FISICA GENERALE II (MODULO A)

Insegnamento
FISICA GENERALE II (MODULO A)
Insegnamento in inglese
PHYSICS II (PART A)
Settore disciplinare
FIS/01
Corso di studi di riferimento
MATEMATICA
Tipo corso di studio
Laurea
Crediti
6.0
Ripartizione oraria
Ore Attività Frontale: 42.0
Anno accademico
2023/2024
Anno di erogazione
2025/2026
Anno di corso
3
Percorso
PERCORSO COMUNE

Descrizione dell'insegnamento

Il programma dell'insegnamento è provvisorio e potrebbe subire delle modifiche

Si richiede il possesso di nozioni di Analisi Matematica e Geometria I, II e III, con particolare riferimento all'algebra e all'analisi vettoriale; si richiede, inoltre, il superamento dell'esame di Fisica Generale 1.

ll corso propone una panoramica dei fenomeni elettrici e magnetici stazionari nel vuoto, inquadrati nell’elettromagnetismo classico come "teoria di campo", ed offre un approccio metodologico alla risoluzione dei relativi problemi. Allo scopo le lezioni teoriche sono integrate con esercizi e problemi che permettono di comprendere le diversificate applicazioni delle nozioni proposte. Il corso esordisce con l’introduzione del concetto di “campo” in fisica, richiamando gli strumenti matematici necessari alla rappresentazione e caratterizzazione delle proprietà di campi scalari e e vettoriali, con enfasi sui campi conservativi e solenoidali. Vengono introdotte le nozioni di campo elettrico, potenziale elettrico e densità di energia del campo, per mezzo dei quali vengono analizzate le proprietà di distribuzioni di cariche statiche (distribuzioni di vario tipo allocate nel vuoto, su sistemi di conduttori (e condensatori) in equilibrio. Vengono trattati i fenomeni relativi al passaggio di corrente elettrica in conduttori ohmici e si forniscono gli strumenti per l’analisi di circuiti capacitivi in regime stazionario e quasi-stazionario. Si fornisce il concetto di campo magnetico e si descrivono le leggi che governano i fenomeni magnetostatici. Si riassumono le leggi fondamentali individuate mediante le relative equazioni di Maxwell.

Dopo il corso lo studente dovrebbe dimostrare di:

Conoscenze e comprensione: aver assimilato i concetti fondamentali dell'elettromagnetismo classico proposti ed il relativo approccio metodologico, avendo compreso le equazioni di Maxwell e le modalità della loro applicazione alla descrizione e all'interpretazione di processi e fenomeni elettrici e magnetici stazionari nel vuoto.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di risolvere problemi classici di elettrostatica, elettrodinamica (in regime stazionario) e magnetostatica nel vuoto, previa identificazione dei fenomeni fisici che intervengono nel problema. In particolare, lo studente dovrebbe:

 - saper determinare i campi elettrici e magnetici generati da differenti distribuzioni di cariche statiche ed in moto (correnti continue).

 - saper analizzare gli effetti ed i fenomeni energetici connessi con l’esistenza di campi elettrici e magnetici.

 - saper risolvere circuiti in corrente continua a base di resistori e condensatori, sia in regime stazionario che transiente nell’ipotesi di quasi-stazionarietà

Autonomia di giudizio: essere in grado di analizzare autonomamente un fenomeno fisico di natura elettromagnetica con rigore scientifico e di stabilire quali leggi fondamentali lo governano;

Abilità comunicative: saper esprimere e discutere, con proprietà di linguaggio e con l'uso degli strumenti matematici opportuni, le principali nozioni teoriche alla base dell'elettromagnetismo classico.

Capacità di apprendimento: aver maturato un approccio metodologico rigoroso ed idoneo allo studio di diversificate nozioni e problematiche connesse con l'elettromagnetismo, propedeutico all'apprendimento autonomo di argomenti più avanzati, che non possono essere abbracciati dal programma del corso.

Lezioni ed esercitazioni frontali, condotte mediante proiezioni di diapositive animate e/o spiegazioni alla lavagna. Agli studenti si raccomanda vivamente di prendere appunti personali durante le lezioni. Il docente guida gli studenti nella selezione del materiale per lo studio, reperibile nei testi consigliati, fornendo precise indicazioni in merito ai contenuti teorici e agli esercizi di consolidamento utili per la preparazioni all'esame. Un estratto delle diapositive proiettate durante le lezioni sarà reso disponibile agli studenti al termine della trattazione di ogni gruppo omogeneo di argomenti.

Il corso sarà integrato con 10 h di esercitazioni, svolte dalla dott.ssa M. Cesaria

L'esame prevede due prove secondo le modalità di seguito indicate:

(1) una prova scritta finalizzata ad una verifica della capacità di applicare le nozioni teoriche alla risoluzione di tipici problemi di elettromagnetismo. La prova, della durata massima di 2.5-3 h, consiste nello svolgimento di 3-4 semplici problemi.

   Per sostenere la prova scritta, occorre prenotarsi presso l'apposito portale on-line; durante la prova scritta sono consentiti soltanto l'uso di una calcolatrice scientifica e la consultazione di tavole di derivate/integrali notevoli. Non è permessa la consultazione di testi o di appunti relativi agli argomenti del corso.

   L'esito della prova scritta non pregiudica l’ammissione alla prova orale; tuttavia, si sconsiglia di sostenere la prova orale in caso di votazione inferiore a 16/30; lo studente ha, in ogni caso, la facoltà di rinunciare alla votazione conseguita e a ripresentarsi a sostenere una nuova prova scritta in un appello successivo.

   La validità della prova scritta (se superata con votazione di almeno 16/30) si estende ai due appelli immediatamente successivi a quello in cui si è sostenuta la suddetta prova (includendo, nel computo, gli appelli delle sessioni straordinarie di Ottobre-Novembre 2023 e Marzo-Aprile 2024): l'eventuale verbalizzazione dell'esame superato avverrà, di conseguenza, in occasione del primo appello utile allo scopo.

(2) una prova orale, finalizzata ad una verifica della conoscenza delle nozioni teoriche dell'insegnamento. Per coloro che avranno ottenuto una votazione inferiore a 18/30 nella prova scritta, la prova orale si svolgerà in forma ‘compensativa’ della prova scritta, ovvero, prevederà lo svolgimento preliminare di semplici esercizi assegnati sul momento dal docente; successivamente, la prova riguarderà la verifica dei contenuti teorici.

 

Non sono previste prove d’esame intermedie (‘’esoneri’’)

L'ELETTROMAGNETISMO CLASSICO COME TEORIA DI CAMPO -  Richiami di elementi di teoria dei campi

L'elettromagnetismo classico come teoria di campo: formulazione integrale e differenziale delle sue leggi fondamentali.

Campi (fisici) scalari: definizione; rappresentazione mediante curve di livello; operatori differenziali del primo ordine: derivata direzionale, vettore gradiente; integrali di linea, di superficie e di volume di un campo scalare e relativi significati fisici (con riferimento al caso dei campi "densità").

Campi (fisici) vettoriali: definizione, rappresentazione mediante linee di flusso; tubi di flusso; punti singolari e discontinuità di campo; sorgenti scalari e vettoriali. Dominio di definizione e proprietà topologiche. Operatori differenziali del primo ordine: rotore e divergenza. Integrale di volume di un campo vettoriale. Integrale di linea (circolazione, circuitazione) di un campo vettoriale e relativo significato fisico. Superfici orientabili; convenzioni per l'orientamento di una superficie aperta e chiusa. Integrale di superficie (flusso) di un campo vettoriale. SIgnicato fisico del flusso (con riferimento al contesto della fluidodinamica). Relazione fra flusso e sorgenti scalari del campo. Flusso concatenato.

Teorema del rotore (o di Stokes): definizione geometrica del rotore. Significato fisico del rotore. Esempi di campi vettoriali caratterizzati da rotore nullo e non nullo.

Teorema della divergenza (o di Gauss-Green); definizione geometrica della divergenza di un campo vettoriale. Significato fisico della divergenza. Esempi di campi vettoriali caratterizzati da divergenza nullo e non nulla.

Campi conservativi e loro proprietà globali (integrali). Funzione potenziale (scalare). Vettore gradiente del potenziale e sue proprietà. Superfici equipotenziali. Linee di flusso di un campo conservativo.  Proprietà locali (differenziali) di un campo conservativo: irrotazionalità. Campi irrotazionali conservativi.

Campi solenoidali e loro proprietà globali (integrali). Linee di forza di un campo solenoidale. Proprietà locali (differenziali) di un campo solenoidale: divergenza nulla. Campi indivergenti solenoidali.

Analisi qualitativa dell'andamento locale di un campo vettoriale, basata sulla  conoscenza della divergenza e del rotore del campo: esempi.

 

 

ELETTROSTATICA NEL VUOTO

Carica elettrica e legge di Coulomb. 

Fenomeni elettromagnetici naturali.  Elettromagnetismo classico: cenni storici, dominio di validità e limiti. Tribolelettricità. Struttura elettrica e composizione della materia. La forza elettromagnetica nel contesto dell fisica moderna. Elettrostatica: scopi e contenuti. Legge di Coulomb.Misura della forza elettrostatica. Definizione operativa della carica elettrica. Proprietà della carica elettrica. Unità di misura. Costante dielettrica del vuoto. "Confronto" fra la forza coulombiana e la forza gravitazionale. Legge di conservazione della carica elettrica. Sistemi di carica discreti e continui. Caratterizzazione di una distribuzione di carica mediante la funzione densità di carica. Principio di sovrapposizione e sua applicazione alla determinazione analitica della forza elettrostatica scambiata fra sistemi discreti e continui di cariche.

Campo elettrico (statico). Limiti della legge di Coulomb e del concetto di "azione a distanza". Campo elettrico (statico): definizione e significato fisico. Interazione fra cariche elettriche nel contesto della teoria campistica. Unità di misura. Campo elettrostatico generato da una carica puntiforme. Principio di sovrapposizione e sua applicazione alla determinazione analitica del campo elettrostatico generato da configurazioni di cariche discrete e continue (con interruzioni o cavità). Rappresentazione di un campo vettoriale mediante linee di forza; punti di discontinuità.

Legge di Gauss. Angolo solido. Flusso del vettore campo elettrico. Teorema di Gauss (derivazione della espressione della legge di Gauss a partire dalla Legge di Coulomb). Legge di Gauss in forma integrale (prima equazione di Maxwell in forma integrale) e suo significato fisico.  Assenza di punti d'equilibro in un campo elettrostatico nel vuoto. Derivazione della legge di Coulomb dalla legge di Gauss. Applicazione della legge di Gauss al calcolo del campo elettrostatico generato da varie distribuzioni di carica continue con elevato grado di simmetria.  Formulazione differenziale (locale) della legge di Gauss (prima equazione di Maxwell  in forma differenziale) e sua interpretazione fisica. Applicazione della legge di Gauss in forma differenziale alla determinazione della distribuzione della carica contenuta in specificate regioni dello spazio (con particolare riferimento a distribuzioni continue con elevato grado di simmetria).

Energia potenziale elettrostatica; potenziale  elettrico; energia del campo elettrico.Richiamo dei concetti di: lavoro di una forza (dimensioni, unità di misura), forze conservative, energia potenziale di una forza conservativa. Conservatività della forza coulombiana. Funzione energia potenziale elettrostatica (di posizione) e suo significato fisico. Relazione differenziale (locale) fra energia potenziale elettrostatica e forza coulombiana: proprietà del vettore gradiente della funzione energia potenziale. Superfici equipotenziali (per una carica puntiforme). Calcolo dell’energia potenziale elettrostatica (di posizione) di sistemi discreti e continui di cariche.

Conservatività del campo elettrostatico: espressione in forma integrale e differenziale (seconda equazione di Maxwell in forma integrale e differenziale per i campi elettrici stazionari).

Potenziale elettrostatico. Unità di misura. Relazione differenziale (locale) fra potenziale elettrostatico e campo elettrostatico: proprietà del vettore gradiente della funzione potenziale. Approcci per la determinazione del potenziale generato da sistemi discreti e continui di cariche. Superfici equipotenziali. Rappresentazione del campo elettrostatico mediante linee di flusso e superfici equipotenziali.

Energia potenziale elettrostatica totale di sistemi discreti e continui di cariche: energia di posizione vs. energia interna. Energia di configurazione ed auto-energia. Densità di energia del campo elettrico e sua localizzazione. Energia di una carica puntiforme.

Conservazione dell’energia meccanica in presenza di forze elettrostatiche.

Dipolo elettrico. Dipolo elettrico. Momento di dipolo. Unità di misura. Potenziale e campo elettrostatico generati da un dipolo a grande distanza (approssimazione di dipolo puntiforme).

Energia potenziale di un dipolo puntiforme in un campo elettrostatico. Analisi delle forze agenti su un dipolo in un campo elettrostatico: moto di rototraslazione. Espressione della forza di trascinamento agente su un dipolo puntiforme: derivazione per via dinamica e per via energetica. Momento meccanico agente su un dipolo: derivazione per via energetica e dinamica.

Sviluppo del potenziale in serie di multipoli. Momento di dipolo di un sistema discreto e continuo di cariche e suo significato fisico. Momento di dipolo di una distribuzione neutra. Sviluppo della funzione potenziale in serie di multipoli. Calcolo del potenziale e campo elettrostatico generati da un’arbitraria distribuzione di cariche nella “approssimazione di dipolo”.

Conduttori. Mezzi conduttori. Modello di Drude-Lorentz per un conduttore metallico. Induzione elettrostatica parziale e completa. Proprietà di conduttori metallici in equilibrio elettrostatico: distribuzione delle cariche; potenziale e campo elettrostatico all'interno e sulla superficie (teorema di Coulomb); pressione elettrostatica agente sulla superficie; effetto della curvatura; applicazioni (cenni). Proprietà di conduttori con cavità in equilibrio elettrostatico. Effetto schermo elettrostatico.  Messa a terra; potenziale di terra come riferimento e relativa convenzione.

Energia elettrostatica di un conduttore isolato carico.Capacità elettrica di conduttori isolati: definizione, calcolo, significato fisico ed unità di misura.

Condensatori.Capacità di sistemi di conduttori in configurazione di induzione parziale e completa. Condensatore: definizione. Capacità elettrica di un condensatore: definizione, calcolo, significato fisico ed unità di misura. Condensatori sferici, cilindrici e piani ideali. Energia potenziale elettrostatica (lavoro di caricamento) di sistemi di conduttori carichi. Lavoro di caricamento di un condensatore (energia elettrostatica immagazzinata). Reti di condensatori: capacità equivalente per collegamenti in serie ed in parallelo; analisi di collegamenti di condensatori non riconducibili a collegamenti in serie e/o parallelo. Energia immagazzinata in reti di condensatori.

 

CORRENTI CONTINUE

Legge di Ohm, resistenza elettrica, forza elettromotrice. Corrente elettrica: definizione. Vettore densità di corrente. Correnti stazionarie (continue). Equazione di continuità per la carica elettrica. Meccanismo microscopico della conduzione elettrica: modello di Drude-Lorentz e velocità di deriva. Legge di Ohm in forma locale ed integrale: resistenza elettrica. Distribuzioni di carica statica in conduttori ohmici percorsi da corrente. Forza elettromotrice: definizione e proprietà. Legge di Ohm generalizzata.  Legge di Joule e bilancio energetico in circuiti resistivi..

Circuiti in corrente continua.Circuiti: componenti, generalità. Leggi di di Kirchoff. ollegamenti di resistori in serie e parallelo. Reti di resistori non riconducibili a collegamenti in serie e/o parallelo. Reti di resistori non riconducibili a collegamenti in serie e/o parallelo. Risoluzione di reti circuitali complesse a base di generatori e resistori in corrente continua.

Correnti quasi-stazionarie. Generalità. Collegamento di resistenze e condensatori: analisi dei processi di carica e scarica in circuiti RC in regime transiente, e relativi bilanci energetici. Risoluzione di circuiti RC in regime transiente ed in condizioni di equilibrio

 

MAGNETOSTATICA NEL VUOTO

Interazioni magnetiche e campo magnetico. Interazioni elettriche e magnetiche fra cariche puntiformi in moto (nel vuoto): legge di Ampere-Biot-Savart (Forza di Lorentz generalizzata). Permeabilità magnetica del vuoto. Caratteristiche della forza magnetica. Confronto fra la forza elettrica e forza magnetica scambiate fra cariche puntiformi in moto. Apparente violazione del Terzo Principio della Dinamica. Forza magnetica scambiata fra distribuzioni di carica in moto.

Campo magnetico (nel vuoto): definizione operativa; dimensioni, unità di misura; Campo magnetico generato da una carica puntiforme in moto e sue proprietà. Campo magnetico generato da una distribuzione di carica continua in moto e forza di Lorentz esercitata su sistemi di cariche in moto.

Effetti della forza di Lorentz: moto di una carica elettrica in un campo magnetico; applicazione combinata di campi magnetici ed elettrici a particelle cariche in moto (selettori di velocità e carica/massa); effetto Hall (cenni).

Magnetostatica.Conduttori metallici percorsi da corrente come sorgenti di campo magnetici. Forza magnetica agente su un conduttore di geometria arbitraria percorso da corrente stazionaria in un campo magnetostatico. Azioni magnetiche esercitare da/subite da conduttori/circuiti filiformi percorsi da corrente stazionaria: 2a Legge (Formula) Elementare di Laplace e calcolo della forza agente su conduttori di geometria arbitraria  in un campo magnetostatico;

Azioni meccaniche esercitate su una spira  percorsa da corrente stazionaria in un campo magnetostatico uniforme; energia potenziale meccanica di una spira; momento (di dipolo) magnetico (dal caso limite di una spira puntiforme a quello di una spira di geometria arbitraria). Principio di equivalenza di Ampere (parte I): equivalenza fra le azioni meccaniche subite da una spir  percorsa da corrente stazionaria  in un campo magnetostatico uniforme e le azioni meccaniche subite da un ago (dipolo) magnetico.

1a Legge (formula) Elementare di Laplace (o Legge di Biot-Savart): calcolo del campo magnetostatico generato da distribuzioni arbitrarie di correnti stazionarie (filiformi, spiriformi, laminari, ecc.).

Principio di equivalenza di Ampere (parte II): Equivalenza fra il campo magnetostatico generato da una spira percorsa da corrente stazionaria a grande distanza ed  il campo magnetostatico prodotto da un ago (dipolo) magnetico

Leggi del campo magnetico stazionario.Legge di Gauss per il campo magnetico: formulazione integrale e differenziale (prima equazione di Maxwell per il campo magnetico). Deduzione della legge di Ampere dalla 1a Legge Elementare di Laplace. Circuitazione del campo magnetostatico generato da correnti stazionarie: Legge di Ampere in forma integrale e differenziale e suoi limiti di validità (seconda equazione di Maxwell per il campo magnetico stazionario). Applicazione della legge di Ampere alla determinazione del campo magnetostatico generato da configurazioni di correnti stazionarie con elevato grado di simmetria: conduttori filiformi rettilinei e cilindrici di lunghezza infinita; bobine solenoidali ideali; lamine infinitamente estese.

 

Testi di riferimento

Teoria

- L. Guerriero: "Lezioni di Elettromagnetismo" (Adriatica Editore)

- S. Focardi, I. Massa, A. Uguzzoni: "Fisica Generale - Elettromagnetismo" (Casa Editrice Ambrosiana, Milano)

- P. Mazzoldi, N. Nigro, Voci: "Fisica - Volume II: Elettromagnetismo, Onde" (Edises) 

- C. Mencuccini, V. Silvestrini: "Elettromagnetismo e Ottica" (Casa Editrice Ambrosiana)

 

Esercizi

- L. Mistura, N. Sacchetti: "PROBLEMI DI FISICA - Elettromagnetismo ed Ottica" (Edizioni KAPPA)

- C. Mencuccini, V. Silvestrini: "Esercizi di Fisica - Elettromagnetismo e Ottica" (Casa Editrice Ambrosiana)

- M. Nigro, C. Voci: "Problemi di Fisica Generale - Elettromagnetismo. Ottica" (Edizioni Libreria Cortina)

- E. Borchi, R. Nicoletti: "Elettromagnetisimo -  Volume I : Elettricità" + "Elettromagnetismo - Volume II: Magnetismo" (Società Editrice Esculapio)

- P. Zotto, M. Nigro: "Problemi di Fisica Generale - Elettromagnetismo. Ottica" (Edizioni LaDotta)

- A. Alippi, A. Bettucci, M. Germano: "Fisica Generale - Esercizi risolti e guida allo svolgimento con richiami di teoria" (Società Editrice Esculapio)