Antonio LEACI

Antonio LEACI

Professore I Fascia (Ordinario/Straordinario)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05: ANALISI MATEMATICA.

antonio.leaci@unisalento.it

Dipartimento di Matematica e Fisica

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7522

Professore ordinario del settore MAT/05 dal 1/11/1994 presso la Facoltà di Ingegneria dell'Università del Salento.

Orario di ricevimento

Mercoledì dalle ore 9:00 alle 10:30, nel mio studio presso il Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi". Negli altri giorni su richiesta tramite un messaggio di posta elettronica.

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Curriculum Vitae

Laurea in Matematica presso l'Università di Pisa, relatore il Prof. Ennio De Giorgi (12 Luglio 1979) e Diploma  di  Licenza  in  Matematica presso la Scuola Normale Superiore di Pisa (luglio 1979). Borsista CNR presso la Scuola Normale dal 1979 al 1982. Sottotenente di Artiglieria dal 1982 al 1983. Professore a contratto dal 1983 al 1985, Facoltà di Ingegneria, Università della Basilicata. Ricercatore dal 1985 al 1988, Professore associato dal 1988 al 1994, Facoltà di Scienze MM.FF.NN, Università di Lecce. Professore ordinario di Analisi Matematica dal 1994, Facoltà di Ingegneria, Università di Lecce (poi Università del Salento). 

Responsabile del Progetto ``Riconoscimento ed elaborazione d'immagini con applicazioni in medicina ed industria'', MURST, Piani di potenziamento della rete scientifica e tecnologica, LEGGE 488, cluster 15 ``Tecniche per immagini'' (1997). Responsabile locale di Unità di ricerca in Progetti biennali PRIN: ``Calcolo delle Variazioni'' PRIN 2000/02, 2002/04, 2004/06; ``Problemi Variazionali con Scale Multiple'' PRIN 2006/08, 2008/10; Partecipante Progetto triennale PRIN: ``Calcolo delle Variazioni'' presso la Scuola Internazionale Superiore di Studi Avanzati (SISSA) di TRIESTE. 

Direttore del Dipartimento di Matematica dell'Università di Lecce per due mandati (1995-2001). Membro di Commissioni di Concorso per Professore Ordinario (SISSA di Trieste), per Professore Associato (Politecnico di Bari), per Ricercatore (Seconda Università di Napoli, 2 volte Università di Lecce). Da gennaio 2010 a giugno 2012 Coordinatore del Collegio dei Docenti del Dottorato in Matematica dell'Università del Salento. Da giugno 2012 Direttore della Scuola di Dottorato dell'Università del Salento, rinnovato nel 2016. ...  per la biografia dettagliata e l'elenco delle pubblicazioni si veda il curriculum vitae in fondo a questa pagina.

 

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Didattica

A.A. 2018/2019

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2017/2018

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (MAT/05)

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING AND ELECTRONIC TECHNOLOGIES

Lingua INGLESE

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Per immatricolati nel 2017/2018

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2016/2017

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2016/2017

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Per immatricolati nel 2015/2016

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2015/2016

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2014/2015

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Crediti 12.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2014/2015

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Crediti 9.0

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Per immatricolati nel 2013/2014

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

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ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Il corso di Analisi Matematica I e nozioni di Geometria.

Capitolo 1. Limiti e continuitàin più variabili: Richiami sulle proprietà algebriche e topologiche di $\R^n$. 
Continuità per funzioni di più variabili. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor. Funzioni Lipschitziane.  Funzioni vettoriali di una variabile. 

Capitolo 2. Calcolo differenziale in più variabili: Derivate direzionali e derivate 
parziali. Differenziabilità di una funzione. Conseguenze della differenziabilità. 
Piano tangente. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz 
sull'invertibilità dell'ordine di derivazione. Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Classificazione e proprietà delle forme quadratiche. Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili; condizione necessaria sul gradiente (*); condizioni necessarie e/o sufficienti(*) sulla matrice hessiana. Differenziabilità di funzioni a valori vettoriali. 
Differenziabilità della funzione composta. Cambiamenti di coordinate (lineari, polari, cilindriche e sferiche). 
Massimi e minimi vincolati: vincoli parametrici e cartesiani, vincoli impliciti. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. 

Capitolo 3. Curve ed integrali di linea:} Curve regolari. Curve equivalenti. Definizione della lunghezza di una curva. 
Teorema di rettificabilità (*). Integrali di linea di funzioni e di campi vettoriali. 
Campi vettoriali conservativi. Teorema sulle primitive di un campo (*). 
Caratterizzazioni dei campi conservativi continui (*). Condizione necessaria per i campi $C^1$ (*). 
Condizione sufficiente sugli aperti stellati. Calcolo delle primitive. 

Capitolo 4. Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. 
Equivalenza con una equazione integrale (*). Lemma di \hbox{Gronwall (*).} Teorema di esistenza e unicità  
globale (*). Teorema di esistenza e unicità  locale. Teorema di esistenza e unicità  per equazioni 
di ordine superiore. \\
Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee (*). Equazioni del I° ordine (*). 
Metodo di Lagrange o della variazione dei parametri. Equazioni a coefficienti costanti: 
descrizione del metodo di risoluzione. Altre equazioni integrabili elementarmente: 
a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, autonome.


Capitolo 5. Integrali multipli: La misura di Lebesgue in $\rn n$. 
Misura di rettangoli e pluri-rettangoli, misura esterna in $\R^n$. Gli insiemi misurabili e la misura di 
Lebesgue in $\rn n$. Proprietà degli insiemi misurabili e della misura. 
Funzioni misurabili e loro proprietà. Integrale di una funzione semplice e di una funzione positiva. 
Funzioni di segno qualunque. Proprietà dell'integrale. Teorema di Fubini-Tonelli e del sottografico. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso di 
domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili lineari, 
in coordinate polari in $\R^2$, in coordinate cilindriche e sferiche in $\R^3$. Applicazioni. 
Integrali per funzioni e insiemi illimitati. Teoremi di confronto. \\
Passaggio al limite sotto il segno d'integrale: Teorema della convergenza monotona (Beppo Levi),  
Teorema della convergenza dominata (Lebesgue). Integrali dipendenti da parametri: continuità e differenziabilità. \\ 
Gli spazi $L^p(E)$ per $p=1,2,\infty$. Disuguaglianze di H\"older e di Minkowski. 
Spazi di Hilbert e prodotto scalare in $L^2(E)$. Basi hilbertiane. Uguaglianze di Bessel e di Parseval. \\
Superficie regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie 
per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni.


Capitolo 6. Analisi Complessa: Successioni, limiti e continuità di funzioni complesse. 
Funzioni olomorfe. Teorema di Cauchy-Riemann (*) e conseguenze. Serie di potenze in campo complesso. 
Le funzioni elementari. Cammini e integrali curvilinei. Proprietà. Teorema di Cauchy negli stellati (*). 
Formula di Cauchy. %Le funzioni olomorfe sono analitiche. 
Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Circuiti omotopici e 
Teorema di Cauchy. Singolarità e serie di Laurent in una corona e in un punto singolare. 
Classificazione delle singolarità. Residui, metodi di calcolo e il Teorema dei residui. 
I Teoremi di Jordan. Applicazioni al calcolo di integrali.

Capitolo 7. Trasformata di Fourier: La Trasformata di Fourier in $L^1(\R^n)$. 
Proprietà della trasformata. Regole algebriche (*) e analitiche di trasformazione. Convoluzione. 
Teorema di inversione. La Trasformata di Fourier in $L^2(\R^n)$. Principali trasformate (*).

Capitolo 8. Trasformata di Laplace:  Definizione e proprietà generali. 
Regole algebriche (*) e analitiche di trasformazione. Inversione della trasformata di Laplace, condizioni sufficienti, formula di Heaviside. Applicazioni alla risoluzione di problemi differenziali. Principali trasformate (*).

Lezioni frontali e risoluzione di esercizi in aula.

Una prova scritta con 5 esercizi. Una prova scritta con tre domande di teoria ed eventuale discussione sulle risposte fornite.

Programma esteso

\textbf{Capitolo 1. Limiti e continuit\`a in pi\`u variabili:} Richiami sulle proprietà algebriche di $\R^n$. 
Distanza e norma in $\R^n$. Intorni sferici, intorni di un punto e punti di accumulazione in $\R^n$. 
Insiemi aperti, chiusi e loro proprietà. 
Insiemi limitati in $\R^n$. Chiusura, interno, frontiera e derivato di un sottoinsieme di $\R^n$. 
Insiemi connessi per poligonali e insiemi connessi. Insiemi convessi e insiemi stellati. \\
Successioni e limiti. Proprietà del limite di successioni. Insiemi compatti e loro caratterizzazione. 
Limite di funzioni. Caratterizzazione del limite di funzioni mediante successioni. 
Rette in $\R^n$ ed equazioni parametriche. Direzioni in $\R^n$. Continuità per funzioni di più variabili. 
Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Uniforme continuità. Teorema di Heine-Cantor. 
Funzioni Lipschitziane.  Funzioni vettoriali di una variabile. 

\bigskip\no
\textbf{Capitolo 2. Calcolo differenziale in pi\`u variabili:} Derivate direzionali e derivate 
parziali. Differenziabilità di una funzione. Conseguenze della differenziabilità (*). 
Differenziabilità della funzione composta (I° teorema (*)). 
Teorema del differenziale totale (*). Piano tangente. Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwarz 
sull'invertibilità dell'ordine di derivazione. %Derivazione rispetto ad un multi-indice. 
Formula di Taylor del secondo ordine per funzioni di più variabili. Classificazione e proprietà delle forme quadratiche. 
Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili; condizione necessaria sul gradiente (*); condizioni 
necessarie e/o sufficienti(*) sulla matrice hessiana. Differenziabilità di funzioni a valori vettoriali. 
Differenziabilità della funzione composta. Cambiamenti di coordinate (lineari, polari, cilindriche e sferiche). 
Massimi e minimi vincolati: vincoli parametrici e cartesiani, vincoli impliciti. 
Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. Ricerca di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati.


\textbf{Capitolo 3. Curve ed integrali di linea:} Curve regolari. Curve equivalenti. Definizione della lunghezza di una curva. 
Teorema di rettificabilità (*). Integrali di linea di funzioni e di campi vettoriali. 
Campi vettoriali conservativi. Teorema sulle primitive di un campo (*). 
Caratterizzazioni dei campi conservativi continui (*). Condizione necessaria per i campi $C^1$ (*). 
Condizione sufficiente sugli aperti stellati. Calcolo delle primitive. 


\bigskip\no
\textbf{Capitolo 4. Equazioni differenziali:} soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. 
Equivalenza con una equazione integrale (*). Lemma di \hbox{Gronwall (*).} Teorema di esistenza e unicità  
globale (*). Teorema di esistenza e unicità  locale. Teorema di esistenza e unicità  per equazioni 
di ordine superiore. Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee (*). Equazioni del I° ordine (*). Metodo di Lagrange o della variazione dei parametri. Equazioni a coefficienti costanti: descrizione del metodo di risoluzione. Altre equazioni integrabili elementarmente: a variabili separabili, omogenee, di Bernoulli, autonome.

\textbf{Capitolo 5. Integrali multipli:} La misura di Lebesgue in $\rn n$. 
Misura di rettangoli e pluri-rettangoli, misura esterna in $\R^n$. Gli insiemi misurabili e la misura di 
Lebesgue in $\rn n$. Proprietà degli insiemi misurabili e della misura. 
Funzioni misurabili e loro proprietà. Integrale di una funzione semplice e di una funzione positiva. 
Funzioni di segno qualunque. Proprietà dell'integrale. \\
Teorema di Fubini-Tonelli e del sottografico. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso di 
domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili lineari, 
in coordinate polari in $\R^2$, in coordinate cilindriche e sferiche in $\R^3$. Applicazioni. 
Integrali per funzioni e insiemi illimitati. Teoremi di confronto. \\
Passaggio al limite sotto il segno d'integrale: Teorema della convergenza monotona (Beppo Levi),  
Teorema della convergenza dominata (Lebesgue). Integrali dipendenti da parametri: continuità e differenziabilità. \\ 
Gli spazi $L^p(E)$ per $p=1,2,\infty$. Disuguaglianze di H\"older e di Minkowski. 
Spazi di Hilbert e prodotto scalare in $L^2(E)$. Basi hilbertiane. Uguaglianze di Bessel e di Parseval. \\
Superficie regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie 
per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni.

\textbf{Capitolo 6. Analisi Complessa:} Successioni, limiti e continuità di funzioni complesse. 
Funzioni olomorfe. Teorema di Cauchy-Riemann (*) e conseguenze. Serie di potenze in campo complesso. 
Le funzioni elementari. Cammini e integrali curvilinei. Proprietà. Teorema di Cauchy negli stellati (*). 
Formula di Cauchy. %Le funzioni olomorfe sono analitiche. 
Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Circuiti omotopici e 
Teorema di Cauchy. Singolarità e serie di Laurent in una corona e in un punto singolare. 
Classificazione delle singolarità. Residui, metodi di calcolo e il Teorema dei residui. 
I Teoremi di Jordan. Applicazioni al calcolo di integrali.

\textbf{Capitolo 7. Trasformata di Fourier:} La Trasformata di Fourier in $L^1(\R^n)$. 
Proprietà della trasformata. Regole algebriche (*) e analitiche di trasformazione. Convoluzione. 
Teorema di inversione. La Trasformata di Fourier in $L^2(\R^n)$. Principali trasformate (*).


\textbf{Capitolo 8. Trasformata di Laplace:}  Definizione e proprietà generali. 
Regole algebriche (*) e analitiche di trasformazione. 
Inversione della trasformata di Laplace, condizioni sufficienti, formula di Heaviside. 
Applicazioni alla risoluzione di problemi differenziali. 
Principali trasformate (*).

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2009.

N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli, 1996.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 2, parte I e II, Liguori Editore,  Napoli, 1991.

F.Tomarelli: Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria, CLUP, Milano, 1987.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Tutti gli argomenti dei corsi di Analisi matematica I-II-III

Nozioni fondamentali di Analisi Complessa, Trasformata di Laplace, nozioni di base della teoria dell'integrazione di Lebesgue.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con conoscenze di Analisi Complessa e nozioni di teoria dell'integrale di Lebesgue.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: # essere in grado di utilizzare i numeri complessi e le funzioni di variabile complessa, la trasformata di Laplace e la teoria dell'integrale di Lebesgue, # essere in grado di calcolare integrali mediante il teorema dei residui, risolvere Problemi di Cauchy per equazioni differenziali lineari, # essere consapevoli delle possibili applicazioni delle nozioni apprese per materie diverse dalla matematica.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi reale e complessa.

Capacità di apprendimento. Saranno proposti argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula. 

Una prova scritta con 2 esercizi (8+8 punti) e 2 domande di teoria (7+7 punti). La prova è superata riportando un punteggio maggiore o uguale a 18. 

Programma esteso

Programma del corso:  

Richiami sui numeri complessi. il campo dei numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale  dei numeri complessi. Formula di de Moivre. Esponenziale nel campo complesso. Formula di Eulero. Seno e coseno. Altre trascendenti elementari (seno e coseno iperbolici). Polidromia e superficie di Riemann; radici n-esime, logaritmi, potenza con esponente complesso. Topologia di C. Il punto all'infinito. Successioni di numeri complessi. Limiti e continuità di funzioni complesse. 

Derivabilità in senso complesso.  Teorema di Cauchy-Riemann. Teorema di Goursat (senza dim.). Conseguenze del teorema di Cauchy-Riemann. Funzioni armoniche. Serie di potenze in C. Funzioni analitiche. Sviluppi in serie delle funzioni elementari. 

Integrale di una funzione complessa lungo una curva. Teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Corollari del teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Indice di avvolgimento. Teorema di Morera. Formula integrale di Cauchy. Teorema di analiticità delle funzioni olomorfe. Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Teorema della media integrale di Gauss. Teorema di unicità del prolungamento analitico. Prolungamento olomorfo attraverso una curva regolare. Teorema di riflessione di Schwarz. Lemma di Schwarz. Teorema di Riemann (senza dim.). Teorema di convergenza di Weierstrass.

Serie di Laurent. Teorema di Laurent nelle corone circolari. Punti di singolarità isolata. Sviluppo di Laurent in un punto di singolarità isolata. Residuo di una funzione in un punto di singolarità isolata. Classificazione dei punti di singolarità isolata. Caratterizzazioni delle singolarità isolate. Teorema di Picard (senza dim.). Metodi per il calcolo dei residui. Singolarità nel punto all'infinito. Residuo di una funzione nel punto all'infinito. Teorema dei residui. Teorema dei residui II. Teorema del grande cerchio. Teorema del piccolo cerchio. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui. Integrale nel senso del valor principale. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui e di funzioni polidrome. Calcolo di integrali definiti tra 0 e 2\pi di funzioni razionali di \cos\theta e \sin \theta. Formula di Heaviside (senza dim.). Indicatore logaritmico. Teorema dell'indicatore logaritmico. Teorema di Rouché.  

Trasformata di Laplace: funzioni L-trasformabili. Ascissa di assoluta convergenza e trasformata di Laplace. Prime proprietà della trasformata di Laplace. Trasformata delle potenze, dell'esponenziale e delle funzioni trigonometriche. Regole algebriche di trasformazione: cambiamento di scala, traslazione, modulazione. Funzioni assolutamente continue secondo Vitali. Caratterizzazione delle funzioni AC. Funzioni localmente AC. Proprietà analitiche della trasformata di Laplace: trasformata delle derivate. Trasformata della primitiva (senza dim.). Prodotto di convoluzione di due funzioni L-trasformabili. Trasformata della convoluzione (senza dim.). Soluzione di equazioni differenziali lineari mediante la trasformata di Laplace. 

Elementi della teoria dell'integrale di Lebesgue: La misura di Lebesgue e le sue proprietà. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue. Misura prodotto e integrali multipli. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrazione per serie.

M.Carriero, S.Cito: Introduzione alla Analisi Complessa, Quaderni di Matematica, 2/2015, ESE - Salento University Publishing. 

http://siba-ese.unile.it/index.php/quadmat/article/view/15664

F.Gazzola, F.Tomarelli, M.Zanotti: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Società Editrice Esculapio,  Bologna, III Ed., 2015. 

W.Rudin: Analisi Reale e Complessa, Bollati Boringhieri, Torino, 1974.

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Una prova scritta con 2 esercizi (8+8 punti) e 2 domande di teoria (7+7 punti).

Programma esteso

Programma del corso:  

Richiami sui numeri complessi. il campo dei numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale  dei numeri complessi. Formula di de Moivre. Esponenziale nel campo complesso. Formula di Eulero. Seno e coseno. Altre trascendenti elementari (seno e coseno iperbolici). Polidromia e superficie di Riemann; radici n-esime, logaritmi, potenza con esponente complesso. Topologia di C. Il punto all'infinito. Successioni di numeri complessi. Limiti e continuità di funzioni complesse. 

Derivabilità in senso complesso.  Teorema di Cauchy-Riemann. Teorema di Goursat (senza dim.). Conseguenze del teorema di Cauchy-Riemann. Funzioni armoniche. Serie di potenze in C. Funzioni analitiche. Sviluppi in serie delle funzioni elementari. 

Integrale di una funzione complessa lungo una curva. Teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Corollari del teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Indice di avvolgimento. Teorema di Morera. Formula integrale di Cauchy. Teorema di analiticità delle funzioni olomorfe. Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Teorema della media integrale di Gauss. Teorema di unicità del prolungamento analitico. Prolungamento olomorfo attraverso una curva regolare. Teorema di riflessione di Schwarz. Lemma di Schwarz. Teorema di Riemann (senza dim.). Teorema di convergenza di Weierstrass.

Serie di Laurent. Teorema di Laurent nelle corone circolari. Punti di singolarità isolata. Sviluppo di Laurent in un punto di singolarità isolata. Residuo di una funzione in un punto di singolarità isolata. Classificazione dei punti di singolarità isolata. Caratterizzazioni delle singolarità isolate. Teorema di Picard (senza dim.). Metodi per il calcolo dei residui. Singolarità nel punto all'infinito. Residuo di una funzione nel punto all'infinito. Teorema dei residui. Teorema dei residui II. Teorema del grande cerchio. Teorema del piccolo cerchio. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui. Integrale nel senso del valor principale. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui e di funzioni polidrome. Calcolo di integrali definiti tra 0 e 2\pi di funzioni razionali di \cos\theta e \sin \theta. Formula di Heaviside (senza dim.). Indicatore logaritmico. Teorema dell'indicatore logaritmico. Teorema di Rouché.  

Trasformata di Laplace: funzioni L-trasformabili. Ascissa di assoluta convergenza e trasformata di Laplace. Prime proprietà della trasformata di Laplace. Trasformata delle potenze, dell'esponenziale e delle funzioni trigonometriche. Regole algebriche di trasformazione: cambiamento di scala, traslazione, modulazione. Funzioni assolutamente continue secondo Vitali. Caratterizzazione delle funzioni AC. Funzioni localmente AC. Proprietà analitiche della trasformata di Laplace: trasformata delle derivate. Trasformata della primitiva (senza dim.). Prodotto di convoluzione di due funzioni L-trasformabili. Trasformata della convoluzione (senza dim.). Soluzione di equazioni differenziali lineari mediante la trasformata di Laplace. 

Elementi della teoria dell'integrale di Lebesgue: La misura di Lebesgue e le sue proprietà. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue. Misura prodotto e integrali multipli. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrazione per serie.

M.Carriero, S.Cito: Introduzione alla Analisi Complessa, Quaderni di Matematica, 2/2015, ESE - Salento University Publishing. 

http://siba-ese.unile.it/index.php/quadmat/article/view/15664


F.Gazzola, F.Tomarelli, M.Zanotti: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Società Editrice Esculapio,  Bologna, III Ed., 2015. 

W.Rudin: Analisi Reale e Complessa, Bollati Boringhieri, Torino, 1974.

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)
MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (MAT/05)

Corso di laurea COMMUNICATION ENGINEERING AND ELECTRONIC TECHNOLOGIES

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua INGLESE

Percorso PERCORSO COMUNE (999)


Prerequisites: Ordinary differential equations, multiple, line and surface integrals. Complex Analysis, linear algebra, elementary physics. 

Aims and Scope: Concepts of advanced mathematical Analysis - Problem solving for ordinary and partial differential equations arising from physics or engineering.

Final examination: The final (written) exam consists in solving 2 exercises (8+8 points) and answering 2 theoretical questions (7+7 points) related with the topics of the course.

Programma esteso

Measure theory. (hours: 9)  Positive measures. Measurable functions. Integral. Limit theorems in integration theory. Real and vector measures, total variation. Absolute continuity and singularity of measures. Image measure. Lebesgue's Measure in R^n. Product Measures and Fubini's Theorem. Parameters dependent integrals. Functions Gamma and Beta of Euler. Convolution.


Functions of bounded variation (BV) and Riemann-Stieltjes Integral. (hours: 9) Pointwise and essential variation. Monotonous functions. Features of bounded variation functions. Absolutely continuous functions. Cantor's function. Definition and existence of the integral of Riemann-Stieltjes. Integral's properties. Hausdorff's measures. Self-similar fractals.


Theory of distributions. (hours: 8) Definition and examples. Derivative of a distribution. Examples of Differential Equations in D'. Temperate distributions. Support of a Distribution, convolution. Fourier Transform in L^1, L^2, S, S'.

Elements of Functional Analysis. (ore: 8) The spaces L^1, L^2. Banach and Hilbert spaces. Scalar products and induced norms, orthonormal bases. Fourier Series in L^2. Linear, continuous, compact Operators. Spectral Theory of Compact Self-adjoint Operators.


Complements on Ordinary Differential Equations. (hours: 10) Sturm-Liouville theory for boundary value problems. Connections between boundary value problems and orthogonal developments. Differential Equations with analytical coefficients: regular case; Singular case and Frobenius theorem. Examples of Ordinary Differential Equations Solvable by Series: Equations of Bessel and Legendre.


Equations of Mathematical Physics. (hours: 12) Examples of Partial Differential Equations solved by the method of separation of variables, by series developments and Fourier transform. Boundary value problems, initial value problems, and mixed problems. Heat equation in the strip, and in the whole space. Wave equation in one, two and three dimensions. Wave equation in the half-line and in an interval. Eigenvalues of Laplacean in the square, in the disc, in the ball. Hermite polynomials.

References.
M. Carriero, L. Anzilli: Introduzione alle Equazioni a Derivate Parziali Lineari, Quaderni di Matematica, 1/2015, ESE - Salento University Publishing. 

http://siba-ese.unile.it/index.php/quadmat/article/view/15679/13592

 

S.Fornaro, D.Pallara, Appunti del corso di Metodi matematici per l'Ingegneria, web page of prof. Pallara.


F.Gazzola, F.Tomarelli, M.Zanotti: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Società Editrice Esculapio,  Bologna, III Ed., 2015. Eng. ver.: Analytic functions, Integral transforms, Differential equations, Esculapio,  Bologna, II Ed., 2015. 


E.Kreyszig: Advanced engineering mathematics, John Wiley & Sons, New York, 1993.


A.N.Tichonov, A.A.Samarskij, Equazioni della fisica matematica, MIR, Mosca, 1981.


A.N.Tichonov, A.A.Samarskij, B.M.Budak, Problemi della fisica matematica, MIR, Mosca, 1981.

MATHEMATICAL METHODS FOR ENGINEERING (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. 

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

Per il programma dettagliato si rinvia al file in RISORSE CORRELATE.

Una prova scritta con 5 esercizi. Una prova scritta con tre domande di teoria ed eventuale discussione sulle risposte fornite.

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Una prova scritta con 2 esercizi (8+8 punti) e 2 domande di teoria (7+7 punti).

Programma esteso

Programma del corso:  

Richiami sui numeri complessi. il campo dei numeri complessi. Forma algebrica, trigonometrica, esponenziale  dei numeri complessi. Formula di de Moivre. Esponenziale nel campo complesso. Formula di Eulero. Seno e coseno. Altre trascendenti elementari (seno e coseno iperbolici). Polidromia e superficie di Riemann; radici n-esime, logaritmi, potenza con esponente complesso. Topologia di C. Il punto all'infinito. Successioni di numeri complessi. Limiti e continuità di funzioni complesse. 

Derivabilità in senso complesso.  Teorema di Cauchy-Riemann. Teorema di Goursat (senza dim.). Conseguenze del teorema di Cauchy-Riemann. Funzioni armoniche. Serie di potenze in C. Funzioni analitiche. Sviluppi in serie delle funzioni elementari. 

Integrale di una funzione complessa lungo una curva. Teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Corollari del teorema di Cauchy sui domini semplicemente connessi.  Indice di avvolgimento. Teorema di Morera. Formula integrale di Cauchy. Teorema di analiticità delle funzioni olomorfe. Disuguaglianze di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Teorema della media integrale di Gauss. Teorema di unicità del prolungamento analitico. Prolungamento olomorfo attraverso una curva regolare. Teorema di riflessione di Schwarz. Lemma di Schwarz. Teorema di Riemann (senza dim.). Teorema di convergenza di Weierstrass.

Serie di Laurent. Teorema di Laurent nelle corone circolari. Punti di singolarità isolata. Sviluppo di Laurent in un punto di singolarità isolata. Residuo di una funzione in un punto di singolarità isolata. Classificazione dei punti di singolarità isolata. Caratterizzazioni delle singolarità isolate. Teorema di Picard (senza dim.). Metodi per il calcolo dei residui. Singolarità nel punto all'infinito. Residuo di una funzione nel punto all'infinito. Teorema dei residui. Teorema dei residui II. Teorema del grande cerchio. Teorema del piccolo cerchio. Lemma di Jordan. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui. Integrale nel senso del valor principale. Calcolo di integrali con l'uso del teorema dei residui e di funzioni polidrome. Calcolo di integrali definiti tra 0 e 2\pi di funzioni razionali di \cos\theta e \sin \theta. Formula di Heaviside (senza dim.). Indicatore logaritmico. Teorema dell'indicatore logaritmico. Teorema di Rouché.  

Trasformata di Laplace: funzioni L-trasformabili. Ascissa di assoluta convergenza e trasformata di Laplace. Prime proprietà della trasformata di Laplace. Trasformata delle potenze, dell'esponenziale e delle funzioni trigonometriche. Regole algebriche di trasformazione: cambiamento di scala, traslazione, modulazione. Funzioni assolutamente continue secondo Vitali. Caratterizzazione delle funzioni AC. Funzioni localmente AC. Proprietà analitiche della trasformata di Laplace: trasformata delle derivate. Trasformata della primitiva (senza dim.). Prodotto di convoluzione di due funzioni L-trasformabili. Trasformata della convoluzione (senza dim.). Soluzione di equazioni differenziali lineari mediante la trasformata di Laplace. 

Elementi della teoria dell'integrale di Lebesgue: La misura di Lebesgue e le sue proprietà. Funzioni misurabili. Integrale di Lebesgue. Misura prodotto e integrali multipli. Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale. Integrazione per serie.

M.Carriero, S.Cito: Introduzione alla Analisi Complessa, Quaderni di Matematica, 2/2015, ESE - Salento University Publishing. 

http://siba-ese.unile.it/index.php/quadmat/article/view/15664


F.Gazzola, F.Tomarelli, M.Zanotti: Analisi Complessa, Trasformate, Equazioni Differenziali, Società Editrice Esculapio,  Bologna, III Ed., 2015. 

W.Rudin: Analisi Reale e Complessa, Bollati Boringhieri, Torino, 1974.

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 2

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Capitolo 1. Limiti e continuità per funzioni di più variabili: elementi di topologia, principali proprietà. Teoremi fondamentali.

Capitolo 2. Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Conseguenze. Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili; condizione necessaria sul gradiente; condizioni necessarie e/o sufficienti sulla matrice hessiana. Cambiamenti di coordinate (lineari, polari, cilindriche e sferiche). Massimi e minimi vincolati.

Capitolo 3. Curve ed integrali di linea: Curve regolari. Lunghezza. Integrali di linea di funzioni e di campi vettoriali. Campi vettoriali conservativi. Calcolo delle primitive (o potenziali).

Capitolo 4. Equazioni differenziali: soluzioni locali, massimali, globali. Problema di Cauchy. Teorema di esistenza e unicità. Equazioni lineari: integrale generale per equazioni omogenee e non omogenee. Equazioni a coefficienti costanti. Altre equazioni integrabili elementarmente.

Capitolo 5. Integrali multipli: La misura e l'integrale di Lebesgue. Teoremi fondamentali. Integrali doppi e tripli. Formule di riduzione nel caso di domini normali. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Spazi di Hilbert. Superfici regolari, piano tangente e versore normale. Area di una superficie ed integrali di superficie per funzioni scalari. Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza in due e tre dimensioni. 

Capitolo 6. Analisi Complessa: Teorema di Cauchy-Riemann e conseguenze. Serie di potenze in campo complesso. Teorema di Cauchy negli insiemi stellati. Formula di Cauchy. Teorema di Liouville. Teorema fondamentale dell'algebra. Singolarità e serie di Laurent. Residui, metodi di calcolo e il Teorema dei Residui. Applicazioni al calcolo di integrali. 

Capitolo 7. Trasformata di Fourier. Proprietà della trasformata. Regole algebriche e analitiche di trasformazione. Convoluzione. Teorema di inversione. Principali trasformate. 

Capitolo 8. Trasformata di Laplace:  Definizione e proprietà generali. Regole algebriche e analitiche di trasformazione.Inversione della trasformata di Laplace. Applicazioni alla risoluzione di problemi differenziali. Principali trasformate. 

Per il programma dettagliato si rinvia al file in RISORSE CORRELATE.

Una prova scritta con 5 esercizi. Una prova scritta con tre domande di teoria ed eventuale discussione sulle risposte fornite.

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica II, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 2, Zanichelli, Bologna, 2009.

N.Fusco, P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica due, Liguori Editore, Napoli, 1996.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 2, parte I e II, Liguori Editore,  Napoli, 1991.

F.Tomarelli: Esercizi di Metodi Matematici per l'Ingegneria, CLUP, Milano, 1987.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 1

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2014 al 13/01/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. 

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

Per il programma dettagliato si rinvia al file in RISORSE CORRELATE.

Una prova scritta con 5 esercizi. Una prova scritta con tre domande di teoria ed eventuale discussione sulle risposte fornite.

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I, vedere in MATERIALE DIDATTICO.

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Anno accademico 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno 2

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA IV (MAT/05)

Pubblicazioni

 

 ELENCO DELLE PUBBLICAZIONI DI ANTONIO LEACI

L'elenco delle pubblicazioni è contenuto nel file curriculum vitae, reperibile in fondo alla sezione Biografia.

 

Temi di ricerca

Analisi Matematica, Calcolo delle Variazioni, Equazioni alle derivate parziali, Calcolo Numerico, Elaborazione numerica di immagini.