Algebra I e II

Il corso intende introdurre gli elementi fondamentali della teoria algebrica dei codici correttori di errori, approfondendone alcuni aspetti. I contenuti del corso mirano a consentire allo studente di acquisire autonoma capacità di muoversi nel campo della teoria dei codici correttori di errori.

Lezione frontale

L'esame finale consiste di una prova orale. Gli studenti dovranno prenotarsi per l'esame finale utilizzando esclusivamente le modalità on-line previste dal sistema VOL.

Codici correttori di errori: definizioni fondamentali. Codici lineari. Peso, peso minimo e decodifica di massima probabilità. Decodifica mediante tabella standard e mediante sindrome. Codici duali. Relazioni tra i parametri di un codice. Codici ciclici e loro rappresentazione algebrica. Polinomi generatori di un codice e del suo duale. Idempotenti e ideali minimali per i codici ciclici binari. Trasformata di Fourier discreta e i polinomi di Mattson-Solomon. BCH codici e loro proprietà.  I codici di Reed Solomon e loro proprietà. Distribuzione dei pesi in un codice. Equazioni di MacWilliams. Relazioni tra codici e disegni. 

V. Pless : “Introduction to the theory of  Error-Correcting Codes” Wiley-Interscience; 3 edition (July 2, 1998)

L. Giuzzi: “Codici Correttori” Springer Verlag Italia, Milano 2006