Chiara SPINA

Chiara SPINA

Professore II Fascia (Associato)

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05: ANALISI MATEMATICA.

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7412

Professore di Analisi Matematica presso il Dipartimento di Matematica e Fisica

Area di competenza:

Equazioni alle derivate parziali di tipo ellittico e parabolico. Semigruppi di Markov. Equazioni ellittiche e paraboliche degeneri

 

 

Orario di ricevimento

Da concordare via email

Recapiti aggiuntivi

Numeri di telefono studio: 0832297412- 0832297413

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Curriculum Vitae

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Didattica

A.A. 2023/2024

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL' INFORMAZIONE: ELETTRONICA, INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONI

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso Percorso comune

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2022/2023

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2021/2022

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2020/2021

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2019/2020

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 8.0

Docente titolare Giorgio Gustavo Ermanno METAFUNE

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 21.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Docente titolare Giorgio Gustavo Ermanno METAFUNE

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 21.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI INGEGNERIA DELL'INNOVAZIONE

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

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ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL' INFORMAZIONE: ELETTRONICA, INFORMATICA E TELECOMUNICAZIONI

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 18/09/2023 al 22/12/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso Percorso comune (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

ll corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. Elementi di logica. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. Successioni definite per ricorrenza.

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

 

 

(Vedere la Sezione materiale didattico contenente il file PDF del programma esteso)

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2024 al 07/06/2024)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Analisi 1 e Geometria 1 

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I ed ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova orale su argomenti di teoria.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Calcolo integrale: Suddivisioni, somme integrali. Confronto tra somme integrali su partizioni in relazione d’ordine (*). Funzioni integrabili secondo Riemann. Esempi e controesempi. Proprietà di linearità, additività rispetto all’intervallo d’integrazione e confronto. Teorema di caratterizzazione delle funzioni integrabili (*). Teorema d’integrabilità delle funzioni continue (*). Funzioni continue a tratti. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema d’integrabilità delle funzioni monotone (*). Integrabilità di composizioni di funzioni integrabili con funzioni Lipschitziane ed applicazioni (*). Area di figure piane. Media integrale. Teorema della media integrale (*). Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale (*) Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Integrali impropri di prima specie. Criterio di confronto per integrali impropri di prima specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di prima specie. Integrali impropri di seconda specie. Criterio di confronto per integrali impropri di seconda specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di seconda specie. Esempi e applicazioni.

 

Serie numeriche: Serie convergente, divergente e indeterminata. Carattere di una serie. Carattere di una serie geometrica(*). Condizione necessaria per la convergenza di una serie (*). Criterio di Cauchy per le serie(*) con applicazione alla serie armonica. Serie convergente assolutamente. Convergenza assoluta e convergenza semplice (*). Carattere di una serie a termini positivi (*). Confronto tra serie a termini positivi (*). Criterio del confronto asintotico (*). Criterio di condensazione di Cauchy (*) con applicazione alla serie armonica e armonica  generalizzata. Confronto asintotico con la serie armonica generalizzata (*) Criterio della radice (*). Criterio del rapporto (*) Criterio di confronto tra serie e integrali impropri(*). Serie a termini di segno variabile. Teorema di Leibniz per le serie a segni alterni (*) Serie a termini complessi. Serie prodotto alla Cauchy. Convergenza della serie prodotto (*). Riordinamento di serie numeriche. Caratterizzazione della convergenza assoluta in termini dei riordinamenti. Teorema di Riemann.

 

Cenni di topologia di Rn: Prodotto scalare euclideo. Norma euclidea indotta e proprietà. Distanza e proprietà. Intorni sferici. Punti interni, esterni e di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi aperti e chiusi. Proprietà degli aperti e dei chiusi. Caratterizzazione dei chiusi. Chiusura, parte interna. Insiemi limitati. Segmenti e poligonali. Insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

 

Successioni a valori vettoriali: Successioni convergenti. Caratterizzazione della convergenza di successioni vettoriali in termini di quella delle sue componenti reali (*) e unicità del limite. Successioni estratte e convergenza. Caratterizzazione della chiusura di un sottoinsieme di R^k. Insiemi compatti in R^k. Teorema di Heine-Borel (*)

 

Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di limite. Proprietà dei limiti (unicità, permanenza del segno, caratterizzazione mediante successioni, operazioni). Funzioni continue. Continuità della funzione composta. Caratterizzazione topologica della continuità. Funzioni limitate superiormente, inferiormente. Maggioranti e minoranti per una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Massimo e minimo di una funzione limitata. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane. Teorema di Heine- Cantor. Funzioni vettoriali di una variabile. Domini e grafici di funzioni di due/tre variabili. Piani, paraboloide ellittico, cilindro parabolico, cilindro circolare/ellittico/iperbolico, sfera/ellissoide, paraboloide iperbolico (sella), cono circolare/ellittico, iperboloide ad una falda, a due falde.

 

Calcolo differenziale in più variabili: Derivate parziali e differenziabilità. Proprietà delle funzioni differenziabili (*). Significato geometrico. Teorema della media o di Lagrange in più variabili (*). Teorema del differenziale totale (*). Differenziale della funzione composta (*). Funzioni con gradiente nullo in aperti connessi sono costanti (*). Funzioni di classe Cn. Teorema di Schwarz (*).  Formula di Taylor del secondo ordine (*).  Polinomio di Taylor.

Forme quadratiche ed estremi relativi: Classificazione delle forme quadratiche con gli autovalori. Estremi relativi. Massimo e minimo autovalore di forme quadratiche definite positive (*). In un punto di estremo relativo il gradiente di funzioni differenziabili è nullo (*). Punti critici. Matrice Hessiana. Forma quadratica Hessiana.  In un punto di estremo relativo la forma è Hessiana è semidefinita (*). Classificazione dei punti critici con la forma Hessiana (*). Classificazione dei punti critici in R2.

Funzioni convesse: Caratterizzazione di funzioni convesse regolari (*). Se f è convessa il grafico è al di sopra dell’iperpiano tangente (*). Punti critici di funzioni convesse regolari sono punti di minimo assoluto (*).

Funzioni vettoriali: Matrice Jacobiana e differenziale. Differenziale della funzione composta. Cambiamenti di coordinate: trasformazioni lineari, coordinate polari piane, coordinate cilindriche, coordinate sferiche in R3.

Curve in Rn: Curve, sostegno, estremi della curva, curve chiuse. Confronto tra sostegni di curve e grafici di funzioni. Curve semplici. Curve di classe Ck . Curve regolari e regolari a tratti. Esempi (segmenti, rette, poligonali, circonferenze, ellissi, elica cilindrica). Curve equivalenti. Versore tangente e retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Lunghezza di curve regolari a tratti (*). Lunghezza di una curva cartesiana. Curve in coordinate polari. Integrali di linea di funzioni reali e vettoriali. Composizione di due curve. Esempio di curva non rettificabile.

 

Forme differenziali lineari : Forme differenziali lineari. (F.d.l.) F. d.l. di classe Ck. F.d.l. e lavoro di un campo vettoriale. Integrale di una f.d.l. lungo una curva e sue proprietà. Invarianza dell’integrale rispetto a curve equivalenti (*). Integrale curvilineo del differenziale di una funzione regolare(*). F.d.l. esatte. Primitive di una f.d.l. Condizione necessaria per ché una forma differenziale sia esatta in termini dell’integrale lungo una curva. Lemma di caratterizzazione degli aperti connessi (*) Caratterizzazione di una forma differenziale esatta definita in un aperto connesso. Campi conservativi e potenziali. F.d. l. chiuse. Condizione necessaria perché una f.d.l. regolare sia esatta. Condizioni sul dominio della forma perché una  f.d.l. chiusa sia anche esatta (rettangoli di Rn (*), domini stellati (*), aperti semplicemente connessi). Campi conservativi e irrotazionali. Potenziale vettore di un campo vettoriale. Condizione necessaria e sufficienza di esistenza.

 

(*) denota "con dimostrazione"

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica I e II

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore, Napoli.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore,  Napoli.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Per immatricolati nel 2023/2024

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2024 al 07/06/2024)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Analisi 1 e Geometria 1 

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I ed ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova orale su argomenti di teoria.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Calcolo integrale: Suddivisioni, somme integrali. Confronto tra somme integrali su partizioni in relazione d’ordine (*). Funzioni integrabili secondo Riemann. Esempi e controesempi. Proprietà di linearità, additività rispetto all’intervallo d’integrazione e confronto. Teorema di caratterizzazione delle funzioni integrabili (*). Teorema d’integrabilità delle funzioni continue (*). Funzioni continue a tratti. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema d’integrabilità delle funzioni monotone (*). Integrabilità di composizioni di funzioni integrabili con funzioni Lipschitziane ed applicazioni (*). Area di figure piane. Media integrale. Teorema della media integrale (*). Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale (*) Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Integrali impropri di prima specie. Criterio di confronto per integrali impropri di prima specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di prima specie. Integrali impropri di seconda specie. Criterio di confronto per integrali impropri di seconda specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di seconda specie. Esempi e applicazioni.

 

Serie numeriche: Serie convergente, divergente e indeterminata. Carattere di una serie. Carattere di una serie geometrica(*). Condizione necessaria per la convergenza di una serie (*). Criterio di Cauchy per le serie(*) con applicazione alla serie armonica. Serie convergente assolutamente. Convergenza assoluta e convergenza semplice (*). Carattere di una serie a termini positivi (*). Confronto tra serie a termini positivi (*). Criterio del confronto asintotico (*). Criterio di condensazione di Cauchy (*) con applicazione alla serie armonica e armonica  generalizzata. Confronto asintotico con la serie armonica generalizzata (*) Criterio della radice (*). Criterio del rapporto (*) Criterio di confronto tra serie e integrali impropri(*). Serie a termini di segno variabile. Teorema di Leibniz per le serie a segni alterni (*) Serie a termini complessi. Serie prodotto alla Cauchy. Convergenza della serie prodotto (*). Riordinamento di serie numeriche. Caratterizzazione della convergenza assoluta in termini dei riordinamenti. Teorema di Riemann.

 

Cenni di topologia di Rn: Prodotto scalare euclideo. Norma euclidea indotta e proprietà. Distanza e proprietà. Intorni sferici. Punti interni, esterni e di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi aperti e chiusi. Proprietà degli aperti e dei chiusi. Caratterizzazione dei chiusi. Chiusura, parte interna. Insiemi limitati. Segmenti e poligonali. Insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

 

Successioni a valori vettoriali: Successioni convergenti. Caratterizzazione della convergenza di successioni vettoriali in termini di quella delle sue componenti reali (*) e unicità del limite. Successioni estratte e convergenza. Caratterizzazione della chiusura di un sottoinsieme di R^k. Insiemi compatti in R^k. Teorema di Heine-Borel (*)

 

Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di limite. Proprietà dei limiti (unicità, permanenza del segno, caratterizzazione mediante successioni, operazioni). Funzioni continue. Continuità della funzione composta. Caratterizzazione topologica della continuità. Funzioni limitate superiormente, inferiormente. Maggioranti e minoranti per una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Massimo e minimo di una funzione limitata. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane. Teorema di Heine- Cantor. Funzioni vettoriali di una variabile. Domini e grafici di funzioni di due/tre variabili. Piani, paraboloide ellittico, cilindro parabolico, cilindro circolare/ellittico/iperbolico, sfera/ellissoide, paraboloide iperbolico (sella), cono circolare/ellittico, iperboloide ad una falda, a due falde.

 

Calcolo differenziale in più variabili: Derivate parziali e differenziabilità. Proprietà delle funzioni differenziabili (*). Significato geometrico. Teorema della media o di Lagrange in più variabili (*). Teorema del differenziale totale (*). Differenziale della funzione composta (*). Funzioni con gradiente nullo in aperti connessi sono costanti (*). Funzioni di classe Cn. Teorema di Schwarz (*).  Formula di Taylor del secondo ordine (*).  Polinomio di Taylor.

Forme quadratiche ed estremi relativi: Classificazione delle forme quadratiche con gli autovalori. Estremi relativi. Massimo e minimo autovalore di forme quadratiche definite positive (*). In un punto di estremo relativo il gradiente di funzioni differenziabili è nullo (*). Punti critici. Matrice Hessiana. Forma quadratica Hessiana.  In un punto di estremo relativo la forma è Hessiana è semidefinita (*). Classificazione dei punti critici con la forma Hessiana (*). Classificazione dei punti critici in R2.

Funzioni convesse: Caratterizzazione di funzioni convesse regolari (*). Se f è convessa il grafico è al di sopra dell’iperpiano tangente (*). Punti critici di funzioni convesse regolari sono punti di minimo assoluto (*).

Funzioni vettoriali: Matrice Jacobiana e differenziale. Differenziale della funzione composta. Cambiamenti di coordinate: trasformazioni lineari, coordinate polari piane, coordinate cilindriche, coordinate sferiche in R3.

Curve in Rn: Curve, sostegno, estremi della curva, curve chiuse. Confronto tra sostegni di curve e grafici di funzioni. Curve semplici. Curve di classe Ck . Curve regolari e regolari a tratti. Esempi (segmenti, rette, poligonali, circonferenze, ellissi, elica cilindrica). Curve equivalenti. Versore tangente e retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Lunghezza di curve regolari a tratti (*). Lunghezza di una curva cartesiana. Curve in coordinate polari. Integrali di linea di funzioni reali e vettoriali. Composizione di due curve. Esempio di curva non rettificabile.

 

Forme differenziali lineari : Forme differenziali lineari. (F.d.l.) F. d.l. di classe Ck. F.d.l. e lavoro di un campo vettoriale. Integrale di una f.d.l. lungo una curva e sue proprietà. Invarianza dell’integrale rispetto a curve equivalenti (*). Integrale curvilineo del differenziale di una funzione regolare(*). F.d.l. esatte. Primitive di una f.d.l. Condizione necessaria per ché una forma differenziale sia esatta in termini dell’integrale lungo una curva. Lemma di caratterizzazione degli aperti connessi (*) Caratterizzazione di una forma differenziale esatta definita in un aperto connesso. Campi conservativi e potenziali. F.d. l. chiuse. Condizione necessaria perché una f.d.l. regolare sia esatta. Condizioni sul dominio della forma perché una  f.d.l. chiusa sia anche esatta (rettangoli di Rn (*), domini stellati (*), aperti semplicemente connessi). Campi conservativi e irrotazionali. Potenziale vettore di un campo vettoriale. Condizione necessaria e sufficienza di esistenza.

 

(*) denota "con dimostrazione"

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica I e II

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore, Napoli.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore,  Napoli.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 19/09/2022 al 16/12/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

ll corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. Elementi di logica. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. Successioni definite per ricorrenza.

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

 

 

(Vedere la Sezione materiale didattico contenente il file PDF del programma esteso)

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2023 al 09/06/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Analisi 1 e Geometria 1 

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I ed ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova orale su argomenti di teoria.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Calcolo integrale: Suddivisioni, somme integrali. Confronto tra somme integrali su partizioni in relazione d’ordine (*). Funzioni integrabili secondo Riemann. Esempi e controesempi. Proprietà di linearità, additività rispetto all’intervallo d’integrazione e confronto. Teorema di caratterizzazione delle funzioni integrabili (*). Teorema d’integrabilità delle funzioni continue (*). Funzioni continue a tratti. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema d’integrabilità delle funzioni monotone (*). Integrabilità di composizioni di funzioni integrabili con funzioni Lipschitziane ed applicazioni (*). Area di figure piane. Media integrale. Teorema della media integrale (*). Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale (*) Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Integrali impropri di prima specie. Criterio di confronto per integrali impropri di prima specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di prima specie. Integrali impropri di seconda specie. Criterio di confronto per integrali impropri di seconda specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di seconda specie. Esempi e applicazioni.

 

Serie numeriche: Serie convergente, divergente e indeterminata. Carattere di una serie. Carattere di una serie geometrica(*). Condizione necessaria per la convergenza di una serie (*). Criterio di Cauchy per le serie(*) con applicazione alla serie armonica. Serie convergente assolutamente. Convergenza assoluta e convergenza semplice (*). Carattere di una serie a termini positivi (*). Confronto tra serie a termini positivi (*). Criterio del confronto asintotico (*). Criterio di condensazione di Cauchy (*) con applicazione alla serie armonica e armonica  generalizzata. Confronto asintotico con la serie armonica generalizzata (*) Criterio della radice (*). Criterio del rapporto (*) Criterio di confronto tra serie e integrali impropri(*). Serie a termini di segno variabile. Teorema di Leibniz per le serie a segni alterni (*) Serie a termini complessi. Serie prodotto alla Cauchy. Convergenza della serie prodotto (*). Riordinamento di serie numeriche. Caratterizzazione della convergenza assoluta in termini dei riordinamenti. Teorema di Riemann.

 

Cenni di topologia di Rn: Prodotto scalare euclideo. Norma euclidea indotta e proprietà. Distanza e proprietà. Intorni sferici. Punti interni, esterni e di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi aperti e chiusi. Proprietà degli aperti e dei chiusi. Caratterizzazione dei chiusi. Chiusura, parte interna. Insiemi limitati. Segmenti e poligonali. Insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

 

Successioni a valori vettoriali: Successioni convergenti. Caratterizzazione della convergenza di successioni vettoriali in termini di quella delle sue componenti reali (*) e unicità del limite. Successioni estratte e convergenza. Caratterizzazione della chiusura di un sottoinsieme di R^k. Insiemi compatti in R^k. Teorema di Heine-Borel (*)

 

Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di limite. Proprietà dei limiti (unicità, permanenza del segno, caratterizzazione mediante successioni, operazioni). Funzioni continue. Continuità della funzione composta. Caratterizzazione topologica della continuità. Funzioni limitate superiormente, inferiormente. Maggioranti e minoranti per una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Massimo e minimo di una funzione limitata. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane. Teorema di Heine- Cantor. Funzioni vettoriali di una variabile. Domini e grafici di funzioni di due/tre variabili. Piani, paraboloide ellittico, cilindro parabolico, cilindro circolare/ellittico/iperbolico, sfera/ellissoide, paraboloide iperbolico (sella), cono circolare/ellittico, iperboloide ad una falda, a due falde.

 

Calcolo differenziale in più variabili: Derivate parziali e differenziabilità. Proprietà delle funzioni differenziabili (*). Significato geometrico. Teorema della media o di Lagrange in più variabili (*). Teorema del differenziale totale (*). Differenziale della funzione composta (*). Funzioni con gradiente nullo in aperti connessi sono costanti (*). Funzioni di classe Cn. Teorema di Schwarz (*).  Formula di Taylor del secondo ordine (*).  Polinomio di Taylor.

Forme quadratiche ed estremi relativi: Classificazione delle forme quadratiche con gli autovalori. Estremi relativi. Massimo e minimo autovalore di forme quadratiche definite positive (*). In un punto di estremo relativo il gradiente di funzioni differenziabili è nullo (*). Punti critici. Matrice Hessiana. Forma quadratica Hessiana.  In un punto di estremo relativo la forma è Hessiana è semidefinita (*). Classificazione dei punti critici con la forma Hessiana (*). Classificazione dei punti critici in R2.

Funzioni convesse: Caratterizzazione di funzioni convesse regolari (*). Se f è convessa il grafico è al di sopra dell’iperpiano tangente (*). Punti critici di funzioni convesse regolari sono punti di minimo assoluto (*).

Funzioni vettoriali: Matrice Jacobiana e differenziale. Differenziale della funzione composta. Cambiamenti di coordinate: trasformazioni lineari, coordinate polari piane, coordinate cilindriche, coordinate sferiche in R3.

Curve in Rn: Curve, sostegno, estremi della curva, curve chiuse. Confronto tra sostegni di curve e grafici di funzioni. Curve semplici. Curve di classe Ck . Curve regolari e regolari a tratti. Esempi (segmenti, rette, poligonali, circonferenze, ellissi, elica cilindrica). Curve equivalenti. Versore tangente e retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Lunghezza di curve regolari a tratti (*). Lunghezza di una curva cartesiana. Curve in coordinate polari. Integrali di linea di funzioni reali e vettoriali. Composizione di due curve. Esempio di curva non rettificabile.

 

Forme differenziali lineari : Forme differenziali lineari. (F.d.l.) F. d.l. di classe Ck. F.d.l. e lavoro di un campo vettoriale. Integrale di una f.d.l. lungo una curva e sue proprietà. Invarianza dell’integrale rispetto a curve equivalenti (*). Integrale curvilineo del differenziale di una funzione regolare(*). F.d.l. esatte. Primitive di una f.d.l. Condizione necessaria per ché una forma differenziale sia esatta in termini dell’integrale lungo una curva. Lemma di caratterizzazione degli aperti connessi (*) Caratterizzazione di una forma differenziale esatta definita in un aperto connesso. Campi conservativi e potenziali. F.d. l. chiuse. Condizione necessaria perché una f.d.l. regolare sia esatta. Condizioni sul dominio della forma perché una  f.d.l. chiusa sia anche esatta (rettangoli di Rn (*), domini stellati (*), aperti semplicemente connessi). Campi conservativi e irrotazionali. Potenziale vettore di un campo vettoriale. Condizione necessaria e sufficienza di esistenza.

 

(*) denota "con dimostrazione"

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica I e II

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore, Napoli.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore,  Napoli.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2022/2023

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2023 al 09/06/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Analisi 1 e Geometria 1 

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I ed ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova orale su argomenti di teoria.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Calcolo integrale: Suddivisioni, somme integrali. Confronto tra somme integrali su partizioni in relazione d’ordine (*). Funzioni integrabili secondo Riemann. Esempi e controesempi. Proprietà di linearità, additività rispetto all’intervallo d’integrazione e confronto. Teorema di caratterizzazione delle funzioni integrabili (*). Teorema d’integrabilità delle funzioni continue (*). Funzioni continue a tratti. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema d’integrabilità delle funzioni monotone (*). Integrabilità di composizioni di funzioni integrabili con funzioni Lipschitziane ed applicazioni (*). Area di figure piane. Media integrale. Teorema della media integrale (*). Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale (*) Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Integrali impropri di prima specie. Criterio di confronto per integrali impropri di prima specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di prima specie. Integrali impropri di seconda specie. Criterio di confronto per integrali impropri di seconda specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di seconda specie. Esempi e applicazioni.

 

Serie numeriche: Serie convergente, divergente e indeterminata. Carattere di una serie. Carattere di una serie geometrica(*). Condizione necessaria per la convergenza di una serie (*). Criterio di Cauchy per le serie(*) con applicazione alla serie armonica. Serie convergente assolutamente. Convergenza assoluta e convergenza semplice (*). Carattere di una serie a termini positivi (*). Confronto tra serie a termini positivi (*). Criterio del confronto asintotico (*). Criterio di condensazione di Cauchy (*) con applicazione alla serie armonica e armonica  generalizzata. Confronto asintotico con la serie armonica generalizzata (*) Criterio della radice (*). Criterio del rapporto (*) Criterio di confronto tra serie e integrali impropri(*). Serie a termini di segno variabile. Teorema di Leibniz per le serie a segni alterni (*) Serie a termini complessi. Serie prodotto alla Cauchy. Convergenza della serie prodotto (*). Riordinamento di serie numeriche. Caratterizzazione della convergenza assoluta in termini dei riordinamenti. Teorema di Riemann.

 

Cenni di topologia di Rn: Prodotto scalare euclideo. Norma euclidea indotta e proprietà. Distanza e proprietà. Intorni sferici. Punti interni, esterni e di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi aperti e chiusi. Proprietà degli aperti e dei chiusi. Caratterizzazione dei chiusi. Chiusura, parte interna. Insiemi limitati. Segmenti e poligonali. Insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

 

Successioni a valori vettoriali: Successioni convergenti. Caratterizzazione della convergenza di successioni vettoriali in termini di quella delle sue componenti reali (*) e unicità del limite. Successioni estratte e convergenza. Caratterizzazione della chiusura di un sottoinsieme di R^k. Insiemi compatti in R^k. Teorema di Heine-Borel (*)

 

Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di limite. Proprietà dei limiti (unicità, permanenza del segno, caratterizzazione mediante successioni, operazioni). Funzioni continue. Continuità della funzione composta. Caratterizzazione topologica della continuità. Funzioni limitate superiormente, inferiormente. Maggioranti e minoranti per una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Massimo e minimo di una funzione limitata. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane. Teorema di Heine- Cantor. Funzioni vettoriali di una variabile. Domini e grafici di funzioni di due/tre variabili. Piani, paraboloide ellittico, cilindro parabolico, cilindro circolare/ellittico/iperbolico, sfera/ellissoide, paraboloide iperbolico (sella), cono circolare/ellittico, iperboloide ad una falda, a due falde.

 

Calcolo differenziale in più variabili: Derivate parziali e differenziabilità. Proprietà delle funzioni differenziabili (*). Significato geometrico. Teorema della media o di Lagrange in più variabili (*). Teorema del differenziale totale (*). Differenziale della funzione composta (*). Funzioni con gradiente nullo in aperti connessi sono costanti (*). Funzioni di classe Cn. Teorema di Schwarz (*).  Formula di Taylor del secondo ordine (*).  Polinomio di Taylor.

Forme quadratiche ed estremi relativi: Classificazione delle forme quadratiche con gli autovalori. Estremi relativi. Massimo e minimo autovalore di forme quadratiche definite positive (*). In un punto di estremo relativo il gradiente di funzioni differenziabili è nullo (*). Punti critici. Matrice Hessiana. Forma quadratica Hessiana.  In un punto di estremo relativo la forma è Hessiana è semidefinita (*). Classificazione dei punti critici con la forma Hessiana (*). Classificazione dei punti critici in R2.

Funzioni convesse: Caratterizzazione di funzioni convesse regolari (*). Se f è convessa il grafico è al di sopra dell’iperpiano tangente (*). Punti critici di funzioni convesse regolari sono punti di minimo assoluto (*).

Funzioni vettoriali: Matrice Jacobiana e differenziale. Differenziale della funzione composta. Cambiamenti di coordinate: trasformazioni lineari, coordinate polari piane, coordinate cilindriche, coordinate sferiche in R3.

Curve in Rn: Curve, sostegno, estremi della curva, curve chiuse. Confronto tra sostegni di curve e grafici di funzioni. Curve semplici. Curve di classe Ck . Curve regolari e regolari a tratti. Esempi (segmenti, rette, poligonali, circonferenze, ellissi, elica cilindrica). Curve equivalenti. Versore tangente e retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Lunghezza di curve regolari a tratti (*). Lunghezza di una curva cartesiana. Curve in coordinate polari. Integrali di linea di funzioni reali e vettoriali. Composizione di due curve. Esempio di curva non rettificabile.

 

Forme differenziali lineari : Forme differenziali lineari. (F.d.l.) F. d.l. di classe Ck. F.d.l. e lavoro di un campo vettoriale. Integrale di una f.d.l. lungo una curva e sue proprietà. Invarianza dell’integrale rispetto a curve equivalenti (*). Integrale curvilineo del differenziale di una funzione regolare(*). F.d.l. esatte. Primitive di una f.d.l. Condizione necessaria per ché una forma differenziale sia esatta in termini dell’integrale lungo una curva. Lemma di caratterizzazione degli aperti connessi (*) Caratterizzazione di una forma differenziale esatta definita in un aperto connesso. Campi conservativi e potenziali. F.d. l. chiuse. Condizione necessaria perché una f.d.l. regolare sia esatta. Condizioni sul dominio della forma perché una  f.d.l. chiusa sia anche esatta (rettangoli di Rn (*), domini stellati (*), aperti semplicemente connessi). Campi conservativi e irrotazionali. Potenziale vettore di un campo vettoriale. Condizione necessaria e sufficienza di esistenza.

 

(*) denota "con dimostrazione"

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica I e II

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore, Napoli.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore,  Napoli.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 20/09/2021 al 17/01/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

ll corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. Elementi di logica. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. Successioni definite per ricorrenza.

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

 

 

(Vedere la Sezione materiale didattico contenente il file PDF del programma esteso)

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 03/06/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Analisi 1 e Geometria 1 

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I ed ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova orale su argomenti di teoria.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Calcolo integrale: Suddivisioni, somme integrali. Confronto tra somme integrali su partizioni in relazione d’ordine (*). Funzioni integrabili secondo Riemann. Esempi e controesempi. Proprietà di linearità, additività rispetto all’intervallo d’integrazione e confronto. Teorema di caratterizzazione delle funzioni integrabili (*). Teorema d’integrabilità delle funzioni continue (*). Funzioni continue a tratti. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema d’integrabilità delle funzioni monotone (*). Integrabilità di composizioni di funzioni integrabili con funzioni Lipschitziane ed applicazioni (*). Area di figure piane. Media integrale. Teorema della media integrale (*). Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale (*) Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Integrali impropri di prima specie. Criterio di confronto per integrali impropri di prima specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di prima specie. Integrali impropri di seconda specie. Criterio di confronto per integrali impropri di seconda specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di seconda specie. Esempi e applicazioni.

 

Serie numeriche: Serie convergente, divergente e indeterminata. Carattere di una serie. Carattere di una serie geometrica(*). Condizione necessaria per la convergenza di una serie (*). Criterio di Cauchy per le serie(*) con applicazione alla serie armonica. Serie convergente assolutamente. Convergenza assoluta e convergenza semplice (*). Carattere di una serie a termini positivi (*). Confronto tra serie a termini positivi (*). Criterio del confronto asintotico (*). Criterio di condensazione di Cauchy (*) con applicazione alla serie armonica e armonica  generalizzata. Confronto asintotico con la serie armonica generalizzata (*) Criterio della radice (*). Criterio del rapporto (*) Criterio di confronto tra serie e integrali impropri(*). Serie a termini di segno variabile. Teorema di Leibniz per le serie a segni alterni (*) Serie a termini complessi. Serie prodotto alla Cauchy. Convergenza della serie prodotto (*). Riordinamento di serie numeriche. Caratterizzazione della convergenza assoluta in termini dei riordinamenti. Teorema di Riemann.

 

Cenni di topologia di Rn: Prodotto scalare euclideo. Norma euclidea indotta e proprietà. Distanza e proprietà. Intorni sferici. Punti interni, esterni e di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi aperti e chiusi. Proprietà degli aperti e dei chiusi. Caratterizzazione dei chiusi. Chiusura, parte interna. Insiemi limitati. Segmenti e poligonali. Insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

 

Successioni a valori vettoriali: Successioni convergenti. Caratterizzazione della convergenza di successioni vettoriali in termini di quella delle sue componenti reali (*) e unicità del limite. Successioni estratte e convergenza. Caratterizzazione della chiusura di un sottoinsieme di R^k. Insiemi compatti in R^k. Teorema di Heine-Borel (*)

 

Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di limite. Proprietà dei limiti (unicità, permanenza del segno, caratterizzazione mediante successioni, operazioni). Funzioni continue. Continuità della funzione composta. Caratterizzazione topologica della continuità. Funzioni limitate superiormente, inferiormente. Maggioranti e minoranti per una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Massimo e minimo di una funzione limitata. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane. Teorema di Heine- Cantor. Funzioni vettoriali di una variabile. Domini e grafici di funzioni di due/tre variabili. Piani, paraboloide ellittico, cilindro parabolico, cilindro circolare/ellittico/iperbolico, sfera/ellissoide, paraboloide iperbolico (sella), cono circolare/ellittico, iperboloide ad una falda, a due falde.

 

Calcolo differenziale in più variabili: Derivate parziali e differenziabilità. Proprietà delle funzioni differenziabili (*). Significato geometrico. Teorema della media o di Lagrange in più variabili (*). Teorema del differenziale totale (*). Differenziale della funzione composta (*). Funzioni con gradiente nullo in aperti connessi sono costanti (*). Funzioni di classe Cn. Teorema di Schwarz (*).  Formula di Taylor del secondo ordine (*).  Polinomio di Taylor.

Forme quadratiche ed estremi relativi: Classificazione delle forme quadratiche con gli autovalori. Estremi relativi. Massimo e minimo autovalore di forme quadratiche definite positive (*). In un punto di estremo relativo il gradiente di funzioni differenziabili è nullo (*). Punti critici. Matrice Hessiana. Forma quadratica Hessiana.  In un punto di estremo relativo la forma è Hessiana è semidefinita (*). Classificazione dei punti critici con la forma Hessiana (*). Classificazione dei punti critici in R2.

Funzioni convesse: Caratterizzazione di funzioni convesse regolari (*). Se f è convessa il grafico è al di sopra dell’iperpiano tangente (*). Punti critici di funzioni convesse regolari sono punti di minimo assoluto (*).

Funzioni vettoriali: Matrice Jacobiana e differenziale. Differenziale della funzione composta. Cambiamenti di coordinate: trasformazioni lineari, coordinate polari piane, coordinate cilindriche, coordinate sferiche in R3.

Curve in Rn: Curve, sostegno, estremi della curva, curve chiuse. Confronto tra sostegni di curve e grafici di funzioni. Curve semplici. Curve di classe Ck . Curve regolari e regolari a tratti. Esempi (segmenti, rette, poligonali, circonferenze, ellissi, elica cilindrica). Curve equivalenti. Versore tangente e retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Lunghezza di curve regolari a tratti (*). Lunghezza di una curva cartesiana. Curve in coordinate polari. Integrali di linea di funzioni reali e vettoriali. Composizione di due curve. Esempio di curva non rettificabile.

 

Forme differenziali lineari : Forme differenziali lineari. (F.d.l.) F. d.l. di classe Ck. F.d.l. e lavoro di un campo vettoriale. Integrale di una f.d.l. lungo una curva e sue proprietà. Invarianza dell’integrale rispetto a curve equivalenti (*). Integrale curvilineo del differenziale di una funzione regolare(*). F.d.l. esatte. Primitive di una f.d.l. Condizione necessaria per ché una forma differenziale sia esatta in termini dell’integrale lungo una curva. Lemma di caratterizzazione degli aperti connessi (*) Caratterizzazione di una forma differenziale esatta definita in un aperto connesso. Campi conservativi e potenziali. F.d. l. chiuse. Condizione necessaria perché una f.d.l. regolare sia esatta. Condizioni sul dominio della forma perché una  f.d.l. chiusa sia anche esatta (rettangoli di Rn (*), domini stellati (*), aperti semplicemente connessi). Campi conservativi e irrotazionali. Potenziale vettore di un campo vettoriale. Condizione necessaria e sufficienza di esistenza.

 

(*) denota "con dimostrazione"

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica I e II

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore, Napoli.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore,  Napoli.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 21/02/2022 al 03/06/2022)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Analisi 1 e Geometria 1 

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I ed ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova orale su argomenti di teoria.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Calcolo integrale: Suddivisioni, somme integrali. Confronto tra somme integrali su partizioni in relazione d’ordine (*). Funzioni integrabili secondo Riemann. Esempi e controesempi. Proprietà di linearità, additività rispetto all’intervallo d’integrazione e confronto. Teorema di caratterizzazione delle funzioni integrabili (*). Teorema d’integrabilità delle funzioni continue (*). Funzioni continue a tratti. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema d’integrabilità delle funzioni monotone (*). Integrabilità di composizioni di funzioni integrabili con funzioni Lipschitziane ed applicazioni (*). Area di figure piane. Media integrale. Teorema della media integrale (*). Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale (*) Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Integrali impropri di prima specie. Criterio di confronto per integrali impropri di prima specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di prima specie. Integrali impropri di seconda specie. Criterio di confronto per integrali impropri di seconda specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di seconda specie. Esempi e applicazioni.

 

Serie numeriche: Serie convergente, divergente e indeterminata. Carattere di una serie. Carattere di una serie geometrica(*). Condizione necessaria per la convergenza di una serie (*). Criterio di Cauchy per le serie(*) con applicazione alla serie armonica. Serie convergente assolutamente. Convergenza assoluta e convergenza semplice (*). Carattere di una serie a termini positivi (*). Confronto tra serie a termini positivi (*). Criterio del confronto asintotico (*). Criterio di condensazione di Cauchy (*) con applicazione alla serie armonica e armonica  generalizzata. Confronto asintotico con la serie armonica generalizzata (*) Criterio della radice (*). Criterio del rapporto (*) Criterio di confronto tra serie e integrali impropri(*). Serie a termini di segno variabile. Teorema di Leibniz per le serie a segni alterni (*) Serie a termini complessi. Serie prodotto alla Cauchy. Convergenza della serie prodotto (*). Riordinamento di serie numeriche. Caratterizzazione della convergenza assoluta in termini dei riordinamenti. Teorema di Riemann.

 

Cenni di topologia di Rn: Prodotto scalare euclideo. Norma euclidea indotta e proprietà. Distanza e proprietà. Intorni sferici. Punti interni, esterni e di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi aperti e chiusi. Proprietà degli aperti e dei chiusi. Caratterizzazione dei chiusi. Chiusura, parte interna. Insiemi limitati. Segmenti e poligonali. Insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

 

Successioni a valori vettoriali: Successioni convergenti. Caratterizzazione della convergenza di successioni vettoriali in termini di quella delle sue componenti reali (*) e unicità del limite. Successioni estratte e convergenza. Caratterizzazione della chiusura di un sottoinsieme di R^k. Insiemi compatti in R^k. Teorema di Heine-Borel (*)

 

Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di limite. Proprietà dei limiti (unicità, permanenza del segno, caratterizzazione mediante successioni, operazioni). Funzioni continue. Continuità della funzione composta. Caratterizzazione topologica della continuità. Funzioni limitate superiormente, inferiormente. Maggioranti e minoranti per una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Massimo e minimo di una funzione limitata. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane. Teorema di Heine- Cantor. Funzioni vettoriali di una variabile. Domini e grafici di funzioni di due/tre variabili. Piani, paraboloide ellittico, cilindro parabolico, cilindro circolare/ellittico/iperbolico, sfera/ellissoide, paraboloide iperbolico (sella), cono circolare/ellittico, iperboloide ad una falda, a due falde.

 

Calcolo differenziale in più variabili: Derivate parziali e differenziabilità. Proprietà delle funzioni differenziabili (*). Significato geometrico. Teorema della media o di Lagrange in più variabili (*). Teorema del differenziale totale (*). Differenziale della funzione composta (*). Funzioni con gradiente nullo in aperti connessi sono costanti (*). Funzioni di classe Cn. Teorema di Schwarz (*).  Formula di Taylor del secondo ordine (*).  Polinomio di Taylor.

Forme quadratiche ed estremi relativi: Classificazione delle forme quadratiche con gli autovalori. Estremi relativi. Massimo e minimo autovalore di forme quadratiche definite positive (*). In un punto di estremo relativo il gradiente di funzioni differenziabili è nullo (*). Punti critici. Matrice Hessiana. Forma quadratica Hessiana.  In un punto di estremo relativo la forma è Hessiana è semidefinita (*). Classificazione dei punti critici con la forma Hessiana (*). Classificazione dei punti critici in R2.

Funzioni convesse: Caratterizzazione di funzioni convesse regolari (*). Se f è convessa il grafico è al di sopra dell’iperpiano tangente (*). Punti critici di funzioni convesse regolari sono punti di minimo assoluto (*).

Funzioni vettoriali: Matrice Jacobiana e differenziale. Differenziale della funzione composta. Cambiamenti di coordinate: trasformazioni lineari, coordinate polari piane, coordinate cilindriche, coordinate sferiche in R3.

Curve in Rn: Curve, sostegno, estremi della curva, curve chiuse. Confronto tra sostegni di curve e grafici di funzioni. Curve semplici. Curve di classe Ck . Curve regolari e regolari a tratti. Esempi (segmenti, rette, poligonali, circonferenze, ellissi, elica cilindrica). Curve equivalenti. Versore tangente e retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Lunghezza di curve regolari a tratti (*). Lunghezza di una curva cartesiana. Curve in coordinate polari. Integrali di linea di funzioni reali e vettoriali. Composizione di due curve. Esempio di curva non rettificabile.

 

Forme differenziali lineari : Forme differenziali lineari. (F.d.l.) F. d.l. di classe Ck. F.d.l. e lavoro di un campo vettoriale. Integrale di una f.d.l. lungo una curva e sue proprietà. Invarianza dell’integrale rispetto a curve equivalenti (*). Integrale curvilineo del differenziale di una funzione regolare(*). F.d.l. esatte. Primitive di una f.d.l. Condizione necessaria per ché una forma differenziale sia esatta in termini dell’integrale lungo una curva. Lemma di caratterizzazione degli aperti connessi (*) Caratterizzazione di una forma differenziale esatta definita in un aperto connesso. Campi conservativi e potenziali. F.d. l. chiuse. Condizione necessaria perché una f.d.l. regolare sia esatta. Condizioni sul dominio della forma perché una  f.d.l. chiusa sia anche esatta (rettangoli di Rn (*), domini stellati (*), aperti semplicemente connessi). Campi conservativi e irrotazionali. Potenziale vettore di un campo vettoriale. Condizione necessaria e sufficienza di esistenza.

 

(*) denota "con dimostrazione"

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica I e II

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore, Napoli.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore,  Napoli.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

ll corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. Elementi di logica. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. Successioni definite per ricorrenza.

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

 

 

(Vedere la Sezione materiale didattico contenente il file PDF del programma esteso)

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 04/06/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Analisi 1 e Geometria 1 

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I ed ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova orale su argomenti di teoria.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Calcolo integrale: Suddivisioni, somme integrali. Confronto tra somme integrali su partizioni in relazione d’ordine (*). Funzioni integrabili secondo Riemann. Esempi e controesempi. Proprietà di linearità, additività rispetto all’intervallo d’integrazione e confronto. Teorema di caratterizzazione delle funzioni integrabili (*). Teorema d’integrabilità delle funzioni continue (*). Funzioni continue a tratti. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema d’integrabilità delle funzioni monotone (*). Integrabilità di composizioni di funzioni integrabili con funzioni Lipschitziane ed applicazioni (*). Area di figure piane. Media integrale. Teorema della media integrale (*). Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale (*) Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Integrali impropri di prima specie. Criterio di confronto per integrali impropri di prima specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di prima specie. Integrali impropri di seconda specie. Criterio di confronto per integrali impropri di seconda specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di seconda specie. Esempi e applicazioni.

 

Serie numeriche: Serie convergente, divergente e indeterminata. Carattere di una serie. Carattere di una serie geometrica(*). Condizione necessaria per la convergenza di una serie (*). Criterio di Cauchy per le serie(*) con applicazione alla serie armonica. Serie convergente assolutamente. Convergenza assoluta e convergenza semplice (*). Carattere di una serie a termini positivi (*). Confronto tra serie a termini positivi (*). Criterio del confronto asintotico (*). Criterio di condensazione di Cauchy (*) con applicazione alla serie armonica e armonica  generalizzata. Confronto asintotico con la serie armonica generalizzata (*) Criterio della radice (*). Criterio del rapporto (*) Criterio di confronto tra serie e integrali impropri(*). Serie a termini di segno variabile. Teorema di Leibniz per le serie a segni alterni (*) Serie a termini complessi. Serie prodotto alla Cauchy. Convergenza della serie prodotto (*). Riordinamento di serie numeriche. Caratterizzazione della convergenza assoluta in termini dei riordinamenti. Teorema di Riemann.

 

Cenni di topologia di Rn: Prodotto scalare euclideo. Norma euclidea indotta e proprietà. Distanza e proprietà. Intorni sferici. Punti interni, esterni e di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi aperti e chiusi. Proprietà degli aperti e dei chiusi. Caratterizzazione dei chiusi. Chiusura, parte interna. Insiemi limitati. Segmenti e poligonali. Insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

 

Successioni a valori vettoriali: Successioni convergenti. Caratterizzazione della convergenza di successioni vettoriali in termini di quella delle sue componenti reali (*) e unicità del limite. Successioni estratte e convergenza. Caratterizzazione della chiusura di un sottoinsieme di R^k. Insiemi compatti in R^k. Teorema di Heine-Borel (*)

 

Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di limite. Proprietà dei limiti (unicità, permanenza del segno, caratterizzazione mediante successioni, operazioni). Funzioni continue. Continuità della funzione composta. Caratterizzazione topologica della continuità. Funzioni limitate superiormente, inferiormente. Maggioranti e minoranti per una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Massimo e minimo di una funzione limitata. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane. Teorema di Heine- Cantor. Funzioni vettoriali di una variabile. Domini e grafici di funzioni di due/tre variabili. Piani, paraboloide ellittico, cilindro parabolico, cilindro circolare/ellittico/iperbolico, sfera/ellissoide, paraboloide iperbolico (sella), cono circolare/ellittico, iperboloide ad una falda, a due falde.

 

Calcolo differenziale in più variabili: Derivate parziali e differenziabilità. Proprietà delle funzioni differenziabili (*). Significato geometrico. Teorema della media o di Lagrange in più variabili (*). Teorema del differenziale totale (*). Differenziale della funzione composta (*). Funzioni con gradiente nullo in aperti connessi sono costanti (*). Funzioni di classe Cn. Teorema di Schwarz (*).  Formula di Taylor del secondo ordine (*).  Polinomio di Taylor.

Forme quadratiche ed estremi relativi: Classificazione delle forme quadratiche con gli autovalori. Estremi relativi. Massimo e minimo autovalore di forme quadratiche definite positive (*). In un punto di estremo relativo il gradiente di funzioni differenziabili è nullo (*). Punti critici. Matrice Hessiana. Forma quadratica Hessiana.  In un punto di estremo relativo la forma è Hessiana è semidefinita (*). Classificazione dei punti critici con la forma Hessiana (*). Classificazione dei punti critici in R2.

Funzioni convesse: Caratterizzazione di funzioni convesse regolari (*). Se f è convessa il grafico è al di sopra dell’iperpiano tangente (*). Punti critici di funzioni convesse regolari sono punti di minimo assoluto (*).

Funzioni vettoriali: Matrice Jacobiana e differenziale. Differenziale della funzione composta. Cambiamenti di coordinate: trasformazioni lineari, coordinate polari piane, coordinate cilindriche, coordinate sferiche in R3.

Curve in Rn: Curve, sostegno, estremi della curva, curve chiuse. Confronto tra sostegni di curve e grafici di funzioni. Curve semplici. Curve di classe Ck . Curve regolari e regolari a tratti. Esempi (segmenti, rette, poligonali, circonferenze, ellissi, elica cilindrica). Curve equivalenti. Versore tangente e retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Lunghezza di curve regolari a tratti (*). Lunghezza di una curva cartesiana. Curve in coordinate polari. Integrali di linea di funzioni reali e vettoriali. Composizione di due curve. Esempio di curva non rettificabile.

 

Forme differenziali lineari : Forme differenziali lineari. (F.d.l.) F. d.l. di classe Ck. F.d.l. e lavoro di un campo vettoriale. Integrale di una f.d.l. lungo una curva e sue proprietà. Invarianza dell’integrale rispetto a curve equivalenti (*). Integrale curvilineo del differenziale di una funzione regolare(*). F.d.l. esatte. Primitive di una f.d.l. Condizione necessaria per ché una forma differenziale sia esatta in termini dell’integrale lungo una curva. Lemma di caratterizzazione degli aperti connessi (*) Caratterizzazione di una forma differenziale esatta definita in un aperto connesso. Campi conservativi e potenziali. F.d. l. chiuse. Condizione necessaria perché una f.d.l. regolare sia esatta. Condizioni sul dominio della forma perché una  f.d.l. chiusa sia anche esatta (rettangoli di Rn (*), domini stellati (*), aperti semplicemente connessi). Campi conservativi e irrotazionali. Potenziale vettore di un campo vettoriale. Condizione necessaria e sufficienza di esistenza.

 

(*) denota "con dimostrazione"

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica I e II

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore, Napoli.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore,  Napoli.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Docente titolare CHIARA SPINA

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 35.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2021 al 04/06/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Analisi 1 e Geometria 1 

Il corso è il naturale prolungamento del corso di Analisi Matematica I ed ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova orale su argomenti di teoria.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Calcolo integrale: Suddivisioni, somme integrali. Confronto tra somme integrali su partizioni in relazione d’ordine (*). Funzioni integrabili secondo Riemann. Esempi e controesempi. Proprietà di linearità, additività rispetto all’intervallo d’integrazione e confronto. Teorema di caratterizzazione delle funzioni integrabili (*). Teorema d’integrabilità delle funzioni continue (*). Funzioni continue a tratti. Integrabilità delle funzioni continue a tratti. Teorema d’integrabilità delle funzioni monotone (*). Integrabilità di composizioni di funzioni integrabili con funzioni Lipschitziane ed applicazioni (*). Area di figure piane. Media integrale. Teorema della media integrale (*). Funzione integrale. Lipschitzianità della funzione integrale (*) Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Secondo Teorema fondamentale del calcolo integrale (*). Integrali impropri di prima specie. Criterio di confronto per integrali impropri di prima specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di prima specie. Integrali impropri di seconda specie. Criterio di confronto per integrali impropri di seconda specie. Criterio d’integrabilità per integrali impropri di seconda specie. Esempi e applicazioni.

 

Serie numeriche: Serie convergente, divergente e indeterminata. Carattere di una serie. Carattere di una serie geometrica(*). Condizione necessaria per la convergenza di una serie (*). Criterio di Cauchy per le serie(*) con applicazione alla serie armonica. Serie convergente assolutamente. Convergenza assoluta e convergenza semplice (*). Carattere di una serie a termini positivi (*). Confronto tra serie a termini positivi (*). Criterio del confronto asintotico (*). Criterio di condensazione di Cauchy (*) con applicazione alla serie armonica e armonica  generalizzata. Confronto asintotico con la serie armonica generalizzata (*) Criterio della radice (*). Criterio del rapporto (*) Criterio di confronto tra serie e integrali impropri(*). Serie a termini di segno variabile. Teorema di Leibniz per le serie a segni alterni (*) Serie a termini complessi. Serie prodotto alla Cauchy. Convergenza della serie prodotto (*). Riordinamento di serie numeriche. Caratterizzazione della convergenza assoluta in termini dei riordinamenti. Teorema di Riemann.

 

Cenni di topologia di Rn: Prodotto scalare euclideo. Norma euclidea indotta e proprietà. Distanza e proprietà. Intorni sferici. Punti interni, esterni e di frontiera. Punti di accumulazione e punti isolati. Insiemi aperti e chiusi. Proprietà degli aperti e dei chiusi. Caratterizzazione dei chiusi. Chiusura, parte interna. Insiemi limitati. Segmenti e poligonali. Insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

 

Successioni a valori vettoriali: Successioni convergenti. Caratterizzazione della convergenza di successioni vettoriali in termini di quella delle sue componenti reali (*) e unicità del limite. Successioni estratte e convergenza. Caratterizzazione della chiusura di un sottoinsieme di R^k. Insiemi compatti in R^k. Teorema di Heine-Borel (*)

 

Funzioni reali di più variabili reali: Definizione di limite. Proprietà dei limiti (unicità, permanenza del segno, caratterizzazione mediante successioni, operazioni). Funzioni continue. Continuità della funzione composta. Caratterizzazione topologica della continuità. Funzioni limitate superiormente, inferiormente. Maggioranti e minoranti per una funzione. Estremo superiore e inferiore di una funzione. Massimo e minimo di una funzione limitata. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi. Funzioni uniformemente continue e funzioni Lipschitziane. Teorema di Heine- Cantor. Funzioni vettoriali di una variabile. Domini e grafici di funzioni di due/tre variabili. Piani, paraboloide ellittico, cilindro parabolico, cilindro circolare/ellittico/iperbolico, sfera/ellissoide, paraboloide iperbolico (sella), cono circolare/ellittico, iperboloide ad una falda, a due falde.

 

Calcolo differenziale in più variabili: Derivate parziali e differenziabilità. Proprietà delle funzioni differenziabili (*). Significato geometrico. Teorema della media o di Lagrange in più variabili (*). Teorema del differenziale totale (*). Differenziale della funzione composta (*). Funzioni con gradiente nullo in aperti connessi sono costanti (*). Funzioni di classe Cn. Teorema di Schwarz (*).  Formula di Taylor del secondo ordine (*).  Polinomio di Taylor.

Forme quadratiche ed estremi relativi: Classificazione delle forme quadratiche con gli autovalori. Estremi relativi. Massimo e minimo autovalore di forme quadratiche definite positive (*). In un punto di estremo relativo il gradiente di funzioni differenziabili è nullo (*). Punti critici. Matrice Hessiana. Forma quadratica Hessiana.  In un punto di estremo relativo la forma è Hessiana è semidefinita (*). Classificazione dei punti critici con la forma Hessiana (*). Classificazione dei punti critici in R2.

Funzioni convesse: Caratterizzazione di funzioni convesse regolari (*). Se f è convessa il grafico è al di sopra dell’iperpiano tangente (*). Punti critici di funzioni convesse regolari sono punti di minimo assoluto (*).

Funzioni vettoriali: Matrice Jacobiana e differenziale. Differenziale della funzione composta. Cambiamenti di coordinate: trasformazioni lineari, coordinate polari piane, coordinate cilindriche, coordinate sferiche in R3.

Curve in Rn: Curve, sostegno, estremi della curva, curve chiuse. Confronto tra sostegni di curve e grafici di funzioni. Curve semplici. Curve di classe Ck . Curve regolari e regolari a tratti. Esempi (segmenti, rette, poligonali, circonferenze, ellissi, elica cilindrica). Curve equivalenti. Versore tangente e retta tangente ad una curva. Lunghezza di una curva. Ascissa curvilinea. Lunghezza di curve regolari a tratti (*). Lunghezza di una curva cartesiana. Curve in coordinate polari. Integrali di linea di funzioni reali e vettoriali. Composizione di due curve. Esempio di curva non rettificabile.

 

Forme differenziali lineari : Forme differenziali lineari. (F.d.l.) F. d.l. di classe Ck. F.d.l. e lavoro di un campo vettoriale. Integrale di una f.d.l. lungo una curva e sue proprietà. Invarianza dell’integrale rispetto a curve equivalenti (*). Integrale curvilineo del differenziale di una funzione regolare(*). F.d.l. esatte. Primitive di una f.d.l. Condizione necessaria per ché una forma differenziale sia esatta in termini dell’integrale lungo una curva. Lemma di caratterizzazione degli aperti connessi (*) Caratterizzazione di una forma differenziale esatta definita in un aperto connesso. Campi conservativi e potenziali. F.d. l. chiuse. Condizione necessaria perché una f.d.l. regolare sia esatta. Condizioni sul dominio della forma perché una  f.d.l. chiusa sia anche esatta (rettangoli di Rn (*), domini stellati (*), aperti semplicemente connessi). Campi conservativi e irrotazionali. Potenziale vettore di un campo vettoriale. Condizione necessaria e sufficienza di esistenza.

 

(*) denota "con dimostrazione"

A.Albanese, A.Leaci, D.Pallara: Appunti del corso di Analisi Matematica I e II

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore, Napoli.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Analisi Matematica 1 e 2, Liguori Editore,  Napoli.

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

ll corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta, comunque all'interno della stessa sessione. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. 

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

 

 

(Vedere la Sezione materiale didattico contenente il file PDF del programma esteso)

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Docente titolare Giorgio Gustavo Ermanno METAFUNE

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 21.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuti dei corsi di Analisi I e II

Serie e successioni di funzioni, serie di Fourier, Equazioni differenziali ordinarie, Integrali multipli. Invertibilità locale, funzioni implicite. Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati, teorema della divergenza, Stokes, Gauss-Green.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo analitico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre  dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali

Prova scritta e prova orale. La prova scritta consiste nella soluzioni di alcuni esercizi sugli argomenti del corso ed e’ propedeutica a quella orale. La prova orale serve a verificare l’apprendimento dei concetti fondamentali, dei risultati principali, delle tecniche dimostrative nonche’ della capacità di esporre in modo chiaro gli argomenti del corso.

Serie e successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme, continuità del limite. Derivazione ed integrazione termine a termine. Somma per parti e formula di Abel. Serie di potenze e raggio di convergnenza. Serie di Taylor e sviluppi in serie notevoli. Continuità sino al bordo. Serie trigonometriche, serie di Fourier, convergenza puntuale ed uniforme.

Equazioni differenziali ordinarie: teorema di esisteza e unicità, Lemma di Gronwall. Metodi di soluzione per equazioni del primo ordine. Soluzioni massimali e criteri di prolungabilità. Studio qualitativo per equazioni del primo ordine. Soprasoluzioni, sottosuzioni e metodi di confronto. Equazioni e sistemi lineari, wronskiano. Metodi di soluzione per alcune equazioni del secondo ordine.

Integrali multipli: misurabilità secondo Peano-Jordan e integrale di Riemann. Domini normali, formule di riduzione. Cambiamento di variabili. Integrali dipendenti da parametri.

Invertibilità locale e funzioni implicite.

Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati.

Analisi vettoriale:Torema della divergenza, Stokes, formule di Gauss-Green.

Series and sequences of functions: pointwise  and uniform convergence, continuity of the limit. Term by term differentiation and integration. Summation byr parts and Abel’s formula. Power series and radius of convergence. Taylor series . Continuity up to the boundary. Trigonometric series, Fourier series, pointwise and uniform convergence.

 

Ordinary differential equations: existence and uniqueness theorem, Gronwall’s Lemma. Solution methods for first-order equations. Maximal solutions and prolongability criteria. Qualitative study of first order equations. Sub and super solutions,  comparison methods. Linear  equations and  systems. The  wronskian. Solution methods for some second-order equations.

 

Multiple integrals: Peano-Jordan measurability and Riemann integral. Normal domains, reduction formulas. Change of variables in multiple integrals. Integrals depending on parameters.

 

Local invertibility and implicit function theorems.

 

Surface, surface integrals, constrained maxima and minima.

 

Vector analysis:  Divergence and Stokes theorems, Gauss-Green formulas.

J. P. Cecconi-G. Stampacchia,  Analisi Matematica vol II

E. Giusti: Analisi II

Dispense di esercizi

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Docente titolare Giorgio Gustavo Ermanno METAFUNE

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

  Ore erogate dal docente CHIARA SPINA: 21.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuti dei corsi di Analisi I e II

Serie e successioni di funzioni, serie di Fourier, Equazioni differenziali ordinarie, Integrali multipli. Invertibilità locale, funzioni implicite. Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati, teorema della divergenza, Stokes, Gauss-Green.

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base di tipo analitico.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  essere in grado di produrre  dimostrazioni rigorose di risultati matematici non identici a quelli già conosciuti, ma chiaramente correlati ad essi,  essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, in modo da facilitare la loro analisi e risoluzione,  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali

Prova scritta e prova orale. La prova scritta consiste nella soluzioni di alcuni esercizi sugli argomenti del corso ed e’ propedeutica a quella orale. La prova orale serve a verificare l’apprendimento dei concetti fondamentali, dei risultati principali, delle tecniche dimostrative nonche’ della capacità di esporre in modo chiaro gli argomenti del corso.

Serie e successioni di funzioni: convergenza puntuale ed uniforme, continuità del limite. Derivazione ed integrazione termine a termine. Somma per parti e formula di Abel. Serie di potenze e raggio di convergnenza. Serie di Taylor e sviluppi in serie notevoli. Continuità sino al bordo. Serie trigonometriche, serie di Fourier, convergenza puntuale ed uniforme.

Equazioni differenziali ordinarie: teorema di esisteza e unicità, Lemma di Gronwall. Metodi di soluzione per equazioni del primo ordine. Soluzioni massimali e criteri di prolungabilità. Studio qualitativo per equazioni del primo ordine. Soprasoluzioni, sottosuzioni e metodi di confronto. Equazioni e sistemi lineari, wronskiano. Metodi di soluzione per alcune equazioni del secondo ordine.

Integrali multipli: misurabilità secondo Peano-Jordan e integrale di Riemann. Domini normali, formule di riduzione. Cambiamento di variabili. Integrali dipendenti da parametri.

Invertibilità locale e funzioni implicite.

Superficie, integrali di superficie, massimi e minimi vincolati.

Analisi vettoriale:Torema della divergenza, Stokes, formule di Gauss-Green.

Series and sequences of functions: pointwise  and uniform convergence, continuity of the limit. Term by term differentiation and integration. Summation byr parts and Abel’s formula. Power series and radius of convergence. Taylor series . Continuity up to the boundary. Trigonometric series, Fourier series, pointwise and uniform convergence.

 

Ordinary differential equations: existence and uniqueness theorem, Gronwall’s Lemma. Solution methods for first-order equations. Maximal solutions and prolongability criteria. Qualitative study of first order equations. Sub and super solutions,  comparison methods. Linear  equations and  systems. The  wronskian. Solution methods for some second-order equations.

 

Multiple integrals: Peano-Jordan measurability and Riemann integral. Normal domains, reduction formulas. Change of variables in multiple integrals. Integrals depending on parameters.

 

Local invertibility and implicit function theorems.

 

Surface, surface integrals, constrained maxima and minima.

 

Vector analysis:  Divergence and Stokes theorems, Gauss-Green formulas.

J. P. Cecconi-G. Stampacchia,  Analisi Matematica vol II

E. Giusti: Analisi II

Dispense di esercizi

ANALISI MATEMATICA III (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 108.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

ll corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. 

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

 

 

(Vedere la Sezione materiale didattico contenente il file PDF del programma esteso)

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 54.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Modalità d'esame. Una prova scritta su esercizi, una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Programma di Analisi Matematica e Geoemtria II. mod. A e B.

Serie numeriche. Serie convergenti e condizione di Cauchy (con dim.). Serie divergenti positivamente e negativamente. Condizione necessaria per la convergenza (con dim.). Convergenza della serie armonica e della serie geometrica (con dim.). Serie a termini positivi. Carattere delle serie a termini positivi. Criterio del confronto (con  dim.) e del confronto asintotico. Criterio dell'integrale improprio.Criterio del rapporto (con dim.). Criterio della radice (con dim.). Serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti e proprietà (con dim.). Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz (con dim.).

 

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Studio della convergenza puntuale ed uniforme.  Continuità del limite uniforme (con dim.). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (con dim.) e di derivata (con dim.)

Serie di funzioni.  Convergenza puntuale, uniforme ed assoluta di una serie di funzioni. Continuità della somma di una serie (con dim.)teorema di integrazione termine a termine (con dim.) e di derivazione termine a termine (con dim.). Convergenza totale di una serie di funzioni. Convergenza uniforme di una serie totalmente convergente. Criterio di Weierstrass.

Serie di potenze. Proprietà di convergenza assoluta (con  dim.).  Raggio di convergenza. Proprietà del raggio di convergenza (con dim.) . Teorema di Abel. Calcolo del raggio di convergenza; criterio del rapporto e della radice. Serie ottenute per derivazione e integrazione e loro raggio di convergenza (con dim.).

Serie di Taylor. Criterio di sviluppabilità in serie di Taylor (con dim.) e sviluppi delle funzioni elementari. 

Serie di Fourier. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti di Fourier e serie di Fourier. Funzioni continue a tratti e regolari a tratti. Sviluppabilità in serie di Fourier.  Serie di Fourier di funzioni di periodo arbitrario.

Struttura di RnBase canonica di Rn. Rappresentazione geometrica. Sfere aperte e chiuse. Distanza, intervalli e plurintervalli. Intorni di un punto e punti di accumulazione in Rn. Insiemi aperti, chiusi e insiemi limitati in Rn. Chiusura e proprietà. Interno e derivato di un sottoinsieme di Rn. Frontiera di un sottoinsieme di Rn. Direzioni, rette e segmenti in Rn. Rappresentazioni parametriche. Insiemi connessi, insiemi connessi per archi, insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

Funzioni di più variabili. Determinazione dell'insieme di definizione. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi.

Differenziabilità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Continuità delle funzioni differenziabili (con dim.). Gradiente. Relazioni tra differenziabilità ed esistenza di derivate direzionali. Teorema del differenziale totale (con dim.). Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwartz sull'inversione dell'ordine di derivazione. Formula di Taylor al secondo ordine. 

Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Componenti di una funzione a valori vettoriali. Limiti, continuità, derivate direzionali, differenziale delle funzioni vettoriali. Matrice Jacobiana. Teorema sulla differenziabilità delle funzioni composte. 

Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Massimi e minimi relativi (propri), assoluti e vincolati. Matrice hessiana e sue proprietà. Punti stazionari. Condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Studio dei punti di massimo e minimo relativi ed assoluti utilizzando la matrice Hessiana (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sui minori dell'Hessiano. Caso particolare delle funzioni di due variabili. Punti di sella. Studio di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati. Massimi e minimi vincolati; metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Integrali multipli. Misura di insiemi normali nel piano e nello spazio. Definizione di integrale di una funzione continua di più variabili. Suddivisioni, somme inferiori e superiori,  Definizione di integrabilità. Formule di riduzione. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili in coordinate polari in R2. Cambiamento di variabili in coordinate sferiche e cilindriche in R3.



 Curve e superfici. Curve ed equazioni parametriche. Curve semplici e curve chiuse. Curve regolari. Curve, rettificabili e relativa lunghezza. Rettificabilità delle curve regolari. Lunghezza del grafico di una funzione. Integrale curvilineo di una funzione reale. Superfici regolari, integrali di superficie e area di una superficie regolare.

Campi vettorialiIntegrale curvilineo di  un campo vettoriale. Potenziali. Campi conservativi e caratterizzazione mediante gli integrali curvilinei (con dim.). Irrotazionalità dei campi conservativi (con dim.). Campi irrotazionali in domini stellati e semplicemente connessi. 

Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. 

Equazioni differenziali. Definizione di soluzione e problema di Cauchy. Riduzione di un'equazione differenziale di ordine m ad un sistema di m equazioni differenziali del primo ordine. Riduzione di un sistema del primo ordine ad un'unica equazione differenziale vettoriale. Equivalenza del problema di Cauchy con il problema di Liouville (con dim.). Lemma di Gronwall  (con dim.) Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza globale (con dim.). Prolungamenti e soluzioni massimali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine e di ordine n omogenee e complete. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale di ordine n. Wronskiano di n soluzioni e teorema del Wronskiano. Determinazione della soluzione particolare nel caso di termine noto particolare e nel caso generale con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie.

Altri tipi di equazioni differenziali (a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, mancanti della x o della y).

 

Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.

Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski.

Complementi di Geometria analitica del piano:  Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione 

Geometria analitica   dello spazio.  Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadricheTrasformazioni nello spazio.

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA I

Corso di laurea INGEGNERIA DELL'INFORMAZIONE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 12.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 22/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Nozioni di base di trigonometria, sulle equazioni e disequazioni algebriche,  fratte, irrazionali,  sui sistemi di disequazioni.

ll corso ha come obiettivo principale l'acquisizione di competenze di base nell'ambito dell' analisi matematica, ed in particolare dei concetti di limiti, continuità, derivabilita, integrazione per funzioni reali di variabile reale.

Conoscenze e comprensione. Acquisire una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base nell'ambito dell'Analisi Matematica.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: 

  • essere in grado di produrre semplici dimostrazioni rigorose di risultati di Analisi Matematica.
  •  essere in  grado di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di Analisi Matematica.
  • essere in grado di risolvere esercizi di base di Analisi Matematica (studi di funzione, calcolo di limiti, studi di serie numeriche, integrazione) 

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti l’Analisi Matematica, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento.  La capacità di apprendimento  dello studente sarà stimolata  proponendo esercizi, anche teorici,  da risolvere autonomamente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

Una prova scritta su esercizi ed una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali.

Alla prova di teoria lo studente accede se ha conseguito la votazione di almeno 18 nella prova di esercizi.  La prova  di teoria deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Capitolo 1. Elementi di teoria degli insiemi. Funzioni: definizioni generali. Funzioni reali di una variabile reale. Funzioni monotone,
funzioni crescenti e decrescenti. Funzioni elementari. Numeri complessi. 

Capitolo 2. Successioni: definizione, definizione di limite, proprietà principali. 

Capitolo 3. Funzioni reali di una variabili reale. Limiti. Continuità. Teoremi fondamentali sulle funzioni continue. 

Capitolo 4. Funzioni derivabili. Calcolo differenziale. Teoremi fondamentali sulle funzioni derivabili. Studio di una funzione.

Capitolo 5. Calcolo integrale. Primitive e loro proprietà.. Integrale definito,funzioni integrabili secondo Riemann. Metodi di integrazione e applicazioni. 

Capitolo 6. Serie numeriche: definizione di serie, serie convergente, divergente, indeterminata. Criteri di convergenza. 

Capitolo 7. Successioni e serie di funzioni. Teoremi fondamentali.  Serie di potenze, Serie di Taylor, Serie di Fourier.

A. Albanese, A.Leaci e D.Pallara, Appunti del corso di Analisi Matematica I

M.Bramanti, C.D.Pagani e S.Salsa: Analisi Matematica 1, Zanichelli, Bologna, 2008.

P.Marcellini, C.Sbordone: Analisi Matematica uno, Liguori Editore, Napoli, 1998.

P.Marcellini, C.Sbordone: Esercitazioni di Matematica, Volume 1, parte I-IV, Liguori Editore,  Napoli, 2009.

ANALISI MATEMATICA I (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B)

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 54.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 22/12/2016)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Modalità d'esame. Una prova scritta su esercizi, una prova scritta su tre argomenti di teoria con eventuali domande orali. La prova orale deve essere sostenuta nello stesso appello o in quello immediatamente successivo di quella scritta. Se lo studente non supera la prova di teoria, dovrà ripetere anche la prova scritta sugli esercizi.

Per poter partecipare all'esame è necessario prenotarsi usando la procedura online.

Programma di Analisi Matematica e Geoemtria II. mod. A e B.

Serie numeriche. Serie convergenti e condizione di Cauchy (con dim.). Serie divergenti positivamente e negativamente. Condizione necessaria per la convergenza (con dim.). Convergenza della serie armonica e della serie geometrica (con dim.). Serie a termini positivi. Carattere delle serie a termini positivi. Criterio del confronto (con  dim.) e del confronto asintotico. Criterio dell'integrale improprio.Criterio del rapporto (con dim.). Criterio della radice (con dim.). Serie armonica generalizzata. Serie assolutamente convergenti e proprietà (con dim.). Serie a segni alterni e criterio di Leibnitz (con dim.).

 

Successioni di funzioni. Convergenza puntuale ed uniforme. Studio della convergenza puntuale ed uniforme.  Continuità del limite uniforme (con dim.). Teoremi di passaggio al limite sotto il segno di integrale (con dim.) e di derivata (con dim.)

Serie di funzioni.  Convergenza puntuale, uniforme ed assoluta di una serie di funzioni. Continuità della somma di una serie (con dim.)teorema di integrazione termine a termine (con dim.) e di derivazione termine a termine (con dim.). Convergenza totale di una serie di funzioni. Convergenza uniforme di una serie totalmente convergente. Criterio di Weierstrass.

Serie di potenze. Proprietà di convergenza assoluta (con  dim.).  Raggio di convergenza. Proprietà del raggio di convergenza (con dim.) . Teorema di Abel. Calcolo del raggio di convergenza; criterio del rapporto e della radice. Serie ottenute per derivazione e integrazione e loro raggio di convergenza (con dim.).

Serie di Taylor. Criterio di sviluppabilità in serie di Taylor (con dim.) e sviluppi delle funzioni elementari. 

Serie di Fourier. Polinomi trigonometrici e serie trigonometriche. Coefficienti di Fourier e serie di Fourier. Funzioni continue a tratti e regolari a tratti. Sviluppabilità in serie di Fourier.  Serie di Fourier di funzioni di periodo arbitrario.

Struttura di RnBase canonica di Rn. Rappresentazione geometrica. Sfere aperte e chiuse. Distanza, intervalli e plurintervalli. Intorni di un punto e punti di accumulazione in Rn. Insiemi aperti, chiusi e insiemi limitati in Rn. Chiusura e proprietà. Interno e derivato di un sottoinsieme di Rn. Frontiera di un sottoinsieme di Rn. Direzioni, rette e segmenti in Rn. Rappresentazioni parametriche. Insiemi connessi, insiemi connessi per archi, insiemi connessi per poligonali. Insiemi convessi. Insiemi stellati.

Funzioni di più variabili. Determinazione dell'insieme di definizione. Limiti e continuità per funzioni di più variabili. Continuità. Teorema di Weierstrass. Teorema dei valori intermedi.

Differenziabilità. Derivate direzionali e derivate parziali. Differenziabilità di una funzione. Continuità delle funzioni differenziabili (con dim.). Gradiente. Relazioni tra differenziabilità ed esistenza di derivate direzionali. Teorema del differenziale totale (con dim.). Derivate parziali di ordine superiore. Teorema di Schwartz sull'inversione dell'ordine di derivazione. Formula di Taylor al secondo ordine. 

Funzioni di più variabili a valori vettoriali. Componenti di una funzione a valori vettoriali. Limiti, continuità, derivate direzionali, differenziale delle funzioni vettoriali. Matrice Jacobiana. Teorema sulla differenziabilità delle funzioni composte. 

Massimi e minimi relativi di una funzione di più variabili. Massimi e minimi relativi (propri), assoluti e vincolati. Matrice hessiana e sue proprietà. Punti stazionari. Condizione necessaria sul gradiente (con dim.). Studio dei punti di massimo e minimo relativi ed assoluti utilizzando la matrice Hessiana (con dim.). Condizioni necessarie e sufficienti sui minori dell'Hessiano. Caso particolare delle funzioni di due variabili. Punti di sella. Studio di massimi e minimi assoluti su insiemi chiusi e limitati. Massimi e minimi vincolati; metodo dei moltiplicatori di Lagrange.

Integrali multipli. Misura di insiemi normali nel piano e nello spazio. Definizione di integrale di una funzione continua di più variabili. Suddivisioni, somme inferiori e superiori,  Definizione di integrabilità. Formule di riduzione. Teorema di cambiamento di variabile per gli integrali multipli. Cambiamento di variabili in coordinate polari in R2. Cambiamento di variabili in coordinate sferiche e cilindriche in R3.



 Curve e superfici. Curve ed equazioni parametriche. Curve semplici e curve chiuse. Curve regolari. Curve, rettificabili e relativa lunghezza. Rettificabilità delle curve regolari. Lunghezza del grafico di una funzione. Integrale curvilineo di una funzione reale. Superfici regolari, integrali di superficie e area di una superficie regolare.

Campi vettorialiIntegrale curvilineo di  un campo vettoriale. Potenziali. Campi conservativi e caratterizzazione mediante gli integrali curvilinei (con dim.). Irrotazionalità dei campi conservativi (con dim.). Campi irrotazionali in domini stellati e semplicemente connessi. 

Flusso di un campo vettoriale. Teorema della divergenza. Formule di Gauss-Green. 

Equazioni differenziali. Definizione di soluzione e problema di Cauchy. Riduzione di un'equazione differenziale di ordine m ad un sistema di m equazioni differenziali del primo ordine. Riduzione di un sistema del primo ordine ad un'unica equazione differenziale vettoriale. Equivalenza del problema di Cauchy con il problema di Liouville (con dim.). Lemma di Gronwall  (con dim.) Teorema di esistenza e unicità locale. Teorema di esistenza globale (con dim.). Prolungamenti e soluzioni massimali. Equazioni differenziali lineari del primo ordine e di ordine n omogenee e complete. Struttura dell'insieme delle soluzioni di un'equazione differenziale di ordine n. Wronskiano di n soluzioni e teorema del Wronskiano. Determinazione della soluzione particolare nel caso di termine noto particolare e nel caso generale con il metodo della variazione delle costanti arbitrarie.

Altri tipi di equazioni differenziali (a variabili separabili, di Bernoulli, omogenee, mancanti della x o della y).

 

Forme quadratiche: Definizioni. Matrici definite, semidefinite e indefinite.

Spazi euclidei. Definizione, norma, distanza e disuguaglianza di Cauchy-Schwarz e di Minkowski.

Complementi di Geometria analitica del piano:  Trasformazioni del piano. Coniche e loro classificazione 

Geometria analitica   dello spazio.  Rette, piani e sfere: equazioni cartesiane e parametriche e posizioni reciproche. Cenni sulle quadricheTrasformazioni nello spazio.

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA II - MOD (B) (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA II

Corso di laurea FISICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 8.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 64.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 22/02/2016 al 27/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

ANALISI MATEMATICA II (MAT/05)
ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA I MOD B

Corso di laurea INGEGNERIA INDUSTRIALE

Settore Scientifico Disciplinare MAT/05

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 6.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 29/09/2014 al 13/01/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

ANALISI MATEMATICA E GEOMETRIA I MOD B (MAT/05)

Pubblicazioni

Metafune G., Sobajima M., Spina C. (2017). Kernel estimates for elliptic operators with second-order discontinuous coefficients. JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS, vol. 17, p. 485-522, ISSN: 1424-3199, doi: 10.1007/s00028-016-0355-1

 

Metafune G, Okazawa N, Sobajima M, Spina C (2016). Scale invariant elliptic operators with singular coefficients. JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS, vol. 16, p. 391-439, ISSN: 1424-3199

 

Metafune G., Sobajima M., Spina C. (2016). Rellich and Calderon-Zygmund inequalities for an operator with discontinuous coefficients. ANNALI DI MATEMATICA PURA ED APPLICATA, vol. 195, p. 1305-1331, ISSN: 0373-3114

 

Metafune Giorgio, Spina Chiara, Motohiro Sobajima (2016). Non-uniqueness for second-order elliptic operators. NONLINEAR ANALYSIS, vol. 131, p. 155-169, ISSN: 0362-546X

 

Motohiro Sobajima, Chiara Spina . (2016). Second order elliptic operators with diffusion coefficients growing as |x|<sup>?</sup> at infinity. FORUM MATHEMATICUM, vol. 28, p. 391-402, ISSN: 1435-5337, doi: 10.1515/forum-2014-0055

 

N. Ioku, G. Metafune, M. Sobajima, C. Spina (2016). Lp-Lq estimates for homogeneous operators. COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS, vol. 18, p. 1-14, ISSN: 0219-1997

 

G. METAFUNE, M. SOBAJIMA, C. SPINA (2015). Spectral properties of operators obtained by localization methods. NOTE DI MATEMATICA, vol. 35, p. 67-74, ISSN: 1123-2536

 

G. METAFUNE, M. SOBAJIMA, C. SPINA (2015). Weighted Calder\'on-Zygmund and Rellich inequalities in L^p. MATHEMATISCHE ANNALEN, vol. 361, p. 313-366, ISSN: 0025-5831

 

Metafune Giorgio, Spina Chiara, Tacelli Cristian, Paolo Galdi (2015). Homogenuous Calderon-Zygmund estimates for a class of second-order elliptic operators. COMMUNICATIONS IN CONTEMPORARY MATHEMATICS, vol. 17, p. 1-14, ISSN: 0219-1997

 

G. METAFUNE, C. SPINA (2014). Degenerate elliptic operators with unbounded diffusion coefficients in L^p spaces. ATTI DELLA ACCADEMIA NAZIONALE DEI LINCEI. RENDICONTI LINCEI. MATEMATICA E APPLICAZIONI, vol. 25, p. 109-140, ISSN: 1120-6330

 

G. METAFUNE, C. SPINA, C. TACELLI (2014). Elliptic operators with unbounded diffusion and drift coefficients in L^p spaces. ADVANCES IN DIFFERENTIAL EQUATIONS, vol. 19, p. 473-526, ISSN: 1079-9389

 

G. METAFUNE, C. SPINA, C. TACELLI (2014). On a class of elliptic operators with unbounded diffusion coefficients. EVOLUTION EQUATIONS AND CONTROL THEORY, vol. 3, p. 671-680, ISSN: 2163-2480

 

Chiara Spina (2013). Heat kernel estimates for an operator with unbounded diffusion coefficients in ? and ?<sup>2</sup>. SEMIGROUP FORUM, vol. 86, p. 67-82, ISSN: 0037-1912, doi: 10.1007/s00233-012-9420-4

 

Ouhabaz E.M., Spina C (2013). Riesz transforms of some parabolic operators. In: PROCEEDINGS OF THE CENTRE FOR MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS, AUSTRALIAN NATIONAL UNIVERSITY . PROCEEDINGS OF THE CENTRE FOR MATHEMATICS AND ITS APPLICATIONS, AUSTRALIAN NATIONAL UNIVERSITY, ISSN: 1328-5076

 

G. Metafune, C. Spina (2012). Elliptic operators with unbounded diffusion coefficients in L^p-spaces. ANNALI DELLA SCUOLA NORMALE SUPERIORE DI PISA. CLASSE DI SCIENZE, vol. XI, p. 303-340, ISSN: 0391-173X

 

G. Metafune, C. Spina (2012). Kernel estimates for some elliptic operators with unbounded diffusion coefficients. DISCRETE AND CONTINUOUS DYNAMICAL SYSTEMS, vol. 32, p. 2285-2299, ISSN: 1078-0947

 

Angiuli Luciana, Metafune Giorgio, Spina Chiara (2010). Feller semigroups and invariant measures. RIVISTA DI MATEMATICA DELLA UNIVERSITÀ DI PARMA, vol. 8, p. 347-406, ISSN: 0035-6298

 

Maati Ouhabaz El, Chiara Spina (2010). Maximal regularity for non-autonomous Schr\"odinger type equations. JOURNAL OF DIFFERENTIAL EQUATIONS, vol. 248, p. 1668-1683, ISSN: 0022-0396, doi: 10.1016/j.jde.2009.10.004

 

CARBONARO A, G. METAFUNE, SPINA C (2008). Parabolic Schroedinger operators. JOURNAL OF MATHEMATICAL ANALYSIS AND APPLICATIONS, vol. 343, p. 965-974, ISSN: 0022-247X

 

Chiara Spina (2008). Kernel estimates for a class of Kolmogorov semigroups. ARCHIV DER MATHEMATIK, vol. 91, p. 265-279, ISSN: 0003-889X, doi: 10.1007/s00013-008-2676-y

 

G. METAFUNE, SPINA C (2008). An integration by parts formula in Sobolev spaces. MEDITERRANEAN JOURNAL OF MATHEMATICS, vol. 5, p. 357-369, ISSN: 1660-5446

 

G. METAFUNE, SPINA C (2008). Heat kernel bounds for certain Schroedinger operators with unbounded potentials. HOUSTON JOURNAL OF MATHEMATICS, vol. 34, p. 1243-1257, ISSN: 0362-1588

 

G. METAFUNE, SPINA C (2007). Kernel estimates for a class of Schroedinger semigroups. JOURNAL OF EVOLUTION EQUATIONS, vol. 7, p. 719-742, ISSN: 1424-3199

 

MANCO, Vincenzo, METAFUNE, Giorgio Gustavo Ermanno, SPINA, CHIARA (2005). Equazioni ellittiche del secondo ordine, parte seconda: teoria L^p.. p. 1-106, LECCE:Universita' di Lecce, ISBN: 9788883050312

 

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Temi di ricerca

Studio di operatori di Markov: proprietà di generazione e stime del nucleo parablico.

Operatori di Scroedinger parabolici.

Regolarità massimale per operatori non autonomi.

Trasformate di Riesz per operatori parabolici.

Operatori ellittici con coefficienti illimitati.

Disuguaglianze di Calderon-Zygmund e di Rellich.

Operatori ellittici e parabolici degeneri.

Risultati di esistenza, unicità, stime del nucleo e disuguaglianze di Rellich per operatori con coefficienti discontinui e singolari.

 

 

 

Risorse correlate

Documenti