Eduardo PASCALI

Eduardo PASCALI

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05: ANALISI MATEMATICA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7423

Professore Ordinario di Analisi Matematica 

Area di competenza:

Calcolo delle Variazioni; Equazioni Differenziali; Geometria degli Spazi Metrici; Teoria degli Insiemi Fuzzy

Orario di ricevimento

25/26 giugno 2018 dalle 9 alle 11:30; 2 luglio 2018 dalle 9 alle 11:30. Nel periodo 7/17 luglio il ricevimento studenti è sospeso (rivolgersi ai colleghi di Analisi). IN ALTRI GIORNI SU APPUNTAMENTO.

Recapiti aggiuntivi

telefono 0832 297423

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Curriculum Vitae

Nato a Cavallino l'11/11/1948; laureato in Matematica presso l'Università di Lecce nel febbraio 1972; prof. stabilizzato di Analisi Matematica nel 1980; professore straordinario di Analisi Matematica nel 1987 e  prof. ordinario dal 1990.

Didattica

A.A. 2018/2019

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2016/2017

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0 Ore Studio individuale: 192.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2015/2016

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0 Ore Studio individuale: 192.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 104.0 Ore Studio individuale: 196.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 104.0 Ore Studio individuale: 196.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

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ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

Il corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita per funzioni reali di variabile reale.
 

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematicia non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, integrazione indefinita) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata indicando piccoli risultati, strettamente connessi con l'insegnamento, da dimostrare autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

L'esame finale consiste di una prova scritta, in cui si verifica l'acquisizione dell'abilità  alla risoluzione di esercizi di base di Analisi  Matematica, e di una prova orale, in cui si verifica la conoscenza e la capacità di argomentazione dello studente .

Sono previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda  dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono almeno 15 in entrambe le prove e la media del 18  sono esonerati dal sostenere la prova scritta.
Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Nozioni introduttive. Sistema dei numeri reali: assiomi algebrici e dell'ordinamento;  maggioranti, minoranti, insiemi limitati inferiormente, superiormente, massimo, minimo;  esistenza estremo superiore, inferiore e caratterizzazioni. Proprietà archimedea.  Densità di Q in R. Principio d'induzione. Combinatoria. Numeri complessi Funzioni: dominio, codominio, iniettività, suriettività, funzioni inverse, monotonia, limitatezza.  Grafico di una funzione. Funzioni elementari e loro grafici. 

 Limiti di  successioni  e di funzioni. Successioni reali, estratte, teorema sul limite delle successioni monotone, successioni di Cauchy. Teorema di Bolzano Weierstrass. Definizione di limite per funzioni. Limite destro e sinistro. Caratterizzazione del limite di funzioni tramite limiti di successioni. Teorema sulle operazioni con i limiti.  Teorema sul limite  delle funzioni monotone. Teorema sul  limite di funzioni composte. Teoremi di confronto per i limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Limiti delle funzioni elementari e limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Asintoti.

Funzioni continue. Teoremi degli zeri, dei valori intermedi,  di Weierstrass. Caratterizzazione della continuità  di funzioni monotone. Continuità  della funzione inversa. Funzioni uniformemente continue. Teorema di Heine-Cantor.

Derivazione. Derivata, derivata destra e sinistra. Interpretazione geometrica, retta tangente. Punti angolosi e cuspidali. Regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente, funzione composta, funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy.  Studio della monotonia tramite la derivata. Funzioni con derivata identicamente nulla.  Estremi locali. Teorema di de L'Hopital. Derivate successive. Convessit\`a. Polinomio di Taylor. Condizioni necessarie e sufficienti per estremi locali.
Studio del grafico di una funzione.

Integrazione indefinita.  Primitiva, integrale indefinito, integrazione per parti e per sostituzione. Integrali funzioni razionali. Alcune formule di ricorrenza. Sostituzioni razionalizzanti.

 Basic notions:  Real numbers fields and order axioms, upper and lower bounded sets, maximum, minimum, upper bound, lower bound, least upper bound, Archimedean property. Density of Q in R. Induction. Elements of Combinatorics.
Complex numbers. Functions: domain, image, injectivity, surjectivity, inverse functions, monotonicity, bounded functions, graph. Elementary functions.

 Limits of sequences and functions: Real sequences, subsequences, monotonic sequences, Cauchy sequences, Bolzano-Weierstrass Theorem. Limit of  one-variable real valued functions. Right and left limits. Characterization of the limit of a function through sequences. Limit of a monotonic function. Comparison tests for limits. Continuous functions. Discontinous functions. Asymptotics.

 Continuous functions: Existence of zeros. Intermediate value Theorem. Weierstrass Theorem. Continuity of monotonic functions.  Continuity of the inverse function. Uniformly continuous functions. Heine-Cantor theorem.

 Differential Calculus. Derivatives right and left derivatve. Geometrical Interpretation of the derivative. Derivative of sums, products and quotients. Chain rule. Derivative of the inverse function. Derivatives of elementary functions. Fermat, Lagrange, Rolle, Cauchy Theorems. Applications to the study of monotonicity and to local extremes of a function. L'Hopital rule. Upper order derivative. Convexity. Taylor polynomials. Applications to the study of the graph of a functions. 

Indefinite Integration:  Primitives, integration by parts and by substitution. Integrals of rational functions.  

E. Pascali, Dispense del Corso di Analisi Matematica I. Disponibile online

A.Albanese, A. Leaci, D. Pallara. Appunti del Corso di Analisi Matematica I. Disponibile online
J.Cecconi, L. Stampacchia,  Analisi Matematica Vol.1, Liguori
E. Giusti,  Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri
G. Gilardi, Analisi I, Mc Graw Hill.
Marcellini, Fusco, Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori.
Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. I
E. Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

Il corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita per funzioni reali di variabile reale.
 

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematicia non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, integrazione indefinita) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata indicando piccoli risultati, strettamente connessi con l'insegnamento, da dimostrare autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

L'esame finale consiste di una prova scritta, in cui si verifica l'acquisizione dell'abilità  alla risoluzione di esercizi di base di Analisi  Matematica, e di una prova orale, in cui si verifica la conoscenza e la capacità di argomentazione dello studente .

Sono previste due prove di valutazione intermedia (esoneri), la prima delle quali si terrà nel mese di novembre e la seconda  dopo la fine del corso. Gli studenti che ottengono almeno 15 in entrambe le prove e la media del 18  sono esonerati dal sostenere la prova scritta.
Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Nozioni introduttive. Sistema dei numeri reali: assiomi algebrici e dell'ordinamento;  maggioranti, minoranti, insiemi limitati inferiormente, superiormente, massimo, minimo;  esistenza estremo superiore, inferiore e caratterizzazioni. Proprietà archimedea.  Densità di Q in R. Principio d'induzione. Combinatoria. Numeri complessi Funzioni: dominio, codominio, iniettività, suriettività, funzioni inverse, monotonia, limitatezza.  Grafico di una funzione. Funzioni elementari e loro grafici. 

 Limiti di  successioni  e di funzioni. Successioni reali, estratte, teorema sul limite delle successioni monotone, successioni di Cauchy. Teorema di Bolzano Weierstrass. Definizione di limite per funzioni. Limite destro e sinistro. Caratterizzazione del limite di funzioni tramite limiti di successioni. Teorema sulle operazioni con i limiti.  Teorema sul limite  delle funzioni monotone. Teorema sul  limite di funzioni composte. Teoremi di confronto per i limiti. Funzioni continue. Punti di discontinuità. Limiti delle funzioni elementari e limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Asintoti.

Funzioni continue. Teoremi degli zeri, dei valori intermedi,  di Weierstrass. Caratterizzazione della continuità  di funzioni monotone. Continuità  della funzione inversa. Funzioni uniformemente continue. Teorema di Heine-Cantor.

Derivazione. Derivata, derivata destra e sinistra. Interpretazione geometrica, retta tangente. Punti angolosi e cuspidali. Regole di derivazione: somma, prodotto, quoziente, funzione composta, funzione inversa. Derivate delle funzioni elementari. Teorema di Fermat. Teoremi di Rolle, Lagrange, Cauchy.  Studio della monotonia tramite la derivata. Funzioni con derivata identicamente nulla.  Estremi locali. Teorema di de L'Hopital. Derivate successive. Convessit\`a. Polinomio di Taylor. Condizioni necessarie e sufficienti per estremi locali.
Studio del grafico di una funzione.

Integrazione indefinita.  Primitiva, integrale indefinito, integrazione per parti e per sostituzione. Integrali funzioni razionali. Alcune formule di ricorrenza. Sostituzioni razionalizzanti.

 Basic notions:  Real numbers fields and order axioms, upper and lower bounded sets, maximum, minimum, upper bound, lower bound, least upper bound, Archimedean property. Density of Q in R. Induction. Elements of Combinatorics.
Complex numbers. Functions: domain, image, injectivity, surjectivity, inverse functions, monotonicity, bounded functions, graph. Elementary functions.

 Limits of sequences and functions: Real sequences, subsequences, monotonic sequences, Cauchy sequences, Bolzano-Weierstrass Theorem. Limit of  one-variable real valued functions. Right and left limits. Characterization of the limit of a function through sequences. Limit of a monotonic function. Comparison tests for limits. Continuous functions. Discontinous functions. Asymptotics.

 Continuous functions: Existence of zeros. Intermediate value Theorem. Weierstrass Theorem. Continuity of monotonic functions.  Continuity of the inverse function. Uniformly continuous functions. Heine-Cantor theorem.

 Differential Calculus. Derivatives right and left derivatve. Geometrical Interpretation of the derivative. Derivative of sums, products and quotients. Chain rule. Derivative of the inverse function. Derivatives of elementary functions. Fermat, Lagrange, Rolle, Cauchy Theorems. Applications to the study of monotonicity and to local extremes of a function. L'Hopital rule. Upper order derivative. Convexity. Taylor polynomials. Applications to the study of the graph of a functions. 

Indefinite Integration:  Primitives, integration by parts and by substitution. Integrals of rational functions.  

E. Pascali, Dispense del Corso di Analisi Matematica I. Disponibile online

A.Albanese, A. Leaci, D. Pallara. Appunti del Corso di Analisi Matematica I. Disponibile online
J.Cecconi, L. Stampacchia,  Analisi Matematica Vol.1, Liguori
E. Giusti,  Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri
G. Gilardi, Analisi I, Mc Graw Hill.
Marcellini, Fusco, Sbordone, Analisi Matematica I, Liguori.
Marcellini, Sbordone, Esercitazioni di Matematica, Vol. I
E. Giusti, Esercizi e Complementi di Analisi Matematica I, Bollati-Boringhieri.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 18/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Gli argomenti di Analisi Matematica I e di  Geometria I.

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I. Obiettivo principale è quello di proporre lo studio, l’interpretazione e l’utilizzo cosciente e preciso di alcuni concetti e strumenti teorici e tecnici matematici fondamentali per i successivi corsi di Matematica e non solo.

The course is the natural extension of the first course of Mathematical Analysis. The main goal is the study, the interpretation and the conscious use of some of the ideas, of the theoretical and technical instruments that are fundamental in the sequel of the mathematical studies.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematicia non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione in più variabili, studi di campi vettoriali, studio della convergenza di serie  numeriche)

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata indicando piccoli risultati, strettamente connessi con l'insegnamento, da dimostrare autonomamente.

Lezioni ed esercitazioni frontali

L'esame finale consiste di una prova scritta, in cui si verifica l'acquisizione dell'abilità  alla risoluzione di esercizi  di Analisi  Matematica, e di una prova orale, in cui si verifica la conoscenza e la capacità di argomentazione dello studente .

Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Serie numeriche. Condizione necessaria per una serie convergente; criterio di Cauchy; serie geometrica; serie armonica ed armonica generalizzata. Serie a termini non negativi; serie assolutamente convergenti e proprietà; criteri del confronto, del rapporto e criterio del rapporto asintotico; criterio della radice; criterio di condensazione di Cauchy ; criterio di Leibniz per le serie di segno alterno; osservazioni sul riordinamento di una serie ).

Funzioni integrabili secondo Riemann. Funzioni costanti a tratti; proprietà algebriche; integrale di funzioni costanti a tratti e proprietà (solo alcune dimostrate); definizione di funzione integrabile secondo Riemann; Criteri di integrabilità; proprietà dell’integrale (solo alcune dimostrate); Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue su intervalli chiusi e limitati; alcune osservazioni generali. Integrali definiti su intervalli e proprietà. Convergenza puntuale ed uniforme per successioni di funzioni teorema del passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teoremi della media. Calcolo integrale Primitive di una funzione e proprietà; teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali estesi ad intervalli del tipo [a(x), b(x)]; formula di Taylor con resto integrale Integrali in senso generalizzato; varie definizioni criteri di integrabilità; esempi critici.

Funzioni di più variabili. Cenni di topologia in Rn (palle, sfere; aperti, chiusi, chiusura, interno; insiemi connessi, connessi per poligonali; convessi, stellati); successioni in Rk ; convergenza e prorpietà caratterizzanti; altre proprietà; teorema dei valori intermedi; funzioni reali di più variabili, funzioni vettoriali; limiti e continuità. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Funzione differenziabile; derivata direzionale; derivata parziale; differenziabilità implica continuità; teorema del differenziale totale; vettore gradiente di una funzione; Differenziale nullo in un insieme connesso implica funzione costante; derivate parziali d’ordine superiore; teorema di Schwarz ; Hessiano; formula di Taylor ; punti stazionari; punti di minimo/massimo e relative considerazioni utilizzando l’Hessiano (forme quadratiche, autovalori, classificazione delle forme quadratiche e loro utilizzo); definizione di funzione convessa. Jacobiano per una funzione vettoriale.

Curve. Definizioni generali (aperte, chiuse, semplici, regolari, regolari a tratti); curve equivalenti; piano tangente e versore tangente; curve cartesiane; poligonale inscritta; curve rettificabili; lunghezza di una curva e proprietà; ascissa curvilinea, le curve regolari sono rettificabili e calcolo delle lunghezza; curve regolari equivalenti hanno la stessa lunghezza. Curve in coordinate polari. Composizione di curve.

Integrali di linea. Definizione per una funzione e per una funzione vettoriale e principali relative proprietà.

Campi Vettoriali Conservativi Definizione; primitiva (potenziale) di un campo; campi conservativi e loro caratterizzazione; condizione di chiusura; teorema di Poincaré (s.d.); metodi per la determinazione di una primitiva per un campo conservativo; primitive locali.

 

Series; Riemann integration for real functions of one variable; Differential calculus for real functions of many variable; vectorial functions: continuity and differenziability. Curves; Integral of lines; Conservative vector fields.

 G.Gilardi: Analisi I/II Mc.Graw Hill;

R. Fiorenza Analisi Mat. I/II Liguori

E.Pascali Appunti del corso;

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Mat. II;

M.Carriero, L.De Luca: Appunti di Analisi Mat. II

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Gli argomenti di Analisi Matematica I e di  Geometria I.

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I. Obiettivo principale è quello di proporre lo studio, l’interpretazione e l’utilizzo cosciente e preciso di alcuni concetti e strumenti teorici e tecnici matematici fondamentali per i successivi corsi di Matematica e non solo.

The course is the natural extension of the first course of Mathematical Analysis. The main goal is the study, the interpretation and the conscious use of some of the ideas, of the theoretical and technical instruments that are fundamental in the sequel of the mathematical studies.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematicia non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione in più variabili, studi di campi vettoriali, studio della convergenza di serie  numeriche)

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata indicando piccoli risultati, strettamente connessi con l'insegnamento, da dimostrare autonomamente.

Lezioni ed esercitazioni frontali

L'esame finale consiste di una prova scritta, in cui si verifica l'acquisizione dell'abilità  alla risoluzione di esercizi  di Analisi  Matematica, e di una prova orale, in cui si verifica la conoscenza e la capacità di argomentazione dello studente .

Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale, sia alla prova scritta e sia alla prova orale, utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Serie numeriche. Condizione necessaria per una serie convergente; criterio di Cauchy; serie geometrica; serie armonica ed armonica generalizzata. Serie a termini non negativi; serie assolutamente convergenti e proprietà; criteri del confronto, del rapporto e criterio del rapporto asintotico; criterio della radice; criterio di condensazione di Cauchy ; criterio di Leibniz per le serie di segno alterno; osservazioni sul riordinamento di una serie ).

Funzioni integrabili secondo Riemann. Funzioni costanti a tratti; proprietà algebriche; integrale di funzioni costanti a tratti e proprietà (solo alcune dimostrate); definizione di funzione integrabile secondo Riemann; Criteri di integrabilità; proprietà dell’integrale (solo alcune dimostrate); Integrabilità delle funzioni monotone e delle funzioni continue su intervalli chiusi e limitati; alcune osservazioni generali. Integrali definiti su intervalli e proprietà. Convergenza puntuale ed uniforme per successioni di funzioni teorema del passaggio al limite sotto il segno di integrale. Teoremi della media. Calcolo integrale Primitive di una funzione e proprietà; teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali estesi ad intervalli del tipo [a(x), b(x)]; formula di Taylor con resto integrale Integrali in senso generalizzato; varie definizioni criteri di integrabilità; esempi critici.

Funzioni di più variabili. Cenni di topologia in Rn (palle, sfere; aperti, chiusi, chiusura, interno; insiemi connessi, connessi per poligonali; convessi, stellati); successioni in Rk ; convergenza e prorpietà caratterizzanti; altre proprietà; teorema dei valori intermedi; funzioni reali di più variabili, funzioni vettoriali; limiti e continuità. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Funzione differenziabile; derivata direzionale; derivata parziale; differenziabilità implica continuità; teorema del differenziale totale; vettore gradiente di una funzione; Differenziale nullo in un insieme connesso implica funzione costante; derivate parziali d’ordine superiore; teorema di Schwarz ; Hessiano; formula di Taylor ; punti stazionari; punti di minimo/massimo e relative considerazioni utilizzando l’Hessiano (forme quadratiche, autovalori, classificazione delle forme quadratiche e loro utilizzo); definizione di funzione convessa. Jacobiano per una funzione vettoriale.

Curve. Definizioni generali (aperte, chiuse, semplici, regolari, regolari a tratti); curve equivalenti; piano tangente e versore tangente; curve cartesiane; poligonale inscritta; curve rettificabili; lunghezza di una curva e proprietà; ascissa curvilinea, le curve regolari sono rettificabili e calcolo delle lunghezza; curve regolari equivalenti hanno la stessa lunghezza. Curve in coordinate polari. Composizione di curve.

Integrali di linea. Definizione per una funzione e per una funzione vettoriale e principali relative proprietà.

Campi Vettoriali Conservativi Definizione; primitiva (potenziale) di un campo; campi conservativi e loro caratterizzazione; condizione di chiusura; teorema di Poincaré (s.d.); metodi per la determinazione di una primitiva per un campo conservativo; primitive locali.

 

Series; Riemann integration for real functions of one variable; Differential calculus for real functions of many variable; vectorial functions: continuity and differenziability. Curves; Integral of lines; Conservative vector fields.

 G.Gilardi: Analisi I/II Mc.Graw Hill;

R. Fiorenza Analisi Mat. I/II Liguori

E.Pascali Appunti del corso;

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Mat. II;

M.Carriero, L.De Luca: Appunti di Analisi Mat. II

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 19/02/2018 al 01/06/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0 Ore Studio individuale: 192.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 20/02/2017 al 01/06/2017)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0 Ore Studio individuale: 192.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 104.0 Ore Studio individuale: 196.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2014 al 13/01/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA CIVILE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 104.0 Ore Studio individuale: 196.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 03/03/2014 al 31/05/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)

Pubblicazioni

 

  

Articoli su riviste in fondo alla pagina

RAPPORTI/COMUNICAZIONI

1. Un teorema di punti uniti per trasformazioni in spazi metrici completi, 

in collaborazione con P.Amato, M.Mininni; rapporto interno Istituto di Matematica, Lecce (1975), 1-6;

2. Un criterio di esistenza per una classe di trasformazioni funzionali,

in collaborazione con M. Carriero; rapporto interno n.7, Istituto di Matematica, Lecce (1977), 1-13;

3. Convergenza di serie numeriche di tipo iterativo ed applicazioni alla determinazione   di

    punti uniti per particolari trasformazioni, 

in collaborazione con A. Zilli; rapporto interno n.3, Istituto di Matematica, Lecce (1978), 1-8;

4. Alcuni risultati sulla unicità per il problema del rimbalzo elastico unidimensionale,                  XII convegno U.M.I. (1983), Perugia;

    5. Su alcuni problemi di semicontinuità e rilassamento,                                             

in collaborazione con M. Carriero, A. Leaci; Atti del I Convegno di un progetto di ricerca di interesse nazionale finanziato dal M.P.I., Pisa, 14-16 febbraio 1985, 115-119;

6. Lower semicontinuity and relaxation for a class of integrals functionals,

in collaborazione con M. Carriero, A. Leaci; Meeting “Calculus of Variation and PDE”, in honour of H. Lewy; Trento 16-21/6/1986;

7. Some Semicontinuity and Relaxation Results,

     in collaborazione con M.Carriero, A. Leaci; I° Convegno PDE’s di Dubrovink, 1-10;

8. Euler Conditions for a minimum problem with free discontinuity surfaces,        

in collaborazione con M.Carriero, A. Leaci, D. Pallara; Rapporto n.8 (1988); Dipartimento di Matematica, Lecce, 1-24;

9. Fuzzy topologies,

     Rapporto n.1(1995), Dipart. di Matematica, Lecce, 1-5;

10. Derivazione e Spazi Metrici,

     Rapporto n.3 (1995), Dipartimento di Matematica,  Lecce, 1-20;

11. Su un tipo di evoluzione di fenomeni autoreferenziali ed ereditari,

in collaborazione con M.Miranda Jr;Rapporto interno n.2 del Dipartimento di Matematica, 21/01/2004;

12. Su una classe di equazioni differenziali con auto referenzialità;

     in collaborazione con M.Miranda Jr; Rapporto interno del Dipartimento di Matematica;

13. Dalla didattica alla ricerca,

Convegno “L’Analisi Matematica Classica nella ricerca e nella didattica”, in onore del prof. Antonio Avantaggiati; Otranto 20-23 giugno 2000;

14. Astrattezze matematiche e segni dell’umano,

Seminario permanente di Filosofia; Istituto Italiano per gli Studi Filosofici; Altamura 5-6 Aprile 2002;

15. Iterated Integrals Averages, 

     Rapporto interno n.6 (2007), Dipartimento di Matematica, Lecce;

16. Other classes of self-referred equations,

in collab. Con M. Miranda Jr; Rapporto interno n.7 (2007), Dipartimento di Matematica, Lecce;

17. Irrationality for a class of rational series, 

     Rapporto interno n.8 (2007), Dipartimento di Matematica, Lecce;

18. An existence theorem for self-referred and hereditary differential equations, 

     Rapporto interno n. 9 (2007), Dipartimento di Matematica, Lecce

19. A Length Type Functional for Curves in Probability Spaces, 

     Rapporto Interno n° 1 (2009) Dipartimento di Matematica, Lecce

 Pubblicazioni - Prof. Eduardo Pascali

 

42 - Nguyen T.T.-E. Pascali,           A two-point boundary value problem for a differential equation with self-reference, Electronic JournaL of Mathematic al Analysis and Applications, vol 6 (1) pp. 25-30 (2018) ISSN 2090-729X (on line);

43 - E.Pascali                                      Some remarks on contractive maps, Indian Journal of Mathematics vol 59 n.2, 2017 pp 189-192;

44 - A. Calcagnì-L.Lombardi-A.Avanzi-E.Pascali,  Multiple mediation analysis for interval-valued data, Statistical Papers, DOI 10.1007/s00362-017-0940-6 (published online 08 august 2017)

 

 

[1] E.Pascali-E.Mangino                    On a boundary value problem with an integral constraint; Electronic Journal of Di erential Equations, vol. 2015 (2015),                                                                     N  257, pp. 1-11. ISSN: 1072-6691. URL: http//ejde.math.txstate.edu

[2] A.Avantaggiati-E.Pascali             Generalized Lie's Series; Note di matematica, Note di Matematica, vol 35, n°1, 125-133, 2015.

[3] E.Pascali-Ut V.Le                            On the zeros of the solutions of some class of di erential equations;  ANGT, vol I, 1-15, 2016

[4] E.Pascali-A.Calcagnì-L.Lombardi   A dimension reduction tecnique for two-mode non-convex fuzzy data; Soft Computing,

                                                                    (DOI 10.1007/s00500-014-1538-8), published online 16/12/2014

[5] E.Pascali-Calcagnì-L.Lombardi   Non-convex fuzzy data and fuzzy statistic. A rst descriptive approach to data analysis; Soft Computing, p. 1-14, 2013

[6] E.Pascali-M.Bogdan                       Parametric equilibrium problems governed by topologically pseudomonotone bifunc-tions; Mathematica Slovaca, 65,                                                                         2015, N° 5, 1199-1208; DOI: 10.1515/(ms-2015-0082

[7] E.Pascali-Ut V.Le                              A model for the problem of the cooperation/competition between in nite continuous species; Ricerche di Matematica,                                                                       vol 62 n 1, 139-153, (2013) ISSN 0035-5038, DOI 10.1007/s11587-013-0148-6;

[8] E.Pascali                                    Some questions on plane curves; International Electronic Journal of Geometry (iejgeo), vol. 5, n 1, 101-107 (2012)

[9] E.Pascali                                    A Length Type Functional for Curves in Probability Spaces; Rendiconti di Matematica,  serie VII, vol. 31, Roma (2011), 21-34

[10] E.Pascali-Le Van Ut-L.T.T.Nguyen-A.H. Sanatpour Extended solutions of a system of nonlinear integro-di erential equations; Le Matematiche vol. 64                                                               (2010), 3-16;

[11] E.Pascali-Le Van Ut              Existence theorems for systems of nonlinear integro-di erential equations; Ricerche di Matematica vol. 58 (2009), 91-101

[12] E.Pascali-Le Van Ut             A contracted procedure for a semi-linear wave equation associated with a full non-linear dampign source and a linear                                                                      integral equation at the boundary; Memoires on Di erential equations and Mathem. Physics (2010), 49, pp. 139-150

[13] E.Pascali-F.Paparella          Existence and Unicity of Solutions for a Non-local Relaxation Equation; Nonlinear Analysis Series A; Theory, Methods and                                                                 Applications, 70, (2009), 1702-1710

[14] E.Pascali-Le Van Ut             An existence theorem for self-referred and hereditary di erential equations; Advances in Di erential Equations and Control                                                             Processes Volume 1, Issue 1, Pages 25 - 32 (February 2008), MR2441709

[15] E. Pascali-M.Miranda Jr         Other classes of self-referred equations; Note di Matematica, 29, n.1, 2008, pp.61-72

[16] E.Pascali                                      Irrationality for a class of rational series; Note di Matematica, 29, n.1, 2008, 73-77

[17] E.Pascali-M.Miranda Jr           On a type of evolution of self-referred and hereditary phenomena; Aequationes Math.  71 (2006), no. 3, 253-268,                                                                         (MR2236402 Reviewer: S. N. Askhabov) 45G10 (47J35)

[18] E.Pascali                                  Existence of solutions to a self-referred and hereditary system of di erential equations; Electron. J. Di erential Equations                                                                2006, No. 7, 7 pp. (electronic). 35F20 (47N20); MR2198920 (2006h:35021)

[19] E. Pascali-M.Miranda Jr       On a class of di erential equations with self-reference; Rend. Mat. Appl. (7) 25 (2005), no. 2, 155-164. (MR2197877                                                                         -2006k:35031- Reviewer: Manuela Chaves) 35G20 (35A07 45G10)

[20] E.Pascali                                  Tangency and orthogonality in metric spaces; Demonstratio Math. 38 (2005), no. 2, 437-449. 51M30 (54E35)MR2140780                                                                 (2005k:51026)

[21] E.Pascali-C.Sempi            Joint entropy and Gaussian functions; Rend. Istit. Mat. Univ. Trieste 29 (1997), no. 1-2, 45-54 (1998). (MR1658414                                                                             -99j:94020- Reviewer: Guy Jumarie) 94A17

[22] E.Pascali-C.Sempi                   Two Levy-type metrics for distribution functions; Ricerche Mat. 46 (1997), no. 1, 49-60. (MR1615707                                                                                            (99g:60028)Reviewer: S. Ghosh) 60E05

[23] E.Pascali-N.Ajmal                Fuzzy topologies and a type of their decomposition; Rend. Mat. Appl. (7) 17 (1997), no. 2, 305-328; 54A40; MR1484936

[24] E.Pascali                                  Some results on generalized minimizing movements; Ricerche Mat. 45 (1996), no. 1, 49-66. (MR1469722 -99b:49028-                                                               Reviewer: Ada Bottaro Aru o) 49M10 (49J45 49K27)

[25] E.Pascali-C.Carriero-G.Dal Maso-A.Leaci   Limits of obstacle problems for the area functional; Partial di erential equations and

                                                          the calculus of variations, Vol. I, 285-309, Progr. Nonlinear Di erential Equations Appl., 1, Birkhuser Boston, Boston, MA,                                                                 1989. ( MR1034009 -91b:49014- Reviewer: Luciano Modica) 49J45 (49Q05)

[26] E.Pascali-C.Carriero-G.Dal Maso-A.Leaci

Relaxation of the nonparametric plateau problem with an obstacle; J. Math. Pures

Appl. (9) 67 (1988), no. 4, 359-396. (MR0978576 -90c:49079- Reviewer: A. Averna)

49F10 (49F99)

[27] E.Pascali-M.Carriero-A.Leaci

On the lower semicontinuity of a class of integral functionals; Proceedings of the

International Workshop on Integral Functionals in the Calculus of Variations (Tri-

este, 1985)Rend. Circ. Mat. Palermo (2) Suppl. No. 15 (1987), 155-161. (MR0934779

-89f:49016- Reviewer: Hang-Chin Lai) 49A50 (28C05 46N05)

[28] E.Pascali-M.Carriero-A.Leaci

On the semicontinuity and the relaxation for integrals with respect to the Lebesgue

measure added to integrals with respect to a Radon measure; Ann. Mat. Pura Appl. (4)

149 (1987), 1-21. (MR0932773 -89d:49011- Reviewer: Carlo Bardaro) 49A50 (49D20)

[29] E.Pascali-M.Carriero-A.Leaci

Semicontinuity and relaxation for functionals that are the sum of integrals of area

type and of integrals with respect to a Radon measure; (Italian) Rend. Accad. Naz.

Sci. XL Mem. Mat. (5) 10 (1986), no. 1, 1-31. (MR0879091 -88h:49073- Reviewer: U.

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Temi di ricerca

Calcolo delle Variazioni; equazioni differenziali; geometria degli spazi metrici; teoria dei fuzzy sets.

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