Elisabetta Maria MANGINO

Elisabetta Maria MANGINO

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05: ANALISI MATEMATICA.

elisabetta.mangino@unisalento.it

Dipartimento di Matematica e Fisica

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7611

Professore di II fascia nel settore Analisi Matematica - SSD MAT/05

Area di competenza:

Analisi Funzionale

Orario di ricevimento

Per appuntamento concordato per posta elettronica.

 

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Curriculum Vitae

Elisabetta Mangino si è laureata in Matematica con 110 e lode nel 1992 e nel 1997 ha conseguito il Dottorato in Analisi Matematica presso l'Università di Valencia (Spagna).

Nel 1996 ha preso servizio come ricercatore di Analisi Matematica presso l'Università di Bari.

 Nel 1999 ha preso servizio  presso l'Università del Salento.

Dal 2015 è professore di II fascia di Analisi Matematica. 

  

 

 

Didattica

A.A. 2018/2019

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea FISICA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Elementi di analisi matematica (MAT/05)

Corso di laurea METODOLOGIA DELL'INTERVENTO PSICOLOGICO

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI STORIA, SOCIETA' E STUDI SULL'UOMO

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea FISICA

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea FISICA

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea FISICA

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

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ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 2

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Programma esteso

Programma di Analisi Matematica e Geoemtria II. mod. A e B.

Serie numeriche. Serie convergenti e condizione di Cauchy (con dim.). Serie divergenti positivamente e negativamente. Condizione necessaria per la convergenza (con dim.). Convergenza della serie armonica e della serie geometrica (con dim.). Serie a termini positivi. Carattere delle serie a termini positivi. Criterio del confronto (con  dim.) e del confronto asintotico. Criterio dell'integrale improprio.Criterio del rapporto (con dim.). Criterio della radice (con dim.). Serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti e proprietà (con dim.). Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz (con dim.).

 

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Studio della convergenza puntuale ed uniforme.  Continuità del limite uniforme (con dim.). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (con dim.) e di derivata (con dim.)

Serie di funzioni.  Convergenza puntuale, uniforme ed assoluta di una serie di funzioni. Continuità della somma di una serie (con dim.)teorema di integrazione termine a termine (con dim.) e di derivazione termine a termine (con dim.). Convergenza totale di una serie di funzioni. Convergenza uniforme di una serie totalmente convergente. Criterio di Weierstrass.

Serie di potenze. Proprietà di convergenza assoluta (con  dim.).  Raggio di convergenza. Proprietà del raggio di convergenza (con dim.) . Teorema di Abel. Calcolo del raggio di convergenza; criterio del rapporto e della radice. Serie ottenute per derivazione e integrazione e loro raggio di convergenza (con dim.).

Serie di Taylor. Criterio di sviluppabilità in serie di Taylor (con dim.) e sviluppi delle funzioni elementari. 

Serie di Fourier. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti di Fourier e serie di Fourier. Funzioni continue a tratti e regolari a tratti. Sviluppabilità in serie di Fourier.  Serie di Fourier di funzioni di periodo arbitrario.

Struttura di RnBase canonica di Rn. Rappresentazione geometrica. Sfere aperte e chiuse. Distanza, intervalli e plurintervalli. Intorni di un punto e punti di accumulazione in Rn. Insiemi aperti, chiusi e insiemi limitati in Rn. Chiusura e proprietà. Interno e derivato di un sottoinsieme di Rn. Frontiera di un sottoinsieme di Rn. Direzioni, rette e segmenti in Rn. Rappresentazioni parametriche. Insiemi connessi, insiemi connessi per archi, insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

Funzioni di più variabili. Determinazione dell'insieme di definizione. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi.

Differenziabilità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Continuità delle funzioni differenziabili (con dim.). Gradiente. Relazioni tra differenziabilità ed esistenza di derivate direzionali. Teorema del differenziale totale (con dim.). Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwartz sull'inversione dell'ordine di derivazione. Formula di Taylor al secondo ordine. 

Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Componenti di una funzione a valori vettoriali. Limiti, continuità, derivate direzionali, differenziale delle funzioni vettoriali. Matrice Jacobiana. Teorema sulla differenziabilità delle funzioni composte. 

Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Massimi e minimi relativi (propri), assoluti e vincolati. Matrice hessiana e sue proprietà. Punti stazionari. Condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Studio dei punti di massimo e minimo relativi ed assoluti utilizzando la matrice Hessiana (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sui minori dell'Hessiano. Caso particolare delle funzioni di due variabili. Punti di sella. Studio di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati. Massimi e minimi vincolati; metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Integrali multipli. Misura di insiemi normali nel piano e nello spazio. Definizione di integrale di una funzione continua di più variabili. Suddivisioni, somme inferiori e superiori,  Definizione di integrabilità. Formule di riduzione. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili in coordinate polari in R2. Cambiamento di variabili in coordinate sferiche e cilindriche in R3.



 Curve e superfici. Curve ed equazioni parametriche. Curve semplici e curve chiuse. Curve regolari. Curve, rettificabili e relativa lunghezza. Rettificabilità delle curve regolari. Lunghezza del grafico di una funzione. Integrale curvilineo di una funzione reale. Superfici regolari, integrali di superficie e area di una superficie regolare.

Campi vettorialiIntegrale curvilineo di  un campo vettoriale. Potenziali. Campi conservativi e caratterizzazione mediante gli integrali curvilinei (con dim.). Irrotazionalità dei campi conservativi (con dim.). Campi irrotazionali in domini stellati e semplicemente connessi. 

Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. 

Equazioni differenziali. Definizione di soluzione e problema di Cauchy. Riduzione di un'equazione differenziale di ordine m ad un sistema di m equazioni differenziali del primo ordine. Riduzione di un sistema del primo ordine ad un'unica equazione differenziale vettoriale. Equivalenza del problema di Cauchy con il problema di Liouville (con dim.). Lemma di Gronwall  (con dim.) Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza globale (con dim.). Prolungamenti e soluzioni massimali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine e di ordine n omogenee e complete. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale di ordine n. Wronskiano di n soluzioni e teorema del Wronskiano. Determinazione della soluzione particolare nel caso di termine noto particolare e nel caso generale con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie.

Altri tipi di equazioni differenziali (a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, mancanti della x o della y).

 

Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.

Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski.

Complementi di Geometria analitica del piano:  Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione 

Geometria analitica   dello spazio.  Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadricheTrasformazioni nello spazio.

Testi consigliati:

  • A. Albanese, A. Leaci, D. Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, disponibile in rete

  • G. De Cecco, R. Vitolo, Note di Algebra e Geometria, disponibile in rete.

  • P.Marcellini-C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica 2, parte I e II, Liguori Editore,Napoli,1991.

  • G. Calvaruso, R.Vitolo, Esercizi di Geometria e Algebra, disponibile in rete

  • N.Fusco-P.Marcellini-C.Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori, Napoli, 1996.
  • Cosimo De Mitri, Raccolta di Esercizi di Analisi Matematica, Unisalento Press
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

Il corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita per funzioni reali di variabile reale.
 

Conoscenze da acquisire:   Una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base  nell'ambito dell'Analisi Matematica

Abilità da acquisire:  

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematicianon identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,
  •  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica,
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, integrazione indefinita) 

L'esame finale consiste di una prova scritta, in cui si verifica l'acquisizione dell'abilità  alla risoluzione di esercizi di base di Analisi  Matematica e la conoscenza di risultati teorici di Analisi Matematica.

 Sono previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda  dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono almeno 15 in entrambe le prove e la media del 18  sono esonerati dal sostenere la prova scritta nel periodo d'esame gennaio-febbraio 2018.
Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programma esteso

Nozioni introduttive. Sistema dei numeri reali: assiomi algebrici e dell'ordinamento;  maggioranti, minoranti, insiemi limitati inferiormente, superiormente, massimo, minimo;  esistenza estremo superiore, inferiore e caratterizzazioni. Proprietà archimedea.  Densità di Q in R. Principio d'induzione. Combinatoria. Numeri complessi Funzioni: dominio, codominio, iniettività, suriettività, funzioni inverse, monotonia, limitatezza.  Grafico di una funzione. Funzioni elementari e loro grafici. 

 Limiti di  successioni  e di funzioni. Successioni reali, estratte, teorema sul limite delle successioni monotone, successioni di Cauchy. Teorema di Bolzano Weierstrass. Definizione di limite per funzioni. Limite destro e sinistro. Caratterizzazione del limite di funzioni tramite limiti di successioni. Teorema sulle operazioni con i limiti.  Teorema sul limite  delle funzioni monotone. Teorema sul  limite di funzioni composte. Teoremi di confronto per i limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Limiti delle funzioni elementari e limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Asintoti.

Funzioni continue. Teoremi degli zeri, dei valori intermedi,  di Weierstrass. Caratterizzazione della continuità  di funzioni monotone. Continuità  della funzione inversa. Funzioni uniformemente continue. Teorema di Heine-Cantor.

Derivazione. Derivata, derivata destra e sinistra. Interpretazione geometrica, retta tangente. Punti angolosi e cuspidali. Regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente, funzione composta, funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy.  Studio della monotonia tramite la derivata. Funzioni con derivata identicamente nulla.  Estremi locali. Teorema di de L'Hopital. Derivate successive. Convessit\`a. Polinomio di Taylor. Condizioni necessarie e sufficienti per estremi locali.
Studio del grafico di una funzione.

Integrazione indefinita.  Primitiva, integrale indefinito, integrazione per parti e per sostituzione. Integrali funzioni razionali. Alcune formule di ricorrenza. Sostituzioni razionalizzanti.

 Basic notions:  Real numbers fields and order axioms, upper and lower bounded sets, maximum, minimum, upper bound, lower bound, least upper bound, Archimedean property. Density of Q in R. Induction. Elements of Combinatorics.
Complex numbers. Functions: domain, image, injectivity, surjectivity, inverse functions, monotonicity, bounded functions, graph. Elementary functions.

 Limits of sequences and functions: Real sequences, subsequences, monotonic sequences, Cauchy sequences, Bolzano-Weierstrass Theorem. Limit of  one-variable real valued functions. Right and left limits. Characterization of the limit of a function through sequences. Limit of a monotonic function. Comparison tests for limits. Continuous functions. Discontinous functions. Asymptotics.

 Continuous functions: Existence of zeros. Intermediate value Theorem. Weierstrass Theorem. Continuity of monotonic functions.  Continuity of the inverse function. Uniformly continuous functions. Heine-Cantor theorem.

 Differential Calculus. Derivatives right and left derivatve. Geometrical Interpretation of the derivative. Derivative of sums, products and quotients. Chain rule. Derivative of the inverse function. Derivatives of elementary functions. Fermat, Lagrange, Rolle, Cauchy Theorems. Applications to the study of monotonicity and to local extremes of a function. L'Hopital rule. Upper order derivative. Convexity. Taylor polynomials. Applications to the study of the graph of a functions. 

Indefinite Integration:  Primitives, integration by parts and by substitution. Integrals of rational functions.  

A.Albanese, A. Leaci, D. Pallara. Appunti del Corso di Analisi Matematica I. Disponibile online
J.Cecconi, L. Stampacchia,  Analisi Matematica Vol.1, Liguori
E. Giusti,  Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri
G. Gilardi, Analisi I, Mc Graw Hill.
Marcellini, Fusco, Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori.
Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. I
E. Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

Il corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita per funzioni reali di variabile reale.
 

Conoscenze da acquisire:   Una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base  nell'ambito dell'Analisi Matematica

Abilità da acquisire:  

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematicianon identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,
  •  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica,
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, integrazione indefinita) 

L'esame finale consiste di una prova scritta, in cui si verifica l'acquisizione dell'abilità  alla risoluzione di esercizi di base di Analisi  Matematica, e di una prova orale, in cui si verifica la conoscenza e la capacità di argomentazione dello studente .

Gli studenti che ottengono la sufficienza alla prova scritta in un appello  possono presentarsi alla prova orale non più tardi dell'appello successivo ed una sola volta. Se lo studente  non supera la prova orale è tenuto a sostenere nuovamente la prova scritta. Sono, inoltre, previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda  dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono almeno 15 in entrambe le prove e la media del 18  sono esonerati dal sostenere la prova scritta nel periodo d'esame gennaio-febbraio 2018 e potranno presentarsi al più due volte alla prova orale sempre nel periodo gennaio-febbraio 2018, utilizzando l'esonero.
Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Programma esteso

Nozioni introduttive. Sistema dei numeri reali: assiomi algebrici e dell'ordinamento;  maggioranti, minoranti, insiemi limitati inferiormente, superiormente, massimo, minimo;  esistenza estremo superiore, inferiore e caratterizzazioni. Proprietà archimedea.  Densità di Q in R. Principio d'induzione. Combinatoria. Numeri complessi Funzioni: dominio, codominio, iniettività, suriettività, funzioni inverse, monotonia, limitatezza.  Grafico di una funzione. Funzioni elementari e loro grafici. 

 Limiti di  successioni  e di funzioni. Successioni reali, estratte, teorema sul limite delle successioni monotone, successioni di Cauchy. Teorema di Bolzano Weierstrass. Definizione di limite per funzioni. Limite destro e sinistro. Caratterizzazione del limite di funzioni tramite limiti di successioni. Teorema sulle operazioni con i limiti.  Teorema sul limite  delle funzioni monotone. Teorema sul  limite di funzioni composte. Teoremi di confronto per i limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Limiti delle funzioni elementari e limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Asintoti.

Funzioni continue. Teoremi degli zeri, dei valori intermedi,  di Weierstrass. Caratterizzazione della continuità  di funzioni monotone. Continuità  della funzione inversa. Funzioni uniformemente continue. Teorema di Heine-Cantor.

Derivazione. Derivata, derivata destra e sinistra. Interpretazione geometrica, retta tangente. Punti angolosi e cuspidali. Regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente, funzione composta, funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy.  Studio della monotonia tramite la derivata. Funzioni con derivata identicamente nulla.  Estremi locali. Teorema di de L'Hopital. Derivate successive. Convessit\`a. Polinomio di Taylor. Condizioni necessarie e sufficienti per estremi locali.
Studio del grafico di una funzione.

Integrazione indefinita.  Primitiva, integrale indefinito, integrazione per parti e per sostituzione. Integrali funzioni razionali. Alcune formule di ricorrenza. Sostituzioni razionalizzanti.

 Basic notions:  Real numbers fields and order axioms, upper and lower bounded sets, maximum, minimum, upper bound, lower bound, least upper bound, Archimedean property. Density of Q in R. Induction. Elements of Combinatorics.
Complex numbers. Functions: domain, image, injectivity, surjectivity, inverse functions, monotonicity, bounded functions, graph. Elementary functions.

 Limits of sequences and functions: Real sequences, subsequences, monotonic sequences, Cauchy sequences, Bolzano-Weierstrass Theorem. Limit of  one-variable real valued functions. Right and left limits. Characterization of the limit of a function through sequences. Limit of a monotonic function. Comparison tests for limits. Continuous functions. Discontinous functions. Asymptotics.

 Continuous functions: Existence of zeros. Intermediate value Theorem. Weierstrass Theorem. Continuity of monotonic functions.  Continuity of the inverse function. Uniformly continuous functions. Heine-Cantor theorem.

 Differential Calculus. Derivatives right and left derivatve. Geometrical Interpretation of the derivative. Derivative of sums, products and quotients. Chain rule. Derivative of the inverse function. Derivatives of elementary functions. Fermat, Lagrange, Rolle, Cauchy Theorems. Applications to the study of monotonicity and to local extremes of a function. L'Hopital rule. Upper order derivative. Convexity. Taylor polynomials. Applications to the study of the graph of a functions. 

Indefinite Integration:  Primitives, integration by parts and by substitution. Integrals of rational functions.  

A.Albanese, A. Leaci, D. Pallara. Appunti del Corso di Analisi Matematica I. Disponibile online
J.Cecconi, L. Stampacchia,  Analisi Matematica Vol.1, Liguori
E. Giusti,  Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri
G. Gilardi, Analisi I, Mc Graw Hill.
Marcellini, Fusco, Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori.
Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. I
E. Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
Elementi di analisi matematica (MAT/05)

Corso di laurea METODOLOGIA DELL'INTERVENTO PSICOLOGICO

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 05/03/2018 al 31/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Elementi di analisi matematica (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Programma esteso

Programma di Analisi Matematica e Geoemtria II. mod. A e B.

Serie numeriche. Serie convergenti e condizione di Cauchy (con dim.). Serie divergenti positivamente e negativamente. Condizione necessaria per la convergenza (con dim.). Convergenza della serie armonica e della serie geometrica (con dim.). Serie a termini positivi. Carattere delle serie a termini positivi. Criterio del confronto (con  dim.) e del confronto asintotico. Criterio dell'integrale improprio.Criterio del rapporto (con dim.). Criterio della radice (con dim.). Serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti e proprietà (con dim.). Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz (con dim.).

 

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Studio della convergenza puntuale ed uniforme.  Continuità del limite uniforme (con dim.). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (con dim.) e di derivata (con dim.)

Serie di funzioni.  Convergenza puntuale, uniforme ed assoluta di una serie di funzioni. Continuità della somma di una serie (con dim.)teorema di integrazione termine a termine (con dim.) e di derivazione termine a termine (con dim.). Convergenza totale di una serie di funzioni. Convergenza uniforme di una serie totalmente convergente. Criterio di Weierstrass.

Serie di potenze. Proprietà di convergenza assoluta (con  dim.).  Raggio di convergenza. Proprietà del raggio di convergenza (con dim.) . Teorema di Abel. Calcolo del raggio di convergenza; criterio del rapporto e della radice. Serie ottenute per derivazione e integrazione e loro raggio di convergenza (con dim.).

Serie di Taylor. Criterio di sviluppabilità in serie di Taylor (con dim.) e sviluppi delle funzioni elementari. 

Serie di Fourier. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti di Fourier e serie di Fourier. Funzioni continue a tratti e regolari a tratti. Sviluppabilità in serie di Fourier.  Serie di Fourier di funzioni di periodo arbitrario.

Struttura di RnBase canonica di Rn. Rappresentazione geometrica. Sfere aperte e chiuse. Distanza, intervalli e plurintervalli. Intorni di un punto e punti di accumulazione in Rn. Insiemi aperti, chiusi e insiemi limitati in Rn. Chiusura e proprietà. Interno e derivato di un sottoinsieme di Rn. Frontiera di un sottoinsieme di Rn. Direzioni, rette e segmenti in Rn. Rappresentazioni parametriche. Insiemi connessi, insiemi connessi per archi, insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

Funzioni di più variabili. Determinazione dell'insieme di definizione. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi.

Differenziabilità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Continuità delle funzioni differenziabili (con dim.). Gradiente. Relazioni tra differenziabilità ed esistenza di derivate direzionali. Teorema del differenziale totale (con dim.). Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwartz sull'inversione dell'ordine di derivazione. Formula di Taylor al secondo ordine. 

Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Componenti di una funzione a valori vettoriali. Limiti, continuità, derivate direzionali, differenziale delle funzioni vettoriali. Matrice Jacobiana. Teorema sulla differenziabilità delle funzioni composte. 

Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Massimi e minimi relativi (propri), assoluti e vincolati. Matrice hessiana e sue proprietà. Punti stazionari. Condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Studio dei punti di massimo e minimo relativi ed assoluti utilizzando la matrice Hessiana (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sui minori dell'Hessiano. Caso particolare delle funzioni di due variabili. Punti di sella. Studio di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati. Massimi e minimi vincolati; metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Integrali multipli. Misura di insiemi normali nel piano e nello spazio. Definizione di integrale di una funzione continua di più variabili. Suddivisioni, somme inferiori e superiori,  Definizione di integrabilità. Formule di riduzione. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili in coordinate polari in R2. Cambiamento di variabili in coordinate sferiche e cilindriche in R3.



 Curve e superfici. Curve ed equazioni parametriche. Curve semplici e curve chiuse. Curve regolari. Curve, rettificabili e relativa lunghezza. Rettificabilità delle curve regolari. Lunghezza del grafico di una funzione. Integrale curvilineo di una funzione reale. Superfici regolari, integrali di superficie e area di una superficie regolare.

Campi vettorialiIntegrale curvilineo di  un campo vettoriale. Potenziali. Campi conservativi e caratterizzazione mediante gli integrali curvilinei (con dim.). Irrotazionalità dei campi conservativi (con dim.). Campi irrotazionali in domini stellati e semplicemente connessi. 

Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. 

Equazioni differenziali. Definizione di soluzione e problema di Cauchy. Riduzione di un'equazione differenziale di ordine m ad un sistema di m equazioni differenziali del primo ordine. Riduzione di un sistema del primo ordine ad un'unica equazione differenziale vettoriale. Equivalenza del problema di Cauchy con il problema di Liouville (con dim.). Lemma di Gronwall  (con dim.) Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza globale (con dim.). Prolungamenti e soluzioni massimali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine e di ordine n omogenee e complete. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale di ordine n. Wronskiano di n soluzioni e teorema del Wronskiano. Determinazione della soluzione particolare nel caso di termine noto particolare e nel caso generale con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie.

Altri tipi di equazioni differenziali (a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, mancanti della x o della y).

 

Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.

Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski.

Complementi di Geometria analitica del piano:  Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione 

Geometria analitica   dello spazio.  Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadricheTrasformazioni nello spazio.

Testi consigliati:

  • A. Albanese, A. Leaci, D. Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, disponibile in rete

  • G. De Cecco, R. Vitolo, Note di Algebra e Geometria, disponibile in rete.

  • P.Marcellini-C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica 2, parte I e II, Liguori Editore,Napoli,1991.

  • G. Calvaruso, R.Vitolo, Esercizi di Geometria e Algebra, disponibile in rete

  • N.Fusco-P.Marcellini-C.Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori, Napoli, 1996.
  • Cosimo De Mitri, Raccolta di Esercizi di Analisi Matematica, Unisalento Press
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Temi di ricerca

Equazioni di evoluzione lineari.

Teoria dell'approssimazione.

Semigruppi di operatori in spazi di Banach.