GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Insegnamento
GEOMETRIA DIFFERENZIALE
Insegnamento in inglese
DIFFERENTIAL GEOMETRY
Settore disciplinare
MAT/03
Corso di studi di riferimento
MATEMATICA
Tipo corso di studio
Laurea Magistrale
Crediti
9.0
Ripartizione oraria
Ore Attività frontale: 63.0
Anno accademico
2017/2018
Anno di erogazione
2018/2019
Anno di corso
2
Lingua
ITALIANO
Percorso
GENERALE
Docente responsabile dell'erogazione
PERRONE Domenico
Sede
Lecce

Descrizione dell'insegnamento

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi  della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi. 

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà
differenziabili, dei gruppi di Lie e in particolare della geometria riemanniana. Particolare
attenzione è data alla scelta degli esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida  preparazione sulle conoscenze di base della geometria  delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane. Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:   essere in grado di formalizzare matematicamente problemi   correlati ad argomenti svolti nel corso;   essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di  geometria  delle varietà differenziabili e  delle varietà riemanniane.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e  idee   riguardanti le varietà differenziabili e  in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire,  correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi significativi ed esercizi.

Prova orale. Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili.  Varietà  differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il  fibrato  tangente.  Il  differenziale   di un'applicazione differenziabile. Tensori e campi di tensori su una varietà differenziabile.  Immersioni  e  sottovarietà con esempi.  

Gruppi di Lie.  Concetti di base su gruppi di  Lie  ed algebre di Lie . Esempi. 

Varietà Riemanniane.  Metriche riemanniane.  Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi.  Immersioni e sottovarietà riemanniane. Struttura di  spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello  spazio euclideo, della sfera canonica e dello spazio iperbolico.  Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane.   Esempi di curve geodetiche.  Curvatura sezionale riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante.

 

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana,  Aracne  Editrice, Roma, 2011. 
M. P. do Carmo, Riemannian Geometry,    Birkhauser,  Boston-Basel - Berlin, 1993.

Semestre
Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Tipo esame
Non obbligatorio

Valutazione
Orale - Voto Finale

Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario

Mutuato in

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