Donato SCOLOZZI

Donato SCOLOZZI

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Dipartimento di Scienze dell'Economia

Centro Ecotekne Pal. C - S.P. 6, Lecce - Monteroni - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 8736

Orario di ricevimento

Martedì ore 13.

Per concordare un ricevimento anche in giorni e/o orari diversi, contattare il docente al seguente indirizzo mail: donato.scolozzi@unisalento.it

 

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Curriculum Vitae

Ha conseguito la laurea in Matematica con la votazione di lode presso l’Università di Lecce il 20/06/1973 discutendo la tesi di laurea in Analisi Matematica, relatore il Prof. Antonio Marino, dal titolo: La categoria di Lusternik e Schnirelmann; nello stesso periodo ha usufruito di una borsa di studio per laureandi del C.N.R. Ha ottenuto una borsa di studio della durata di un anno del C.N.R. per giovani laureati con missione di studio presso la Scuola Normale Superiore di Pisa. Ha ottenuto poi un contratto quadriennale presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Pisa. Successivamente ha assunto la posizione di assistente ordinario di Analisi superiore presso il Dipartimento di Matematica della medesima Università, ha conseguito l’idoneità a professore associato di Analisi Matematica nella prima tornata dal 1982 e infine nel maggio del 1987 ha preso servizio in qualità di professore straordinario di analisi matematica presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Reggio Calabria. Ha insegnato prima come supplente, e poi come docente titolare, presso l’allora Facoltà di Scienze Economiche, Bancarie, Assicurative e Previdenziali dell’Università di Lecce, poi trasformata in Facoltà di Economia, in qualità di professore ordinario di matematica generale. Negli anni successivi ha continuato ad insegnare, in qualità di titolare, matematica generale. Ha anche tenuto corsi di matematica finanziaria 1, matematica finanziaria 2, matematica per l’economia, metodi e modelli per le scelte economiche. Ha costituito e diretto in seno alla Facoltà, successivamente trasformata in Facoltà di Economia, l’Istituto di Matematica e di Statistica. E’ stato poi il Direttore del Dipartimento di Scienze Economiche e Matematico-Statistiche nato dalla fusione degli Istituti di Economia e di Matematica e Statistica. Dal Settembre 1993 ad Agosto 1999 è stato Preside della Facoltà di Economia. Ha ricoperto la carica di Direttore di Dipartimento e di Presidente del consiglio didattico del corso di laurea in Economia e Finanza e del corso di laurea magistrale in Economia Finanza e Assicurazioni. E’ stato componente del Senato Accademico mentre erano in carica come Rettore il Prof. Oronzo Limone ed il Prof. Domenico Laforgia. E’ stato Componente prima, e Presidente poi, del Comitato di Proposta della Scuola SSIS Puglia. E’ stato coordinatore del dottorato di ricerca presso il Dipartimento di Scienze Economiche e Matematico-Statistiche. Per ciò che attiene l’attività scientifica, come si può dedurre da quanto prima esposto, ha condotto attività di studio in Analisi matematica fino al suo trasferimento presso la Facoltà di Economia. In tale periodo ha studiato problemi collegati a tempi tipici del calcolo delle variazioni classico e in presenza di ostacoli di natura convessa ed anche, e qui è la novità in cui si inquadrano i suoi contributi scientifici, di natura non convessa. Nell’ambito di questi temi ha potuto affrontare studi riguardanti disequazioni differenziali di tipo variazionale e problemi di geodetiche con ostacolo e/o su varietà con bordo. Ha partecipato nei vari anni a seminari, convegni e congressi nazionali ed internazionali su temi specifici di analisi matematica.

E’ stato componente del gruppo locale di ricerca (ex 60%) presso il Dipartimento dell’Università di Pisa e del gruppo nazionale di ricerca (ex 40%) entrambi coordinati dal Prof. Antonio Marino della stessa Università. E’ socio dell’Unione Matematica Italiana (U.M.I). Successivamente al trasferimento presso la Facoltà di Economia, continuando la sua attività di studio, ha avviato alla ricerca giovani ricercatori su problemi teorici di finanza, con particolare riferimento alla teoria dell’immunizzazione semideterministica, con tecniche di analisi sottodifferenziale e attraverso la teoria dei punti critici. E’ stato coordinatore di un gruppo locale di ricerca (ex 60%) che studia il tema riguardante la Teoria dei punti critici collegata alla struttura dei tassi di interessi.

E’ stato anche coordinatore locale dello stesso gruppo nell’ambito del gruppo nazionale interuniversitario di ricerca (ex 40%) coordinato dal Prof. Massimo De Felice il cui titolo del programma di ricerca è: “Modelli per la finanza matematica”. E’ socio dell’Associazione per la Matematica Applicata all’Economia e alle Scienze Sociali (A.M.A.S.E.S) ed ha partecipato a vari seminari, convegni e congressi su temi riguardanti le possibili applicazioni della matematica all’economia ed alla finanza.

Recentemente ha esaminato alcuni problemi concernenti l’asimmetria informativa in finanza matematica, un’applicazione della teoria dell’immunizzazione finanziaria alle reti di imprese ed un’applicazione dell’analisi stocastica ad alcune problematiche di marketing.

Più in particolare sono state considerate alcune estensioni del risultato che Paolo Gausoni ha ottenuto nel 2006 in “Asymmetric Information in Fads Models, Finance and Stochastic”. La prima ha esaminato la presenza di n+1 moti browniani e due agenti: uno "informato" ed uno "parzialmente informato". La seconda ha esaminato la presenza di n moti browniani e quattro agenti: uno di essi, definito “informato”, ha accesso a tutte le informazioni disponibili; un altro definito “non informato” e due “parzialmente informati”. I due agenti parzialmente informati hanno accesso ad informazioni non necessariamente confrontabili tra loro. Naturalmente il caso di quattro agenti si estende facilmente, con la stessa tecnica, a quello in cui ci sono m agenti. I risultati ottenuti esaminano la funzione di utilità logaritmica di ciascun agente facendone il confronto asintotico.

Con riferimento alla teoria dell’immunizzazione finanziaria sono stati generalizzati i risultati di Fisher e Weil (1971) e di Redington (1952) al caso di successioni di poste monetarie attive e di poste monetarie passive e in presenza di struttura dei tassi di interesse, non necessariamente definiti mediante intensità istantanea di interesse, e non necessariamente coincidenti tra l’attivo ed il passivo. Successivamente è stata applicata questa teoria al caso delle reti di imprese. In particolare si è esaminato il problema della costituzione del fondo patrimoniale della rete di imprese ed è stata esaminata la possibilità di avere forme di contribuzione da parte degli operatori che, oltre a garantire il minimo esborso per la rete, siano immunizzate rispetto al rischio di tasso di interesse. A tal fine sono state considerate due strutture di tassi di interesse, una per le poste attive ed una per le poste passive. In queste condizioni vengono applicati i precedenti risultati di Redington e di Fisher-Weil.

Infine per quanto attiene al marketing è stato studiato un problema di acquisto efficiente di energia elettrica. In particolare si è constatato che il suo utilizzo da parte di alcuni edifici commerciali e residenziali ha un importante effetto sull'inquinamento ambientale. Per questo motivo, si è ritenuto utile mettere in atto strategie che consentano la riduzione di consumo e che, allo stesso tempo, permettano di aumentare alcune misure di efficienza energetica (EEM). Tutto ciò al fine di fornire lo stesso livello di servizio utilizzando meno energia. Lo studio sviluppa un modello stocastico diretto a misurare l'intenzione di acquisto di EEM in base al prezzo corrente dell'energia, al valore atteso del prezzo dell'energia, al prezzo corrente delle EEM. I risultati hanno permesso di ottenere una funzione dipendente dal tempo che descrive la dinamica dell'intenzione di acquisto di EEM, una variabile fino ad ora considerata costante.

Didattica

A.A. 2021/2022

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Brindisi

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA BIOMEDICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA MOD.1 C.I.

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2020/2021

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Brindisi

MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

A.A. 2019/2020

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Brindisi

MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso CURRICULUM AEROSPAZIALE

Sede Lecce

FINANZA MATEMATICA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 10.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 80.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

A.A. 2017/2018

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

FINANZA MATEMATICA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 10.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 80.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI SCIENZE DELL'ECONOMIA

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

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ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Brindisi

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA BIOMEDICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA MOD.1 C.I.

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA MOD.1 C.I. (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Brindisi

Il corso di Analisi Matematica e Geometria I 

Mathematical Analysis and Geometry I

Contenuti.

Serie Numeriche. Successioni e serie di funzioni. Serie di Taylor e  di Fourier.

Limiti e continuità in più variabili: Richiami sulle proprietà algebriche, metriche e topologiche di R^n. 
Continuità per funzioni di più variabili. Teoremi di Weierstrass, dei valori intermedi, di Heine-Cantor. 

Calcolo differenziale in più variabili: Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Conseguenze della differenziabilità. Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Estremi liberi e vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Curve ed integrali di linea. Curve regolari. Curve equivalenti. Definizione e calcolo della lunghezza di una curva. 
Integrali di linea di funzioni e di campi vettoriali. Campi vettoriali conservativi. Calcolo dei potenziali. 

Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità globale (*). Teorema di esistenza e unicità  locale. Teorema di esistenza e unicità  per equazioni di ordine superiore. Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee (*). Equazioni del I° ordine (*). Metodo di Lagrange o della variazione dei parametri. Equazioni a coefficienti costanti: descrizione del metodo di risoluzione. Altre equazioni integrabili elementarmente: a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, autonome.

Integrali multipli: integrale di Lebesgue.  Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso di domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Passaggio al limite sotto il segno d'integrale. Superfici regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni.

Geometria nel piano e nello spazio. Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.
Richiami su Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski. Complementi di Geometria analitica del piano: Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione. Geometria analitica dello spazio. Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadriche. Trasformazioni nello spazio.

 

Contents.

Numerical Series. Sequences and series of functions. Taylor and Fourier series.

Limits and continuity in several variables: Review of the algebraic, metric and topological properties of R ^ n.
Continuity for functions of several variables. Weierstrass, intermediate value, Heine-Cantor theorems.

Differential calculus in several variables: Directional derivatives and partial derivatives. Differentiability of a function. Consequences of differentiability. Maximum and minimum relative of a function of several variables. Free and bound extremes. Method of Lagrange multipliers.

Curves and line integrals. Regular curves. Equivalent curves. Definition and calculation of the length of a curve.
Line integrals of functions and vector fields. Conservative vector fields. Calculation of potentials.

Differential equations: local, maximal, global solutions. Cauchy's problem. Theorem of existence and global uniqueness (*). Local existence and uniqueness theorem. Existence and uniqueness theorem for higher order equations. Linear equations: general integral for homogeneous and non-homogeneous equations (*). 1st order equations (*). Lagrange method or the variation of parameters. Equations with constant coefficients: description of the solution method. Other elementary integrable equations: with separable, homogeneous, Bernoulli, autonomous variables.

Multiple integrals: Lebesgue integral. Double and triple integrals. Reduction formulas in the case of normal domains. Variable change theorem for multiple integrals. Passage to the limit under the integral sign. Regular surfaces, tangent plane and normal versor. Area of ​​a surface and surface integrals for scalar functions. Flow of a vector field. Divergence theorem in two and three dimensions.

Geometry in the plane and in space. Quadratic forms: Definitions. Definite, semidefinite and indefinite matrices.
Recalls on Euclidean spaces. Definition, norm, distance and Cauchy-Schwarz and Minkowski inequality. Complements of analytical geometry of the plane: Transformations of the plane. Conics and their classification. Analytic geometry of space. Lines, planes and spheres: Cartesian and parametric equations and reciprocal positions. Notes on quadrics. Transformations in space.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con conoscenze di Analisi Matematica in più variabili, in vista delle applicazioni nell'Ingegneria Industriale.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

# essere in grado di studiare le funzioni di più variabili reali, # essere in grado di calcolare integrali multipli, di linea e di superficie, risolvere Problemi di Cauchy per equazioni differenziali, # essere consapevoli delle possibili applicazioni delle nozioni apprese per materie diverse dalla matematica, in particolare in fisica e ingegneria. # conoscere i principali elementi della teoria delle matrici e della geometria del piano e dello spazio. 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica e la Geometria.

Capacità di apprendimento. Saranno proposti argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

 

Knowledge and understanding. To have a solid background with knowledge of Mathematical Analysis in several variables, in view of applications in Industrial Engineering.

Ability to apply knowledge and understanding:

# Be able to study the functions of several real variables, # be able to calculate multiple, line and surface integrals, solve Cauchy problems for differential equations, # be aware of the possible applications of notions learned for subjects other than mathematics , particularly in physics and engineering. # to know the main elements of the theory of matrices and of the geometry of the plane and of space.

Autonomy of judgment. The exposition of contents and arguments will be carried out in order to improve the student's ability to recognize rigorous demonstrations and identify fallacious reasoning.

Communication skills. The presentation of the topics will be carried out in such a way as to allow the acquisition of a good ability to communicate problems, ideas and solutions regarding Mathematical Analysis and Geometry.

Learning ability. Topics to be explored, strictly related to teaching, will be proposed in order to stimulate the student's ability to learn independently.

Lezioni frontali e risoluzione di esercizi in aula (a distanza).

The course consists of frontal lessons using slides and classroom exercises (on line).

Una prova scritta e una prova orale

A first written test and a second written test

Programma del corso

Serie numeriche: Serie convergenti e condizione di Cauchy (con dim). Serie divergenti positivamente e negativamente. Condizione necessaria per la convergenza (con dim.). Convergenza della serie armonica e della serie geometrica (con dim.). Serie a termini positivi. Carattere delle serie a termini positivi (con dim). Criterio del confronto e del confronto asintotico (con dim). Criterio dell’integrale improprio. Criterio del rapporto . Criterio della radice (con dim.). Criterio di condensazione. Serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti e proprietà. Serie a segni alterni e criterio di Leibniz (con dim.).

Successioni e serie di funzioni: Successioni e serie di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Studio della convergenza puntuale ed uniforme. Continuità del limite uniforme. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (con dim) e di derivata. Serie di funzioni. Convergenza puntuale, uniforme ed assoluta di una serie di funzioni. Continuità della somma di una serie, teorema di integrazione termine a termine e di derivazione termine a termine. Convergenza totale di una serie di funzioni. Convergenza uniforme di una serie totalmente convergente. Criterio di Weierstrass. Serie di potenze. Proprietà di convergenza assoluta (con dim.). Raggio di convergenza. Proprietà del raggio di convergenza. Calcolo del raggio di convergenza; criterio del rapporto e della radice. Serie ottenute per derivazione e integrazione e loro raggio di convergenza. Serie di Taylor. Criterio di sviluppabilità in serie di Taylor e sviluppi delle funzioni elementari. Serie di Fourier. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti di Fourier e serie di Fourier. Funzioni continue a tratti e regolari a tratti. Sviluppabilità in serie di Fourier. Uguaglianza di Parseval. Serie di Fourier di funzioni di periodo arbitrario.

Spazi Euclidei: Forme bilineari e forme quadratiche: definizioni e proprietà. Matrice associata (con dim.) e cambiamenti di base (con dim.). Esempi. Segno di una forma quadratica, matrici definite, semidefinite e indefinite. Forma normale e Teorema di Sylvester, criterio di Sylvester (con dim. nel caso n= 2). Esempi. Spazi euclidei: Definizioni, norma, distanza e perpendicolarità. Esempi. Disuguaglianza di Cauchy-Schwarz (con dim.) e di Minkowski (con dim.), angolo fra due vettori, basi ortonormali e matrici, proiezione su un sottospazio, applicazione aggiunta ed endomorfismi simmetrici, teorema spettrale.

Geometria nel piano e nello spazio: Complementi di Geometria analitica del piano: Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione. Geometria analitica dello spazio. Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadriche. Trasformazioni nello spazio.

Limiti e continuità in più variabili: Richiami sulle proprietà algebriche di R^n. Distanza e norma in R^n. Intorni sferici, intorni di un punto e punti di accumulazione in R^n. Insiemi aperti, chiusi e loro proprietà. Insiemi limitati in R^n. Chiusura, interno, frontiera e derivato di un sottoinsieme di R^n.Insiemi connessi per poligonali e insiemi connessi. Insiemi convessi e insiemi stellati. Successioni e limiti. Proprietà del limite di successioni. Insiemi compatti e loro caratterizzazione. Limite di funzioni. Caratterizzazione del limite di funzioni mediante successioni. Rette in R^n ed equazioni parametriche. Direzioni in Rn. Continuità per funzioni di più variabili. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor. Funzioni Lipschitziane. Funzioni vettoriali di una variabile.

Calcolo differenziale in più variabili: Differenziabilità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Continuità delle funzioni differenziabili (con dim.). Gradiente. Relazioni tra differenziabilità ed esistenza di derivate direzionali (con dim.). Teorema del differenziale totale (con dim.). Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwartz sull’inversione dell’ordine di derivazione. Formula di Taylor al secondo ordine. Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Componenti di una funzione a valori vettoriali. Limiti, continuità, derivate direzionali, differenziale delle funzioni vettoriali. Matrice Jacobiana. Teorema sulla differenziabilità delle funzioni composte. Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Massimi e minimi relativi (propri), assoluti e vincolati. Matrice hessiana e sue proprietà. Punti stazionari. Condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Studio dei punti di massimo e minimo relativi ed assoluti utilizzando la matrice Hessiana (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sui minori dell’Hessiano. Caso particolare delle funzioni di due variabili. Punti di sella. Studio di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati. Massimi e minimi vincolati; metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Curve ed integrali curvilinei: Curve regolari. Curve equivalenti. Orientamento di una curva. Definizione della lunghezza di una curva. Teorema di rettificabilità. Integrali curvilinei di funzioni e di campi vettoriali. Campi vettoriali conservativi. Teorema sulle primitive di un campo (con dim.). Caratterizzazioni dei campi conservativi continui (con dim.). Irrotazionalità dei campi conservativi (con dim.). Condizione sufficiente sugli aperti stellati. Calcolo delle primitive.

Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. Riduzione di un’equazione differenziale di ordine k ad un sistema di k equazioni differenziali del primo ordine. Equivalenza del problema di Cauchy con il problema di Liouville (con dim.). Lemma di Gronwall (con dim.). Teorema di esistenza e unicità globale (con dim.). Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza e unicità per equazioni di ordine superiore. Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee (con dim.). Equazioni lineari del primo ordine (con dim.). Metodo di Lagrange o della variazione dei parametri. Equazioni a coefficienti costanti: descrizione del metodo di risoluzione. Altre equazioni integrabili elementarmente: a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, autonome.

Integrali multipli secondo Lebesgue. Misura di insiemi normali nel piano e nello spazio. Definizione di integrale di una funzione continua di più variabili. Suddivisioni, somme inferiori e superiori, Definizione di integrabilità. Formule di riduzione. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli.Cambiamento di variabili in coordinate polari in R^2. Cambiamento di variabili in coordinate sferiche e cilindriche in R^3.Superficie regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni.

 

 

Course program

Numerical series: Convergent series and Cauchy condition (with dim). Positive and negative diverging series. Necessary condition for convergence (with dim.). Convergence of the harmonic series and of the geometric series (with dim.). Series with positive terms. Character of series with positive terms (with dim). Criterion of comparison and asymptotic comparison (with dim). Improper integral criterion. Ratio criterion. Root criterion (with dim.). Condensation criterion. Generalized harmonic series. Absolutely converging series and properties. Series with alternating signs and Leibniz criterion (with dim.).

Sequences and series of functions: Sequences and series of functions. Pointwise and uniform convergence. Study of punctual and uniform convergence. Continuity of the uniform limit. Theorems of passage to the limit under the sign of integral (with dim) and of derivative. Function series. Pointwise, uniform and absolute convergence of a series of functions. Continuity of the sum of a series, term-to-term integration theorem and term-to-term derivation. Total convergence of a series of functions. Uniform convergence of a totally convergent series. Weierstrass criterion. Power series. Absolute convergence property (with dim.). Radius of convergence. Properties of the convergence radius. Calculation of the convergence radius; ratio and root criterion. Series obtained by derivation and integration and their radius of convergence. Taylor series. Taylor's series developability criterion and development of elementary functions. Fourier series. Trigonometric polynomials and trigonometric series. Fourier coefficients and Fourier series. Piecewise continuous and piecewise regular functions. Developability in Fourier series. Parseval equality. Fourier series of functions of arbitrary period.

Euclidean spaces: Bilinear and quadratic forms: definitions and properties. Associated matrix (with dim.) And base changes (with dim.). Examples. Sign of a quadratic form, definite, semidefinite and indefinite matrices. Normal form and Sylvester's theorem, Sylvester's criterion (with dim. In the case n = 2). Examples. Euclidean spaces: Definitions, norm, distance and perpendicularity. Examples. Cauchy-Schwarz inequality (with dim.) And Minkowski (with dim.), Angle between two vectors, orthonormal bases and matrices, projection on a subspace, addition application and symmetric endomorphisms, spectral theorem.

Geometry in the plane and in space: Complements of Analytic Geometry of the plane: Transformations of the plane. Conics and their classification. Analytic geometry of space. Lines, planes and spheres: Cartesian and parametric equations and reciprocal positions. Notes on quadrics. Transformations in space.

Limits and continuity in several variables: Review of the algebraic properties of R^n. Distance and norm in R^n. Spherical neighborhoods, neighborhoods of a point and accumulation points in R^n. Open and closed sets and their properties. Bounded sets in R^n. Closure, interior, boundary and derivative of a subset of R^n. Connected sets for polygons and connected sets. Convex sets and starry sets. Sequences and limits. Properties of the limit of sequences. Compact sets and their characterization. Limit of functions. Characterization of the limit of functions by sequences. Lines in R^n and parametric equations. Directions in R^n. Continuity for functions of several variables. Weierstrass theorem. Intermediate value theorem. Uniform continuity. Heine-Cantor theorem. Lipschitz functions. Vector functions of a variable.

Differential calculus in several variables: Differentiability. Directional derivatives and partial derivatives. Differentiability of a function. Continuity of differentiable functions (with dim.). Gradient. Relations between differentiability and existence of directional derivatives (with dim.). Total differential theorem (with dim.). Partial derivatives of higher order. Schwartz's theorem on the inversion of the derivation order. Taylor's second order formula. Functions of several vector-valued variables. Components of a vector-valued function. Limits, continuity, directional derivatives, differential of vector functions. Jacobian matrix. Theorem on the differentiability of compound functions. Maximum and minimum relative of a function of several variables. Maximum and minimum relative (own), absolute and constrained. Hessian matrix and its properties. Stationary points. Necessary condition on the gradient (with dim.). Study of relative and absolute maximum and minimum points using the Hessian matrix (with dim.). Necessary and sufficient conditions on Hessian minors. Special case of functions of two variables. Saddle points. Study of absolute maximums and minimums on closed and bounded sets. Maximum and minimum constrained; method of Lagrange multipliers.

Curves and curvilinear integrals: Regular curves. Equivalent curves. Orientation of a curve. Definition of the length of a curve. Rectifiability theorem. Curvilinear integrals of functions and vector fields. Conservative vector fields. Theorem on primitives of a field (with dim.). Characterizations of continuous conservative fields (with dim.). Irrotationality of conservative fields (with dim.). Sufficient condition on an open starlike set. Calculation of primitives.

Differential equations: local, maximal, global solutions. Cauchy's problem. Reduction of a differential equation of order k to a system of k first order differential equations. Equivalence of the Cauchy problem with the Liouville problem (with dim.). Gronwall lemma (with dim.). Theorem of existence and global uniqueness (with proof). Local existence and uniqueness theorem. Existence and uniqueness theorem for higher order equations. Linear equations: general integral for homogeneous and non-homogeneous equations (with dim.). Linear equations of the first order (with dim.). Lagrange method or the variation of parameters. Equations with constant coefficients: description of the solution method. Other elementary integrable equations: with separable, homogeneous, Bernoulli, autonomous variables.

Multiple integrals: Measurement of normal sets in the plane and in space. Definition of integral of a continuous function of several variables. Subdivisions, lower and upper sums, Definition of integrability. Reduction formulas. Theorem of change of variable for multiple integrals. Change of variables in polar coordinates in R^2. Change of variables in spherical and cylindrical coordinates in R^3. Regular surface, tangent plane and normal versor. Area of ​​a surface and surface integrals for scalar functions. Flow of a vector field. Divergence theorem in two and three dimensions.

 

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2009.

N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone: Lezioni di analisi matematica due, Zanichelli, Bologna, 2020.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 2, parte I e II, Liguori Editore,  Napoli, 1991

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B) (MAT/05)
MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 28/05/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Poiché gli studenti hanno conseguito la laurea in matematica non sono necessari altri prerequisiti

Il corso introduce lo studio di argomenti di natura finanziaria. In particolare viene esaminato il problema dello scambio di poste monetarie in condizioni di certezza, successivamente affronta il problema del rischio di tasso di interesse attraverso la teoria della immunizzazione finanziaria semideterministica.  

Il corso si propone di fornire metodi e conoscenze atte ad utilizzare strumenti quantitativi per la valutazione di piani di debito/credito e di investimento. Inoltre vengono affrontate problematiche rivenienti il problema del rischio di tasso attraverso la teoria della immunizzazione finanzaria

Lezioni frontali ed esercitazioni

L'esame si svolge attraverso una prova orale

Consultare le apposite bacheche elettroniche come la piattaforma esse3

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO. La funzione valore: definizione e proprietà. La funzione montante: definizione e proprietà. Grandezze caratteristiche finanziarie: tasso di interesse, tasso di sconto. Intensità istantanea di interesse. Rendimento a scadenza. Legame tra la funzione valore e l'intensità istantanea di interesse: caso di coincidenza tra le date di stipula e di valutazione di un importo e caso generale. Proprietà di scindibilità secondo CANTELLI-INSOLERA. Tasso di interesse a-pronti e tasso di interesse a-termine in regime di capitalizzazione composta. Tassi equivalenti su periodi frazionati in modi diversi. Valore attuale di un flusso di importi rispetto ad una assegnata funzione valore. Tasso interno di rendimento di un flusso di importi. Teorema di esistenza e di unicità del tasso interno di rendimento nel caso di poste monetarie non negative. Metodo delle tangenti di Newton per il calcolo numerico delle radici di una equazione. Applicazione del metodo di Newton per la determinazione approssimata del tasso interno di rendimento. Valore attuale e valore montante in regime di capitalizzazione composta e a tasso costante di rendite certe, temporanee, differite. Valore attuale di una rendita perpetua. Rendite a rate variabili in progressione aritmetica ed in progressione geometrica. Rendite con rate e tasso variabili senza una legge prefissata. Generalità sugli ammortamenti. Preammortamento. Ammortamenti a rimborso integrale. Ammortamenti a rimborso in soluzione unica del capitale e a rimborso rateale degli interessi. Ammortamenti a quote capitali costanti. Ammortamenti a rata costante. Ammortamenti americano. Reddito di un flusso di importi. Rendimento periodale. Reddito di un bullet bond quando le cedole sono reinvestite e/o scontate a tasso di interesse diverso da quello nominale. La tecnica del "coupon stripping". Struttura per scadenza dei tassi di interesse. Tassi a-termine definiti implicitamente da una assegnata sequenza di tassi a-pronti. Tassi a-pronti definiti implicitamente da una sequenza di tassi a-termine assegnata. Rendimenti a-pronti e rendimenti a-termine. Legame tra la curva dei tassi a-pronti e quella dei tassi impliciti. Prezzo di equilibrio di un bullet bond inserito in una struttura di tassi. Titolo a cedola implicita definito da un capitale C. Tasso effettivo di rendimento di un bullet bond valutato sotto la pari, alla pari e sopra la pari.

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI. Maturity di un titolo. Scadenza media aritmetica e scadenza media di un flusso di importi. Durata media. Definizione di duration secondo MACAULAY. Dipendenza della duration dall'istante di riferimento. Dimensione della duration. Interpretazione "fisica" della duration. Duration di uno zero coupon bond. Duration di un titolo con rata e tasso di interesse costanti. Duration dei vari tipi di rendite. Duration di una rendita perpetua. Duration di un titolo a restituzione integrale del capitale ed a cedole e tasso di interesse costanti. Studio della duration rispetto alla vita a scadenza e rispetto al tasso di interesse nel caso di struttura piatta. Duration del secondo ordine. Definizione di dispersione. Esempi di duration del secondo ordine e di dispersione per i titoli precedenti. Duration di ordine n>2 per un flusso di importi.. Dipendenza del valore attuale di un flusso di importi dal tasso di interesse (supposto costante) o dalla intensità di interesse (supposta costante). Elasticità, convexity e volatility-convexity del valore attuale di un flusso di importi: definizione e legame con la duration.. Evoluzione della struttura per scadenza in condizioni di certezza. Problemi di misurazione delle strutture per scadenza dei tassi di interesse. Prezzi a pronti futuri e prezzi a termine in ipotesi di assenza di arbitraggio: conseguenze sulle varie funzioni finanziarie e in particolare sulla intensità istantanea di interesse. Relazione tra i valori attuali di un flusso di importi valutati in date successive. L'ipotesi di "price preserving" e sue conseguenze sulle varie funzioni finanziarie. L'ipotesi di "price preserving" nei modelli evolutivi e relativa opportunità di arbitraggio.

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE. L'immunizzazione classica. Copertura di una uscita singola. L'ipotesi di shift additivi. La definizione di immunizzazione finanziaria classica. Variazione delle varie funzioni finanziarie in ipotesi di shift costanti o variabili con la scadenza. Teorema di FISHER e WEIL. Copertura di una uscita singola mediante due titoli a capitalizzazione integrale. Ricerca del tempo ottimo di smobilizzo. Ipotesi di mercato perfetto. Selezione di portafogli immunizzati (copertura di una uscita singola). Gestione dinamica di portafogli immunizzati. Il teorema di REDINGTON. Selezione di portafogli immunizzati (shift additivi infinitesimi, copertura di uscite multiple). Alcune precisazioni sull’indice di dispersione. Il teorema generale di immunizzazione per shift additivi. Selezione di portafogli immunizzati (shift additivi finiti, copertura di uscite multiple). L’immunizzazione semi deterministica a minimo rischio: l’ipotesi di “shift qualsiasi”. Il teorema di immunizzazione a minimo rischio. Selezione di portafogli immunizzati a minimo rischio. Uno schema per la gestione del rischio di tasso nei progetti di intermediazione finanziaria.

IL TASSO SPOT E LA RELATIVA IPOTESI DI KEYNES. Definizione di tasso locale di interesse (spot rate) in un mercato continuo. Variazione del prezzo di un titolo del tipo zero coupon bond in un mercato perfetto in funzione del tasso locale di interesse. Equazione differenziale del tasso locale di interesse che traduce l'ipotesi keynesiana di "normal backwardation": soluzione relativa. Funzione valore, rendimento a scadenza ed altre funzioni finanziarie relative a tale tipo di tasso locale.

Testo consigliato: M. De FELICE - F. MORICONI, La teoria della immunizzazione finanziaria. Modelli e strategie. Il Mulino, 1991.

Altri testi consigliati che si possono consultare:

F. MORICONI. Matematica finanziaria. Il Mulino. 1994.

C. MARI, Matematica per il Management: gli strumenti finanziari, Libreria dell’Università Editrice, Pescara 2003.

G. CASTELLANI – M. De FELICE – F. MORICONI, Manuale di finanza. I. Tassi d’interesse. Mutui e obbligazioni. Il Mulino, 2005.

MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Brindisi

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MOD. A/B) (MAT/05)
MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso CURRICULUM AEROSPAZIALE (A93)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MAT/05)
FINANZA MATEMATICA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 10.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 80.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Annualità Singola (dal 18/09/2018 al 25/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Avere le conoscenze e le competenze derivanti dai corsi di matematica, di statistica e di probabilità tipici di un corso di studi in economia

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della finanza matematica in ambito stocastico.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e prova orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

 

N. B. Su formazioneonline.unisalento.it  sono disponibili alcuni possibili quesiti per la prova scritta di finanza matematica

Su formazioneonline.unisalento.it  sono disponibili alcuni possibili quesiti per la prova scritta di finanza matematica

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Le equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.

Il teorema di esistenza.

Il teorema di esistenza ed unicità di Cauchy.

Il teorema di esistenza ed unicità globale.

Alcuni esempi significativi di equazioni differenziali ordinarie: le equazioni lineari, le equazioni a variabili separabili. L’equazione differenziale della funzione montante.

L’equazione differenziale di Keynes sul tasso spot.

Le equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine superiore

Le equazioni differenziali lineari e di Eulero.

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I processi stocastici.

Il moto browniano. Il processo di ITO.

L’integrale di ITO di un processo stocastico rispetto ad un moto browniano.

Equazioni differenziali stocastiche.

Il teorema di esistenza ed unicità della soluzione di una equazione differenziale stocastica.

Il processo di Ornestein-Ulhenbeck

Il moto browniano geometrico di P. Samuelson

L’equazione differenziale stocastica lineare

Il processo di Cox-Ingersoll-Ross

 

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Le opzioni finanziarie

Il modello di valutazione di Black-Scholes

Il modello di Cox-Ross-Rubinstein

Le opzioni finanziarie perpetue

 

Il modello di valutazione di Merton per le opzioni perpetue

Disponibile tra il "materiale didattico".

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2018 al 31/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. 

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. 

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE.

CONTINUITA’. 

DERIVABILITA’.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. 

INTEGRAZIONE.

SERIE NUMERICHE. 

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. 

Comprensione e relativa applicazione dei concetti del calcolo differenziale ed integrale alle scienze dell'economia e della finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it"

NON CI SONO DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI.

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso.

Prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Su formazioneonline.unisalento.it è disponibile il materiale didattico con un prototipo di prova d'esame.

Su formazioneonline.unisalento.it è disponibile il materiale didattico con un prototipo di prova d'esame.

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI. Quantificatori universale ed esistenziale. Operazioni tra sottoinsiemi. Prodotto cartesiano. Definizione di funzione tra insiemi. Esempi. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive e inversa. Esempi. Funzioni composte di due o più funzioni.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. L'insieme R dei numeri reali. Operazioni tra numeri reali. Relazione d'ordine. Assioma di completezza dei numeri reali. Estremo inferiore ed estremo superiore di un sottoinsieme di R. Esempi nel caso degli intervalli. R ampliato: operazioni e forme indeterminate. Intorni di un numero reale. Piano cartesiano ortogonale. Curve principali nel piano: retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola.

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di funzione monotona. Funzione identità in R. Funzioni potenza e radice ennesima. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzione potenza ad esponente reale. Richiami di trigonometria e funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Alcune relazioni trigonometriche fondamentali. Principio di identità tra polinomi. Successioni di numeri reali. Esempi. Successioni limitate e successioni monotone. La successione di Nepero. Il numero di Nepero.

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di punto di accumulazione per un insieme. Esempi. Definizione di limite. Esempi geometrici. Teoremi sui limiti. Teorema del limite di una funzione monotona (enunciato). Esempi. Limiti notevoli. Teorema del limite di una funzione composta (enunciato). Studio del limite della funzione esponenziale, della funzione logaritmo.

CONTINUITA’. Continuità: definizione e prime proprietà. Continuità e operazioni. Teorema di Weierstrass (enunciato). Teorema degli zeri per funzioni di una variabile (enunciato).  Esercizi sui polinomi di grado dispari. Teorema di Bolzano (enunciato). Teorema inverso di Bolzano (enunciato).

DERIVABILITA’. Definizione di derivata di una funzione in un punto interno. Derivabilità e continuità. Derivata delle funzioni costante ed identica. Regole di derivazione della somma, del prodotto (enunciato), del rapporto (enunciato). Teorema di derivazione delle funzioni composte (enunciato). Teorema di derivazione della funzione inversa (enunciato). Derivata delle funzioni: polinomi, trigonometriche, esponenziale, logaritmica. Derivata delle funzioni arccosx, arcsinx, arctanx. Teorema di Fermat. Condizione sufficiente perché un punto sia di minimo o di massimo relativo mediante lo studio della derivata prima. Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange. Conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di Cauchy. Teoremi di l'Hospital. Definizione di funzione convessa (concava) su un intervallo. Condizione sufficiente per la convessità (concavità). Condizione sufficiente perché un punto sia di massimo o di minimo relativo. Definizione di asintoto obliquo, di asintoto orizzontale e di asintoto verticale. Studio del grafico di una funzione di una variabile.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. Definizione di limite per una funzione di due o più variabili. Teoremi sui limiti per funzioni di due variabili. Funzioni di due o più variabili continue. Teorema di Weierstrass per funzioni di due o più variabili. Derivate parziali di una funzione di due variabili. Gradiente, matrice hessiana. Teorema di Schwartz. Teorema di Fermat per funzioni di due o più variabili. Condizioni sufficienti perché un punto sia di massimo o di minimo relativo (caso n=2). Punti di massimo e di minimo vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

INTEGRAZIONE. Definizione di integrale secondo Riemann. Teorema della media integrale. Teorema sulla integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Primitiva di una funzione. Linearità e monotonia dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale improprio. Relazione tra due primitive di una funzione su un intervallo. Integrale indefinito. Regole di integrazione per parti e per sostituzione (enunciato).

SERIE NUMERICHE. Definizione di serie numerica e suo carattere. Serie geometrica e serie armonica. Criteri: del confronto, del rapporto e della radice. Criterio di Leibnitz.

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. Definizione di matrice. Rango. Matrice non singolare. Matrice inversa. Teorema di Cramer. Teorema di Rochè-Capelli.

P. Marcellini, C. Sbordone, "Matematica generale", Liguori 2007

"Appunti di matematica generale" disponibili tra il "materiale didattico"

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO. 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI.

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE. 

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE. 

 Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della matematica per la finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni.

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO. Generalità sui problemi trattati in matematica finanziaria. L'equazione di L.A.CAUCHY: struttura e proprietà fondamentali delle soluzioni. Modello principale di capitalizzazione di un capitale. La funzione valore: definizione e proprietà. Grandezze caratteristiche finanziarie: tasso di interesse, tasso di sconto e relative intensità. Intensità istantanea di interesse. Rendimento a scadenza. Legame tra la funzione valore e l'intensità istantanea di interesse: caso di coincidenza tra le date di stipula e di valutazione di un importo e caso generale. Proprietà di scindibilità secondo CANTELLI-INSOLERA. Tasso di interesse a-pronti e tasso di interesse a-termine in regime di capitalizzazione composta. Tassi equivalenti su periodi frazionati in modi diversi. Valore attuale di un flusso di importi rispetto ad una assegnata funzione valore. Tasso interno di rendimento di un flusso di importi. Teorema di esistenza e di unicità del tasso interno di rendimento nel caso di poste monetarie non negative. Esistenza ed unicità nel caso di poste monetarie non necessariamente non negative. Metodo delle tangenti di Newton per il calcolo numerico delle radici di una equazione. Applicazione del metodo di Newton per la determinazione approssimata del tasso interno di rendimento. Metodo di bisezione dell'intervallo per la determinazione del valore approssimato della radice di una equazione. Valore attuale e valore montante in regime di capitalizzazione composta e a tasso costante di rendite certe, temporanee, differite. Valore attuale di una rendita perpetua. Rendite a rate variabili in progressione aritmetica ed in progressione geometrica. Rendite con rate e tasso variabili senza una legge prefissata. Generalità sugli ammortamenti. Preammortamento. Ammortamenti a rimborso integrale. Ammortamenti a rimborso in soluzione unica del capitale e a rimborso rateale degli interessi. Ammortamenti a quote capitali costanti. Ammortamenti a rata costante. Ammortamenti americano e tedesco. Reddito di un flusso di importi. Rendimento periodale. Reddito di un bullet bond quando le cedole sono reinvestite e/o scontate a tasso di interesse diverso da quello nominale. La funzione valore ed il mercato dei capitali. La tecnica del "coupon stripping". Struttura di un mercato a due periodi: tasso di rendimento definito implicitamente. Struttura per scadenza dei tassi di interesse. Tassi a-termine definiti implicitamente da una assegnata sequenza di tassi a-pronti. Tassi a-pronti definiti implicitamente da una sequenza di tassi a-termine assegnata. Rendimenti a-pronti e rendimenti a-termine. Legame tra la curva dei tassi a-pronti e quella dei tassi impliciti. Prezzo di equilibrio di un bullet bond inserito in una struttura di tassi. Tasso di parit\`a definito da una successione di tassi a-pronti. Titolo a cedola implicita definito da un capitale C. Tasso effettivo di rendimento di un bullet bond valutato sotto la pari, alla pari e sopra la pari.

 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI. Maturity di un titolo. Scadenza media aritmetica e scadenza media di un flusso di importi. Durata media. Definizione di duration secondo MACAULAY. Dipendenza della duration dall'istante di riferimento. Dimensione della duration. Interpretazione "fisica" della duration. Duration di uno zero coupon bond. Duration di un titolo con rata e tasso di interesse costanti. Duration dei vari tipi di rendite.  Duration di una rendita perpetua. Duration di un titolo a restituzione integrale del capitale ed a cedole e tasso di interesse costanti. Studio della duration rispetto alla vita a scadenza e rispetto al tasso di interesse nel caso di struttura piatta.  Duration del secondo ordine. Dipendenza della duration del secondo ordine dall'istante di riferimento. Definizione di dispersione. Esempi di duration del secondo ordine e di dispersione per i titoli precedenti. Duration di ordine n>2 per un flusso di importi. Relazioni differenziali tra i momenti di ordine consecutivo. Relazioni algebriche tra un momento di ordine $n$ ed i momenti di ordine precedente. Dipendenza del valore attuale di un flusso di importi dal tasso di interesse (supposto costante) o dalla intensità di interesse (supposta costante). Elasticità, convexity e volatility-convexity del valore attuale di un flusso di importi: definizione e legame con la duration. Definizione di portafoglio di titoli. Valore attuale di un portafoglio di titoli. Duration e dispersione di un portafoglio. Legame tra il valore attuale di un portafoglio e quello di ciascun titolo che forma il portafoglio. Duration del portafoglio e duration dei titoli componenti. Dispersione del portafoglio e dispersione dei titoli componenti. Evoluzione della struttura per scadenza in condizioni di certezza. Problemi di misurazione delle strutture per scadenza dei tassi di interesse. Rilevanza dei modelli evolutivi della struttura per scadenza dei tassi di interesse. Prezzi a pronti futuri e prezzi a termine in ipotesi di assenza di arbitraggio: conseguenze sulle varie funzioni finanziarie e in particolare sulla intensità istantanea di interesse. Relazione tra i valori attuali di un flusso di importi valutati in date successive. L'ipotesi di "price preserving" e sue conseguenze sulle varie funzioni finanziarie. L'ipotesi di "price preserving" nei modelli evolutivi e relativa opportunità di arbitraggio.

 

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE. L'immunizzazione classica. Copertura di una uscita singola. L'ipotesi di shift additivi. La definizione di immunizzazione finanziaria classica. Variazione delle varie funzioni finanziarie in ipotesi di shift costanti o variabili con la scadenza. Teorema di FISHER e WEIL. Copertura di una uscita singola mediante due titoli a capitalizzazione integrale. Ricerca del tempo ottimo di smobilizzo. Copertura di uscite multiple: insufficienza del teorema di Fisher e Weil a coprire uscite multiple. Ipotesi di mercato perfetto. Definizione di tasso locale di interesse (spot rate) in un mercato continuo. Variazione del prezzo di un titolo del tipo zero coupon bond in un mercato perfetto in funzione del tasso locale di interesse. Equazione differenziale del tasso locale di interesse che traduce l'ipotesi keynesiana di "normal backwardation": soluzione relativa. Funzione valore, rendimento a scadenza ed altre funzioni finanziarie relative a tale tipo di tasso locale.

 

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE. Aspetti elementari. Opzioni call e put. Combinazioni di opzioni. Alcune limitazioni del prezzo di acquisto di una opzione. Il modello di Black e Sholes . Alcune conseguenze ed alcune generalizzazioni.

M. DE FELICE - F. MORICONI. La teoria dell'immunizzazione finanziaria. Modelli e strategie. Il Mulino Ricerca. 1991.

 

F. MORICONI. Matematica finanziaria. Il Mulino. 1994

 

G. Castellani – M. De Felice – F. Moriconi, Manuale di finanza. I. Tassi d’interesse. Mutui e obbligazioni. Il Mulino, 2005.

MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)
FINANZA MATEMATICA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 10.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 80.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Annualità Singola (dal 18/09/2017 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Avere le conoscenze e le competenze derivanti dai corsi di matematica, di statistica e di probabilità tipici di un corso di studi in economia

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della finanza matematica in ambito stocastico.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

 

Su formazioneonline.unisalento.it  sono disponibili alcuni possibili quesiti per la prova scritta di finanza matematica.

Su formazioneonline.unisalento.it  sono disponibili alcuni possibili quesiti per la prova scritta di finanza matematica.

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Le equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.

Il teorema di esistenza.

Il teorema di esistenza ed unicità di Cauchy.

Il teorema di esistenza ed unicità globale.

Alcuni esempi significativi di equazioni differenziali ordinarie: le equazioni lineari, le equazioni a variabili separabili. L’equazione differenziale della funzione montante.

L’equazione differenziale di Keynes sul tasso spot.

Le equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine superiore

Le equazioni differenziali lineari e di Eulero.

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I processi stocastici.

Il moto browniano. Il processo di ITO.

L’integrale di ITO di un processo stocastico rispetto ad un moto browniano.

Equazioni differenziali stocastiche.

Il teorema di esistenza ed unicità della soluzione di una equazione differenziale stocastica.

Il processo di Ornestein-Ulhenbeck

Il moto browniano geometrico di P. Samuelson

L’equazione differenziale stocastica lineare

Il processo di Cox-Ingersoll-Ross

 

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Le opzioni finanziarie

Il modello di valutazione di Black-Scholes

Il modello di Cox-Ross-Rubinstein

Le opzioni finanziarie perpetue

 

Il modello di valutazione di Merton per le opzioni perpetue

Disponibile tra il "materiale didattico"

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2017 al 31/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. 

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. 

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE.

CONTINUITA’. 

DERIVABILITA’.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. 

INTEGRAZIONE.

SERIE NUMERICHE. 

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. 

Comprensione e relativa applicazione dei concetti del calcolo differenziale ed integrale alle scienze dell'economia e della finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it"

NON CI SONO DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI.

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso.

Prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Su formazioneonline.unisalento.it è disponibile il materiale didattico con un prototipo di prova d'esame.

Su formazioneonline.unisalento.it è disponibile il materiale didattico con un prototipo di prova d'esame.

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI. Quantificatori universale ed esistenziale. Operazioni tra sottoinsiemi. Prodotto cartesiano. Definizione di funzione tra insiemi. Esempi. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive e inversa. Esempi. Funzioni composte di due o più funzioni.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. L'insieme R dei numeri reali. Operazioni tra numeri reali. Relazione d'ordine. Assioma di completezza dei numeri reali. Estremo inferiore ed estremo superiore di un sottoinsieme di R. Esempi nel caso degli intervalli. R ampliato: operazioni e forme indeterminate. Intorni di un numero reale. Piano cartesiano ortogonale. Curve principali nel piano: retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola.

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di funzione monotona. Funzione identità in R. Funzioni potenza e radice ennesima. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzione potenza ad esponente reale. Richiami di trigonometria e funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Alcune relazioni trigonometriche fondamentali. Principio di identità tra polinomi. Successioni di numeri reali. Esempi. Successioni limitate e successioni monotone. La successione di Nepero. Il numero di Nepero.

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di punto di accumulazione per un insieme. Esempi. Definizione di limite. Esempi geometrici. Teoremi sui limiti. Teorema del limite di una funzione monotona (enunciato). Esempi. Limiti notevoli. Teorema del limite di una funzione composta (enunciato). Studio del limite della funzione esponenziale, della funzione logaritmo.

CONTINUITA’. Continuità: definizione e prime proprietà. Continuità e operazioni. Teorema di Weierstrass (enunciato). Teorema degli zeri per funzioni di una variabile (enunciato).  Esercizi sui polinomi di grado dispari. Teorema di Bolzano (enunciato). Teorema inverso di Bolzano (enunciato).

DERIVABILITA’. Definizione di derivata di una funzione in un punto interno. Derivabilità e continuità. Derivata delle funzioni costante ed identica. Regole di derivazione della somma, del prodotto (enunciato), del rapporto (enunciato). Teorema di derivazione delle funzioni composte (enunciato). Teorema di derivazione della funzione inversa (enunciato). Derivata delle funzioni: polinomi, trigonometriche, esponenziale, logaritmica. Derivata delle funzioni arccosx, arcsinx, arctanx. Teorema di Fermat. Condizione sufficiente perché un punto sia di minimo o di massimo relativo mediante lo studio della derivata prima. Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange. Conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di Cauchy. Teoremi di l'Hospital. Definizione di funzione convessa (concava) su un intervallo. Condizione sufficiente per la convessità (concavità). Condizione sufficiente perché un punto sia di massimo o di minimo relativo. Definizione di asintoto obliquo, di asintoto orizzontale e di asintoto verticale. Studio del grafico di una funzione di una variabile.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. Definizione di limite per una funzione di due o più variabili. Teoremi sui limiti per funzioni di due variabili. Funzioni di due o più variabili continue. Teorema di Weierstrass per funzioni di due o più variabili. Derivate parziali di una funzione di due variabili. Gradiente, matrice hessiana. Teorema di Schwartz. Teorema di Fermat per funzioni di due o più variabili. Condizioni sufficienti perché un punto sia di massimo o di minimo relativo (caso n=2). Punti di massimo e di minimo vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

INTEGRAZIONE. Definizione di integrale secondo Riemann. Teorema della media integrale. Teorema sulla integrabilità delle funzioni continue e delle funzioni monotone. Primitiva di una funzione. Linearità e monotonia dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrale improprio. Relazione tra due primitive di una funzione su un intervallo. Integrale indefinito. Regole di integrazione per parti e per sostituzione (enunciato).

SERIE NUMERICHE. Definizione di serie numerica e suo carattere. Serie geometrica e serie armonica. Criteri: del confronto, del rapporto e della radice. Criterio di Leibnitz.

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. Definizione di matrice. Rango. Matrice non singolare. Matrice inversa. Teorema di Cramer. Teorema di Rochè-Capelli.

P. Marcellini, C. Sbordone, "Matematica generale", Liguori 2007

"Appunti di matematica generale" disponibili tra il "materiale didattico"

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO. 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI.

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE. 

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE.

Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della matematica per la finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO. Generalità sui problemi trattati in matematica finanziaria. L'equazione di L.A.CAUCHY: struttura e proprietà fondamentali delle soluzioni. Modello principale di capitalizzazione di un capitale. La funzione valore: definizione e proprietà. Grandezze caratteristiche finanziarie: tasso di interesse, tasso di sconto e relative intensità. Intensità istantanea di interesse. Rendimento a scadenza. Legame tra la funzione valore e l'intensità istantanea di interesse: caso di coincidenza tra le date di stipula e di valutazione di un importo e caso generale. Proprietà di scindibilità secondo CANTELLI-INSOLERA. Tasso di interesse a-pronti e tasso di interesse a-termine in regime di capitalizzazione composta. Tassi equivalenti su periodi frazionati in modi diversi. Valore attuale di un flusso di importi rispetto ad una assegnata funzione valore. Tasso interno di rendimento di un flusso di importi. Teorema di esistenza e di unicità del tasso interno di rendimento nel caso di poste monetarie non negative. Esistenza ed unicità nel caso di poste monetarie non necessariamente non negative. Metodo delle tangenti di Newton per il calcolo numerico delle radici di una equazione. Applicazione del metodo di Newton per la determinazione approssimata del tasso interno di rendimento. Metodo di bisezione dell'intervallo per la determinazione del valore approssimato della radice di una equazione. Valore attuale e valore montante in regime di capitalizzazione composta e a tasso costante di rendite certe, temporanee, differite. Valore attuale di una rendita perpetua. Rendite a rate variabili in progressione aritmetica ed in progressione geometrica. Rendite con rate e tasso variabili senza una legge prefissata. Generalità sugli ammortamenti. Preammortamento. Ammortamenti a rimborso integrale. Ammortamenti a rimborso in soluzione unica del capitale e a rimborso rateale degli interessi. Ammortamenti a quote capitali costanti. Ammortamenti a rata costante. Ammortamenti americano e tedesco. Reddito di un flusso di importi. Rendimento periodale. Reddito di un bullet bond quando le cedole sono reinvestite e/o scontate a tasso di interesse diverso da quello nominale. La funzione valore ed il mercato dei capitali. La tecnica del "coupon stripping". Struttura di un mercato a due periodi: tasso di rendimento definito implicitamente. Struttura per scadenza dei tassi di interesse. Tassi a-termine definiti implicitamente da una assegnata sequenza di tassi a-pronti. Tassi a-pronti definiti implicitamente da una sequenza di tassi a-termine assegnata. Rendimenti a-pronti e rendimenti a-termine. Legame tra la curva dei tassi a-pronti e quella dei tassi impliciti. Prezzo di equilibrio di un bullet bond inserito in una struttura di tassi. Tasso di parit\`a definito da una successione di tassi a-pronti. Titolo a cedola implicita definito da un capitale C. Tasso effettivo di rendimento di un bullet bond valutato sotto la pari, alla pari e sopra la pari.

 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI. Maturity di un titolo. Scadenza media aritmetica e scadenza media di un flusso di importi. Durata media. Definizione di duration secondo MACAULAY. Dipendenza della duration dall'istante di riferimento. Dimensione della duration. Interpretazione "fisica" della duration. Duration di uno zero coupon bond. Duration di un titolo con rata e tasso di interesse costanti. Duration dei vari tipi di rendite.  Duration di una rendita perpetua. Duration di un titolo a restituzione integrale del capitale ed a cedole e tasso di interesse costanti. Studio della duration rispetto alla vita a scadenza e rispetto al tasso di interesse nel caso di struttura piatta.  Duration del secondo ordine. Dipendenza della duration del secondo ordine dall'istante di riferimento. Definizione di dispersione. Esempi di duration del secondo ordine e di dispersione per i titoli precedenti. Duration di ordine n>2 per un flusso di importi. Relazioni differenziali tra i momenti di ordine consecutivo. Relazioni algebriche tra un momento di ordine $n$ ed i momenti di ordine precedente. Dipendenza del valore attuale di un flusso di importi dal tasso di interesse (supposto costante) o dalla intensità di interesse (supposta costante). Elasticità, convexity e volatility-convexity del valore attuale di un flusso di importi: definizione e legame con la duration. Definizione di portafoglio di titoli. Valore attuale di un portafoglio di titoli. Duration e dispersione di un portafoglio. Legame tra il valore attuale di un portafoglio e quello di ciascun titolo che forma il portafoglio. Duration del portafoglio e duration dei titoli componenti. Dispersione del portafoglio e dispersione dei titoli componenti. Evoluzione della struttura per scadenza in condizioni di certezza. Problemi di misurazione delle strutture per scadenza dei tassi di interesse. Rilevanza dei modelli evolutivi della struttura per scadenza dei tassi di interesse. Prezzi a pronti futuri e prezzi a termine in ipotesi di assenza di arbitraggio: conseguenze sulle varie funzioni finanziarie e in particolare sulla intensità istantanea di interesse. Relazione tra i valori attuali di un flusso di importi valutati in date successive. L'ipotesi di "price preserving" e sue conseguenze sulle varie funzioni finanziarie. L'ipotesi di "price preserving" nei modelli evolutivi e relativa opportunità di arbitraggio.

 

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE. L'immunizzazione classica. Copertura di una uscita singola. L'ipotesi di shift additivi. La definizione di immunizzazione finanziaria classica. Variazione delle varie funzioni finanziarie in ipotesi di shift costanti o variabili con la scadenza. Teorema di FISHER e WEIL. Copertura di una uscita singola mediante due titoli a capitalizzazione integrale. Ricerca del tempo ottimo di smobilizzo. Copertura di uscite multiple: insufficienza del teorema di Fisher e Weil a coprire uscite multiple. Ipotesi di mercato perfetto. Definizione di tasso locale di interesse (spot rate) in un mercato continuo. Variazione del prezzo di un titolo del tipo zero coupon bond in un mercato perfetto in funzione del tasso locale di interesse. Equazione differenziale del tasso locale di interesse che traduce l'ipotesi keynesiana di "normal backwardation": soluzione relativa. Funzione valore, rendimento a scadenza ed altre funzioni finanziarie relative a tale tipo di tasso locale.

 

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE. Aspetti elementari. Opzioni call e put. Combinazioni di opzioni. Alcune limitazioni del prezzo di acquisto di una opzione. Il modello di Black e Sholes . Alcune conseguenze ed alcune generalizzazioni.

M. DE FELICE - F. MORICONI. La teoria dell'immunizzazione finanziaria. Modelli e strategie. Il Mulino Ricerca. 1991.

 

F. MORICONI. Matematica finanziaria. Il Mulino. 1994

 

G. Castellani – M. De Felice – F. Moriconi, Manuale di finanza. I. Tassi d’interesse. Mutui e obbligazioni. Il Mulino, 2005.

MATEMATICA PER LA FINANZA (SECS-S/06)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0 Ore Studio individuale: 96.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD. A (C.I.) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0 Ore Studio individuale: 96.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)
FINANZA MATEMATICA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 10.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 80.0 Ore Studio individuale: 170.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Annualità Singola (dal 19/09/2016 al 31/05/2017)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Comprensione e relativa applicazione dei concetti dei modelli fondamentali della finanza matematica in ambito stocastico.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e prova orale

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

NON SONO PREVISTE DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di esposizione degli argomenti del corso sia in ambito descrittivo e sia in ambito quantitativo.

Prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni attraverso una discussione dell’elaborato scritto.

 

Su formazioneonline.unisalento.it  sono disponibili alcuni possibili quesiti per la prova scritta di finanza matematica

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TEORIE SEMI-DETERMINISTICHE DI IMMUNIZZAZIONE

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI ORDINARIE

Le equazioni differenziali ordinarie del primo ordine.

Il teorema di esistenza.

Il teorema di esistenza ed unicità di Cauchy.

Il teorema di esistenza ed unicità globale.

Alcuni esempi significativi di equazioni differenziali ordinarie: le equazioni lineari, le equazioni a variabili separabili. L’equazione differenziale della funzione montante.

L’equazione differenziale di Keynes sul tasso spot.

Le equazioni differenziali ordinarie lineari di ordine superiore

Le equazioni differenziali lineari e di Eulero.

 

EQUAZIONI DIFFERENZIALI STOCASTICHE

I processi stocastici.

Il moto browniano. Il processo di ITO.

L’integrale di ITO di un processo stocastico rispetto ad un moto browniano.

Equazioni differenziali stocastiche.

Il teorema di esistenza ed unicità della soluzione di una equazione differenziale stocastica.

Il processo di Ornestein-Ulhenbeck

Il moto browniano geometrico di P. Samuelson

L’equazione differenziale stocastica lineare

Il processo di Cox-Ingersoll-Ross

 

I MODELLI FINANZIARI DI VALUTAZIONE

Le opzioni finanziarie

Il modello di valutazione di Black-Scholes

Il modello di Cox-Ross-Rubinstein

Le opzioni finanziarie perpetue

 

Il modello di valutazione di Merton per le opzioni perpetue

Disponibile tra il "materiale didattico"

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2016 al 31/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. 

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. 

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE.

CONTINUITA’. 

DERIVABILITA’.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. 

INTEGRAZIONE.

SERIE NUMERICHE. 

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. 

Comprensione e relativa applicazione dei concetti del calcolo differenziale ed integrale alle scienze dell'economia e della finanza.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Lezioni frontali e esercitazioni

Prova scritta e orale.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it"

NON CI SONO DIFFERENZE TRA STUDENTI FREQUENTANTI E NON FREQUENTANTI.

Prova scritta: nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso.

Prova orale: nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare le capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Su formazioneonline.unisalento.it è disponibile il materiale didattico con un prototipo di prova d'esame.

Su formazioneonline.unisalento.it è disponibile il materiale didattico con un prototipo di prova d'esame.

CENNI DI TEORIA DEGLI INSIEMI. Quantificatori universale ed esistenziale. Definizione di insieme. Definizione di appartenenza e di non appartenenza. Sottoinsieme di un insieme dato. Operazioni tra sottoinsiemi: unione, intersezione, complemento o differenza. Proprietà relative. Prodotto cartesiano. Definizione di funzione tra insiemi. Esempi. Funzioni iniettive, surgettive, bigettive e inversa. Esempi. Funzioni composte di due o più funzioni.

NOZIONI PRINCIPALI SUI NUMERI REALI. L'insieme R dei numeri reali. Operazioni tra numeri reali e relative propriet\`a: addizione e moltiplicazione. Relazione d'ordine. Gli insiemi dei numeri naturali, dei numeri relativi e dei numeri razionali visti come sottoinsiemi dei numeri reali. Intervalli: definizioni ed esempi. Assioma di completezza dei numeri reali. Minorante e maggiorante di un sottoinsieme dei numeri reali. Massimo e minimo di un sottoinsieme di R. Estremo inferiore ed estremo superiore di un sottoinsieme di R. Esempi nel caso degli intervalli. R ampliato : operazioni e forme indeterminate. Valore assoluto di un numero reale. Proprietà della funzione valore assoluto. Metrica in R. Intorni di un numero reale. Piano cartesiano ortogonale. Metrica euclidea nel piano cartesiano. Curve principali nel piano: retta, circonferenza, ellisse, iperbole, parabola.

FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Definizione di funzione monotona. Funzione identità in R. Funzioni potenza e radice ennesima. Funzioni esponenziale e logaritmica. Funzione potenza ad esponente reale. Richiami di trigonometria e funzioni trigonometriche. Funzioni trigonometriche inverse. Alcune relazioni trigonometriche fondamentali. Principio di identità tra polinomi. Teorema fondamentale dell'algebra (enunciato). Decomponibilità di un polinomio. Disequazioni ed equazioni di primo e di secondo grado. Alcuni altri tipi di disequazioni. Successioni di numeri reali. Esempi. Successioni limitate e successioni monotone. La successione di Nepero. Estremi inferiore e superiore della successione di Nepero. Il numero di Nepero.

LIMITI DELLE FUNZIONI REALI DI UNA VARIABILE REALE. Intorni di un punto di R. Definizione di punto di accumulazione per un insieme. Esempi. Definizione di limite. Esempi geometrici. Teorema dell'unicità del limite. Teorema della permanenza del segno e suo reciproco. Teorema del confronto e suo reciproco (enunciato). Teorema delle tre funzioni (enunciato). Limite di una funzione costante. Limite della funzione identica. Teorema sul limite della somma tra funzioni, del prodotto (enunciato), del rapporto (enunciato). Esempi dei teoremi precedenti sui polinomi e sulle funzioni razionali. Teoremi del limite di una funzione prodotto tra una funzione infinitesima ed una funzione limitata e di una funzione rapporto di una funzione che ha limite diverso da zero con una funzione infinitesima (enunciato). Esempi. Definizione di punto di accumulazione a sinistra e a destra per un insieme. Teorema del limite di una funzione monotona (enunciato). Esempi. Forme indeterminate per i polinomi. Limiti notevoli. Teorema del limite di una funzione composta (enunciato). Successioni convergenti e successioni limitate. Studio del limite della funzione esponenziale, della funzione logaritmo; monotonia di queste due funzioni.

CONTINUITA’. Continuità: definizione e prime proprietà. Continuità e operazioni. Teorema di Weierstrass (enunciato). Teorema degli zeri per funzioni di una variabile (enunciato). Esercizi sui polinomi di grado dispari. Teorema di Bolzano (enunciato). Teorema inverso di Bolzano (enunciato).

DERIVABILITA’. Definizione di derivata di una funzione in un punto interno. Derivabilità e continuità. Derivata delle funzioni costante ed identica. Regole di derivazione della somma, del prodotto (enunciato), del rapporto (enunciato). Teorema di derivazione delle funzioni composte (enunciato). Teorema di derivazione della funzione inversa (enunciato). Derivata delle funzioni: polinomi, trigonometriche, esponenziale, logaritmica. Derivata delle funzioni arccosx, arcsinx, arctanx. Crescenza e decrescenza in un punto. Teoremi che legano il segno della derivata prima con la monotonia in un punto. Teorema di Fermat. Condizione sufficiente perché un punto sia di minimo o di massimo relativo mediante lo studio della derivata prima. Teorema di Rolle, Teorema di Lagrange. Conseguenze del Teorema di Lagrange. Teorema di Cauchy. Teoremi di l'Hospital. Applicazioni del teorema di l'Hospital. Infinitesimi ed infiniti: confronto. La formula di Taylor con il resto nella forma di Peano e nella forma di Lagrange (enunciato). Definizione di funzione convessa (concava) su un intervallo. Funzioni derivabili convesse (concave) in un punto interno e su un intervallo. Condizione sufficiente per la convessità (concavità) per funzioni dotate di derivata seconda su un intervallo. Condizione sufficiente perché un punto sia di massimo o di minimo relativo (mediante la derivata seconda e mediante le derivate di ordine superiore). Definizione di asintoto obliquo, di asintoto orizzontale e di asintoto verticale (a destra e a sinistra) per il grafico di una funzione. Studio del grafico di una funzione di una variabile.

CENNI DI CALCOLO DIFFERENZIALE PER FUNZIONI DI DUE VARIABILI. Definizione di intorno di un punto del piano cartesiano. Definizione di punto di accumulazione per un sottoinsieme del piano. Definizione di limite per una funzione di due o più variabili. Teoremi sui limiti per funzioni di due variabili. Funzioni di due o più variabili continue. Teorema di Weierstrass per funzioni di due o più variabili. Derivate parziali di una funzione di due variabili. Gradiente, matrice hessiana. Teorema di Schwartz sulle derivate seconde miste. Punti di massimo e punti di minimo assoluti e relativi per una funzione di due variabili. Teorema di Fermat per funzioni di due o più variabili. Condizioni sufficienti perché un punto sia di massimo o di minimo relativo (caso n=2). Punti di massimo e di minimo vincolati. Teorema dei moltiplicatori di Lagrange.

INTEGRAZIONE. Definizione di integrale secondo Riemann. Caratterizzazione della integrabilità mediante le somme integrali. Teorema della media integrale per funzioni integrabili e per funzioni continue. Teorema sulla integrabilità delle funzioni continue (enunciato). Teorema di integrabilità delle funzioni monotone (enunciato). Primitiva di una funzione. Linearità e monotonia dell'integrale. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Dipendenza dell'integrale dall'intervallo di integrazione. Integrale improprio. Integrabilità della funzione potenza ad esponente reale. Relazione tra due primitive di una funzione su un intervallo. Integrale indefinito. Regola di integrazione indefinita. Regole di integrazione per parti e per sostituzione (enunciato). L’integrale indefinito di alcune classi di funzioni.

SERIE NUMERICHE. Definizione di serie numerica. Definizione di serie convergente, divergente e non regolare. Condizione necessaria per la convergenza. Studio del carattere di alcune serie: serie geometrica. serie armonica fondamentale e generalizzata. Serie a termini di segno costante e a termini di segno alterno. Criteri di convergenza per le serie a termini di segno non negativo: criterio del confronto, criterio del rapporto e criterio della radice (enunciato). Definizione di serie assolutamente convergente. Relazione tra convergenza semplice e convergenza assoluta. Criterio di Leibnitz per la convergenza delle serie a termini di segno alterno (enunciato).

CENNO SUI SISTEMI LINEARI. Definizione di matrice. Rango. Matrice non singolare. Matrice inversa. Teorema di Cramer. Teorema di Rouchè-Capelli.

P. Marcellini, C. Sbordone, "Matematica generale", Liguori 2007

"Appunti di matematica generale" disponibili tra il "materiale didattico"

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0 Ore Studio individuale: 192.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede BRINDISI

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II (MAT/05)
FINANZA MATEMATICA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 10.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 80.0 Ore Studio individuale: 170.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Annualità Singola (dal 22/09/2015 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2015 al 31/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATEMATICA FINANZIARIA (SECS-S/06)
MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2015 al 31/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA FINANZIARIA
MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2015 al 31/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
MATEMATICA PER LA FINANZA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0 Ore Studio individuale: 108.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATEMATICA PER LA FINANZA (MAT/06)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 78.0 Ore Studio individuale: 147.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2014 al 13/01/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede BRINDISI

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
FINANZA MATEMATICA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 10.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 80.0 Ore Studio individuale: 170.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Annualità Singola (dal 22/09/2014 al 31/05/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 31/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA FINANZIARIA
MATEMATICA FINANZIARIA

Corso di laurea ECONOMIA AZIENDALE

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 31/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATEMATICA FINANZIARIA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 31/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)
FINANZA MATEMATICA

Corso di laurea Economia finanza e assicurazioni

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 10.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 80.0 Ore Studio individuale: 170.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Annualità Singola (dal 23/09/2013 al 31/05/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

FINANZA MATEMATICA (SECS-S/06)
MATEMATICA GENERALE

Corso di laurea ECONOMIA E FINANZA

Settore Scientifico Disciplinare SECS-S/06

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2013 al 31/12/2013)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATEMATICA GENERALE (SECS-S/06)

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