Domenico PERRONE

Domenico PERRONE

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7434

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Curriculum Vitae

 

· Laureato in Matematica con lode presso l’Università degli Studi di Lecce il 6 marzo 1974.

· Borsista CNR presso la Scuola Normale Superiore di Pisa dal 1 giugno 1974 al 31 ottobre 1975.

· Titolare di contratto presso la cattedra di Geometria della Facoltà di Scienze della Università di Lecce dal 1 novembre 1975 al 31 dicembre 1977 (con interruzione per adempiere agli obblighi militari di leva dal 18 -11-75 al 22-12-76).

· Professore incaricato presso la Facoltà di Scienze dell’Università di Lecce dal 1 novembre 1977 all’11 gennaio 1983.

· Professore Associato presso la Facoltà di Scienze dell’Università di Lecce dal 12 gennaio 1983 al 4 marzo 1987.

· Professore straordinario di Geometria presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Lecce dal 5 marzo 1987, e professore ordinario della stessa disciplina dal 1990.

· Ha svolto presso la Facoltà di Scienze i seguenti corsi: Geometria I, Geometria II, Geometria III, Istituzioni di Geometria Superiore, Geometria V, Geometria VII e Geometria Differenziale. Inoltre, negli a.a. 1990-91,…,2001-02, ha svolto il corso di Geometria presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Lecce.

· Ha ricoperto le cariche di Presidente del Corso di Laurea in Matematica, Direttore del Dipartimento di Matematica e componente del Senato Accademico dell’Università di Lecce.

· Coordinatore del Dottorato di Ricerca in Matematica del Dipartimento di Matematica dell’Università di Lecce (2001-2007).

· Autore di numerosi articoli scientifici riguardanti la "Geometria delle varietà riemanniane", pubblicati su riviste scientifiche a diffusione internazionale.

· Membro del gruppo nazionale G.N.S.A.G.A. del C.N.R.-INDAM.

· Membro della Balkan Society of Geometers.

· Partecipante al progetto inter-gruppo "Equazioni non lineari subellittiche di origine variazionale nella geometria di contatto" luglio2004-giugno2005.

· Responsabile dell'Unità locale di Lecce del progetto nazionale di ricerca "Geometria reale e complessa" (1994-95-96).

· Membro dell'Unità locale di Roma (Università la Sapienza di Roma) del progetto nazionale di ricerca "Proprietà geometriche delle varietà reali e complesse" (cofin.1998, cofin.2000, cofin.2002).

· Responsabile dell'Unità locale di Lecce del progetto nazionale di ricerca " metriche riemanniane e varietà differenziabili" (PRIN-2005).

· Responsabile dell'Unità locale di Lecce del progetto nazionale di ricerca"Geometria Differenziale e Analisi Globale " (PRIN-2007).

· Membro dell’Editorial Board delle seguenti riviste scientifiche:

  - Lect. Notes of Seminario Interdisciplinare di Matematica (S.I.M.)(Potenza) dal 2007.

 - Chinese Journal of Mathematics (Ed. Hindawi)  2013-2017.

  - Note di Matematica dal 1994.

· Editor in Chief della rivista scientifica  "Note di Matematica"  da  gennaio 2009.

 

 

 

 

Didattica

A.A. 2020/2021

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

A.A. 2019/2020

GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2016/2017

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2015/2016

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

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GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi  della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi. 

Scopo  principale del corso è i introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà differenziabili  e in particolare della geometria riemanniana. Particolare attenzione è data alla scelta di esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).
 

Conoscenze e comprensione: possedere una solida  preparazione sulle conoscenze di base della geometria  delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane; conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare matematicamente problemi   correlati ad argomenti svolti nel corso;  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di  geometria  delle varietà differenziabili e  delle varietà riemanniane.                                                                                         

Autonomia di giudizio:  l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e  idee   riguardanti le varietà differenziabili e  in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire,  correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento
 autonomo dello studente.
 

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi significativi ed esercizi.
 

Prova orale o scritta (dipende dalla situazione Covid-19). Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e  rigoroso alcuni contenuti del corso
 

Nozioni di base sulle varietà differenziabili.  Varietà  differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il  fibrato  tangente.  Il  differenziale    di un'applicazione differenziabile. Tensori su una varietà differenziabile.  Immersioni  e  sottovarietà con esempi.  

Gruppi di Lie.  Concetti di base su gruppi di  Lie  ed algebre di Lie . Esempi. 

Varietà Riemanniane.  Metriche riemanniane.  Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi.  Immersioni e sottovarietà riemanniane.  Struttura di  spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello  spazio euclideo, della sfera canonica e  dello spazio iperbolico.  Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane.   Esempi di curve geodetiche.  Curvatura riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante.
 

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana,  Aracne  Editrice, Roma, 2011. 


M. P. do Carmo, Riemannian Geometry,    Birkhauser,  Boston-Basel - Berlin, 1993.
 

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi  della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi.

Scopo principale del corso è  introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà differenziabili e in particolare della geometria riemanniana. Particolare attenzione è data alla scelta di esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).
 

Conoscenze e comprensione: possedere una solida  preparazione sulle conoscenze di base della geometria  delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane; conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare matematicamente problemi   correlati ad argomenti svolti nel corso;  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di  geometria  delle varietà differenziabili e  delle varietà riemanniane.                                                                                         

Autonomia di giudizio:  l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e  idee   riguardanti le varietà differenziabili e  in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire,  correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento
 autonomo dello studente

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi significativi ed esercizi.

Prova orale o scritta (dipende dalla situazione Covid-19). Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e  rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili.  Varietà  differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il  fibrato  tangente.  Il  differenziale    di un'applicazione differenziabile. Tensori  su una varietà differenziabile.  Immersioni  e  sottovarietà con esempi.  

Gruppi di Lie.   Concetti di base su gruppi di  Lie  ed algebre di Lie . Esempi. 

Varietà Riemanniane.  Metriche riemanniane.  Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi.  Immersioni e sottovarietà riemanniane.
 Struttura di  spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello  spazio euclideo, della sfera canonica e  dello spazio iperbolico.  Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane.   Esempi di curve geodetiche. Curvatura riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante.
 

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana,  Aracne  Editrice, Roma, 2011. 


M. P. do Carmo, Riemannian Geometry,    Birkhauser,  Boston-Basel - Berlin, 1993.
 

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Geometria I, Geometria II, Analisi Matematica I, Analisi Matematica II.

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale di curve e superfici. 
Particolare attenzione è data alla scelta degli esempi e degli esercizi, alla comprensione delle argomentazioni 
(anche enfatizzando l'aspetto geometrico  in vista dei corsi successivi) e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. 
 

Conoscenze e comprensione: possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base della geometria differenziale di curve e superfici.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:   essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, ma correlati ad argomenti 
svolti nel corso;   essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria differenziale di curve e superfici.

Autonomia di giudizio: l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere 
dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi,
 idee e soluzioni riguardanti la geometria differenziale di curve e superfici, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare 
la capacità di apprendimento autonomo dello studente.
 

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta consiste nella verifica dell’abilità di risoluzione di tre esercizi  
correlati con gli argomenti del corso,  da svolgere in due ore e 30 minuti. 
 La prova orale consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
 

Generalità su curve e superfici di R^3. Rappresentazioni di curve e superfici. Coordinate cilindriche e sferiche. Superfici rigate. Coni. Cilindri. 
Curva proiezione. Superficie di rotazione.  Classificazione proiettiva e affine delle quadriche. Le quadriche di rango 3 e di rango 4. Equazioni canoniche.

Geometria differenziale delle curve di  R^3.  Funzioni Differenziabili. Spazio tangente a  R^n in un suo punto. Campi di vettori su aperti di  R^3. 
Il campo gradiente.  Curve differenziabili parametrizzate.   Curve regolari. Vettore velocità. Ascissa curvilinea. Cambiamento di parametro.
 Derivata direzionale. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Differenziale di una isometria. Orientazione dello spazio.
 Campi di vettori lungo una curva. Curvatura, torsione e formule di Frenet. Piano osculatore e Cerchio osculatore. 
Caratterizzazione di curve piane, di archi di circonferenza, di eliche circolari ed eliche cilindriche (Teorema di Lancret). 
 Curvatura di curve sulla sfera. Curvatura con segno di curve piane. Apparato di Frenet
per curve regolari a velocità arbitraria. Teorema fondamentale sulle curve (prima parte:  CNS per la congruenza di due curve). 
Teorema fondamentale sulle curve (seconda parte: esistenza).

Geometria differenziale delle superfici di R^3. Superfici regolari. La sfera S^2. Superficie grafico di una funzione. Superfici di livello.
 Cambiamento di parametri e funzioni differenziabili su superfici. 
Curve coordinate su una superficie. Piano tangente a una superficie. 
Differenziale di una funzione differenziabile tra superfici. Prima forma fondamentale. Superfici orientabili. 
Operatore forma e seconda forma fondamentale. Curvature e vettori principali. Curvatura gaussiana e media. 
Punti ellittici, iperbolici, parabolici, planari e ombelicali. Direzioni asintotiche. 
Teorema di Meusnier (sulla curvatura normale).  Curvatura geodetica. Curvature principali e curvature normali.
 Rappresentazione dell’operatore forma in termini dei coefficienti della prima e della seconda forma fondamentale. 
Formule che esprimono la curvatura gaussiana e media in funzione dei coefficienti della prima e della seconda forma fondamentale. 
Approssimazione quadratica di una superficie. 
Superfici isometriche.  Superfici congruenti. 
Teorema fondamentale sulle superfici.

D.Perrone, Un'introduzione alla Geometria Differenziale di curve e superfici, ESE Salento University Publishing, Quaderni di Matematica, Q2/2017 
(eISBN: 978-88-8305-132-6);  http://siba-ese.unisalento.it/index.php/quadmat/issue/current 

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto e Bella, Torino, 1993. 

Appunti dalle lezioni.

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

 Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi  della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi. 

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà
differenziabili, dei gruppi di Lie e in particolare della geometria riemanniana. Particolare
attenzione è data alla scelta degli esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida  preparazione sulle conoscenze di base della geometria  delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane. Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi   correlati ad argomenti svolti nel corso; # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di  geometria  delle varietà differenziabili e  delle varietà riemanniane.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e  idee   riguardanti le varietà differenziabili e  in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire,  correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi significativi ed esercizi.

Prova orale. Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili.  Varietà  differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il  fibrato  tangente.  Il  differenziale   di un'applicazione differenziabile. Tensori e campi di tensori su una varietà differenziabile.  Immersioni  e  sottovarietà con esempi.  

Gruppi di Lie.  Concetti di base su gruppi di  Lie  ed algebre di Lie . Esempi. 

Varietà Riemanniane.  Metriche riemanniane.  Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi.  Immersioni e sottovarietà riemanniane. Struttura di  spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello  spazio euclideo, della sfera canonica e dello spazio iperbolico.  Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane.   Esempi di curve geodetiche.  Curvatura sezionale riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante.

 

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana,  Aracne  Editrice, Roma, 2011. 
M. P. do Carmo, Riemannian Geometry,    Birkhauser,  Boston-Basel - Berlin, 1993.
 

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi  della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi. 

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà
differenziabili, dei gruppi di Lie e in particolare della geometria riemanniana. Particolare
attenzione è data alla scelta degli esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida  preparazione sulle conoscenze di base della geometria  delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane. Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:   essere in grado di formalizzare matematicamente problemi   correlati ad argomenti svolti nel corso;   essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di  geometria  delle varietà differenziabili e  delle varietà riemanniane.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e  idee   riguardanti le varietà differenziabili e  in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire,  correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi significativi ed esercizi.

Prova orale. Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili.  Varietà  differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il  fibrato  tangente.  Il  differenziale   di un'applicazione differenziabile. Tensori e campi di tensori su una varietà differenziabile.  Immersioni  e  sottovarietà con esempi.  

Gruppi di Lie.  Concetti di base su gruppi di  Lie  ed algebre di Lie . Esempi. 

Varietà Riemanniane.  Metriche riemanniane.  Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi.  Immersioni e sottovarietà riemanniane. Struttura di  spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello  spazio euclideo, della sfera canonica e dello spazio iperbolico.  Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane.   Esempi di curve geodetiche.  Curvatura sezionale riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante.

 

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana,  Aracne  Editrice, Roma, 2011. 
M. P. do Carmo, Riemannian Geometry,    Birkhauser,  Boston-Basel - Berlin, 1993.

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Geometria I, Geometria II, Analisi I, Analisi II.

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale di curve e superfici. Particolare
attenzione è data alla scelta degli esempi e degli esercizi, alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando l'aspetto geometrico  in vista dei corsi successivi) e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. 

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base della geometria differenziale di curve e superfici.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, ma correlati ad argomenti svolti nel corso; # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria differenziale di curve e superfici.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la geometria differenziale di curve e superfici, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta consiste nella verifica dell’abilità di risoluzione di tre esercizi  correlati con gli argomenti del corso,  da svolgere in due ore e 30 minuti.  La prova orale consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Generalità su curve e superfici di R^3. Rappresentazioni di curve e superfici. Coordinate cilindriche e sferiche. Superfici rigate. Coni. Cilindri. Curva proiezione. Superficie di rotazione.  Classificazione proiettiva e affine delle quadriche. Le quadriche di rango 3 e di rango 4. Equazioni canoniche.

 Geometria differenziale delle curve di  R^3.  Funzioni Differenziabili. Spazio tangente a  R^n in un suo punto. Campi di vettori su aperti di  R^3. Il campo gradiente.  Curve differenziabili parametrizzate.   Curve regolari. Vettore velocità. Ascissa curvilinea. Cambiamento di parametro. Derivata direzionale. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Differenziale di una isometria. Orientazione dello spazio. Campi di vettori lungo una curva. Curvatura, torsione e formule di Frenet. Piano osculatore e Cerchio osculatore. Caratterizzazione di curve piane, archi di circonferenza, eliche circolari ed eliche cilindriche (Teorema di Lancret).  Curvatura di curve sulla sfera. Curvatura con segno di curve piane. Apparato di Frenet
per curve regolari a velocità arbitraria. Teorema fondamentale sulle curve (prima parte:  CNS per la congruenza di due curve). Teorema fondamentale sulle curve (seconda parte, esistenza).

Geometria differenziale delle superfici di R^3. Superfici regolari. La sfera S^2. Superficie grafico di una funzione. Superfici di livello. Cambiamento di parametri e funzioni differenziabili su superfici. Curve coordinate su una superficie. Piano tangente a una superficie. Differenziale di una funzione differenziabile tra superfici. Prima forma fondamentale. Superfici orientabili. Operatore forma e seconda forma fondamentale. Curvature e vettori principali. Curvatura gaussiana e media. Punti ellittici, iperbolici, parabolici, planari e ombelicali. Direzioni asintotiche. Teorema di Meusnier (sulla curvatura normale). Curvature principali e curvature normali. Rappresentazione dell’operatore forma in termini dei coefficienti della prima e della seconda forma fondamentale. Formule che esprimono la curvatura gaussiana e media in funzione dei coefficienti della prima e della seconda forma fondamentale. Approssimazione quadratica di una superficie. Isometrie tra superfici.  Superfici congruenti. Teorema fondamentale sulle superfici (cenno).

D.Perrone, Un'introduzione alla Geometria Differenziale di curve e superfici, ESE Salento University Publishing, Quaderni di Matematica, Q2/2017 (eISBN: 978-88-8305-132-6);  http://siba-ese.unisalento.it/index.php/quadmat/issue/current 
A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto e Bella, Torino, 1993.\\
Appunti dalle lezioni.

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 03/03/2014 al 31/05/2014)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)

Pubblicazioni

 Books:

1. (con S. Dragomir), Harmonic Vector Fields: Variational Principles and Differential Geometry,  Elsevier Science Ltd, 2011; pages 522.

2. Un'introduzione alla geometria riemnniana, Aracne Editrice (Roma),   2011; pagine 433.

3.  Un'introduzione alla geometria differenziale di curve e superfici, ESE Salento University Publishing, Quaderni di Matematica, Q2/2017; pagine 298.

 

Articles:

1. Disequazioni variazionali su varietà Riemanniane di dimensione finita, Rend. Accad.Sc. Fis. Mat. Napoli, XLII (1975), 530-543.

2. Una applicazione delle disequazioni variazionali in geometria differenziale globale di varietà Riemanniane, Rend. Accad. Sc. Fis. Mat. Napoli, XLIV (1977), 491-495.

3. Distanze invarianti, Quaderni Ist. Mat. Univ. di Lecce, Q.8-1978.

4. Rigidità di varietà hermitiane compatte, Quaderni Ist. Mat. Univ. di Lecce, Q.15-1978.

5. Spettro e curvatura di Lipschitz-Killing in dimensione 4. Rend. Sem. Mat. Univ. Politecn. Torino, 37 (1979), 71-79.

6. Spettro e curvatura di Lipschitz-Killing in dimensione 6, Rend. Sem. Mat. Univ. Politecn. Torino, 38 (1980), 59-65.

7. Remarks on intrinsic distances associated with flat affine structures, Istituto Lombardo (Rend. Sc) A 115 (1981), 279-292.

8. Varietà conformemente piatte e geometria spettrale , Riv. Mat. Univ. Parma,(4) 8 (1982), 317-330.

9. On the minimal eigenvalue of the Laplacian operator for p-forms in conformally flat Riemannian manifolds , Proc. A.M.S. 86, 1 (1982), 103-108.

10. On the spectrum of Kaehler manifolds, Simon Stevin, 57 (1983), 203-214.

11. On the volume functions of small geodesic balls, Rend. di Matematica (4) 3 (1983),707-723.

12. Osservazioni sulla  caratteristica  di Eulero-Poincare  di  varietà Riemanniane conformemente piatte di dimensione 6, Note di Mat. III (1983), 173-181.

13. Eigenvalues on Kaehler manifolds with positive definite Ricci tensor, Geometriae Dedicata 15 (1984), 424-434.

14. On 2p-dimensional Riemannian manifolds with positive scalar curvature, Rend. Acc. Naz. Lincei LXXVII (1984) f.3-4, 92-98.

15. Cohomological Einstein Kaehler manifolds characterized by the spectrum, Mathematische Zeitschrift 185 (1984), 179-183.

16. Cohomological Einstein Kaehler submanifolds of CPn and spectral geometry, Sc. Ann. Univ."Al.I.Cuza" Iasi XXXI (1985) f.2, 161-163.

17. A characterization of cohomological Einstein Kaehler manifolds and applications, Geometriae Dedicata 22 (1987), 255-260.

18. The signature of Kaehler surfaces immersed into CPn, Tokyo J. Math. 11 (1988), n.1, 131-136.

19. On the spectral rigidity of CPn, Proc. A.M.S. 104, 3 (1988), 871-875.

20. (with S.I. Goldberg and G. Toth), Contact three-manifolds with positive generalized Tanaka-Webster scalar curvature , Math. Rep. Acad. Sci. Canada 10,  6, (1988), 255-260.

21. (with S.I. Goldberg and G. Toth), Curvature of contact Riemannian three-manifolds with critical metrics , Proc. III Int. Symp. on Diff. Geometry.   Peniscola,   1988, Lect. Notes in Math. Springer-Verlag, 1410, 212-222.

22. (with S.I. Goldberg and G. Toth),Curvature and torsion of contact Riemannian three-manifolds, Differential Geometry, A Symposium in honour of M.do Carmo, Rio de Janeiro 1988, Longman Scientific Tecnical.

23. Intrinsic characterizations of complex quadrics by the spectrum of the Laplacian on 2-forms, Simon Stevin 63, 3-4 (1989), 339-356.

24. A remark on homogeneous contact five-manifolds, Boll. UMI (7)3-A (1989) 4, 1231-235.

25. 5-dimensional contact manifolds with second Betti number b2 = 0, Tohoku Math. J. 41 (1989), n.1, 163-170.

26. Torsion and critical metrics on contact three-manifolds, Kodai Math.J., 13 (1990), 88-100.

27. (with L. Vanhecke), Five-dimensional homogeneous contact anifolds and related problems , Tohoku Math.J. vol. 43, (1991), 243-248.

28. (with D.E. Blair), A Variational Characterization of Contact Metric Manifolds with Vanishing Torsion, Canad. Math. Bull. vol. 35, (4), 1992, 455-462.

29. (with S.I. Goldberg), Contact 3-manifolds with positive scalar curvature , Contemporary Mathematics vol. 127, 1992, 59-68.

30. Contact Riemannian manifolds satysfying R(X; \xi )R = 0, Yokohama Math. Journal vol. 39, 1992, 141-149.

31. Torsion tensor and critical metrics on contact (2n+1)-manifolds, Mh. Math. 114, 1992, 245-259.

32. Spectral Rigidity of the Hopf surfaces, C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada, vol.XV, n.4 August 1993, 131-136.

33. Tangent sphere bundles satisfying \nabla_xi\tau=0, Journal of Geometry, vol.49, 1994, 178-188.

34.  (with D.E. Blair), Second variation of the "total scalar curvature" on contact manifolds, Canad. Math. Bull. vol.38 (1), 1995, 16-22.

35. Ricci tensor and spectral rigidity of contact Riemannian 3-manifolds, Bull. Inst. Math. Acad. Sinica vol.24 (2), 1996, 127-138.

36. On the spectral rigidity of Hopf manifolds, Results in Math. vol.29, 1996, 311-316.

37. n-dimensional totally real minimal submanifolds of CP^n, Arch. Math. vol.68, 1997, 347-352.

38. (with D.E. Blair), Conformally Anosov flows in contact metric geometry, Balkan J. of Geometry and its Appl. 3 (2), 1998, 33-46.

39.  (with E. Boeckx and L. Vanhecke), Unit tangent sphere bundles and two-point homogeneous spaces, Periodica Mathematica Hungarica 36 (2-3), 1998, 79-95.

40. Homogeneous contact Riemannian three-manifolds, Ill. J. Math. 42 (2), 1998, 243-256.

41. (with G. Calvaruso and L. Vanhecke), Homogeneity on three-dimensional contact metric manifolds, Israel J. Math. 114, 1999, 301-321.

42. Special directions on contact metric three-manifolds, J. geom. 69 (2000) 180-191.

43. (with G. Calvaruso), Torsion and Homogeneity on contact metric three-manifolds, Annali di Matematica pura e applicata (IV), vol. LXXVII (2000), 271-285.

44. (with G. Calvaruso e R. Marinosci), Three-dimensional curvature homogeneous hypersurfaces, Archivium Mathematicum (BRNO) Tomus 36, 2000, 269-278.

45. (with G. Calvaruso), Spectral geometry of the Jacobi operator of totally real submaniifolds,  Bull. Math. Soc. Sc. Math. Roumanie, Tome 43 (93), 3-4,2000, 187-201.

46.  (with G. Calvaruso), On spectral geometry of minimal parallel submanifolds, Rend. Circolo Matematico di Palermo, serie II, Tomo L (2001), 103-106.

47. Contact Riemannian manifolds with x -parallel torsion,in Selected Topics in Cauchy-Riemann geometry, Dip. Mat. Seconda Univ. Napoli, Caserta, qm vol.9, 2001, 307-336.

48. (with G. Calvaruso), Semi-symmetric contact metric three-manifolds, Yokohama Mathematical Journal,  49, 2002, 35-47.

49. Weakly f -symmetric  contact metric spaces, Balkan Journal Geometry and its Applications, 7 (2), 2002, 67-77.

50.  Hypercontact metric three-manifolds, C.R. Math. Rep. Acad. Sc. Canada, 24 (3), 2002, 97-101.

51. Harmonic characteristic vector fields on contact metric three-manifolds, Bull. Austral.Math. Soc. 67,  2003, 305-315.

52. Contact metric-manifolds whose characteristic vector field is a harmonic vector field, Diff. Geom. Appl. 20, 2004, 367-378.

53. Geometry of contact Riemannian manifolds whose Reeb vector field is harmonic, Lect. Notes S.I.M. , Dip. Mat. Univ. Basilicata, Potenza, vol. IV (2005), 153-167.

54. The rough Laplacian and harmonicity of Hopf vector fields, Ann Globl Anal Geom 28, 2005, 91-106.

55. Torsion and conformally Anosov flows in contact Riemannian geometry, J. of geometry 83 , 2005, 164-174.

56. Taut contact circles on H-contact 3-manifolds, Int. Math. Forum, 1 (2006), no. 26,1285-1296.

57. (with S. Dragomir), On the geometry of tangent hyperquadric bundles: CR and pseudoharmonic vector fields, Ann Glob Anal  Geom  30, 2006, 211-238.

58.  (with L. Vergori), Stability of contact metric manifolds and unit vector fields of minimum energy, Bull. Austr. Math. Soc. 76 , 2006, 269-283.

59.  (with  G. Calvaruso), H-contact unit tangent sphere bundles, Rocky Mountain Journal of Mathematics, 37 (5), 2007, 1435-1457.

60. Corrected energy of the Reeb distribution of a 3-Sasakian manifold, Osaka J. Math. 45 , 2008,  615-627.

61. On the volume of unit vector fields on Riemannian three-manifolds, C. R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada   30(1), 2008, 11-21.

62. (with M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso), Harmonicity of unit vector fields with respect to Riemannian g-natural metrics, Differential Geom. Appl. 27 ,2009, 157-169.

63. Stability of the Reeb vector field of H-contact manifolds, Mathematische Zeitschrift 263, 2009, 125-147.

64. (with M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso), Some examples of harmonic maps for g-natural metrics, Annales Mathmatiques Blaise Pascal 16, 2009, 189-204 .

65. Unit vector fields on real space forms which are harmonic maps, Pacific Journal of Mathematics   239 (1)  (2009),  89-104.

66. (with M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso), Harmonic maps defined by the geodesic flow, Houston J. of Math.   36 (1),  (2010)  69-90.

67. (with G. Calvaruso), Homogeneous and H-contact unit tangent sphere bundles, Journ. Austral. Math. Soc. 88 (2010) 323-337.

68. Minimality, harmonicity and CR geometry for Reeb vector fields, International Journal of Mathematics   21 (9),  (2010) 1189-1218.

69. (with  G. Calvaruso),  contact pseudo-metric manifolds, Differential Geom. Appl.    28 (2010),  615-634.

70. (with M.T.K. Abbassi and G. Calvaruso), Harmonic sections of tangent bundles equipped with Riemannian g-natural metrics, Quart. J. Math. 62 (2011)  259-288

71.  (with  G. Calvaruso), Harmonic morphisms and Riemannian geometry of Tangent bundles, Annals of Global Analysis and Geometry  39(2),  (2011) 187-213.

72.  Instability of the geodesic flow for the energy functional, Pacific Journal of Mathematics  249 (2), (2011) 431-446.

73. Classification of homogeneous almost cosymplectic three-manifolds, Differential Geom. Appl. 30 (2012), 49-58.

74. (with  G. Calvaruso),  Geometry of Kaluza-Klein metrics on the sphere  S^3, Annali di Mat. Pura e Appl.  192 (5) , (2013) 879-900.

75. Almost contact metric manifolds whose Reeb vector  field is a harmonic section,  Acta Math. Hung. 138 (1-2), (2013) 102-126. 

76. Minimal Reeb vector fields on almost cosymplectic manifolds, Kodai Math. J. 36 (2013), 258-274.

77. Geodesic Ricci solitons on unit tangent sphere bundles, Ann. Global Anal. Geom. 44, Issue 2, (2013), 91-103.

78. (with G. Calvaruso), H-contact semi-Riemannian manifolds, Journal Geometry and Physics, 71 (2013) 11-21.

79. (with G. Calvaruso), Erratum to: "Contact pseudo-metric manifolds", DifferentialGeom. Appl. 28 (2010)  615-634" Differential Geom. Appl. 31 (2013) 836-837.

80. Minimal unit vector fields with respect to Riemannian natural metrics. Differential Geom. Appl. 31 (2013)  820-835.

81. Curvature of K-contact semi-Riemannian manifolds, Canad. Math. Bull. Vol. 57 (2), ( 2014) 401-412 .

82. (with  S. Dragomir),  Levi  harmonic    maps of   contact Riemannian manifols, Journal of Geometric Analysis vol.24, Issue 3, (2014), 1233-1275.

83. (with G. Calvaruso) Metrics of Kaluza-Klein type on the anti de Sitter space H^3_1 , Math. Nachr. 287, No. 89   (2014) 885-902.

84. Contact pseudo-metric manifolds of constant curvature and CR geometry. Results Math. 66 (1), (2014)  213-225.

85. Unit vector fi elds of minimum energy on quotients of spheres and stability of the Reeb vector fi eld, Differential Geom. Appl. 34 (2014), 45-62.

86.  Remarks on Levi harmonicity of contact semi-Riemannian manifolds.  J. Korean Math. Soc. 51 (5), (2014), 881-895.

87. (with G. Calvaruso),  Geometry of $H$-paracontact metric manifolds.  Publ. Math. Debrecen, 86 (2015), 325-346.

88. A characterization  of Sasakian space  forms by the spectrum.   Journal of Geometry and Physics 90 (2015), 88-94.

89. On the standard nondegenerate almost CR structure of tangent hyperquadric bundles. Geom Dedicata, 185(1), (2016), 15-33. 

90. Taut contact circles and bi-contact metric structures on three-manifolds,  Ann. Global Anal. Geom. 52 (2017), 213-235.

91. Classification of homogeneous almost  $\alpha$-coKaehler  three-manifolds,  Differential Geom. Appl.   59 (2018), 66-90.

92. Left invariant almost  $\alpha$-coKaehler structures on  3D  semidirect product Lie groups,  International Journal of Geometric Methods in Modern Physics, 16 (1) (2019) ,          1950011 (18 pages).
93. Contact semi-Riemannian structures in CR Geometry: some aspects, Axioms (2019)  8 (1), 6,   50 pages;  special Issue "Applications of Differential Geometry".

94. On the Pseudohermitian Curvature of Contact Semi-Riemannian Manifolds, Results Math. 75 (2020), no. 1, paper No. 17, 24 pp. 

95. (with G. Calvaruso e F. Esposito), Levi flat CR structures on 3D Lie Algebras, Annali di Matematica  Pura ed Applicata. Published online: 27 April 2020.

 

Editorial activity for multi-authored books and special issues of journals:

1.  "Giornate di studio su geometria differenziale e topologia" (Lecce, giugno 1989), Note di Matematica, suppl vol. 9, 1989.

2. (with O. Kowalski and E. Musso) "Complex , contact and simmetric manifolds" in honor of L. Vanhecke, PM 234 Birkhauser, 2005.

3. (with S. Dragomir and R. Marinosci) "Advances in Differential Geometry" in honor of O.Kowalski, Note di Matematica vol.28 suppl. n.1, 2008.

4. (with M. T. K. Abbassi, G. Calvaruso, O. Kowalski and J. Slovak) "Proceedings of the International Conference on Differential  Geometry" (Fez (Morocco), 11th-16th April 2016), Note di Matematica, vol. 37,Suppl. N.1 (2017).

 

2 ottobre 2020.

Temi di ricerca

 

Geometria di varietà semi-riemanniane di contatto.

Aspetti geometrico differenziali di applicazioni armoniche.

Minimalità di campi vettoriali unitari.