GEOMETRIA III

Insegnamento
GEOMETRIA III
Insegnamento in inglese
GEOMETRY III
Settore disciplinare
MAT/03
Corso di studi di riferimento
MATEMATICA
Tipo corso di studio
Laurea
Crediti
9.0
Ripartizione oraria
Ore Attività frontale: 63.0
Anno accademico
2020/2021
Anno di erogazione
2021/2022
Anno di corso
2
Lingua
ITALIANO
Percorso
PERCORSO COMUNE

Descrizione dell'insegnamento

Il programma dell'insegnamento è provvisorio e potrebbe subire delle modifiche

Geometria II, Analisi II

Obiettivo del corso è lo studio della geometria differenziale di curve e superfici

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base della geometria differenziale di curve e superfici.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, ma correlati ad argomenti svolti nel corso; # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria differenziale di curve e superfici.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la geometria differenziale di curve e superfici, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale.

• Classificazione delle quadriche.

• Curve: parametrizzazione, lunghezza d’arco, teoria locale delle curve parametriche, forma canonica locale, proprietà globali.

• Superfici: superfici regolari, immagini inverse di valori regolari, il piano tangente, il differenziale, la prima forma fondamentale, l’area, l'orientazione, definizione geometrica di area.

• La mappa di Gauss: definizione e proprietà fondamentali, seconda forma fondamentale, curvatura gaussiana, la mappa di Gauss in coordinate locali, campi di vettori, superfici rigate, superfici minime.

• Proprietà intriseche: isometrie e mappe conformi, il teorema Egregium di Gauss, le condizioni di compatibilità e il teorema di Bonnet, trasporto parallelo, geodetiche, il teorema di Gauss-Bonnet.

1. Manfredo P. Do Carmo, Differential Geometry of curves and surfaces, Dover publications.

2. Andrew Pressley, Elementary Differential Geometry, Springer.

3. Marco Abate, Francesca Tovena, Curve e Superfici, Springer.

Semestre

Tipo esame
Obbligatorio

Valutazione
Orale - Voto Finale

Orario dell'insegnamento
https://easyroom.unisalento.it/Orario

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