Anna Maria CHERUBINI

Anna Maria CHERUBINI

Ricercatore Universitario

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07: FISICA MATEMATICA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano 1°

Telefono +39 0832 29 7593

Professoressa aggregata/Ricercatrice universitaria
Delegata del Rettore alle Politiche di Genere

Area di competenza:

 
Ho un PhD in Matematica dell'Università di Bologna e sono attualmente professoressa aggregata/ricercatrice  presso il Dipartimento di Matematica e Fisica. 

Le mie aree di ricerca sono:

 

  • sistemi dinamici, in particolare i sistemi dinamici random
  • transizioni critiche in sistemi complessi, in cui ho anche studiato applicazioni all'ecologia
  • aspetti analitici e computazionali di sistemi hamiltoniani (teoria delle perturbazioni in meccanica classica e semiclassica; algoritmi geometrici per lo studio di sistemi hamiltoniani).

 

Sono inoltre esperta di temi di genere nella ricerca scientifica: in tale campo ho, tra l'altro,  coordinato un progetto finanziato dal Ministero del Lavoro per circa 100k euro. Il volume

 

  • AM Cherubini, P Colella, C Mangia eds, Empowerment e orientamento di genere nella scienza, Franco Angeli  (2011).

 

raccoglie anche parte dei risultati del progetto.

Sono componente dello Standing Committee di European Women in Mathematics (EWM) e del Comitato Pari Opportunità dell'Unione Matematica Italiana.  Per EWM coordino anche l'Editorial Team. Partecipo inoltre  al Centro Studi Osservatorio Donna di questa Università.  

 

***

 

I have a PhD in Mathematics from University of Bologna and I am currently a senior researcher and aggregated professor at the Dipartimento di Matematica e Fisica of this university.

 

My main areas of research in the last years  are:

 

  • dynamical systems, in particular random dynamical systems;
  • critical transitions in complex systems (with applications to ecology, and in particular to desertification transitions);
  • analytical and numerical aspects of Hamiltonian systems (classical and semiclassical perturbation theory; geometric integrators for hamiltonian systems

 

I am expert in gender issues in science. I have coordinated a project  on gender and science funded by the Italian Ministry of Work  (value 100k euros) whose actions and results are partly collected in:

 

  • AM Cherubini, P Colella, C Mangia eds, Empowerment e orientamento di genere nella scienza, Franco Angeli  (2011).

 

I am currently member of the Equal Opportunities Committee of the Unione Matematica Italiana and of the Standing Committee of European Women in Mathematics (EWM). I am the coordinator of the Editorial Team of EWM. I am a member of Centro Studi Osservatorio Donna of this university.

 

Orario di ricevimento

Office Hours: Tuesday 13-14 (please send an email). Other dates possible on appointment.

Martedi', dalle 13 alle 14, da settembre a dicembre 2022 (consiglio di mandare un e-mail per prenotarsi). Altri orari possibili previo appuntamento.

In altri periodi previo appuntamento.

 

 

 

 

Recapiti aggiuntivi

Dipartimento di Matematica e Fisica Via Arnesano SNC 73100 Lecce, Italy

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Curriculum Vitae

 
Ho un PhD in Matematica dell'università di Bologna, ho lavorato presso le università di Padova e Verona, sono stata  visiting researcher  al Department of Mathematics dell'Imperial College a Londra;  sono attualmente professoressa aggregata/ricercatrice   presso il Dipartimento di Matematica e Fisica. 

Le mie aree di ricerca sono:

  • sistemi dinamici, in particolare i sistemi dinamici random
  • transizioni critiche in sistemi complessi, in cui ho anche studiato applicazioni all'ecologia
  • aspetti analitici e computazionali di sistemi hamiltoniani (teoria delle perturbazioni in meccanica classica e semiclassica; algoritmi geometrici per lo studio di sistemi hamiltoniani).

Sono inoltre esperta di temi di genere nella ricerca scientifica: in tale campo ho, tra l'altro,  coordinato un progetto finanziato dal Ministero del Lavoro per circa 100k euro. 

in tale campo ho, tra l'altro,  coordinato un progetto finanziato dal Ministero del Lavoro per circa 100k euro. Il volume

  • AM Cherubini, P Colella, C Mangia eds, Empowerment e orientamento di genere nella scienza,Franco Angeli  (2011).

raccoglie anche parte dei risultati del progetto.

Sono componente dl Comitato Pari Opportunità dell'Unione Matematica Italiana e dello Standing Committee di European Women in Mathematics (EWM).  Per EWM coordino anche l'Editorial Team. Partecipo inoltre  al Centro Studi Osservatorio Donna di questa Università.  

I miei ultimi lavori pubblicati sono:

  •  C. Cerroni and A.M. Cherubini. A che punto è la notte: i numeri delle donne nella matematica italiana. Matematica, Cultura e Società 3 (2018)
  • A.M. Cherubini, J.S.W. Lamb, M. Rasmussen, and Y. Sato. A random dynamical system perspective onstochastic resonance.Nonlinearity 30 (2017)
  • F. Bagarello, A.M. Cherubini and F. Oliveri. An operatorial description of desertification.SIAM Journal on Applied Mathematics, 76.2 (2016)
  • R. Corrado, A.M. Cherubini and C. Pennetta. Critical Desertification Transition in Semi-Arid Ecosystems:the role of local facilitation and colonization rate. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, 22.1 (2015).
  • R. Corrado, A.M. Cherubini and C. Pennetta. Desertification transitions in semi-arid ecosystems and directed percolation. ISCS 2014: Interdisciplinary Symposium on Complex Systems, A. Sanayei, O. E. R¨ossler, I. Zelinka eds, Series: Emergence, complexity and computation, 14, Springer (2015)
  • R. Corrado, A.M. Cherubini and C. Pennetta. Early warning signals of desertification transitions in semi-aridecosystems. Physical Review E 90.6 (2014)
  • R. Corrado, A.M. Cherubini and C. Pennetta. Signals of Critical Transitions in Ecosystems Associated with Fluctuations of Spatial Patterns. IEEE procs. 2013, 22nd Int. Conf. In Noise and Fluctuations (2013)

***

I am a PhD in Mathematics of University of Bologna, I have worked at the Universities of Padova and of Verona, I have been a visiting researcher at the Department of Mathematics of Imperial College London. I am currently a senior researcher at the Dipartimento di Matematica e Fisica of this university.

My main areas of research in the last years  are:

  • dynamical systems, in particular random dynamical systems;
  • critical transitions in complex systems (with applications to ecology, and in particular to desertification transitions);
  • analytical and numerical aspects of Hamiltonian systems (classical and semiclassical perturbation theory; geometric integrators for hamiltonian systems

I am expert in gender issues in science. I have coordinated a project  on gender and science funded by the Italian Ministry of Work  (value 100k euros) whose actions and results are partly collected in:

  • AM Cherubini, P Colella, C Mangia eds, Empowerment e orientamento di genere nella scienza, Franco Angeli  (2011).

I am currently member of the Equal Opportunities Committee of the Unione Matematica Italiana and of the Standing Committee of European Women in Mathematics (EWM). I am the coordinator of the Editorial Team of EWM. I am a member of Centro Studi Osservatorio Donna of this university.

My most recent publications are:

  •  C. Cerroni and A.M. Cherubini. A che punto è la notte: i numeri delle donne nella matematica italiana. Matematica, Cultura e Società 3 (2018)
  • A.M. Cherubini, J.S.W. Lamb, M. Rasmussen, and Y. Sato. A random dynamical system perspective onstochastic resonance.Nonlinearity 30 (2017)
  • F. Bagarello, A.M. Cherubini and F. Oliveri. An operatorial description of desertification.SIAM Journal on Applied Mathematics, 76.2 (2016)
  • R. Corrado, A.M. Cherubini and C. Pennetta. Critical Desertification Transition in Semi-Arid Ecosystems:the role of local facilitation and colonization rate. Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulations, 22.1 (2015).
  • R. Corrado, A.M. Cherubini and C. Pennetta. Desertification transitions in semi-arid ecosystems and directed percolation. ISCS 2014: Interdisciplinary Symposium on Complex Systems, A. Sanayei, O. E. R¨ossler, I. Zelinka eds, Series: Emergence, complexity and computation, 14, Springer (2015)
  • R. Corrado, A.M. Cherubini and C. Pennetta. Early warning signals of desertification transitions in semi-aridecosystems. Physical Review E 90.6 (2014)
  • R. Corrado, A.M. Cherubini and C. Pennetta. Signals of Critical Transitions in Ecosystems Associated with Fluctuations of Spatial Patterns. IEEE procs. 2013, 22nd Int. Conf. In Noise and Fluctuations (2013)

 

Didattica

A.A. 2023/2024

FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2022/2023

FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2021/2022

FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2020/2021

FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2019/2020

FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

A.A. 2018/2019

FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno di corso 3

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

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FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 18/09/2023 al 15/12/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Prerequisiti:

Nozioni sullo studio spettrale di matrici (determinazione di autovalori, autovettori, autospazi e diagonalizzazione).
Competenza sulla risoluzione di sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti.
Nozione di curva, superficie e spazio tangente.

Nozioni di meccanica: equazioni di Newton, energia totale, energia potenziale, momento e quantita' di moto. Nozioni sulla meccanica del corpo rigido. Capacità di ricavare le equazioni del moto per semplici sistemi di punti o corpi rigidi.

In English:

Notions on the spectral study of matrices (determination of eigenvalues, eigenvectors, eigenspaces and diagonalisation).

Solution of linear systems of ordinary differential equations with constant coefficients.

Notion of curve, surface and tangent space.
Basic knowledge of mechanics: Newton's equations, total energy, kinetic and potential energy, momenta. Basic notions in rigid body mechanics. Derivation of the equations of motion for simple systems of points or rigid bodies.

 

Nella prima parte del corso si tratterà lo studio qualitativo delle equazioni differenziali ordinarie, nella seconda una introduzione alla meccanica lagrangiana e nozioni di meccanica hamiltoniana.

In English:

In the first part of the course  fundamental concepts and results at the basis of the qualitative theory of ordinary differential equations will be presented; the second part consists in an introduction to Lagrangian and Hamiltonian mechanics.

Conoscenze e comprensione. Acquisizione di concetti,  risultati e metodi fondamentali nello studio della fisica matematica, sia per quanto riguarda l'area dei sistemi dinamici sia per quanto riguarda i sistemi lagrangiani .

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 
1 . Capacità di comprendere in modo autonomo testi  di argomento fisico-matematico, siano essi libri di testo introduttivi o semplici articoli specialistici.
2.  Capacità di dimostrare risultati matematici correlati a quelli spiegati durante il corso e di reperire autonomamente, ove necessario,  le  informazioni  necessarie alla soluzioni di semplici problemi in ambito fisico-matematico. 

3.  Capacità  di formalizzare matematicamente, analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà.

Autonomia di giudizio. Le modalità di esposizione dei contenuti sono finalizzate  a migliorare la capacità  critica degli studenti, necessaria al lavoro matematico, per esempio nell' analizzare la correttezza di una dimostrazione o  la rilevanza di un metodo o di  un'argomentazione relativamente all'ambito in cui si lavora.

Abilità comunicative. La modalità di esposizione dei contenuti del corso è volta anche ad educare gli studenti all'uso di un corretto linguaggio  matematico  e ad una efficace comunicazione di problemi, questioni e risultati scientifici.

Capacità di apprendimento Nel corso delle lezioni verranno proposti esercizio correlati con gli argomenti  trattati affinché studenti e studentesse possano applicare e sperimentare in modo autonomo quanto appreso durante il corso.

In English:


Knowledge and understanding. Acquisition of fundamental concepts, results and methods in the study of mathematical physics, both in the area of dynamical systems and Lagrangian systems .
Ability to apply knowledge and understanding
1 . Ability to independently understand texts on topics related to the course, whether introductory textbooks or simple specialist articles.
2.  Ability to demonstrate mathematical results related to those explained during the course and to independently find, where necessary, the information required for the solution of simple problems in the  field. 
3.  Ability to mathematically formalise, analyse and solve problems of moderate difficulty.
Autonomy of judgement. The way in which the content is presented is aimed at improving the students' critical capacity, necessary for mathematical work, for example in analysing the correctness of a proof or the relevance of a method or argument in relation to the field in which they are working.
Communication skills. The way the course content is presented is also aimed at educating students in the use of correct mathematical language and effective communication of scientific problems, questions and results.
Learning skills Exercises related to the topics covered will be proposed so that students can independently apply and experiment with what they have learnt during the course.
 

 

Lezioni frontali.

In English:
In-person lectures.

L'esame è orale.
Nel corso dell'esame si richiederà l'esposizione di argomenti teorici, in particolare teoremi con semplici dimostrazioni, per verificare la compresione della teoria e la padronanza del ragionamento dimostrativo.
Inoltre si proporranno problemi ed esercizi per verificare la padronanza profonda degli strumenti matematici esposti durante il corso e la capacità da parte degli esaminandi di risolvere quesiti matematici in autonomia.

 

In English:
Oral exams.
The exam will include theoretical questions, in particular theorems with simple demonstrations, in order to test the comprehension of the theory.
In addition, problems and exercises will be proposed in order to test the students' mastery of the mathematical tools exposed during the course and their ability to solve mathematical questions independently.
 

Come per gli anni passati gli studenti potranno anche anche fare riferimento ad un blog dedicato per informazioni specifiche.

A dedicated blog with infos and material will be set up.
 

Orario di ricevimento :
Martedi', dalle 13 alle 14, da ottobre a dicembre 2020 (consiglio di mandare un e-mail per prenotarsi).

In altri periodi previo appuntamento.

Office Hours: Tuesday 13-14.

In Italiano:

1 Studio qualitativo di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Definizione spazio delle fasi, soluzione, orbita per sistemi di ODE al primo ordine (o sistema dinamico).
Teorema di Cauchy-Kowalevskaya; dipendenza continua dai dati iniziali e dai parametri.

Definizione e proprieta’ del flusso.

Integrali primi; derivata di Lie.

Stabilita’: funzione di Lyapunov e secondo teorema di stabilita’ di Lyapunov. Teorema di Lagrange-Dirichlet

Ritratto in fase di sistemi meccanici con un grado di liberta.

 

Esponenziale di una matrice e soluzioni di un

sistema dinamico lineare, con particolare

attenzione al caso diagonalizzabile.

Classificazione dell’equilibrio di un sistema lineare piano.

Stabilita’ dell’equilibrio di un sistema lineare n-dimensionale. Definizione

di sottospazi stabili,instabili e centrali. Definizione di matrice iperbolica

o ellittica; definizione di equilibrio iperbolico.

Equilibrio in sistemi non lineari:

Il teorema di Hartman-Grobman.
Il teorema della varietà stabile.

Primo teorema di Lyapunov.


Cicli limite.

Teorema di Poincaré-Bendixson.
 

Biforcazioni in un sistemi mono e bidimensionale. Biforcazione tangente,

transcritica, a forchetta.
Biforcazione di Hopf .

 

2 Elementi di meccanica lagrangiana

 

Introduzione e motivazione del formalismo lagrangiano.

Equazioni di Lagrange per N punti materiali soggetti a vincoli ideali fissi

o dipendenti dal tempo

Coordinate cicliche. Lagrangiane ridotte.

Il teorema di Noether.

Lagrangiana per un corpo rigido.

Piccole oscillazioni per problemi lagrangiani; modi normali dioscillazione.

Equazione di Eulero-Lagrange e principio di minima azione.
 

3 Introduzione al formalismo Hamiltoniano.

• Dalle equazioni di Lagrange alle equazioni di Hamilton attraverso la trasformata

di Legendre.

• Struttura simplettica del campo Hamiltoniano.

• Proprietà del flusso Hamiltoniano. Teorema di Liouville.

• Teorema del ritorno di Poincaré nel caso di flusso Hamiltoniano.

• Definizione di prodotto scalare simplettico. Definizione di parentesi di

Poisson e loro proprietà; identità di Jacobi. Parentesi di Poisson fondamentali

• Definizione di trasformazioni canoniche.

• Caratterizzazione di una trasformazione strettamente canonica attraverso

la matrice Jacobiana.

• Caratterizzazione di una trasformazione strettamente canonica attraverso

la conservazione delle parentesi di Poisson.

• Funzioni generatrici di trasformazioni canoniche

• Definizione di sistemi integrabili.

• Variabili azione-angolo in casi semplici

• L’equazione di Hamilton-Jacobi.

 


In English:

 

1. Qualitative Theory for ordinary differential equations
 

Definition of phase space, solution and orbit for a system of ODEs (dynamical system).

Cauchy - Kowalevskaya theorem; continuous dependence of solutions from initial data and parameters .

Definition and properties of the flow .

First integrals and Lie derivative.
Stability: Lyapunov function and second Lyapunov theorem; Lagrange - Dirichlet theorem

Phase portrait of mechanical systems with one degree of freedom.

Exponential of a matrix and solutions of a linear dynamic system.

Classification of equilibria of a linear plane system.

Stability of an n-dimensional linear system; stable, unstable and central subspaces.

Stability in non- linear systems: the Hartman - Grobman theorem, the stable manifold theorem, first Lyapunov theorem.

Limit cycles and Poincaré-Bendixson theorem .

Bifurcations in one and two-dimensional systems: tangent, transcritical and pitchfork bifurcation.

Hopf bifurcation.

 

2. Introduction to Lagrangian mechanics

Introduction and motivation of the Lagrangian formalism.

Lagrange equations for N points under ideals constraints.

Cyclic coordinates and reduced Lagrangian .

Noether's theorem .

Lagrangian for a rigid body .

Small oscillations and normal modes of oscillation.

Euler- Lagrange equations and the principle of minimum action.

3 Introduction to Hamiltonian systems
.- From Lagrange's equations to the Hamiltonian equations via the Legendre transform.
- Symplectic structure of the Hamiltonian field.
- Properties of Hamiltonian flow. Liouville's theorem.
- Poincaré return theorem in the case of Hamiltonian flow.
- Definition of symplectic scalar product. Definition of Poisson brackets and their properties; Jacobi identity. Fundamental Poisson brackets.
- Definition of canonical transformations.
- Characterisation of a strictly canonical transformation through the Jacobian matrix.
- Characterisation of a strictly canonical transformation through the conservation of Poisson brackets.
- Generating functions of canonical transformations
- Definition of integrable systems.
- Action-angle variables in simple cases-
The Hamilton-Jacobi equation.

Testi di riferimento (Recommended texts)

 

Attenzione: non ci sono dispense del corso scritte dalla docente. Sono in circolazione appunti di uno studente che ha seguito un corso precedente spesso malintesi come dispense ufficiali del corso.  NON LO SONO! Gli/le studenti sono invitati/e a non fare riferimento ad essi come materiale di studio bensì ai testi indicati nel seguito.
 

 

G.Benettin, L.Galgani, A.Giorgilli, Appunti di Meccanica Razionale, Ed. Progetto, Padova

A.Celletti, Esercizi di meccanica razionale, Aracne, Roma (2003)

P.Glendinning, Stability, Instability and Chaos: An Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations, Cambridge University Press (1994)

M.Hirsch, S.Smale, R.Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, III Edition, Elsevier (2012)

L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, III Edition, Springer (2001).

S. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, II edition, Westview Books (2015)

Per la parte Lagrangiana e Hamiltoniana possono anche essere utili:
F. Scheck, Mechanics: from Newton's laws to deterministic chaos, Springer (qualunque edizione)
A. Fasano, S. Marmi, Meccanica Analitica, Bollati Boringhieri.
J.V. José, E.J. Salentan, Classical dynamics:a contemporary approach, Cambridge University Press
 

FISICA MATEMATICA (MAT/07)
FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 19/09/2022 al 16/12/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Prerequisiti:

Nozioni sullo studio spettrale di matrici (determinazione di autovalori, autovettori, autospazi e diagonalizzazione).

Competenza sulla risoluzione di sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti.

Nozione di curva, superficie e spazio tangente.

Nozioni di meccanica: equazioni di Newton, energia totale, energia potenziale, momento e quantita' di moto. Nozioni sulla meccanica del corpo rigido. Capacita' di ricavare le equazioni del moto per semplici sistemi di punti o corpi rigidi.

 

Nella prima parte del corso si trattera' lo studio qualitativo delle equazioni differenziali ordinarie, nella seconda una introduzione alla meccanica lagrangiana.

In the first part of the course will be presented fundamental concepts and results at the basis of the qualitative theorey of ordinary differential equations; the second part consists in an introduction to Lagrangian mechanics.

Conoscenze e comprensione. Acquisizione di concetti,  risultati e metodi fondamentali nello studio della fisica matematica, sia per quanto riguarda l'area dei sistemi dinamici sia per quanto riguarda i sistemi lagrangiani .

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 
1 . Capacità di comprendere in modo autonomo testi  di argomento fisico-matematico, siano essi libri di testo introduttivi o semplici articoli specialistici.
2.  Capacità di dimostrare risultati matematici correlati a quelli spiegati durante il corso e di reperire autonomamente, ove necessario,  le  informazioni  necessarie alla soluzioni di semplici problemi in ambito fisico-matematico. 

3.  Capacità  di formalizzare matematicamente, analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà.

Autonomia di giudizio. Le modalità di esposizione dei contenuti sono finalizzate  a migliorare la capacità  critica degli studenti, necessaria al lavoro matematico, per esempio nell' analizzare la correttezza di una dimostrazione o  la rilevanza di un metodo o di  un'argomentazione relativamente all'ambito in cui si lavora.

Abilità comunicative. La modalità di esposizione dei contenuti del corso è volta anche ad educare gli studenti all'uso di un corretto linguaggio  matematico  e ad una efficace comunicazione di problemi, questioni e risultati scientifici.

Capacità di apprendimento Nel corso delle lezioni verranno proposti esercizio correlati con gli argomenti  trattati affinché studenti e studentesse possano applicare e sperimentare in modo autonomo quanto appreso durante il corso.

 

Lezioni frontali

L'esame è orale.
Nel corso dell'esame si richiederà l'esposizione di argomenti teorici, in particolare teoremi con semplici dimostrazioni, per verificare la compresione della teoria e la padronanza del ragionamento dimostrativo.
Inoltre si proporranno problemi ed esercizi per verificare la padronanza profonda degli strumenti matematici esposti durante il corso e la capacità da parte degli esaminandi di risolvere quesiti matematici in autonomia.

Come per gli anni passati gli studenti potranno anche anche fare riferimento ad un blog dedicato per informazioni specifiche.

A dedicated blog with infos and material will be set up.
 

Orario di ricevimento :
Martedi', dalle 13 alle 14, da ottobre a dicembre 2020 (consiglio di mandare un e-mail per prenotarsi).

In altri periodi previo appuntamento.

Office Hours: Tuesday 13-14.

In Italiano:

1 Studio qualitativo di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Definizione spazio delle fasi, soluzione, orbita per sistemi di ODE al primo ordine (o sistema dinamico).
Teorema di Cauchy-Kowalevskaya; dipendenza continua dai dati iniziali e dai parametri.

Definizione e proprieta’ del flusso.

Integrali primi; derivata di Lie.

Stabilita’: funzione di Lyapunov e secondo teorema di stabilita’ di Lyapunov. Teorema di Lagrange-Dirichlet

Ritratto in fase di sistemi meccanici con un grado di liberta.

 

Esponenziale di una matrice e soluzioni di un

sistema dinamico lineare, con particolare

attenzione al caso diagonalizzabile.

Classificazione dell’equilibrio di un sistema lineare piano.

Stabilita’ dell’equilibrio di un sistema lineare n-dimensionale. Definizione

di sottospazi stabili,instabili e centrali. Definizione di matrice iperbolica

o ellittica; definizione di equilibrio iperbolico.

Equilibrio in sistemi non lineari:

Il teorema di Hartman-Grobman.
Il teorema della varietà stabile.

Primo teorema di Lyapunov.


Cicli limite.

Teorema di Poincaré-Bendixson.
 

Biforcazioni in un sistemi mono e bidimensionale. Biforcazione tangente,

transcritica, a forchetta.
Biforcazione di Hopf .

 

2 Elementi di meccanica lagrangiana

 

Introduzione e motivazione del formalismo lagrangiano.

Equazioni di Lagrange per N punti materiali soggetti a vincoli ideali fissi

o dipendenti dal tempo

Coordinate cicliche. Lagrangiane ridotte.

Il teorema di Noether.

Lagrangiana per un corpo rigido.

Piccole oscillazioni per problemi lagrangiani; modi normali dioscillazione.

Equazione di Eulero-Lagrange e principio di minima azione.
 

3 Introduzione al formalismo Hamiltoniano.

• Dalle equazioni di Lagrange alle equazioni di Hamilton attraverso la trasformata

di Legendre.

• Struttura simplettica del campo Hamiltoniano.

• Proprietà del flusso Hamiltoniano. Teorema di Liouville.

• Teorema del ritorno di Poincaré nel caso di flusso Hamiltoniano.

• Definizione di prodotto scalare simplettico. Definizione di parentesi di

Poisson e loro proprietà; identità di Jacobi. Parentesi di Poisson fondamentali

• Definizione di trasformazioni canoniche.

• Caratterizzazione di una trasformazione strettamente canonica attraverso

la matrice Jacobiana.

• Caratterizzazione di una trasformazione strettamente canonica attraverso

la conservazione delle parentesi di Poisson.

• Funzioni generatrici di trasformazioni canoniche

• Definizione di sistemi integrabili.

• Variabili azione-angolo in casi semplici

• L’equazione di Hamilton-Jacobi.

 


In English:

 

1. Qualitative Theory for ordinary differential equations
 

Definition of phase space, solution and orbit for a system of ODEs (dynamical system).

Cauchy - Kowalevskaya theorem; continuous dependence of solutions from initial data and parameters .

Definition and properties of the flow .

First integrals and Lie derivative.
Stability: Lyapunov function and second Lyapunov theorem; Lagrange - Dirichlet theorem

Phase portrait of mechanical systems with one degree of freedom.

Exponential of a matrix and solutions of a linear dynamic system.

Classification of equilibria of a linear plane system.

Stability of an n-dimensional linear system; stable, unstable and central subspaces.

Stability in non- linear systems: the Hartman - Grobman theorem, the stable manifold theorem, first Lyapunov theorem.

Limit cycles and Poincaré-Bendixson theorem .

Bifurcations in one and two-dimensional systems: tangent, transcritical and pitchfork bifurcation.

Hopf bifurcation.

 

2. Introduction to Lagrangian mechanics

Introduction and motivation of the Lagrangian formalism.

Lagrange equations for N points under ideals constraints.

Cyclic coordinates and reduced Lagrangian .

Noether's theorem .

Lagrangian for a rigid body .

Small oscillations and normal modes of oscillation.

Euler- Lagrange equations and the principle of minimum action.

3 Introduction to Hamiltonian systems
.- From Lagrange's equations to the Hamiltonian equations via the Legendre transform.
- Symplectic structure of the Hamiltonian field.
- Properties of Hamiltonian flow. Liouville's theorem.
- Poincaré return theorem in the case of Hamiltonian flow.
- Definition of symplectic scalar product. Definition of Poisson brackets and their properties; Jacobi identity. Fundamental Poisson brackets.
- Definition of canonical transformations.
- Characterisation of a strictly canonical transformation through the Jacobian matrix.
- Characterisation of a strictly canonical transformation through the conservation of Poisson brackets.
- Generating functions of canonical transformations
- Definition of integrable systems.
- Action-angle variables in simple cases-
The Hamilton-Jacobi equation.

Testi di riferimento:

G.Benettin, L.Galgani, A.Giorgilli, Appunti di Meccanica Razionale, Ed. Progetto, Padova

A.Celletti, Esercizi di meccanica razionale, Aracne, Roma (2003)

P.Glendinning, Stability, Instability and Chaos: An Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations, Cambridge University Press (1994)

M.Hirsch, S.Smale, R.Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, III Edition, Elsevier (2012)

L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, III Edition, Springer (2001).

S. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, II edition, Westview Books (2015)

Per la parte Hamiltoniana possono anche essere utili:
F. Scheck, Mechanics: from Newton's laws to deterministic chaos, Springer (qualunque edizione)
A. Fasano, S. Marmi, Meccanica Analitica, Bollati Boringhieri.
J.V. José, E.J. Salentan, Classical dynamics:a contemporary approach, Cambridge University Press
 

FISICA MATEMATICA (MAT/07)
FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Prerequisiti:

Nozioni sullo studio spettrale di matrici (determinazione di autovalori, autovettori, autospazi e diagonalizzazione).

Competenza sulla risoluzione di sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti.

Nozione di curva, superficie e spazio tangente.

Nozioni di meccanica: equazioni di Newton, energia totale, energia potenziale, momento e quantita' di moto. Nozioni sulla meccanica del corpo rigido. Capacita' di ricavare le equazioni del moto per semplici sistemi di punti o corpi rigidi.

 

Nella prima parte del corso si trattera' lo studio qualitativo delle equazioni differenziali ordinarie, nella seconda una introduzione alla meccanica lagrangiana.

In the first part of the course will be presented fundamental concepts and results at the basis of the qualitative theorey of ordinary differential equations; the second part consists in an introduction to Lagrangian mechanics.

Conoscenze e comprensione. Acquisizione di concetti,  risultati e metodi fondamentali nello studio della fisica matematica, sia per quanto riguarda l'area dei sistemi dinamici sia per quanto riguarda i sistemi lagrangiani .

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 
1 . Capacità di comprendere in modo autonomo testi  di argomento fisico-matematico, siano essi libri di testo introduttivi o semplici articoli specialistici.
2.  Capacità di dimostrare risultati matematici correlati a quelli spiegati durante il corso e di reperire autonomamente, ove necessario,  le  informazioni  necessarie alla soluzioni di semplici problemi in ambito fisico-matematico. 

3.  Capacità  di formalizzare matematicamente, analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà.

Autonomia di giudizio. Le modalità di esposizione dei contenuti sono finalizzate  a migliorare la capacità  critica degli studenti, necessaria al lavoro matematico, per esempio nell' analizzare la correttezza di una dimostrazione o  la rilevanza di un metodo o di  un'argomentazione relativamente all'ambito in cui si lavora.

Abilità comunicative. La modalità di esposizione dei contenuti del corso è volta anche ad educare gli studenti all'uso di un corretto linguaggio  matematico  e ad una efficace comunicazione di problemi, questioni e risultati scientifici.

Capacità di apprendimento Nel corso delle lezioni verranno proposti esercizio correlati con gli argomenti  trattati affinché studenti e studentesse possano applicare e sperimentare in modo autonomo quanto appreso durante il corso.

 

Lezioni frontali

L'esame è orale.
Nel corso dell'esame si richiederà l'esposizione di argomenti teorici, in particolare teoremi con semplici dimostrazioni, per verificare la compresione della teoria e la padronanza del ragionamento dimostrativo.
Inoltre si proporranno problemi ed esercizi per verificare la padronanza profonda degli strumenti matematici esposti durante il corso e la capacità da parte degli esaminandi di risolvere quesiti matematici in autonomia.

Come per gli anni passati gli studenti potranno anche anche fare riferimento ad un blog dedicato per informazioni specifiche.

A dedicated blog with infos and material will be set up.
 

Orario di ricevimento :
Martedi', dalle 13 alle 14, da ottobre a dicembre 2020 (consiglio di mandare un e-mail per prenotarsi).

In altri periodi previo appuntamento.

Office Hours: Tuesday 13-14.

In Italiano:

1 Studio qualitativo di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Definizione spazio delle fasi, soluzione, orbita per sistemi di ODE al primo ordine (o sistema dinamico).
Teorema di Cauchy-Kowalevskaya; dipendenza continua dai dati iniziali e dai parametri.

Definizione e proprieta’ del flusso.

Integrali primi; derivata di Lie.

Stabilita’: funzione di Lyapunov e secondo teorema di stabilita’ di Lyapunov. Teorema di Lagrange-Dirichlet

Ritratto in fase di sistemi meccanici con un grado di liberta.

 

Esponenziale di una matrice e soluzioni di un

sistema dinamico lineare, con particolare

attenzione al caso diagonalizzabile.

Classificazione dell’equilibrio di un sistema lineare piano.

Stabilita’ dell’equilibrio di un sistema lineare n-dimensionale. Definizione

di sottospazi stabili,instabili e centrali. Definizione di matrice iperbolica

o ellittica; definizione di equilibrio iperbolico.

Equilibrio in sistemi non lineari:

Il teorema di Hartman-Grobman.
Il teorema della varietà stabile.

Primo teorema di Lyapunov.


Cicli limite.

Teorema di Poincaré-Bendixson.
 

Biforcazioni in un sistemi mono e bidimensionale. Biforcazione tangente,

transcritica, a forchetta.
Biforcazione di Hopf .

 

2 Elementi di meccanica lagrangiana

 

Introduzione e motivazione del formalismo lagrangiano.

Equazioni di Lagrange per N punti materiali soggetti a vincoli ideali fissi

o dipendenti dal tempo

Coordinate cicliche. Lagrangiane ridotte.

Il teorema di Noether.

Lagrangiana per un corpo rigido.

Piccole oscillazioni per problemi lagrangiani; modi normali dioscillazione.

Equazione di Eulero-Lagrange e principio di minima azione.

Nozioni introduttive ai sistemi hamiltoniani.

In English:

 

1. Qualitative Theory for ordinary differential equations
 

Definition of phase space, solution and orbit for a system of ODEs (dynamical system).

Cauchy - Kowalevskaya theorem; continuous dependence of solutions from initial data and parameters .

Definition and properties of the flow .

First integrals and Lie derivative.
Stability: Lyapunov function and second Lyapunov theorem; Lagrange - Dirichlet theorem

Phase portrait of mechanical systems with one degree of freedom.

Exponential of a matrix and solutions of a linear dynamic system.

Classification of equilibria of a linear plane system.

Stability of an n-dimensional linear system; stable, unstable and central subspaces.

Stability in non- linear systems: the Hartman - Grobman theorem, the stable manifold theorem, first Lyapunov theorem.

Limit cycles and Poincaré-Bendixson theorem .

Bifurcations in one and two-dimensional systems: tangent, transcritical and pitchfork bifurcation.

Hopf bifurcation.

 

2. Introduction to Lagrangian mechanics

Introduction and motivation of the Lagrangian formalism.

Lagrange equations for N points under ideals constraints.

Cyclic coordinates and reduced Lagrangian .

Noether's theorem .

Lagrangian for a rigid body .

Small oscillations and normal modes of oscillation.

Euler- Lagrange equations and the principle of minimum action.

Introduction to Hamiltonian systems.

 

Testi di riferimento:

G.Benettin, L.Galgani, A.Giorgilli, Appunti di Meccanica Razionale, Ed. Progetto, Padova

A.Celletti, Esercizi di meccanica razionale, Aracne, Roma (2003)

P.Glendinning, Stability, Instability and Chaos: An Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations, Cambridge University Press (1994)

M.Hirsch, S.Smale, R.Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, III Edition, Elsevier (2012)

L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, III Edition, Springer (2001).

S. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, II edition, Westview Books (2015)

FISICA MATEMATICA (MAT/07)
FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Prerequisiti:

Nozioni sullo studio spettrale di matrici (determinazione di autovalori, autovettori, autospazi e diagonalizzazione).

Competenza sulla risoluzione di sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti.

Nozione di curva, superficie e spazio tangente.

Nozioni di meccanica: equazioni di Newton, energia totale, energia potenziale, momento e quantita' di moto. Nozioni sulla meccanica del corpo rigido. Capacita' di ricavare le equazioni del moto per semplici sistemi di punti o corpi rigidi.

 

Nella prima parte del corso si trattera' lo studio qualitativo delle equazioni differenziali ordinarie, nella seconda una introduzione alla meccanica lagrangiana.

In the first part of the course will be presented fundamental concepts and results at the basis of the qualitative theorey of ordinary differential equations; the second part consists in an introduction to Lagrangian mechanics.

Conoscenze e comprensione. Acquisizione di concetti,  risultati e metodi fondamentali nello studio della fisica matematica, sia per quanto riguarda l'area dei sistemi dinamici sia per quanto riguarda i sistemi lagrangiani .

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 
1 . Capacità di comprendere in modo autonomo testi  di argomento fisico-matematico, siano essi libri di testo introduttivi o semplici articoli specialistici.
2.  Capacità di dimostrare risultati matematici correlati a quelli spiegati durante il corso e di reperire autonomamente, ove necessario,  le  informazioni  necessarie alla soluzioni di semplici problemi in ambito fisico-matematico. 

3.  Capacità  di formalizzare matematicamente, analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà.

Autonomia di giudizio. Le modalità di esposizione dei contenuti sono finalizzate  a migliorare la capacità  critica degli studenti, necessaria al lavoro matematico, per esempio nell' analizzare la correttezza di una dimostrazione o  la rilevanza di un metodo o di  un'argomentazione relativamente all'ambito in cui si lavora.

Abilità comunicative. La modalità di esposizione dei contenuti del corso è volta anche ad educare gli studenti all'uso di un corretto linguaggio  matematico  e ad una efficace comunicazione di problemi, questioni e risultati scientifici.

Capacità di apprendimento Nel corso delle lezioni verranno proposti esercizio correlati con gli argomenti  trattati affinché studenti e studentesse possano applicare e sperimentare in modo autonomo quanto appreso durante il corso.

 

Lezioni frontali

L'esame è orale.
Nel corso dell'esame si richiederà l'esposizione di argomenti teorici, in particolare teoremi con semplici dimostrazioni, per verificare la compresione della teoria e la padronanza del ragionamento dimostrativo.
Inoltre si proporranno problemi ed esercizi per verificare la padronanza profonda degli strumenti matematici esposti durante il corso e la capacità da parte degli esaminandi di risolvere quesiti matematici in autonomia.

Come per gli anni passati gli studenti potranno anche anche fare riferimento ad un blog dedicato per informazioni specifiche.

A dedicated blog with infos and material will be set up.
 

Orario di ricevimento :
Martedi', dalle 13 alle 14, da ottobre a dicembre 2020 (consiglio di mandare un e-mail per prenotarsi).

In altri periodi previo appuntamento.

Office Hours: Tuesday 13-14.

In Italiano:

1 Studio qualitativo di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Definizione spazio delle fasi, soluzione, orbita per sistemi di ODE al primo ordine (o sistema dinamico).
Teorema di Cauchy-Kowalevskaya; dipendenza continua dai dati iniziali e dai parametri.

Definizione e proprieta’ del flusso.

Integrali primi; derivata di Lie.

Stabilita’: funzione di Lyapunov e secondo teorema di stabilita’ di Lyapunov. Teorema di Lagrange-Dirichlet

Ritratto in fase di sistemi meccanici con un grado di liberta.

 

Esponenziale di una matrice e soluzioni di un

sistema dinamico lineare, con particolare

attenzione al caso diagonalizzabile.

Classificazione dell’equilibrio di un sistema lineare piano.

Stabilita’ dell’equilibrio di un sistema lineare n-dimensionale. Definizione

di sottospazi stabili,instabili e centrali. Definizione di matrice iperbolica

o ellittica; definizione di equilibrio iperbolico.

Equilibrio in sistemi non lineari:

Il teorema di Hartman-Grobman.
Il teorema della varietà stabile.

Primo teorema di Lyapunov.


Cicli limite.

Teorema di Poincaré-Bendixson.
 

Biforcazioni in un sistemi mono e bidimensionale. Biforcazione tangente,

transcritica, a forchetta.
Biforcazione di Hopf .

 

2 Elementi di meccanica lagrangiana

 

Introduzione e motivazione del formalismo lagrangiano.

Equazioni di Lagrange per N punti materiali soggetti a vincoli ideali fissi

o dipendenti dal tempo

Coordinate cicliche. Lagrangiane ridotte.

Il teorema di Noether.

Lagrangiana per un corpo rigido.

Piccole oscillazioni per problemi lagrangiani; modi normali dioscillazione.

Equazione di Eulero-Lagrange e principio di minima azione.

Nozioni introduttive ai sistemi hamiltoniani.

In English:

 

1. Qualitative Theory for ordinary differential equations
 

Definition of phase space, solution and orbit for a system of ODEs (dynamical system).

Cauchy - Kowalevskaya theorem; continuous dependence of solutions from initial data and parameters .

Definition and properties of the flow .

First integrals and Lie derivative.
Stability: Lyapunov function and second Lyapunov theorem; Lagrange - Dirichlet theorem

Phase portrait of mechanical systems with one degree of freedom.

Exponential of a matrix and solutions of a linear dynamic system.

Classification of equilibria of a linear plane system.

Stability of an n-dimensional linear system; stable, unstable and central subspaces.

Stability in non- linear systems: the Hartman - Grobman theorem, the stable manifold theorem, first Lyapunov theorem.

Limit cycles and Poincaré-Bendixson theorem .

Bifurcations in one and two-dimensional systems: tangent, transcritical and pitchfork bifurcation.

Hopf bifurcation.

 

2. Introduction to Lagrangian mechanics

Introduction and motivation of the Lagrangian formalism.

Lagrange equations for N points under ideals constraints.

Cyclic coordinates and reduced Lagrangian .

Noether's theorem .

Lagrangian for a rigid body .

Small oscillations and normal modes of oscillation.

Euler- Lagrange equations and the principle of minimum action.

Introductory elements on Hamiltonian systems.

 

Testi di riferimento:

G.Benettin, L.Galgani, A.Giorgilli, Appunti di Meccanica Razionale, Ed. Progetto, Padova

A.Celletti, Esercizi di meccanica razionale, Aracne, Roma (2003)

P.Glendinning, Stability, Instability and Chaos: An Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations, Cambridge University Press (1994)

M.Hirsch, S.Smale, R.Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, III Edition, Elsevier (2012)

L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, III Edition, Springer (2001).

S. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, II edition, Westview Books (2015)

FISICA MATEMATICA (MAT/07)
FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Prerequisiti:

Nozioni sullo studio spettrale di matrici (determinazione di autovalori, autovettori, autospazi e diagonalizzazione).

Competenza sulla risoluzione di sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti.

Nozione di curva, superficie e spazio tangente.

Nozioni di meccanica: equazioni di Newton, energia totale, energia potenziale, momento e quantita' di moto. Nozioni sulla meccanica del corpo rigido. Capacita' di ricavare le equazioni del moto per semplici sistemi di punti o corpi rigidi.

 

Nella prima parte del corso si trattera' lo studio qualitativo delle equazioni differenziali ordinarie, nella seconda una introduzione alla meccanica lagrangiana.

In the first part of the course will be presented fundamental concepts and results at the basis of the qualitative theorey of ordinary differential equations; the second part consists in an introduction to Lagrangian mechanics.

Conoscenze e comprensione. Acquisizione di concetti,  risultati e metodi fondamentali nello studio della fisica matematica, sia per quanto riguarda l'area dei sistemi dinamici sia per quanto riguarda i sistemi lagrangiani .

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 
1 . Capacità di comprendere in modo autonomo testi  di argomento fisico-matematico, siano essi libri di testo introduttivi o semplici articoli specialistici.
2.  Capacità di dimostrare risultati matematici correlati a quelli spiegati durante il corso e di reperire autonomamente, ove necessario,  le  informazioni  necessarie alla soluzioni di semplici problemi in ambito fisico-matematico. 

3.  Capacità  di formalizzare matematicamente, analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà.

Autonomia di giudizio. Le modalità di esposizione dei contenuti sono finalizzate  a migliorare la capacità  critica degli studenti, necessaria al lavoro matematico, per esempio nell' analizzare la correttezza di una dimostrazione o  la rilevanza di un metodo o di  un'argomentazione relativamente all'ambito in cui si lavora.

Abilità comunicative. La modalità di esposizione dei contenuti del corso è volta anche ad educare gli studenti all'uso di un corretto linguaggio  matematico  e ad una efficace comunicazione di problemi, questioni e risultati scientifici.

Capacità di apprendimento Nel corso delle lezioni verranno proposti esercizio correlati con gli argomenti  trattati affinché studenti e studentesse possano applicare e sperimentare in modo autonomo quanto appreso durante il corso.

 

Lezioni frontali

L'esame è orale.
Nel corso dell'esame si richiederà l'esposizione di argomenti teorici, in particolare teoremi con semplici dimostrazioni, per verificare la compresione della teoria e la padronanza del ragionamento dimostrativo.
Inoltre si proporranno problemi ed esercizi per verificare la padronanza profonda degli strumenti matematici esposti durante il corso e la capacità da parte degli esaminandi di risolvere quesiti matematici in autonomia.

Gli studenti possono anche fare riferimento a
https://fismat19-20.blogspot.it

Students are invited to check also https://fismat19-20.blogspot.it


 

Orario di ricevimento :
Martedi', dalle 13 alle 14, da ottobre a dicembre 2018 (consiglio di mandare un e-mail per prenotarsi).

In altri periodi previo appuntamento.

Office Hours: Tuesday 13-14.

In Italiano:

1 Studio qualitativo di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Definizione spazio delle fasi, soluzione, orbita per sistemi di ODE al primo ordine (o sistema dinamico).
Teorema di Cauchy-Kowalevskaya; dipendenza continua dai dati iniziali e dai parametri.

Definizione e proprieta’ del flusso.

Integrali primi; derivata di Lie.

Stabilita’: funzione di Lyapunov e secondo teorema di stabilita’ di Lyapunov. Teorema di Lagrange-Dirichlet

Ritratto in fase di sistemi meccanici con un grado di liberta.

 

Esponenziale di una matrice e soluzioni di un

sistema dinamico lineare, con particolare

attenzione al caso diagonalizzabile.

Classificazione dell’equilibrio di un sistema lineare piano.

Stabilita’ dell’equilibrio di un sistema lineare n-dimensionale. Definizione

di sottospazi stabili,instabili e centrali. Definizione di matrice iperbolica

o ellittica; definizione di equilibrio iperbolico.

Equilibrio in sistemi non lineari:

Il teorema di Hartman-Grobman.
Il teorema della varietà stabile.

Primo teorema di Lyapunov.


Cicli limite.

Teorema di Poincaré-Bendixson.
 

Biforcazioni in un sistemi mono e bidimensionale. Biforcazione tangente,

transcritica, a forchetta.
Biforcazione di Hopf .

 

2 Elementi di meccanica lagrangiana

 

Introduzione e motivazione del formalismo lagrangiano.

Equazioni di Lagrange per N punti materiali soggetti a vincoli ideali fissi

o dipendenti dal tempo

Coordinate cicliche. Lagrangiane ridotte.

Il teorema di Noether.

Lagrangiana per un corpo rigido.

Piccole oscillazioni per problemi lagrangiani; modi normali dioscillazione.

Equazione di Eulero-Lagrange e principio di minima azione.

In English:

 

1. Qualitative Theory for ordinary differential equations
 

Definition of phase space, solution and orbit for a system of ODEs (dynamical system).

Cauchy - Kowalevskaya theorem; continuous dependence of solutions from initial data and parameters .

Definition and properties of the flow .

First integrals and Lie derivative.
Stability: Lyapunov function and second Lyapunov theorem; Lagrange - Dirichlet theorem

Phase portrait of mechanical systems with one degree of freedom.

Exponential of a matrix and solutions of a linear dynamic system.

Classification of equilibria of a linear plane system.

Stability of an n-dimensional linear system; stable, unstable and central subspaces.

Stability in non- linear systems: the Hartman - Grobman theorem, the stable manifold theorem, first Lyapunov theorem.

Limit cycles and Poincaré-Bendixson theorem .

Bifurcations in one and two-dimensional systems: tangent, transcritical and pitchfork bifurcation.

Hopf bifurcation.

 

2. Introduction to Lagrangian mechanics

Introduction and motivation of the Lagrangian formalism.

Lagrange equations for N points under ideals constraints.

Cyclic coordinates and reduced Lagrangian .

Noether's theorem .

Lagrangian for a rigid body .

Small oscillations and normal modes of oscillation.

Euler- Lagrange equations and the principle of minimum action.

 

Testi di riferimento:

G.Benettin, L.Galgani, A.Giorgilli, Appunti di Meccanica Razionale, Ed. Progetto, Padova

A.Celletti, Esercizi di meccanica razionale, Aracne, Roma (2003)

P.Glendinning, Stability, Instability and Chaos: An Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations, Cambridge University Press (1994)

M.Hirsch, S.Smale, R.Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, III Edition, Elsevier (2012)

L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, III Edition, Springer (2001).

S. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, II edition, Westview Books (2015)

FISICA MATEMATICA (MAT/07)
FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Prerequisiti:

Nozioni sullo studio spettrale di matrici (determinazione di autovalori, autovettori, autospazi e diagonalizzazione).

Competenza sulla risoluzione di sistemi lineari di equazioni differenziali ordinarie a coefficienti costanti.

Nozione di curva, superficie e spazio tangente.

Nozioni di meccanica: equazioni di Newton, energia totale, energia potenziale, momento e quantita' di moto. Nozioni sulla meccanica del corpo rigido. Capacita' di ricavare le equazioni del moto per semplici sistemi di punti o corpi rigidi.

 

Nella prima parte del corso si trattera' lo studio qualitativo delle equazioni differenziali ordinarie, nella seconda una introduzione alla meccanica lagrangiana.

In the first part of the course will be presented fundamental concepts and results at the basis of the qualitative theorey of ordinary differential equations; the second part consists in an introduction to Lagrangian mechanics.

Conoscenze e comprensione. Acquisizione di concetti,  risultati e metodi fondamentali nello studio della fisica matematica, sia per quanto riguarda l'area dei sistemi dinamici sia per quanto riguarda i sistemi lagrangiani .

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 
1 . Capacità di comprendere in modo autonomo testi  di argomento fisico-matematico, siano essi libri di testo introduttivi o semplici articoli specialistici.
2.  Capacità di dimostrare risultati matematici correlati a quelli spiegati durante il corso e di reperire autonomamente, ove necessario,  le  informazioni  necessarie alla soluzioni di semplici problemi in ambito fisico-matematico. 

3.  Capacità  di formalizzare matematicamente, analizzare e risolvere problemi di moderata difficoltà.

Autonomia di giudizio. Le modalità di esposizione dei contenuti sono finalizzate  a migliorare la capacità  critica degli studenti, necessaria al lavoro matematico, per esempio nell' analizzare la correttezza di una dimostrazione o  la rilevanza di un metodo o di  un'argomentazione relativamente all'ambito in cui si lavora.

Abilità comunicative. La modalità di esposizione dei contenuti del corso è volta anche ad educare gli studenti all'uso di un corretto linguaggio  matematico  e ad una efficace comunicazione di problemi, questioni e risultati scientifici.

Capacità di apprendimento Nel corso delle lezioni verranno proposti esercizio correlati con gli argomenti  trattati affinché studenti e studentesse possano applicare e sperimentare in modo autonomo quanto appreso durante il corso.

 

Lezioni frontali

L'esame è orale.
Nel corso dell'esame si richiederà l'esposizione di argomenti teorici, in particolare teoremi con semplici dimostrazioni, per verificare la compresione della teoria e la padronanza del ragionamento dimostrativo.
Inoltre si proporranno problemi ed esercizi per verificare la padronanza profonda degli strumenti matematici esposti durante il corso e la capacità da parte degli esaminandi di risolvere quesiti matematici in autonomia.

In Italiano:

1 Studio qualitativo di sistemi di equazioni differenziali ordinarie.

Definizione spazio delle fasi, soluzione, orbita per sistemi di ODE al primo ordine (o sistema dinamico).
Teorema di Cauchy-Kowalevskaya; dipendenza continua dai dati iniziali e dai parametri.

Definizione e proprieta’ del flusso.

Integrali primi; derivata di Lie.

Stabilita’: funzione di Lyapunov e secondo teorema di stabilita’ di Lyapunov. Teorema di Lagrange-Dirichlet

Ritratto in fase di sistemi meccanici con un grado di liberta.

 

Esponenziale di una matrice e soluzioni di un

sistema dinamico lineare, con particolare

attenzione al caso diagonalizzabile.

Classificazione dell’equilibrio di un sistema lineare piano.

Stabilita’ dell’equilibrio di un sistema lineare n-dimensionale. Definizione

di sottospazi stabili,instabili e centrali. Definizione di matrice iperbolica

o ellittica; definizione di equilibrio iperbolico.

Equilibrio in sistemi non lineari:

Il teorema di Hartman-Grobman.
Il teorema della varietà stabile.

Primo teorema di Lyapunov.


Cicli limite.

Teorema di Poincaré-Bendixson.
 

Biforcazioni in un sistemi mono e bidimensionale. Biforcazione tangente,

transcritica, a forchetta.
Biforcazione di Hopf .

 

2 Elementi di meccanica lagrangiana

 

Introduzione e motivazione del formalismo lagrangiano.

Equazioni di Lagrange per N punti materiali soggetti a vincoli ideali fissi

o dipendenti dal tempo

Coordinate cicliche. Lagrangiane ridotte.

Il teorema di Noether.

Lagrangiana per un corpo rigido.

Piccole oscillazioni per problemi lagrangiani; modi normali dioscillazione.

Equazione di Eulero-Lagrange e principio di minima azione.

In English:

 

1. Qualitative Theory for ordinary differential equations
 

Definition of phase space, solution and orbit for a system of ODEs (dynamical system).

Cauchy - Kowalevskaya theorem; continuous dependence of solutions from initial data and parameters .

Definition and properties of the flow .

First integrals and Lie derivative.
Stability: Lyapunov function and second Lyapunov theorem; Lagrange - Dirichlet theorem

Phase portrait of mechanical systems with one degree of freedom.

Exponential of a matrix and solutions of a linear dynamic system.

Classification of equilibria of a linear plane system.

Stability of an n-dimensional linear system; stable, unstable and central subspaces.

Stability in non- linear systems: the Hartman - Grobman theorem, the stable manifold theorem, first Lyapunov theorem.

Limit cycles and Poincaré-Bendixson theorem .

Bifurcations in one and two-dimensional systems: tangent, transcritical and pitchfork bifurcation.

Hopf bifurcation.

 

2. Introduction to Lagrangian mechanics

Introduction and motivation of the Lagrangian formalism.

Lagrange equations for N points under ideals constraints.

Cyclic coordinates and reduced Lagrangian .

Noether's theorem .

Lagrangian for a rigid body .

Small oscillations and normal modes of oscillation.

Euler- Lagrange equations and the principle of minimum action.

 

Testi di riferimento:

G.Benettin, L.Galgani, A.Giorgilli, Appunti di Meccanica Razionale, Ed. Progetto, Padova

A.Celletti, Esercizi di meccanica razionale, Aracne, Roma (2003)

P.Glendinning, Stability, Instability and Chaos: An Introduction to the Theory of Nonlinear Differential Equations, Cambridge University Press (1994)

M.Hirsch, S.Smale, R.Devaney, Differential Equations, Dynamical Systems and an Introduction to Chaos, III Edition, Elsevier (2012)

L. Perko, Differential Equations and Dynamical Systems, III Edition, Springer (2001).

S. Strogatz, Nonlinear dynamics and chaos: with applications to physics, biology, chemistry, and engineering, II edition, Westview Books (2015)

FISICA MATEMATICA (MAT/07)
FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

FISICA MATEMATICA (MAT/07)
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Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 3

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

FISICA MATEMATICA (MAT/07)
FISICA MATEMATICA

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/07

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 3

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

FISICA MATEMATICA (MAT/07)

Pubblicazioni

 

Most recent papers:
 

  • A Random Dynamical Systems Perspective on Stochastic Resonance (with J.S.W Lamb, M. Rasmussen and Y. Sato), to appear in Nonlinearity
  • An Operatorial Description of Desertification (with F. Bagarello and F. Oliveri), SIAM Journal on Applied Mathematics 76.2 (2016): 479-499. DOI:10.1137/15M1016515
  • "Critical desertification transition in semi-arid ecosystems: the role of local facilitation and colonization rate (with R.Corrado and C. Pennetta), Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation 22.1 (2015): 3-12. 

    DOI: 10.1016/j.cnsns.2014.08.041

  • Desertification Transition in Semi-arid Ecosystems and Directed Percolation (with R.Corrado and C. Pennetta), in: ISCS 2014: Interdisciplinary Symposium on Complex Systems, pp. 99-107, Springer International Publishing, 2015.
  • Early warning signals of desertification transitions in semiarid ecosystems (with R.Corrado and C. Pennetta), Physical Review E 90.6 (2014): 062705.
    DOI: 10.1103/PhysRevE.90.062705
  • Signals of critical transitions in ecosystems associated with fluctuations of spatial patterns.(with R.Corrado and C. Pennetta), IEEE Procs. of the 22nd Internationa Conference on Noise and Fluctuations, ICNF 2013, 2013. 
    DOI: 10.1109/ICNF.2013.6578895
  • On the short horizon of spontaneous iterative reasoning in logical puzzles and games (with K. Mazzocco and P. Cherubini), Organizational Behavior and Human Decision Processes, 121.1 (2013)
    DOI: 10.1016/j.obhdp.2012.11.002

 

 

Temi di ricerca

Areas of Research  

 

  • Random dynamical systems
  • Critical transitions in complex systems
  • Analytical and numerical aspects of Hamiltonian systems  (classical and semiclassical perturbation theory; geometric integrators for hamiltonian systems)

 

Aree di ricerca

  • Random dynamical systems
  • Transizioni critiche per sistemi complessi
  • Aspetti analitici e computazionali di sistemi hamiltoniani (teoria delle perturbazioni in meccanica classica e semiclassica; algoritmi geometrici per lo studio di sistemi hamiltoniani).