazione lineare: il metodo del gradiente ed il metodo del simplesso.

Programmazione lineare intera: algoritmo di Branch & Bound.

Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• Matteo Fischetti, Lezioni di Ricerca Operativa, Kindle Direct Publishing, 4/ed, 2018.
• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• Appunti delle lezioni.

- ANALISI MATEMATICA  mod 1 e mod 2; 

- GEOMETRIA E ALGEBRA

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale.   I contenuti saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema. Saranno fornite conoscenze operative e metodologiche di base per progettare e sviluppare algoritmi.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Introduzione alla modellazione di problemi di ottimizzazione

Introduzione alla programmazione lineare. Le ipotesi della programmazione lineare

Metodi risolutivi per la programmazione lineare. Il simplesso

La programmazione intera.  Uso delle variabili binarie nella formulazione dei modelli di ottimizzazione. Risoluzione mediante l'algoritmo del Branch-And-Bound.

Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Programmazione non lineare

Elementi di programmazione scientifica. Tipi, variabili, operatori, espressioni condizionali, metodi, cicli. 

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• Appunti delle lezioni.

Conoscenza dei concetti di base della Matematica.

Il corso ha l'obiettivo di fornire una panoramica dei concetti fondamentali dell’Ottimizzazione Combinatoria e di alcuni degli algoritmi principali per la soluzione di problemi combinatori.

Conoscenze e comprensione: Risultati fondamentali e avanzati di Ottimizzazione Combinatoria e problematiche di ricerca classiche e attuali.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: * essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose e descrizioni formali di algoritmi per problemi combinatori; * essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria. * essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria.

Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Ottimizzazione Combinatoria, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento: Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni in modalità mista ed esercitazioni in aula.

Orale

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programmazione Matematica

Modelli di programmazione Lineare (Intera).  

Modelli avanzati

Richiami di Programmazione Lineare

Richiami sulla dualità in programmazione Lineare

Algoritmi risolutivi esatti ed euristici per la soluzione di problemi di ottimizzazione combinatoria

Integer Programming Laurence A. Wolsey Wiley

Integer and Combinatorial Optimization Nemhauser Wolsey

Lezioni di Ricerca Operativa Matteo Fischietti

Model Building in Mathematical Programming by Paul Williams

MODELLI DI OTTIMIZZAZIONE PER LE DECISIONI by Fabio Schoen

AMPL BOOK https://ampl.com/resources/the-ampl-book/chapter-downloads/

Conoscenza dei concetti di base della Matematica.

Il corso ha l'obiettivo di fornire una panoramica dei concetti fondamentali dell’Ottimizzazione Combinatoria e di alcuni degli algoritmi principali per la soluzione di problemi combinatori.

Conoscenze e comprensione: Risultati fondamentali e avanzati di Ottimizzazione Combinatoria e problematiche di ricerca classiche e attuali.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: * essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose e descrizioni formali di algoritmi per problemi combinatori; * essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria. * essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria.

Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Ottimizzazione Combinatoria, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento: Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni in modalità mista ed esercitazioni in aula.

Orale

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programmazione Matematica

Modelli di programmazione Lineare (Intera).  

Modelli avanzati

Richiami di Programmazione Lineare

Richiami sulla dualità in programmazione Lineare

Algoritmi risolutivi esatti ed euristici per la soluzione di problemi di ottimizzazione combinatoria

Integer Programming Laurence A. Wolsey Wiley

Integer and Combinatorial Optimization Nemhauser Wolsey

Lezioni di Ricerca Operativa Matteo Fischietti

Model Building in Mathematical Programming by Paul Williams

MODELLI DI OTTIMIZZAZIONE PER LE DECISIONI by Fabio Schoen

AMPL BOOK https://ampl.com/resources/the-ampl-book/chapter-downloads/

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA I mod A e mod B

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti la statistica e l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale. Lo studente sarà  introdotto all'analisi dei dati, al ragionamento probabilistico e all'inferenza statistica, mostrando come l'uso di opportuni metodi statistici permetta di risolvere una varietà  di problemi concreti a partire dall'analisi dei dati.  I contenuti inerenti l'ottimizzazione saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Programmare con rigore statistico un'indagine campionaria, analizzarne i risultati in chiave inferenziale e predisporre i relativi rapporti di sintesi.

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Elementi di Statistica.

Statistica Descrittiva - Plot dei dati, misura di centralità e variazione.

Introduzione alla probabilità . Tipi di probabilità- Addition Rules - Probabilità Condizionata - Multiplication Rule - Teorema di Bayes

Elementi di calcolo Combinatorio - Permutazioni e Combinazioni - Distribuzioni di Probabilità

Distribuzioni Discrete di Probabilità - Distribuzione Binomial

Distribuzioni di probabilità continue . Distribuzione Normale - Regola Empirica -

Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Elementi di ottimizzazione. 

Introduzione alla modellazione di problemi di ottimizzazione

Introduzione alla programmazione lineare. Le ipotesi della programmazione lineare

Metodi risolutivi per la programmazione lineare. Il simplesso

Teoria della dualità e analisi della sensitività

La programmazione intera.  Uso delle variabili binarie nella formulazione dei modelli di ottimizzazione. Risoluzione mediante l'algoritmo del Branch-And-Bound.

Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• S.M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 3/ed, 2015.
• Statistics Problems Michael Kelley, Robert A. Donnelly Jr. - alpha Books -2009

• D. Freedman, R. Pisani, R. Purves, “Statistics” 4th ed. Norton international student edition

• Appunti delle lezioni.

Conoscenza dei concetti di base della Matematica.

Il corso ha l'obiettivo di fornire una panoramica dei concetti fondamentali dell’Ottimizzazione Combinatoria e di alcuni degli algoritmi principali per la soluzione di problemi combinatori.

Conoscenze e comprensione: Risultati fondamentali e avanzati di Ottimizzazione Combinatoria e problematiche di ricerca classiche e attuali.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: * essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose e descrizioni formali di algoritmi per problemi combinatori; * essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria. * essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria.

Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Ottimizzazione Combinatoria, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento: Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni in modalità mista ed esercitazioni in aula.

Orale

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programmazione Matematica

Modelli di programmazione Lineare (Intera).  

Il linguaggio AMPL

Modelli avanzati

Richiami di Programmazione Lineare

Richiami sulla dualità in programmazione Lineare

Algoritmi risolutivi esatti ed euristici per la soluzione di problemi di ottimizzazione combinaoria

Integer and Combinatorial Optimization Nemhauser Wolsey

Lezioni di Ricerca Operativa Matteo Fischietti

Model Building in Mathematical Programming by Paul Williams

MODELLI DI OTTIMIZZAZIONE PER LE DECISIONI by Fabio Schoen

AMPL BOOK https://ampl.com/resources/the-ampl-book/chapter-downloads/

Integer Programming Laurence A. Wolsey Wiley

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA I mod A e mod B

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti la statistica e l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale. Lo studente sarà  introdotto all'analisi dei dati, al ragionamento probabilistico e all'inferenza statistica, mostrando come l'uso di opportuni metodi statistici permetta di risolvere una varietà  di problemi concreti a partire dall'analisi dei dati.  I contenuti inerenti l'ottimizzazione saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Programmare con rigore statistico un'indagine campionaria, analizzarne i risultati in chiave inferenziale e predisporre i relativi rapporti di sintesi.

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Elementi di Statistica.

Statistica Descrittiva - Plot dei dati, misura di centralità e variazione.

Introduzione alla probabilità . Tipi di probabilità- Addition Rules - Probabilità Condizionata - Multiplication Rule - Teorema di Bayes

Elementi di calcolo Combinatorio - Permutazioni e Combinazioni - Distribuzioni di Probabilità

Distribuzioni Discrete di Probabilità - Distribuzione Binomial

Distribuzioni di probabilità continue . Distribuzione Normale - Regola Empirica -

Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Elementi di ottimizzazione. 

Introduzione alla modellazione di problemi di ottimizzazione

Introduzione alla programmazione lineare. Le ipotesi della programmazione lineare

Metodi risolutivi per la programmazione lineare. Il simplesso

Teoria della dualità e analisi della sensitività

Modelli di Ottimizzazione su rete

La programmazione intera.  Uso delle variabili binarie nella formulazione dei modelli di ottimizzazione. Risoluzione mediante l'algoritmo del Branch-And-Bound.

Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• S.M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 3/ed, 2015.
• Statistics Problems Michael Kelley, Robert A. Donnelly Jr. - alpha Books -2009

• D. Freedman, R. Pisani, R. Purves, “Statistics” 4th ed. Norton international student edition

• Appunti delle lezioni.

Conoscenza dei concetti di base della Matematica.

Il corso ha l'obiettivo di fornire una panoramica dei concetti fondamentali dell’Ottimizzazione Combinatoria e di alcuni degli algoritmi principali per la soluzione di problemi combinatori.

Conoscenze e comprensione: Risultati fondamentali e avanzati di Ottimizzazione Combinatoria e problematiche di ricerca classiche e attuali.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: * essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose e descrizioni formali di algoritmi per problemi combinatori; * essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria. * essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria.

Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Ottimizzazione Combinatoria, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento: Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Orale

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programmazione Matematica.  

Modelli di programmazione Lineare (Intera).  

Il linguaggio AMPL

Modelli avanzati

Dualità in programmazione Lineare

Programmazione Lineare Intera

Ottimizzazione su grafi

Lezioni di Ricerca Operativa Matteo Fischietti

Integer and Combinatorial Optimization Nemhauser Wolsey

Model Building in Mathematical Programming by Paul Williams

AMPL BOOK https://ampl.com/resources/the-ampl-book/chapter-downloads/

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA I mod A e mod B

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti la statistica e l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale. Lo studente sarà  introdotto all'analisi dei dati, al ragionamento probabilistico e all'inferenza statistica, mostrando come l'uso di opportuni metodi statistici permetta di risolvere una varietà  di problemi concreti a partire dall'analisi dei dati.  I contenuti inerenti l'ottimizzazione saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Programmare con rigore statistico un'indagine campionaria, analizzarne i risultati in chiave inferenziale e predisporre i relativi rapporti di sintesi.

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Elementi di Statistica.

Statistica Descrittiva - Plot dei dati, misura di centralità e variazione.

Introduzione alla probabilità . Tipi di probabilità- Addition Rules - Probabilità Condizionata - Multiplication Rule - Teorema di Bayes

Elementi di calcolo Combinatorio - Permutazioni e Combinazioni - Distribuzioni di Probabilità

Distribuzioni Discrete di Probabilità - Distribuzione Binomial

Distribuzioni di probabilità continue . Distribuzione Normale - Regola Empirica - Distribuzione Uniforme

Correlazione e Regressione

Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Elementi di ottimizzazione. 

Introduzione alla moderazione di problemi di ottimizzazione

Introduzione alla programmazione lineare. Le ipotesi della programmazione lineare

Metodi risolutivi per la programmazione lineare. Il simplesso

Teoria della dualità e analisi della sensitività

Modelli di Ottimizzazione su rete

La programmazione intera.  Uso delle variabili binarie nella formulazione dei modelli di ottimizzazione. Risoluzione mediante l'algoritmo del Branch-And-Bound.

Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• S.M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 3/ed, 2015.
• Statistics Problems Michael Kelley, Robert A. Donnelly Jr. - alpha Books -2009

• D. Freedman, R. Pisani, R. Purves, “Statistics” 4th ed. Norton international student edition

• Appunti delle lezioni.

Conoscenza dei concetti di base della Matematica.

Il corso ha l'obiettivo di fornire una panoramica dei concetti fondamentali dell’Ottimizzazione Combinatoria e di alcuni degli algoritmi principali per la soluzione di problemi combinatori.

Conoscenze e comprensione: Risultati fondamentali e avanzati di Ottimizzazione Combinatoria e problematiche di ricerca classiche e attuali.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: * essere in grado di produrre dimostrazioni rigorose e descrizioni formali di algoritmi per problemi combinatori; * essere in grado di formalizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria. * essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi avanzati e articoli di ricerca nell’ambito della Ottimizzazione Combinatoria.

Autonomia di giudizio: L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di identificare gli elementi rilevanti in situazioni e problemi anche in contesti non matematici, nonché di riconoscere ragionamenti logici erronei.

Abilità comunicative: La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare in modo chiaro e privo di ambiguità problemi, idee e soluzioni riguardanti la Ottimizzazione Combinatoria, ad un pubblico specializzato o generico.

Capacità di apprendimento: Sarà sollecitato l’approfondimento di argomenti, correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare lo studio autonomo su testi avanzati e su articoli di ricerca.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

Orale

Gli studenti dovranno prenotarsi all’esame, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programmazione Matematica.  

Modelli di programmazione Lineare (Intera).  

Il linguaggio AMPL

Modelli avanzati

Dualità in programmazione Lineare

Programmazione Lineare Intera

Ottimizzazione su grafi

Lezioni di Ricerca Operativa Matteo Fischietti

Integer and Combinatorial Optimization Nemhauser Wolsey

Model Building in Mathematical Programming by Paul Williams

AMPL BOOK https://ampl.com/resources/the-ampl-book/chapter-downloads/

È necessario aver superato l’esame di "Analisi Matematica e Geometria I".

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti la statistica e l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale. Lo studente sarà  introdotto all'analisi dei dati, al ragionamento probabilistico e all'inferenza statistica, mostrando come l'uso di opportuni metodi statistici permetta di risolvere una varietà  di problemi concreti a partire dall'analisi dei dati.  I contenuti inerenti l'ottimizzazione saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Programmare con rigore statistico un'indagine campionaria, analizzarne i risultati in chiave inferenziale e predisporre i relativi rapporti di sintesi.

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Elementi di Statistica. Istogrammi, media e deviazione standard. La distribuzione normale. Correlazione e regressione. Variabili aleatorie. Modelli di variabili aleatorie. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Elementi di ottimizzazione. Programmazione lineare: il metodo del gradiente ed il metodo del simplesso. Programmazione lineare intera: algoritmo di Branch & Bound. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• S.M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 3/ed, 2015.
• Appunti delle lezioni.

È necessario aver superato l’esame di "Analisi Matematica e Geometria I".

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti la statistica e l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale. Lo studente sarà  introdotto all'analisi dei dati, al ragionamento probabilistico e all'inferenza statistica, mostrando come l'uso di opportuni metodi statistici permetta di risolvere una varietà  di problemi concreti a partire dall'analisi dei dati.  I contenuti inerenti l'ottimizzazione saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Programmare con rigore statistico un'indagine campionaria, analizzarne i risultati in chiave inferenziale e predisporre i relativi rapporti di sintesi.

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Elementi di Statistica. Istogrammi, media e deviazione standard. La distribuzione normale. Correlazione e regressione. Variabili aleatorie. Modelli di variabili aleatorie. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Elementi di ottimizzazione. Programmazione lineare: il metodo del gradiente ed il metodo del simplesso. Programmazione lineare intera: algoritmo di Branch & Bound. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• S.M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 3/ed, 2015.
• Appunti delle lezioni.

È necessario aver superato l’esame di "Analisi Matematica e Geometria I".

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti la statistica, la programmazione scientifica e l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale. Lo studente sarà  introdotto all'analisi dei dati, al ragionamento probabilistico e all'inferenza statistica, mostrando come l'uso di opportuni metodi statistici permetta di risolvere una varietà  di problemi concreti a partire dall'analisi dei dati. Gli elementi di programmazione scientifica forniranno le conoscenze operative e metodologiche di base per progettare e sviluppare algoritmi. I contenuti inerenti l'ottimizzazione saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Programmare con rigore statistico un'indagine campionaria, analizzarne i risultati in chiave inferenziale e predisporre i relativi rapporti di sintesi.

Scrivere ed analizzare un semplice codice scritto in un linguaggio di programmazione, con particolare riferimento alla programmazione scientifica.

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Elementi di Statistica(3CFU). Istogrammi, media e deviazione standard. La distribuzione normale. Correlazione e regressione. Variabili aleatorie. Modelli di variabili aleatorie. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Elementi di programmazione scientifica (3 CFU). Tipi, variabili, operatori, espressioni condizionali, metodi, cicli. Programmazione ricorsiva. Svolgimento di esercizi al calcolatore sugli argomenti trattati.

Elementi di ottimizzazione (3 CFU). Programmazione lineare: il metodo del gradiente ed il metodo del simplesso. Programmazione lineare intera: algoritmo di Branch & Bound. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• S.M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 3/ed, 2015.
• Appunti delle lezioni.

È necessario aver superato l’esame di "Analisi Matematica e Geometria I".

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti la statistica, la programmazione scientifica e l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale. Lo studente sarà  introdotto all'analisi dei dati, al ragionamento probabilistico e all'inferenza statistica, mostrando come l'uso di opportuni metodi statistici permetta di risolvere una varietà  di problemi concreti a partire dall'analisi dei dati. Gli elementi di programmazione scientifica forniranno le conoscenze operative e metodologiche di base per progettare e sviluppare algoritmi. I contenuti inerenti l'ottimizzazione saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Programmare con rigore statistico un'indagine campionaria, analizzarne i risultati in chiave inferenziale e predisporre i relativi rapporti di sintesi.

Scrivere ed analizzare un semplice codice scritto in un linguaggio di programmazione, con particolare riferimento alla programmazione scientifica.

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Elementi di Statistica. Istogrammi, media e deviazione standard. La distribuzione normale. Correlazione e regressione. Variabili aleatorie. Modelli di variabili aleatorie. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Elementi di programmazione scientifica. Tipi, variabili, operatori, espressioni condizionali, metodi, cicli. Programmazione ricorsiva. Svolgimento di esercizi al calcolatore sugli argomenti trattati.

Elementi di ottimizzazione. Programmazione lineare: il metodo del gradiente ed il metodo del simplesso. Programmazione lineare intera: algoritmo di Branch & Bound. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• S.M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 3/ed, 2015.
• Appunti delle lezioni.

È necessario aver superato l’esame di "Analisi Matematica e Geometria I".

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti la statistica, la programmazione scientifica e l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale. Lo studente sarà  introdotto all'analisi dei dati, al ragionamento probabilistico e all'inferenza statistica, mostrando come l'uso di opportuni metodi statistici permetta di risolvere una varietà  di problemi concreti a partire dall'analisi dei dati. Gli elementi di programmazione scientifica forniranno le conoscenze operative e metodologiche di base per progettare e sviluppare algoritmi. I contenuti inerenti l'ottimizzazione saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Programmare con rigore statistico un'indagine campionaria, analizzarne i risultati in chiave inferenziale e predisporre i relativi rapporti di sintesi.

Scrivere ed analizzare un semplice codice scritto in un linguaggio di programmazione, con particolare riferimento alla programmazione scientifica.

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Elementi di Statistica. Istogrammi, media e deviazione standard. La distribuzione normale. Correlazione e regressione. Variabili aleatorie. Modelli di variabili aleatorie. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Elementi di programmazione scientifica. Tipi, variabili, operatori, espressioni condizionali, metodi, cicli. Programmazione ricorsiva. Svolgimento di esercizi al calcolatore sugli argomenti trattati.

Elementi di ottimizzazione. Programmazione lineare: il metodo del gradiente ed il metodo del simplesso. Programmazione lineare intera: algoritmo di Branch & Bound. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• S.M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 3/ed, 2015.
• Appunti delle lezioni.

È necessario aver superato l’esame di "Analisi Matematica e Geometria I".

L'obiettivo del corso è impartire allo studente conoscenze di base sia operative che metodologiche inerenti la statistica, la programmazione scientifica e l'ottimizzazione nel contesto dell'ingegneria industriale. Lo studente sarà  introdotto all'analisi dei dati, al ragionamento probabilistico e all'inferenza statistica, mostrando come l'uso di opportuni metodi statistici permetta di risolvere una varietà  di problemi concreti a partire dall'analisi dei dati. Gli elementi di programmazione scientifica forniranno le conoscenze operative e metodologiche di base per progettare e sviluppare algoritmi. I contenuti inerenti l'ottimizzazione saranno finalizzati a fornire i concetti sia di carattere modellistico che algoritmico relativi ai problemi decisionali strutturati che un ingegnere industriale tipicamente incontra nella fase di progettazione e/o gestione di un sistema.

Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di:

Programmare con rigore statistico un'indagine campionaria, analizzarne i risultati in chiave inferenziale e predisporre i relativi rapporti di sintesi.

Scrivere ed analizzare un semplice codice scritto in un linguaggio di programmazione, con particolare riferimento alla programmazione scientifica.

Formulare un problema di decisione strutturato sotto forma di un modello matematico di ottimizzazione ed individuare l’algoritmo risolutivo più adatto per determinarne la soluzione ottima.

Lezioni frontali ed esercitazioni. 

Scritto.

Elementi di Statistica. Istogrammi, media e deviazione standard. La distribuzione normale. Correlazione e regressione. Variabili aleatorie. Modelli di variabili aleatorie. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

Elementi di programmazione scientifica. Tipi, variabili, operatori, espressioni condizionali, metodi, cicli. Programmazione ricorsiva. Svolgimento di esercizi al calcolatore sugli argomenti trattati.

Elementi di ottimizzazione. Programmazione lineare: il metodo del gradiente ed il metodo del simplesso. Programmazione lineare intera: algoritmo di Branch & Bound. Svolgimento di esercizi sugli argomenti trattati.

• F.S. Hillier e G.J. Lieberman, Ricerca Operativa, McGraw-Hill, 9/ed, 2010.
• S.M. Ross, Probabilità e statistica per l’ingegneria e le scienze, Apogeo, 3/ed, 2015.
• Appunti delle lezioni.