Diego PALLARA

Diego PALLARA

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05: ANALISI MATEMATICA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7424

Proessore I fascia 

Area di competenza:

Analisi Matematica

Orario di ricevimento

vedi "NOTIZIE"

Recapiti aggiuntivi

Dipartimento di Ingegneria dell'innovazione

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Curriculum Vitae

Anno accademico 2019/2020:

I semestre:Analisi Matematica IIcorso di laurea in Ingegneria dell'informazione. Vedi Scheda del corso nella cartella "Materiale didattico", a.a. 2017/18.

II semestre: Istituzioni di analisi superiore II, corso di laurea magistrale in Matematica. Vedi Scheda del corso nella cartella "Materiale didattico".

II semestre: Equazioni alle derivate parziali, corso di laurea magistrale in Matematica. Vedi Scheda del corso nella cartella "Materiale didattico", a.a. 2018/19.

Ricevimento studenti: vedi "NOTIZIE"

Scarica curriculum vitae

Didattica

A.A. 2019/2020

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Degree course COMMUNICATION ENGINEERING AND ELECTRONIC TECHNOLOGIES

Course type Laurea Magistrale

Language INGLESE

Credits 9.0

Teaching hours Ore Attività frontale: 81.0

Year taught 2018/2019

For matriculated on 2018/2019

Course year 1

Structure DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Subject matter PERCORSO COMUNE

Location Lecce

A.A. 2017/2018

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2016/2017

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce - Università degli Studi

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING AND ELECTRONIC TECHNOLOGIES

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0 Ore Studio individuale: 144.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2015/2016

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0 Ore Studio individuale: 144.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2014/2015

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso TEORICO

Sede Lecce - Università degli Studi

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 78.0 Ore Studio individuale: 147.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2013/2014

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 78.0 Ore Studio individuale: 147.0

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

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ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

sono propedeutici i contenuti dei corsi di Analisi Matematica I e Geometria ed Algebra.

Obiettivi del corso Il corso si propone di fornire, in maniera rigorosa e nello stesso tempo sintetica, i
contenuti degli argomenti fondamentali dell’Analisi Matematica 2, includendo anche le funzioni olomorfe e
la trasformate di Fourier e di Laplace.
Risultati di apprendimento Dopo il corso lo studente dovrebbe essere in grado di conoscere, comprendere e
saper utilizzare i contenuti fondamentali dell’Analisi Matematica. In particolare, lo studente dovrebbe essere
in grado di risolvere problemi del tipo:
1. Determinare gli estremi relativi e assoluti (vincolati o no) di funzioni reali di più variabili reali.
2. Calcolare integrali di linea, integrali di superficie, integrali doppi, tripli.
3. Determinare le primitive di campi conservativi.
4. Determinare l’integrale generale di classi fondamentali di equazioni differenziali.
5. Calcolare integrali impropri con l’uso del teorema dei residui.
6. Calcolare la trasformata di Fourier e di Laplace.
7. Risolvere equazioni differenziali lineari con l’uso della trasformata di Laplace.

Lezioni ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di due prove scritte: esercizi nella prima e quesiti teorici nella seconda. La seconda prova scritta deve essere sostenuta entro la stessa sessione in cui si e' superata la prima e può essere sostituita da un'interrogazione orale, a richiesta dello studente.

rogramma del corso
1. Limiti e continuità in più variabili: Richiami sulle proprietà algebriche di R n . Distanza e norma
in R n . Intorni sferici, intorni di un punto e punti di accumulazione in R n . Insiemi aperti, chiusi e
loro proprietà. Insiemi limitati in R n . Chiusura, interno, frontiera e derivato di un sottoinsieme di
R n . Insiemi connessi per poligonali e insiemi connessi. Insiemi convessi e insiemi stellati. Successioni e
limiti. Proprietà del limite di successioni. Insiemi compatti e loro caratterizzazione. Limite di funzioni.
Caratterizzazione del limite di funzioni mediante successioni. Rette in R n ed equazioni parametriche.
Direzioni in R n . Continuità per funzioni di più variabili. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori
intermedi. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor. Funzioni Lipschitziane. Funzioni vettoriali
di una variabile.
2. Calcolo differenziale in più variabili: Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità
di una funzione. Conseguenze della differenziabilità. Differenziabilità della funzione composta (I teo-
rema). Teorema del differenziale totale. Piano tangente. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema
di Schwarz sull’invertibilità dell’ordine di derivazione. Formula di Taylor del secondo ordine per fun-
zioni di più variabili. Classificazione e proprietà delle forme quadratiche. Massimi e minimi relativi di
una funzione di più variabili; condizione necessaria sul gradiente; condizioni necessarie e/o sufficienti
sulla matrice hessiana. Differenziabilità di funzioni a valori vettoriali. Differenziabilità della funzione
composta (II teorema). Cambiamenti di coordinate (lineari, polari, cilindriche e sferiche). Massimi
e minimi vincolati: vincoli parametrici e cartesiani, vincoli impliciti. Metodo dei moltiplicatori di
Lagrange.
3. Curve ed integrali di linea: Curve regolari.
una curva. Teorema di rettificabilità. Integrali
vettoriali conservativi. Teorema sulle primitive di
continui. Condizione necessaria per i campi C 1 .
delle primitive.
Curve equivalenti. Definizione della lunghezza di
di linea di funzioni e di campi vettoriali. Campi
un campo. Caratterizzazioni dei campi conservativi
Condizione sufficiente sugli aperti stellati. Calcolo
4. Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. Equivalenza con
una equazione integrale. Lemma di Gronwall. Teorema di esistenza e unicità globale. Teorema di
esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza e unicità per equazioni di ordine superiore. Equazionilineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee. Equazioni del I ordine. Metodo di
Lagrange o della variazione dei parametri. Equazioni a coefficienti costanti: descrizione del metodo di
risoluzione. Altre equazioni integrabili elementarmente: a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli,
autonome.
5. Integrali multipli: La misura di Lebesgue in R n . Misura di rettangoli e pluri-rettangoli, misura
esterna in R n . Gli insiemi misurabili e la misura di Lebesgue in R n . Proprietà degli insiemi misurabili
e della misura. Funzioni misurabili e loro proprietà. Integrale di una funzione semplice e di una
funzione positiva. Funzioni di segno qualunque. Proprietà dell’integrale.
Teorema di Fubini-Tonelli e del sottografico. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso
di domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di
variabili lineari, in coordinate polari in R 2 , in coordinate cilindriche e sferiche in R 3 . Applicazioni.
Integrali per funzioni e insiemi illimitati. Teoremi di confronto.
Passaggio al limite sotto il segno d’integrale: Teorema della convergenza monotona (Beppo Levi),
Teorema della convergenza dominata (Lebesgue). Integrali dipendenti da parametri: continuità e
differenziabilità.
Gli spazi L p (E) per p = 1, 2, ∞. Disuguaglianze di Hölder e di Minkowski. Spazi di Hilbert e prodotto
scalare in L 2 (E). Basi hilbertiane. Uguaglianze di Bessel e di Parseval.
Superficie regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie
per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni.
6. Analisi Complessa: Successioni, limiti e continuità di funzioni complesse. Funzioni olomorfe. Teo-
rema di Cauchy-Riemann e conseguenze. Serie di potenze in campo complesso. Le funzioni elementari.
Cammini e integrali curvilinei. Proprietà. Teorema di Cauchy negli stellati. Formula di Cauchy. Dis-
uguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell’algebra. Circuiti omotopici e
Teorema di Cauchy. Singolarità e serie di Laurent in una corona e in un punto singolare. Classificazione
delle singolarità. Residui, metodi di calcolo e il Teorema dei residui. I Teoremi di Jordan. Applicazioni
al calcolo di integrali.
7. Trasformata di Fourier: La Trasformata di Fourier in L 1 (R n ). Proprietà della trasformata. Regole
algebriche e analitiche di trasformazione. Convoluzione. Teorema di inversione. La Trasformata di
Fourier in L 2 (R n ). Principali trasformate.
8. Trasformata di Laplace: Definizione e proprietà generali. Regole algebriche e analitiche di trasfor-
mazione. Inversione della trasformata di Laplace, condizioni sufficienti, formula di Heaviside. Appli-
cazioni alla risoluzione di problemi differenziali. Principali trasformate.

Testi consigliati:
A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Dispense del corso (in rete).
N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori Editore.
E. Acerbi, G.Buttazzo: Secondo corso di analisi Matematica, Pitagora.
P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica 2, parte I e II, Liguori Editore.

F. Gazzola, F. Tomarelli, M. Zanotti: Funzioni analitiche, trasformate, equazioni differenziali, Esculapio, Bologna.
F.Tomarelli: Esercizi di Metodi Matematici per l’Ingegneria, CLUP, Milano.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni elementari di Analisi Matematica, Algebra lineare e Geometria differenziale. Teoria della misura ed elementi di Analisi funzionale lineare.

Principali esempi di equazioni alle derivate parziali e principali metodi risolutivi.

  • Conoscenze e comprensione: esempi significativi e metodi risolutivi per equazioni alle derivate parziali.

  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: capacita’ di estendere risultati e metodi a casi non studiati in dettaglio nel corso.

  • Autonomia di giudizio: capacita’ di orientarsi criticamente nella bibliografia pu’ avanzata.

  • Abilità comunicative: esposizione delle conoscenze acquisite in modo comprensibili a chi abbia i prerequisiti in ingresso.

  • Capacità di apprendimento: possibilita’ di proseguire autonomamente lo studio di argomenti piu’ avanzati.

Lezioni in aula

Una prova orale in cui si richiede allo studente di esporre argomenti del programma, eventuamente con piccole varianti per accertare la dimestichezza nell’uso delle tecniche studiate.

Generalita’. Equazioni del primo ordine: curve caratteristiche per equazioni quasi lineari e problema di Cauchy per variet’ iniziali non caratterictiche, strisce caratteristiche per equazioni non lineari e problema di Cauchy nel cilindro. Teoria delle distribuzioni: funzioni test, convergenza, distribuzioni, operazioni tra distribuzioni, derivazione. Spazio di Schwartz e distribuzioni temperate, trasformata di Fourier delle distribuzioni temperate. Operatori lineari generali, operatori ipoellittici, analitico-ipoellittici. Teorema di Cauchy-Kowalevsky. Soluzione fondamentale per operatori a coefficienti costanti, caratterizzazione dell'ipoellitticita’ e dell'ipoellitticita’ analitica. Teorema di Malgrange-Ehrenpreis. Esempio di Hans Lewy. Soluzione fondamentale degli operatori differenziali ordinari, dell'operatore del calore, delle onde. Problemi di Cauchy: equazione del calore in R^n, delle onde in dimensione 1 e 3, 2 di Ornstein-Uhlenbeck. Misura immagine e soluzione dell'equazione del calore con il moto browniano. Operatore di Laplace: soluzione fondamentale, proprieta’ del valor medio, principio del massimo, diseguaglianza di Harnack. Nucleo di Poisson per il semipiano e per la palla; funzione di Green e risoluzione dei problemi di Dirichlet e di Neumann nella palla. Funzioni subarmoniche e metodo di Perron per la risoluzione del problema di Dirichlet in un dominio. Funzioni barriera e punti regolari. Esempio di Lebesgue. Potenziale newtoniano ed equazione di Poisson con densita’ hoelderiana. Introduzione ai metodi variazionali: osservazioni su principio di Dirichlet, metodi classici e metodi diretti nel calcolo delle variazioni. Funzioni semicontinue. Derivate deboli. Spazi di Sobolev: definizione, approssimazione con funzioni regolari, estensioni, tracce, teoremi di immersione di Sobolev e Morrey. Metodi variazionali per le equazioni ellittiche: Lemma di Lax-Milgram, Teorema dell'alternativa di Fredholm e teoremi di esistenza di soluzioni in H^1_0 per operatori ellittici in forma divergenza con coefficienti misurabili limitati. Spettro di un operatore ellittico in aperti limitati. Regolarita’ delle soluzioni deboli: metodo di Nirenberg dei quozienti differenziali per la regolarita’ H^2 all'interno ed alla frontiera. Metodi variazionali per operatori parabolici

L. Anzilli, M. Carriero, Introduzione alle equazioni a derivate parziali ineari, Q 1/2015, coordinamento SIBA, Universita' del Salento

E. DiBenedetto, Partial Differential Equations Birkhauser, 1995

G. Eskin, Lectures on Linear Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc. 2011

L. C. Evans, Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc. 1998.

D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic partial Differential Equations of Second Order, Springer 1983.

F. John, Partial Differential Equations,Springer 1982.

F. Treves, Basic Linear Partial Differential Equations, Academic Press 1975.

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (MAT/05)
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 24/02/2020 al 29/05/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Misure positive.  Spazi di Banach. Spazi L^p. Convoluzione e regolarizzazione. Trasformata di Fourier.  

  • Conoscenze e comprensione: esempi significativi di spazi con misura ed applicazione dei metodi studiati alla risoluzione dei problemi discussi nel corso.

  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: capacita’ di estendere risultati e metodi a casi non studiati in dettaglio nel corso.

  • Autonomia di giudizio: capacita’ di orientarsi criticamente nella bibliografia pu’ avanzata.

  • Abilità comunicative: esposizione delle conoscenze acquisite in modo comprensibili a chi abbia i prerequisiti in ingresso.

  • Capacità di apprendimento: possibilita’ di proseguire autonomamente lo studio di argomenti piu’ avanzati.

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Una prova scritta volta ad accertare la capacita' di risolvere problemi simili a quelli discussi nel corso ed a produrre dimostrazioni rigorose di varianti dei risultati visti. Una prova orale volta ad accertare la capacita' di esporre in modo chiaro e rigoroso gli argomenti studiati e di discutere collegamenti fra i vari argomenti di Analisi matematica studiati anche nei corsi gia' seguiti.

Misure positive, teorema di estensione. Integrazione in uno spazio con misura. Misure boreliane in spazi metrici. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale e integrali dipendenti da parametri. Misure prodotto e Teorema di Fubini. Misure reali e teorema di rappresentazione del duale di C(K). Misura immagine, formula dell'area e teorema di cambiamento di variabili negli integrali multipli. Convergenza in misura e teoremi di Lusin ed di Egorov. Punti di Lebesgue. Spazi L^p: proprieta' e diseguaglianze fondamentali. Duali degli spazi L^p.

Convoluzione e regolarizzazione. Trasformata di Fourier.

Ambrosio, Da Prato, Mennucci: Introduction to measure theory and integration, Ed. Della Normale 2011 

Haim Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer 2010. 

A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Elementi di teoria delle funzioni e di Analisi Funzionale, MIR 1980. 

E. Lieb, M. Loss: Analysis, AMS 2001.

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II (MAT/05)
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni elementari di Analisi Matematica, Algebra lineare e Geometria differenziale. Teoria della misura ed elementi di Analisi funzionale lineare.

Principali esempi di equazioni alle derivate parziali e principali metodi risolutivi.

  • Conoscenze e comprensione: esempi significativi e metodi risolutivi per equazioni alle derivate parziali.

  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: capacita’ di estendere risultati e metodi a casi non studiati in dettaglio nel corso.

  • Autonomia di giudizio: capacita’ di orientarsi criticamente nella bibliografia pu’ avanzata.

  • Abilità comunicative: esposizione delle conoscenze acquisite in modo comprensibili a chi abbia i prerequisiti in ingresso.

  • Capacità di apprendimento: possibilita’ di proseguire autonomamente lo studio di argomenti piu’ avanzati.

Lezioni in aula

Una prova orale in cui si richiede allo studente di esporre argomenti del programma, eventuamente con piccole varianti per accertare la dimestichezza nell’uso delle tecniche studiate.

Generalita’. Equazioni del primo ordine: curve caratteristiche per equazioni quasi lineari e problema di Cauchy per variet’ iniziali non caratterictiche, strisce caratteristiche per equazioni non lineari e problema di Cauchy nel cilindro. Teoria delle distribuzioni: funzioni test, convergenza, distribuzioni, operazioni tra distribuzioni, derivazione. Spazio di Schwartz e distribuzioni temperate, trasformata di Fourier delle distribuzioni temperate. Operatori lineari generali, operatori ipoellittici, analitico-ipoellittici. Teorema di Cauchy-Kowalevsky. Soluzione fondamentale per operatori a coefficienti costanti, caratterizzazione dell'ipoellitticita’ e dell'ipoellitticita’ analitica. Teorema di Malgrange-Ehrenpreis. Esempio di Hans Lewy. Soluzione fondamentale degli operatori differenziali ordinari, dell'operatore del calore, delle onde. Problemi di Cauchy: equazione del calore in R^n, delle onde in dimensione 1 e 3, 2 di Ornstein-Uhlenbeck. Misura immagine e soluzione dell'equazione del calore con il moto browniano. Operatore di Laplace: soluzione fondamentale, proprieta’ del valor medio, principio del massimo, diseguaglianza di Harnack. Nucleo di Poisson per il semipiano e per la palla; funzione di Green e risoluzione dei problemi di Dirichlet e di Neumann nella palla. Funzioni subarmoniche e metodo di Perron per la risoluzione del problema di Dirichlet in un dominio. Funzioni barriera e punti regolari. Esempio di Lebesgue. Potenziale newtoniano ed equazione di Poisson con densita’ hoelderiana. Introduzione ai metodi variazionali: osservazioni su principio di Dirichlet, metodi classici e metodi diretti nel calcolo delle variazioni. Funzioni semicontinue. Derivate deboli. Spazi di Sobolev: definizione, approssimazione con funzioni regolari, estensioni, tracce, teoremi di immersione di Sobolev e Morrey. Metodi variazionali per le equazioni ellittiche: Lemma di Lax-Milgram, Teorema dell'alternativa di Fredholm e teoremi di esistenza di soluzioni in H^1_0 per operatori ellittici in forma divergenza con coefficienti misurabili limitati. Spettro di un operatore ellittico in aperti limitati. Regolarita’ delle soluzioni deboli: metodo di Nirenberg dei quozienti differenziali per la regolarita’ H^2 all'interno ed alla frontiera. Metodi variazionali per operatori parabolici

E. DiBenedetto, Partial Differential Equations Birkhauser, 1995 G. Eskin, Lectures on Linear Partial Differential Equations, Amer. Math. Soc. 2011 L. C. Evans, Partial Differential Equations,Amer. Math. Soc. 1998. D. Gilbarg, N. Trudinger, Elliptic partial Differential Equations of Second Order, Springer 1983. F. John, Partial Differential Equations,Springer 1982. F. Treves, Basic Linear Partial Differential Equations, Academic Press 1975.

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (MAT/05)
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Misure positive.  Spazi di Banach. Spazi L^p. Convoluzione e regolarizzazione. Trasformata di Fourier.  

  • Conoscenze e comprensione: esempi significativi di spazi con misura ed applicazione dei metodi studiati alla risoluzione dei problemi discussi nel corso.

  • Capacità di applicare conoscenze e comprensione: capacita’ di estendere risultati e metodi a casi non studiati in dettaglio nel corso.

  • Autonomia di giudizio: capacita’ di orientarsi criticamente nella bibliografia pu’ avanzata.

  • Abilità comunicative: esposizione delle conoscenze acquisite in modo comprensibili a chi abbia i prerequisiti in ingresso.

  • Capacità di apprendimento: possibilita’ di proseguire autonomamente lo studio di argomenti piu’ avanzati.

Lezioni ed esercitazioni in aula.

Una prova scritta volta ad accertare la capacita' di risolvere problemi simili a quelli discussi nel corso ed a produrre dimostrazioni rigorose di varianti dei risultati visti. Una prova orale volta ad accertare la capacita' di esporre in modo chiaro e rigoroso gli argomenti studiati e di discutere collegamenti fra i vari argomenti di Analisi matematica studiati anche nei corsi gia' seguiti.

Misure positive, teorema di estensione. Integrazione in uno spazio con misura. Misure boreliane in spazi metrici. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale e integrali dipendenti da parametri. Misure prodotto e Teorema di Fubini. Misure reali e teorema di rappresentazione del duale di C(K). Misura immagine, formula dell'area e teorema di cambiamento di variabili negli integrali multipli. Convergenza in misura e teoremi di Lusin ed di Egorov. Punti di Lebesgue. Spazi L^p: proprieta' e diseguaglianze fondamentali. Duali degli spazi L^p.

Convoluzione e regolarizzazione. Trasformata di Fourier.

Ambrosio, Da Prato, Mennucci: Introduction to measure theory and integration, Ed. Della Normale 2011 

Haim Brezis: Functional Analysis, Sobolev Spaces and Partial Differential Equations, Springer 2010. 

A.N. Kolmogorov, S.V. Fomin: Elementi di teoria delle funzioni e di Analisi Funzionale, MIR 1980. 

E. Lieb, M. Loss: Analysis, AMS 2001.

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE II (MAT/05)
MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Degree course COMMUNICATION ENGINEERING AND ELECTRONIC TECHNOLOGIES

Subject area MAT/05

Course type Laurea Magistrale

Credits 9.0

Teaching hours Ore Attività frontale: 81.0

For matriculated on 2018/2019

Year taught 2018/2019

Course year 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Language INGLESE

Subject matter PERCORSO COMUNE (999)

Location Lecce

Measure theory. (hours: 9)  
Functions of bounded variation (BV) and Riemann-Stieltjes Integral. (hours: 9) 

Theory of distributions. (hours: 8) 

Elements of Functional Analysis. (hours: 8) 

Complements on Ordinary Differential Equations. (hours: 10) 

Equations of Mathematical Physics. (hours: 12) 

Aims and Scope: Concepts of advanced mathematical Analysis - Problem solving for ordinary and partial differential equations arising from physics or engineering.

Lectures and exercises. 

Final examination: The final (written) exam consists in solving 2 exercises (8+8 points) and answering 2 theoretical questions (7+7 points) related with the topics of the course.

Measure theory. (hours: 9)  Positive measures. Measurable functions. Integral. Limit theorems in integration theory. Real and vector measures, total variation. Absolute continuity and singularity of measures. Image measure. Lebesgue's Measure in R^n. Product Measures and Fubini's Theorem. Parameters dependent integrals. Functions Gamma and Beta of Euler. Convolution.


Functions of bounded variation (BV) and Riemann-Stieltjes Integral. (hours: 9) Pointwise and essential variation. Monotonous functions. Features of bounded variation functions. Absolutely continuous functions. Cantor's function. Definition and existence of the integral of Riemann-Stieltjes. Integral's properties. Hausdorff's measures. Self-similar fractals.


Theory of distributions. (hours: 8) Definition and examples. Derivative of a distribution. Examples of Differential Equations in D'. Temperate distributions. Support of a Distribution, convolution. Fourier Transform in L^1, L^2, S, S'.

Elements of Functional Analysis. (ore: 8) The spaces L^1, L^2. Banach and Hilbert spaces. Scalar products and induced norms, orthonormal bases. Fourier Series in L^2. Linear, continuous, compact Operators. Spectral Theory of Compact Self-adjoint Operators.


Complements on Ordinary Differential Equations. (hours: 10) Sturm-Liouville theory for boundary value problems. Connections between boundary value problems and orthogonal developments. Differential Equations with analytical coefficients: regular case; Singular case and Frobenius theorem. Examples of Ordinary Differential Equations Solvable by Series: Equations of Bessel and Legendre.


Equations of Mathematical Physics. (hours: 12) Examples of Partial Differential Equations solved by the method of separation of variables, by series developments and Fourier transform. Boundary value problems, initial value problems, and mixed problems. Heat equation in the strip, and in the whole space. Wave equation in one, two and three dimensions. Wave equation in the half-line and in an interval. Eigenvalues of Laplacean in the square, in the disc, in the ball. Hermite polynomials.

S.Fornaro, D.Pallara, Appunti del corso di Metodi matematici per l'Ingegneria, web page of prof. Pallara.


F.Gazzola, F.Tomarelli, M.Zanotti: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Società Editrice Esculapio,  Bologna, III Ed., 2015. Eng. ver.: Analytic functions, Integral transforms, Differential equations, Esculapio,  Bologna, II Ed., 2015. 


E.Kreyszig: Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons, New York, 1993.


A.N.Tichonov, A.A.Samarskij, Equazioni della fisica matematica, MIR, Mosca, 1981.


A.N.Tichonov, A.A.Samarskij, B.M.Budak, Problemi della fisica matematica, MIR, Mosca, 1981.

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (MAT/05)
ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 42.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ISTITUZIONI DI ANALISI SUPERIORE I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (MAT/05)
MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING AND ELECTRONIC TECHNOLOGIES

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0 Ore Studio individuale: 144.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 81.0 Ore Studio individuale: 144.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (MAT/05)
EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0 Ore Studio individuale: 162.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

EQUAZIONI ALLE DERIVATE PARZIALI (MAT/05)
MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 78.0 Ore Studio individuale: 147.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2014 al 13/01/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (MAT/05)
MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 78.0 Ore Studio individuale: 147.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 30/09/2013 al 21/12/2013)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (MAT/05)

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