Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Principali temi svolti:

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Modelli decisionali multi-criterio per le applicazioni alle assicurazioni. Attività di Laboratorio.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi, per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere in autonomia  i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, forniranno allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e gli consentiranno di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

 

 

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico" e su “Formazione online”.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow. Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "index-linked” e "unit-linked". Garanzie di minimo. Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Applicazioni alle Rendite di invalidità e alle assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa (cenni).

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità, quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Analisi multi-criteriale (MCDA) per la valutazione del rischio in ambito assicurativo.

Funzioni di aggregazione. Costruzione di indicatori.

 

Introduzione all’utilizzo del software R per lo studio di problemi attuariali e di finanza delle assicurazioni.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

• Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
• Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
• Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
• Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

• Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
• Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
• Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
• Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
• Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
• Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
• Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

 

Si richiedono le conoscenze di base di matematica presentate nell’insegnamento “Matematica Generale”.

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO.

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI.

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE.

CENNI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA’.

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE.

Obiettivi formativi:

Il corso si propone di fornire metodi e conoscenze atte ad utilizzare strumenti quantitativi per la valutazione di piani di debito/credito e di investimento.

Risultati attesi secondo i descrittori di Dublino:

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

• Conoscenza e capacità di comprensione dei piani di debito/credito e di investimento;
• Conoscenza e capacità di comprensione dei principi fondamentali dell’immunizzazione finanziaria;
• Conoscenza e capacità di comprensione dei principi fondamentali della teoria delle opzioni finanziarie.

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (applying knowledge and understanding)

Capacità di applicare correttamente gli strumenti quantitativi per la risoluzione di problematiche finanziarie

Autonomia di giudizio (making judgements)

Valutare criticamente i risultati ottenuti nella risoluzione delle problematiche finanziarie

 

Abilità comunicative (communication skills)

Capacità di presentare in modo preciso le caratteristiche fondamentali di un piano di debito/credito e di investimento.

Capacità di presentare in modo preciso i principi fondamentali della teoria dell’immunizzazione finanziaria.

Capacità di presentare in modo preciso i principi fondamentali della teoria delle opzioni finanziarie.

 

Capacità di apprendimento (learning skills)

Capacità di apprendimento degli strumenti matematici idonei alla risoluzione di problematiche aziendali di natura finanziaria

 

Il corso si propone di fornire metodi e conoscenze atte ad utilizzare strumenti quantitativi per la valutazione di piani di debito/credito e di investimento.

Nella prova scritta verrà valutata la capacità di risoluzione di problemi ed esercizi inerenti i principali argomenti trattati durante il corso;

nella prova orale verrà accertata la conoscenza delle teorie sviluppate durante le lezioni al fine di valutare la capacità di analisi critica e di sintesi del candidato.

Lezioni frontali ed esercitazioni

Si veda https://www.unisalento.it/people/luigi.romano/didattica/1471782022/scheda

Si veda https://www.unisalento.it/people/luigi.romano/didattica/1471782022/scheda

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO.

Le funzioni elementari: funzione valore, funzione montante, funzione intensità istantanea di interesse, funzione tasso di interesse, funzione rendimento a scadenza. Proprietà delle funzioni elementari, e legame tra le funzioni. Capitalizzazione semplice e capitalizzazione composta. Tasso nominale, tasso effettivo, tasso periodale, tasso equivalente. Valore attuale e montante di un flusso di importi. Tasso interno di rendimento di un flusso di importi. Teorema di esistenza e di unicità del tasso interno di rendimento nel caso di poste monetarie non negative. Metodo delle tangenti o di Newton. Applicazione del metodo di Newton per la determinazione approssimata del tasso interno di rendimento. Generalità sugli ammortamenti. Preammortamento. Ammortamento a rimborso integrale. Ammortamento a rimborso in soluzione unica del capitale e a rimborso rateale degli interessi. Ammortamento con quote capitale costante. Ammortamento con quota capitale variabile. Ammortamento a rata costante. Ammortamento a rata variabile. Ammortamenti americano, francese e italiano. Ammortamento a tasso fisso. Ammortamento a tasso variabile. Reddito di un flusso di importi. Struttura per scadenza dei tassi di interesse. Buono del Tesoro Poliennale (BTP). Tasso effettivo di rendimento di un BTP valutato sotto la pari, alla pari, sopra la pari. Ipotesi keynesiana. Le rendite finanziarie. Il leasing.

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI.

Maturity di un titolo. Definizione di duration secondo MACAULAY. Dipendenza della duration dall'istante di riferimento. Dimensione della duration. Interpretazione "fisica" della duration. Duration di uno zero coupon bond. Duration di un titolo con rata e tasso di interesse costanti. Duration dei vari tipi di rendite. Duration di una rendita perpetua. Duration di un titolo a restituzione integrale del capitale ed a cedole e tasso di interesse costanti. Studio della duration rispetto alla vita a scadenza e rispetto al tasso di interesse nel caso di struttura piatta. Duration del secondo ordine. Dipendenza della duration del secondo ordine dall'istante di riferimento. Definizione di dispersione. Esempi di duration del secondo ordine e di dispersione per i titoli precedenti. Duration di ordine n>2 per un flusso di importi. Dipendenza del valore attuale di un flusso di importi dal tasso di interesse (supposto costante) o dalla intensità di interesse (supposta costante). Elasticità, convexity e volatility-convexity del valore attuale di un flusso di importi: definizione e legame con la duration.

IMMUNIZZAZIONE DI IMPORTI: TEORIE SEMIDETERMINISTICHE.

L'immunizzazione classica. Copertura di una uscita singola. L'ipotesi di shift additivi. La definizione di immunizzazione finanziaria classica. Variazione delle varie funzioni finanziarie in ipotesi di shift costanti o variabili con la scadenza. Teorema di FISHER e WEIL. Copertura di uscite multiple: insufficienza del teorema di Fisher e Weil a coprire uscite multiple. Ipotesi di mercato perfetto. Teorema di Redington. Definizione di tasso locale di interesse (spot rate) in un mercato continuo. Variazione del prezzo di un titolo del tipo zero coupon bond in un mercato perfetto in funzione del tasso locale di interesse. Teorema del Tempo Ottimo di Smobilizzo.

CENNI DI CALCOLO DELLE PROBABILITA’.

 Definizione di spazio di probabilità, di sigma-algebra, di misura di probabilità e relative proprietà. Probabilità dell'unione logica di eventi. Probabilità condizionata. Eventi indipendenti. Definizione di variabile aleatoria. La funzione di ripartizione. La funzione densità. Valore medio e varianza.

CENNI DI TEORIA DELLE OPZIONI FINANZIARIE.

Introduzione. Opzioni call e put. Combinazioni di opzioni. Strategie con le opzioni. Alcune limitazioni del prezzo di acquisto di un’ opzione. Relazione di parità call-put

Si veda https://www.unisalento.it/people/luigi.romano/didattica/1471782022/scheda

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo e secondo grado. Sistemi elementari di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo e secondo grado.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Il corso si propone l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica inerenti il linguaggio logico-matematico, le funzioni e i problemi di ottimo e, inoltre, di far acquisire allo studente la capacità di formalizzare, interpretare e risolvere problemi matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

Il Laboratorio, mediante l'utilizzo del software R, mira a favorire la comprensione dei concetti matematici oggetto del corso anche da un punto di vista applicativo e, inoltre, a fornire gli strumenti computazionali di base per l’analisi e la progettazione di algoritmi nell’ambito della matematica applicata all’economia e alla finanza.

Principali temi svolti: Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica. Funzioni reali di variabile reale. Limite di funzione di una variabile e funzioni continue. Derivata di funzione di una variabile. Ottimizzazione in una variabile. Calcolo integrale. Introduzione allo studio delle funzioni di due o più variabili. Elementi di algebra lineare. Introduzione all'utilizzo del software R. Studio di alcuni problemi di matematica applicata all’economia e alla finanza con l’ausilio del software R.

 

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio logico-matematico e dei concetti fondamentali dell’analisi matematica inerenti le funzioni di una variabile e di due variabili e i problemi di ottimo.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze e la comprensione acquisite alla formulazione e all’analisi di modelli matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie. Lo studente avrà anche sviluppato la capacità di utilizzare un linguaggio di programmazione (software R) per la risoluzione di semplici problemi matematici.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà acquisito la capacità di interpretare i modelli matematici di base e avrà sviluppato una propria autonomia di giudizio in relazione all’utilizzo di modelli quantitativi per le applicazioni economiche e finanziarie. Inoltre, saprà riconoscere quali algoritmi sono più adatti per l’implementazione numerica di alcuni modelli matematici.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente sarà in grado di presentare i modelli economici e finanziari di base utilizzando una precisa formulazione logico-matematica.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di apprendimento nel campo logico matematico necessaria per la costruzione autonoma della conoscenza nel proprio percorso formativo e per lo studio di problemi derivanti da situazioni reali.

Lezioni frontali ed esercitazioni. Le lezioni inerenti il Laboratorio saranno svolte anche con modalità previste nell’ambito della sperimentazione di didattica innovativa.

Modalità di esame: Prova scritta con esercizi e quesiti teorici. Esame orale (facoltativo) di verifica e discussione dei temi oggetto della prova scritta.

 

 

Modalità di accertamento: In relazione alla prova scritta, è valutata la correttezza e la chiarezza nelle risposte fornite, la conoscenza e la capacità di utilizzo del linguaggio logico-matematico e l’acquisizione degli obiettivi formativi attesi. In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

La prova scritta prevede anche la verifica degli argomenti indicati nella sezione “Prerequisiti”.

 

Gli argomenti trattiati nel Laboratorio sono oggetto di verifica nella prova scritta. In alternativa, sarà data la possibilità di presentare un progetto realizzato con il software R.

In relazione al progetto realizzato con il software R, e nei questiti specifici della prova scritta, è valutata la capacità di applicare i concetti matematici oggetto del corso a problemi tipici dell’economia e della finanza, attraverso l’analisi, la costruzione e l’implementazione di semplici algoritmi.

 

Gli studenti hanno anche la possibilità di sostenere verifiche periodiche. Maggiori informazioni in tal senso saranno disponibili sulla pagina web del corso sulla piattaforma elearning.unisalento.it.

 

Lo Studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

Per gli appelli d’esame si rimanda alla pagina: Calendario appelli

Si consiglia eventuale frequenza alle attività di tutoraggio.

Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica.

Insiemi. Insiemi numerici. Operazioni tra insiemi. Corrispondenza tra operatori logici e operazioni insiemistiche. Relazioni. Funzioni. Funzioni invertibili e funzioni composte. Metodo di dimostrazione per induzione.

 

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo. Funzioni trigonometriche. Proprietà di alcune funzioni. Rappresentazione grafica di una funzione. Grafici di funzioni elementari. Trasformazioni di grafici di funzioni. Determinazione del campo di esistenza di una funzione. Funzioni monotone e funzioni inverse. Risoluzione di disequazioni con il metodo grafico.

 

Limite di funzione di una variabile e funzioni continue.

Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Infiniti e infinitesimi. Asintoti. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Continuità, monotonia e invertibilità. Cenni sulle serie numeriche.

 

Derivata di funzione di una variabile.

Significato geometrico del concetto di derivata. Punti interni. Definizione di derivata in un punto. Funzione derivata. Derivata di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Derivata di funzioni inverse. Retta tangente. Approssimazione locale di funzioni. Polinomio di Taylor. Teoremi di de l’Hopital. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Elasticità di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse.

 

Ottimizzazione in una variabile.

Generalità sui problemi di ottimo. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Weierstrass. Condizioni necessarie per punti estremi interni. Condizioni sufficienti per punti estremi interni. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni a problemi di economia e finanza.

 

Calcolo integrale.

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale di funzioni elementari. Regole per il calcolo di integrali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito. Integrale come area. Proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.

 

Cenni di calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

Dominio per funzioni di più variabili. Derivate parziali. Massimi e minimi liberi. Ottimizzazione vincolata.

 

Elementi di algebra lineare.

Vettori. Matrici. Determinanti. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.

 

Laboratorio.

Introduzione all'utilizzo del software R. Studio di alcuni problemi matematici con l’ausilio del software R. Progettazione di semplici algoritmi per l’implementazione di modelli matematici per l’economia e la finanza.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale: elearning.unisalento.it

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 1: Funzioni di una variabile”. Maggioli, Milano, 2015.

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 2: Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione statica.”. Maggioli, Milano, 2017.

 

 

Altri testi di utile consultazione:

 

E. Salinelli, Esercizi svolti di Matematica, II edizione, Giappichelli, 2018

 

M. Castellani, F. Gozzi, M. Buscema, F. Lattanzi, L. Mazzoli, A. Veredice, Precorso di Matematica, Esculapio, Bologna, 2010

 

G. Anichini, A.Carbone, P. Chiarelli, G. Conti. Precorso di matematica, Seconda edizione. Pearson, 2018.

 

 

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Principali temi svolti:

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Modelli decisionali multi-criterio per le applicazioni alle assicurazioni. Attività di Laboratorio.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi, per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere in autonomia  i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, forniranno allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e gli consentiranno di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

 

 

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico" e su “Formazione online”.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow. Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "index-linked” e "unit-linked". Garanzie di minimo. Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Applicazioni alle Rendite di invalidità e alle assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa (cenni).

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità, quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Analisi multi-criteriale (MCDA) per la valutazione del rischio in ambito assicurativo.

Funzioni di aggregazione. Costruzione di indicatori.

 

Introduzione all’utilizzo del software R per lo studio di problemi attuariali e di finanza delle assicurazioni.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

• Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
• Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
• Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
• Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

• Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
• Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
• Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
• Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
• Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
• Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
• Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

 

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo e secondo grado. Sistemi elementari di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo e secondo grado.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Il corso si propone l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica inerenti il linguaggio logico-matematico, le funzioni e i problemi di ottimo e, inoltre, di far acquisire allo studente la capacità di formalizzare, interpretare e risolvere problemi matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

Il Laboratorio, mediante l'utilizzo del software R, mira a favorire la comprensione dei concetti matematici oggetto del corso anche da un punto di vista applicativo e, inoltre, a fornire gli strumenti computazionali di base per l’analisi e la progettazione di algoritmi nell’ambito della matematica applicata all’economia e alla finanza.

Principali temi svolti: Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica. Funzioni reali di variabile reale. Limite di funzione di una variabile e funzioni continue. Derivata di funzione di una variabile. Ottimizzazione in una variabile. Calcolo integrale. Introduzione allo studio delle funzioni di due o più variabili. Elementi di algebra lineare. Introduzione all'utilizzo del software R. Studio di alcuni problemi di matematica applicata all’economia e alla finanza con l’ausilio del software R.

 

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio logico-matematico e dei concetti fondamentali dell’analisi matematica inerenti le funzioni di una variabile e di due variabili e i problemi di ottimo.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze e la comprensione acquisite alla formulazione e all’analisi di modelli matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie. Lo studente avrà anche sviluppato la capacità di utilizzare un linguaggio di programmazione (software R) per la risoluzione di semplici problemi matematici.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà acquisito la capacità di interpretare i modelli matematici di base e avrà sviluppato una propria autonomia di giudizio in relazione all’utilizzo di modelli quantitativi per le applicazioni economiche e finanziarie. Inoltre, saprà riconoscere quali algoritmi sono più adatti per l’implementazione numerica di alcuni modelli matematici.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente sarà in grado di presentare i modelli economici e finanziari di base utilizzando una precisa formulazione logico-matematica.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di apprendimento nel campo logico matematico necessaria per la costruzione autonoma della conoscenza nel proprio percorso formativo e per lo studio di problemi derivanti da situazioni reali.

Lezioni frontali ed esercitazioni. Le lezioni inerenti il Laboratorio saranno svolte anche con modalità previste nell’ambito della sperimentazione di didattica innovativa.

Modalità di esame: Prova scritta con esercizi e quesiti teorici. Esame orale (facoltativo) di verifica e discussione dei temi oggetto della prova scritta. Per poter sostenere la prova scritta, è necessario aver conseguito l’idoneità per il Laboratorio attraverso la presentazione di un progetto realizzato con il software R.

 

Modalità di accertamento: In relazione alla prova scritta, è valutata la correttezza e la chiarezza nelle risposte fornite, la conoscenza e la capacità di utilizzo del linguaggio logico-matematico e l’acquisizione degli obiettivi formativi attesi. In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

La prova scritta prevede anche la verifica degli argomenti indicati nella sezione “Prerequisiti”.

In relazione al progetto realizzato con il software R, è valutata la capacità di applicare i concetti matematici oggetto del corso a problemi tipici dell’economia e della finanza, attraverso l’analisi, la costruzione e l’implementazione di semplici algoritmi.

 

Gli studenti hanno anche la possibilità di sostenere verifiche periodiche. Maggiori informazioni in tal senso saranno disponibili sulla pagina web del corso sulla piattaforma elearning.unisalento.it.

 

Lo Studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

Per gli appelli d’esame si rimanda alla pagina: Calendario appelli

Si consiglia eventuale frequenza al Precorso e alle attività di tutoraggio.

Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica.

Insiemi. Insiemi numerici. Operazioni tra insiemi. Corrispondenza tra operatori logici e operazioni insiemistiche. Relazioni. Funzioni. Funzioni invertibili e funzioni composte. Metodo di dimostrazione per induzione.

 

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo. Funzioni trigonometriche. Proprietà di alcune funzioni. Rappresentazione grafica di una funzione. Grafici di funzioni elementari. Trasformazioni di grafici di funzioni. Determinazione del campo di esistenza di una funzione. Funzioni monotone e funzioni inverse. Risoluzione di disequazioni con il metodo grafico.

 

Limite di funzione di una variabile e funzioni continue.

Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Infiniti e infinitesimi. Asintoti. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Continuità, monotonia e invertibilità. Cenni sulle serie numeriche.

 

Derivata di funzione di una variabile.

Significato geometrico del concetto di derivata. Punti interni. Definizione di derivata in un punto. Funzione derivata. Derivata di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Derivata di funzioni inverse. Retta tangente. Approssimazione locale di funzioni. Polinomio di Taylor. Teoremi di de l’Hopital. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Elasticità di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse.

 

Ottimizzazione in una variabile.

Generalità sui problemi di ottimo. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Weierstrass. Condizioni necessarie per punti estremi interni. Condizioni sufficienti per punti estremi interni. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni a problemi di economia e finanza.

 

Calcolo integrale.

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale di funzioni elementari. Regole per il calcolo di integrali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito. Integrale come area. Proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.

 

Cenni di calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

Dominio per funzioni di più variabili. Derivate parziali. Massimi e minimi liberi. Ottimizzazione vincolata.

 

Elementi di algebra lineare.

Vettori. Matrici. Determinanti. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.

 

Laboratorio.

Introduzione all'utilizzo del software R. Studio di alcuni problemi matematici con l’ausilio del software R. Progettazione di semplici algoritmi per l’implementazione di modelli matematici per l’economia e la finanza.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale: elearning.unisalento.it

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 1: Funzioni di una variabile”. Maggioli, Milano, 2015.

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 2: Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione statica.”. Maggioli, Milano, 2017.

 

 

Altri testi di utile consultazione:

 

E. Salinelli, Esercizi svolti di Matematica, II edizione, Giappichelli, 2018

 

M. Castellani, F. Gozzi, M. Buscema, F. Lattanzi, L. Mazzoli, A. Veredice, Precorso di Matematica, Esculapio, Bologna, 2010

 

G. Anichini, A.Carbone, P. Chiarelli, G. Conti. Precorso di matematica, Seconda edizione. Pearson, 2018.

 

 

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Principali temi svolti:

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Modelli decisionali multi-criterio per le applicazioni alle assicurazioni. Attività di Laboratorio.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi, per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere in autonomia  i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, forniranno allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e gli consentiranno di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

 

 

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico" e su “Formazione online”.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow. Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "index-linked” e "unit-linked". Garanzie di minimo. Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Applicazioni alle Rendite di invalidità e alle assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa (cenni).

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità, quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Analisi multi-criteriale (MCDA) per la valutazione del rischio in ambito assicurativo.

Funzioni di aggregazione. Costruzione di indicatori.

 

Introduzione all’utilizzo del software R per lo studio di problemi attuariali e di finanza delle assicurazioni.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

• Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
• Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
• Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
• Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

• Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
• Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
• Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
• Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
• Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
• Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
• Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

 

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo e secondo grado. Sistemi elementari di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo e secondo grado.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Il corso si propone l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica inerenti il linguaggio logico-matematico, le funzioni e i problemi di ottimo e, inoltre, di far acquisire allo studente la capacità di formalizzare, interpretare e risolvere problemi matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

Principali temi svolti: Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica. Funzioni reali di variabile reale. Limite di funzione di una variabile e funzioni continue. Derivata di funzione di una variabile. Ottimizzazione in una variabile. Calcolo integrale. Introduzione allo studio delle funzioni di due o più variabili. Elementi di algebra lineare.

 

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio logico-matematico e dei concetti fondamentali dell’analisi matematica inerenti le funzioni di una variabile e i problemi di ottimo.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze e la comprensione acquisite alla formulazione e all’analisi di modelli matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà acquisito la capacità di interpretare i modelli matematici di base e avrà sviluppato una propria autonomia di giudizio in relazione all’utilizzo di modelli quantitativi per le applicazioni economiche e finanziarie.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente sarà in grado di presentare i modelli economici e finanziari di base utilizzando una precisa formulazione logico-matematica.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di apprendimento nel campo logico matematico necessaria per la costruzione autonoma della conoscenza nel proprio percorso formativo e per lo studio di problemi derivanti da situazioni reali.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Prova scritta con esercizi e quesiti teorici. Esame orale (facoltativo) di verifica e discussione dei temi oggetto della prova scritta.

 

In relazione alla prova scritta, è valutata la correttezza e la chiarezza nelle risposte fornite, la conoscenza e la capacità di utilizzo del linguaggio logico-matematico e l’acquisizione degli obiettivi formativi attesi. In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

La prova scritta prevede anche la verifica degli argomenti indicati nella sezione “Prerequisiti”.

 

Gli studenti hanno anche la possibilità di sostenere verifiche periodiche e la possibilità di integrare l’esame presentando un progetto con il software R.  Maggiori informazioni in tal senso saranno disponibili sulla pagina web del corso su formazioneonline.unisalento.it.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento

all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Precorso di Matematica Generale

E' previsto un Precorso di Matematica Generale. 

 

 

ARGOMENTI DEL PRECORSO

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo grado. Equazioni di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni parametriche. Equazioni irrazionali. Sistemi di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo grado. Disequazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni razionali fratte. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni irrazionali.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica.

Insiemi. Insiemi numerici. Operazioni tra insiemi. Corrispondenza tra operatori logici e operazioni insiemistiche. Relazioni. Funzioni. Funzioni invertibili e funzioni composte. Metodo di dimostrazione per induzione.

 

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo. Funzioni trigonometriche. Proprietà di alcune funzioni. Rappresentazione grafica di una funzione. Grafici di funzioni elementari. Trasformazioni di grafici di funzioni. Determinazione del campo di esistenza di una funzione. Funzioni monotone e funzioni inverse. Risoluzione di disequazioni con il metodo grafico.

 

Limite di funzione di una variabile e funzioni continue.

Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Infiniti e infinitesimi. Asintoti. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Continuità, monotonia e invertibilità. Cenni sulle serie numeriche.

 

Derivata di funzione di una variabile.

Significato geometrico del concetto di derivata. Punti interni. Definizione di derivata in un punto. Funzione derivata. Derivata di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Derivata di funzioni inverse. Retta tangente. Approssimazione locale di funzioni. Polinomio di Taylor. Teoremi di de l’Hopital. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Elasticità di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse.

 

Ottimizzazione in una variabile.

Generalità sui problemi di ottimo. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Weierstrass. Condizioni necessarie per punti estremi interni. Condizioni sufficienti per punti estremi interni. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni a problemi di economia e finanza.

 

Calcolo integrale.

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale di funzioni elementari. Regole per il calcolo di integrali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito. Integrale come area. Proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.

 

Cenni di calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

Dominio per funzioni di più variabili. Derivate parziali. Massimi e minimi liberi. Ottimizzazione vincolata.

 

Elementi di algebra lineare.

Vettori. Matrici. Determinanti. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.

 

Introduzione all'utilizzo del software R.

Studio di alcuni problemi matematici con l’ausilio del software R.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale:

formazioneonline.unisalento.it.

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 1: Funzioni di una variabile”. Maggioli, Milano, 2015.

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 2: Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione statica.”. Maggioli, Milano, 2017.

 

 

Gli studenti possono anche utilizzare qualsiasi altro testo di Matematica Generale, purché copra gli argomenti sopra-indicati.

 

 

Altri testi di utile consultazione:

 

E. Salinelli, Esercizi svolti di Matematica, II edizione, Giappichelli, 2018

 

M. Castellani, F. Gozzi, M. Buscema, F. Lattanzi, L. Mazzoli, A. Veredice, Precorso di Matematica, Esculapio, Bologna, 2010

 

G. Anichini, A.Carbone, P. Chiarelli, G. Conti. Precorso di matematica, Seconda edizione. Pearson, 2018.

 

 

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

Si richiede la conoscenza delle nozioni apprese nei corsi di Analisi Matematica

Il corso si propone di introdurre lo studio di argomenti di natura finanziaria quali, in particolare, le leggi finanziarie, le operazioni finanziarie composte, le operazioni di rendita, i piani di ammortamento, i criteri di scelta tra investimenti certi e la valutazione di titoli obbligazionari.

Si affrontano inoltre tematiche inerenti il rischio di tasso di interesse e l’immunizzazione finanziaria in ambito semi-deterministico.

Risultati attesi

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la valutazione di strumenti finanziari e creditizi, flussi futuri, struttura dei rendimenti e prezzi correnti dei titoli a reddito fisso. Il corso fornisce anche le conoscenze di base

dei modelli di gestione degli investimenti in presenza di rischio finanziario, con particolare riguardo all’immunizzazione finanziaria del rischio di tasso.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado eseguire le elementari valutazioni quantitative degli strumenti finanziari e creditizi, confrontare i prezzi di mercato dei titoli obbligazionari e delineare un problema di valutazione o scelta finanziaria.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di analisi critica per la formalizzazione di modelli di valutazione riferiti a specifiche forme tipiche di prodotti del settore finanziario.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito il linguaggio quantitativo-finanziario di base necessario per lo svolgimento di un ragionamento complesso sui criteri di valutazione finanziaria comunemente adottati nelle scelte finanziarie in condizioni di certezza e in ambito semi-deteerministico.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali e l’utilizzo di specifici software applicativi, forniranno allo studente la capacità di interpretare i problemi di natura finanziaria e di individuare gli strumenti quantitativi più opportuni per la risoluzione degli stessi. Le capacità acquisite consentiranno allo studente di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia sotto l’aspetto teorico che in ambito operativo.

 

Lezioni frontali ed esercitazioni. Attività di laboratorio informatico.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione  acquisite consiste in una prova scritta contenente esercizi e quesiti di carattere teorico. La prova scritta è inoltre integrata con un lavoro progettuale svolto su un tema di approfondimento degli argomenti trattati nel corso, con l’utilizzo di un apposito linguaggio di programmazione.

OPERAZIONI FINANZIARIE E STRUTTURA DEL MERCATO.

Operazioni finanziarie e regimi finanziari. Operazioni finanziarie. Regimi finanziari. Regime di interesse semplice. Regime di interesse anticipato. Regime di interesse composto. Tassi equivalenti. Struttura per scadenza dei tassi di interesse. Struttura per scadenza a pronti. Struttura per scadenza a termine. Funzione valore. Definizione della funzione valore e proprietà. Proprietà di scindibilità della funzione valore. Principio di non arbitraggio e scindibilità di una legge finanziaria. Intensità istantanea di interesse. Rendimento a scadenza. Leggi uniformi. Valore attuale di un flusso di importi rispetto ad una assegnata funzione valore.

 

RENDITE E AMMORTAMENTI.

Rendite finanziarie. Classificazione delle rendite. Valore attuale di una rendita. Rendite a rate costanti. Rendite in progressione geometrica. Rendite perpetue. Montante di una rendita. Piani di ammortamento. Generalità sugli ammortamenti. Quota interesse e quota capitale. Forme comuni di ammortamento a tasso costante: ammortamento a quote capitali costanti, ammortamento a rata costante, ammortamento americano. Preammortamento. Ammortamenti a tasso variabile.

 

TASSO INTERNO DI RENDIMENTO.

Tasso interno di rendimento (TIR) di un’operazione finanziaria. Il problema del tasso interno di rendimento. Esistenza e unicità del TIR. Metodo delle tangenti di Newton per il calcolo del TIR.

 

SCELTA TRA OPERAZIONI FINANZIARIE CERTE.

Criteri di scelta. Criterio del TIR. Criterio del valore attuale netto (VAN). Criterio TRM.

 

OBBLIGAZIONI.

Classificazione delle obbligazioni. Prestiti divisi e indivisi. Obbligazioni senza cedola. Buoni Ordinari del Tesoro. Obbligazioni con cedola fissa. Buoni del Tesoro Poliennali. Titoli a cedola implicita.

 

STRUTTURA PER SCADENZA DEI TASSI DI INTERESSE.

Ipotesi di non arbitraggio. Curva dei tassi. Curva dei rendimenti. Misurazione della struttura per scadenza.

 

INDICI TEMPORALI DI UN FLUSSO DI IMPORTI.

Scadenza e vita a scadenza. Scadenza media aritmetica. Duration di Macaulay. Proprietà della duration. Dipendenza dal tasso. Duration e dispersione di un portafoglio. Duration di una rendita. Duration di un’obbligazione. Duration del secondo ordine. Duration di ordine superiore. Duration modificata. Indici di variabilità di un flusso di importi. Variazione relativa (semielasticità). Elasticità. Convexity.

 

IMMUNIZZAZIONE FINANZIARIA.

L’immunizzazione finanziaria classica. Portafogli di attivi/passivi. Portafogli immunizzati. Shift paralleli. Teorema di Fisher-Weil. Teorema di Redington. Selezione di portafogli immunizzati. Altri movimenti della curva dei tassi.

 

MATEMATICA PER LA FINANZA CON R

Introduzione all’utilizzo del software R. Studio di problemi di matematica per la finanza con l’ausilio di R.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi consigliati

• De Felice M., Moriconi F.: "La teoria della immunizzazione finanziaria. Modelli e strategie", Il Mulino, 1991.
• Scandolo G.: “Matematica Finanziaria", Amon Editore, 2013.
• Dispense a cura del docente

 

Testi di utile consultazione

• Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: "Manuale di finanza. Vol. I. Tassi di interesse. Mutui e obbligazioni", Il Mulino, 2005.

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Principali temi svolti:

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Modelli decisionali multi-criterio per le applicazioni alle assicurazioni. Attività di Laboratorio.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi, per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere in autonomia  i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, forniranno allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e gli consentiranno di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

 

 

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico" e su “Formazione online”.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow. Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "index-linked” e "unit-linked". Garanzie di minimo. Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Applicazioni alle Rendite di invalidità e alle assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa (cenni).

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità, quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Analisi multi-criteriale (MCDA) per la valutazione del rischio in ambito assicurativo.

Funzioni di aggregazione. Costruzione di indicatori.

 

Introduzione all’utilizzo del software R per lo studio di problemi attuariali e di finanza delle assicurazioni.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

• Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
• Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
• Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
• Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

• Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
• Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
• Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
• Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
• Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
• Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
• Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

 

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo e secondo grado. Sistemi elementari di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo e secondo grado.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Il corso si propone l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica inerenti il linguaggio logico-matematico, le funzioni e i problemi di ottimo e, inoltre, di far acquisire allo studente la capacità di formalizzare, interpretare e risolvere problemi matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

Principali temi svolti: Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica. Funzioni reali di variabile reale. Limite di funzione di una variabile e funzioni continue. Derivata di funzione di una variabile. Ottimizzazione in una variabile. Calcolo integrale. Introduzione allo studio delle funzioni di due o più variabili. Elementi di algebra lineare.

 

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio logico-matematico e dei concetti fondamentali dell’analisi matematica inerenti le funzioni di una variabile e i problemi di ottimo.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze e la comprensione acquisite alla formulazione e all’analisi di modelli matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà acquisito la capacità di interpretare i modelli matematici di base e avrà sviluppato una propria autonomia di giudizio in relazione all’utilizzo di modelli quantitativi per le applicazioni economiche e finanziarie.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente sarà in grado di presentare i modelli economici e finanziari di base utilizzando una precisa formulazione logico-matematica.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di apprendimento nel campo logico matematico necessaria per la costruzione autonoma della conoscenza nel proprio percorso formativo e per lo studio di problemi derivanti da situazioni reali.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

 

La modalità di erogazione della didattica potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Prova scritta con esercizi e quesiti teorici. Esame orale (facoltativo) di verifica e discussione dei temi oggetto della prova scritta.

 

In relazione alla prova scritta, è valutata la correttezza e la chiarezza nelle risposte fornite, la conoscenza e la capacità di utilizzo del linguaggio logico-matematico e l’acquisizione degli obiettivi formativi attesi. In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

La prova scritta prevede anche la verifica degli argomenti indicati nella sezione “Prerequisiti”.

 

Gli studenti hanno anche la possibilità di sostenere verifiche periodiche e la possibilità di integrare l’esame presentando un progetto con il software R.  Maggiori informazioni in tal senso saranno disponibili sulla pagina web del corso su formazioneonline.unisalento.it.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento

all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

 

La modalità d'esame potranno variare a seguito delle misure di distanziamento sociale legate all'emergenza Covid-19.

Precorso di Matematica Generale

E' previsto un Precorso di Matematica Generale. 

 

 

ARGOMENTI DEL PRECORSO

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo grado. Equazioni di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni parametriche. Equazioni irrazionali. Sistemi di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo grado. Disequazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni razionali fratte. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni irrazionali.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica.

Insiemi. Insiemi numerici. Operazioni tra insiemi. Corrispondenza tra operatori logici e operazioni insiemistiche. Relazioni. Funzioni. Funzioni invertibili e funzioni composte. Metodo di dimostrazione per induzione.

 

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo. Funzioni trigonometriche. Proprietà di alcune funzioni. Rappresentazione grafica di una funzione. Grafici di funzioni elementari. Trasformazioni di grafici di funzioni. Determinazione del campo di esistenza di una funzione. Funzioni monotone e funzioni inverse. Risoluzione di disequazioni con il metodo grafico.

 

Limite di funzione di una variabile e funzioni continue.

Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Infiniti e infinitesimi. Asintoti. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Continuità, monotonia e invertibilità. Cenni sulle serie numeriche.

 

Derivata di funzione di una variabile.

Significato geometrico del concetto di derivata. Punti interni. Definizione di derivata in un punto. Funzione derivata. Derivata di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Derivata di funzioni inverse. Retta tangente. Approssimazione locale di funzioni. Polinomio di Taylor. Teoremi di de l’Hopital. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Elasticità di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse.

 

Ottimizzazione in una variabile.

Generalità sui problemi di ottimo. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Weierstrass. Condizioni necessarie per punti estremi interni. Condizioni sufficienti per punti estremi interni. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni a problemi di economia e finanza.

 

Calcolo integrale.

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale di funzioni elementari. Regole per il calcolo di integrali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito. Integrale come area. Proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.

 

Cenni di calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

Dominio per funzioni di più variabili. Derivate parziali. Massimi e minimi liberi. Ottimizzazione vincolata.

 

Elementi di algebra lineare.

Vettori. Matrici. Determinanti. Matrice inversa. Sistemi di equazioni lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.

 

Introduzione all'utilizzo del software R.

Studio di alcuni problemi matematici con l’ausilio del software R.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale:

formazioneonline.unisalento.it.

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 1: Funzioni di una variabile”. Maggioli, Milano, 2015.

 

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 2: Algebra lineare, funzioni di più variabili e ottimizzazione statica.”. Maggioli, Milano, 2017.

 

 

Gli studenti possono anche utilizzare qualsiasi altro testo di Matematica Generale, purché copra gli argomenti sopra-indicati.

 

 

Altri testi di utile consultazione:

 

E. Salinelli, Esercizi svolti di Matematica, II edizione, Giappichelli, 2018

 

M. Castellani, F. Gozzi, M. Buscema, F. Lattanzi, L. Mazzoli, A. Veredice, Precorso di Matematica, Esculapio, Bologna, 2010

 

G. Anichini, A.Carbone, P. Chiarelli, G. Conti. Precorso di matematica, Seconda edizione. Pearson, 2018.

 

 

Nota: I testi di riferimento e i materiali didattici indicati potranno essere ulteriormente integrati.

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Principali temi svolti:

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Attività di Laboratorio.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi, per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere in autonomia  i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente avrà acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

I contenuti del corso e le strategie didattiche adottate, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, forniranno allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e gli consentiranno di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso e su “Formazione online”.

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di  mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow.  Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "with profit". Assicurazioni "unit-linked". Garanzie di minimo. Assicurazioni "index-linked".  Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Modelli di calcolo di premi e riserve per rendite di invalidità: il modello olandese. Modelli attuariali per assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa.

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità,  quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Aritmetica fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

• Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
• Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
• Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

• Bühlmann H.: Mathematical methods in risk theory, Springer, 1996.
• Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza II. Teoria del portafoglio e mercato azionario, Il Mulino, 2005.
• Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza III. Modelli stocastici e contratti derivati, Il Mulino, 2006.
• Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
• Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
• Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
• Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
• Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
• Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
• Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
• Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo e secondo grado. Sistemi elementari di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo e secondo grado.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Il corso si propone l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica inerenti il linguaggio logico-matematico, le funzioni e i problemi di ottimo e, inoltre, di far acquisire allo studente la capacità di formalizzare, interpretare e risolvere problemi matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

 

Principali temi svolti: Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica. Funzioni reali di variabile reale. Limite di funzione di una variabile e funzioni continue. Derivata di funzione di una variabile. Ottimizzazione in una variabile. Calcolo integrale. Serie numeriche. Elementi di algebra lineare.

Risultati attesi (con riferimento ai descrittori di Dublino)

 

Conoscenze e comprensione (Knowledge and understanding)

Al termine del corso lo studente avrà acquisito conoscenze e capacità di comprensione del linguaggio logico-matematico e dei concetti fondamentali dell’analisi matematica inerenti le funzioni di una variabile e i problemi di ottimo.

 

Capacità di applicare conoscenze e comprensione (Applying knowledge and understanding)

Lo studente sarà in grado di applicare le conoscenze e la comprensione acquisite alla formulazione e all’analisi di modelli matematici tipici delle scienze economiche e finanziarie.

 

Autonomia di giudizio (Making judgements)

Lo studente avrà acquisito la capacità di interpretare i modelli matematici di base e avrà sviluppato una propria autonomia di giudizio in relazione all’utilizzo di modelli quantitativi per le applicazioni economiche e finanziarie.

 

Abilità comunicative (Communication skills)

Lo studente sarà in grado di presentare i modelli economici e finanziari di base utilizzando una precisa formulazione logico-matematica.

 

Capacità di apprendimento (Learning skills)

Lo studente avrà sviluppato la capacità di apprendimento nel campo logico matematico necessaria per la costruzione autonoma della conoscenza nel proprio percorso formativo e per lo studio di problemi derivanti da situazioni reali.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

L’esame prevede una prova scritta e una prova orale (facoltativa).

La prova scritta è strutturata in due parti contenenti sia esercizi che quesiti teorici.

La prova orale (facoltativa) è volta alla verifica e alla discussione dei temi della prova scritta.

 

In relazione alla prova scritta è valutata la correttezza e la chiarezza nelle risposte.

In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

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Sessione di esami Giugno/Luglio

Informazioni per lo svolgimento dell'esame in modalità telematica su piattaforma MS Teams

 

Per gli appelli di Matematica Generale (Economia e Finanza) per la sessione Giugno/Luglio, l'esame sarà strutturato nel seguente modo:
- prova scritta (da svolgersi secondo quanto contenuto nelle linee guida di Ateneo per la modalità scritta, Link)
- colloquio orale (sugli esercizi svolti nella prova scritta)

Rimane confermata, per chi ha superato la prova scritta, la possibilità di sostenere la prova orale [facoltativa] (su tutti gli argomenti del programma)

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Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Precorso di Matematica Generale

Nel periodo 16-20 settembre si svolgerà un Precorso di Matematica Generale secondo il seguente calendario:

• lunedì 16 settembre 09,00-11,00 in Aula I5 (De Giorgi)
• martedì 17 settembre 09,00-11,00 in Aula I5 (De Giorgi)
• mercoledì 18 settembre 09,00-11,00 in Aula H6
• giovedì 19 settembre 09,00-11,00 in Aula I5 (De Giorgi)
• venerdì 20 settembre, 09,00-11,00 in Aula I5 (De Giorgi)

 

ARGOMENTI DEL PRECORSO

Calcolo algebrico. Monomi. Polinomi. Operazioni con i polinomi. Scomposizione di un polinomio in fattori. Teorema di Ruffini.

Equazioni e sistemi. Equazioni di primo grado. Equazioni di secondo grado. Equazioni di grado superiore al secondo. Equazioni parametriche. Equazioni irrazionali. Sistemi di due equazioni di primo grado.

Disequazioni. Disequazioni di primo grado. Disequazioni di secondo grado. Sistemi di disequazioni. Disequazioni razionali fratte. Disequazioni con valore assoluto. Disequazioni irrazionali.

Geometria analitica nel piano. Piano cartesiano. Coordinate cartesiane. Retta, circonferenza, parabola, ellisse, iperbole.

Elementi di teoria degli insiemi e di logica matematica.

Insiemi. Insiemi numerici. Operazioni tra insiemi. Corrispondenza tra operatori logici e operazioni insiemistiche. Relazioni. Funzioni. Funzioni invertibili e funzioni composte. Metodo di dimostrazione per induzione. Metodo di dimostrazione per assurdo.

 

Funzioni reali di variabile reale.

Funzioni elementari. Funzioni potenza, esponenziale e logaritmo. Funzioni trigonometriche. Proprietà di alcune funzioni. Rappresentazione grafica di una funzione. Grafici di funzioni elementari. Trasformazioni di grafici di funzioni. Determinazione del campo di esistenza di una funzione. Funzioni monotone e funzioni inverse. Risoluzione di disequazioni con il metodo grafico.

 

Limite di funzione di una variabile e funzioni continue.

Intorno di un punto. Punto di accumulazione. Definizione di limite. Limite destro e limite sinistro. Limiti delle funzioni elementari. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto. Teorema della permanenza del segno. Infiniti e infinitesimi. Asintoti. Definizione di funzione continua. Continuità delle funzioni elementari. Continuità delle funzioni composte. Operazioni sui limiti. Forme indeterminate. Continuità, monotonia e invertibilità.

 

Derivata di funzione di una variabile.

Significato geometrico del concetto di derivata. Punti interni. Definizione di derivata in un punto. Funzione derivata. Derivata di funzioni elementari. Regole di derivazione. Derivata di funzioni composte. Derivata di funzioni inverse. Retta tangente. Approssimazione locale di funzioni. Polinomio di Taylor. Teoremi di de l’Hopital. Continuità e derivabilità. Teorema di Fermat. Teorema di Rolle. Teorema di Lagrange. Elasticità di una funzione. Funzioni concave e funzioni convesse.

 

Ottimizzazione in una variabile.

Generalità sui problemi di ottimo. Massimi e minimi locali e globali. Teorema di Weierstrass. Condizioni necessarie per punti estremi interni. Condizioni sufficienti per punti estremi interni. Punti di flesso. Studio del grafico di una funzione. Applicazioni a problemi di economia e finanza.

 

Calcolo integrale.

Primitiva di una funzione. Integrale indefinito. Integrale di funzioni elementari. Regole per il calcolo di integrali. Integrazione per sostituzione. Integrazione per parti. Integrale definito. Integrale come area. Proprietà. Teorema fondamentale del calcolo integrale. Integrali impropri.

 

Serie numeriche.

Successioni e serie numeriche. Convergenza di una serie. Serie geometrica. Serie armonica.

 

Cenni di calcolo differenziale per funzioni di più variabili.

Dominio per funzioni di più variabili. Derivate parziali.

 

Elementi di algebra lineare.

Vettori. Matrici. Determinanti. Sistemi di equazioni lineari. Regola di Cramer. Teorema di Rouché-Capelli.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale

formazioneonline.unisalento.it.

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

Claudio Mattalia, Fabio Privileggi. “Matematica per le Scienze Economiche e Sociali. Volume 1: Funzioni di una variabile”. Maggioli, Milano, 2015.

 

Gli studenti possono anche utilizzare qualsiasi altro testo di Matematica Generale, purché copra gli argomenti sopra-indicati.

 

Altri testi segnalati:

• E. Salinelli, Esercizi svolti di Matematica, II edizione, Giappichelli, 2018
• M. Castellani, F. Gozzi, M. Buscema, F. Lattanzi, L. Mazzoli, A. Veredice, Precorso di Matematica, Esculapio, Bologna, 2010

 

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Attività di Laboratorio.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

 

Risultati attesi

 

Conoscenza e comprensione

Al termine del corso lo studente avrà acquisito le conoscenze fondamentali delle metodologie quantitative per la comprensione dei processi assicurativi e la gestione di una Compagnia di assicurazioni.

 

Utilizzazione delle conoscenze e capacità di comprensione

Lo studente è in grado di utilizzare le conoscenze acquisite per la progettazione di prodotti assicurativi,  per la strutturazione delle tariffe e per la determinazione delle riserve tecniche.

 

Capacità di trarre conclusioni

A conclusione del corso lo studente è in grado di formalizzare specifiche forme contrattuali tipiche dei prodotti assicurativi e di saper riconoscere i metodi di valutazione appropriati per la misurazione dei rischi connessi con il problema in questione.

 

Abilità comunicative

Al termine del corso lo studente deve avere acquisito la capacità di svolgere un ragionamento complesso nel campo della teoria del rischio assicurativo e la padronanza con i principali concetti della tecnica attuariale delle assicurazioni sulla vita.

 

Capacità di apprendere

I contenuti del corso e i metodi adottati per la loro comprensione, anche con l’ausilio di attività laboratoriali, hanno l'obiettivo di fornire allo studente la capacità di ragionamento autonomo sulle tematiche connesse con la finanza delle assicurazioni e di affrontare ulteriori approfondimenti degli argomenti trattati sia nel settore della ricerca attuariale che in ambito operativo.

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico".

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di  mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow.  Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "with profit". Assicurazioni "unit-linked". Garanzie di minimo. Assicurazioni "index-linked".  Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Modelli di calcolo di premi e riserve per rendite di invalidità: il modello olandese. Modelli attuariali per assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa.

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità,  quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Aritmetica fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

• Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
• Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
• Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

• Bühlmann H.: Mathematical methods in risk theory, Springer, 1996.
• Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza II. Teoria del portafoglio e mercato azionario, Il Mulino, 2005.
• Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza III. Modelli stocastici e contratti derivati, Il Mulino, 2006.
• Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
• Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
• Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
• Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
• Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
• Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
• Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
• Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.

Si richiedono le conoscenze di base di matematica presentate nell’insegnamento “Matematica Generale”.

Questo insegnamento rientra tra le attività formative dell’ambito disciplinare statistico-matematico.

Il corso ha l'obiettivo di fornire allo studente i concetti di base della matematica finanziaria e di acquisire la capacità di risolvere problemi concreti.

Alla fine dello studio di questo insegnamento lo studente ha acquisito i seguenti contenuti: Operazioni e leggi finanziarie. Tassi spot e forward. Rendite e ammortamenti. VAN e TIR, criteri di scelta per investimenti e finanziamenti. Obbligazioni. Immunizzazione finanziaria. Duration e convexity.

Conoscenza e capacità di comprensione (knowledge and understanding):

• Saper formalizzare in termini matematici semplici problemi finanziari in condizioni di certezza.
   

Capacità di applicare conoscenza e comprensione (Applying knowledge and understanding):

• Saper applicare gli strumenti del Calcolo per la soluzione di problemi finanziari.

 

Autonomia di giudizio (making judgements): valutare criticamente i risultati di un problema finanziario e la congruità della sua soluzione.

 

Abilità comunicative (communication skills): presentare in modo preciso le caratteristiche fondamenti di un problema finanziario.

 

Capacità di apprendimento: formalizzare in modo adeguato un problema finanziario.

Lezioni frontali ed esercitazioni.

Prova scritta con esercizi. Esame orale (facoltativo) di verifica e discussione dei temi della prova scritta.

 

In relazione alla prova scritta è valutata correttezza e chiarezza nelle risposte. In relazione alla prova orale, è valutata la padronanza degli argomenti esposti.

 

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

 

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Operazioni finanziarie di investimento e finanziamento, leggi di capitalizzazione e attualizzazione; regime di interesse semplice, di interesse anticipato e di interesse composto, o esponenziale, proprietà di scindibilità; convenzioni per il calcolo dei giorni.

Struttura per scadenza dei tassi, tassi Euribor e Libor, tassi forward.

Rendite: classificazione e valutazione, valutazione di rendite a rate costanti e in progressione geometrica, montante di una rendita; piani di ammortamento, quota interesse e quota capitale, forme comuni di ammortamento a tasso costante e a tasso variabile.

Tasso di rendimento di un'operazione finanziaria, rendimento e inflazione; valore attuale netto (VAN), tasso interno di rendimento (TIR), definizione e calcolo numerico; criteri di scelta (TIR, VAN e TRM) per investimenti, TAN e TAEG di un finanziamento.

Classificazione delle obbligazioni, Titoli di Stato, obbligazioni senza cedole, obbligazioni con cedole,
Duration, convexity, immunizzazione finanziaria.

Il materiale didattico (slide, dispense, testi esercitazioni) è distribuito attraverso il portale

formazioneonline.unisalento.it.

 

Per approfondimenti e/o studio individuale, si consiglia:

Giacomo Scandolo, “Matematica Finanziaria",
Amon Editore, 2013.

 

Gli studenti possono anche utilizzare qualsiasi altro testo di Matematica Finanziaria, purché copra gli argomenti sopra-indicati.

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita. Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita. Condizioni di tariffa. Formazione dell'utile. Prudenzialità. Assicurazioni vita a prestazioni flessibili. L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione. Introduzione alle assicurazioni sulla salute. Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone. L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa. Introduzione alle assicurazioni contro i danni. Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy. Attività di Laboratorio.

Il corso si propone di fornire le conoscenze di base della Matematica Attuariale e della Tecnica Attuariale delle Assicurazioni sulla Vita.
In particolare l’insegnamento consente di acquisire le metodologie per la valutazione dei prodotti assicurativi caratteristici dell’attività di gestione di una compagnia di assicurazioni operante nel ramo vita e per la gestione dei rischi nel settore assicurativo, anche attraverso l’utilizzo di modelli stocastici.

Modalità di erogazione: convenzionale. Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

La modalità di accertamento delle conoscenze e della capacità di comprensione acquisite consiste in una prova scritta e in una prova orale durante le quali si valuteranno le conoscenze teoriche degli strumenti e delle metodologie finalizzati alla valutazione e alla gestione dei rischi tipici del settore assicurativo e la capacità di applicazione a specifici casi concreti.

Modalità di esame: scritto e orale.

Esempi di prove scritte possono essere reperite nella pagina del corso in "Materiale didattico".

Non sono previste differenze fra studenti frequentanti e non frequentanti.

Lo studente, disabile e/o con DSA, che intende usufruire di un intervento individualizzato per lo svolgimento della prova d’esame deve contattare l'ufficio Integrazione Disabili dell'Università del Salento all'indirizzo paola.martino@unisalento.it

Modello probabilistico per la descrizione della durata di vita.

La variabile aleatoria “durata residua di vita” e relativi valori caratteristici. Funzione di sopravvivenza. Intensità di mortalità. Coefficiente di mortalità e tasso centrale di  mortalità. Modelli analitici per la funzione di sopravvivenza. Modelli per rischi aggravati. Tavole di mortalità. Il modello di Lee-Carter.

 

Tradizionali forme assicurative sulla durata di vita.

Assicurazioni in caso di vita, assicurazioni in caso di morte, assicurazioni miste. Rendite vitalizie. Determinazione del premio puro. Premio naturale e premio di riserva. Riserva matematica. Formula ricorrente di Fouret. Premio di rischio e premio di risparmio. Modello attuariale a tempo continuo. Equazione differenziale di Thiele.

 

Condizioni di tariffa.

Caricamento di sicurezza. Caricamenti per spese. Premi di tariffa. Controassicurazioni.

 

Formazione dell'utile. Prudenzialità.

Basi tecniche di primo e secondo ordine. Utile totale atteso. Utile annuo atteso. Formula di Homans. Utile finanziario e utile demografico. Prudenzialità. Analisi di utili e cash flow.  Emerging cost. Fondo di portafoglio. Profit testing. EVA. Indici di redditività e di valore.

 

Assicurazioni vita a prestazioni flessibili.

La flessibilità delle prestazioni in assicurazione vita. Valutazione di alcuni prodotti finanziari derivati. Assicurazioni "with profit". Assicurazioni "unit-linked". Garanzie di minimo. Assicurazioni "index-linked".  Valutazione con il modello binomiale. Strategie di copertura. Funzioni copula.

 

L'asset-liability management per le compagnie di assicurazione.

I criteri tradizionali di valutazione e controllo delle polizze sulla vita. La logica della valutazione e del controllo di attivo e passivo. La struttura finanziaria delle polizze. Riserva stocastica. Il valore intrinseco di una polizza.

 

Introduzione alle assicurazioni sulla salute.

Le assicurazioni sulla salute. Forme individuali e collettive. Assicurazioni malattia. Rendite di invalidità. Assicurazioni "Dread Disease". Assicurazioni “Long Term Care”.

 

Modelli attuariali markoviani per assicurazioni di persone.

Assicurazioni di persone. Modelli multistato a tempo continuo. Equazioni differenziali prospettive e retrospettive di Kolmogorov. Modello generale per il calcolo dei premi e delle riserve matematiche. Modelli di calcolo di premi e riserve per rendite di invalidità: il modello olandese. Modelli attuariali per assicurazioni Long Term Care.

 

L’assicurazione come operazione finanziaria vantaggiosa.

Utilità attesa. Premio equo. Caricamento da rischio. Utilità quadratica e utilità esponenziale. Modello assicurato-assicuratore. Modello assicuratore-riassicuratore. Copertura parziale del danno: scelta dell'assicurazione. Teorema di Arrow. Mercati assicurativi: modello cooperativo e modello competitivo.

 

Introduzione alle assicurazioni contro i danni.

Classificazione delle assicurazioni contro i danni. Modelli di indennizzo. Il risarcimento globale aleatorio. Valutazione del premio sulla base dell’osservazione statistica: indice di sinistrosità,  quota danni e tasso di premio. Classi di rischio. Tariffazione.

 

Valutazioni attuariali con l’utilizzo della logica fuzzy.

Insiemi fuzzy. Numeri fuzzy. Aritmetica fuzzy. Applicazioni della teoria degli insiemi fuzzy per l'analisi di problemi tipici del settore assicurativo in situazioni di informazione incompleta o vaga.

 

Laboratorio.

Il corso prevede un'attività di laboratorio che ne costituisce parte integrante.

Testi di riferimento

• Pitacco E.: Matematica e Tecnica Attuariale delle assicurazioni sulla durata di vita, Lint, Trieste, 2000.
• Olivieri A., Pitacco E.: La valutazione nelle assicurazioni sulla vita. Profili attuariali, EGEA, 2005.
• Dispense a cura del docente

Testi di utile consultazione

• Bühlmann H.: Mathematical methods in risk theory, Springer, 1996.
• Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza II. Teoria del portafoglio e mercato azionario, Il Mulino, 2005.
• Castellani G., De Felice M., Moriconi F.: Manuale di finanza III. Modelli stocastici e contratti derivati, Il Mulino, 2006.
• Charpentier A.: Computational Actuarial Science with R, Chapman and Hall/CRC, 2014.
• Daboni L., Lezioni di tecnica attuariale delle assicurazioni contro i danni, LINT, Trieste, 1993.
• Dymowa L.: Soft Computing in Economics and Finance, Springer, 2011.
• Hajek S.: Solvency 2, Egea, 2011.
• Hull J.: Opzioni, Futures e altri derivati, Prentice Hall, 2009.
• Pitacco E., Olivieri A.: Introduzione alla teoria attuariale delle assicurazioni di persone, Quaderni U.M.I., n. 42, Pitagora, Bologna, 1997.
• Pitacco E.: Modelli attuariali per le assicurazioni sulla salute, Egea, 1995.
• Vannucci L.: Teoria del rischio e tecniche attuariali contro i danni, Pitagora, 2010.

Nozioni di base di matematica finanziaria e di calcolo delle probabilità