Chiara SPINA

Chiara SPINA

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05: ANALISI MATEMATICA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7412

Ricercatrice di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica e Fisica

Area di competenza:

Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico. Semigruppi di Markov. Equazioni ellittiche e paraboliche degeneri

 

 

Orario di ricevimento

da concordare via email

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Didattica

A.A. 2019/2020

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2017/2018

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2016/2017

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0 Ore Studio individuale: 96.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce - Università degli Studi

A.A. 2014/2015

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA I MOD B

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0 Ore Studio individuale: 96.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

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ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

ll corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. 

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

 

 

(Vedere la Sezione materiale didattico contenente il file PDF del programma esteso)

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Modalità d'esame. Una prova scritta su esercizi, una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Programma di Analisi Matematica e Geoemtria II. mod. A e B.

Serie numeriche. Serie convergenti e condizione di Cauchy (con dim.). Serie divergenti positivamente e negativamente. Condizione necessaria per la convergenza (con dim.). Convergenza della serie armonica e della serie geometrica (con dim.). Serie a termini positivi. Carattere delle serie a termini positivi. Criterio del confronto (con  dim.) e del confronto asintotico. Criterio dell'integrale improprio.Criterio del rapporto (con dim.). Criterio della radice (con dim.). Serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti e proprietà (con dim.). Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz (con dim.).

 

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Studio della convergenza puntuale ed uniforme.  Continuità del limite uniforme (con dim.). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (con dim.) e di derivata (con dim.)

Serie di funzioni.  Convergenza puntuale, uniforme ed assoluta di una serie di funzioni. Continuità della somma di una serie (con dim.)teorema di integrazione termine a termine (con dim.) e di derivazione termine a termine (con dim.). Convergenza totale di una serie di funzioni. Convergenza uniforme di una serie totalmente convergente. Criterio di Weierstrass.

Serie di potenze. Proprietà di convergenza assoluta (con  dim.).  Raggio di convergenza. Proprietà del raggio di convergenza (con dim.) . Teorema di Abel. Calcolo del raggio di convergenza; criterio del rapporto e della radice. Serie ottenute per derivazione e integrazione e loro raggio di convergenza (con dim.).

Serie di Taylor. Criterio di sviluppabilità in serie di Taylor (con dim.) e sviluppi delle funzioni elementari. 

Serie di Fourier. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti di Fourier e serie di Fourier. Funzioni continue a tratti e regolari a tratti. Sviluppabilità in serie di Fourier.  Serie di Fourier di funzioni di periodo arbitrario.

Struttura di RnBase canonica di Rn. Rappresentazione geometrica. Sfere aperte e chiuse. Distanza, intervalli e plurintervalli. Intorni di un punto e punti di accumulazione in Rn. Insiemi aperti, chiusi e insiemi limitati in Rn. Chiusura e proprietà. Interno e derivato di un sottoinsieme di Rn. Frontiera di un sottoinsieme di Rn. Direzioni, rette e segmenti in Rn. Rappresentazioni parametriche. Insiemi connessi, insiemi connessi per archi, insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

Funzioni di più variabili. Determinazione dell'insieme di definizione. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi.

Differenziabilità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Continuità delle funzioni differenziabili (con dim.). Gradiente. Relazioni tra differenziabilità ed esistenza di derivate direzionali. Teorema del differenziale totale (con dim.). Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwartz sull'inversione dell'ordine di derivazione. Formula di Taylor al secondo ordine. 

Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Componenti di una funzione a valori vettoriali. Limiti, continuità, derivate direzionali, differenziale delle funzioni vettoriali. Matrice Jacobiana. Teorema sulla differenziabilità delle funzioni composte. 

Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Massimi e minimi relativi (propri), assoluti e vincolati. Matrice hessiana e sue proprietà. Punti stazionari. Condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Studio dei punti di massimo e minimo relativi ed assoluti utilizzando la matrice Hessiana (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sui minori dell'Hessiano. Caso particolare delle funzioni di due variabili. Punti di sella. Studio di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati. Massimi e minimi vincolati; metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Integrali multipli. Misura di insiemi normali nel piano e nello spazio. Definizione di integrale di una funzione continua di più variabili. Suddivisioni, somme inferiori e superiori,  Definizione di integrabilità. Formule di riduzione. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili in coordinate polari in R2. Cambiamento di variabili in coordinate sferiche e cilindriche in R3.



 Curve e superfici. Curve ed equazioni parametriche. Curve semplici e curve chiuse. Curve regolari. Curve, rettificabili e relativa lunghezza. Rettificabilità delle curve regolari. Lunghezza del grafico di una funzione. Integrale curvilineo di una funzione reale. Superfici regolari, integrali di superficie e area di una superficie regolare.

Campi vettorialiIntegrale curvilineo di  un campo vettoriale. Potenziali. Campi conservativi e caratterizzazione mediante gli integrali curvilinei (con dim.). Irrotazionalità dei campi conservativi (con dim.). Campi irrotazionali in domini stellati e semplicemente connessi. 

Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. 

Equazioni differenziali. Definizione di soluzione e problema di Cauchy. Riduzione di un'equazione differenziale di ordine m ad un sistema di m equazioni differenziali del primo ordine. Riduzione di un sistema del primo ordine ad un'unica equazione differenziale vettoriale. Equivalenza del problema di Cauchy con il problema di Liouville (con dim.). Lemma di Gronwall  (con dim.) Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza globale (con dim.). Prolungamenti e soluzioni massimali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine e di ordine n omogenee e complete. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale di ordine n. Wronskiano di n soluzioni e teorema del Wronskiano. Determinazione della soluzione particolare nel caso di termine noto particolare e nel caso generale con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie.

Altri tipi di equazioni differenziali (a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, mancanti della x o della y).

 

Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.

Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski.

Complementi di Geometria analitica del piano:  Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione 

Geometria analitica   dello spazio.  Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadricheTrasformazioni nello spazio.

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

ll corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. 

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0 Ore Studio individuale: 96.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Modalità d'esame. Una prova scritta su esercizi, una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Programma di Analisi Matematica e Geoemtria II. mod. A e B.

Serie numeriche. Serie convergenti e condizione di Cauchy (con dim.). Serie divergenti positivamente e negativamente. Condizione necessaria per la convergenza (con dim.). Convergenza della serie armonica e della serie geometrica (con dim.). Serie a termini positivi. Carattere delle serie a termini positivi. Criterio del confronto (con  dim.) e del confronto asintotico. Criterio dell'integrale improprio.Criterio del rapporto (con dim.). Criterio della radice (con dim.). Serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti e proprietà (con dim.). Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz (con dim.).

 

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Studio della convergenza puntuale ed uniforme.  Continuità del limite uniforme (con dim.). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (con dim.) e di derivata (con dim.)

Serie di funzioni.  Convergenza puntuale, uniforme ed assoluta di una serie di funzioni. Continuità della somma di una serie (con dim.)teorema di integrazione termine a termine (con dim.) e di derivazione termine a termine (con dim.). Convergenza totale di una serie di funzioni. Convergenza uniforme di una serie totalmente convergente. Criterio di Weierstrass.

Serie di potenze. Proprietà di convergenza assoluta (con  dim.).  Raggio di convergenza. Proprietà del raggio di convergenza (con dim.) . Teorema di Abel. Calcolo del raggio di convergenza; criterio del rapporto e della radice. Serie ottenute per derivazione e integrazione e loro raggio di convergenza (con dim.).

Serie di Taylor. Criterio di sviluppabilità in serie di Taylor (con dim.) e sviluppi delle funzioni elementari. 

Serie di Fourier. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti di Fourier e serie di Fourier. Funzioni continue a tratti e regolari a tratti. Sviluppabilità in serie di Fourier.  Serie di Fourier di funzioni di periodo arbitrario.

Struttura di RnBase canonica di Rn. Rappresentazione geometrica. Sfere aperte e chiuse. Distanza, intervalli e plurintervalli. Intorni di un punto e punti di accumulazione in Rn. Insiemi aperti, chiusi e insiemi limitati in Rn. Chiusura e proprietà. Interno e derivato di un sottoinsieme di Rn. Frontiera di un sottoinsieme di Rn. Direzioni, rette e segmenti in Rn. Rappresentazioni parametriche. Insiemi connessi, insiemi connessi per archi, insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

Funzioni di più variabili. Determinazione dell'insieme di definizione. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi.

Differenziabilità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Continuità delle funzioni differenziabili (con dim.). Gradiente. Relazioni tra differenziabilità ed esistenza di derivate direzionali. Teorema del differenziale totale (con dim.). Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwartz sull'inversione dell'ordine di derivazione. Formula di Taylor al secondo ordine. 

Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Componenti di una funzione a valori vettoriali. Limiti, continuità, derivate direzionali, differenziale delle funzioni vettoriali. Matrice Jacobiana. Teorema sulla differenziabilità delle funzioni composte. 

Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Massimi e minimi relativi (propri), assoluti e vincolati. Matrice hessiana e sue proprietà. Punti stazionari. Condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Studio dei punti di massimo e minimo relativi ed assoluti utilizzando la matrice Hessiana (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sui minori dell'Hessiano. Caso particolare delle funzioni di due variabili. Punti di sella. Studio di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati. Massimi e minimi vincolati; metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Integrali multipli. Misura di insiemi normali nel piano e nello spazio. Definizione di integrale di una funzione continua di più variabili. Suddivisioni, somme inferiori e superiori,  Definizione di integrabilità. Formule di riduzione. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili in coordinate polari in R2. Cambiamento di variabili in coordinate sferiche e cilindriche in R3.



 Curve e superfici. Curve ed equazioni parametriche. Curve semplici e curve chiuse. Curve regolari. Curve, rettificabili e relativa lunghezza. Rettificabilità delle curve regolari. Lunghezza del grafico di una funzione. Integrale curvilineo di una funzione reale. Superfici regolari, integrali di superficie e area di una superficie regolare.

Campi vettorialiIntegrale curvilineo di  un campo vettoriale. Potenziali. Campi conservativi e caratterizzazione mediante gli integrali curvilinei (con dim.). Irrotazionalità dei campi conservativi (con dim.). Campi irrotazionali in domini stellati e semplicemente connessi. 

Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. 

Equazioni differenziali. Definizione di soluzione e problema di Cauchy. Riduzione di un'equazione differenziale di ordine m ad un sistema di m equazioni differenziali del primo ordine. Riduzione di un sistema del primo ordine ad un'unica equazione differenziale vettoriale. Equivalenza del problema di Cauchy con il problema di Liouville (con dim.). Lemma di Gronwall  (con dim.) Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza globale (con dim.). Prolungamenti e soluzioni massimali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine e di ordine n omogenee e complete. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale di ordine n. Wronskiano di n soluzioni e teorema del Wronskiano. Determinazione della soluzione particolare nel caso di termine noto particolare e nel caso generale con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie.

Altri tipi di equazioni differenziali (a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, mancanti della x o della y).

 

Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.

Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski.

Complementi di Geometria analitica del piano:  Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione 

Geometria analitica   dello spazio.  Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadricheTrasformazioni nello spazio.

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 64.0 Ore Studio individuale: 136.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2016 al 27/05/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA I MOD B

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore Attività frontale: 54.0 Ore Studio individuale: 96.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2014 al 13/01/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA I MOD B (MAT/05)

Pubblicazioni

Metafune G., Sobajima M., Spina C. (2017). Kernel estimates for elliptic operators with second-order discontinuous coefficients. JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS, vol. 17, p. 485-522, ISSN: 1424-3199, doi: 10.1007/s00028-016-0355-1

 

Metafune G, Okazawa N, Sobajima M, Spina C (2016). Scale invariant elliptic operators with singular coefficients. JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS, vol. 16, p. 391-439, ISSN: 1424-3199

 

Metafune G., Sobajima M., Spina C. (2016). Rellich and Calderon-Zygmund inequalities for an operator with discontinuous coefficients. ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA, vol. 195, p. 1305-1331, ISSN: 0373-3114

 

Metafune Giorgio, Spina Chiara, Motohiro Sobajima (2016). Non-uniqueness for second-order elliptic operators. NONLINEAR ANALYSIS, vol. 131, p. 155-169, ISSN: 0362-546X

 

Motohiro Sobajima, Chiara Spina . (2016). Second order elliptic operators with diffusion coefficients growing as |x|<sup>?</sup> at infinity. FORUM MATHEMATICUM, vol. 28, p. 391-402, ISSN: 1435-5337, doi: 10.1515/forum-2014-0055

 

N. Ioku, G. Metafune, M. Sobajima, C. Spina (2016). Lp-Lq estimates for homogeneous operators. COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS, vol. 18, p. 1-14, ISSN: 0219-1997

 

G. METAFUNE, M. SOBAJIMA, C. SPINA (2015). Spectral properties of operators obtained by localization methods. NOTE DI MATEMATICA, vol. 35, p. 67-74, ISSN: 1123-2536

 

G. METAFUNE, M. SOBAJIMA, C. SPINA (2015). Weighted Calder\'on-Zygmund and Rellich inequalities in L^p. MATHEMATISCHE ANNALEN, vol. 361, p. 313-366, ISSN: 0025-5831

 

Metafune Giorgio, Spina Chiara, Tacelli Cristian, Paolo Galdi (2015). Homogenuous Calderon-Zygmund estimates for a class of second-order elliptic operators. COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS, vol. 17, p. 1-14, ISSN: 0219-1997

 

G. METAFUNE, C. SPINA (2014). Degenerate elliptic operators with unbounded diffusion coefficients in L^p spaces. ATTI DELLA ACCADEMIA NAZIONALE DEI LINCEI. RENDICONTI LINCEI. MATEMATICA E APPLICAZIONI, vol. 25, p. 109-140, ISSN: 1120-6330

 

G. METAFUNE, C. SPINA, C. TACELLI (2014). Elliptic operators with unbounded diffusion and drift coefficients in L^p spaces. ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, vol. 19, p. 473-526, ISSN: 1079-9389

 

G. METAFUNE, C. SPINA, C. TACELLI (2014). On a class of elliptic operators with unbounded diffusion coefficients. EVOLUTION EQUATIONS AND CONTROL THEORY, vol. 3, p. 671-680, ISSN: 2163-2480

 

Chiara Spina (2013). Heat kernel estimates for an operator with unbounded diffusion coefficients in ? and ?<sup>2</sup>. SEMIGROUP FORUM, vol. 86, p. 67-82, ISSN: 0037-1912, doi: 10.1007/s00233-012-9420-4

 

Ouhabaz E.M., Spina C (2013). Riesz transforms of some parabolic operators. In: PROCEEDINGS OF THE CENTRE FOR MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS, AUSTRALIAN NATIONAL UNIVERSITY . PROCEEDINGS OF THE CENTRE FOR MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS, AUSTRALIAN NATIONAL UNIVERSITY, ISSN: 1328-5076

 

G. Metafune, C. Spina (2012). Elliptic operators with unbounded diffusion coefficients in L^p-spaces. ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA. CLASSE DI SCIENZE, vol. XI, p. 303-340, ISSN: 0391-173X

 

G. Metafune, C. Spina (2012). Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, vol. 32, p. 2285-2299, ISSN: 1078-0947

 

Angiuli Luciana, Metafune Giorgio, Spina Chiara (2010). Feller semigroups and invariant measures. RIVISTA DI MATEMATICA DELLA UNIVERSITÀ DI PARMA, vol. 8, p. 347-406, ISSN: 0035-6298

 

Maati Ouhabaz El, Chiara Spina (2010). Maximal regularity for non-autonomous Schr\"odinger type equations. JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, vol. 248, p. 1668-1683, ISSN: 0022-0396, doi: 10.1016/j.jde.2009.10.004

 

CARBONARO A, G. METAFUNE, SPINA C (2008). Parabolic Schroedinger operators. JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, vol. 343, p. 965-974, ISSN: 0022-247X

 

Chiara Spina (2008). Kernel estimates for a class of Kolmogorov semigroups. ARCHIV DER MATHEMATIK, vol. 91, p. 265-279, ISSN: 0003-889X, doi: 10.1007/s00013-008-2676-y

 

G. METAFUNE, SPINA C (2008). An integration by parts formula in Sobolev spaces. MEDITERRANEAN JOURNAL OF MATHEMATICS, vol. 5, p. 357-369, ISSN: 1660-5446

 

G. METAFUNE, SPINA C (2008). Heat kernel bounds for certain Schroedinger operators with unbounded potentials. HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS, vol. 34, p. 1243-1257, ISSN: 0362-1588

 

G. METAFUNE, SPINA C (2007). Kernel estimates for a class of Schroedinger semigroups. JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS, vol. 7, p. 719-742, ISSN: 1424-3199

 

MANCO, Vincenzo, METAFUNE, Giorgio Gustavo Ermanno, SPINA, CHIARA (2005). Equazioni ellittiche del secondo ordine, parte seconda: teoria L^p.. p. 1-106, LECCE:Universita' di Lecce, ISBN: 9788883050312

 

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Temi di ricerca

Studio di operatori di Markov: proprietà di generazione e stime del nucleo parablico.

Operatori di Scroedinger parabolici.

Regolarità massimale per operatori non autonomi.

Trasformate di Riesz per operatori parabolici.

Operatori ellittici con coefficienti illimitati.

Disuguaglianze di Calderon-Zygmund e di Rellich.

Operatori ellittici e parabolici degeneri.

Risultati di esistenza, unicità, stime del nucleo e disuguaglianze di Rellich per operatori con coefficienti discontinui e singolari.