Donato SCOLOZZI

Donato SCOLOZZI

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06: METODI MATEMATICI DELL'ECONOMIA E DELLE SCIENZE ATTUARIALI E FINANZIARIE.

donato.scolozzi@unisalento.it

Dipartimento di Scienze dell'Economia

Centro Ecotekne Pal. C - S.P. 6, Lecce - Monteroni - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 8736

Orario di ricevimento

Martedì ore 13.

Per concordare un ricevimento anche in giorni e/o orari diversi, contattare il docente al seguente indirizzo mail: donato.scolozzi@unisalento.it

 

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Curriculum Vitae

Ha conseguito la laurea in Matematica con la votazione di lode presso l’Università di Lecce il 20/06/1973 discutendo la tesi di laurea in Analisi Matematica, relatore il Prof. Antonio Marino, dal titolo: La categoria di Lusternik e Schnirelmann; nello stesso periodo ha usufruito di una borsa di studio per laureandi del C.N.R. Ha ottenuto una borsa di studio della durata di un anno del C.N.R. per giovani laureati con missione di studio presso la Scuola Normale Superiore di Pisa. Ha ottenuto poi un contratto quadriennale presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Pisa. Successivamente ha assunto la posizione di assistente ordinario di Analisi superiore presso il Dipartimento di Matematica della medesima Università, ha conseguito l’idoneità a professore associato di Analisi Matematica nella prima tornata dal 1982 e infine nel maggio del 1987 ha preso servizio in qualità di professore straordinario di analisi matematica presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Reggio Calabria. Ha insegnato prima come supplente, e poi come docente titolare, presso l’allora Facoltà di Scienze Economiche, Bancarie, Assicurative e Previdenziali dell’Università di Lecce, poi trasformata in Facoltà di Economia, in qualità di professore ordinario di matematica generale. Negli anni successivi ha continuato ad insegnare, in qualità di titolare, matematica generale. Ha anche tenuto corsi di matematica finanziaria 1, matematica finanziaria 2, matematica per l’economia, metodi e modelli per le scelte economiche. Ha costituito e diretto in seno alla Facoltà, successivamente trasformata in Facoltà di Economia, l’Istituto di Matematica e di Statistica. E’ stato poi il Direttore del Dipartimento di Scienze Economiche e Matematico-Statistiche nato dalla fusione degli Istituti di Economia e di Matematica e Statistica. Dal Settembre 1993 ad Agosto 1999 è stato Preside della Facoltà di Economia. Ha ricoperto la carica di Direttore di Dipartimento e di Presidente del consiglio didattico del corso di laurea in Economia e Finanza e del corso di laurea magistrale in Economia Finanza e Assicurazioni. E’ stato componente del Senato Accademico mentre erano in carica come Rettore il Prof. Oronzo Limone ed il Prof. Domenico Laforgia. E’ stato Componente prima, e Presidente poi, del Comitato di Proposta della Scuola SSIS Puglia. E’ stato coordinatore del dottorato di ricerca presso il Dipartimento di Scienze Economiche e Matematico-Statistiche. Per ciò che attiene l’attività scientifica, come si può dedurre da quanto prima esposto, ha condotto attività di studio in Analisi matematica fino al suo trasferimento presso la Facoltà di Economia. In tale periodo ha studiato problemi collegati a tempi tipici del calcolo delle variazioni classico e in presenza di ostacoli di natura convessa ed anche, e qui è la novità in cui si inquadrano i suoi contributi scientifici, di natura non convessa. Nell’ambito di questi temi ha potuto affrontare studi riguardanti disequazioni differenziali di tipo variazionale e problemi di geodetiche con ostacolo e/o su varietà con bordo. Ha partecipato nei vari anni a seminari, convegni e congressi nazionali ed internazionali su temi specifici di analisi matematica.

E’ stato componente del gruppo locale di ricerca (ex 60%) presso il Dipartimento dell’Università di Pisa e del gruppo nazionale di ricerca (ex 40%) entrambi coordinati dal Prof. Antonio Marino della stessa Università. E’ socio dell’Unione Matematica Italiana (U.M.I). Successivamente al trasferimento presso la Facoltà di Economia, continuando la sua attività di studio, ha avviato alla ricerca giovani ricercatori su problemi teorici di finanza, con particolare riferimento alla teoria dell’immunizzazione semideterministica, con tecniche di analisi sottodifferenziale e attraverso la teoria dei punti critici. E’ stato coordinatore di un gruppo locale di ricerca (ex 60%) che studia il tema riguardante la Teoria dei punti critici collegata alla struttura dei tassi di interessi.

E’ stato anche coordinatore locale dello stesso gruppo nell’ambito del gruppo nazionale interuniversitario di ricerca (ex 40%) coordinato dal Prof. Massimo De Felice il cui titolo del programma di ricerca è: “Modelli per la finanza matematica”. E’ socio dell’Associazione per la Matematica Applicata all’Economia e alle Scienze Sociali (A.M.A.S.E.S) ed ha partecipato a vari seminari, convegni e congressi su temi riguardanti le possibili applicazioni della matematica all’economia ed alla finanza.

Recentemente ha esaminato alcuni problemi concernenti l’asimmetria informativa in finanza matematica, un’applicazione della teoria dell’immunizzazione finanziaria alle reti di imprese ed un’applicazione dell’analisi stocastica ad alcune problematiche di marketing.

Più in particolare sono state considerate alcune estensioni del risultato che Paolo Gausoni ha ottenuto nel 2006 in “Asymmetric Information in Fads Models, Finance and Stochastic”. La prima ha esaminato la presenza di n+1 moti browniani e due agenti: uno "informato" ed uno "parzialmente informato". La seconda ha esaminato la presenza di n moti browniani e quattro agenti: uno di essi, definito “informato”, ha accesso a tutte le informazioni disponibili; un altro definito “non informato” e due “parzialmente informati”. I due agenti parzialmente informati hanno accesso ad informazioni non necessariamente confrontabili tra loro. Naturalmente il caso di quattro agenti si estende facilmente, con la stessa tecnica, a quello in cui ci sono m agenti. I risultati ottenuti esaminano la funzione di utilità logaritmica di ciascun agente facendone il confronto asintotico.

Con riferimento alla teoria dell’immunizzazione finanziaria sono stati generalizzati i risultati di Fisher e Weil (1971) e di Redington (1952) al caso di successioni di poste monetarie attive e di poste monetarie passive e in presenza di struttura dei tassi di interesse, non necessariamente definiti mediante intensità istantanea di interesse, e non necessariamente coincidenti tra l’attivo ed il passivo. Successivamente è stata applicata questa teoria al caso delle reti di imprese. In particolare si è esaminato il problema della costituzione del fondo patrimoniale della rete di imprese ed è stata esaminata la possibilità di avere forme di contribuzione da parte degli operatori che, oltre a garantire il minimo esborso per la rete, siano immunizzate rispetto al rischio di tasso di interesse. A tal fine sono state considerate due strutture di tassi di interesse, una per le poste attive ed una per le poste passive. In queste condizioni vengono applicati i precedenti risultati di Redington e di Fisher-Weil.

Infine per quanto attiene al marketing è stato studiato un problema di acquisto efficiente di energia elettrica. In particolare si è constatato che il suo utilizzo da parte di alcuni edifici commerciali e residenziali ha un importante effetto sull'inquinamento ambientale. Per questo motivo, si è ritenuto utile mettere in atto strategie che consentano la riduzione di consumo e che, allo stesso tempo, permettano di aumentare alcune misure di efficienza energetica (EEM). Tutto ciò al fine di fornire lo stesso livello di servizio utilizzando meno energia. Lo studio sviluppa un modello stocastico diretto a misurare l'intenzione di acquisto di EEM in base al prezzo corrente dell'energia, al valore atteso del prezzo dell'energia, al prezzo corrente delle EEM. I risultati hanno permesso di ottenere una funzione dipendente dal tempo che descrive la dinamica dell'intenzione di acquisto di EEM, una variabile fino ad ora considerata costante.

Didattica

A.A. 2018/2019

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Lingua ITALIANO

Crediti 10.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

A.A. 2017/2018

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Lingua ITALIANO

Crediti 10.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

A.A. 2016/2017

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Crediti 10.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede BRINDISI

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Crediti 10.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Partizione (A - L)

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

MATEMATICA PER LA FINANZA (MAT/06)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 6.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede BRINDISI

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Crediti 10.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Partizione (A - L)

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2013/2014

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Crediti 10.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Crediti 8.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

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FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 1

Semestre Annualità Singola (dal 18/09/2018 al 25/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della finanza matematica in ambito stocastico.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e prova orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto

Programma esteso

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Le equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.

Il teorema di esistenza.

Il teorema di esistenza ed unicità di Cauchy.

Il teorema di esistenza ed unicità globale.

Alcuni esempi significativi di equazioni differenziali ordinarie: le equazioni lineari, le equazioni a variabili separabili. L’equazione differenziale della funzione montante.

L’equazione differenziale di Keynes sul tasso spot.

Le equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine superiore

Le equazioni differenziali lineari e di Eulero.

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I processi stocastici.

Il moto browniano. Il processo di ITO.

L’integrale di ITO di un processo stocastico rispetto ad un moto browniano.

Equazioni differenziali stocastiche.

Il teorema di esistenza ed unicità della soluzione di una equazione differenziale stocastica.

Il processo di Ornestein-Ulhenbeck

Il moto browniano geometrico di P. Samuelson

L’equazione differenziale stocastica lineare

Il processo di Cox-Ingersoll-Ross

 

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Le opzioni finanziarie

Il modello di valutazione di Black-Scholes

Il modello di Cox-Ross-Rubinstein

Le opzioni finanziarie perpetue

 

Il modello di valutazione di Merton per le opzioni perpetue

Disponibile tra il "materiale didattico".

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2018 al 31/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. 

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. 

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE.

CONTINUITA’. 

DERIVABILITA’.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. 

INTEGRAZIONE.

SERIE NUMERICHE. 

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. 

Comprensione e relativa applicazione dei concetti del calcolo differenziale ed integrale alle scienze dell'economia e della finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it"

NON CI SONO DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI.

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso.

Prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Programma esteso

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI. Quantificatori universale ed esistenziale. Operazioni tra sottoinsiemi. Prodotto cartesiano. Definizione di funzione tra insiemi. Esempi. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive e inversa. Esempi. Funzioni composte di due o più funzioni.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. L'insieme R dei numeri reali. Operazioni tra numeri reali. Relazione d'ordine. Assioma di completezza dei numeri reali. Estremo inferiore ed estremo superiore di un sottoinsieme di R. Esempi nel caso degli intervalli. R ampliato: operazioni e forme indeterminate. Intorni di un numero reale. Piano cartesiano ortogonale. Curve principali nel piano: retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola.

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di funzione monotona. Funzione identità in R. Funzioni potenza e radice ennesima. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzione potenza ad esponente reale. Richiami di trigonometria e funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Alcune relazioni trigonometriche fondamentali. Principio di identità tra polinomi. Successioni di numeri reali. Esempi. Successioni limitate e successioni monotone. La successione di Nepero. Il numero di Nepero.

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di punto di accumulazione per un insieme. Esempi. Definizione di limite. Esempi geometrici. Teoremi sui limiti. Teorema del limite di una funzione monotona (enunciato). Esempi. Limiti notevoli. Teorema del limite di una funzione composta (enunciato). Studio del limite della funzione esponenziale, della funzione logaritmo.

CONTINUITA’. Continuità: definizione e prime proprietà. Continuità e operazioni. Teorema di Weierstrass (enunciato). Teorema degli zeri per funzioni di una variabile (enunciato).  Esercizi sui polinomi di grado dispari. Teorema di Bolzano (enunciato). Teorema inverso di Bolzano (enunciato).

DERIVABILITA’. Definizione di derivata di una funzione in un punto interno. Derivabilità e continuità. Derivata delle funzioni costante ed identica. Regole di derivazione della somma, del prodotto (enunciato), del rapporto (enunciato). Teorema di derivazione delle funzioni composte (enunciato). Teorema di derivazione della funzione inversa (enunciato). Derivata delle funzioni: polinomi, trigonometriche, esponenziale, logaritmica. Derivata delle funzioni arccosx, arcsinx, arctanx. Teorema di Fermat. Condizione sufficiente perché un punto sia di minimo o di massimo relativo mediante lo studio della derivata prima. Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange. Conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di Cauchy. Teoremi di l'Hospital. Definizione di funzione convessa (concava) su un intervallo. Condizione sufficiente per la convessità (concavità). Condizione sufficiente perché un punto sia di massimo o di minimo relativo. Definizione di asintoto obliquo, di asintoto orizzontale e di asintoto verticale. Studio del grafico di una funzione di una variabile.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. Definizione di limite per una funzione di due o più variabili. Teoremi sui limiti per funzioni di due variabili. Funzioni di due o più variabili continue. Teorema di Weierstrass per funzioni di due o più variabili. Derivate parziali di una funzione di due variabili. Gradiente, matrice hessiana. Teorema di Schwartz. Teorema di Fermat per funzioni di due o più variabili. Condizioni sufficienti perché un punto sia di massimo o di minimo relativo (caso n=2). Punti di massimo e di minimo vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

INTEGRAZIONE. Definizione di integrale secondo Riemann. Teorema della media integrale. Teorema sulla integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Primitiva di una funzione. Linearità e monotonia dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale improprio. Relazione tra due primitive di una funzione su un intervallo. Integrale indefinito. Regole di integrazione per parti e per sostituzione (enunciato).

SERIE NUMERICHE. Definizione di serie numerica e suo carattere. Serie geometrica e serie armonica. Criteri: del confronto, del rapporto e della radice. Criterio di Leibnitz.

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. Definizione di matrice. Rango. Matrice non singolare. Matrice inversa. Teorema di Cramer. Teorema di Rochè-Capelli.

P. Marcellini, C. Sbordone, "Matematica generale", Liguori 2007

"Appunti di matematica generale" disponibili tra il "materiale didattico"

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO. 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI.

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE. 

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE. 

 Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della matematica per la finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni.

Programma esteso

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO. Generalità sui problemi trattati in matematica finanziaria. L'equazione di L.A.CAUCHY: struttura e proprietà fondamentali delle soluzioni. Modello principale di capitalizzazione di un capitale. La funzione valore: definizione e proprietà. Grandezze caratteristiche finanziarie: tasso di interesse, tasso di sconto e relative intensità. Intensità istantanea di interesse. Rendimento a scadenza. Legame tra la funzione valore e l'intensità istantanea di interesse: caso di coincidenza tra le date di stipula e di valutazione di un importo e caso generale. Proprietà di scindibilità secondo CANTELLI-INSOLERA. Tasso di interesse a-pronti e tasso di interesse a-termine in regime di capitalizzazione composta. Tassi equivalenti su periodi frazionati in modi diversi. Valore attuale di un flusso di importi rispetto ad una assegnata funzione valore. Tasso interno di rendimento di un flusso di importi. Teorema di esistenza e di unicità del tasso interno di rendimento nel caso di poste monetarie non negative. Esistenza ed unicità nel caso di poste monetarie non necessariamente non negative. Metodo delle tangenti di Newton per il calcolo numerico delle radici di una equazione. Applicazione del metodo di Newton per la determinazione approssimata del tasso interno di rendimento. Metodo di bisezione dell'intervallo per la determinazione del valore approssimato della radice di una equazione. Valore attuale e valore montante in regime di capitalizzazione composta e a tasso costante di rendite certe, temporanee, differite. Valore attuale di una rendita perpetua. Rendite a rate variabili in progressione aritmetica ed in progressione geometrica. Rendite con rate e tasso variabili senza una legge prefissata. Generalità sugli ammortamenti. Preammortamento. Ammortamenti a rimborso integrale. Ammortamenti a rimborso in soluzione unica del capitale e a rimborso rateale degli interessi. Ammortamenti a quote capitali costanti. Ammortamenti a rata costante. Ammortamenti americano e tedesco. Reddito di un flusso di importi. Rendimento periodale. Reddito di un bullet bond quando le cedole sono reinvestite e/o scontate a tasso di interesse diverso da quello nominale. La funzione valore ed il mercato dei capitali. La tecnica del "coupon stripping". Struttura di un mercato a due periodi: tasso di rendimento definito implicitamente. Struttura per scadenza dei tassi di interesse. Tassi a-termine definiti implicitamente da una assegnata sequenza di tassi a-pronti. Tassi a-pronti definiti implicitamente da una sequenza di tassi a-termine assegnata. Rendimenti a-pronti e rendimenti a-termine. Legame tra la curva dei tassi a-pronti e quella dei tassi impliciti. Prezzo di equilibrio di un bullet bond inserito in una struttura di tassi. Tasso di parit\`a definito da una successione di tassi a-pronti. Titolo a cedola implicita definito da un capitale C. Tasso effettivo di rendimento di un bullet bond valutato sotto la pari, alla pari e sopra la pari.

 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI. Maturity di un titolo. Scadenza media aritmetica e scadenza media di un flusso di importi. Durata media. Definizione di duration secondo MACAULAY. Dipendenza della duration dall'istante di riferimento. Dimensione della duration. Interpretazione "fisica" della duration. Duration di uno zero coupon bond. Duration di un titolo con rata e tasso di interesse costanti. Duration dei vari tipi di rendite.  Duration di una rendita perpetua. Duration di un titolo a restituzione integrale del capitale ed a cedole e tasso di interesse costanti. Studio della duration rispetto alla vita a scadenza e rispetto al tasso di interesse nel caso di struttura piatta.  Duration del secondo ordine. Dipendenza della duration del secondo ordine dall'istante di riferimento. Definizione di dispersione. Esempi di duration del secondo ordine e di dispersione per i titoli precedenti. Duration di ordine n>2 per un flusso di importi. Relazioni differenziali tra i momenti di ordine consecutivo. Relazioni algebriche tra un momento di ordine $n$ ed i momenti di ordine precedente. Dipendenza del valore attuale di un flusso di importi dal tasso di interesse (supposto costante) o dalla intensità di interesse (supposta costante). Elasticità, convexity e volatility-convexity del valore attuale di un flusso di importi: definizione e legame con la duration. Definizione di portafoglio di titoli. Valore attuale di un portafoglio di titoli. Duration e dispersione di un portafoglio. Legame tra il valore attuale di un portafoglio e quello di ciascun titolo che forma il portafoglio. Duration del portafoglio e duration dei titoli componenti. Dispersione del portafoglio e dispersione dei titoli componenti. Evoluzione della struttura per scadenza in condizioni di certezza. Problemi di misurazione delle strutture per scadenza dei tassi di interesse. Rilevanza dei modelli evolutivi della struttura per scadenza dei tassi di interesse. Prezzi a pronti futuri e prezzi a termine in ipotesi di assenza di arbitraggio: conseguenze sulle varie funzioni finanziarie e in particolare sulla intensità istantanea di interesse. Relazione tra i valori attuali di un flusso di importi valutati in date successive. L'ipotesi di "price preserving" e sue conseguenze sulle varie funzioni finanziarie. L'ipotesi di "price preserving" nei modelli evolutivi e relativa opportunità di arbitraggio.

 

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE. L'immunizzazione classica. Copertura di una uscita singola. L'ipotesi di shift additivi. La definizione di immunizzazione finanziaria classica. Variazione delle varie funzioni finanziarie in ipotesi di shift costanti o variabili con la scadenza. Teorema di FISHER e WEIL. Copertura di una uscita singola mediante due titoli a capitalizzazione integrale. Ricerca del tempo ottimo di smobilizzo. Copertura di uscite multiple: insufficienza del teorema di Fisher e Weil a coprire uscite multiple. Ipotesi di mercato perfetto. Definizione di tasso locale di interesse (spot rate) in un mercato continuo. Variazione del prezzo di un titolo del tipo zero coupon bond in un mercato perfetto in funzione del tasso locale di interesse. Equazione differenziale del tasso locale di interesse che traduce l'ipotesi keynesiana di "normal backwardation": soluzione relativa. Funzione valore, rendimento a scadenza ed altre funzioni finanziarie relative a tale tipo di tasso locale.

 

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE. Aspetti elementari. Opzioni call e put. Combinazioni di opzioni. Alcune limitazioni del prezzo di acquisto di una opzione. Il modello di Black e Sholes . Alcune conseguenze ed alcune generalizzazioni.

M. DE FELICE - F. MORICONI. La teoria dell'immunizzazione finanziaria. Modelli e strategie. Il Mulino Ricerca. 1991.

 

F. MORICONI. Matematica finanziaria. Il Mulino. 1994

 

G. Castellani – M. De Felice – F. Moriconi, Manuale di finanza. I. Tassi d’interesse. Mutui e obbligazioni. Il Mulino, 2005.

MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 2

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 2

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)
FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Annualità Singola (dal 18/09/2017 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della finanza matematica in ambito stocastico.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

Programma esteso

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Le equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.

Il teorema di esistenza.

Il teorema di esistenza ed unicità di Cauchy.

Il teorema di esistenza ed unicità globale.

Alcuni esempi significativi di equazioni differenziali ordinarie: le equazioni lineari, le equazioni a variabili separabili. L’equazione differenziale della funzione montante.

L’equazione differenziale di Keynes sul tasso spot.

Le equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine superiore

Le equazioni differenziali lineari e di Eulero.

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I processi stocastici.

Il moto browniano. Il processo di ITO.

L’integrale di ITO di un processo stocastico rispetto ad un moto browniano.

Equazioni differenziali stocastiche.

Il teorema di esistenza ed unicità della soluzione di una equazione differenziale stocastica.

Il processo di Ornestein-Ulhenbeck

Il moto browniano geometrico di P. Samuelson

L’equazione differenziale stocastica lineare

Il processo di Cox-Ingersoll-Ross

 

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Le opzioni finanziarie

Il modello di valutazione di Black-Scholes

Il modello di Cox-Ross-Rubinstein

Le opzioni finanziarie perpetue

 

Il modello di valutazione di Merton per le opzioni perpetue

Disponibile tra il "materiale didattico"

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2017 al 31/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. 

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. 

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE.

CONTINUITA’. 

DERIVABILITA’.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. 

INTEGRAZIONE.

SERIE NUMERICHE. 

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. 

Comprensione e relativa applicazione dei concetti del calcolo differenziale ed integrale alle scienze dell'economia e della finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it"

NON CI SONO DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI.

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso.

Prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Programma esteso

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI. Quantificatori universale ed esistenziale. Operazioni tra sottoinsiemi. Prodotto cartesiano. Definizione di funzione tra insiemi. Esempi. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive e inversa. Esempi. Funzioni composte di due o più funzioni.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. L'insieme R dei numeri reali. Operazioni tra numeri reali. Relazione d'ordine. Assioma di completezza dei numeri reali. Estremo inferiore ed estremo superiore di un sottoinsieme di R. Esempi nel caso degli intervalli. R ampliato: operazioni e forme indeterminate. Intorni di un numero reale. Piano cartesiano ortogonale. Curve principali nel piano: retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola.

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di funzione monotona. Funzione identità in R. Funzioni potenza e radice ennesima. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzione potenza ad esponente reale. Richiami di trigonometria e funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Alcune relazioni trigonometriche fondamentali. Principio di identità tra polinomi. Successioni di numeri reali. Esempi. Successioni limitate e successioni monotone. La successione di Nepero. Il numero di Nepero.

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di punto di accumulazione per un insieme. Esempi. Definizione di limite. Esempi geometrici. Teoremi sui limiti. Teorema del limite di una funzione monotona (enunciato). Esempi. Limiti notevoli. Teorema del limite di una funzione composta (enunciato). Studio del limite della funzione esponenziale, della funzione logaritmo.

CONTINUITA’. Continuità: definizione e prime proprietà. Continuità e operazioni. Teorema di Weierstrass (enunciato). Teorema degli zeri per funzioni di una variabile (enunciato).  Esercizi sui polinomi di grado dispari. Teorema di Bolzano (enunciato). Teorema inverso di Bolzano (enunciato).

DERIVABILITA’. Definizione di derivata di una funzione in un punto interno. Derivabilità e continuità. Derivata delle funzioni costante ed identica. Regole di derivazione della somma, del prodotto (enunciato), del rapporto (enunciato). Teorema di derivazione delle funzioni composte (enunciato). Teorema di derivazione della funzione inversa (enunciato). Derivata delle funzioni: polinomi, trigonometriche, esponenziale, logaritmica. Derivata delle funzioni arccosx, arcsinx, arctanx. Teorema di Fermat. Condizione sufficiente perché un punto sia di minimo o di massimo relativo mediante lo studio della derivata prima. Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange. Conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di Cauchy. Teoremi di l'Hospital. Definizione di funzione convessa (concava) su un intervallo. Condizione sufficiente per la convessità (concavità). Condizione sufficiente perché un punto sia di massimo o di minimo relativo. Definizione di asintoto obliquo, di asintoto orizzontale e di asintoto verticale. Studio del grafico di una funzione di una variabile.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. Definizione di limite per una funzione di due o più variabili. Teoremi sui limiti per funzioni di due variabili. Funzioni di due o più variabili continue. Teorema di Weierstrass per funzioni di due o più variabili. Derivate parziali di una funzione di due variabili. Gradiente, matrice hessiana. Teorema di Schwartz. Teorema di Fermat per funzioni di due o più variabili. Condizioni sufficienti perché un punto sia di massimo o di minimo relativo (caso n=2). Punti di massimo e di minimo vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

INTEGRAZIONE. Definizione di integrale secondo Riemann. Teorema della media integrale. Teorema sulla integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Primitiva di una funzione. Linearità e monotonia dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale improprio. Relazione tra due primitive di una funzione su un intervallo. Integrale indefinito. Regole di integrazione per parti e per sostituzione (enunciato).

SERIE NUMERICHE. Definizione di serie numerica e suo carattere. Serie geometrica e serie armonica. Criteri: del confronto, del rapporto e della radice. Criterio di Leibnitz.

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. Definizione di matrice. Rango. Matrice non singolare. Matrice inversa. Teorema di Cramer. Teorema di Rochè-Capelli.

P. Marcellini, C. Sbordone, "Matematica generale", Liguori 2007

"Appunti di matematica generale" disponibili tra il "materiale didattico"

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO. 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI.

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE. 

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE.

Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della matematica per la finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Programma esteso

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO. Generalità sui problemi trattati in matematica finanziaria. L'equazione di L.A.CAUCHY: struttura e proprietà fondamentali delle soluzioni. Modello principale di capitalizzazione di un capitale. La funzione valore: definizione e proprietà. Grandezze caratteristiche finanziarie: tasso di interesse, tasso di sconto e relative intensità. Intensità istantanea di interesse. Rendimento a scadenza. Legame tra la funzione valore e l'intensità istantanea di interesse: caso di coincidenza tra le date di stipula e di valutazione di un importo e caso generale. Proprietà di scindibilità secondo CANTELLI-INSOLERA. Tasso di interesse a-pronti e tasso di interesse a-termine in regime di capitalizzazione composta. Tassi equivalenti su periodi frazionati in modi diversi. Valore attuale di un flusso di importi rispetto ad una assegnata funzione valore. Tasso interno di rendimento di un flusso di importi. Teorema di esistenza e di unicità del tasso interno di rendimento nel caso di poste monetarie non negative. Esistenza ed unicità nel caso di poste monetarie non necessariamente non negative. Metodo delle tangenti di Newton per il calcolo numerico delle radici di una equazione. Applicazione del metodo di Newton per la determinazione approssimata del tasso interno di rendimento. Metodo di bisezione dell'intervallo per la determinazione del valore approssimato della radice di una equazione. Valore attuale e valore montante in regime di capitalizzazione composta e a tasso costante di rendite certe, temporanee, differite. Valore attuale di una rendita perpetua. Rendite a rate variabili in progressione aritmetica ed in progressione geometrica. Rendite con rate e tasso variabili senza una legge prefissata. Generalità sugli ammortamenti. Preammortamento. Ammortamenti a rimborso integrale. Ammortamenti a rimborso in soluzione unica del capitale e a rimborso rateale degli interessi. Ammortamenti a quote capitali costanti. Ammortamenti a rata costante. Ammortamenti americano e tedesco. Reddito di un flusso di importi. Rendimento periodale. Reddito di un bullet bond quando le cedole sono reinvestite e/o scontate a tasso di interesse diverso da quello nominale. La funzione valore ed il mercato dei capitali. La tecnica del "coupon stripping". Struttura di un mercato a due periodi: tasso di rendimento definito implicitamente. Struttura per scadenza dei tassi di interesse. Tassi a-termine definiti implicitamente da una assegnata sequenza di tassi a-pronti. Tassi a-pronti definiti implicitamente da una sequenza di tassi a-termine assegnata. Rendimenti a-pronti e rendimenti a-termine. Legame tra la curva dei tassi a-pronti e quella dei tassi impliciti. Prezzo di equilibrio di un bullet bond inserito in una struttura di tassi. Tasso di parit\`a definito da una successione di tassi a-pronti. Titolo a cedola implicita definito da un capitale C. Tasso effettivo di rendimento di un bullet bond valutato sotto la pari, alla pari e sopra la pari.

 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI. Maturity di un titolo. Scadenza media aritmetica e scadenza media di un flusso di importi. Durata media. Definizione di duration secondo MACAULAY. Dipendenza della duration dall'istante di riferimento. Dimensione della duration. Interpretazione "fisica" della duration. Duration di uno zero coupon bond. Duration di un titolo con rata e tasso di interesse costanti. Duration dei vari tipi di rendite.  Duration di una rendita perpetua. Duration di un titolo a restituzione integrale del capitale ed a cedole e tasso di interesse costanti. Studio della duration rispetto alla vita a scadenza e rispetto al tasso di interesse nel caso di struttura piatta.  Duration del secondo ordine. Dipendenza della duration del secondo ordine dall'istante di riferimento. Definizione di dispersione. Esempi di duration del secondo ordine e di dispersione per i titoli precedenti. Duration di ordine n>2 per un flusso di importi. Relazioni differenziali tra i momenti di ordine consecutivo. Relazioni algebriche tra un momento di ordine $n$ ed i momenti di ordine precedente. Dipendenza del valore attuale di un flusso di importi dal tasso di interesse (supposto costante) o dalla intensità di interesse (supposta costante). Elasticità, convexity e volatility-convexity del valore attuale di un flusso di importi: definizione e legame con la duration. Definizione di portafoglio di titoli. Valore attuale di un portafoglio di titoli. Duration e dispersione di un portafoglio. Legame tra il valore attuale di un portafoglio e quello di ciascun titolo che forma il portafoglio. Duration del portafoglio e duration dei titoli componenti. Dispersione del portafoglio e dispersione dei titoli componenti. Evoluzione della struttura per scadenza in condizioni di certezza. Problemi di misurazione delle strutture per scadenza dei tassi di interesse. Rilevanza dei modelli evolutivi della struttura per scadenza dei tassi di interesse. Prezzi a pronti futuri e prezzi a termine in ipotesi di assenza di arbitraggio: conseguenze sulle varie funzioni finanziarie e in particolare sulla intensità istantanea di interesse. Relazione tra i valori attuali di un flusso di importi valutati in date successive. L'ipotesi di "price preserving" e sue conseguenze sulle varie funzioni finanziarie. L'ipotesi di "price preserving" nei modelli evolutivi e relativa opportunità di arbitraggio.

 

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE. L'immunizzazione classica. Copertura di una uscita singola. L'ipotesi di shift additivi. La definizione di immunizzazione finanziaria classica. Variazione delle varie funzioni finanziarie in ipotesi di shift costanti o variabili con la scadenza. Teorema di FISHER e WEIL. Copertura di una uscita singola mediante due titoli a capitalizzazione integrale. Ricerca del tempo ottimo di smobilizzo. Copertura di uscite multiple: insufficienza del teorema di Fisher e Weil a coprire uscite multiple. Ipotesi di mercato perfetto. Definizione di tasso locale di interesse (spot rate) in un mercato continuo. Variazione del prezzo di un titolo del tipo zero coupon bond in un mercato perfetto in funzione del tasso locale di interesse. Equazione differenziale del tasso locale di interesse che traduce l'ipotesi keynesiana di "normal backwardation": soluzione relativa. Funzione valore, rendimento a scadenza ed altre funzioni finanziarie relative a tale tipo di tasso locale.

 

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE. Aspetti elementari. Opzioni call e put. Combinazioni di opzioni. Alcune limitazioni del prezzo di acquisto di una opzione. Il modello di Black e Sholes . Alcune conseguenze ed alcune generalizzazioni.

M. DE FELICE - F. MORICONI. La teoria dell'immunizzazione finanziaria. Modelli e strategie. Il Mulino Ricerca. 1991.

 

F. MORICONI. Matematica finanziaria. Il Mulino. 1994

 

G. Castellani – M. De Felice – F. Moriconi, Manuale di finanza. I. Tassi d’interesse. Mutui e obbligazioni. Il Mulino, 2005.

MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)
FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 1

Semestre Annualità Singola (dal 19/09/2016 al 31/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della finanza matematica in ambito stocastico.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e prova orale

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo.

Prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

Programma esteso

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Le equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.

Il teorema di esistenza.

Il teorema di esistenza ed unicità di Cauchy.

Il teorema di esistenza ed unicità globale.

Alcuni esempi significativi di equazioni differenziali ordinarie: le equazioni lineari, le equazioni a variabili separabili. L’equazione differenziale della funzione montante.

L’equazione differenziale di Keynes sul tasso spot.

Le equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine superiore

Le equazioni differenziali lineari e di Eulero.

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I processi stocastici.

Il moto browniano. Il processo di ITO.

L’integrale di ITO di un processo stocastico rispetto ad un moto browniano.

Equazioni differenziali stocastiche.

Il teorema di esistenza ed unicità della soluzione di una equazione differenziale stocastica.

Il processo di Ornestein-Ulhenbeck

Il moto browniano geometrico di P. Samuelson

L’equazione differenziale stocastica lineare

Il processo di Cox-Ingersoll-Ross

 

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Le opzioni finanziarie

Il modello di valutazione di Black-Scholes

Il modello di Cox-Ross-Rubinstein

Le opzioni finanziarie perpetue

 

Il modello di valutazione di Merton per le opzioni perpetue

Disponibile tra il "materiale didattico"

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2016 al 31/12/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. 

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. 

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE.

CONTINUITA’. 

DERIVABILITA’.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. 

INTEGRAZIONE.

SERIE NUMERICHE. 

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. 

Comprensione e relativa applicazione dei concetti del calcolo differenziale ed integrale alle scienze dell'economia e della finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it"

NON CI SONO DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI.

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso.

Prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Programma esteso

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI. Quantificatori universale ed esistenziale. Definizione di insieme. Definizione di appartenenza e di non appartenenza. Sottoinsieme di un insieme dato. Operazioni tra sottoinsiemi: unione, intersezione, complemento o differenza. Proprietà relative. Prodotto cartesiano. Definizione di funzione tra insiemi. Esempi. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive e inversa. Esempi. Funzioni composte di due o più funzioni.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. L'insieme R dei numeri reali. Operazioni tra numeri reali e relative propriet\`a: addizione e moltiplicazione. Relazione d'ordine. Gli insiemi dei numeri naturali, dei numeri relativi e dei numeri razionali visti come sottoinsiemi dei numeri reali. Intervalli: definizioni ed esempi. Assioma di completezza dei numeri reali. Minorante e maggiorante di un sottoinsieme dei numeri reali. Massimo e minimo di un sottoinsieme di R. Estremo inferiore ed estremo superiore di un sottoinsieme di R. Esempi nel caso degli intervalli. R ampliato : operazioni e forme indeterminate. Valore assoluto di un numero reale. Proprietà della funzione valore assoluto. Metrica in R. Intorni di un numero reale. Piano cartesiano ortogonale. Metrica euclidea nel piano cartesiano. Curve principali nel piano: retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola.

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di funzione monotona. Funzione identità in R. Funzioni potenza e radice ennesima. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzione potenza ad esponente reale. Richiami di trigonometria e funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Alcune relazioni trigonometriche fondamentali. Principio di identità tra polinomi. Teorema fondamentale dell'algebra (enunciato). Decomponibilità di un polinomio. Disequazioni ed equazioni di primo e di secondo grado. Alcuni altri tipi di disequazioni. Successioni di numeri reali. Esempi. Successioni limitate e successioni monotone. La successione di Nepero. Estremi inferiore e superiore della successione di Nepero. Il numero di Nepero.

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Intorni di un punto di R. Definizione di punto di accumulazione per un insieme. Esempi. Definizione di limite. Esempi geometrici. Teorema dell'unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e suo reciproco. Teorema del confronto e suo reciproco (enunciato). Teorema delle tre funzioni (enunciato). Limite di una funzione costante. Limite della funzione identica. Teorema sul limite della somma tra funzioni, del prodotto (enunciato), del rapporto (enunciato). Esempi dei teoremi precedenti sui polinomi e sulle funzioni razionali. Teoremi del limite di una funzione prodotto tra una funzione infinitesima ed una funzione limitata e di una funzione rapporto di una funzione che ha limite diverso da zero con una funzione infinitesima (enunciato). Esempi. Definizione di punto di accumulazione a sinistra e a destra per un insieme. Teorema del limite di una funzione monotona (enunciato). Esempi. Forme indeterminate per i polinomi. Limiti notevoli. Teorema del limite di una funzione composta (enunciato). Successioni convergenti e successioni limitate. Studio del limite della funzione esponenziale, della funzione logaritmo; monotonia di queste due funzioni.

CONTINUITA’. Continuità: definizione e prime proprietà. Continuità e operazioni. Teorema di Weierstrass (enunciato). Teorema degli zeri per funzioni di una variabile (enunciato). Esercizi sui polinomi di grado dispari. Teorema di Bolzano (enunciato). Teorema inverso di Bolzano (enunciato).

DERIVABILITA’. Definizione di derivata di una funzione in un punto interno. Derivabilità e continuità. Derivata delle funzioni costante ed identica. Regole di derivazione della somma, del prodotto (enunciato), del rapporto (enunciato). Teorema di derivazione delle funzioni composte (enunciato). Teorema di derivazione della funzione inversa (enunciato). Derivata delle funzioni: polinomi, trigonometriche, esponenziale, logaritmica. Derivata delle funzioni arccosx, arcsinx, arctanx. Crescenza e decrescenza in un punto. Teoremi che legano il segno della derivata prima con la monotonia in un punto. Teorema di Fermat. Condizione sufficiente perché un punto sia di minimo o di massimo relativo mediante lo studio della derivata prima. Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange. Conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di Cauchy. Teoremi di l'Hospital. Applicazioni del teorema di l'Hospital. Infinitesimi ed infiniti: confronto. La formula di Taylor con il resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange (enunciato). Definizione di funzione convessa (concava) su un intervallo. Funzioni derivabili convesse (concave) in un punto interno e su un intervallo. Condizione sufficiente per la convessità (concavità) per funzioni dotate di derivata seconda su un intervallo. Condizione sufficiente perché un punto sia di massimo o di minimo relativo (mediante la derivata seconda e mediante le derivate di ordine superiore). Definizione di asintoto obliquo, di asintoto orizzontale e di asintoto verticale (a destra e a sinistra) per il grafico di una funzione. Studio del grafico di una funzione di una variabile.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. Definizione di intorno di un punto del piano cartesiano. Definizione di punto di accumulazione per un sottoinsieme del piano. Definizione di limite per una funzione di due o più variabili. Teoremi sui limiti per funzioni di due variabili. Funzioni di due o più variabili continue. Teorema di Weierstrass per funzioni di due o più variabili. Derivate parziali di una funzione di due variabili. Gradiente, matrice hessiana. Teorema di Schwartz sulle derivate seconde miste. Punti di massimo e punti di minimo assoluti e relativi per una funzione di due variabili. Teorema di Fermat per funzioni di due o più variabili. Condizioni sufficienti perché un punto sia di massimo o di minimo relativo (caso n=2). Punti di massimo e di minimo vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

INTEGRAZIONE. Definizione di integrale secondo Riemann. Caratterizzazione della integrabilità mediante le somme integrali. Teorema della media integrale per funzioni integrabili e per funzioni continue. Teorema sulla integrabilità delle funzioni continue (enunciato). Teorema di integrabilità delle funzioni monotone (enunciato). Primitiva di una funzione. Linearità e monotonia dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Dipendenza dell'integrale dall'intervallo di integrazione. Integrale improprio. Integrabilità della funzione potenza ad esponente reale. Relazione tra due primitive di una funzione su un intervallo. Integrale indefinito. Regola di integrazione indefinita. Regole di integrazione per parti e per sostituzione (enunciato). L’integrale indefinito di alcune classi di funzioni.

SERIE NUMERICHE. Definizione di serie numerica. Definizione di serie convergente, divergente e non regolare. Condizione necessaria per la convergenza. Studio del carattere di alcune serie: serie geometrica. serie armonica fondamentale e generalizzata. Serie a termini di segno costante e a termini di segno alterno. Criteri di convergenza per le serie a termini di segno non negativo: criterio del confronto, criterio del rapporto e criterio della radice (enunciato). Definizione di serie assolutamente convergente. Relazione tra convergenza semplice e convergenza assoluta. Criterio di Leibnitz per la convergenza delle serie a termini di segno alterno (enunciato).

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. Definizione di matrice. Rango. Matrice non singolare. Matrice inversa. Teorema di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli.

P. Marcellini, C. Sbordone, "Matematica generale", Liguori 2007

"Appunti di matematica generale" disponibili tra il "materiale didattico"

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MAT/05)
FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 1

Semestre Annualità Singola (dal 22/09/2015 al 31/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2015 al 31/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA FINANZIARIA
MATEMATICA FINANZIARIA (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2015 al 31/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA FINANZIARIA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2015 al 31/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
MATEMATICA PER LA FINANZA (MAT/06)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 3

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA PER LA FINANZA (MAT/06)
ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2014 al 13/01/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 1

Semestre Annualità Singola (dal 22/09/2014 al 31/05/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 31/12/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA FINANZIARIA
MATEMATICA FINANZIARIA (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 31/12/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA FINANZIARIA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 31/12/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno 1

Semestre Annualità Singola (dal 23/09/2013 al 31/05/2014)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2013 al 31/12/2013)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)