PROBABILITA'
- Insegnamento
- PROBABILITA'
- Insegnamento in inglese
- PROBABILITY
- Settore disciplinare
- MAT/06
- Corso di studi di riferimento
- MATEMATICA
- Tipo corso di studio
- Laurea Magistrale
- Crediti
- 9.0
- Ripartizione oraria
- Ore Attività Frontale: 63.0
- Anno accademico
- 2016/2017
- Anno di erogazione
- 2017/2018
- Anno di corso
- 2
- Lingua
- ITALIANO
- Percorso
- APPLICATIVO
- Docente responsabile dell'erogazione
- SEMPI Carlo
- Sede
- Lecce
Descrizione dell'insegnamento
I corsi della Laurea triennale e il corso di Analisi reale
Richiami sulle misure. Convergenza di variabili aleatorie. Convergenze vaga e stretta di misure di probabilità. Funzioni caratteristiche. Teoremi limite: Teoremi del Limite Centrale (TLC) e Leggi dei Grandi Numeri (LGN). Speranze condizionate. Martingale e sottomartingale (decomposizione di Doob), convergenza. Martingale rovesciate. Applicazioni (Teorema di Radon-Nikodym, Legge 0-1 di Kolmogorov, serie aleatorie).
Il corso si prefigge di fornire agli studenti gli strumenti classici indispensabili per affrontare i modelli stocastici.
Lezioni alla lavagna
Esame orale
Gli studenti possono chiedere spiegazioni e chiarimenti per appuntamento all’indirizzo di posta elettronica carlo.sempi@unisalento.it
Misure. Spazî misurabili e di misura. Funzioni semplici, funzioni misurabili. Definizione d’integrale. Proprietà dell’integrale. Misura immagine. Misure definite da una densità e Teorema di Radon-Nikodym.
Misura prodotto. Convergenza di variabili aleatorie. Lemmi di Borel-Cantelli. Convergenze quasi certa, in probabilità, in Lp . Convergenza debole. Convergenze vaga e stretta.
Funzioni caratteristiche: definizione, teorema d’inversione. Funzioni caratteristiche e momenti; legge della somma di variabili aleatorie indipendenti.
Teoremi limite: Teoremi del Limite Centrale (TLC): condizioni sufficienti (teorema di Lindeberg-Lévy), cenno alle condizioni necessarie. Leggi dei Grandi Numeri deboli e forti (teoremi di Rajchamn, di Kolmogorov, di Khinchin-Kolmogorov).
Speranze condizionate: definizione e proprietà.
Martingale: definizione, esempî. Tempio d’arresto. Arresto di martingale. Convergenza in Lp e quasi certa. Sottomartingale (decomposizione di Doob) e convergenza. Martingale rovesciate. Applicazioni (Teorema di Radon-Nikodym, Legge 0-1 di Kolmogorov, serie aleatorie).
Oltre agli appunti del corso disponibili in rete
Jean Jacod, Philip Protter, Probability essentials, Springer, Berlin-Heidelberg, 2000
David Williams, Probability with martingales, Cambridge University Press, 1991
Semestre
Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)
Tipo esame
Non obbligatorio
Valutazione
Orale - Voto Finale
Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario
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