Domenico PERRONE

Domenico PERRONE

Professore Emerito

Dipartimento di Matematica e Fisica "Ennio De Giorgi"

Ex Collegio Fiorini - Via per Arnesano - LECCE (LE)

Ufficio, Piano terra

Telefono +39 0832 29 7434

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Curriculum Vitae

 

· Laureato in Matematica con lode presso l’Università degli Studi di Lecce il 6 marzo 1974 (Relatore Prof.ssa Ida Cattaneo Gasperini).

· Dal 1-4-1973 al 31-3-1974 ha usufruito di una borsa di studi del CNR per laureandi.

· Borsista CNR presso la Scuola Normale Superiore di Pisa dal 1 giugno 1974 al 31 ottobre 1975 (Direttore della ricerca Prof. Guido Stampacchia)..

· Titolare di contratto presso la cattedra di Geometria della Facoltà di Scienze della Università di Lecce dal 1 novembre 1975 al 31 ottobre 1977 (con interruzione, dal 18 -11-75 al 22-12-76, per adempiere agli obblighi militari di leva).

· Professore incaricato presso la Facoltà di Scienze dell’Università di Lecce dal 1 novembre 1977 all’11 gennaio 1983.

· Professore Associato presso la Facoltà di Scienze dell’Università di Lecce dal 12 gennaio 1983 al 4 marzo 1987.

· Professore straordinario di Geometria presso la Facoltà di Scienze dell'Università di Lecce dal 5 marzo 1987, e dal 1990 professore ordinario della stessa disciplina.

· Collocato a riposo, per raggiunto limite di età, a decorrere dal primo novembre 2019.

· Titolare di contratto d’insegnamento (a titolo gratuito) presso il Dipartimento di Matematica e Fisica dell’Università del Salento negli a.a. 2020-21 e 2021-22.

· 13-10-2022 Decreto di Nomina  Professore Emerito.

· Ha svolto presso la Facoltà di Scienze i seguenti corsi: Geometria I, Geometria II, Geometria III, Istituzioni di Geometria Superiore, Geometria V, Geometria VII e Geometria Differenziale. Negli a.a. 1990-91,…,2001-02, ha svolto il corso di Geometria presso la Facoltà di Ingegneria dell’Università di Lecce. inoltre, ha svolto corsi per il Dottorato di ricerca in Matematica negli anni 2001, 2004, 2005, 2006.

· Ha ricoperto le cariche di Presidente del Corso di Laurea in Matematica, Direttore del Dipartimento di Matematica e componente del Senato Accademico dell’Università di Lecce.

· Coordinatore del Dottorato di Ricerca in Matematica del Dipartimento di Matematica dell’Università di Lecce (2001-2007).

· Membro di varie Commissioni di Concorso per Ricercatore e Professore Universitario.

· Membro del gruppo nazionale G.N.S.A.G.A. del C.N.R.-INDAM.

· Membro della Balkan Society of Geometers.

· Responsabile dell’Unità locale di Lecce nell’ambito del progetto nazionale di ricerca “Geometria delle varietà differenziabili”(1985-86-87-89).

· Responsabile dell'Unità locale di Lecce del progetto nazionale di ricerca "Geometria reale e complessa" (1990-...-96).

· Membro dell'Unità locale di Roma (Università la Sapienza di Roma) del progetto nazionale di ricerca "Proprietà geometriche delle varietà reali e complesse" (cofin.1998, cofin.2000, cofin.2002).

· Partecipante al progetto inter-gruppo "Equazioni non lineari subellittiche di origine variazionale nella geometria di contatto" luglio2004-giugno2005.

· Responsabile dell'Unità locale di Lecce del progetto nazionale di ricerca " metriche riemanniane e varietà differenziabili" (PRIN-2005).

· Responsabile dell'Unità locale di Lecce del progetto nazionale di ricerca "Geometria Differenziale e Analisi Globale " (PRIN-2007).

· Membro dell’Unità locale di Potenza (Resp. S. Dragomir, Univ. Della Basilicata) nell’ambito del progetto nazionale di ricerca “Varietà reali e complesse: geometria, topologia e analisi     armonica”, (Prin-2009; Prin-2012).

· Membro dell’Editorial Board delle seguenti riviste scientifiche:

    · Lect. Notes of Seminario Interdisciplinare di Matematica (S.I.M.)(Potenza) dal 2007.

    · Chinese Journal of Mathematics (Ed. Hindawi)  2013-2017.

    · Note di Matematica dal 1994.

 · Editor in Chief della rivista scientifica  "Note di Matematica"  2009 - 2023.

 

 

 

 

Didattica

A.A. 2023/2024

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2021/2022

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

A.A. 2020/2021

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

A.A. 2019/2020

GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

Sede Lecce

A.A. 2018/2019

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso GENERALE

Sede Lecce

GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno di corso 1

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso APPLICATIVO

Sede Lecce

GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Tipo corso di studio Laurea

Lingua ITALIANO

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno di corso 2

Struttura DIPARTIMENTO DI MATEMATICA E FISICA "ENNIO DE GIORGI"

Percorso PERCORSO COMUNE

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GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2022/2023

Anno accademico di erogazione 2023/2024

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 18/09/2023 al 15/12/2023)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi Matematica della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi.

Scopo principale del corso è introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale e in particolare della geometria riemanniana.

Particolare attenzione è data alla scelta di esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).

Conoscenze e comprensione: possedere una solida preparazione sulle conoscenze di base della geometria delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane; conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare matematicamente problemi correlati ad argomenti svolti nel corso; essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria delle varietà differenziabili e delle varietà riemanniane.

Autonomia di giudizio: l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e idee riguardanti le varietà differenziabili e in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire, correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi  ed esercizi

L’esame consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili: Varietà differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il fibrato tangente. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Tensori su una varietà differenziabile. Immersioni e sottovarietà. Esempi.

Gruppi di Lie: Concetti di base su gruppi di Lie ed algebre di Lie . Esempi

Varietà Riemanniane: Metriche riemanniane. Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi. Immersioni e sottovarietà riemanniane. Struttura di spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello spazio euclideo, della sfera canonica e dello spazio iperbolico. Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane. Esempi di curve geodetiche.
Il tensore di curvatura di Riemann e la curvatura sezionale. Spazi a curvatura sezionale costante.  Il tensore di curvatura di Ricci. Il flusso di Ricci-Hamilton (cenni).

D. Perrone,  Un'introduzione alla   Geometria  Riemanniana - Seconda Edizione,  ESE Salento University Publishing, Quaderni di Matematica,  Q1/2023 (eISBN: 978-88-8305-195-1).

Disponibile online su http://siba-ese.unisalento.it/index.php/quadmat/issue/archive

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 27/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi Matematica della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi.

Scopo principale del corso è introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà differenziabili e in particolare della geometria riemanniana. Particolare attenzione è data alla scelta di esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).

Conoscenze e comprensione: possedere una solida preparazione sulle conoscenze di base della geometria delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane; conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare matematicamente problemi correlati ad argomenti svolti nel corso; essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria delle varietà differenziabili e delle varietà riemanniane.

Autonomia di giudizio: l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e idee riguardanti le varietà differenziabili e in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire, correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento autonomo dello studente

Lezioni frontali.

Prova orale o scritta (dipende dalla situazione Covid-19). Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili: Varietà differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il fibrato tangente. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Tensori su una varietà differenziabile. Immersioni e sottovarietà con esempi.

Gruppi di Lie: Concetti di base su gruppi di Lie ed algebre di Lie . Esempi.

Varietà Riemanniane: Metriche riemanniane. Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi. Immersioni e sottovarietà riemanniane. Struttura di spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello spazio euclideo, della sfera canonica e dello spazio iperbolico. Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane. Esempi di curve geodetiche. Curvatura riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana, Aracne Editrice, Roma, 2011.

M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, Boston-Basel - Berlin, 1993.

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2021/2022

Anno accademico di erogazione 2021/2022

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 27/09/2021 al 17/12/2021)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi Matematica della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi.

Scopo principale del corso è introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà differenziabili e in particolare della geometria riemanniana. Particolare attenzione è data alla scelta di esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).

Conoscenze e comprensione: possedere una solida preparazione sulle conoscenze di base della geometria delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane; conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare matematicamente problemi correlati ad argomenti svolti nel corso; essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria delle varietà differenziabili e delle varietà riemanniane.

Autonomia di giudizio: l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e idee riguardanti le varietà differenziabili e in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire, correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento autonomo dello studente

Lezioni frontali.

Prova orale o scritta (dipende dalla situazione Covid-19). Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili: Varietà differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il fibrato tangente. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Tensori su una varietà differenziabile. Immersioni e sottovarietà con esempi.

Gruppi di Lie: Concetti di base su gruppi di Lie ed algebre di Lie . Esempi.

Varietà Riemanniane: Metriche riemanniane. Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi. Immersioni e sottovarietà riemanniane. Struttura di spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello spazio euclideo, della sfera canonica e dello spazio iperbolico. Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane. Esempi di curve geodetiche. Curvatura riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana, Aracne Editrice, Roma, 2011.

M. P. do Carmo, Riemannian Geometry, Birkhauser, Boston-Basel - Berlin, 1993.

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2019/2020

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi  della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi.

Scopo principale del corso è  introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà differenziabili e in particolare della geometria riemanniana. Particolare attenzione è data alla scelta di esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).
 

Conoscenze e comprensione: possedere una solida  preparazione sulle conoscenze di base della geometria  delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane; conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare matematicamente problemi   correlati ad argomenti svolti nel corso;  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di  geometria  delle varietà differenziabili e  delle varietà riemanniane.                                                                                         

Autonomia di giudizio:  l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e  idee   riguardanti le varietà differenziabili e  in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire,  correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento
 autonomo dello studente

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi significativi ed esercizi.

Prova orale o scritta (dipende dalla situazione Covid-19). Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e  rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili.  Varietà  differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il  fibrato  tangente.  Il  differenziale    di un'applicazione differenziabile. Tensori  su una varietà differenziabile.  Immersioni  e  sottovarietà con esempi.  

Gruppi di Lie.   Concetti di base su gruppi di  Lie  ed algebre di Lie . Esempi. 

Varietà Riemanniane.  Metriche riemanniane.  Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi.  Immersioni e sottovarietà riemanniane.
 Struttura di  spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello  spazio euclideo, della sfera canonica e  dello spazio iperbolico.  Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane.   Esempi di curve geodetiche. Curvatura riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante.
 

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana,  Aracne  Editrice, Roma, 2011. 


M. P. do Carmo, Riemannian Geometry,    Birkhauser,  Boston-Basel - Berlin, 1993.
 

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2020/2021

Anno accademico di erogazione 2020/2021

Anno di corso 1

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2020 al 18/12/2020)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi  della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi. 

Scopo  principale del corso è i introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà differenziabili  e in particolare della geometria riemanniana. Particolare attenzione è data alla scelta di esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).
 

Conoscenze e comprensione: possedere una solida  preparazione sulle conoscenze di base della geometria  delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane; conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione: essere in grado di formalizzare matematicamente problemi   correlati ad argomenti svolti nel corso;  essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di  geometria  delle varietà differenziabili e  delle varietà riemanniane.                                                                                         

Autonomia di giudizio:  l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e  idee   riguardanti le varietà differenziabili e  in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire,  correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento
 autonomo dello studente.
 

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi significativi ed esercizi.
 

Prova orale o scritta (dipende dalla situazione Covid-19). Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e  rigoroso alcuni contenuti del corso
 

Nozioni di base sulle varietà differenziabili.  Varietà  differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il  fibrato  tangente.  Il  differenziale    di un'applicazione differenziabile. Tensori su una varietà differenziabile.  Immersioni  e  sottovarietà con esempi.  

Gruppi di Lie.  Concetti di base su gruppi di  Lie  ed algebre di Lie . Esempi. 

Varietà Riemanniane.  Metriche riemanniane.  Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi.  Immersioni e sottovarietà riemanniane.  Struttura di  spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello  spazio euclideo, della sfera canonica e  dello spazio iperbolico.  Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane.   Esempi di curve geodetiche.  Curvatura riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante.
 

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana,  Aracne  Editrice, Roma, 2011. 


M. P. do Carmo, Riemannian Geometry,    Birkhauser,  Boston-Basel - Berlin, 1993.
 

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2019/2020

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 23/09/2019 al 20/12/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

Geometria I, Geometria II, Analisi Matematica I, Analisi Matematica II.

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale di curve e superfici. 
Particolare attenzione è data alla scelta degli esempi e degli esercizi, alla comprensione delle argomentazioni 
(anche enfatizzando l'aspetto geometrico  in vista dei corsi successivi) e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. 
 

Conoscenze e comprensione: possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base della geometria differenziale di curve e superfici.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:   essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, ma correlati ad argomenti 
svolti nel corso;   essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria differenziale di curve e superfici.

Autonomia di giudizio: l’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere 
dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative: la presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi,
 idee e soluzioni riguardanti la geometria differenziale di curve e superfici, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento: saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare 
la capacità di apprendimento autonomo dello studente.
 

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula.

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta consiste nella verifica dell’abilità di risoluzione di tre esercizi  
correlati con gli argomenti del corso,  da svolgere in due ore e 30 minuti. 
 La prova orale consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.
 

Generalità su curve e superfici di R^3. Rappresentazioni di curve e superfici. Coordinate cilindriche e sferiche. Superfici rigate. Coni. Cilindri. 
Curva proiezione. Superficie di rotazione.  Classificazione proiettiva e affine delle quadriche. Le quadriche di rango 3 e di rango 4. Equazioni canoniche.

Geometria differenziale delle curve di  R^3.  Funzioni Differenziabili. Spazio tangente a  R^n in un suo punto. Campi di vettori su aperti di  R^3. 
Il campo gradiente.  Curve differenziabili parametrizzate.   Curve regolari. Vettore velocità. Ascissa curvilinea. Cambiamento di parametro.
 Derivata direzionale. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Differenziale di una isometria. Orientazione dello spazio.
 Campi di vettori lungo una curva. Curvatura, torsione e formule di Frenet. Piano osculatore e Cerchio osculatore. 
Caratterizzazione di curve piane, di archi di circonferenza, di eliche circolari ed eliche cilindriche (Teorema di Lancret). 
 Curvatura di curve sulla sfera. Curvatura con segno di curve piane. Apparato di Frenet
per curve regolari a velocità arbitraria. Teorema fondamentale sulle curve (prima parte:  CNS per la congruenza di due curve). 
Teorema fondamentale sulle curve (seconda parte: esistenza).

Geometria differenziale delle superfici di R^3. Superfici regolari. La sfera S^2. Superficie grafico di una funzione. Superfici di livello.
 Cambiamento di parametri e funzioni differenziabili su superfici. 
Curve coordinate su una superficie. Piano tangente a una superficie. 
Differenziale di una funzione differenziabile tra superfici. Prima forma fondamentale. Superfici orientabili. 
Operatore forma e seconda forma fondamentale. Curvature e vettori principali. Curvatura gaussiana e media. 
Punti ellittici, iperbolici, parabolici, planari e ombelicali. Direzioni asintotiche. 
Teorema di Meusnier (sulla curvatura normale).  Curvatura geodetica. Curvature principali e curvature normali.
 Rappresentazione dell’operatore forma in termini dei coefficienti della prima e della seconda forma fondamentale. 
Formule che esprimono la curvatura gaussiana e media in funzione dei coefficienti della prima e della seconda forma fondamentale. 
Approssimazione quadratica di una superficie. 
Superfici isometriche.  Superfici congruenti. 
Teorema fondamentale sulle superfici.

D.Perrone, Un'introduzione alla Geometria Differenziale di curve e superfici, ESE Salento University Publishing, Quaderni di Matematica, Q2/2017 
(eISBN: 978-88-8305-132-6);  http://siba-ese.unisalento.it/index.php/quadmat/issue/current 

A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto e Bella, Torino, 1993. 

Appunti dalle lezioni.

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso GENERALE (000)

Sede Lecce

Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi  della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi. 

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà
differenziabili, dei gruppi di Lie e in particolare della geometria riemanniana. Particolare
attenzione è data alla scelta degli esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida  preparazione sulle conoscenze di base della geometria  delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane. Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:   essere in grado di formalizzare matematicamente problemi   correlati ad argomenti svolti nel corso;   essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di  geometria  delle varietà differenziabili e  delle varietà riemanniane.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e  idee   riguardanti le varietà differenziabili e  in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire,  correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi significativi ed esercizi.

Prova orale. Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili.  Varietà  differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il  fibrato  tangente.  Il  differenziale   di un'applicazione differenziabile. Tensori e campi di tensori su una varietà differenziabile.  Immersioni  e  sottovarietà con esempi.  

Gruppi di Lie.  Concetti di base su gruppi di  Lie  ed algebre di Lie . Esempi. 

Varietà Riemanniane.  Metriche riemanniane.  Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi.  Immersioni e sottovarietà riemanniane. Struttura di  spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello  spazio euclideo, della sfera canonica e dello spazio iperbolico.  Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane.   Esempi di curve geodetiche.  Curvatura sezionale riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante.

 

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana,  Aracne  Editrice, Roma, 2011. 
M. P. do Carmo, Riemannian Geometry,    Birkhauser,  Boston-Basel - Berlin, 1993.

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2018/2019

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 25/02/2019 al 31/05/2019)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

 Contenuto dei corsi di Geometria e Analisi  della laurea triennale in Matematica, e nozioni di base della teoria dei gruppi. 

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale delle varietà
differenziabili, dei gruppi di Lie e in particolare della geometria riemanniana. Particolare
attenzione è data alla scelta degli esempi significativi e alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando possibili applicazioni alla Fisica).

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida  preparazione sulle conoscenze di base della geometria  delle varietà differenziabili e in particolare delle varietà riemanniane. Conoscere le proprietà fondamentali delle varietà Riemanniane; saper risolvere esercizi su esempi significativi.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi   correlati ad argomenti svolti nel corso; # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di  geometria  delle varietà differenziabili e  delle varietà riemanniane.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare l'autonomia di giudizio dello studente.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi e  idee   riguardanti le varietà differenziabili e  in particolare le varietà riemanniane.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire,  correlati con l’insegnamento, al fine di migliorare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali. Durante le lezioni verranno inoltre discussi   esempi significativi ed esercizi.

Prova orale. Tale prova consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Nozioni di base sulle varietà differenziabili.  Varietà  differenziabili e applicazioni differenziabili. Esempi. Spazio tangente in un punto a una varietà differenziabile. Campi di vettori. Il  fibrato  tangente.  Il  differenziale   di un'applicazione differenziabile. Tensori e campi di tensori su una varietà differenziabile.  Immersioni  e  sottovarietà con esempi.  

Gruppi di Lie.  Concetti di base su gruppi di  Lie  ed algebre di Lie . Esempi. 

Varietà Riemanniane.  Metriche riemanniane.  Gli spazi modello della geometria riemanniana. Altri esempi.  Immersioni e sottovarietà riemanniane. Struttura di  spazio metrico su una varietà riemanniana. Isometrie. I gruppi di isometrie dello  spazio euclideo, della sfera canonica e dello spazio iperbolico.  Connessione lineare su una varietà differenziabile. Derivata covariante. Trasporto parallelo. Curve geodetiche. La connessione di Levi-Civita. Curve geodetiche dal punto di vista riemanniano. Connessione di Levi-Civita di sottovarietà riemanniane.   Esempi di curve geodetiche.  Curvatura sezionale riemanniana e spazi a curvatura sezionale costante.

 

D. Perrone, Un’introduzione alla geometria riemanniana,  Aracne  Editrice, Roma, 2011. 
M. P. do Carmo, Riemannian Geometry,    Birkhauser,  Boston-Basel - Berlin, 1993.
 

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2018/2019

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 24/09/2018 al 21/12/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Geometria I, Geometria II, Analisi I, Analisi II.

Obiettivo principale del corso è quello di introdurre lo studente a concetti e metodi di base della geometria differenziale di curve e superfici. Particolare
attenzione è data alla scelta degli esempi e degli esercizi, alla comprensione delle argomentazioni (anche enfatizzando l'aspetto geometrico  in vista dei corsi successivi) e al rigore nella presentazione dei concetti e dei ragionamenti. 

Conoscenze e comprensione. Possedere una solida preparazione con un ampio spettro di conoscenze di base della geometria differenziale di curve e superfici.

Capacità di applicare conoscenze e comprensione:  # essere in grado di formalizzare matematicamente problemi di moderata difficoltà, ma correlati ad argomenti svolti nel corso; # essere capaci di leggere e comprendere, in modo autonomo, testi di base di geometria differenziale di curve e superfici.

Autonomia di giudizio. L’esposizione dei contenuti e delle argomentazioni sarà svolta in modo da migliorare la capacità dello studente di riconoscere dimostrazioni rigorose e individuare ragionamenti fallaci.

Abilità comunicative. La presentazione degli argomenti sarà svolta in modo da consentire l’acquisizione di una buona capacità di comunicare problemi, idee e soluzioni riguardanti la geometria differenziale di curve e superfici, sia in forma scritta che orale.

Capacità di apprendimento. Saranno indicati argomenti da approfondire, strettamente correlati con l’insegnamento, al fine di stimolare la capacità di apprendimento autonomo dello studente.

Lezioni frontali ed esercitazioni in aula

L’esame consiste di una prova scritta e di una prova orale. La prova scritta consiste nella verifica dell’abilità di risoluzione di tre esercizi  correlati con gli argomenti del corso,  da svolgere in due ore e 30 minuti.  La prova orale consiste nella verifica dell’abilità di esporre in modo chiaro e rigoroso alcuni contenuti del corso.

Generalità su curve e superfici di R^3. Rappresentazioni di curve e superfici. Coordinate cilindriche e sferiche. Superfici rigate. Coni. Cilindri. Curva proiezione. Superficie di rotazione.  Classificazione proiettiva e affine delle quadriche. Le quadriche di rango 3 e di rango 4. Equazioni canoniche.

 Geometria differenziale delle curve di  R^3.  Funzioni Differenziabili. Spazio tangente a  R^n in un suo punto. Campi di vettori su aperti di  R^3. Il campo gradiente.  Curve differenziabili parametrizzate.   Curve regolari. Vettore velocità. Ascissa curvilinea. Cambiamento di parametro. Derivata direzionale. Il differenziale di un'applicazione differenziabile. Differenziale di una isometria. Orientazione dello spazio. Campi di vettori lungo una curva. Curvatura, torsione e formule di Frenet. Piano osculatore e Cerchio osculatore. Caratterizzazione di curve piane, archi di circonferenza, eliche circolari ed eliche cilindriche (Teorema di Lancret).  Curvatura di curve sulla sfera. Curvatura con segno di curve piane. Apparato di Frenet
per curve regolari a velocità arbitraria. Teorema fondamentale sulle curve (prima parte:  CNS per la congruenza di due curve). Teorema fondamentale sulle curve (seconda parte, esistenza).

Geometria differenziale delle superfici di R^3. Superfici regolari. La sfera S^2. Superficie grafico di una funzione. Superfici di livello. Cambiamento di parametri e funzioni differenziabili su superfici. Curve coordinate su una superficie. Piano tangente a una superficie. Differenziale di una funzione differenziabile tra superfici. Prima forma fondamentale. Superfici orientabili. Operatore forma e seconda forma fondamentale. Curvature e vettori principali. Curvatura gaussiana e media. Punti ellittici, iperbolici, parabolici, planari e ombelicali. Direzioni asintotiche. Teorema di Meusnier (sulla curvatura normale). Curvature principali e curvature normali. Rappresentazione dell’operatore forma in termini dei coefficienti della prima e della seconda forma fondamentale. Formule che esprimono la curvatura gaussiana e media in funzione dei coefficienti della prima e della seconda forma fondamentale. Approssimazione quadratica di una superficie. Isometrie tra superfici.  Superfici congruenti. Teorema fondamentale sulle superfici (cenno).

D.Perrone, Un'introduzione alla Geometria Differenziale di curve e superfici, ESE Salento University Publishing, Quaderni di Matematica, Q2/2017 (eISBN: 978-88-8305-132-6);  http://siba-ese.unisalento.it/index.php/quadmat/issue/current 
A. Sanini, Lezioni di Geometria, Editrice Levrotto e Bella, Torino, 1993.\\
Appunti dalle lezioni.

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2017/2018

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 26/02/2018 al 25/05/2018)

Lingua ITALIANO

Percorso APPLICATIVO (022)

Sede Lecce

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2017/2018

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 25/09/2017 al 15/12/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2016/2017

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 27/02/2017 al 26/05/2017)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2016/2017

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 26/09/2016 al 16/12/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 63.0

Per immatricolati nel 2015/2016

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 29/02/2016 al 31/05/2016)

Lingua ITALIANO

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2015/2016

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 21/09/2015 al 18/12/2015)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2014/2015

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 02/03/2015 al 29/05/2015)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)
GEOMETRIA III

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2014/2015

Anno di corso 2

Semestre Primo Semestre (dal 22/09/2014 al 19/12/2014)

Lingua

Percorso PERCORSO COMUNE (999)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA III (MAT/03)
GEOMETRIA DIFFERENZIALE

Corso di laurea MATEMATICA

Settore Scientifico Disciplinare MAT/03

Tipo corso di studio Laurea Magistrale

Crediti 9.0

Ripartizione oraria Ore totali di attività frontale: 0.0

Per immatricolati nel 2013/2014

Anno accademico di erogazione 2013/2014

Anno di corso 1

Semestre Secondo Semestre (dal 03/03/2014 al 31/05/2014)

Lingua

Percorso TEORICO (A38)

Sede Lecce - Università degli Studi

GEOMETRIA DIFFERENZIALE (MAT/03)

Pubblicazioni

 Books:

1. (con S. Dragomir), Harmonic Vector Fields: Variational Principles and Differential Geometry,  Elsevier Science Ltd, 2011; pages 522.

2. Un'introduzione alla geometria riemanniana, Aracne Editrice (Roma)   2011; pagine 433.

3.  Un'introduzione alla geometria differenziale di curve e superfici (Seconda edizione ), ESE Salento University Publishing, Quaderni di Matematica, Q2/2022 ( eISBN 978-88-8305-187-6); pagine 320. Questa è la versione riveduta e ampliata della precedente edizione Q2/2017.

4.  Un'introduzione alla   Geometria  Riemanniana (Seconda edizione), ESE Salento University Publishing, Quaderni di Matematica, Q1/2023 (eISBN: 978-88-8305-195-1); pagine 500.

 

Papers:

1. Disequazioni variazionali su varietà riemanniane di dimensione finita, Rend.  Accad. Sc. Fis. Mat. Napoli, XLII (1975), 530-543.

2. Una applicazione delle disequazioni variazionali in geometria differenziale globale di varietà riemanniane, Rend.  Accad. Sc. Fis. Mat. Napoli, XLIV (1977), 491-495.

3. Distanze invarianti, Quaderni Ist. Mat. Univ. di Lecce, Q.8-1978.

4. Rigidità di varietà hermitiane compatte, Quaderni Ist. Mat. Univ. di Lecce, Q.15-1978.

5. Spettro e curvatura di Lipschitz-Killing in dimensione 4. Rend. Sem. Mat. Univ. Politecn. Torino, 37 (1979), 71-79.

6. Spettro e curvatura di Lipschitz-Killing in dimensione 6, Rend. Sem. Mat. Univ. Politecn. Torino, 38 (1980), 59-65.

7. Remarks on intrinsic distances associated with flat affine structures, Istituto Lombardo (Rend. Sc) A 115 (1981), 279-292.

8. Varietà conformemente piatte e geometria spettrale , Riv. Mat. Univ. Parma,(4) 8 (1982), 317-330.

9. On the minimal eigenvalue of the Laplacian operator for p-forms in conformally flat Riemannian manifolds , Proc. A.M.S. 86, 1 (1982), 103-108.

10. On the spectrum of Kaehler manifolds, Simon Stevin, 57 (1983), 203-214.

11. On the volume functions of small geodesic balls, Rend. di Matematica (4) 3 (1983),707-723.

12. Osservazioni sulla  caratteristica  di Eulero-Poincare  di  varietà Riemanniane conformemente piatte di dimensione 6, Note di Mat. III (1983), 173-181.

13. Eigenvalues on Kaehler manifolds with positive definite Ricci tensor, Geometriae Dedicata 15 (1984), 424-434.

14. On 2p-dimensional Riemannian manifolds with positive scalar curvature, Rend. Acc. Naz. Lincei LXXVII (1984) f.3-4, 92-98.

15. Cohomological Einstein Kaehler manifolds characterized by the spectrum, Mathematische Zeitschrift 185 (1984), 179-183.

16. Cohomological Einstein Kaehler submanifolds of CPn and spectral geometry, Sc. Ann. Univ."Al.I.Cuza" Iasi XXXI (1985) f.2, 161-163.

17. A characterization of cohomological Einstein Kaehler manifolds and applications, Geometriae Dedicata 22 (1987), 255-260.

18. The signature of Kaehler surfaces immersed into CPn, Tokyo J. Math. 11 (1988), n.1, 131-136.

19. On the spectral rigidity of CPn, Proc. A.M.S. 104, 3 (1988), 871-875.

20. (with S.I. Goldberg and G. Toth), Contact three-manifolds with positive generalized Tanaka-Webster scalar curvature , Math. Rep. Acad. Sci. Canada 10,  6, (1988), 255-260.

21. (with S.I. Goldberg and G. Toth), Curvature of contact Riemannian three-manifolds with critical metrics , Proc. III Int. Symp. on Diff. Geometry.   Peniscola,   1988, Lect. Notes in Math. Springer-Verlag, 1410, 212-222.

22. (with S.I. Goldberg and G. Toth),Curvature and torsion of contact Riemannian three-manifolds, Differential Geometry, A Symposium in honour of M.do Carmo, Rio de Janeiro 1988, Longman Scientific Tecnical.

23. Intrinsic characterizations of complex quadrics by the spectrum of the Laplacian on 2-forms, Simon Stevin 63, 3-4 (1989), 339-356.

24. A remark on homogeneous contact five-manifolds, Boll. UMI (7)3-A (1989) 4, 1231-235.

25. 5-dimensional contact manifolds with second Betti number b2 = 0, Tohoku Math. J. 41 (1989), n.1, 163-170.

26. Torsion and critical metrics on contact three-manifolds, Kodai Math.J., 13 (1990), 88-100.

27. (with L. Vanhecke), Five-dimensional homogeneous contact anifolds and related problems , Tohoku Math.J. vol. 43, (1991), 243-248.

28. (with D.E. Blair), A Variational Characterization of Contact Metric Manifolds with Vanishing Torsion, Canad. Math. Bull. vol. 35, (4), 1992, 455-462.

29. (with S.I. Goldberg), Contact 3-manifolds with positive scalar curvature , Contemporary Mathematics vol. 127, 1992, 59-68.

30. Contact Riemannian manifolds satysfying R(X; \xi )R = 0, Yokohama Math. Journal vol. 39, 1992, 141-149.

31. Torsion tensor and critical metrics on contact (2n+1)-manifolds, Mh. Math. 114, 1992, 245-259.

32. Spectral Rigidity of the Hopf surfaces, C.R. Math. Rep. Acad. Sci. Canada, vol.XV, n.4 August 1993, 131-136.

33. Tangent sphere bundles satisfying \nabla_xi\tau=0, Journal of Geometry, vol.49, 1994, 178-188.

34.  (with D.E. Blair), Second variation of the "total scalar curvature" on contact manifolds, Canad. Math. Bull. vol.38 (1), 1995, 16-22.

35. Ricci tensor and spectral rigidity of contact Riemannian 3-manifolds, Bull. Inst. Math. Acad. Sinica vol.24 (2), 1996, 127-138.

36. On the spectral rigidity of Hopf manifolds, Results in Math. vol.29, 1996, 311-316.

37. n-dimensional totally real minimal submanifolds of CP^n, Arch. Math. vol.68, 1997, 347-352.

38. (with D.E. Blair), Conformally Anosov flows in contact metric geometry, Balkan J. of Geometry and its Appl. 3 (2), 1998, 33-46.

39.  (with E. Boeckx and L. Vanhecke), Unit tangent sphere bundles and two-point homogeneous spaces, Periodica Mathematica Hungarica 36 (2-3), 1998, 79-95.

40. Homogeneous contact Riemannian three-manifolds, Ill. J. Math. 42 (2), 1998, 243-256.

41. (with G. Calvaruso and L. Vanhecke), Homogeneity on three-dimensional contact metric manifolds, Israel J. Math. 114, 1999, 301-321.

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99.  A Myers’ Theorem for H-contact manifolds and some remarks on almost Ricci solitons,  Balkan Journal of Geometry and Its Applications,  Vol.27, No.1, 2022,  106-117.

100.  On the Blair's conjecture for contact metric three-manifolds, Tohoku Math J.  75 (2023), 527–532.

101. Taut almost cosymplectic hyperbolas and almost bi-contact metric structures on threemanifolds, Journal of Geometry and Physics 200 (2024) 105173.

 

Editorial activity for multi-authored books and special issues of journals:

1.  "Giornate di studio su geometria differenziale e topologia" (Lecce, giugno 1989), Note di Matematica, suppl vol. 9, 1989.

2. (with O. Kowalski and E. Musso) "Complex , contact and simmetric manifolds" in honor of L. Vanhecke, PM 234 Birkhauser, 2005.

3. (with S. Dragomir and R. Marinosci) "Advances in Differential Geometry" in honor of O.Kowalski, Note di Matematica vol.28 suppl. n.1, 2008.

4. (with M. T. K. Abbassi, G. Calvaruso, O. Kowalski and J. Slovak) "Proceedings of the International Conference on Differential  Geometry" (Fez (Morocco), 11th-16th April 2016), Note di Matematica, vol. 37,Suppl. N.1 (2017).

 

Marzo 2024.

Temi di ricerca

 

Area di ricerca: Geometria Riemanniana.

Temi di ricerca più studiati:

Geometria spettrale di varietà riemanniane

Geometria di varietà semi-riemanniane di contatto e geometria CR.

Geometria del fibrato sferico tangente.

Aspetti geometrico differenziali di applicazioni armoniche.

Minimalità  e  Armonicità  di campi vettoriali unitari.

"Taut contact hyperbolas" e "Taut almost cosymplectic hyperbolas" in 3D anche dal punto di vista della geometria Riemanniana.

Altri temi di ricerca si possono dedurre dai titoli delle ultime pubblicazioni.